下面是范文網(wǎng)小編整理的正比例函數(shù)教學設計3篇 19.2.1正比例函數(shù)教學設計，供大家參閱。

正比例函數(shù)教學設計1

　　正比例函數(shù) 教學設計

　　羅文軒

　　11．2．1 正比例函數(shù)

　　教學目標

（一）教學知識點

１．認識正比例函數(shù)的意義．

２．掌握正比例函數(shù)解析式特點．

３．理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點．

４．能利用所學知識解決相關實際問題．

　　教學重點

１．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點．

２．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點．

３．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題．

　　教學難點

　　正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握．

　　教學過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境

　　一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗??鳥）套上標志環(huán)．４個月零１周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．

１．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

２．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？

３．這只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？

　　我們來共同分析：

　　一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

÷（30×4+7）≈200（km）

　　若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　這只燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值．即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規(guī)律的一個模型．

　　類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學習．

Ⅱ．導入新課

　　首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？

１．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．

２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．

３．每個練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化．

４．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．

　　解：１．根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r．

２．依據(jù)密度公式p=可得：m=7．8V．

３．據(jù)題意可知： h=0．5n．

４．據(jù)題意可知：T=-2t．

　　我們觀察這些函數(shù)關系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．

　　一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func-tion），其中k叫做比例系數(shù)．

　　我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？

[活動一]

　　活動內(nèi)容設計：

　　畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律．

１．y=2x ２．y=-2x

　　活動設計意圖：

　　通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．

　　教師活動：

　　引導學生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準確表述．

　　學生活動：

　　利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識．

　　活動過程與結(jié)論：

１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應值：

　　x-3-2-

　　y-6-4-

　　畫出圖象如圖（1）．

２．y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應值：

　　x-3-2-

　　y6420-2-4-6

　　畫出圖象如圖（2）．

３．兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線．

　　不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減?。唤?jīng)過第二、四象限．

　　嘗試練習：

　　在同一坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較．

１．y=x ２．y=-x

　　x-6-4-

　　y=x-3-2-

　　y=-x3210-1-2-3

　　比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線．函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減?。?/p>

　　總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

　　正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線．當x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

　　正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．

[活動二]

　　活動內(nèi)容設計：

　　經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？

　　活動設計意圖：

　　通過這一活動，讓學生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理．

　　教師活動：

　　引導學生從正比例函數(shù)圖象特征及關系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法．

　　學生活動：

　　在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由．

　　活動過程及結(jié)論：

　　經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．

　　畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關系式的對應數(shù)值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

Ⅲ．隨堂練習

　　用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：

１．y=x ２．y=-3x

　　解：除原點外，分別找出適合兩個函數(shù)關系式的一個點來：

１．y= x（2，3）

２．y=-3x（1，-3）

　　小結(jié)：

　　本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數(shù)奠定了基礎． 課后作業(yè)

　　習題11．2─1、2題．

正比例函數(shù)教學設計2

　　正比例函數(shù)教學設計

　　新樂市東王中學

　　教學目標

　　知識與技能： 理解正比例函數(shù)的意義；識別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。過程與方法： 通過現(xiàn)實生活中的具體事例引入正比例函數(shù)，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生認真、細心、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和學習習慣，同時滲透熱愛大自然和生活的教育。

　　陳英輝

　　教學重點：識別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。教學難點：理解正比例函數(shù)的意義。教學設計

（一）、創(chuàng)設情境，引入新知

　　2006 年7月12日，我國著名運動員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中，以秒的成績打破了塵封13年的世界紀錄，為我們中華民族爭得了榮譽．

（1）劉翔大約每秒鐘跑多少米呢？

　　劉翔大約每秒鐘跑110÷=（米）．

（2）劉翔奔跑的路程s（單位：米）與奔跑時間t（單位：秒）之間有什么關系？

　　假設劉翔每秒奔跑的路程為米，那么他奔跑的路程s（單位：米）就是其奔跑時間t（單位：秒）的函數(shù)，函數(shù)解析式為s=

(0≤t ≤)．

（3）在前5秒，劉翔跑了多少米？

　　劉翔在前5秒奔跑的路程，大約是t=5時函數(shù)s= 的值，即s=×5=（米）．

　　教師活動：教師用多媒體呈現(xiàn)問題，學生活動：學生思考并解答.教師重點關注：學生能否順利寫出y與x的函數(shù)關系式.注意自變量的取值范圍．

　　設計意圖：

　　通過“劉翔”這一實際情境引入，使學生認識到現(xiàn)實生活和數(shù)學密不可分，向?qū)W生滲透熱愛運動、努力拼搏的精神。同時發(fā)展學生從實際問題中提取有用的數(shù)學信息，建立數(shù)學模型的能力.（二）、觀察思考、歸納概念

　　問題1：

　　下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？請指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量的函數(shù)．

（1）圓的周長 l 隨半徑r的大小變化而變化；

（2）鐵的密度為/ cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化.（3）每個練習本的厚度為 cm，一些練習本摞在一起的總厚度 h（單位：cm）隨這些練習本的本數(shù) n的變化而變化；

（4）冷凍一個0 ℃物體，使它每分下降2 ℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化．

　　教師活動：教師多媒體呈現(xiàn)上述四個實際問題.學生活動：學生獨立解答，解答后小組交流，出代表進行反饋.設計意圖：

　　通過指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù)，對函數(shù)的概念進行回顧，從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點建立生長點.通過對實際問題討論，使學生體驗從具體到抽象的認識過程.問題2：

　　教師活動：將上表中的前四個函數(shù)進行比較，思考：四個函數(shù)有什么共同特點？

　　學生活動：觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋.教師要根據(jù)學生的具體表現(xiàn)，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出共同點.教師根據(jù)學生的表述板書：

　　共同點：常數(shù)×自變量．

　　學生閱讀教材正比例函數(shù)的概念，教師板書：

　　概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k ≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．

　　教師追問：這里為什么強調(diào)k是常數(shù)，k≠0呢？正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的結(jié)構(gòu)特征

①k≠0

②x的次數(shù)是1

　　學生活動：學生交流、討論，互相補充.設計意圖： 通過將前四個函數(shù)進行比較，是學生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點，使學生明白正比例函數(shù)的特征，從而歸納出正比例函數(shù)的概念.有效地克服了因沒有對比直接觀察使學生出現(xiàn)的不適性、盲目性.培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力.（三）、練習運用，內(nèi)化概念

　　判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)？如果是，請指出比例系數(shù).教師活動：出示上題

　　學生活動：獨立解答，教師巡視.教師根據(jù)學生反饋情況，引導學生根據(jù)“常數(shù)×自變量”歸納辨別正比例函數(shù)要注意的問題.設計意圖：

　　使學生結(jié)合實例深入理解概念的內(nèi)涵，做到具體問題具體分析.（四）、針對訓練，提升能力

　　例1（1）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，m=。

（2）若y=（3m-2）x是正比例函數(shù)，則m的取值范圍____.變式練習1、若y=(m-1)xm2是關于 x的正比例函數(shù)，則m=

　　2、已知一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5，則它的解析式為：()

　　3、某學校準備添置一批籃球，已知所購籃球的總價y（元）與個數(shù)x（個）成正比例，當x=4（個）時，y=100（元）。（1）求正比例函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；（2）求當x=10（個）時，函數(shù)y的值；（3）求當y=500（元）時，自變量x的值。

（五）、小結(jié)與作業(yè)：

　　小結(jié)：

　　本節(jié)課你有哪些收獲？用你的語言說一說.作業(yè)：

　　課后練習1題、2題.設計意圖：

　　通過學生自己回顧、歸納本節(jié)內(nèi)容，使學生對本節(jié)課的內(nèi)容進行一次重新梳理，使學生能從整體上對本節(jié)內(nèi)容有一個深刻地認識，使知識內(nèi)化 六、板書設計

　　正比例函數(shù)

　　一、正比例函數(shù)概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k ≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．

正比例函數(shù)教學設計3

　　正比例函數(shù)教學設計

　　淶水四中 陳鳳榮

　　教學目標

　　1、知識與技能

①理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

　　2、過程與方法

①通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數(shù)模型的思想。②經(jīng)歷運用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內(nèi)涵。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

①結(jié)合描點作圖培養(yǎng)學生認真細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和習慣。②培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，勇于探究數(shù)學現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨立思考的習慣。

　　教學重點：探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會畫正比例函數(shù)圖象。教學難點：正比例函數(shù)解析式的理解 教學方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結(jié)合 教學準備：多媒體課件 教學過程設計 教學過程

　　一．提出問題，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣 情境

　　1、（1）你知道候鳥嗎？

（2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？

（3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數(shù)量關系？ 教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結(jié)論的基礎上提醒：這里用函數(shù)y=200x對燕鷗飛行路程和時間規(guī)律進行了刻畫?！驹O計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的實例中不斷抽象出建立數(shù)學模型、數(shù)學關系的方法。

　　二．出示本節(jié)課的學習目標

①理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。

②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象； 進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

　　教師用課件展示學習目標，學生齊聲朗讀，記憶。

【設計意圖】首先讓學生了解本節(jié)課的學習任務，有目的的進行本節(jié)課的學習。

　　三、自學質(zhì)疑：

　　自學課本86——87頁，并嘗試完成下列問題

　　1、寫出下列問題中的函數(shù)表達式

（1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化

（2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關系？

（3）每個練習本的厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位:cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化

（4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化

　　2、這些函數(shù)有什么共同點？這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。 由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個定義嗎？ 學生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。

【設計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函數(shù)概念的理解，也為導出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。

　　教師引導學生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數(shù)的概念。

　　一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．

　　教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調(diào)k 是常數(shù)，k≠0？

　　上述問題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學生一一說出）

　　做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？ y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

　　通過上面的例子，師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿足下面兩個條件：

　　1、比例系數(shù)不能為0

　　2、自變量X的次數(shù)是一次的。

　　表示下列問題中的y與x的函數(shù)關系，并指出哪些是正比例函數(shù)。（1）正方形的邊長為xcm,周長為ycm;（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；（3）一個長方體的長為2cm，寬為,高為xcm,體積為ycm3 【設計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點。

　　我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？ 自學課本87——89頁，并嘗試回答下列問題： [活動]

　　1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫法，畫出下列函數(shù)的圖象 （1）y=2x(2)y=-2x 【設計意圖】：通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．

　　教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準確表述． 學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識． 活動過程與結(jié)論：

１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應值： x-3-2-1 0 1 2 3 y-6-4-2 0 2 4 6 畫出圖象如圖P124 ２．y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應值： x-3-2-1 0 1 2 3 y 6 4 2 0-2-4-6 畫出圖象如圖P112．

　　問：①、觀察兩個函數(shù)圖象，能得到那些信息？ 教師指導：觀察函數(shù)圖象從以下幾個方面進行：（1）自變量（2）函數(shù)值（3）升降性（4）特殊點（5）過了那幾個象限（6）圖象的形狀 ②、總結(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

３．兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線． 不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈

　　狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減??；y=-2x圖象經(jīng)過第二、四象限, 從左向右呈

　　狀態(tài)，即隨x增大y反而減小

　　三、鞏固練習：

　　1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)

(1)y=2x

(2)y=kx(k≠0)

(3)y=-1/3x(4)y=1/2x+2

(5)y=3x2

(6)y=-3x2

　　2、教材練習題

　　比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線．函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過

　　三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù) ?的圖象從左向右下降，經(jīng)過

　　二、四象限，即隨x增大y反而減?。?/p>

　　四、總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

　　正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx．當k>0時，直線y=kx經(jīng)過

　　一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k

　　二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。

　　五、鞏固深化

　　1、畫正比例函數(shù)時，怎樣畫最簡便？為什么？ 教師活動：引導學生從正比例函數(shù)圖象特征及關系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法． 學生活動：在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由．

　　活動過程及結(jié)論：經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關系式的對應數(shù)值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

　　隨堂練習：用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像：(1)y=3/2x,(2)y=-3x

　　六、總結(jié)歸納，布置作業(yè)

　　1、在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？

　　2、你還有什么困惑？

　　作業(yè)： P98習題19．2─

　　1、2題．

　　教學設計說明：

　　本節(jié)教學設計以“自學質(zhì)疑，教師指導閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價，培養(yǎng)學生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學生說題，培養(yǎng)學生的語言表達能力”四個步驟強化了學生的閱讀意識，提高了學生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學習目標。

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