下面是范文網(wǎng)小編收集的《方差》教學(xué)設(shè)計(jì)共6篇(方差的課件)，供大家閱讀。

《方差》教學(xué)設(shè)計(jì)共1

　　一弛，

　　你好！

　　樣本方差有2種表達(dá)方式：

　　S2

　　n1n??(Xi?)2-----（1） ni?1

　　1n

　　Sn?1?(Xi?)2-----（2） ?n?1i?12

　　從理論上說(shuō)這2種定義都是可行的，現(xiàn)實(shí)生活中更經(jīng)常使用方程（2），是因?yàn)榉匠蹋?）是總體方差真實(shí)值?2的無(wú)偏估計(jì)量，而（1）是有偏估計(jì)量。無(wú)偏性在應(yīng)用中非常重要，估計(jì)量只有無(wú)偏才能保證在樣本數(shù)目足夠大時(shí)無(wú)限趨近于真實(shí)值，估計(jì)才有意義。證明方程（2）的無(wú)偏性如下，思路是對(duì)估計(jì)量求期望，看是否等于總體方差：

　　n1E(Sn?1)?E[(Xi?)2]?n?1i?1

　　n1?E{?[(Xi??)?(??)]2}n?1i?1

　　nn12?E{?[(Xi??)?2?(Xi??)(??)?n(??)2}n?1i?1i?12

　　n1?{?E(Xi??)2?2nE(??)2?nE(??)2}n?1i?1

　　n1?{?E(Xi??)2?nE(??)2}n?1i?1

?212?{n??n()}n?1n

??2

　　證畢。

　　如果有問(wèn)題，可隨時(shí)聯(lián)系我。

　　祝好！

　　陳謝晟

《方差》教學(xué)設(shè)計(jì)共2

　　自然地理環(huán)境的差異性

——教學(xué)設(shè)計(jì)

　　容城中學(xué) 薛輝

　　自然地理環(huán)境的差異性

　　課型：新授課

容城中學(xué) 薛輝 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能

1.懂得地域分異在自然地理環(huán)境中是普遍存在的。 2.讀“世界陸地自然帶分布圖”，獲取“由赤道到兩極、由沿海到內(nèi)陸”的地理環(huán)境地域分異規(guī)律。 3.讀“喜馬拉雅山的垂直地域分異圖”，獲取“山地的垂直地域分異規(guī)律”。 4.結(jié)合實(shí)例了解人類(lèi)怎樣利用地域分異規(guī)律 過(guò)程與方法

1.掌握區(qū)域分析與對(duì)比的地理研究方法，利用景觀圖片理解自然地理環(huán)境的差異性，培養(yǎng)學(xué)生從圖像中提取、認(rèn)定、加工處理各種信息的能力。

2.結(jié)合實(shí)際分析地理環(huán)境的差異性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　樹(shù)立地理環(huán)境的差異性無(wú)處不在的思想，因此在對(duì)自然環(huán)境的利用中要做到因地制宜，形成對(duì)自然地理環(huán)境的正確態(tài)度和責(zé)任感。 【教學(xué)重點(diǎn)】

1.自然地理環(huán)境的差異性。 2.地理環(huán)境的地域分異規(guī)律。 【教學(xué)難點(diǎn)】

　　地理環(huán)境的地域分異規(guī)律 【教學(xué)方法】

　　案例教學(xué)法與歸納法有機(jī)結(jié)合，采取活動(dòng)討論課的教學(xué)模式 【學(xué)法指導(dǎo)】

　　引導(dǎo)學(xué)生在思考、討論與活動(dòng)中獲得新知，完善知識(shí)的歸納能力及實(shí)際運(yùn)用能力。 【教學(xué)用具】 多媒體課件 【教學(xué)過(guò)程】 【導(dǎo)入新課】

　　師：李明是個(gè)旅游愛(ài)好者，最近幾年，他游歷了好多名山大川，拍下了許多優(yōu)美的照片。（展示圖片）咱們同學(xué)看到這些照片后有什么感受呢？ 生：景色非常優(yōu)美，而且各具特色。

　　師：同學(xué)回答得非常好，這些照片都非常優(yōu)美，各具特色，就體現(xiàn)著自然景觀的差異性，不同的空間尺度，存在不同的程度的差異，那為什么在陸地環(huán)境中存在著地域差異呢？今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題——自然地理環(huán)境的差異性。（展示世界陸地自然帶的分布） 師：自然地理環(huán)境差異性的具體表現(xiàn)，就是陸地自然帶。世界一共有多少種陸地自然帶？分別是哪些陸地自然帶？那么多的陸地自然帶的分布好像是雜亂無(wú)章的，毫無(wú)規(guī)律可言的，是這樣嗎？ 生：略

　　從現(xiàn)在開(kāi)始我們就一起做一次時(shí)空的旅行，來(lái)探尋地域分異的基本規(guī)律。首先，我們來(lái)制定旅游線路，第一條，海口——漠河；第二條北京——烏魯木齊。各小組同學(xué)展開(kāi)討論，你們沿途會(huì)看到那些自然景觀，有什么規(guī)律，形成這樣地域差異的主要因素是什么？試著分析形成這種規(guī)律的根本原因？ 生：展開(kāi)討論

　　師：好，哪組同學(xué)把你們第一條線路看到的景觀，總結(jié)的規(guī)律跟大家分享一下 生：略

　　師：同學(xué)回答的很全面也很精練。我們一次可以看到熱帶雨林，亞熱帶常綠闊葉林，溫帶落葉闊葉林，亞寒帶針葉林，形成這樣地域差異的主要原因是太陽(yáng)輻射帶來(lái)的熱量從低緯向高緯逐漸減少，在我國(guó)呈現(xiàn)這樣的規(guī)律，那么世界其他地區(qū)也符合這樣的規(guī)律嗎？ 咱們以非洲為例，來(lái)驗(yàn)證一下（展示非洲氣候類(lèi)型分布圖并解釋?zhuān)?/p>

　　師：我們看出，非洲也是符合這個(gè)規(guī)律的，這叫緯度地帶分異規(guī)律（出示緯度地帶分異規(guī)律圖片并解釋?zhuān)?/p>

　　師：現(xiàn)在我們來(lái)看第二條線路，請(qǐng)同學(xué)來(lái)跟我們分享你們組的答案。 生：略

　　師：這組同學(xué)總結(jié)的很到位，第一條線路是從南到北，第二條線路是從東到西，自然景觀也隨之變化，先看到的是溫帶落葉闊葉林，溫帶草原，溫帶荒漠，形成這樣地域差異的主要因素是水分，規(guī)律成因是降水量從沿海到內(nèi)陸逐漸降低。

　　我們?cè)诎丫€路延伸到亞歐大陸西側(cè)，也就是由內(nèi)陸到沿?？醋匀粠У姆植记闆r。 在同一緯度地帶內(nèi)，降水量從沿海到內(nèi)陸逐步降低，從而出現(xiàn)不同的自然地理環(huán)境的規(guī)律叫——干濕度帶帶分異規(guī)律，這種分異大致沿經(jīng)度方向變化，另一些地理學(xué)家又稱(chēng)之為“經(jīng)度地帶分異”（出示干濕度地帶分異規(guī)律圖片并解釋?zhuān)?/p>

　　師：還有一種自然帶不受緯度限制也不受海陸位置影響的自然帶（出示世界陸地自然帶圖片）是哪個(gè)？那么這個(gè)褐色的山地植物區(qū)的分布的影響因素是什么呢？ 生：略

　　師：這是我們現(xiàn)在要講的第三個(gè)規(guī)律——垂直分異規(guī)律。（出示山地景觀圖片）在一定高度的山區(qū)，隨著高度上升溫度逐漸降低，降水發(fā)生變化，從山麓到山頂自然環(huán)境及其各組成要素會(huì)出現(xiàn)逐漸變化更迭的現(xiàn)象，就是垂直分異規(guī)律。（出示垂直分異規(guī)律圖片） 師：垂直分異規(guī)律還有一些需要注意的問(wèn)題（出示圖片） 師：我們以珠穆朗瑪峰的自然帶為例，思考下列問(wèn)題

　　咱們剛才講的都是地帶性分異規(guī)律，那有沒(méi)有非地帶的也就是地方性的分異規(guī)律呢？（出示圖片）

　　師：澳大利亞?wèn)|北部的熱帶雨林帶，還有哪些地區(qū)的自然帶屬于非地帶性 生：略

　　師：綠洲。在干旱沙漠中，只要有水，就可以植樹(shù)、種草、種莊稼，它是一種沒(méi)有一定規(guī)律的非地帶性現(xiàn)象。

　　陸地上不同地區(qū)的地理環(huán)境具有不同的區(qū)域特征。地理環(huán)境的整體性是相對(duì)的，差異性則是絕對(duì)的，但地理環(huán)境的地域分異是有一定規(guī)律的，可是在規(guī)律性中又表現(xiàn)出復(fù)雜性——非地帶性現(xiàn)象。 【小結(jié)】

　　自然帶的分布是復(fù)雜的，這是自然地理環(huán)境千變?nèi)f化、紛繁復(fù)雜的根源所在；自然帶的分布是有規(guī)律的，這是人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然地理環(huán)境的基礎(chǔ)。有規(guī)律分布的自然帶構(gòu)成了全球和諧的自然環(huán)境整體，同時(shí)自然帶之間錯(cuò)綜復(fù)雜的要素關(guān)系，有許多是人類(lèi)還沒(méi)有認(rèn)識(shí)到的。因此，人類(lèi)不能隨意去破壞任何哪怕是極微小的環(huán)節(jié)。我們要在復(fù)雜的自然環(huán)境中把握其內(nèi)在規(guī)律，特別是要從自然地理環(huán)境要素的聯(lián)系上把握自然地理環(huán)境的整體性和差異性，因地制宜，揚(yáng)長(zhǎng)避短，發(fā)展生產(chǎn)，從而造福人類(lèi)，實(shí)現(xiàn)人地關(guān)系的和諧。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

　　自然地理環(huán)境的差異性

　　地域分異規(guī)律 由赤道到兩極 由沿海到內(nèi)陸 垂直地帶性

　　表現(xiàn)形式

　　沿緯線變化方向更替 大致沿經(jīng)線變化方向更替 由山麓到山頂，垂直更替 主導(dǎo)因素 熱量 水分 水熱

　　本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容（小結(jié)）

《方差》教學(xué)設(shè)計(jì)共3

　　知識(shí)與技能

1、了解方差的定義和計(jì)算公式。

2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。

3.會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

　　過(guò)程與方法

　　經(jīng)歷探索方差的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的方差的求法，積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、通過(guò)小組活動(dòng)，提高與人合作、交流的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

2、培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話的態(tài)度，認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)處理的實(shí)際意義。

　　掌握方差的概念、公式、計(jì)算及其運(yùn)用

　　理解方差的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差。

　　問(wèn)題與情境

　　師生行為設(shè)計(jì)意圖

　　活動(dòng)一

　　課前小測(cè)：

1、什么是極差？

2、極差用來(lái)描述數(shù)據(jù)的什么性質(zhì)？

　　教師檢查學(xué)生小測(cè)題的情況，并注意存在的問(wèn)題。檢查學(xué)生對(duì)上一節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做一些鋪墊。

　　活動(dòng)二

　　自主探究：

　　請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第138—140頁(yè)的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：

1、哪個(gè)隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)大？你是怎么知道的？

2、我們除了用極差來(lái)度量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，是否還有其它方法呢？學(xué)生先獨(dú)立閱讀、思考，小組再進(jìn)行討論、交流。教師進(jìn)行巡視，關(guān)注學(xué)生的情況，并適當(dāng)給以答疑。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和自學(xué)能力。提高學(xué)生合作交流意識(shí)。

　　活動(dòng)三

　　思考與交流：

1、方差的定義是什么？誰(shuí)能用自己的話概括一下。

2、方差的計(jì)算公式是什么？

3、方差的大小與數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小有何關(guān)系?學(xué)生先獨(dú)立思考，小組再進(jìn)行討論、交流。師生共同歸納本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)。 通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，提高學(xué)生的概括成歸納能力。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。

　　活動(dòng)四：

　　例題講解

　　在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm ）分別是甲團(tuán) 163 164 164 165 165 165 166 167乙團(tuán) 163 164 164 165 166 167 167 168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更為整齊？

　　拓展訓(xùn)練：1、計(jì)算下面三組數(shù)據(jù)的方差，并比較波動(dòng)大小。A組：6 6 6 6 6 6B組：5 5 6 6 6 8C組：3 3 6 6 9 9

2、如果樣本方差那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .

3、一個(gè)樣本的方差是0，若中位數(shù)是a，那么它的平均數(shù)是（ ）A、等于a B、不等于a C、大于a D、小于a

４、國(guó)家運(yùn)動(dòng)員在參加奧運(yùn)會(huì)前都要經(jīng)過(guò)刻苦訓(xùn)練，教練要對(duì)他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷他們的成績(jī)是否穩(wěn)定，則教練需要知道他們成績(jī)的（ ）Ａ、眾數(shù) Ｂ、方差Ｃ、平均數(shù) Ｄ、中位數(shù)

５、甲同學(xué)和乙同學(xué)的５次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分都是９３分，s２甲＝ s２乙=12,則＿＿＿的成績(jī)比較穩(wěn)定。教師讓學(xué)生先自學(xué)課本，然后再點(diǎn)評(píng)，著重突出方差反映的是數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小。

　　5個(gè)小題都是比較基礎(chǔ)的題目，教師可充分放手讓學(xué)生去自主完成。由于題目較簡(jiǎn)單，教師重點(diǎn)留意班級(jí)成績(jī)基礎(chǔ)稍薄弱的同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)。使學(xué)生通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，并對(duì)所學(xué)知識(shí)得以鞏固和強(qiáng)化。前幾個(gè)小題的設(shè)置主要是檢查學(xué)生能否正確地計(jì)算和簡(jiǎn)單運(yùn)用方差的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。是屬于基本過(guò)關(guān)考查?？疾閷W(xué)生思考、總結(jié)的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，同時(shí)也是對(duì)前后知識(shí)的一種綜合歸納。

　　活動(dòng)五

　　談?wù)勀阍诒竟?jié)課的收獲？

　　學(xué)生思考，回答。通過(guò)此環(huán)節(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行及時(shí)復(fù)習(xí)，得以鞏固。

　　活動(dòng)六

　　課后作業(yè)必做題：課本第144頁(yè)第1題選做題：若已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ,方差是s2 ,那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ( ) , 方差是( ).學(xué)生根據(jù)自己的情況，有選擇性地完成課后作業(yè)。通過(guò)分層次作業(yè)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

《方差》教學(xué)設(shè)計(jì)共4

　　方差 教案設(shè)計(jì)

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例1 第一課時(shí) 素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 1.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.(三)德育滲透點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.2.滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn).(四)美育滲透點(diǎn)

　　通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求，岣哐???STRONG數(shù)學(xué)美的鑒賞力.重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法 1.教學(xué)重點(diǎn)：方差概念.2.教學(xué)難點(diǎn) ：方差概念.3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生不易理解為什么要用方差去描述一組數(shù)據(jù)

　　第 1 頁(yè) 的波動(dòng)大小，為什么不可以用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的來(lái)和來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢?為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而將其平方呢?對(duì)這些問(wèn)題教師在剖析方差定義時(shí)要講清楚.4.解決辦法：教師要講清方差，標(biāo)準(zhǔn)差的意義，即它們都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，我們所研究的僅是這兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等，平均數(shù)相等或比較接近時(shí)的情況.教學(xué)步驟 (一)明確目標(biāo)

　　前面我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，它們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量，這節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)衡量樣本(或一組數(shù)據(jù))和總體的另一類(lèi)特征數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其計(jì)算.這種開(kāi)門(mén)見(jiàn)山式引入課題，能迅速將學(xué)生的注意力集中起來(lái)，進(jìn)入新課講解.(二)整體感知

　　對(duì)于一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，我們除了關(guān)心它的集中趨勢(shì)以外，還關(guān)心它的波動(dòng)大小.衡量這個(gè)波動(dòng)大小的最常用的特征數(shù)，就是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.(三)教學(xué)過(guò)程

1.請(qǐng)同學(xué)們看下面的問(wèn)題：(用幻燈出示)

　　第 2 頁(yè) 兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10件進(jìn)行測(cè)量，記錄

　　教師引導(dǎo)學(xué)生做出表格，觀察表里的數(shù)據(jù)和圖，提出問(wèn)題：怎樣能說(shuō)明在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，哪個(gè)機(jī)床做得好呢? 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)馬上想到計(jì)算它們的平均數(shù).教師可把學(xué)生分成兩級(jí)分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板計(jì)算) 計(jì)算的結(jié)果說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米.這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，這能說(shuō)明兩個(gè)機(jī)床做的一樣好嗎?不能!我們?cè)儆^察上圖(給學(xué)生充分的時(shí)間觀察，找出左右兩圖的區(qū)別)從圖中看到，機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多;機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近.這 說(shuō)明，在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲要好.教師說(shuō)明：從上面看到，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動(dòng)大小(即偏離平均數(shù)的大小).通過(guò)引例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解為什么要研究數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，為提出方差概念做好了準(zhǔn) 備.

　　第 3 頁(yè) 2.方差概念

　　教師講解，為了描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對(duì)值，再取其平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，通常，采用的是下面的做法：

　　設(shè)在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，那么我們用它們的平均數(shù)，即用

　　來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.一組數(shù)據(jù)方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大.教師要剖析公式中每一個(gè)元素的意義，以便學(xué)生理解和掌握.在學(xué)生理解方差概念時(shí)，可能會(huì)提出疑問(wèn)：為什么要這樣定義方差?(教師說(shuō)明，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時(shí)，為了防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消)為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而要將它們平方?(教師說(shuō)明，這主要是因?yàn)樵诤芏鄦?wèn)題里，含有絕對(duì)值的式子不便于運(yùn)算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的功能上，方差更強(qiáng)些)為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n?(是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響).在學(xué)生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過(guò)計(jì)算機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說(shuō)明哪個(gè)機(jī)床做得更好.教師范解

　　從 知道，機(jī)床甲生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10

　　第 4 頁(yè) 個(gè)零件直徑波動(dòng)要大.這樣做使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用實(shí)踐，不僅使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).3.例1 (用幻燈出示)已知兩組數(shù)據(jù)： 甲： 10 乙： 10 分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差.讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，求平均數(shù)時(shí)激發(fā)學(xué)生用簡(jiǎn)化公式計(jì)算，找一名好學(xué)生到黑板計(jì)算.解：根據(jù)公式②(取 )，有

　　從 知道，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大.4.標(biāo)準(zhǔn)差概念

　　在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根

　　并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：

　　計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開(kāi)一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便.課堂練習(xí) 教材P165中(1)、(2) (四)總結(jié)、擴(kuò)展

　　知識(shí)小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我們知道了對(duì)于一組數(shù)據(jù)，

　　第 5 頁(yè) 有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大小;而描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.方差與標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)概念既有聯(lián)系又有區(qū)別.方法小結(jié)：求一組數(shù)據(jù)方差的方法;先求平均數(shù)，再利用③求方差，求一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：先求這組數(shù)據(jù)的方差，然后再求方差的算術(shù)平方根.布置作業(yè)

　　教材P173中1，2(1)(2) 板書(shū)設(shè)計(jì) 方差(一) 方差公式③ 引例 例1 標(biāo)準(zhǔn)差公式④ 教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.2.使學(xué)生了解樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差的意義.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：方差、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差的意義.難點(diǎn)：樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算.

三、教學(xué)過(guò)程

　　第 6 頁(yè) 復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有哪些方法? 引入新課

　　在很多實(shí)際問(wèn)題中，只知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的，還需要知道這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.如何了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小?這正是我們要解決的問(wèn)題.新課

　　引例 兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40毫米的零件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下(單位：毫米)：

　　表中數(shù)據(jù)表成如下形式：

　　可在此處讓學(xué)生用公式②分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(還可提問(wèn)學(xué)生a取什么值最好，這樣學(xué)生能在教師的啟發(fā)下得到a=40最合適).當(dāng)學(xué)生算出如下平均數(shù)：

　　讓學(xué)生思考，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米時(shí)，甲、乙兩機(jī)床性能是否都一樣好?提出問(wèn)題讓學(xué)生議議后，再引導(dǎo)學(xué)生看圖1，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多;機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近.這說(shuō)明，在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲要好.這反映出，對(duì)一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平以外，

　　第 7 頁(yè) 還常常需要了解它們的波動(dòng)大小(即偏離平均數(shù)的大小).在此處要告訴學(xué)生：描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，可以采用不止一種辦法.本課介紹方差即是一種方法.即：

　　來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.要強(qiáng)調(diào)一組數(shù)據(jù)方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大.條件許可時(shí)，還可介紹③式可表示為：

　　接下來(lái)可以請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生計(jì)算引例中機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差.從可以比較出，機(jī)床甲生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑波動(dòng)要大.(接下來(lái)教師再給出如下例題.) 例1 已知兩組數(shù)據(jù)： 分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差.講此例后，要強(qiáng)調(diào)求解步驟為：

(1)求平均數(shù);(2)求方差;(3)比較方差得出結(jié)論.此后接前面問(wèn)題說(shuō)，用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的方法還可用一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即

　　公式④(即標(biāo)準(zhǔn)差)也是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的重要的量.在本節(jié)引例中，兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，可讓學(xué)生算一下，得出： 說(shuō)明：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開(kāi)一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便.

　　第 8 頁(yè) 小結(jié)

1.本課學(xué)了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的公式③.

2.本課在方差的基礎(chǔ)上又學(xué)了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的公式④.

　　練習(xí)：選用課本練習(xí)題.作業(yè) ：選用課本習(xí)題.

四、教學(xué)注意問(wèn)題

　　要注意通過(guò)例題講好求方差題目的解題格式.教學(xué)設(shè)計(jì)示例3

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義.2.使學(xué)生掌握利用簡(jiǎn)化公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的方法.3.使學(xué)生會(huì)根據(jù)同類(lèi)問(wèn)題兩組數(shù)據(jù)的方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：簡(jiǎn)化計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差公式.難點(diǎn)：利用方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.

三、教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.什么是一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差? 2.一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)如何計(jì)算? 引入新課

　　第 9 頁(yè) 我們看到，用公式③計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差比較麻煩.那么，有否較簡(jiǎn)便的計(jì)算方法呢? 新課

　　教師應(yīng)在黑板上進(jìn)行如下推導(dǎo)：

　　推導(dǎo)上述公式后，可讓學(xué)生仿①～④四個(gè)公式的方法歸納推理出如下結(jié)論：

　　一般地，如果一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是n，那么它們的方差可以用下面的公式計(jì)算：

　　在這時(shí)，教師要強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)較小時(shí)，用公式⑤計(jì)算方差比公式③計(jì)算少了求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差一步，因此比較方便.例2 計(jì)算下面數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第1位)： 3 -1 2 1 -3 3 教師可讓學(xué)生共同來(lái)完成此例.接下來(lái)教師按教材指出，當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時(shí)，可按下述公式計(jì)算方差：

　　其中x1=x1-a，x2=x2-a，，xn=xn-a，x1，x2，，xn是原已知的n個(gè)數(shù)據(jù)，a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個(gè)常數(shù).為使學(xué)生對(duì)公式⑥加深印象，可讓學(xué)生用公式⑥解下例.例3 甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦?單位：分)：

　　哪個(gè)小組學(xué)生的成績(jī)比較整齊?

　　第 10 頁(yè) 解后，指出解題步驟有如下三步： (3)代入公式⑥計(jì)算方差并比較得解.小結(jié)

1.本課介紹了當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較小時(shí)，用以計(jì)算方差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式⑤.

2.本課又學(xué)習(xí)了當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較大時(shí)，用以計(jì)算方差的簡(jiǎn)化公式⑥.

　　練習(xí)：選用課本練習(xí)題.作業(yè) ：選用課本習(xí)題.補(bǔ)充作業(yè)

2.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差之和為13，標(biāo)準(zhǔn)差之和為5，且甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大，求它們各自的標(biāo)準(zhǔn)差.(答案：S甲=3，S乙=2.) 3.在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙兩校各8個(gè)班，不及格的人數(shù)分別如下：

　　分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.

四、教學(xué)注意問(wèn)題

　　要注意給學(xué)生講如下三點(diǎn)：

1.方差與標(biāo)準(zhǔn)差是衡量樣本和總體波動(dòng)大小的特征數(shù).2.用簡(jiǎn)化計(jì)算公式求方差較為方便.3.對(duì)同類(lèi)問(wèn)題的兩組數(shù)據(jù)，方差小的波動(dòng)小、方差大的波動(dòng)大

　　第 11 頁(yè)

　　第 12 頁(yè)

《方差》教學(xué)設(shè)計(jì)共5

《方差》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　課型：新授課 一、教材分析

　　本章是統(tǒng)計(jì)部分的最后一章，主要學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度的常用方法。本節(jié)課是在研究了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差這些統(tǒng)計(jì)量之后，進(jìn)一步研究另外一種統(tǒng)計(jì)的方法——方差。 “方差”屬于數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計(jì)范疇，他的特點(diǎn)是與生活中的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系緊密，對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的形成也有著舉足輕重的作用。

　　通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這些統(tǒng)計(jì)量是用來(lái)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量；極差是用來(lái)分析數(shù)據(jù)的離散程度的情況，并能準(zhǔn)確、快速的進(jìn)行運(yùn)算。這些知識(shí)的儲(chǔ)備與技能的訓(xùn)練為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。 二、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能

1、使學(xué)生理解方差的意義、方差產(chǎn)生的必要性和其計(jì)算公式。

2、會(huì)用方差公式比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出評(píng)判。 （二）過(guò)程與方法

　　通過(guò)實(shí)踐觀察，掌握衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法和規(guī)律，形成解決問(wèn)題的一些基本策略和方法。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

　　經(jīng)歷探索如何表示一組數(shù)據(jù)離散程度的過(guò)程，讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)在生活中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：方差的意義、方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)：方差意義的理解。 四、教法

　　啟發(fā)式教學(xué)法、實(shí)例---情境探究法 五、學(xué)法指導(dǎo) 自主探索、合作交流 六、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體輔助教學(xué)，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容。 七、教學(xué)流程

1、情境導(dǎo)入。由選拔射擊比賽選手入手，引出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入新課。 2、探索新知。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖、觀察數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，并嘗試用不同的量來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)，從而理解方差產(chǎn)生的必要性；教師揭示方差的意義，師生共同探究用方差衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律。

3、例題分析。以例題為平臺(tái)，通過(guò)師生互動(dòng)，共同解決問(wèn)題，使學(xué)生加深對(duì)方差意義的理解，掌握用方差刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法和規(guī)律，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果做出合理的判斷。 4、反饋練習(xí)，鞏固提高。練習(xí)的設(shè)計(jì)，由淺入深，層層遞進(jìn)，可有效地開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛能，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，豐富不同層次學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使全體學(xué)生對(duì)本節(jié)課所形成的概念有更深刻的理解。體現(xiàn)了面向全體，分類(lèi)推進(jìn)的教學(xué)思想。

5、回顧反思，布置作業(yè)。為了實(shí)現(xiàn)知識(shí)的鞏固和升華，這里著重引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，更加清楚地理解方差的意義以及方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的作用，同時(shí)再次強(qiáng)化學(xué)生的成就感。 八、教學(xué)過(guò)程 (一)情境導(dǎo)入

　　從學(xué)生喜歡的體驗(yàn)競(jìng)技項(xiàng)目——射擊比賽引出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生以情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)投入到了本節(jié)課的學(xué)習(xí)當(dāng)中去。

　　問(wèn)題一：同學(xué)們，誰(shuí)看過(guò)射擊實(shí)況轉(zhuǎn)播？那么，參賽選手是如何選拔的呢？如果你是教練，你會(huì)用什么方法去選拔？(出示投影) 基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，可能會(huì)有很多方法，在斟酌肯定學(xué)生的方法的同時(shí)，給出下列方法：讓甲、乙二人在相同的條件下各射靶5次。 (出示投影) 問(wèn)題二：若甲、乙二選手在相同的條件下連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)如下：

　　第一次 第二次 第三次 第四次 第五次

　　7 8 8 8 9 甲命中環(huán)數(shù)

　　10 6 10 6 8 乙命中環(huán)數(shù) (1)比較上述數(shù)據(jù)，你將選擇______參賽？ (2)通過(guò)計(jì)算可知： 甲=________，

　　乙

=_________ 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)計(jì)算的結(jié)果驗(yàn)證你的選擇的正確性。 (估計(jì)會(huì)出現(xiàn)兩種意見(jiàn)：有人認(rèn)為應(yīng)該選甲，有人認(rèn)為該選乙，但由于

　　甲

=

　　乙

，誰(shuí)也沒(méi)有充足的理由反駁對(duì)方。這時(shí)教師可引導(dǎo)，讓觀察數(shù)據(jù)，盡管平均環(huán)數(shù)相同，但二人的水平還是有差距的，從最多環(huán)數(shù)與最少環(huán)數(shù)這個(gè)角度去分析：即極差的角度去思考，（這種方法上一課時(shí)剛剛學(xué)過(guò)，學(xué)生應(yīng)該能夠想到），從而得出乙的成績(jī)較穩(wěn)定。 (二) 探索新知

　　剛才你們利用甲射擊命中的最多環(huán)數(shù)與最少環(huán)數(shù)的差距大，從而得出甲不穩(wěn)定，所以甲遭淘汰，難道這種分析方法就完全準(zhǔn)確嗎？ 假如是下面這種情況呢？

　　問(wèn)題三：若甲乙二人在相同的條件下各連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)如下：

　　甲：10 7 7 7 4 乙：9 5 6 8 7

　　請(qǐng)你觀察上述數(shù)據(jù)， 的水平比較穩(wěn)定？

　　師：通過(guò)問(wèn)題二和問(wèn)題三，可以看出，在平均數(shù)相同的情況下，單純比較最大與最小兩個(gè)數(shù)據(jù)，不能夠證明一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)情況，為了探尋更直觀地反映整體波動(dòng)的方法，請(qǐng)同學(xué)們以問(wèn)題二為例繪制甲乙命中環(huán)數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖。

　　由此折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)判斷，哪位選手參賽？

　　從圖中可以看出，甲比較離散，乙比較集中，也就是說(shuō)乙比較集中在平均數(shù)的附近，這就是告訴我們：數(shù)據(jù)的波動(dòng)是它們與平均數(shù)的差有關(guān)，那么又如何反映一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)情況？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)思考，并相互交流，看誰(shuí)的辦法好？ 學(xué)生用于描述射手成績(jī)穩(wěn)定性可能的方案有: 1、射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和；（若出現(xiàn)這種方案，師生通過(guò)共同驗(yàn)證，以說(shuō)明此方案是不可行的）

2、射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的絕對(duì)值之和；（若學(xué)生中出項(xiàng)這種方案，教師可以作說(shuō)明：在許多問(wèn)題中，含有絕對(duì)值的式子不便于計(jì)算；若學(xué)生中沒(méi)有人想出這種方案，教師可以引導(dǎo)：有什么好方法可以避免“偏差”和為0的情況？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可能會(huì)想出絕對(duì)值和平方兩種方法。）

3、射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：

　　甲：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2 乙：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16 從而得出結(jié)論：用這種方法可以看出兩人成績(jī)穩(wěn)定性的區(qū)別。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考:上述各偏差的“平方和”的大小還與什么(與射擊次數(shù))有關(guān)？所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。即: 甲：[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=

　　乙：[（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2]=

　　其中計(jì)算結(jié)果“”和“”分別是這兩組數(shù)據(jù)的方差。 思考：你能從上述算式中觀察出方差是如何計(jì)算的嗎？ 通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、交流、歸納總結(jié)出：

1、方差的定義和計(jì)算公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1、x2…xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是、

,…,

,數(shù)學(xué)中用它們的平均數(shù)，即：

　　S2=

　　來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作：s2。

　　這里向?qū)W生說(shuō)明：1、方差的應(yīng)用更加廣泛，而且在衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的“功能”上，方差更強(qiáng)些。這里可以舉兩組數(shù)據(jù)讓學(xué)生嘗試： 甲 ：9 1 0 -1 -9 乙 ：6 4 0 -4 -6 2、方差的作用：結(jié)合前面的折線統(tǒng)計(jì)圖我們發(fā)現(xiàn)（這部分說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生自己閱讀教材P139最后一行內(nèi)容P140順數(shù)三行內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣）：

（1）當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大）時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大。 （2）當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較小）時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小，方差就較較小。

　　因此，方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小。 3、計(jì)算方差的步驟：可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”。 (三)例題學(xué)習(xí)

　　講解例題:在一次芭蕾舞的比賽中,甲,乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:ｃｍ）分別是 甲團(tuán) 163 164 164 165 165 165 166 167 乙團(tuán) 163 164 164 165 166 167 167 168 哪個(gè)芭蕾舞女演員的身高更整齊? （四）反饋練習(xí)，鞏固提高

1、用條形統(tǒng)計(jì)圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較他們的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差是怎樣刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的。（本道題由4人小組合作，每人完成一組數(shù)據(jù)的處理，然后組內(nèi)交流體會(huì)與收獲。）

（1） 6 6 6 6 6 6 6 （2） 5 5 6 6 6 7 7 （3） 3 3 4 6 8 9 9 （4） 3 3 3 6 9 9 9 2、為了從甲乙兩人中選拔一人參加初中物理實(shí)驗(yàn)操作能力競(jìng)賽，每個(gè)月對(duì)他們的實(shí)驗(yàn)水平進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，如圖給出了兩個(gè)人賽前的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)。

（1）分別求出甲乙兩名學(xué)生5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)和方差。

（2）如果你是他們的輔導(dǎo)老師，應(yīng)該選派哪位學(xué)生參加這次競(jìng)賽，請(qǐng)你結(jié)合圖形簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

3、為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下(單位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?（本道題在強(qiáng)化新知應(yīng)用的同時(shí)，還幫助學(xué)生回顧樣本估計(jì)總體的思想。）

(五)歸納總結(jié) 布置作業(yè)

1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲、體會(huì)或困惑？請(qǐng)同學(xué)們將自己的收獲與體會(huì)寫(xiě)下來(lái)，并在課后想辦法解決你的困惑！

2、布置作業(yè)：（1）必做題：P144 復(fù)習(xí)鞏固第一題、綜合應(yīng)用第三題

（2）選做題：請(qǐng)同學(xué)們統(tǒng)計(jì)自己本學(xué)期外語(yǔ)和數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)，并對(duì)這兩組數(shù)據(jù)作出分析，由分析結(jié)果作出判斷，由此來(lái)調(diào)整自己學(xué)習(xí)時(shí)間的安排。 九、板板書(shū)設(shè)計(jì)

　　多媒體技術(shù)的使用豐富了我們的課堂教學(xué)內(nèi)容，但同時(shí)也造成了知識(shí)的一閃而過(guò)，學(xué)生掌握不扎實(shí)的現(xiàn)象。

　　為了給學(xué)生留下一個(gè)完整的知識(shí)回顧，我做了這樣的板書(shū)設(shè)計(jì)。

　　合理布局，巧妙的安排，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解。 十、教學(xué)反思：

（1）本節(jié)課通過(guò)情境問(wèn)題明確了學(xué)習(xí)目的，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。在解決情境問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到生活中為了更好地做出選擇判斷，經(jīng)常要了解一組數(shù)據(jù)的離散程度，然而，由于極差不能反映全體數(shù)據(jù)的信息，造成判斷的不科學(xué)，所以，需要探尋一種能更好地反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量----方差。從而為突出本節(jié)重點(diǎn)、分解難點(diǎn)做好了鋪墊。 （2）為了幫助學(xué)生建立和理解方差的概念，在設(shè)計(jì)中我特別注重概念的實(shí)際背景和其形成過(guò)程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探究、合作交流，既有從“形”的角度獲得感性認(rèn)識(shí)，又有從“數(shù)”的角度獲得的理性認(rèn)識(shí)，在“形”與“數(shù)”的有機(jī)結(jié)合中形成概念，進(jìn)而使學(xué)生體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣。

（3）本節(jié)課有“創(chuàng)”（創(chuàng)設(shè)情景激興趣）、“探”（探索新知有合作）、“導(dǎo)”（指導(dǎo)應(yīng)用重規(guī)范）、“練”（練習(xí)作業(yè)助落實(shí)）、“思”（歸納反思促提高）等環(huán)節(jié)，使得課堂生動(dòng)、有趣、高效，讓學(xué)生在知識(shí)、能力、情感三個(gè)維度上都有提高。

《方差》教學(xué)設(shè)計(jì)共6

　　方差教學(xué)反思

　　素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1．培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.

　　2．培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

　　1．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　2．滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn).

（四）美育滲透點(diǎn)

　　通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞力.

　　重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：方差概念.

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：方差概念.3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生不易理解為什么要用方差去描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，為什么不可以用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的來(lái)和來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢？為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而將其平方呢？對(duì)這些問(wèn)題教師在剖析方差定義時(shí)要講清楚.

　　4．解決辦法：教師要講清方差，標(biāo)準(zhǔn)差的意義，即它們都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，我們所研究的僅是這兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等，平均數(shù)相等或比較接近時(shí)的情況.教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

　　前面我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，它們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量，這節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)衡量樣本（或一組數(shù)據(jù)）和總體的另一類(lèi)特征數(shù)——方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其計(jì)算.

　　這種開(kāi)門(mén)見(jiàn)山式引入課題，能迅速將學(xué)生的注意力集中起來(lái)，進(jìn)入新課講解.

（二）整體感知

　　對(duì)于一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，我們除了關(guān)心它的集中趨勢(shì)以外，還關(guān)心它的波動(dòng)大小.衡量這個(gè)波動(dòng)大小的最常用的特征數(shù)，就是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.

（三）教學(xué)過(guò)程

　　1．請(qǐng)同學(xué)們看下面的問(wèn)題：（用幻燈出示）

　　兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下（單位：毫米） 機(jī)床甲 40 39．8 40．1 40．2 39．9 40 40．2 39．8 40．2 39．8

　　機(jī)床乙 40 40 39．9 40 39．9 40．2 40 40．1 40 39．9

　　上面表中的數(shù)據(jù)如圖所示

　　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)和圖，提出問(wèn)題：怎樣能說(shuō)明在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，哪個(gè)機(jī)床做得好呢？

　　對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)馬上想到計(jì)算它們的平均數(shù)．教師可把學(xué)生分成兩級(jí)分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板計(jì)算）

　　計(jì)算的結(jié)果說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米．這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，這能說(shuō)明兩個(gè)機(jī)床做的一樣好嗎？不能！我們?cè)儆^察上圖（給學(xué)生充分的時(shí)間觀察，找出左右兩圖的區(qū)別）從圖中看到，機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多；機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近．這

　　說(shuō)明，在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲要好．

　　教師說(shuō)明：從上面看到，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動(dòng)大?。雌x平均數(shù)的大?。?/p>

　　通過(guò)引例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解為什么要研究數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，為提出方差概念做好了準(zhǔn)

　　2．方差概念

　　教師講解，為了描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對(duì)值，再取其平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，通常，采用的是下面的做法：

　　設(shè)在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，那么我們用它們的平均數(shù)，即用

③

　　來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差．一組數(shù)據(jù)方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大．教師要剖析公式中每一個(gè)元素的意義，以便學(xué)生理解和掌握．

　　在學(xué)生理解方差概念時(shí)，可能會(huì)提出疑問(wèn)：為什么要這樣定義方差？（教師說(shuō)明，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時(shí)，為了防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消）為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而要將它們平方？（教師說(shuō)明，這主要是因?yàn)樵诤芏鄦?wèn)題里，含有絕對(duì)值的式子不便于運(yùn)算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的“功能”上，方差更強(qiáng)些）為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響）．

　　在學(xué)生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過(guò)計(jì)算機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說(shuō)明哪個(gè)機(jī)床做得更好．

　　教師范解

　　從 知道，機(jī)床甲生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑波動(dòng)要大.

　　這樣做使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用實(shí)踐，不僅使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　3．例1 （用幻燈出示）已知兩組數(shù)據(jù)：

　　甲： 10

　　乙： 10

　　分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差.

　　讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，求平均數(shù)時(shí)激發(fā)學(xué)生用簡(jiǎn)化公式計(jì)算，找一名好學(xué)生到黑板計(jì)算.

　　解：根據(jù)公式②（取 ），有

　　從 知道，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大.

　　4．標(biāo)準(zhǔn)差概念

　　在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根

④

　　并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：

　　計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開(kāi)一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便.

　　課堂練習(xí)

　　教材P165中（1）、（2）

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　知識(shí)小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我們知道了對(duì)于一組數(shù)據(jù)，有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大??；而描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.方差與標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)概念既有聯(lián)系又有區(qū)別.

　　方法小結(jié)：求一組數(shù)據(jù)方差的方法；先求平均數(shù)，再利用③求方差，求一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：先求這組數(shù)據(jù)的方差，然后再求方差的算術(shù)平方根.

　　布置作業(yè)

　　教材P173中1，2（1）（2）

　　板書(shū)設(shè)計(jì)

　　14．3 方差

（一）

　　方差公式③

　　引例

　　例1

　　標(biāo)準(zhǔn)差公式④

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