下面是范文網(wǎng)小編分享的點和圓位置關(guān)系教學設計共6篇 圓與圓的位置關(guān)系教學設計，以供借鑒。

點和圓位置關(guān)系教學設計共1

《直線和圓的位置關(guān)系》教學設計及反思

　　商州區(qū)沙河子

一、教學目標

㈠知識與能力

⒈使學生理解直線和圓的位置關(guān)系。

⒉初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運用。 ㈡過程與方法

　　通過對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。

⑴點P在⊙O上OP＝r ⑵點P在⊙O內(nèi)OP＜r ⑶點P在⊙O外OP＞r ㈢情感、態(tài)度、價值觀

　　在用運動的觀點揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

二、教學重點、難點 ⒈重點：使學生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學習中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。

⒉難點：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對應，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學生不太容易理解。

三、教學過程

1.演示：在黑板上畫一個圓，用細長直鐵絲，用相對運動的觀點先后從圓外逐漸向圓靠近，給學生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象；

2.“大漠孤煙直，長河落日圓”，用多媒體課件演示太陽落山的照片，讓學生觀察地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的？

　　像這樣平面上給定一個圓和一條運動著的直線或給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請同學們打開練習本，畫一畫互相研究一下。

3.活動：學生動手畫，老師巡視。當所有學生都把三種位置關(guān)系畫出來時，用幻燈機給同學們作演示，并引導由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導學生從直線和圓的公共點的個數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。

⒋直線和圓的位置關(guān)系的定義。

①直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。 ②直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點。

③直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。 5.提問：除從直線和圓的公共點的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢？

6.教師引導學生回憶：怎樣判定點和圓的位置關(guān)系？學生回答后，提出我們能否在這里套用？

7.學生小組討論后，匯總成果。引導學生從點和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線ι到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，利用z＋z的超級畫板的變量動畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。

①直線ι和⊙O相交d＜r ②直線ι和⊙O相切d＝r ③直線ι和⊙O相離d＞r

　　提問：反過來，上述命題成立嗎？ 8.例題學習（P104）

　　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝ ⑶ r＝3cm A、學生獨立思考后，小組交流。

　　B、教師引導學生分析：題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點C為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學生分析好,d是點C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢？

四、鞏固練習

⒈練習一：已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為 ⑴ ； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直線和圓有幾個公共點？為什么？

⒉練習二：已知⊙O的半徑為4cm，直線ι上的點A滿足OA＝4cm，能否判斷直線ι和⊙O相切？為什么？

3、已知⊙O的半徑為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù)條件填寫d的范圍:

　　1)若AB和⊙O相離, 則 ; 2)若AB和⊙O相切, 則 ; 3)若AB和⊙O相交，則

五、小結(jié)：談談這節(jié)課你有哪些收獲？ 六、作業(yè)：

七、教學反思：在《直線和圓的位置關(guān)系》這節(jié)課中，我首先由直觀演示，再由生活中的情景——日落引入，讓學生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關(guān)系的變化，從而引出課題：直線和圓的位置關(guān)系。然后由學生平移直尺，自主探索發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系，給出定義，聯(lián)系實際，由學生發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現(xiàn)象，緊接著引導學生探索三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系，由“做一做”進行應用，最后去解決實際問題。通過本節(jié)課的教學，我認為成功之處有以下幾點：

1.由日落的三張照片（太陽與地平線相離、相切、相交）引入，學生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體驗到數(shù)學來源于實踐。對生活中的數(shù)學問題發(fā)生好奇，這是學生最容易接受的學習數(shù)學的好方法。新課標下的數(shù)學教學的基本特點之一就是密切關(guān)注數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從生活中“找”數(shù)學，“想”數(shù)學，讓學生真正感受到生活之中處處有數(shù)學。

　　2．在探索直線和圓位置關(guān)系所對應的數(shù)量關(guān)系時，我先引導學生回顧點和圓的位置關(guān)系所對應的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學生運用類比的思想來思考問題，解決問題，學生很輕松的就能夠得出結(jié)論，從而突破本節(jié)課的難點，使學生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這種等價關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)，從而為下節(jié)課探索切線的性質(zhì)打好基礎(chǔ)。

　　3．新課標下的數(shù)學強調(diào)人人學有價值的數(shù)學，人人學有用的數(shù)學，為此，在做一做之后我安排了一道實際問題：“經(jīng)過兩村莊的筆直公路會不會穿越一個

　　圓形的森林公園？”培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。由于此題要學生回到生活中去運用數(shù)學，學生的積極性高漲，都急著討論解決方案，是乏味的數(shù)學學習變得有滋有味，使學生體會到學數(shù)學的重要性，體驗“生活中處處用數(shù)學”。

　　同時，我也感覺到本節(jié)課的設計有不妥之處，主要有以下三點：

1.學生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，是由我講解的三個概念：相交、相切、相離。學生被動的接受，對概念的理解不是很深刻，可以改為讓學生下定義，師生共同討論的形式給學生以思維想象的空間，充分調(diào)動學生的積極性，使學生實現(xiàn)自主探究。

２．雖然我在設計本節(jié)課時是體現(xiàn)讓學生自主操作探究的原則，但在讓學生探索直線和圓三種位置關(guān)系所對應的數(shù)量關(guān)系時，沒有給予學生足夠的探索、交流的時間，限制了學生的思維。此處應充分發(fā)揮小組的特點，讓學生相互啟發(fā)討論，形成思維互補，集思廣益，從而使概念更清楚，結(jié)論更準確。

３．對“做一做”的處理不夠，這一環(huán)節(jié)是對探究的成績與效果的探索與檢驗，重在幫助學生掌握方法，我在講解“做一做”時，沒有充分展示解題思路，沒有及時進行方法上的總結(jié)，致使部分學生在解決實際問題時思路不明確。教師要根據(jù)情況，簡要歸納、概括應掌握的方法，使學生能夠舉一反三，鞏固和擴大知識，吸收、內(nèi)化知識。

　　總之，新課程的課堂教學要讓學生作為課堂教學的主體參與到課堂教學過程中來，充分展現(xiàn)自己的個性，施展自己的才華，使學生在參與和體驗的過程中真正成為學習的主人，養(yǎng)成勇于探索、敢于實踐的個性品質(zhì)。與此同時，教師還要為學生的學習創(chuàng)造探究的環(huán)境，營造探究的氛圍，促進探究的開展，把握探究的深度，評價探究的效果。

點和圓位置關(guān)系教學設計共2

　　圓和圓的位置關(guān)系-----教學設計 寧夏中衛(wèi)市中寧縣第二中學 楊艷玲 教學目標： 1．掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法；兩圓連心線的性質(zhì)； 2．通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力； 3．通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生用運動變化的觀點來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力． 教學重點： 兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系． 教學難點： 兩圓位置關(guān)系及判定． 教法建議:

1、把課堂活動設計的重點放在如何調(diào)動學生的主體，讓學生觀察、分析、歸納概括，主動獲得知識；

2、要重視圓的對稱美的教學，組織學生欣賞，在激發(fā)學生的學習興趣中，獲得知識，提高能力；

3、在教學中，以分類思想為指導，以數(shù)形結(jié)合為方法，貫串整個教學過程． 教學任務分析: 由于新課程標準降低了對圓這一章的教學要求，教科書提出了本課的具體學習任務：了解圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。本節(jié)課要學習的內(nèi)容是圓和圓的位置

　　1 關(guān)系，其中包括利用平移實驗直觀地探索圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，通過討論兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關(guān)系來確定兩圓的位置關(guān)系。重點和難點是通過學生動手操作和互相交流探索出圓和圓之間的幾種位置關(guān)系。通過學習本節(jié)課的內(nèi)容，使學生具備一定的識圖能力，體會數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重和理解他人的見解，能從交流中獲益。 一.創(chuàng)設情境、引出問題： 1．復習：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的? （教師主導，學生回憶、回答）直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交．各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點的個數(shù)來定義的 2．引出問題：平面內(nèi)兩個圓，它們作相對運動，將會產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?

二、四人小組合作,觀察、討論、分類：

1、讓學生觀察、分析、比較，每一種位置關(guān)系都可以先讓學生想想應該用什么名稱表達。分別得出兩圓：相交、外切、外離、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準確給出描述性定義： (1) 相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交． (2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切．這個唯一的公共點叫做切點 (3) 外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離．

　　2 (4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切．這個唯一的公共點叫做切點． (5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含(圖(5))．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例．

2、分類小結(jié)： (1)兩圓外離與內(nèi)含時，兩圓都無公共點． (2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點的個數(shù)唯一 (3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切)． 教師組織學生歸納，并進一步考慮：從兩圓的公共點的個數(shù)考慮，無公共點則相離；有一個公共點則相切；有兩個公共點則相交．除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個公共點? 結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系． 三.知識升華：

1、相切兩圓的性質(zhì)． 讓學生觀察連心線與切點的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上． 這個性質(zhì)由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進行證明

2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征． 設兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系． （1）兩圓外離 d＞R+r； (2) 兩圓外切 d＝R+r； (3) 兩圓相交 R-r＜d＜R+r．(4) 兩圓內(nèi)切 d＝R-r (R＞r); (5) 兩圓內(nèi)含 d＜R-r(R＞r); 說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學．

四、知識應用： 例、如圖，⊙O的半徑為5厘米，點P是⊙O外一點，OP＝8厘米.求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少? (2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少? 分析：⊙O與小圓⊙P相外切，此時OP＝OA+AP可推出 AP＝OP-OA；⊙O與大圓⊙P相內(nèi)切，則有OP＝BP-OB.可推出BP＝OP+OB.問題得以解決. 解：(由學生說出解題思路，教師板書)

五、課堂練習：

1、若兩圓沒有交點，則這兩個圓的位置關(guān)系是 相離 ；

　　4 若兩圓有一個交點，則這兩個圓的位置關(guān)系是 相切 ； 若兩圓有兩個交點，則這兩個圓的位置關(guān)系是 相交 ；

2、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，設 (1)O1O2＝8厘米； (2)O1O2＝7厘米；(3)O1O2＝5厘米； (4)O1O2＝1厘米；(5)O1O2＝厘米； (6)O1和O2重合 根據(jù)以上條件，分別判斷⊙O1和⊙O2有何位置關(guān)系? (由學生進行口答，強化前邊所學知識)

六、小結(jié)： 知識：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含； ②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；③兩圓相切時切點在連心線上的性質(zhì)． 能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力． 思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想．

七、作業(yè)：課本P130

1、2

八、板書設計 課題：圓與圓的位置關(guān)系 設兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系． （1）兩圓外離 d＞R+r； (2) 兩圓外切 d＝R+r； (3) 兩圓相交 R-r＜d＜R+r．(4) 兩圓內(nèi)切 d＝R-r (R＞r); (5) 兩圓內(nèi)含 d＜R-r(R＞r);

點和圓位置關(guān)系教學設計共3

《點和圓的位置關(guān)系》教學反思

1、要讓學生的數(shù)學學習貼近生活。

　　數(shù)學來源于生活，并用于生活。初中數(shù)學，雖然知識越來越抽象，但是只要我們用心發(fā)現(xiàn)，還是可以找到現(xiàn)實生活中的素材。作為一名數(shù)學教師，要讓學生體會他們學習的是有意義的數(shù)學，這些知識是與生活息息相關(guān)的，從而激起學生學習數(shù)學的興趣。

　　學生在享受數(shù)學美的同時也深切地感受到生活離不開圓，體會到學習圓的重要性。雖然小學階段學生已經(jīng)對圓的有關(guān)知識有所了解，但只是一種感性認識，知道一個圖形是圓，還沒有抽象出“平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圓形叫做圓”的概念。本節(jié)課主要是讓學生通過觀察，把圓與車輪作類比，結(jié)合圓規(guī)畫圓，得出圓的本質(zhì)特點“圓周上的點到圓心的距離處處相等”后，就容易歸納出圓的定義。點和圓的位置關(guān)系也可以從生活中找到原型。已投射的飛鏢和靶的位置關(guān)系就是一個很好的例子，它是學生既熟悉又比較感興趣的事物。例１的應用更讓學生體會生活中有數(shù)學，數(shù)學是解決實際問題的工具。

　　總而言之，本節(jié)課確實讓學生感到學習數(shù)學也就是關(guān)注生活，只不過給生活中的這些現(xiàn)象以新的說法。所以抽象的數(shù)學也就顯得簡單了，學生也就更加喜歡學數(shù)學了。

2、改變了學習方式。

　　有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與交流合作是學生學習數(shù)學的重要方式。為此，我在課堂中給學生動手操作的機會，讓每位學生用圓規(guī)在本子上畫圓，同時要求他們動腦，動口，通過畫圓過程體會圓的特點，以便于歸納圓的概念。讓四位學生分兩組合作在黑板上畫圓，還讓他們談談合作成功的經(jīng)驗（一位一定要固定好圓心，另一位一定要拉緊繩子的另一端粉筆頭在黑板上繞一周）。所以得出確定圓需要兩個要素即圓心和半徑。在必要時，也讓學生小組合作互相討論，充分利用集體的智慧，使之能夠解決較難的問題。

3、問題設計符合學生的認知規(guī)律。

　　從情境中的車輪到為什么車輪要做成圓形，圓形車輪有什么特點把圓與車輪作類比有什么相似之處……，這些問題的設計非常連貫，學生也很主動地圍繞“問題串”思考，自然地得出了圓的概念，解決了本節(jié)課的難點。再是例1的具體應用，再次讓學生體驗數(shù)學來源于生活并用于生活。整堂課的設計從簡單到復雜，從易到難，符合學生的認知發(fā)展規(guī)律。

　　圓和圓的位置關(guān)系

1、課件教學中在探索圓和圓的位置關(guān)系、探索兩圓相切時的對稱性、探索兩圓相切時圓心距d和兩圓半徑R和r的數(shù)量關(guān)系時多次運用flash動畫展示，給學生以直觀感受，便于學生理解，同時，增加上課的生動性。

2、授課方式采用分組教學，對課程內(nèi)容提出問題后先要學生在小組內(nèi)動手交流并整理所獲得的信息內(nèi)容，然后在課堂上展示組內(nèi)成果，從而調(diào)動起學生的學習積極性。

3、對練習題的設計由淺入深、層層遞進，突出本節(jié)課的重點、突破了難點。

4、授課中貫穿了觀察、猜想、驗證等過程，使學生經(jīng)歷了知識的探索過程，“過程與方法”的目標落實比較好。

　　在授課時適時引導，使盡可能多的學生真正參與進來，可以采取小組之間競爭評比打分以提高學生的注意力、合作交流、積極發(fā)言等各方面的參與情況。當學生回答問題后，無論回答的結(jié)果如何，要進行不同程度的關(guān)注：對回答結(jié)果清晰、正確者給予鼓勵；對回答不準確或不正確者,在其他學生糾正的同時也要給予積極參與、回答問題積極方面的鼓勵，使不同層次的同學都體會成功的喜悅、參與的必要。

　　在問題的設計上，一要根據(jù)學生的實際情況設計問題，問題難度由淺入深、層層遞進，既要有梯度又要給學生留有思考的空間。二要考慮到題量的適度，加大練習量，更好地落實知識與技能目標。

　　垂徑定理教學反思：

　　垂徑定理的推證是以圓是軸對稱圖形的性質(zhì)為依據(jù)的，因此，垂徑定理既是圓的性質(zhì)---軸對稱性質(zhì)的重要體現(xiàn)，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明的一個重要工具。

　　根據(jù)初三學生的認知水平，我選用引導發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“實驗---觀察---猜想---證明”的活動，最后得出定理。這不僅讓學生對所學內(nèi)容留下了深刻的印象，而且充分地調(diào)動學生學習的熱情，讓學生學會學習，學會研究問題的方法，培養(yǎng)學生

　　的能力。

　　由于明確了教學目標，因此在授課中，新知識的引入與使用過程顯得更為流暢，學生也更加的投入。經(jīng)過這節(jié)課的學習，學生基本掌握了垂徑定理的本質(zhì)：2個條件和2個結(jié)論，并能在垂徑定理的基礎(chǔ)上推出其推論。且能應用它們進行簡單的計算和證明，較好的達到了教學目標，完成了教學任務，教學效果良好。

　　本節(jié)課也存在著不足和需改進之處：

1、在得出結(jié)論后，沒有留出足夠的時間給學生對定理進行理解和記憶。致使一些中等以下的學生對定理的內(nèi)容運用時不熟練。

2、在訓練中題目較容易，應適當提高學生對新知識的理解體會。不僅要把基礎(chǔ)的東西訓練牢固，還要適當提高題目的高度，讓不同的學生都有所獲，都能體會到成功的快樂，長此以往學生便對數(shù)學產(chǎn)生興趣，提高成績也就容易了.圓的復習教學反思

　　這幾年我一直在探究復習課的上法。特別是我校開展了數(shù)學課堂有效性的探究課題一來，怎樣使復習課有趣有效，成為我們數(shù)學教師的探究重點。對于復習課，學生總會認為是自己學過的知識，學得沒勁，老師上得累，學生學得膩。效果往往不理想，如何上好復習課，提高復習效果？怎樣才能讓學生主動參與，自主探究呢？

一、有時由于時間緊張，沒有給學生系統(tǒng)的將知識串一下，只是就題講題，只是給學生了幾條魚，而沒有給他們漁；所以首先應對本章的知識點進行系統(tǒng)的梳理。復習課要把舊知識進行整理歸納，這一過程，就是將平時相對獨立的知識點串成線，連成片，結(jié)成網(wǎng)。如果教師對復習問題面面俱到，學生會感到乏味，引不起興趣，往往不能深入思考，張口就來，老師成了課堂的主角，學生則是被動接受，老師感到累而學生思維受到限制。因此，在課堂上通過問題的解決整理歸納學過的知識，把學習的主動權(quán)交給學生，取得效果較好。

二、其次要提煉方法形成知識結(jié)構(gòu)，圓有哪些性質(zhì)？三大性質(zhì)定理學生首先要明確，以及各自適用的的題型。點與圓、線與圓、圓與圓的關(guān)系分別是什么？有關(guān)的題型又是什么？在講課時通過典型的代表性的題目的講練結(jié)合，學生可以通過解題后的反思提煉方法，形成知識結(jié)構(gòu)，加深了對定理的理解。復習不是知識的簡單再現(xiàn)，在復習過程中，教師也應是堅持啟發(fā)引導學生發(fā)現(xiàn)思維誤區(qū)，總結(jié)方法為主，輔之以精講。充分發(fā)揚教學民主，給學生以足夠的思維空間，對于解題思路的探討過程，讓學生真正理解，從而提高復習質(zhì)量和復習效率。

三、再有要留給學生足夠的時間來消化一節(jié)課中所學到的知識；切記不能為了趕課程而讓學生獲得的知識成為“夾生飯”應讓學生自己先整理一下知識點，上課教師再補充一下，使學生能系統(tǒng)的掌握知識；老師們往往有這樣的感覺：上復習課時間總是不夠用。即使這樣我們也要給學生足夠的消化吸收的時間，否則，老師的任務完成了，而學生大都在一片迷糊中，這樣的課就沒有什么效果了。圓這一部分的復習我是安排了四節(jié)課，相對來說，效果還是不錯的。

點和圓位置關(guān)系教學設計共4

《圓與圓的位置關(guān)系》教學設計

　　王 逸 楠

　　王

　　苑 張 丹 丹

　　趙 英 潔

一、教材內(nèi)容分析

《圓與圓的位置關(guān)系》是蘇教版教材必修二第二章平面解析幾何初步第二節(jié)圓與方程第三課時的內(nèi)容，它屬于圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容，是平面解析幾何中重要的內(nèi)容之一。本節(jié)學生在已經(jīng)掌握“圓的方程”、“直線和圓的位置關(guān)系”后，在已獲得一定的探究方法的基礎(chǔ)上，進一步探究兩圓的位置關(guān)系，它是圓與方程章節(jié)中一種重要的位置關(guān)系。初中已經(jīng)學過了幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系，高中課本的重提，是平面幾何問題的深化，用坐標的方法來解決幾何問題是解析幾何的精髓，它為以后處理圓錐曲線做了鋪墊，另外，本節(jié)內(nèi)容可以幫助學生體會數(shù)形結(jié)合的思想，所以，本節(jié)課的內(nèi)容在教材中起到了承上啟下的作用，意義重大。

二、學生情況分析

　　初中的學習，已經(jīng)讓學生對于圓與圓的位置關(guān)系有了感性的認識，也知道可以利用圓心距離d與兩圓半徑的關(guān)系r判斷圓與圓的位置關(guān)系。

　　在初中學習時，圓與圓的位置關(guān)系是以結(jié)論性的形式呈現(xiàn)，在高中要求學生利用圓與圓的方程定量進行判斷，解決問題的主要方法是解析法,此時學生已經(jīng)具有了一定的探究能力、分析解決問題的能力，這有利于本節(jié)課的學習.

三、教學目標

1、通過對圓與圓的位置關(guān)系的探究活動，經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，掌握圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)與幾何判別方法，形成獨立思考，自主探究，動手實踐，合作交流的學習方式。

2、樹立用代數(shù)法解決幾何問題的意識，提高分析問題和靈活解決問題的能力。

3、通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、嚴謹?shù)牧己盟季S習慣。

四、教學重、難點

　　重點：圓與圓的位置關(guān)系的判斷。 難點：用代數(shù)法判斷圓與圓的位置關(guān)系。

五、教學過程 環(huán)節(jié)一：溫故知新

　　回顧初中所學圓與圓的位置關(guān)系。 問題：

1、圓與圓有幾種位置關(guān)系？

2、我們當時是如何判斷圓與圓的位置關(guān)系的？ 外離?圓心距大于兩圓半徑長之和； 外切?圓心距等于兩圓半徑長之和；

　　相交?圓心距大于兩圓半徑長之差的絕對值小于兩圓半徑長之和； 內(nèi)切?圓心距等于兩圓半徑長之差的絕對值； 內(nèi)含?圓心距小于兩圓半徑長之差的絕對值。 交點個數(shù)。

　　設計意圖：通過回顧初中所學知識，喚起學生腦海中已有知識，為進一步學習奠定基礎(chǔ)。

　　教學預設：根據(jù)學生已有的基本知識，應大都能回答完整。若回答不完整，可利用幾何畫板演示來提示。 環(huán)節(jié)二：引入新知

　　例1 判斷圓(x?2)2?(y?2)2?1與圓(x?2)2?(y?5)2?16的位置關(guān)系？ 活動：給予學生自主思考的時間，可以請兩位同學板演，教師不必過多干預。一段時間后，交流解法，并總結(jié)方法。

　　例2 判斷圓 x2?y2?2x?8y?8?0與圓x2?y2?4x?4y?2?0的位置關(guān)系。 活動：同例1一樣讓學生自主2思考，互相討論，一段時間后，總結(jié)方法。 設計意圖：通過具體的例子，使學生在獨立思考與相互交流的過程中掌握兩種判斷圓與圓的位置關(guān)系的方法，體會數(shù)形結(jié)合思想。引導學生結(jié)合研究直線與圓的位置關(guān)系的方法，體會類比思想。

　　教學預設：如果學生只出現(xiàn)一種解法，則詢問有沒有其他解法，啟發(fā)學生回顧上節(jié)課是如何研究直線與圓的位置關(guān)系的；若出現(xiàn)了不同解法，則請學生板演并講解他們的思路，教師進行歸納總結(jié)。教師還應關(guān)注，有多少學生畫出了圖形，并表揚畫出圖形的同學，使學生從圖像上深入體會數(shù)形結(jié)合思想。 環(huán)節(jié)三：鞏固新知

　　例3 判斷下面兩圓的位置關(guān)系：

　　x2?y2?4x?4y?4?0與x2?y2?6x?4y?12?0．

　　例4求過點A(0,6)且與圓C:x2?y2?10x?10y?0切于原點的圓的方程。 設計意圖：通過練習學生能更進一步掌握判斷圓與圓位置關(guān)系的方法，以及了解用交點判斷的局限性，便于在以后的學習中根據(jù)所給圓的方程形式選擇合適的方法進行求解。

　　環(huán)節(jié)四：歸納總結(jié)

1、我們學到了哪些知識，談談你的收獲？

2、你能比較幾何法和代數(shù)法各自使用的特點嗎？

3、學習過程中，我們提到了哪些思想方法？

　　設計意圖：通過比較兩種方法的使用特點，加深對兩種方法的理解;對于思想方法的進一步回顧，為以后數(shù)學學習作鋪墊。 環(huán)節(jié)五：課后作業(yè)

　　第116頁例2的其他解法、練習題

2、4；選做5。

點和圓位置關(guān)系教學設計共5

　　圓與圓的位置關(guān)系（1）教案

一、教學目標

1、經(jīng)歷圓與圓的各種位置關(guān)系的探究過程，最終能總結(jié)出圓與圓的五種不同的位置關(guān)系。

2、掌握用圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系的具體方法。

3、通過對圓與圓的各種位置關(guān)系的探究，滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想。

4、掌握圓與圓的位置關(guān)系的應用。

5、在具體的探究過程中，讓學生體驗到數(shù)學探究的樂趣，不斷增強他們的學習興趣。

二、教學準備：

　　圓規(guī)，一枚硬幣（學生：圓規(guī)、一枚硬幣）

三、教學過程

　　師說：在上課之前大家一起來觀看一段視頻。（大約2分鐘） 師問：在剛才的視頻中，我們看到了什么現(xiàn)象？ 生答：日全食。

　　師說：那接下來我們一起再來看一個日全食的模擬動畫。(PPT2) 我們站在下面，朝天空看，那我們看到的太陽和月亮的影像其實是兩個圓，在這個過程中這兩個圓的位置也在變化，今天我們一起來研究一下圓與圓的位置關(guān)系.(ppt3,板書) 師問：圓與圓的位置關(guān)系有幾種呢 ？帶著這個問題我們來觀察日環(huán)食的模擬過程。（ppt4）學生觀看

　　師問：大家也可以演示一下，把考卷上的圓o代表太陽，手里的硬幣代表月亮，然后移動硬幣，

　　在這個過程中，兩圓的位置關(guān)系有幾種呢？（學生思考） 師說：請把它們的示意圖畫出來。

　　選三張左右放在實物投影儀上觀看。

　　先看第一張（讓該同學說說這幾種有什么不同，是根據(jù)什么來區(qū)分它們的，有沒有與這個同學不一樣的？或者說有沒有補充的？大家來看一下，有沒有重復的？）

　　師問：還有沒有與這5種不一樣的位置關(guān)系了？

　　所以說，圓與圓的位置關(guān)系有5種，請大家把示意圖補充完整，然后再觀察一下兩圓的公共點有幾個？（教師黑板上畫圖，畫好后，學生看黑板回答公共點個數(shù)）。

　　師問：接下來，請大家仿照直線與圓的位置關(guān)系為這五種圓與圓的五位置關(guān)系取一下名稱。

　　師說：比如說第一張圖，兩圓什么位置關(guān)系？其中內(nèi)切和外切統(tǒng)稱為相切

　　師說：我們生活中也有許多圓與圓的位置關(guān)系，接下來請大家判斷下面圖片中有哪幾種位置關(guān)系?(ppt5) 生答：（四張圖片，在同心圓的地方解釋一下兩圓同心也是內(nèi)含的一種）

　　師說：這些圖片可以從圖形上很容易地判斷兩圓的位置關(guān)系，那么從數(shù)量上怎樣來判斷兩圓的位置關(guān)系呢？

　　首先來回顧一下（ppt8）

　　直線和圓的位置關(guān)系怎樣來判斷的？ 生答：根據(jù)交點個數(shù)。 師問：拿根據(jù)公共點個數(shù)能不能判斷呢？如果能請說明怎樣來判斷？如果不能說一下理由。

　　生答：發(fā)現(xiàn)外切與內(nèi)切，外離與內(nèi)含是無法根據(jù)公共點個數(shù)來判斷的。 師問：那直線與圓的位置關(guān)系還與什么有關(guān)？

　　生答：圓心到直線的距離與半徑的大小數(shù)量關(guān)系來判斷的 師問：那圓與圓的位置關(guān)系與什么有關(guān)呢？

　　師說：我們再回到剛才日環(huán)食的模擬過程中來觀察一下，圓與圓的位置關(guān)系到底與什么數(shù)量有關(guān)呢？（播放動畫）

　　師說：兩圓的位置在發(fā)生改變，兩圓之間的什么數(shù)量也在改變？ 生答：距離

　　師說：兩圓之間的距離其實就是兩圓圓心的距離。我們把兩圓心之間的距離稱為圓心距。從左往右，圓心距在越來越小，最后變成0. 所以圓和圓的位置關(guān)系與圓心距、兩圓半徑有關(guān)。

　　師問：那你能不能用圓心距和半徑之間具體的數(shù)量關(guān)系來描述這五種位置關(guān)系呢？

　　比如說兩圓外離，那一段是圓心距？我們用d來表示，大圓半徑R，小圓半徑r所以兩圓外離，d>R+r，反過來,如果d>R+r，那我們就可以判斷出兩圓的位置關(guān)系是外離。類似的，兩圓外切？什么數(shù)量關(guān)系？（學生畫圖看看

　　師說：請大家在紙上標明相應的數(shù)量關(guān)系。

　　接下來請大家完成基礎(chǔ)練習：

1、基礎(chǔ)練習

⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，設 （1）O1O2=7厘米；； （2）O1O2=1厘米

（3）O1O2=5厘米； （4）O1O2=8厘米 （5）O1O2=厘米；

⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系怎樣？

　　學生單獨回答，做對的同學請舉手，錯的比較多的話讓學生并說明理由。

2、鞏固提高

⑴、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3 cm和4cm，若兩圓外切，則d＝ .若兩圓內(nèi)切，則d＝____．（學生回答，做對的同學請舉手，錯的不多就不說理由了）

⑵、⊙O1和⊙O2的半徑分別為2 和6，若兩圓相交，則d的范圍為 ；若兩圓內(nèi)含，則d的范圍為 （方法和上面一樣）

⑶、兩圓半徑分別為10 cm和R,圓心距為13cm，若這兩圓相切，則R的值是___ .（先找做出一個答案的同學說，再問有沒有不同意見，然后讓學生說明理由）

　　例題

　　定圓⊙O半徑為3cm，動圓⊙P半徑為1cm.（1）當兩圓相切時,OP為 cm， 生答：4cm或2cm （2）當兩圓外切時，點P在怎樣的圖形上運動?

　　師說：大家手里不是有硬幣嗎？把硬幣當做⊙P，看看點P在什么樣的圖形上運動？

　　生答：當兩圓外切時，點P在以點O為圓心，4cm為半徑的圓上運動 師問：當兩圓內(nèi)切呢？點P在什么樣的圖形上運動？

　　生答：當兩圓內(nèi)切時，點P在以點O為圓心，2cm 為半徑的圓上運動。 師說：請大家把答案整理一下。

　　師說：接下來請大家來談一談自己對這一節(jié)課的收獲。

點和圓位置關(guān)系教學設計共6

　　圓與圓的位置關(guān)系教學設計

　　曲江中學

　　魏菊萍

一、教學目標：

　　知識目標：了解圓與圓的位置關(guān)系，掌握兩圓位置關(guān)系與半徑之間的數(shù)量關(guān)系；

　　能力目標：通過探索圓與圓的位置關(guān)系，提高學生探究問題和分析問題的能力；

　　情感目標：通過實際問題的解決，激發(fā)學生的學習熱情，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，鼓勵學生自主學習，培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣；通過合作交流，加強學生合作意識的培養(yǎng).

二、教學重點、難點

　　重點：圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判定兩圓的位置關(guān)系.難點：圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判定兩圓的位置關(guān)系

三、教學方法：自主探究、合作交流.

四、教學用具：實物投影，硬紙片制作的兩個圓，硬幣兩枚、圓規(guī)、直尺.

五、教材分析和學情分析

“圓與圓的位置關(guān)系”是“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”中的最后一部分。它是學生學習了“點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系”等內(nèi)容之后的又一位置關(guān)系，是圓中的重要部分。生活中圓有廣泛的應用，同時也是學生思維訓練不可缺少的內(nèi)容。學生通過學習，學會了歸納、總結(jié)和類推的數(shù)學方法。

六、板書設計：標題在黑板的正中，左邊是學生通過觀察而歸納的結(jié)論，右邊是師生互動練習題，中間是圓與圓的位置關(guān)系的圖形展示。

七、教學過程：

（一）復習：

1.點與圓的位置關(guān)系有幾種？如何識別點與圓的位置關(guān)系（其數(shù)量關(guān)系）？并用圖來展示

2.直線與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判別直線與圓的位置關(guān)系？有幾種判別方式？并畫圖分析.

（二）揭示新課：

（實物投影儀上展示下列圖形：自行車、奧運會五環(huán)旗、轉(zhuǎn)輪）

　　師：請觀察自行車的前后車輪，他們是什么圖形？有沒有交點?生：自行車的兩個車輪是兩圓，且沒有交點.師： 奧運會五環(huán)旗上面有什么圖形？有沒有交點？ 生：有圓。有交點。 師：轉(zhuǎn)輪又有什么圖形？ 生：有圓。

　　師：以上這些問題都給我們了圓與圓的位置關(guān)系的形象，圓與圓有幾種位置關(guān)系？如何來識別它們的位置關(guān)系？這就是我們今天要學習的主要內(nèi)容：圓與圓的位置關(guān)系（板書課題）

（三）議練新知：

　　師：我這里有兩個大小不同的圓，請兩位同學在講臺上來給大家演示一下，兩圓有幾種位置關(guān)系？請同學們認真觀察，并歸納：（兩圓從遠到近的運動，歸納他們的交點情況）

　　生1：兩圓外離，兩圓沒有交點.（演示兩圓外離）

　　生2：兩圓外切，兩圓只有一個交點.（演示兩圓外切）

　　師：這個交點叫什么？

　　生3：切點.

　　生4：兩圓相交，兩圓有兩個交點.（演示兩圓相交）

　　生5：兩圓內(nèi)切，兩圓只有一個交點（兩圓相內(nèi)切）

　　生6：兩圓內(nèi)含，兩圓沒有交點（兩圓內(nèi)含）.

　　師：請同學們觀察總結(jié)，兩圓有幾種位置關(guān)系？

　　生7：五種.

　　師：直線與圓有幾種位置關(guān)系？

　　生8：三種：相離、相切和相交.

　　師：圓與圓是否還可以另外劃分呢？（與直線和圓的位置關(guān)系相對應）

　　生9：圓與圓的位置關(guān)系也可以劃分為三種：相離、相切和相交.

　　師：這是以什么來劃分的呢？

　　生：以兩圓的交點個數(shù).

　　師：這里的相離和相切又與前面學習的相離和相切相同嗎？

　　生10：不同，這里的相離包括兩種：外離和內(nèi)含，相切包括兩種：外切和內(nèi)切.（老師板書兩圓的五種分法和兩種分法）

　　師：請同學們觀察電腦演示，歸納兩圓的各種位置關(guān)系中，圓心距的變化與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系怎樣？（老師在電腦上演示外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含等五種位置關(guān)系，讓學生總結(jié)兩圓的半徑、圓心距之間的關(guān)系）（學生邊總結(jié)，老師邊黑板上板書）

　　生11：相外離時：d＞R+r

　　生12：外切時：d=R+r

　　生13：相交時：R-r＜d＜R+r

　　生14：內(nèi)切時：d=R-r

　　生15：內(nèi)含時：d＜R-r

　　師：已知⊙o1 與⊙o2 半徑分別是6和2，設o1 o2=d，試判斷下列兩圓的位置關(guān)系，并說明理由.(5分鐘)

①若d=10時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系是＿＿＿ ＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿.

②若d=3時，則⊙o1與⊙o2 的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿ ，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.

③若d=4時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.

④若d=6時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.

⑤若d=8時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑥若d=0時,則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿,理由＿＿＿ ＿＿＿＿.

　　生:(略)

　　師:已知⊙o1與⊙o2相切,圓心距為10cm,其中⊙o1的半徑為6cm,則⊙o2的半徑是多少?

　　生:(略)

　　師:該題要注意相切分幾類?

　　生:分內(nèi)切和外切.

　　師:請同學們相互之間討論、歸納出本節(jié)的主要內(nèi)容，并思考自己這節(jié)課你有什么收獲？互相檢查本節(jié)知識掌握情況。

　　生:表格的形式展示本節(jié)的主要內(nèi)容，并互相出題檢查。

（四）、鞏固練習

（五）、作業(yè)

八、教學反思：

　　本節(jié)課在教學上采用了引導式的教學方法。通過學生動手實踐等手段使學生在做中學，充分體現(xiàn)出“先學后教，當堂訓練”的教學理念。為了調(diào)動學生學習的積極性和對本節(jié)課的興趣，我利用多媒體教學，極大的刺激了學生的感官，學生熱情高漲，都躍躍欲試，積極參與。學生在學習目標自學指導的引領(lǐng)下，學生動手實踐，在實踐中探索，感知兩圓的位置關(guān)系，并通過閱讀教材進行確認，感知概念并歸納圓與圓的五種位置關(guān)系。讓學生自主學，探究學，而不是放任學，學生掌握了恰當?shù)膶W習方法，這樣的自學才有效。同時以圖形運動的手段向?qū)W生直觀展現(xiàn)知識發(fā)生過程，化靜態(tài)為動態(tài)，強化了學生對知識的記憶，再通過例題的訓練，教會學生從不同角度思考問題，來拓展學生思維，培養(yǎng)學生全面思考問題的能力。

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