下面是范文網(wǎng)小編整理的圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)共5篇(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程教案)，供大家閱讀。

圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)共1

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)目標(biāo)

1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑； 2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。 (二)能力目標(biāo)

　　1．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力；

2.通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、聯(lián)想、猜測(cè)、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力；

3.通過運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。

(三)情感目標(biāo)

　　通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，理解理論來(lái)源于實(shí)踐，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。

　　教學(xué)重、難點(diǎn) (一)教學(xué)重點(diǎn)

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握。 (二)教學(xué)難點(diǎn)

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。

　　教學(xué)方法

　　選用引導(dǎo)―探究式的教學(xué)方法。

　　教學(xué)手段

　　借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。

　　教學(xué)過程

Ⅰ.復(fù)習(xí)提問、引入課題

　　師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請(qǐng)同學(xué)們考慮：如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡？

　　生：①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點(diǎn)M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐標(biāo)表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式。⑤證明以化簡(jiǎn)后方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)（一般省略）。［多媒體演示］

　　師：這就是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來(lái)看圓這種曲線的方程。［給出標(biāo)題］ 師：前面我們?cè)C明過圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25. 若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程？

　　生：x2+y2=r2.師：你是怎樣得到的？（引導(dǎo)啟發(fā)）圓上的點(diǎn)滿足什么條件？

　　生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即 ，亦即 x2+y2=r2.師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點(diǎn)，半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn)，若此圓的圓心移至C（a,b）點(diǎn)（如圖），方程又是怎樣的？ 生：此圓是到點(diǎn)C(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合， 由兩點(diǎn)間的距離公式得

　　即：（x-a）2+(y-b)2= r2 Ⅱ.講授新課、嘗試練習(xí)

　　師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.? 特別：當(dāng)圓心在原點(diǎn)，半徑為r時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2.師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定？

　　生：由圓心坐標(biāo)（a,b）及半徑r決定。

　　師：很好！實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個(gè)獨(dú)立變量即可。

1、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：［多媒體演示］

① 圓心在原點(diǎn)，半徑是3 ：________________________ ② 圓心在點(diǎn)C（3，4），半徑是 ：______________________ ③ 經(jīng)過點(diǎn)P（5，1），圓心在點(diǎn)C（8，－3）：_______________________

2、? 變式題［多媒體演示］

① 求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

　　答案：(x-1)2 + (y-3)2 = ② 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心坐標(biāo)和半徑。

　　答案： C（a,0）,? r=|a| Ⅲ.例題分析、鞏固應(yīng)用

　　師：下面我們通過例題來(lái)看看圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.［例1］ 已知圓的方程是 x2+y2=17，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P（，）的切線的方程。 師：你打算怎樣求過P點(diǎn)的切線方程？

　　生：要求經(jīng)過一點(diǎn)的直線方程，可利用直線的點(diǎn)斜式來(lái)求。 師： 斜率怎樣求？ 生：。。。。。。

　　師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結(jié)合圖形來(lái)看看（如圖） 生：切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，故斜率互為負(fù)倒數(shù) ? 半徑OP的斜率 K1＝， 所以切線的斜率 K＝－＝－ 所以所求切線方程：y-= －(x-) 即：x+y=17 (教師板書) 師：對(duì)照?qǐng)A的方程x2+y2=17和經(jīng)過點(diǎn)P（，）的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？

　　生：。。。。。。 ? 師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點(diǎn)P（，）有何關(guān)系？ （若看不出來(lái)，再看一例）

［例1/］? 圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點(diǎn)（2，3）的切線方程。

　　答案：2x+3y=13? 即：2x+3y－13＝0 師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？（學(xué)生紛紛舉手回答）

　　生：分別用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代替圓方程中的一個(gè)x和一個(gè)y，便得到了切線方程。

　　師：若將已知條件中圓半徑改為r，點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)（xo,yo）,則結(jié)論將會(huì)發(fā)生怎樣的變化？大膽地猜一猜！ 生：xox+yoy=r2.師：這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)？若對(duì)，可否給出證明？ 生：。。。。。。

［例2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P（xo,yo）的切線的方程。 解：如圖(上一頁(yè))，因?yàn)榍芯€與過切點(diǎn)的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負(fù)倒數(shù)

? ∵半徑OP的斜率 K1＝，∴切線的斜率 K＝－＝－ ∴所求切線方程：y-yo= － (x-xo) 即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2.(教師板書) ? 當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證上面方程同樣適用。

　　歸納總結(jié)：圓的方程可看成 +=r2,將其中一個(gè)x、y用切點(diǎn)的坐標(biāo)xo、yo 替換，可得到切線方程

［例3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時(shí)每隔4M需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)度。（精確到）

　　引導(dǎo)學(xué)生分析，共同完成解答。

　　師生分析：①建系； ②設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（待定系數(shù)）；③求系數(shù)（求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）；④利用方程求A2P2的長(zhǎng)度。

　　解：以AB所在直線為X軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系。則圓心在Y軸上，設(shè)為

（0，b）,半徑為r，那么圓的方程是? ?x2+(y-b)2=r2.∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組： ? 解得：b=- ,r2= ∴圓的方程為 x2+(y＋)2=將P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 且取y>0 得：y= ≈= (M) 答：支柱A2P2的長(zhǎng)度約為。 Ⅳ.課堂練習(xí)、課時(shí)小結(jié) 課本Ｐ77練習(xí)2，3 師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運(yùn)用圓的方程解決實(shí)際問題.Ⅴ.問題延伸、課后作業(yè)

(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時(shí)，試求過P點(diǎn)的圓的切線方程。 課本Ｐ81習(xí)題 : 1，2，3，4 (二)預(yù)習(xí)課本Ｐ77～Ｐ79 ? 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　在教學(xué)過程中，教師遵循數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，并依據(jù)建構(gòu)主義教育理論，創(chuàng)設(shè)一系列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，在情境中讓學(xué)生觀察、類比、猜想、嘗試、探索、歸納并引導(dǎo)加以證明，強(qiáng)調(diào)主動(dòng)建構(gòu)，從深層次加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的感知度，使學(xué)生能更好地理解和掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　設(shè)計(jì)理念：

　　設(shè)計(jì)的根本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。教師以合作者的身份參與，課堂上建立平等、互助、融洽的關(guān)系，師生共同研究，共同提高。

　　設(shè)計(jì)思路：

　　本節(jié)課的設(shè)計(jì)與教材的呈現(xiàn)方式有所不同，教材只是教學(xué)的藍(lán)本，教師在理解教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，應(yīng)發(fā)揮主觀能動(dòng)作用，對(duì)教材資源進(jìn)行再加工、再創(chuàng)造，這樣教學(xué)有利于認(rèn)知結(jié)構(gòu)與知識(shí)結(jié)構(gòu)的有機(jī)結(jié)合，也有利于學(xué)生從深層次理解和掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。鑒于此，本節(jié)在給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，運(yùn)用簡(jiǎn)單、特殊的到復(fù)雜、一般的數(shù)學(xué)思想，使用了觀察、猜測(cè)、經(jīng)驗(yàn)歸納等方法進(jìn)行合情地推理，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)A的幾何形狀，觀察和欣賞圓的方程，體會(huì)數(shù)學(xué)中的美——對(duì)稱、簡(jiǎn)潔。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用是本節(jié)的難點(diǎn)。為了突破難點(diǎn)，設(shè)計(jì)三個(gè)例題。第

一、二個(gè)例題，從特殊到一般給出切線方程，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第三個(gè)例題，充分利用多媒體的動(dòng)感演示，刺激學(xué)生的感官，引起更強(qiáng)的注意，從而使學(xué)生理解理論來(lái)源于實(shí)踐，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。最后設(shè)計(jì)了“問題延伸”，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，又帶著問題走出課堂，激發(fā)學(xué)生不斷求知、不斷探索的欲望。

　　在整個(gè)教學(xué)過程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學(xué)生“探”，把“引”和“探”有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，教師的每項(xiàng)措施都是為了力求給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境，一種動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口并且主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，促使學(xué)生掌握知識(shí)，解決問題。

圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)共2

　　教學(xué)反思

——圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　圓是我們?cè)趯W(xué)習(xí)了曲線方程后初次運(yùn)用所學(xué)知識(shí)討論已知曲線的方程，在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的幾何性質(zhì)，并且前面討論了直線與方程，因此該部分的重點(diǎn)是運(yùn)用解析幾何來(lái)體現(xiàn)圓的性質(zhì)，在第一課時(shí)的教學(xué)中，我的教學(xué)設(shè)計(jì)分了以下幾步：

一、情景創(chuàng)設(shè)

　　通過多媒體展示“嫦娥二號(hào)”升空過程，指出其在宇宙中的飛行軌跡近似是一個(gè)圓，讓同學(xué)類比直線與方程的思想，探究是否可以在平面直角坐標(biāo)系中用方程表示圓。

　　該情境不僅引入本節(jié)新課的課題，還升華了學(xué)生的愛國(guó)主義情操，為我國(guó)的高科技迅速發(fā)展感到驕傲，同時(shí)也激勵(lì)了學(xué)生努力學(xué)習(xí)，將來(lái)做一個(gè)對(duì)國(guó)家有用的人。

二、探究新知

　　提問：“如何確定一個(gè)圓？”“在給定圓心和半徑的基礎(chǔ)上，結(jié)合我們前面所學(xué)的曲線方程的求解，應(yīng)該如何建立圓的方程？”

（學(xué)生推導(dǎo)）：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M（x,y）是圓上任意一點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r}由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為

(x?a)2?(y?b)2?r ①

　　把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 ② 根據(jù)曲線與方程思想，確定②為在平面直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 此處通過學(xué)生分組合作探究，不僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的提高，還鍛煉了學(xué)生自主思考、主動(dòng)探索、積極合作的能力。并且我在教學(xué)中以比賽的性質(zhì)鼓勵(lì)學(xué)生，通過學(xué)習(xí)上的成功引發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供了良好的環(huán)境。

三、經(jīng)典例題

1、已知圓的方程為(x+1)2＋(y＋3)2＝2；

⑴指出圓的圓心和半徑（進(jìn)一步分析圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特征） ⑵點(diǎn)A(1,-2)在圓上嗎？點(diǎn)B（4，1）呢？能給出確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的一般方法嗎？

2、求出滿足下列條件的圓的方程 ⑴圓心在（1，-3）且與X軸相切 ⑵半徑為2且與X軸Y軸都相切

⑶求以點(diǎn)C(1,3)為圓心，并和直線3x?4y?7?0相切的圓的方程。

　　該部分我著重以曲線與方程思想為主體，用解析幾何詮釋圓的幾何性質(zhì)。本意是想讓學(xué)生把初中所熟知的知識(shí)用新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，但是這里情況并不讓我滿意。主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第

一、很多學(xué)生對(duì)之前討論的圓的幾何性質(zhì)比較生疏，課前準(zhǔn)備工作沒做好，導(dǎo)致課堂反應(yīng)速度較慢，影響課程進(jìn)度。第

二、由于第一次正式研究曲線方程的應(yīng)用，部分同學(xué)有無(wú)從下手的感覺，不能準(zhǔn)確找到問題的切入點(diǎn)，反映了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解還不夠透徹。如果當(dāng)時(shí)我給出更多的提示，充分重視數(shù)形結(jié)合思想，效果可能會(huì)更好。

　　最后，我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行了總結(jié)、反思：

　　在整體的設(shè)計(jì)上，我通過適當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后以問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，運(yùn)用前段時(shí)間學(xué)習(xí)的求曲線的方法引導(dǎo)學(xué)生探索方程,使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿始終.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到標(biāo)準(zhǔn)方程的求解都是在問題的指引下，通過我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定，由學(xué)生探究完成并走向成功。

　　在教學(xué)細(xì)節(jié)上,還有以下幾點(diǎn)值得關(guān)注：

1、從教材位置上看，本節(jié)內(nèi)容安排在曲線方程概念和求曲線方程之后，三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。同時(shí)，有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置關(guān)系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法．因此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識(shí)和方法。

2、在解決有關(guān)圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等思想方法，還經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識(shí)等，教師在教學(xué)中要注意多復(fù)習(xí)、多運(yùn)用，多總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和簡(jiǎn)化運(yùn)算過程的意識(shí)。

3、有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價(jià)值的問題，建議適當(dāng)選擇一些內(nèi)容供學(xué)生研究。例如由過圓上一點(diǎn)的切線方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問題等等。

圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)共3

《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　清鎮(zhèn)市紅楓中學(xué)

　　邵國(guó)榮

一、教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能

（1）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2.過程與方法

　　通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過應(yīng)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及求法。

　　難點(diǎn)：根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

三、教學(xué)方法：

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合。

四、教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　在直角坐標(biāo)系中，確定圓的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么？什么叫圓？

　　圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。 在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可以用一個(gè)一元二次方程來(lái)表示，那么圓是否也可以用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？

（二）師生互動(dòng)，探究新知

　　確定圓的基本要素為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A（a,b），半徑為r(其中a,b,r都是常數(shù))，r>0.設(shè)M（x,y）為這個(gè)圓上一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）?MMA?r?，由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件

?x?a??y?b?2?2?r

①

　　化簡(jiǎn)可得：?x?a???y?b?22??r

　　2②

　　2引導(dǎo)學(xué)生自己證明?x?a??y?b?22?r22為圓的方程，得出結(jié)論：

　　方程②就是圓心為A（a,b）,半徑為r的圓的方程，我們把它叫圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?

　　y?r2。

（三）概念辨析，鞏固提高

　　例1.寫出圓心為A（2，-3），半徑等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M是否在這個(gè)圓上。

　　分析探究：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。

　　探究：點(diǎn)M(1)

　　1?5,?7?,M2??5,?1??x22,0y?與圓?x?a???y?b?220?r2的關(guān)系的判斷方法: ?x0?a??y0?b??r(2) ?x?a???y?b??r00(3) ?x?a???y?b??r002?2

　　點(diǎn)在圓外

　　點(diǎn)在圓上

　　點(diǎn)在圓內(nèi)

　　例2.?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程。 分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

?x?a??y?b?2?2?r2，可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定a,b,r三個(gè)參數(shù)（學(xué)生自己運(yùn)算解決）

　　例3.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)和B（2，-2），且圓心在l: x?y?1?0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　分析：確定一個(gè)圓只需要確定圓心位置與半徑大小。圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，-2），由于圓心C與A,B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心C在線段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于CA或CB。

　　總結(jié)歸納：（教師歸納，學(xué)生自己比較、歸納），比較例

2、例3可得出?ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法: (1).根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于a,b,r的方程組，解方程組得到a,b,r的值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2).根據(jù)確定圓的要求，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑大小，然后寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　練習(xí)：課本P121第1，3，4題

(四)小結(jié)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征。

2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

3.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：（1）待定系數(shù)法；（2）代入法。

（五）作業(yè)：P120,P121練習(xí)1,2,3,4

圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)共4

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

.教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)目標(biāo):1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2.會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.

　　能力目標(biāo):1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰

　　當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.

3.教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境

　　問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

[引導(dǎo)]畫圖建系

[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程

　　解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2y2=16

　　將x=代入,得.

　　即在離隧道中心線處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

　　深入探究

　　問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為的圓的方程?

　　答:x2y2=r2

2.如果圓心在,半徑為時(shí)又如何呢?

[學(xué)生活動(dòng)]探究圓的方程。

[教師預(yù)設(shè)]方法一:坐標(biāo)法

　　如圖,設(shè)m是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合P={m||mc|=r}

　　由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為①

　　把①式兩邊平方,得22=r2

　　方法二:圖形變換法

　　方法三:向量平移法

　　應(yīng)用舉例

　　I.直接應(yīng)用

　　問題三:1.寫出下列各圓的方程

　　圓心在原點(diǎn),半徑為3;

　　圓心在,半徑為;

　　經(jīng)過點(diǎn),圓心在點(diǎn).

2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

;.

　　II.靈活應(yīng)用

　　問題四:1.求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程.

[教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.

2.已知圓的方程為,求過圓上一點(diǎn)的切線方程.

[學(xué)生活動(dòng)]探究方法

[教師預(yù)設(shè)]

　　方法一:待定系數(shù)法

　　方法二:待定系數(shù)法

　　方法三:軌跡法[多媒體演示]

　　方法四:軌跡法

3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

　　已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:.

　　III.實(shí)際應(yīng)用

　　問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高oP=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱的長(zhǎng)度.

[多媒體演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]

　　反饋訓(xùn)練

　　問題六:1.求以c為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.

2.已知點(diǎn)A,B,求以AB為直徑的圓的方程.

3.求圓x2y2=13過點(diǎn)的切線方程.

4.已知圓的方程為,求過點(diǎn)的切線方程.

　　小結(jié)反思

.課堂小結(jié):

　　圓心為c,半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

　　當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

　　求圓的方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定系數(shù)法

　　已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:

　　求解應(yīng)用問題的一般方法

2.分層作業(yè):鞏固型作業(yè):課本P81-82:

　　思維拓展型作業(yè):

　　試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程.

3.激發(fā)新疑:

　　問題七:1.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?

2.方程:的曲線是什么圖形?

　　教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　圓是學(xué)生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外,為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識(shí)深度,橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識(shí)的形成相伴而行,這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn),更使難點(diǎn)的突破水到渠成.

　　本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié),以問題為紐帶,以探究活動(dòng)為載體,使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時(shí)鍛煉了思維.提高了能力、培養(yǎng)了 自3edu教育網(wǎng)興趣、增強(qiáng)了信心

圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)共5

　　修改后：

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　三維目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：

1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 教學(xué)過程：

1、探索研究：

　　確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件(x?a)2?(y?b)2?r ①

　　化簡(jiǎn)可得：(x?a)2?(y?b)2?r

　　2 ②

　　64A2M-55-2-4 引導(dǎo)學(xué)生自己證明(x?a)?(y?b)?r為圓的方程，得出結(jié)論。

　　方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、知識(shí)應(yīng)用與解題研究

　　例（1）：寫出圓心為A(2,?3)半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5,?7),M2(?5,?1)是否在這個(gè)圓上。

（1）(x0?a)2?(y0?b)2>r，點(diǎn)在圓外 （2）(x0?a)2?(y0?b)2=r，點(diǎn)在圓上

（3）(x0?a)2?(y0?b)2

　　2ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5,1),B(7,?3),C(2,?8),求它的外接圓的方程

　　例(3):已知圓心為C的圓l:x?y?1?0經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,?2),且圓心在l:x?y?1?0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　4l2A-5m5-2CB-4-6

　　總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：

①、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)：課本p127第

1、

3、4題

　　提煉小結(jié)：

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。 作業(yè)：課本p130習(xí)題第

2、

3、4題

　　修改后：

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　三維目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：

1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 教學(xué)過程：

1、情境設(shè)置：

　　在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么，原是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？ 探索研究：

2、探索研究：

　　確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件(x?a)2?(y?b)2?r ①

　　化簡(jiǎn)可得：(x?a)2?(y?b)2?r

　　2 ②

　　64A2M-55-2-4 引導(dǎo)學(xué)生自己證明(x?a)?(y?b)?r為圓的方程，得出結(jié)論。

　　方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3、知識(shí)應(yīng)用與解題研究

　　例（1）：寫出圓心為A(2,?3)半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5,?7),M2(?5,?1)是否在這個(gè)圓上。

　　分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。

　　探究：點(diǎn)M(x0,y0)與圓(x?a)?(y?b)?r的關(guān)系的判斷方法： （1）(x0?a)2?(y0?b)2>r，點(diǎn)在圓外 （2）(x0?a)2?(y0?b)2=r，點(diǎn)在圓上

（3）(x0?a)2?(y0?b)2

　　2ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5,1),B(7,?3),C(2,?8),求它的外接圓的方程

　　師生共同分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x?a)2?(y?b)2?r

　　2可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定a、b、r三個(gè)參數(shù).（學(xué)生自己運(yùn)算解決）

　　例(3):已知圓心為C的圓l:x?y?1?0經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,?2),且圓心在l:x?y?1?0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.師生共同分析: 如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,?2),由于圓心C與A,B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心C在險(xiǎn)段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于CA或CB。 （教師板書解題過程。）

　　4l2A-5m5-2CB-4-6

　　總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：

②、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)：課本p127第

1、

3、4題

　　提煉小結(jié)：

4、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

5、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

6、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。 作業(yè) ：課本p130習(xí)題第

2、

3、4題

圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)共5篇(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程教案)相關(guān)文章：