下面是范文網(wǎng)小編分享的《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)3篇 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教材分析，歡迎參閱。
《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、背景分析
1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，既是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，又是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的連接紐帶。在新課程教學(xué)中有著不可替代的重要位置.為什么要引進(jìn)函數(shù)的零點(diǎn)?原因是要用函數(shù)的觀點(diǎn)統(tǒng)帥中學(xué)數(shù)學(xué),把解方程問(wèn)題納入到函數(shù)問(wèn)題中.引入函數(shù)的零點(diǎn),解方程的問(wèn)題就變成了求函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題.
就本章而言，本節(jié)通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個(gè)數(shù)的判斷建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形．它既揭示了初中一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，也引出對(duì)函數(shù)知識(shí)的總結(jié)拓展。之后將函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以應(yīng)用，通過(guò)建立函數(shù)模型以及模型的求解（3.2）更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系．即體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.總之，本節(jié)課滲透著重要的數(shù)學(xué)思想 “特殊到一般的歸納思想” “方程與函數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”的思想，教好本節(jié)課可以為學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)打下一個(gè)良好基礎(chǔ)，因此教好本節(jié)是至關(guān)重要的。
2、學(xué)生情況分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì),理解了函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系,尤其熟悉二次函數(shù),并且已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合思想,這為理解函數(shù)的零點(diǎn)提供了直觀認(rèn)識(shí),并為判定零點(diǎn)是否存在和求出零點(diǎn)提供了支持;學(xué)生有一定的方程知識(shí)的基礎(chǔ),熟悉從特殊到一般的歸納方法,這為深入理解函數(shù)的零點(diǎn)及方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的聯(lián)系提供了依據(jù).但學(xué)生對(duì)于函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)于綜合應(yīng)用函數(shù)圖象與性質(zhì)尚不夠熟練，這些都給學(xué)生在聯(lián)系函數(shù)與方程，發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性事造成了一定的難度。又加上函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定方法表述較為抽象難以概括。因此教學(xué)中盡可能提供學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)中掌握知識(shí)與方法，充分利用學(xué)生熟悉的二次函數(shù)圖象和一元二次方程通過(guò)直觀感受發(fā)現(xiàn)并歸納出函數(shù)零點(diǎn)的概念；在函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定方法的教學(xué)時(shí)
應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的思維引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、計(jì)算、作圖、思考理解問(wèn)題的本質(zhì)。
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1、結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本節(jié)的要求，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
?。?）、以二次函數(shù)的圖象與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系為突破口，探究方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系.
?。?）、掌握在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法；學(xué)會(huì)在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法。
?。?）、讓學(xué)生在探究過(guò)程中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
2、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)設(shè)計(jì)
重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點(diǎn)的方法。
三、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，教學(xué)媒體設(shè)計(jì)如下：
1、多媒體輔助教學(xué)
在對(duì)某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法的探究過(guò)程中，利用小馬過(guò)河的形象實(shí)例把抽象的判定定理還原到具體的可觀察可操作的層面上來(lái)，弱化純粹的邏輯推理，把“數(shù)”轉(zhuǎn)化到了“形”.
多媒體使用也為學(xué)生提供了更廣闊的思維空間，提高了探究活動(dòng)的質(zhì)量。同時(shí)，為有效的指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)，在教學(xué)中也使用了實(shí)物投影儀，展示學(xué)生所做的練習(xí)，并在此過(guò)程中隊(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的評(píng)價(jià)。
2、設(shè)計(jì)合理的板書(shū)
為對(duì)本課有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)將重要內(nèi)容進(jìn)行板書(shū)，如：
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
?。ㄒ唬┰O(shè)問(wèn)激疑--創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1：求下列方程的根．（1）（2）（3）
設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生較為熟悉的方程（一元一次、一元二次方程）出發(fā)，再提出稍微難一點(diǎn)的方程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到有些復(fù)雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
?。ǘ﹩l(fā)引導(dǎo)，初步探究問(wèn)題2：作出下列二次函數(shù)的圖象
(1)y=x2+2x-3 (2)y=x2+2x+1 (3)y=x2+2x+3以上各函數(shù)圖象與相應(yīng)方程的根有何關(guān)系？
設(shè)計(jì)意圖:與問(wèn)題1聯(lián)系起來(lái)結(jié)合一次、二次函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，為理解函數(shù)的零點(diǎn)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系作準(zhǔn)備，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。問(wèn)題3:二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)和相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有何關(guān)系?
設(shè)計(jì)意圖：把具體的結(jié)論推廣到一般情況,向?qū)W生滲透“從最簡(jiǎn)單、最熟悉的問(wèn)題入手解決較復(fù)雜問(wèn)題”的思維方法,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．
由此的出結(jié)論:二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根。
?。ㄈ┬纬筛拍?/p>
歸納：方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)y=f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。由此引出課題：等價(jià)關(guān)系
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，并與原有的知識(shí)形成聯(lián)系，利用方程與函數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；
2.掌握零點(diǎn)存在的判定定理.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
?。A(yù)習(xí)教材P86~P88，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.
判別式=.
當(dāng)0，方程有兩根，為；
當(dāng)0，方程有一根，為；
當(dāng)0，方程無(wú)實(shí)根.
復(fù)習(xí)2：方程+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象之間有什么關(guān)系？
判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象
二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
探究任務(wù)一：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系
問(wèn)題：
?、俜匠痰慕鉃?，函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為.
?、诜匠痰慕鉃?，函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為.
③方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為.
根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：
一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的.
你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到嗎？
新知：對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)（zeropoint）.
反思：
函數(shù)的零點(diǎn)、方程的實(shí)數(shù)根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？
試試：
?。?）函數(shù)的零點(diǎn)為；（2）函數(shù)的零點(diǎn)為.
小結(jié)：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
探究任務(wù)二：零點(diǎn)存在性定理
問(wèn)題：
?、僮鞒龅膱D象，求的值，觀察和的符號(hào)
?、谟^察下面函數(shù)的圖象，
在區(qū)間上零點(diǎn)；0；
在區(qū)間上零點(diǎn)；0；
在區(qū)間上零點(diǎn)；0.
新知：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有<0，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根.
討論：零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是一個(gè)嗎？逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來(lái)分析.
※典型例題
例1求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
變式：求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.
小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法.
?、俅鷶?shù)法：求方程的實(shí)數(shù)根；
?、趲缀畏ǎ簩?duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
※動(dòng)手試試
練1.求下列函數(shù)的零點(diǎn)：
（1）；
?。?）.
練2.求函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.
三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
?、倭泓c(diǎn)概念；②零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的.根的關(guān)系；③零點(diǎn)存在性定理
※知識(shí)拓展
圖象連續(xù)的函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)：
?。?）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)（非偶次零點(diǎn)），函數(shù)值變號(hào).
推論：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的，且，那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).
?。?）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數(shù)值保持同號(hào).
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：
1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）.
A.1B.2C.3D.4
2.若函數(shù)在上連續(xù)，且有．則函數(shù)在上（）.
A.一定沒(méi)有零點(diǎn)B.至少有一個(gè)零點(diǎn)
C.只有一個(gè)零點(diǎn)D.零點(diǎn)情況不確定
3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）.
A.B.C.D.
4.函數(shù)的零點(diǎn)為.
5.若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù)，且在上有一個(gè)零點(diǎn)．則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.
課后作業(yè)
1.求函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，并畫(huà)出它的大致圖象.
2.已知函數(shù).
?。?）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求值.
《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)目標(biāo)
?。?）知識(shí)與技能：
結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系.理解并會(huì)用零點(diǎn)存在性定理。
?。?）過(guò)程與方法：
培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、猜想，驗(yàn)證的能力，并從中體驗(yàn)從特殊到一般及函數(shù)與方程思想。
?。?）情感態(tài)度與價(jià)值觀：
在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)的概念
難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系
三、教法學(xué)法
以問(wèn)題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，以多媒體輔助教學(xué)為手段利用探究式教學(xué)法，構(gòu)建學(xué)生自主探究、合作交流的平臺(tái)
四、教學(xué)過(guò)程
1．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
問(wèn)題1求下列方程的根
師生互動(dòng):問(wèn)題1讓學(xué)生通過(guò)自主解前3小題，復(fù)習(xí)一元二次方程根三種情形。
問(wèn)題2填寫(xiě)下表，探究一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的關(guān)系？
師生互動(dòng):讓學(xué)生自主完成表格，觀察并總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律
問(wèn)題3完成表格，并觀察一元二次方程的根與相應(yīng)二函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系？
師生互動(dòng):讓學(xué)生通過(guò)探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并能用相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。
2．建構(gòu)函數(shù)零點(diǎn)概念
函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。
思考：
（1）零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎？
?。?）零點(diǎn)跟方程的根的關(guān)系？
(3)請(qǐng)你說(shuō)出問(wèn)題2中3個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)？（投影問(wèn)題2的表格）
師生互動(dòng):教師逐一給出3個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生思考回答，教師對(duì)回答正確學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，不正確學(xué)生給予提示與鼓勵(lì)。
3．知識(shí)的延伸，得出等價(jià)關(guān)系
(1)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根(2)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)
(3)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)
《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)3篇 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教材分析相關(guān)文章：
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