下面是范文網(wǎng)小編分享的導數(shù)教學設計3篇(導數(shù) 教學設計)，供大家參考。

導數(shù)教學設計1

　　幾個常用函數(shù)的導數(shù)教學設計

　　一、課題引入

　　情境一：我們知道，導數(shù)的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度．那么，對于函數(shù)y?f(x)，如何求它的導數(shù)呢？ 問題1：導數(shù)是用什么來定義的？（平均變化率的極限）

　　問題2：平均變化率的極限如何計算？（求增量，求比值，取極限）

　　問題3：以上求導數(shù)的過程用起來是否方便？我們有沒有必要歸結一下公式便于以后的運算？ 情境二：

　　1.利用定義求出函數(shù)①y?c的導數(shù)

　　2.若y?c表示速度關于時間的函數(shù)，則y??0可以如何解釋？如何描述物體的運動狀態(tài)？ 我們知道，導數(shù)的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度．那么，對于函數(shù)y?f(x)，如何求它的導數(shù)呢？

　　由導數(shù)定義本身，給出了求導數(shù)的最基本的方法，但這種方法在運算上很麻煩，有時甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導數(shù)，從這一節(jié)課開始我們將研究比較簡捷的求導數(shù)的方法，下面我們先求幾個常用的函數(shù)的導數(shù)． 二．新課講授

　　1．函數(shù)y?f(x)?c的導數(shù) 知識點

　　根據(jù)導數(shù)定義，因為?yf(x??x)?f(x)c?c???0 ?x?x?x?y?lim0?0 所以y??lim?x?0?x?x?0y??0表示函數(shù)y?c圖像（圖）上每一點處的切線的斜率都為0．若y?c表示路程關于時間的函數(shù)，則y??0可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即物體一直處于靜止狀態(tài)． 2．函數(shù)y?f(x)?x的導數(shù)

?yf(x??x)?f(x)x??x?x???1 因為?x?x?x?y?lim1?1 所以y??lim?x?0?x?x?0y??1表示函數(shù)y?x圖像（圖）上每一點處的切線的斜率都為1．若y?x表示路程關于時間的函數(shù)，則y??1可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動． 練習：在同一直角坐標系中，分別畫出函數(shù)y?2x,y?3x,y?4x的圖象，求出它們的導數(shù)。

（1）從圖象上看，它們的導數(shù)分別表示什么?（2）這三個函數(shù)，哪一個增加得最快，哪一個增加的最慢？（3）函數(shù)y?kx?k?0?增（減）的快慢與什么有關？

　　3．函數(shù)y?f(x)?x2的導數(shù)

?yf(x??x)?f(x)(x??x)2?x2??因為 ?x?x?xx2?2x?x?(?x)2?x2??2x??x

?x所以y??lim?y?lim(2x??x)?2x

?x?0?x?x?0y??2x表示函數(shù)y?x2圖像（圖）上點(x,y)處的切線的斜率都為2x，說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導數(shù)作為函數(shù)在一點的瞬時變化率來看，表明：當x?0時，隨著x的增加，函數(shù)y?x2減少得越來越慢；當x?0時，隨著x的增加，函數(shù)y?x2增加得越來越快．若y?x表示路程關于時間的函數(shù)，則y??2x可以解釋為某物體做變速運動，它在時刻x的瞬時速度為2x． 4．函數(shù)y?f(x)?21的導數(shù) x11??yf(x??x)?f(x)x??xx因為 ???x?x?x?x?(x??x)1??2

　　x(x??x)?xx?x??x?y11?lim(?2)??2

?x?0?x?x?0x?x??xx1練習作出函數(shù)y?的圖象，根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出其在點（1，1）處的切x所以y??lim線方程

　　5．函數(shù)y?f?x??x的導數(shù)

　　x??x?x

?x因為?yf(x??x)?f?x????x?x

=?x??x?x?xx??x?x1x??x?x ???x??x?x??

=所以y??lim?y11 ?lim??x?0?x?x?0x??x?x2xnn?16.推廣：若f?x??x?n?Q?，則f?(x)?nx

　　練習求下列函數(shù)的導數(shù)

（1）y?x3（2）y?1 x2（3）y?三．例題講解 3x（4）y?x2x

　　3例1．曲線y?x上哪一點的切線與直線y?3x?1平行？

　　解：設點P(x0,y0)為所求，則 它的切線斜率為k?3，∵f?(x)?3x，∴3x0?3，x0??1，∴P(1,1)或P(?1,?1)．

　　例2．證明：曲線xy?1上的任何一點P(x0,y0)(x0?0)的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積是一個常數(shù)． 解：由xy?1，得y?∴y??()???221，x1x1，x2

∴k?f?(x0)??1，2x0過點P(x0,y0)的切線方程為

　　y?y0??1(x?x0)，2x02，x0令x?0得y?令y?0得x?2x0，∴過P(x0,y0)的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積

　　S?12??2x0?2是一個常數(shù)． 2x0四．課時小結

　　C??0，xn

　　五、作業(yè) ????nx?n?Q? n?

　　1六、板書設計

　　七、教學反思

導數(shù)教學設計2

　　利用導數(shù)解決切線問題教學設計

　　一、教材分析

　　1、地位和作用：本節(jié)課屬于高三數(shù)學一輪復習中導數(shù)及其應用章節(jié)的內(nèi)容，屬于北師大版高中數(shù)學（選修2-2）的第二、三章，導數(shù)及其應用是高考的?？碱}型，尤其是利用導數(shù)解決切線問題更是高考解答題的常考題型，因此本節(jié)課的學習對一輪復習至關重要。

　　2、學情分析：本級學生基礎較差，所以，一般思維反應較慢，不適合速度較快，步驟跳躍式講解，尤其對主動的回答問題又懼怕心理，本節(jié)課主要讓學生自己動手研究，根據(jù)任課教師的引導，主動分析題目，進一步提高學生的短板和數(shù)學思維能力。

　　二、教學目標

　　1、知識與技能：①理解導數(shù)的幾何意義。

②使學生熟悉利用導數(shù)解決切線問題三原則。

　　1③會求y?，y?ex的導數(shù)。

　　x2、過程與方法：和學生一起總結利用導數(shù)解決切線問題的三原則，通過兩

　　道高考真題培養(yǎng)學生的運算能力，歸納總結能力，和邏輯推理能力。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生不斷探索發(fā)現(xiàn)新知識的精神，辯證唯物主

　　義思想。

　　4、教學重點

　　重點：熟知利用導數(shù)解決切線問題三原則。

　　5、教學難點

　　難點：未知切點求切線的方程。三、教法學法

　　教法分析：本節(jié)課的重點是利用導數(shù)解決切線問題三原則，因此需要通過實際例題來讓學生學會具體應用，真正的理解利用導數(shù)解決切線問題三原則，本節(jié)課需要學生具有一定的運算能力，因此本節(jié)課應該教師為主導學生為主體，讓學生通過教師講解反復練習，并達到融會貫通。

　　學法分析：讓學生主動探究，通過合作學習，主動研究并總結利用導數(shù)解決切線問題三原則，并主動動手進行運算，在實際操作中熟練應用，并發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，極大的提升了學生的學習和探究興趣。

　　教學手段：學生展示，教師利用多媒體展示 四、教學過程

　　1、總結利用導數(shù)解決切線問題三原則：

（1）點在切線上

（2）切點在曲線上

（3）切點處的導數(shù)是切線的斜率 學生和教師一起進行總結，并摘抄下來 2、高考真題講解：

　　教師講解之前，學生先暫停視頻進行解答，而后點擊視頻繼續(xù)觀看，有問題的地方可以反復看進行研究，直到完全明白

　　2014年廣東高考題：

　　曲線y??5ex?3在點（0，-2）處的切線方程為______________

　　解析：?f(x)??5ex?3，?f'(x)??5ex, 切線斜率k?f'(0)??5,?所求的切線方程為y?(?2)??5x,即y??5x?年江蘇高考題： b在平面直角坐標系xoy中，若曲線y?ax2?(a,b為常數(shù)），過點P(2,?5),x 且曲線在點P處的切線與直線7x?2y?3?0平行，則a?b?__________.bb 解析：曲線y?ax2?過點P（2，-5），則4a???5x2bb7 又y'?2ax?2,?4a???x42

　　由①②解得： a??1,b??2,a?b??3本節(jié)課小結：

　　由學生對本節(jié)課內(nèi)容自行進行總結，并根據(jù)題目再次熟知利用導數(shù)解決切線問題三原則

　　導數(shù)概念教學設計

　　變化率與導數(shù)教學設計（共7篇）

　　導數(shù)證明.

　　函數(shù)單調性與導數(shù)教學設計（共4篇）

　　導數(shù)題答案

導數(shù)教學設計3

《導數(shù)的概念》教學設計

　　1.教學目標

（1）知識與技能目標：掌握導數(shù)的概念，并能夠利用導數(shù)的定義計算導數(shù).（2）過程與方法目標：通過引入導數(shù)的概念這一過程，讓學生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法；領悟極限思想；提高類比歸納、抽象概括的思維能力．

（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：

　　通過合作與交流，讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴謹，激發(fā)學生對數(shù)學知識的熱愛，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度．

　　2.教學重、難點

　　重點：導數(shù)的定義和利用定義如何計算導數(shù)． 難點：對導數(shù)概念的理解．

　　3.教學方法

　　1.教法：引導式教學法

　　在提出問題的背景下，給學生創(chuàng)設自主探究、合作交流的空間，指導學生類比探究形成導數(shù)概念的形成．

　　2.教學手段：多媒體輔助教學

　　4.教學過程

（一）情境引入

　　導數(shù)的概念和其它的數(shù)學概念一樣是源于人類的實踐。導數(shù)的思想最初是由法國數(shù)學家費馬（Fermat）為研究極值問題而引入的，但導數(shù)作為微積分的最主要的概念，卻是英國數(shù)學家牛頓（Newton）和德國數(shù)學家萊布尼茲（Leibniz）在研究力學與幾何學的過程中建立起來的。

　　17世紀數(shù)學家遇到的三類問題：

　　一是光的反射問題。光的反射和折射在17世紀是一個十分盛行的研究課題，早在公元1世紀，古希臘數(shù)學家海倫（Heron）就已經(jīng)證明了光的反射定律：光射向平面時，入射角等于反射角。海倫還將該定律推廣到圓弧的情形，此時，入射光與反射光與圓弧的切線所成角相等。那么，對于其他曲線，光又如何反射呢？這就需要確定曲線的切線。

　　CBCBAA

　　圖 1 光在平面上的反射 圖 2 光在球面上的反射

　　二是曲線運動的速度問題。對于直線運動，速度方向與位移方向相同或相反，但如何確定曲線運動的速度方向呢？這就需要確定曲線的切線。

　　三是曲線的交角問題。曲線的交角是一個古老的難題。自古希臘以來，人們對圓弧和直線構成的角——牛頭角（圖3中AB弧與AC構成的角）和弓形角（圖4中AB與ACB弧所構成的角）即有過很多爭議。17世紀數(shù)學家遇到的更一般的問題是：如何求兩條相交曲線

　　所構成的角呢？這就需要確定曲線在交點處的切線。(二)探索新知

　　問題1 已知：勻加速直線運動方程為：s(t)?v0t?刻（t0?[0,T]）的瞬時速度。

　　問題解決：設t為t0的鄰近時刻，則落體在時間段[t0,t]（或[t,t0]）上的平均速度為

　　12at，t?[0,T]，求：物體在t0時2v?若t?t0時平均速度的極限存在，則極限

　　S(t)?s(t0)

　　t?t0v?limt?t0s(t)?s(t0)

　　t?t0為質點在時刻t0的瞬時速度。

　　問題2已知：曲線y?f(x)上點M(x0,y0)，求：M點處切線的斜率。

　　下面給出切線的一般定義；設曲線C及曲線C上的一點M，如圖，在M外C上另外取一點N，作割線MN，當N沿著C趨近點M時，如果割線MN繞點M旋轉而趨于極限位置MT，直線MT就稱為曲線C在點M處的切線。

　　問題解決：取在C上M附近一點N(x,y)，于是割線PQ的斜率為

　　tan??y?y0f(x)?f(x0)（?為割線MN的傾角）?x?x0x?x0當x?x0時，若上式極限存在，則極限

　　k?tan??為點M處的切線的斜率。

　　導數(shù)的定義

　　定義

　　設函數(shù)y?f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義，若極限limx?x0f(x)?fx(0)（?為割線MT的傾角）limx?x0x?x0f(x)?f(x0）存在，則稱函數(shù)

　　x?x0

　　f在點x0處可導，并稱該極限為f在點x0處的導數(shù)，記作f'(x0)。

　　即 f'(x0)?（2）

　　也可記作y?x?x，of(x)?fx(0）

　　limx?x0x?x0dydx，x?xodf(x)。若上述極限不存在，則稱f在點x0處不可導。

　　dxx?xof在x0處可導的等價定義：

　　設x?x0??x,?y?f(x0??x)?f(x0)，若x?x0則等價于?x?0，如果 函數(shù)f在點x0處可導，可等價表達成為以下幾種形式：

　　f'(x0)?limx?x0?yf(x)?f(x0）

?f'(x0)?lim?x?0?xx?x0?f'(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0）

?x單側導數(shù)的概念

　　在函數(shù)分段點處或區(qū)間端點等處，不得不考慮單側導數(shù)：

　　定義

　　設函數(shù)y?f(x)在點x0的某右鄰域(x0,x0??)上有定義，若右極限

?x?0lim?f(x0??x)?f(x0）?y?lim?（0??x??）?x?x?0?x存在，則稱該極限為f在點x0的右導數(shù)，記作f?'(x0)。

?左導數(shù)

　　f?'(x0)?yli?m。?x?0?x左、右導數(shù)統(tǒng)稱為單側導數(shù)。

　　導數(shù)與左、右導數(shù)的關系：若函數(shù)y?f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，則f'(x0)存在?f?'(x0)，f?'(x0)都存在，且f?'(x0)=f?'(x0)。

（三）知識鞏固

　　2例題1 求f(x)?x在點x?1處的導數(shù)，并求曲線在點(1,1)處的切線方程。

　　解：由定義可得：

?yf(1??x)?f(1)(1??x)2?1f'(1)?lim?lim?lim

?x?0?x?x?0?x?0?x?x2?x??x2?lim?lim(2??x)?2 ?x?0?x?0?x附注：在解決切線問題時，要熟悉導數(shù)的定義，并能通過導數(shù)的幾何意義來解決一般問題

　　例題2設函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f?(0)存在，證明：f?(0)?0。

　　證

'f(x)?f(?x)?f(?x)?f(??x)

　　f(0??x)?f(0)f(?x)?f(0)?lim ?x?0?x?xf(??x)?f(0)f[0?(??x)]?f(0)??lim??f?(0)

?x?0?x??x 又f(0)?lim ?x?0 ?lim?x?0?f?(0)?0

　　附注：需要注意公式f'(x0)?limx?x0f(x)?f(x0)的靈活運用，它可以變化成其他的形式。

　　x?x0例3 證明函數(shù)f(x)?|x|在x?0處不可導。

　　證明

　　x?0lim?f(x)?f(0)xf(x)?f(0)?x?lim?1lim?lim??1，???x?0x?0x?0x?0xx?0x?limx?0f(x)?f(0)極限不存在。

　　x?0故f(x)?|x|在x?0處不可導。

　　附注：判斷一個函數(shù)在某點處是否可導，只需要考慮該點處的左右導數(shù)是否相等即可。

（四）應用提高 求曲線y?x在點（－1，－1）處的切線方程為(A)x?=2x＋1 =2x－1 =－2x－3 =－2x－2

（五）小結

　　本節(jié)課主要學習導數(shù)的基本概念，在經(jīng)歷探究導數(shù)概念的過程中，讓學生感受導數(shù)的形成，并對導數(shù)的幾何意義有較深刻的認識。

　　本節(jié)課中所用數(shù)學思想方法：逼近、類比、特殊到一般。

（六）作業(yè)布置

　　1．已知f'(1)?2012，計算：

　　f(1??x)?f(1)f(1??x)?f(1)(2)lim

?x?0?x?0?x??xf(1)?f(1??x)f(1?2?x)?f(1)(3)lim(4)lim

?x?0?x?04?x?x(1)lim2.計算函數(shù)f(x)??2x?3在點（1，1）處切線的方程。2

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