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高中數(shù)學(xué)微格教案模板共6篇 數(shù)學(xué)微格教案模板范文

時間:2022-06-12 17:19:47 教案

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高中數(shù)學(xué)微格教案模板共6篇 數(shù)學(xué)微格教案模板范文

高中數(shù)學(xué)微格教案模板共1

  數(shù)學(xué)微格教學(xué)教案

  科

  目: 數(shù)學(xué)

  課

  題:百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

  (二) 執(zhí)

  教:吳麗萍

  訓(xùn)練技能:

  設(shè)計理念:一.教學(xué)內(nèi)容

  小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材(北師大版)六年級上冊第二單元第23-24頁內(nèi)容。

  二.教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生在實際問題中理解“百分?jǐn)?shù)”,明白“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義;

  2.使學(xué)生理解和掌握有關(guān)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題的解題思路和方法,體會百分?jǐn)?shù)

  與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,并提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際生活中有關(guān)問題的能力。三.教學(xué)重點

  1.掌握百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和方法; 2.提高畫線段圖分析應(yīng)用題的能力。 四.教學(xué)難點

  理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義,解決有關(guān)“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的實際問題。

  教學(xué)過程:

  訓(xùn)練技能 執(zhí)教者 教學(xué)目標(biāo) 吳麗萍

  教學(xué)課題 教學(xué)時間

  百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

  (二)

  2012-09-19 1.使學(xué)生在實際問題中理解“百分?jǐn)?shù)”,明白“增加百分之幾”或“減少百分之 幾”的意義;

  2.使學(xué)生理解和掌握有關(guān)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題的解題思路和方法,體會百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,并提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際生活中有關(guān)問題的能力。 時間

  教師的教學(xué)行為 教學(xué)技能要素

  學(xué)生學(xué)習(xí)行為

  復(fù)習(xí)鞏固

  百分?jǐn)?shù)定義:一個數(shù)是另一個的百分之幾的數(shù)。

  出示例題:盒子中有45厘米^3的水,結(jié)成冰由題目引導(dǎo)積極主動參與

  學(xué)生提出相到題目解答過5分鐘 后,冰的體積約為50厘米^3。

  左右 師:由此題,運用所學(xué)百分?jǐn)?shù)知識,能提出哪關(guān)問題,開拓程中,達(dá)到復(fù)些問題?

  學(xué)生思維

  習(xí)強(qiáng)化效果

  生:(1)冰的體積是原來水的體積的百分之幾?

 ?。?)原來水的體積是冰的體積的百分之幾?

  引新

  課本第23-24頁例題

  盒子中有45厘米^3的水,結(jié)成冰后,冰的體積約為50厘米^3。

  問:冰的體積比原來水的體積約增加了百分之幾?

  師:看到這個問題,同學(xué)們能運用所學(xué)百分?jǐn)?shù)的知識解決嗎?

  生:“增加百分之幾”是什么意思? 生:可以畫圖,這樣就可以看到增加了多少,

  然后就可以算出“增加了百分之幾”

  師:同學(xué)們提的問題及想到的解題方法都很好,

  這道題就是從畫圖開始分析的。 畫圖分析: 水的體積:

  45厘米^3

  冰的體積:

  50厘米^3

  增加了??

高中數(shù)學(xué)微格教案模板共2

  等差數(shù)列復(fù)習(xí)

  知識歸納

  1.等差數(shù)列這單元學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

   定等差數(shù)列通義項前n項和主要性質(zhì)

  2.等差數(shù)列的定義、用途及使用時需注意的問題: n≥2,an -an-1=d (常數(shù)) 3.等差數(shù)列的通項公式如何?結(jié)構(gòu)有什么特點? an=a1+(n-1) d

  an=An+B (d=A∈R) 4.等差數(shù)列圖象有什么特點?單調(diào)性如何確定?

  d<0annannd>05.用什么方法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的?公式內(nèi)容? 使用時需注意的問題? 前n 項和公式結(jié)構(gòu)有什么特點? n(a1?an)n(n?1)d ?na1?22Sn?Sn=An2+Bn (A∈R) 注意: d=2A ! 6.你知道等差數(shù)列的哪些性質(zhì)? 等差數(shù)列{an}中,(m、n、p、q∈N+): ①an=am+(n-m)d ;

 ?、谌?m+n=p+q,則am+an=ap+aq ; ③由項數(shù)成等差數(shù)列的項組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列;

 ?、?每n項和Sn , S2n-Sn ,

  S3n-S2n …組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列.知識運用 1.下列說法: (1)若{an}為等差數(shù)列,則{an2}也為等差數(shù)列 (2)若{an} 為等差數(shù)列,則{an+an+1}也為等差數(shù)列 (3)若an=1-3n,則{an}為等差數(shù)列.(4)若{an}的前n和Sn=n2+2n+1, 則{an}為等差數(shù)列.

  其中正確的有(

  (2)(3)

  ) 2.等差數(shù)列{an}前三項分別為a-1,a+2,

  2a+3, 則an= 3n-2 .3.等差數(shù)列{an}中, a1+a4+a7=39,

  a2+a5+a8=33, 則a3+a6+a9=27 .4.等差數(shù)列{an}中, a5=10, a10=5, a15=0 .5.等差數(shù)列{an}, a1-a5+a9-a13+a17=10,

  a3+a15= 20 .6.等差數(shù)列{an}, S15=90, a8=

  6 .7.等差數(shù)列{an}, a1= -5, 前11項平均值為5, 從中抽去一項,余下的平均值為4, 則抽取的項為

  (

  A )

  

  

  

  D. a8 8.等差數(shù)列{an},

  Sn=3n-2n2, 則( B ) <Sn<nan

 ?。糞n <na1

 ?。糿a1<Sn

 ?。糿an<na1 能力提高

  1.等差數(shù)列{an}中, S10=100, S100=10, 求 S110.

  2.等差數(shù)列{an}中, a1>0, S12>0, S13<0, S

  1、S

  2、… S12哪一個最大?

  課后作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十九.

高中數(shù)學(xué)微格教案模板共3

  數(shù)學(xué)微格教學(xué)教案

  科

  目:

  數(shù)學(xué)

  課

  題:

  平行四邊形的判定 訓(xùn)練技能:

  結(jié)束技能 教學(xué)目標(biāo)

  1、理解平行四邊形的判定概念

  2、掌握平行四邊形的判定推導(dǎo)

  時間 教師的教學(xué)行為

  教學(xué)技能要素

  結(jié)束能力

  學(xué)生學(xué)習(xí)行為

  總結(jié)、思考 5分鐘

  平行四邊形的判定總結(jié)

  我們可以把今天學(xué)習(xí)的判定定理從邊、對角線、角這三個角度歸納整理成如下形式:

  組員:馮春雷

  向靜成

  周禮菊

  吳

  令

  孔翠碧

高中數(shù)學(xué)微格教案模板共4

  Unit 5 Do you like pears?第一課時

  一.教學(xué)目標(biāo): 1.知識目標(biāo):

  詞匯:能夠聽說認(rèn)讀水果類單詞:apple, pear, orange, banana.句型:能夠聽懂并會說句型:Do you like .....? /Yes, I do./No, I don’能力目標(biāo):能夠在圖片、實物或情景的幫助下運用句型Do you like...?Yes, I do./No, I don’t。詢問他人對某物的喜好并回應(yīng)他人的詢問。 3.情感態(tài)度、文化意識、學(xué)習(xí)策略目標(biāo): 1)知道吃水果對健康有益。

  2)能夠在自主學(xué)習(xí),合作探究中找到學(xué)習(xí)英語的快樂。 二.教學(xué)重點

  1.能夠聽說認(rèn)讀水果單詞的單數(shù)。

  2.能夠理解對話大意,用正確的語音語調(diào)朗讀對話,并且能夠在圖片和教師的幫助下,在語境中運用Do you like...?Yes, I do./No, I don’t.來詢問他人對水果的好惡。

  三.教學(xué)難點: 能夠理解對話大意,用正確的語音語調(diào)朗讀對話,并且能夠在圖片和教師的幫助下,在語境中運用Do you like...?Yes, I do./No, I don’t.來詢問他人對水果的好惡。 四.教學(xué)準(zhǔn)備

  水果實物、圖片、聽力播放器。

  教學(xué)過程

  一、warming up&Revision

  1、Greetings.

  2、Listen and do. 1

  二、Presentation

  1、gue the fruits and learn the new words.

  三、Practice

  1、listen and do.

  2、Whisper game.

  3、Listen and number.

  4、Put the pictures under the the words.

  5、Pair and use the sentences:Do you like .....? /Yes, I do./No, I don’t.

  四、Summary

  五、 a survey.

  六、Blackboard Design.

  Unit 5 Do you like pears? apple orange banana pear 圖片 圖片 圖片 圖片

  七、教學(xué)反思

高中數(shù)學(xué)微格教案模板共5

  等差數(shù)列

  (二)

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、掌握"判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列"常用的方法;

  2、進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及應(yīng)用.

  3、進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及應(yīng)用.

  二、教學(xué)重點、難點

  重點:等差數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及應(yīng)用.

  難點:靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題.

  三、教學(xué)過程

  (一)、復(fù)習(xí)

  1.等差數(shù)列的定義. 2.等差數(shù)列的通項公式:

  an?a1?(n?1)d

  (an?am?(n?m)d或 an=pn+q (p、q是常數(shù))) 3.有幾種方法可以計算公差d: ① d=an-an?

  1② d=

  an?a1a?am

 ?、?d=n

  n?mn?14. {an}是首項a1=1, 公差d=3的等差數(shù)列, 若an =2005,則n =(

  )

  

  

  

   5.在3與27之間插入7個數(shù), 使它們成為等差數(shù)列,則插入的7個數(shù)的第四個數(shù)是(

  )

  

  

  

  

  二、新課

  1.性質(zhì):在等差數(shù)列{an}中,若m + n=p + q, 則am + an = ap + aq

  特別地,若m+n=2p, 則am+an=2ap 例1.在等差數(shù)列{an}中

  (1) 若a5=a, a10=b, 求a15;

  (2) 若a3+a8=m, 求a5+a6;

  (3) 若a5=6, a8=15, 求a14;

  (4) 若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.解: (1) 2a10=a5+a15,即2b=a+a15 , ∴a15=2b﹣a; (2) ∵5+6=3+8=11,∴a5+a6=a3+a=m (3) a8=a5+(8﹣3)d, 即15=6+3d, ∴d=3,從而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33 (4)?6?6?11?1, 7?7?12?2,?2a6?a1?a11, 2a7?a2?a12從而(a11?a12???a15)?(a1?a2???a5)?2(a6?a7???a10) ?a11?a12???a15?2(a6?a7???a10) ?(a1?a2???a5)?2?80?30?130.

  2.判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法: (1) 定義法: 證明an-an-1=d (常數(shù)) 例2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n2-2n, 求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列,并求其首項、公差、通項公式.解: 當(dāng)n=1時,a1=S1=3﹣2=1;

  當(dāng)n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣ [3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)]=6n﹣5;

  ∵n=1時a1滿足an=6n﹣5,∴an=6n﹣5

  首項a1=1,an﹣an﹣1=6(常數(shù))

  ∴數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差為6.(2)中項法: 利用中項公式, 若2b=a+c,則a, b, c成等差數(shù)列.(3)通項公式法: 等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù).例3.已知數(shù)列{an}的通項公式為an?pn?q,其中p、q為常數(shù),且p≠0,那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?

  分析:判定{an}是不是等差數(shù)列,可以利用等差數(shù)列的定義,也就是看an?an?1(n>1)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。

  解:取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an與an?1(n>1),

  求差得 an?an?1?(pn?q)?[p{n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q]?p

  它是一個與n無關(guān)的數(shù).所以{an}是等差數(shù)列。

  課本左邊“旁注”:這個等差數(shù)列的首項與公差分別是多少?

  這個數(shù)列的首項a1?p?q,公差d?p。由此我們可以知道對于通項公式是形如an?pn?q的數(shù)列,一定是等差數(shù)列,一次項系數(shù)p就是這個等差數(shù)列的公差,首項是p+q.如果一個數(shù)列的通項公式是關(guān)于正整數(shù)n的一次型函數(shù),那么這個數(shù)列必定是等差數(shù)列。 [探究] 引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖研究完成以下探究:

 ?、旁谥苯亲鴺?biāo)系中,畫出通項公式為an?3n?5的數(shù)列的圖象。這個圖象有什么特點? ⑵在同一個直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=3x-5的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?據(jù)此說一說等差數(shù)列an?pn?q與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關(guān)系。

  分析:⑴n為正整數(shù),當(dāng)n取1,2,3,??時,對應(yīng)的an可以利用通項公式求出。經(jīng)過描點知道該圖象是均勻分布的一群孤立點;

  ⑵畫出函數(shù)y=3x-5的圖象一條直線后發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象(點)在直線上,數(shù)列的圖象是改一次函數(shù)當(dāng)x在正整數(shù)范圍內(nèi)取值時相應(yīng)的點的集合。于是可以得出結(jié)論:等差數(shù)列an?pn?q的圖象是一次函數(shù)y=px+q的圖象的一個子集,是y=px+q定義在正整數(shù)集上對應(yīng)的點的集合。 該處還可以引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列an?pn?q中的p的幾何意義去探究。

  三、課堂小結(jié):

  1.等差數(shù)列的性質(zhì);

  2.判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列常用的方法.

  四、課外作業(yè)

  1.閱讀教材第110~114頁;

  2.教材第39頁練習(xí)第

  4、5題. 作業(yè):《習(xí)案》作業(yè)十二

高中數(shù)學(xué)微格教案模板共6

  例談高中數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)的微格教學(xué)法

  龍灣中學(xué) 葉明華

  背景:由于微格教學(xué)法和新課標(biāo)都強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知體驗,細(xì)化知識傳授過程,這與傳統(tǒng)教學(xué)有很大的不同,傳統(tǒng)教學(xué)重視的是教師經(jīng)驗的傳授,忽視學(xué)生個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善,而個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化和完善有賴于微格教學(xué)強(qiáng)調(diào)的真實而細(xì)致的感受。因此筆者有意將二者在課堂中融合,并將得到的感受撰文與大家共享,希望借以拋磚引玉獲得同行的指點。

  微格教學(xué)是美國斯坦福大學(xué)著名教育家愛倫(Dwight W Allen)博士和他的同事們經(jīng)過幾年辛勤地探索,大膽地研究和小心地實驗,在1963年確立了微格教學(xué)的基本模式。一種不同于傳統(tǒng)方式的全新的教學(xué)模式,它將復(fù)雜的教學(xué)過程作了科學(xué)細(xì)分,并對細(xì)分了的教學(xué)技能用現(xiàn)代視聽技術(shù)幫助師范生遂項進(jìn)行訓(xùn)練。這一全新的方法在理論上受到新行為主義大師斯金納(Burrhus F Skinner)的影響;在實踐上受到從運動員的攝像培訓(xùn)方式中的啟示,否定了傳統(tǒng)教學(xué)的方式。它的突出特點是:①強(qiáng)調(diào)簡便實用性原則;②強(qiáng)調(diào)教學(xué)真實性的原則。

  新課標(biāo)下,要求課堂教學(xué)要立足于學(xué)生的課堂實踐和基本學(xué)習(xí)體驗,逐步引導(dǎo)學(xué)生理解解法產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思想根源,進(jìn)而熟悉解題步驟和技法。和以往的注重教師經(jīng)驗的傳授要求有所不同,對教師的引導(dǎo)能力要求提到了一個新的高度。這就要求,我們對題目的理解要建構(gòu)在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上(這一點以前也是這么提的),但以前是通過老師對整體學(xué)生認(rèn)知情況的估計,進(jìn)行同一講解,是一種覆蓋式的傳授,這種講授方法缺乏個性,也就是老師講解很多遍后還和原來的差不多,學(xué)生不理解的依然不理解。這樣弊端就來了,它不是真正意義建構(gòu)于學(xué)生個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的,所以不能對學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)產(chǎn)生積極的影響,甚而可能產(chǎn)生負(fù)擔(dān)。更重要的是,它對學(xué)生的學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生了一種錯誤的導(dǎo)向,以為學(xué)習(xí)就是模仿,缺乏自己獨立的創(chuàng)新思維,這和新課程的思想是相背離的。 有鑒于此,本人在課堂教學(xué)借助微格教學(xué)法,細(xì)化分解學(xué)生思維障礙,使課堂上學(xué)生真正能說疑,析疑,解疑。培養(yǎng)學(xué)生積極思維的品質(zhì)。在操作過程中,始終將學(xué)生處于一種主體的地位,而自己卻置身一個積極的傾聽者和合作者的身份。下面,擬通過兩個具體的案例,闡述自己的操作流程:

  案例

  1、若x??0,2?,不等式ax2?2x?a?1?0恒成立,求a的取值范圍?

  師:請思考有困難的同學(xué)舉手,并指出障礙所在? 生甲:不知道恒成立必須滿足什么條件?

  師:我們班級的同學(xué)都比我高,要滿足什么條件呢?

  生甲:我們班最矮的同學(xué)也要比你高(大家哄笑),哦,就是去找左邊(函數(shù))的最小值呀。 [評析]本環(huán)節(jié)里,學(xué)生出現(xiàn)的困頓是對恒成立不理解,其實就是某一集體的所有元素都滿足同一個特性,課堂里采用類比思維予以啟發(fā),收到了較好的教學(xué)效果。

  生乙:左邊的最小值是x?1時的函數(shù)值么? a師:為什么你那么認(rèn)為呢?

  生乙:函數(shù)的最小值嘛? 師:x?1時的函數(shù)值就一定是最小值么? a生乙:不一定,開口方向沒確定,要對a?0,a?0,a?0分類討論。

  [評析]這個提問主要反映學(xué)生頭腦里,最小值與頂點縱坐標(biāo)已經(jīng)劃上了等號。筆者這種處理,只是使部分學(xué)生釋疑,教學(xué)效果一般。 反思改進(jìn):學(xué)生對x?1不一定取最小值?頭腦中的反映可能會從開口方向方面考慮,也可能從二次函a數(shù)部分的圖象的不同情況方面考慮。本環(huán)節(jié)在這一問題上沒有揭示,只是順著學(xué)生思路。應(yīng)該增加一問:為什么不一定?讓學(xué)生真實的將自己思維裸露出來。

  生丙:當(dāng)a?0時,我只知道畫個開口向上的圖象,左邊函數(shù)的最小值我還是不會確定?看到參數(shù)我就暈了。 師在黑板上畫了一個拋物線,并標(biāo)上對稱軸的位置,回頭問:你能幫我標(biāo)出x?[0,2]部分的函數(shù)圖象么?

  學(xué)生上來后,片刻搖搖頭要下去,說:不知道對稱軸的橫坐標(biāo),決定不下2的位置。 師啟發(fā)到遇到這樣的情況,就可以通過分類討論,加以確定何時取到函數(shù)的最小值。

  11?20??2兩種情況呀?(過了片刻):我不知道接下來該怎么生:是不是分,aa辦?而且我也不知道為什么要分兩種情況?

  師:這位同學(xué)很坦率,我首先應(yīng)該回答的是你的第三個問題。產(chǎn)生分類的原因一定是該最小值不能有統(tǒng)一的表達(dá),本題函數(shù)的定義域是固定的,但而對稱軸的值卻未知的(相當(dāng)于動態(tài)的),當(dāng)它取不同范圍的時候,函數(shù)的圖象發(fā)生不同變化,直接影響到它何時取最小值。 (展示動畫的過程,并要求學(xué)生關(guān)注函數(shù)取最小值時的橫坐標(biāo)):函數(shù)取最小值時橫坐標(biāo)只有兩類,要么x?2,要么x?11;故其函數(shù)值分別表示為f(2)和f()。 aa11?2和0??2。 aa師:上述兩個函數(shù)最小值各是在什么情況下取得的呢? 此時,學(xué)生結(jié)合剛才的動畫,學(xué)生順利的報出為了強(qiáng)化學(xué)生對該知識點的理解,我啟發(fā)到當(dāng)給定區(qū)間包括對稱軸,此時最小值必定是對稱軸所對的函數(shù)值,而如果給定區(qū)間不包括對稱軸,則函數(shù)必然是單調(diào)的,此時只需根據(jù)單調(diào)性找出最小值即可。

  根據(jù)上述結(jié)論,我們可以列出不等書式組,求出a的范圍。

  [評析]本環(huán)節(jié)的問題是學(xué)生感到比較抽象,根本原因是函數(shù)圖象由靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài),需要學(xué)生感性地理解這一動態(tài)的變化過程,并對其中變化情況予以抽象概括。對學(xué)生而言,沒有前者觀感,就無法有理性認(rèn)識的基礎(chǔ),但有了感性認(rèn)識,得出抽象的結(jié)論仍比較困難。從這個意義上講,本環(huán)節(jié)的操作還是略顯粗糙,最后得出抽象結(jié)論的過程,還是以老師提示,學(xué)生參與表決的活動,對學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)能否產(chǎn)生質(zhì)的改變值得懷疑,。 反思改進(jìn):首先,對問題產(chǎn)生的結(jié)論應(yīng)該有所預(yù)期即先請學(xué)生思考產(chǎn)生最小值的可能性有幾類?為何提出“類”呢?即暗示學(xué)生注意歸類。至于怎么歸類?按什么標(biāo)準(zhǔn)?這些需要從學(xué)生的反饋中觀察學(xué)生個體的認(rèn)識水平,再予以分解。

  通過微格教學(xué)法,我慢慢地學(xué)會捕捉到學(xué)生瞬時的思維,開始不滿足于平時比較籠統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計,而更重視學(xué)生個體思維特質(zhì)和真實具體生動思維展現(xiàn),針對個體不斷地變化自己啟發(fā)方法。學(xué)生也從微格教學(xué)法中體驗到被尊重,更愿意積極參與課堂。在實踐過程也深感自己水平有限,不能及時給學(xué)生以精妙的點撥,使之愉悅向?qū)W。因此筆者有意將二者在課堂中融合,并將得到的感受撰文與大家共享,希望借以拋磚引玉獲得同行的指點。

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