平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；

　　2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；

　　3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。

　　三、教學(xué)方法

　　以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。

　　四、教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　1、你會(huì)做嗎？

　?。?）（x+1）（x—1）==（）（）

　?。?）（3x+2）（3x—2）= =（）（）

　　2、能否用簡便方法運(yùn)算：×（這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。）

　?。ǘ┨剿饕?guī)律，歸納平方差公式

　　交流上面第1題的答案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

　　兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？

　?。ê献鹘涣?，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。）

　　我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。（在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）

　?。ㄈ﹪L試探究

　　（四）鞏固練習(xí)

　　1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　?。╨）（x+a）（x—a）

　?。?）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）

　?。?）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002

　?。?）395×405

　　2、直接寫出答案：

　　（l）（—a+b）（a+b）

　?。?）（a—b）（b+a）

　?。?）（—a—b）（—a+b）

　?。?）（a—b）（—a—b）（5）999×1001

　　（6）×（讓學(xué)生獨(dú)立完成，互評(píng)互改。）

　　（五）小結(jié)

　　1．什么是平方差公式？

　　2．運(yùn)用公式要注意什么？

　?。?）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

　?。?）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意分清a、b。

　?。▽W(xué)生回答，教師總結(jié)）

　?。┳鳂I(yè)

　　P106習(xí)題1—5題

　　七、板書

　　教學(xué)反思

　　通過精心備課，本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個(gè)教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，抓住了學(xué)生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時(shí)，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時(shí)間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會(huì)，過于注重“收”，而“放”不夠。

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2

　　教材分析

　　1本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式

　　1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

　　2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

　　學(xué)情分析

　　1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：

　?、偻愴?xiàng)的定義。

　?、诤喜⑼愴?xiàng)法則

　?、鄱囗?xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。

　　2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：

　　在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（一）教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。

　　2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

　?。ǘ┲R(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過程，認(rèn)識(shí)有理

　　數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、、；掌握必要的運(yùn)算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。

　?。ㄋ模┙鉀Q問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異；通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

　?。ㄎ澹┣楦信c態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

　　難點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式

　　教學(xué)過程

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

　　〈一〉、提出問題

　　[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，通過運(yùn)算下列四個(gè)小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎？

　　(2m+3n)2=，(-2m-3n)2=，

　　(2m-3n)2=，(-2m+3n)2=。

　　〈二〉、分析問題

　　1、[學(xué)生回答]分組交流、討論

　　(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

　　(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

　?。?）原式的特點(diǎn)。

　　（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。

　　（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。

　?。?）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

　　2、[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：

　　兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

　　兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

　　3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2；

　　(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題

　　1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

　　(m+n)2=, (m-n)2=,

　　(-m+n)2=, (-m-n)2=,

　　(a+3)2=, (-c+5)2=,

　　(-7-a)2=, ()2=.

　　2、判斷：

　　( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

　　( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

　　( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

　　( )④ (5a+)2= 25a2+5ab+

　　( )⑤ (5a-)2= 5a2-5ab+

　　( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

　　( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

　　( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

　　3、一現(xiàn)身手

　?、?(x+y)2 =;② (-y-x)2 =;

　　③ (2x+3)2 =;④ (3a-2)2 =;

　?、?(2x+3y)2 =;⑥ (4x-5y)2 =;

　　⑦ (+n)2 =;⑧ ()2 =.

　　〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]

　　你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

　　(1)公式右邊共有3項(xiàng)。

　　(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。

　　(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。

　　(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

　　〈五〉、探險(xiǎn)之旅

　?。?）（-3a+2b）2=

　?。?）(-7-2m) 2 =

　　（3）(-+2n) 2=

　?。?）(3/5a-1/2b) 2=

　?。?）(mn+3) 2=

　　（6）() 2=

　?。?）(2xy2-3x2y) 2=

　?。?）(2n3-3m3) 2=

　　板書設(shè)計(jì)

　　完全平方公式

　　兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；

　　兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解兩個(gè)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

　　在運(yùn)用完全平方公式的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)演算的能力，提高運(yùn)算能力。

　　培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的見解。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)

　　完全平方公式的比較和運(yùn)用

　　難點(diǎn)

　　完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和靈活運(yùn)用。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　1.說出完全平方公式的內(nèi)容及作用。

　　2.計(jì)算，除了直接用兩數(shù)差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？

　　學(xué)生思考后回答：由于兩數(shù)差可以轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和，所以還可以用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算，把“ ”看成加數(shù)，按照兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算，結(jié)果是一樣的。

　　教師歸納：當(dāng)我們對(duì)差與和加以區(qū)分時(shí)，兩個(gè)公式是有區(qū)別的.，區(qū)別是其結(jié)果的中間項(xiàng)一個(gè)是“減”一個(gè)是“加”，注意到區(qū)別有助于計(jì)算的準(zhǔn)確；另一方面，當(dāng)我們對(duì)差與和不加區(qū)分，全部理解成“加項(xiàng)”時(shí)，那么兩個(gè)公式從結(jié)構(gòu)上來看就是一致的了，其結(jié)構(gòu)都是“兩項(xiàng)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍?！弊⒁獾剿鼈兊慕y(tǒng)一性，有于我們更深刻地理解公式特點(diǎn)，提高運(yùn)算的靈活性。

　　我們學(xué)習(xí)運(yùn)算，除了要重視結(jié)果，還要重視過程，平時(shí)注意訓(xùn)練運(yùn)算方法的多樣性，可以加深對(duì)算理的理解和運(yùn)用，提高運(yùn)算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運(yùn)算能力。

　　二、新課講解

　　溫故知新

　　與，與相等嗎？為什么？

　　學(xué)生討論交流，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行說理，共同歸納總結(jié)出兩條判斷的思路：

　　1.對(duì)原式進(jìn)行運(yùn)算，利用運(yùn)算的結(jié)果來判斷；

　　2.不對(duì)原式進(jìn)行運(yùn)算，只做適當(dāng)變形后利用整體的方法來判斷。

　　思考：與，與相等嗎？為什么？

　　利用整體的方法判斷，把看成一個(gè)數(shù)，則是它的相反數(shù)，相反數(shù)的奇次方是相反的，所以它們不相等。

　　總結(jié)歸納得到：；

　　三、典例剖析

　　例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

　　鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法計(jì)算，只要言之成理，只要是自己動(dòng)腦筋發(fā)現(xiàn)的，都要給予肯定，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)哪種算法最簡潔。

　　例2計(jì)算：

　?。?）；（2）.

　　例3計(jì)算：

　　訓(xùn)練學(xué)生熟練地、靈活地運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)一步滲透整體和轉(zhuǎn)化的思想方法。

　　四、課堂練習(xí)

　　1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

　?。?）；（2）；

　　2.計(jì)算：

　?。?）；（2）.

　　3．計(jì)算：

　　學(xué)生解答，教師巡視，注意學(xué)生的計(jì)算過程是否合理，組織學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析和點(diǎn)評(píng)。

　　五、小結(jié)

　　師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，體會(huì)公式的作用，交流計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。

　　六、布置作業(yè)

　　P50第2（3）、（4），3題

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4

《平方差公式》

　　邵元二中

　　張會(huì)霞

　　一、課題平方差公式

　　二、教材

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。突破：平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識(shí)基礎(chǔ)，能夠運(yùn)用平方差公式進(jìn)行一些簡單的正式運(yùn)算。

　　四、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；

　　2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；

　　3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。

　　五、教學(xué)方法

　　以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。

　　六、教學(xué)過程

(一)多媒體展示：想一想 (二)猜測與探索

(1)(a+2)(a-2)= ?

(2)

(3-x)(3+x)= ?(3)

(2m+n)(2m-n)= ?

　　觀察以上算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 運(yùn)算出結(jié)果，你又發(fā)現(xiàn)了什么?(三)平方 差

　　公 式

　　兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.用式子表示，即：(a+b)(a?b)=a2?b2.（四）特征結(jié)構(gòu)

　　1)公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；即左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等、第二項(xiàng)符號(hào)相反[互為相反數(shù)(式)]

　　右邊是左邊括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的平方 減去第二2)公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差；項(xiàng)的平方.(3)公式中的 a和b 可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．

（五）你能分辨嗎？

　　下列式子中哪些可以用平方差公式運(yùn)算? ⑴(b-8)(b+8)

　　2）(2+a)(a-2)

　　3）

(-4k+mn)(-4k-mn)

　　4）(-x-1)(x+1)5）

(x+3)(x-2)使用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 時(shí)，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)與，公式左邊積的兩個(gè)因式中相同的項(xiàng)看作a，互為相反數(shù)的項(xiàng)中帶正號(hào)的項(xiàng)看作b。如：(2x+3y)(3y-2x)中，看作a,看作b.例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).（六）課堂小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容（2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？

（3）應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意什么

（六）課堂作業(yè)

１．已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。

　　P106習(xí)題1-5 題

（七）板書

《平方差公式》

　　平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　下列式子中哪些可以用平方差公式運(yùn)算? ⑴(b-8)(b+8)

（2）(2+a)(a-2)

（3）(-4k+mn)(-4k-mn)

（4）(-x-1)(x+1)（5）(x+3)(x-2)例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(3x＋2)(3x－2)；

=(3x)2－22 =9x2－4；

（2）(-x+2y)(-x-2y).=(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 課堂小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容

（2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？

（3）應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意什么？

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5

　　一、教材分析

　　本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例．對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一．

　　二、學(xué)情分析

　　1．學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，有了一定的符號(hào)感．經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力．學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生承擔(dān)任務(wù)，在探究相應(yīng)問題中，建立并運(yùn)用公式，從而使拓展學(xué)生知識(shí)技能結(jié)構(gòu)成為可能．通過實(shí)際問題的探究，學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的重要性，同時(shí)，具備了對(duì)式的運(yùn)算基礎(chǔ)“快”“準(zhǔn)”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識(shí)與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學(xué)的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立探索、合作交流的習(xí)慣．

　　2．學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性．

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用．

　　2．能力目標(biāo)：運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算，獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感、推理和歸納能力及解決問題的能力．

　　3．情感目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗(yàn)證─用數(shù)學(xué)符號(hào)表示—解決問題）這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法．培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識(shí)．

　　通過幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平．

　　四、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算．

　　教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．

　　五、信息技術(shù)應(yīng)用思路

　　1．本課運(yùn)用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫板．2．使用幾何畫板技術(shù)，演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導(dǎo)平方差公式；在導(dǎo)入、難點(diǎn)突破、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù)．

　　3．預(yù)期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；找準(zhǔn)并突破難點(diǎn)；提高課堂學(xué)習(xí)效率．整個(gè)教學(xué)過程用PPT節(jié)約了時(shí)間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整．

　　六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

　　問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線．某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米．

　　你能用簡便的方法計(jì)算出它的面積嗎？看誰算得快：

　　師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換．

　　信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題．

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

　　問題2：時(shí)代中學(xué)計(jì)劃將一個(gè)邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m-1）米的長方形花壇．你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎?計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（m+1）（m-1）=；（2）（5+x）（5-x）=；（3）（2x+1）（2x-1）=．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法，計(jì)算出結(jié)論．信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)畫演示．

　　結(jié)論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明．

（三）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知

　　問題3：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問題：（1）式子的左邊具有什么共同特征？（2）它們的結(jié)果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

　　問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

　　教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述．式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，

　　信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識(shí)的能力．

（四）數(shù)形結(jié)合，幾何說理

　　問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長方形拼成一個(gè)長方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說明平方差公式嗎？

　　提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積．

　　師生活動(dòng)：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想．

　　信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動(dòng)畫的演示鞏固對(duì)平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．

（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)1．左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．

　　2．讓學(xué)生說明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式．

　　師生活動(dòng)：在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心．

　　信息技術(shù)支持：通過PPT練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求解決問題．

（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知

　　問題6：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2x+3a）(2x–3b)；（2）（－m+n）（m－n）．問題7：利用平方差公式計(jì)算：（1）（3x +2y）（3x－2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．

　　信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時(shí)間，提高效率，規(guī)范學(xué)生書寫．

（七）拓展應(yīng)用，強(qiáng)化思維

　　問題8：利用平方差公式計(jì)算情景導(dǎo)航中提出的問題：

　　即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=-32=-9=．

　　問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積．

　　師生活動(dòng)：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力．

　　信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時(shí)間．

（八）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)

　　問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？提示：從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)．

　　師生活動(dòng)：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，分組討論后交流．信息技術(shù)支持：PPT演示，復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的知識(shí)，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，增加提高練習(xí)，適當(dāng)增加靈活度，進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解．

（九）課后作業(yè)

　　1．必做題：課本P36習(xí)題組

　　1、2．2．選做題：課本P36習(xí)題組

　　1、2．

　　作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異．

　　七、教學(xué)反思

　　1．本節(jié)課通過與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設(shè)計(jì)引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí)，有利于提升了學(xué)生的自信心．

　　2．多媒體的應(yīng)用能使學(xué)生充分體驗(yàn)到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在操作過程中體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，特別是操作簡單，學(xué)習(xí)效率大大提升，在學(xué)習(xí)過程中使教學(xué)軟件與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合在一起，使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì)．

　　3．信息技術(shù)的應(yīng)用，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，反饋教學(xué)，使教與學(xué)更有層次性、針對(duì)性、實(shí)效性．教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結(jié)合功能，降低難度，增強(qiáng)直觀性．信息技術(shù)的應(yīng)用大大提高了課堂效率．

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 篇6

(1)(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2

　　三、合作交流

　　如圖，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形.

(1)請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積.

(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?aab

(3)比較(1)(2)的.結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎?

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、利用平方差公式計(jì)算

(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)

　　2、利用平方差公式計(jì)算

(1)803×797(2)398×402

　　3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示()

　　A.只能是數(shù)B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.以上都可以

　　4.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()

　　A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)

　　C.(a+b)(b-a)D.(a2-b)(b2+a)

　　5.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有()

①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

　　個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)[來源:中.考.資.源.網(wǎng)]

　　6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是()

-6D.-5

　　7.(-2x+y)(-2x-y)=.

　　8.(-3x2+2y2)()=9x4-4y4.

　　9.(a+b-1)(a-b+1)=()2-()2.

　　10.兩個(gè)正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是.

　　11.利用平方差公式計(jì)算：20×19.

　　12.計(jì)算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

　　五、學(xué)習(xí)反思

　　我的收獲：

　　我的疑惑：

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