下面是范文網(wǎng)小編整理的高中數(shù)學(xué)教案撰寫(xiě)模板共3篇 教案模版高中數(shù)學(xué)，供大家參考。

高中數(shù)學(xué)教案撰寫(xiě)模板共1

　　高中數(shù)學(xué)

　　必修1 第一章 集合與函數(shù)概念

　　1．1 集合

　　1．2 函數(shù)及其表示

　　1．3 函數(shù)的基本性質(zhì)

　　第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）

　　2．1 指數(shù)函數(shù)

　　2．2 對(duì)數(shù)函數(shù)

　　2．3 冪函數(shù)

　　第三章 函數(shù)的應(yīng)用

　　3．1 函數(shù)與方程

　　3．2 函數(shù)模型及其應(yīng)用

　　必修2 第一章 空間幾何體

　　1．1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)

　　1．2 空間幾何體的三視圖和直觀圖

　　1．3 空間幾何體的表面積與體積

　　第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

　　2．1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

　　2．2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

　　2．3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 第三章 直線與方程

　　3．1 直線的傾斜角與斜率

　　3．2 直線的方程

　　3．3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

　　第四章 圓與方程

　　4．1 圓的方程

　　4．2 直線、圓的位置關(guān)系

　　4．3 空間直角坐標(biāo)系

　　必修3 第一章 算法初步

　　1．1 算法與程序框圖

　　1．2 基本算法語(yǔ)句

　　1．3 算法案例

　　閱讀與思考 割圓術(shù)

　　第二章 統(tǒng)計(jì)

　　2．1 隨機(jī)抽樣

　　閱讀與思考 一個(gè)著名的案例

　　閱讀與思考 廣告中數(shù)據(jù)的可靠性

　　閱讀與思考 如何得到敏感性問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)

　　2．2 用樣本估計(jì)總體

　　閱讀與思考 生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖

　　2．3 變量間的相關(guān)關(guān)系

　　閱讀與思考 相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱

　　第三章 概率

　　3．1 隨機(jī)事件的概率

　　閱讀與思考 天氣變化的認(rèn)識(shí)過(guò)程

　　3．2 古典概型

　　3．3 幾何概型

　　必修4

　　第一章 三角函數(shù)

　　1．1 任意角和弧度制

　　1．2 任意角的三角函數(shù)

　　1．3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

　　1．4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　1．5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）

　　1．6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　第二章 平面向量

　　2．1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念

　　2．2 平面向量的線性運(yùn)算

　　2．3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

　　2．4 平面向量的數(shù)量積

　　2．5 平面向量應(yīng)用舉例

　　第三章 三角恒等變換

　　3．1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

　　3．2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換

　　必修5

　　第一章 解三角形

　　1．1 正弦定理和余弦定理

　　探究與發(fā)現(xiàn) 解三角形的進(jìn)一步討論

　　1．2 應(yīng)用舉例

　　閱讀與思考 海倫和秦九韶

　　1．3 實(shí)習(xí)作業(yè)

　　第二章 數(shù)列

　　2．1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

　　閱讀與思考 斐波那契數(shù)列

　　閱讀與思考 估計(jì)根號(hào)下2的值

　　2．2 等差數(shù)列

　　2．3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

　　2．4 等比數(shù)列

　　2．5 等比數(shù)列前n項(xiàng)和

　　閱讀與思考 九連環(huán)

　　探究與發(fā)現(xiàn) 購(gòu)房中的數(shù)學(xué)

　　第三章 不等式

　　3．1 不等關(guān)系與不等式

　　3．2 一元二次不等式及其解法

　　3．3 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

　　閱讀與思考 錯(cuò)在哪兒

　　信息技術(shù)應(yīng)用 用Excel解線性規(guī)劃問(wèn)題舉例

　　3．4 基本不等式

　　選修1－1 第一章 常用邏輯用語(yǔ)

　　1．1 命題及其關(guān)系

　　1．2 充分條件與必要條件

　　1．3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　1．4 全稱量詞與存在量詞

　　第二章 圓錐曲線與方程

　　2．1 橢圓

　　探究與發(fā)現(xiàn) 為什么截口曲線是橢圓

　　信息技術(shù)應(yīng)用 用《幾何畫(huà)板》探究點(diǎn)的軌跡：橢圓

　　2．2 雙曲線

　　2．3 拋物線

　　閱讀與思考 圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用

　　第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

　　3．1 變化率與導(dǎo)數(shù)

　　3．2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

　　探究與發(fā)現(xiàn) 牛頓法──用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解

　　3．3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

　　信息技術(shù)應(yīng)用 圖形技術(shù)與函數(shù)性質(zhì)

　　3．4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例

　　實(shí)習(xí)作業(yè) 走進(jìn)微積分

　　選修1－2

　　第一章 統(tǒng)計(jì)案例

　　1．1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

　　1．2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

　　第二章 推理與證明

　　2．1 合情推理與演繹證明

　　閱讀與思考 科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的推理

　　2．2 直接證明與間接證明

　　第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

　　3．1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

　　3．2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

　　第四章 框圖

　　4．1 流程圖

　　4．2 結(jié)構(gòu)圖

　　信息技術(shù)應(yīng)用 用Word2002繪制流程圖

　　數(shù)學(xué) 選修2-1

　　第一章 常用邏輯用語(yǔ)

　　 命題及其關(guān)系

　　 充分條件與必要條件

　　 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　 全稱量詞與存在量詞

　　第二章 圓錐曲線與方程

　　 曲線與方程

　　 橢圓

　　探究與發(fā)現(xiàn) 為什么截口曲線是橢圓

　　信息技術(shù)應(yīng)用 用《幾何畫(huà)板》探究點(diǎn)的軌跡：橢圓

　　 雙曲線

　　探究與發(fā)現(xiàn)

　　 拋物線

　　探究與發(fā)現(xiàn)

　　閱讀與思考 第三章 空間向量與立體幾何

　　 空間向量及其運(yùn)算

　　閱讀與思考 向量概念的推廣與應(yīng)用

　　 立體幾何中的向量方法

　　選修 2-2 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

　　 變化率與導(dǎo)數(shù)

　　 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

　　第三章 統(tǒng)計(jì)案例

　　 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

　　 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

　　選修3-1

　　第一講 早期的算術(shù)與幾何

　　一 古埃及的數(shù)學(xué)

　　二 兩河流域的數(shù)學(xué)

　　 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

　　三

　　 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例

　　第二講

　　 定積分的概念

　　一

　　 微積分基本定理

　　二

　　 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　三 第二章 推理與證明

　　四

　　 合情推理與演繹推理

　　第三講

　　 直接證明與間接證明

　　一

　　 數(shù)學(xué)歸納法

　　二 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

　　三

　　 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

　　四 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

　　第四講

　　一 選修2-3

　　二 第一章 計(jì)數(shù)原理

　　三

　　 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)

　　四 原理

　　第五講

　　探究與發(fā)現(xiàn) 子集的個(gè)數(shù)有多少

　　一

　　 排列與組合

　　二

　　探究與發(fā)現(xiàn) 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)

　　三

　　 二項(xiàng)式定理

　　第六講

　　探究與發(fā)現(xiàn) “楊輝三角”中的一些

　　一 秘密

　　二 第二章 隨機(jī)變量及其分布

　　第七講

　　 離散型隨機(jī)變量及其分布列

　　一

　　 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用

　　二

　　探究與發(fā)現(xiàn) 服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變

　　三 量取何值時(shí)概率最大

　　四

　　 離散型隨機(jī)變量的均值與方差

　　第八講

　　 正態(tài)分布

　　一

　　信息技術(shù)應(yīng)用 μ，σ對(duì)正態(tài)分布的影

　　二 響

　　三

　　豐富多彩的記數(shù)制度

　　古希臘數(shù)學(xué)

　　希臘數(shù)學(xué)的先行者

　　畢達(dá)哥拉斯學(xué)派

　　歐幾里得與《原本》

　　數(shù)學(xué)之神──阿基米德

　　中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶

　　《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖

　　《九章算術(shù)》

　　大衍求一術(shù)

　　中國(guó)古代數(shù)學(xué)家

　　平面解析幾何的產(chǎn)生 坐標(biāo)思想的早期萌芽

　　笛卡兒坐標(biāo)系

　　費(fèi)馬的解析幾何思想

　　解析幾何的進(jìn)一步發(fā)展

　　微積分的誕生

　　微積分產(chǎn)生的歷史背景

　　科學(xué)巨人牛頓的工作

　　萊布尼茨的“微積分” 近代數(shù)學(xué)兩巨星

　　分析的化身──歐拉

　　數(shù)學(xué)王子──高斯

　　千古謎題

　　三次、四次方程求根公式的發(fā)現(xiàn)

　　高次方程可解性問(wèn)題的解決

　　伽羅瓦與群論

　　古希臘三大幾何問(wèn)題的解決

　　對(duì)無(wú)窮的深入思考 古代的無(wú)窮觀念

　　無(wú)窮集合論的創(chuàng)立

　　集合論的進(jìn)一步發(fā)展與完善 第九講 中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開(kāi)拓與發(fā)展

　　一 中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展概觀

　　二 人民的數(shù)學(xué)家──華羅庚

　　三 當(dāng)代幾何大師──陳省身

　　選修3-3 引言

　　第一講 從歐氏幾何看球面

　　一 平面與球面的位置關(guān)系

　　二 直線與球面的位置關(guān)系和球冪定理

　　三 球面的對(duì)稱性

　　第二講 球面上的距離和角

　　一 球面上的距離

　　二 球面上的角

　　思考題

　　第三講 球面上的基本圖形

　　一 極與赤道

　　二 球面二角形

　　三 球面三角形

　　1．球面三角形

　　2．三面角

　　3．對(duì)頂三角形

　　4．球極三角形

　　思考題

　　第四講 球面三角形

　　一 球面三角形三邊之間的關(guān)系

　　二、球面“等腰”三角形

　　三 球面三角形的周長(zhǎng)

　　四 球面三角形的內(nèi)角和

　　思考題

　　第五講 球面三角形的全等

　　1．“邊邊邊”()判定定理

　　2．“邊角邊”()判定定理

　　3．“角邊角”()判定定理

　　4．“角角角”()判定定理

　　思考題

　　第六講 球面多邊形與歐拉公式

　　一 球面多邊形及其內(nèi)角和公式

　　二 簡(jiǎn)單多面體的歐拉公式

　　三 用球面多邊形的內(nèi)角和公式證明歐

　　拉公式

　　思考題

　　第七講 球面三角形的邊角關(guān)系

　　一 球面上的正弦定理和余弦定理

　　二 用向量方法證明球面上的余弦定理

　　1．向量的向量積

　　2．球面上余弦定理的向量證明

　　三 從球面上的正弦定理看球面與平面

　　四 球面上余弦定理的應(yīng)用──求地球上兩城市間的距離

　　思考題

　　第八講 歐氏幾何與非歐幾何

　　一 平面幾何與球面幾何的比較

　　二 歐氏平行公理與非歐幾何模型──龐加萊模型

　　三 歐氏幾何與非歐幾何的意義

　　閱讀與思考 非歐幾何簡(jiǎn)史

　　選修3-4 引言

　　第一講 平面圖形的對(duì)稱群

　　一 平面剛體運(yùn)動(dòng)

　　1．平面剛體運(yùn)動(dòng)的定義

　　2．平面剛體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

　　思考題

　　二 對(duì)稱變換

　　1．對(duì)稱變換的定義

　　2．正多邊形的對(duì)稱變換

　　3．對(duì)稱變換的合成

　　4．對(duì)稱變換的性質(zhì)

　　5．對(duì)稱變換的逆變換

　　思考題

　　三 平面圖形的對(duì)稱群

　　思考題

　　第二講 代數(shù)學(xué)中的對(duì)稱與抽象群的概念

　　一 n元對(duì)稱群Sn

　　思考題

　　二 多項(xiàng)式的對(duì)稱變換

　　思考題

　　三 抽象群的概念

　　1．群的一般概念

　　2．直積

　　思考題

　　第三講 對(duì)稱與群的故事

　　一 帶飾和面飾

　　思考題

　　二 化學(xué)分子的對(duì)稱群

　　三 晶體的分類

　　四 伽羅瓦理論

　　選修4-1 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)

　　一 平行線等分線段定理

　　二 平行線分線段成比例定理

　　三 相似三角形的判定及性質(zhì)

　　1．相似三角形的判定

　　2．相似三角形的性質(zhì)

　　四 直角三角形的射影定理

　　第二講 直線與圓的位置關(guān)系

　　一 圓周角定理

　　二 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理

　　三 圓的切線的性質(zhì)及判定定理

　　四 弦切角的性質(zhì)

　　五 與圓有關(guān)的比例線段

　　第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討

　　一 平行射影

　　二 平面與圓柱面的截線

　　三 平面與圓錐面的截線

　　選修 4-2 引言

　　第一講 線性變換與二階矩陣

　　一 線性變換與二階矩陣

　　（一）幾類特殊線性變換及其二階矩陣

　　1.旋轉(zhuǎn)變換

　　2.反射變換

　　3.伸縮變換

　　4.投影變換

　　5.切變變換

　　（二）變換、矩陣的相等

　　二 二階矩陣與平面向量的乘法

　　（二）一些重要線性變換對(duì)單位正方形區(qū)域的作用

　　第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法

　　一 復(fù)合變換與二階矩陣的乘法

　　二 矩陣乘法的性質(zhì)

　　第三講 逆變換與逆矩陣

　　一 逆變換與逆矩陣

　　1.逆變換與逆矩陣

　　2.逆矩陣的性質(zhì)

　　二 二階行列式與逆矩陣

　　三 逆矩陣與二元一次方程組

　　1.二元一次方程組的矩陣形式

　　2.逆矩陣與二元一次方程組

　　第四講 變換的不變量與矩陣的特征向量

　　一 變換的不變量——矩陣的特征向量

　　1.特征值與特征向量

　　2.特征值與特征向量的計(jì)算

　　二 特征向量的應(yīng)用

　　1.Ａa的簡(jiǎn)單表示

　　2.特征向量在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

　　學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告

　　選修4-4 引言

　　第一講 坐標(biāo)系

　　一 平面直角坐標(biāo)系

　　二 極坐標(biāo)系

　　三 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

　　四 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介

　　第二講 參數(shù)方程

　　一 曲線的參數(shù)方程

　　二 圓錐曲線的參數(shù)方程

　　三 直線的參數(shù)方程

　　四 漸開(kāi)線與擺線

　　學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告

　　選修4-5 引言

　　第一講 不等式和絕對(duì)值不等式

　　一 不等式

　　1.不等式的基本性質(zhì)

　　2.基本不等式

　　3.三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式

　　第四講 數(shù)倫在密碼中的應(yīng)用

　　二 絕對(duì)值不等式

　　1.絕對(duì)值三角不等式

　　2.絕對(duì)值不等式的解法

　　第二講 講明不等式的基本方法

　　一 比較法

　　二 綜合法與分析法

　　三 反證法與放縮法

　　第三講 柯西不等式與排序不等式

　　一 二維形式柯西不等式

　　二 一般形式的柯西不等式

　　三 排序不等式

　　第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

　　一 數(shù)學(xué)歸納法

　　二 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

　　學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告

　　選修4-6 引言

　　第一講 整數(shù)的整除

　　一 整除

　　1.整除的概念和性質(zhì)

　　2.帶余除法

　　3.素?cái)?shù)及其判別法

　　二 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)

　　1.最大公因數(shù)

　　2.最小公倍數(shù)

　　三 算術(shù)基本定理

　　第二講 同余與同余方程

　　一 同余

　　1.同余的概念

　　2.同余的性質(zhì)

　　二 剩余類及其運(yùn)算

　　三 費(fèi)馬小定理和歐拉定理

　　四 一次同余方程

　　五 拉格朗日插值法和孫子定理

　　六 棄九驗(yàn)算法

　　第三講 一次不定方程

　　一 二元一次不定方程

　　二 二元一次不定方程的特解

　　三 多元一次不定方程

　　一 信息的加密與去密

　　二 大數(shù)分解和公開(kāi)密鑰

　　學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告

　　附錄一 剩余系和歐拉函數(shù)

　　附錄二 多項(xiàng)式的整除性

　　選修4-7 引言

　　第一講 優(yōu)選法

　　一 什么叫優(yōu)選法

　　二 單峰函數(shù)

　　三 黃金分割法——法

　　1.黃金分割常數(shù)

　　2.黃金分割法——法

　　閱讀與思考 黃金分割研究簡(jiǎn)史

　　四 分?jǐn)?shù)法

　　1.分?jǐn)?shù)法

　　閱讀與思考 斐波那契數(shù)列和黃金分割

　　2.分?jǐn)?shù)法的最優(yōu)性

　　五 其他幾種常用的優(yōu)越法

　　1.對(duì)分法

　　2.盲人爬山法

　　3.分批試驗(yàn)法

　　4.多峰的情形

　　六 多因素方法

　　1.縱橫對(duì)折法和從好點(diǎn)出發(fā)法

　　2.平行線法

　　3.雙因素盲人爬山法

　　第二講 試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步

　　一 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法

　　1.正交表

　　2.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

　　3.試驗(yàn)結(jié)果的分析

　　4.正交表的特性

　　二 正交試驗(yàn)的應(yīng)用

　　學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告

　　附錄一

　　附錄二

　　附錄三

　　6

　　選修4-9 引言

　　第一講 風(fēng)險(xiǎn)與決策的基本概念

　　一 風(fēng)險(xiǎn)與決策的關(guān)系

　　二 風(fēng)險(xiǎn)與決策的基本概念

　　1.風(fēng)險(xiǎn)（平均損失）

　　2.平均收益

　　3.損益矩陣

　　4.風(fēng)險(xiǎn)型決策

　　探究與發(fā)現(xiàn) 風(fēng)險(xiǎn)相差不大時(shí)該如何決策

　　第二講 決策樹(shù)方法

　　第三講 風(fēng)險(xiǎn)型決策的敏感性分析

　　第四講 馬爾可夫型決策簡(jiǎn)介

　　一 馬爾可夫鏈簡(jiǎn)介

　　1.馬爾可夫性與馬爾可夫鏈

　　2.轉(zhuǎn)移概率與轉(zhuǎn)移概率矩陣

　　二 馬爾可夫型決策簡(jiǎn)介

　　三 長(zhǎng)期準(zhǔn)則下的馬爾可夫型決策理論

　　1.馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布

　　2.平穩(wěn)分布與馬爾可夫型決策的長(zhǎng)期準(zhǔn)則

　　3.平穩(wěn)準(zhǔn)則的應(yīng)用案例

　　學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告

　　附錄

　　初中數(shù)學(xué)面試教案撰寫(xiě)模板

　　小學(xué)數(shù)學(xué)面試撰寫(xiě)教案模板

　　教案撰寫(xiě)模板

　　中小學(xué)教學(xué)案例撰寫(xiě)心得體會(huì)

　　教學(xué)設(shè)計(jì)撰寫(xiě)

高中數(shù)學(xué)教案撰寫(xiě)模板共2

　　如何撰寫(xiě)小學(xué)數(shù)學(xué)教案

　　一個(gè)完整的教案包括以下內(nèi)容：

　　【教學(xué)內(nèi)容】 【教學(xué)重難點(diǎn)】 【教材簡(jiǎn)析】

　　【教學(xué)用具】 【教學(xué)目標(biāo)】

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　教案格式要求： 目標(biāo)明確 意圖明顯 流程清晰 行文嚴(yán)謹(jǐn) 預(yù)設(shè)充分 回顧全面

　?、沤虒W(xué)內(nèi)容。要寫(xiě)明所教學(xué)的內(nèi)容是哪個(gè)版本第幾單元（第幾信息窗）第幾頁(yè)。

　　⑵教材簡(jiǎn)析。要寫(xiě)明本節(jié)教材的來(lái)龍去脈，即本節(jié)的知識(shí)基礎(chǔ)和為哪些后續(xù)知識(shí) 做準(zhǔn)備（即承上啟下的作用），以及信息窗所呈現(xiàn)的素材意圖。

　?、墙虒W(xué)目標(biāo)。三維目標(biāo)都要兼顧，不僅要有知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)，更要關(guān)注學(xué)生的 情感、態(tài)度價(jià)值觀。

　　⑷教學(xué)重難點(diǎn)。重難點(diǎn)要找準(zhǔn)，以便在教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)講解。

　?。?）教學(xué)過(guò)程

　　1．教學(xué)環(huán)節(jié)要清楚明白。每一個(gè)大環(huán)節(jié)、每一個(gè)大環(huán)節(jié)中的每 一個(gè)小環(huán)節(jié)都要層次清楚，目標(biāo)明確。

　　2.重要知識(shí)不要遺漏，尤其要注意練習(xí)環(huán)節(jié)。以前老師們往往不 注重練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，只是呈現(xiàn)練習(xí)題的內(nèi)容，而對(duì)于練習(xí)過(guò)程的預(yù) 設(shè)、練習(xí)題的處理沒(méi)有一一寫(xiě)明?，F(xiàn)在要求要把練習(xí)的的每一個(gè)環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)出來(lái)，要充分預(yù)設(shè)。

　　3．要注意和教學(xué)實(shí)錄的區(qū)別。教學(xué)實(shí)錄的形式一般是師：…… 生：……，教案撰寫(xiě)則要運(yùn)用諸如談話、引導(dǎo)、提問(wèn)、小結(jié)等用語(yǔ)。

　　4.每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都要有設(shè)計(jì)意圖， 即這一環(huán)節(jié)你之所以這樣設(shè)計(jì) 的原因是什么，目的是什么。

　　5.預(yù)設(shè)要充分。每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師要充分考慮學(xué)生在這個(gè) 環(huán)節(jié)會(huì)出現(xiàn)什么情況，針對(duì)這些可能出現(xiàn)的情況，教師分別應(yīng)采取什 么措施，這樣教師在教學(xué)過(guò)程中就會(huì)做到胸有成竹、游刃有余，這樣 就會(huì)達(dá)到心中有學(xué)生的境界。

　　6.回顧要全面。課堂“總結(jié)回顧”時(shí)，不能走過(guò)場(chǎng)草草了事，也 要充分預(yù)設(shè)，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)全課的所學(xué)知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法、情感體驗(yàn) 等進(jìn)行梳理歸納， 在交流時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與以前的知識(shí)進(jìn) 行前后的聯(lián)系，教師再進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和總結(jié)提升。

　　7.撰寫(xiě)教案時(shí)行文要嚴(yán)謹(jǐn)。包括教案的的格式、字號(hào)、大小標(biāo)題 的序號(hào)寫(xiě)法、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)等等都要非常規(guī)范。 教案撰寫(xiě)的水平， 體現(xiàn)了老師理解教材的水平以及靈活調(diào)控課堂 的能力，從而為更好的提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量打好基礎(chǔ)。

　　《圓的認(rèn)識(shí)》

　　【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第 93 頁(yè)～94 頁(yè)的內(nèi)容 教學(xué)內(nèi)容】 【教材分析】這部分內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的圓心、半徑和直徑，探索并發(fā)現(xiàn)圓的基本特征，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、使學(xué)生在觀察、畫(huà)圖、測(cè)量和實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征， 知道什么是圓心、半徑和直徑；能用圓規(guī)畫(huà)指定圓的大小；會(huì)應(yīng)用圓的知識(shí)解釋 一些日常生活現(xiàn)象或解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展 數(shù)學(xué)思考。

　　3、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的價(jià)值，提高數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】能用圓規(guī)畫(huà)圓；認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑；圓的主要特征。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】半徑和直徑概念。 【教學(xué)用具】多媒體課件、圓規(guī)、直尺等 【教學(xué)過(guò)程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材 創(chuàng)設(shè)情境，談話： 對(duì)于圓， 相信同學(xué)們一定不會(huì)陌生。 想一想生活中你哪里見(jiàn)到過(guò)圓呢？ 看來(lái)，圓無(wú)處不在。今天老師也帶來(lái)了一些圖片。 （出示圖片） 多媒體呈現(xiàn)生活中圓形物體的圖片，學(xué)生欣賞。

　　古希臘一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，在一切平面圖形中，圓是最美的。 （板書(shū)：圓）

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)尋找生活中的圓，讓學(xué)生感受到圓在生活中無(wú)處不在；老師呈現(xiàn)生活中美麗的圓，讓學(xué)生感受到圓的美麗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

　　二.分析素材，理解概念。 （1）第一次嘗試畫(huà)圓

　　談話：同學(xué)們都認(rèn)識(shí)圓，那你能畫(huà)一個(gè)圓嗎？下面以小組為單位利用手中的工 具，試著畫(huà)一個(gè)圓吧。 （學(xué)生可能用瓶蓋、兩個(gè)半圓、線繩、圓規(guī)畫(huà)圓） 請(qǐng)學(xué)生上來(lái)展示畫(huà)出的圓和畫(huà)的過(guò)程。 談話：同學(xué)們用這么多方法畫(huà)出了圓，比較一下，你最喜歡哪一種？ 大多數(shù)學(xué)生喜歡用圓規(guī)畫(huà)的圓。

　　小結(jié)：看來(lái)用這些工具畫(huà)圓有一定的局限性，不如圓規(guī)來(lái)得方便，這正像我們 俗話說(shuō)的： “沒(méi)有規(guī)矩不成方圓” 。也就是說(shuō)沒(méi)有圓規(guī)就畫(huà)不出一個(gè)既大小合適又比較規(guī)范的圓。

　　【設(shè)計(jì)意圖】 因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)對(duì)圓有了大量的生活經(jīng)驗(yàn)，所以讓學(xué)生利用手中的工具第一次自己嘗試畫(huà)圓，讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦等實(shí)踐活動(dòng)， 體驗(yàn)“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓的道理” 體會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓的準(zhǔn)確性。

　?。?）第二次嘗試畫(huà)圓

　　談話：下面就用大家喜歡的圓規(guī)再試著畫(huà)一個(gè)圓好不好？ （學(xué)生自己嘗試用圓規(guī)畫(huà)圓?？赡艹霈F(xiàn)圓畫(huà)的不完整、不圓滑等情況） 追問(wèn)： 看來(lái)要畫(huà)一個(gè)規(guī)范的圓， 一定要掌握方法。 在畫(huà)的時(shí)候應(yīng)該注意什么呢？ （學(xué)生能說(shuō)出針尖不能動(dòng)、兩腳間的距離不能變等） 小結(jié)： 針扎的一點(diǎn)不能動(dòng)， 概況的說(shuō)是定點(diǎn)， 兩腳間的距離不能變就是要定長(zhǎng)， 最后旋轉(zhuǎn)一周就畫(huà)成了一個(gè)圓。 （板書(shū)：定點(diǎn)、定長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)） 師總結(jié)，課件演示圓的正確畫(huà)法。

　　【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)第二次試畫(huà)，鼓勵(lì)學(xué)生在自主嘗試中探索用圓規(guī)畫(huà)圓的方法，然后教師呈現(xiàn)一個(gè)學(xué)生畫(huà)的不太標(biāo)準(zhǔn)的圓，讓學(xué)生交流在畫(huà)圓時(shí)可能出現(xiàn)了哪些問(wèn)題。學(xué)生在通過(guò)交流注意的問(wèn)題基礎(chǔ)上，又通過(guò)課件演示，指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的畫(huà)圓方法。

　?。?）第三次畫(huà)圓

　　談話：已經(jīng)學(xué)會(huì)了圓的畫(huà)法，想不想再畫(huà)一個(gè)試一試？學(xué)生用正確的方法畫(huà)一個(gè)圓。

　　談話：觀察剛才我們畫(huà)的圓，想一想圓與我們學(xué)過(guò)的其他平面圖形有什么不同呢？（出示三角形、正方形、長(zhǎng)方形、圓等平面圖形做比較） 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：圓是由一條曲線圍成的平面圖形。

　　【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)這一次畫(huà)圓，使學(xué)生進(jìn)一步熟練用圓規(guī)畫(huà)圓的方法。而圓與其他平面圖形的比較使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法。同時(shí)，也滲透曲線圖形和直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，而且從空間觀念方面來(lái)說(shuō)，進(jìn)入了一新的領(lǐng)域。

　　三.借助素材，總結(jié)概念。

　　1、認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱

　?。?）認(rèn)識(shí)圓心 談話：我們每次用圓規(guī)畫(huà)圓的時(shí)間都會(huì)留下一個(gè)針扎的眼，我們把這個(gè)針眼用個(gè)圓點(diǎn)點(diǎn)出來(lái)，同學(xué)們知道這個(gè)點(diǎn)叫什么名字嗎？板書(shū)（圓心，o） 圓心我們通常用字母 o 來(lái)表示。請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)的圓中標(biāo)出圓心并用字母 o 來(lái)表示。

　?。?）認(rèn)識(shí)半徑 談話： 能在你畫(huà)的圓中用直尺將圓規(guī)兩腳之間的距離畫(huà)出來(lái)嗎？觀察這條線段有 什么特點(diǎn)呢？ （學(xué)生能說(shuō)出線段一個(gè)端點(diǎn)在圓心，一個(gè)端點(diǎn)在圓上。 ） 教師講解像這樣的線段我們稱它為半徑。 （板書(shū)：半徑，r）請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)的圓中標(biāo)出 半徑，并用字母來(lái)表示。

　　（3）認(rèn)識(shí)直徑 教師呈現(xiàn)一條直徑。問(wèn)還是一條半徑嗎？這條線段有什么特點(diǎn)呢? （學(xué)生能說(shuō)出兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上，而且經(jīng)過(guò)圓心。 ） 師講解，我們把這樣的一條線段叫直徑。 （板書(shū)：直徑，d）請(qǐng)你在你畫(huà)的圓中標(biāo)出直徑并用字母表示。

　?。?）小練習(xí)： 談話：我們剛剛一起認(rèn)識(shí)了圓的半徑和直徑。現(xiàn)在老師給你一組線段，你能從中找出半徑和直徑嗎？（課件呈現(xiàn)練習(xí)題）

　　【設(shè)計(jì)意圖】：借助學(xué)生自身畫(huà)圓的體會(huì)以及通過(guò)老師必要的引導(dǎo)和講解，認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑。對(duì)于圓的半徑直徑的概念學(xué)生自主探究總結(jié)的難度比較大，所以教師在這里進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)是非常有必要的。后面追加的小練習(xí)讓學(xué)生進(jìn) 一步鞏固對(duì)圓心、半徑和直徑的認(rèn)識(shí)，使之掌握的更扎實(shí)

　　2、認(rèn)識(shí)圓的特征 談話：剛才我們了解了圓的那么多知識(shí)，圓里面還有很多奧秘值得我們進(jìn)一步去研究。

　　引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，通過(guò)折一折、量一量、比一比、畫(huà)一畫(huà)等方法發(fā)現(xiàn)圓的特征。 （學(xué)生通過(guò)操作可能發(fā)現(xiàn)：圓的直徑有無(wú)數(shù)條，且相等；圓的半徑有無(wú)數(shù)條，且相等；直徑是半徑的 2 倍。 ） 在此基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)在同一圓內(nèi)，圓的直徑相等、半徑相等?？偨Y(jié)出 直徑和半徑的關(guān)系。 （板書(shū)：d=2r，r=d/2） 。決定圓大小和位置的因素。并通過(guò)課件演示驗(yàn)證。

　　【設(shè)計(jì)意圖】：在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)小組合作，用畫(huà)、折、量、比等具體的 操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)了圓的一些主要特征。最后通過(guò)全班的交流匯報(bào)， 操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)了圓的一些主要特征。最后通過(guò)全班的交流匯報(bào)，進(jìn)一步完善了自己的知識(shí)和方法，鞏固了對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)。

　　四、鞏固拓展，應(yīng)用概念 鞏固拓展，

　　1、談話：其實(shí)早在兩千多年前，我國(guó)歷史上就有過(guò)對(duì)圓的特征的記載，我國(guó)偉 大的思想家墨子曾經(jīng)這樣描述過(guò)圓：圓，一中同長(zhǎng)也。誰(shuí)能理解這句話的意思？ （出示一中同長(zhǎng)圖片） （學(xué)生能說(shuō)出一中就是指一個(gè)圓心，同長(zhǎng)是指半徑相等） 小結(jié)：簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單一句話，卻概括出圓的主要特點(diǎn)，我國(guó)古代這一發(fā)現(xiàn)比西方整整 早了一千多年。聽(tīng)到這里，你有什么感受？

　　2、談話：我國(guó)古代關(guān)于圓的研究和記載還不止這些。 《周髀算經(jīng)》里有這樣的記 載：圓出于方，方出于矩。所謂的圓出于方就是說(shuō)最初的圓并不是用現(xiàn)在的這種圓規(guī)畫(huà)出來(lái)的，是由正方形不斷切割而來(lái)的。 （出示正方形切割成圓的過(guò)程）。 提問(wèn)：現(xiàn)在如果告訴你正方形的邊長(zhǎng)是 6 厘米，你能獲得圓的哪些信息？

　　3、談話：說(shuō)起中國(guó)古代的圓，這幅圖案還真得介紹給大家。 這是陰陽(yáng)太極圖，它是由一個(gè)大圓和兩個(gè)同樣大小的小圓合成的，如果告訴你小 圓的半徑是 3 厘米，你都知道了什么？

　　4、談話：（出示交通工具圖）為什么車輪要設(shè)計(jì)成圓形。 小結(jié)： “圓，一中同長(zhǎng)”這個(gè)圓的圓心相當(dāng)于車軸，車軸到地面的距離相當(dāng)于半 徑。車輪在滾動(dòng)時(shí)，車軸到地面的距離是不變的，所以行駛起來(lái)又快又穩(wěn)。

　　5、回歸生活，感受美麗 談話：最后讓我們?cè)谝黄鹱哌M(jìn)圓的世界，感受圓的魅力。 （課件呈現(xiàn)生活中美麗的圓） ：用課件向?qū)W生展示了墨子的 “一中同長(zhǎng)” “圓出于方，方出于矩” “太極圖”讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)解釋這句話的含義。通過(guò)這個(gè)設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生鞏固了圓的特征，同時(shí)也向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)的文化歷史的教育，讓學(xué)生體會(huì)到了我國(guó)歷史的博大精深。

　　最后一題讓學(xué)生用圓的知識(shí)解釋生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)的道理。 體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)的道理。

　　五、全課總結(jié)

　　（學(xué)生可能會(huì)談到： 談話： 今天我們一起認(rèn)識(shí)了完美的圖形—圓， 你有什么收獲？

　　1、圓心、直徑、半徑的概念及特征和關(guān)系。

　　2、怎么畫(huà)圓及圓規(guī)的使用。

　　3、用什么方法探究發(fā)現(xiàn)這一系列知識(shí)的，圓知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用等。 根據(jù)學(xué)生回答，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將本節(jié)課的知識(shí)梳理回顧，從而初步形成知 識(shí)建構(gòu)的意識(shí)。 在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行總結(jié)提升：今天我們認(rèn)識(shí)了圓，大家學(xué)會(huì)了用圓規(guī)畫(huà)圓，知道了圓各部分的名稱以及圓的基本特征。還知道了我國(guó)歷史文化的博大精深，那就讓我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中認(rèn)真學(xué)習(xí)， 并用我們學(xué)習(xí)的知識(shí)把我們的祖國(guó)建設(shè)的更美好。

　　【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)回顧所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，提升梳理、概況知識(shí)的能力。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系 體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。擴(kuò)展學(xué)生對(duì)知識(shí)全面的掌握，并能使學(xué)生在交流中鞏固新知，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)、歷史的角度感受圓的美， 掌握，并能使學(xué)生在交流中鞏固新知，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)、歷史的角度感受圓的美， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生的情感得到進(jìn)一步的升華。

　　作業(yè)設(shè)置：

　　解決實(shí)際問(wèn)題： 七月一日黨的生日快要到了，我們市政府要在門(mén)前的廣場(chǎng)上擺花壇，廣場(chǎng)中 心是以“萬(wàn)眾一心”為主題的噴泉花壇，花壇直徑 60 米，水池直徑 30 米。同學(xué) 們，花壇直徑 60 米，水池直徑 30 米，這么大的兩個(gè)圓形，能用圓規(guī)畫(huà)嗎？回去想想，幫工人叔叔解決這個(gè)問(wèn)題。

高中數(shù)學(xué)教案撰寫(xiě)模板共3

　　高中數(shù)學(xué)教案:不等式的證明

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1。掌握分析法證明不等式；

　　2。理解分析法實(shí)質(zhì)——執(zhí)果索因；

　　3。提高證明不等式證法靈活性.

　　教學(xué)重點(diǎn) 分析法

　　教學(xué)難點(diǎn) 分析法實(shí)質(zhì)的理解

　　教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式

　　教學(xué)活動(dòng)

　　（一）導(dǎo)入新課

　?。ń處熁顒?dòng)）教師提出問(wèn)題，待學(xué)生回答和思考后點(diǎn)評(píng)。

　　（學(xué)生活動(dòng)）回答和思考教師提出的問(wèn)題。

　　［問(wèn)題1］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？ ［問(wèn)題 2］能否用比較法或綜合法證明不等式：

　　[點(diǎn)評(píng)]在證明不等式時(shí)，若用比較法或綜合法難以下手時(shí)，可采用另一種證明方法：分析法。（板書(shū)課題）

　　設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法。指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識(shí)的積極性，導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：用分析法證明不等式。

　　（二）新課講授

　　【嘗試探索、建立新知】

　?。ń處熁顒?dòng)）教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問(wèn)題供學(xué)生研究，并點(diǎn)評(píng)。幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識(shí)體系。投影分析法證明不等式的概念。

　?。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索，構(gòu)建新知。

　　[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式。

　?。蹎?wèn)題1］我們能不能用同樣的思考問(wèn)題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？bet365備用器

　?。蹎?wèn)題2］當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時(shí)，說(shuō)明了什么呢？

　?。蹎?wèn)題3］說(shuō)明要證明的不等式成立的理由是什么呢？

　?。埸c(diǎn)評(píng)］從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立。就是分析法的邏輯關(guān)系。

　　[投影]分析法證明不等式的概念。（見(jiàn)課本）

　　設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設(shè)置問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極思考、研究。建立新的知識(shí)；分析法證明不等式。培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識(shí)。

　　【例題示范、學(xué)會(huì)應(yīng)用】

　?。ń處熁顒?dòng)）教師板書(shū)或投影例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問(wèn)題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會(huì)用分析法證明不等式，并點(diǎn)評(píng)用分析法證明不等式必須注意的問(wèn)題。

　?。▽W(xué)生活動(dòng)）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問(wèn)題，與教師一道完成問(wèn)題的論證。

　　例1 求證

　　[分析］此題用比較法和綜合法都很難入手，應(yīng)考慮用分析法。

　　證明：（見(jiàn)課本）

　　[點(diǎn)評(píng)]證明某些含有根式的不等式時(shí)，用綜合法比較困難。此例中，我們很難想到從“ ”入手，因此，在不等式的證明中，分析法占有重要的位置，我們常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法的形式寫(xiě)出證明過(guò)程，這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思維方法，事實(shí)上，有些

　　綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎(chǔ)上，分析法的優(yōu)越性正體現(xiàn)在此。

　　例2 已知： ，求證： （用分析法）請(qǐng)思考下列證法有沒(méi)有錯(cuò)誤？若有錯(cuò)誤，錯(cuò)在何處？ ［投影］證法一：因?yàn)?，所以、去分母，化為 ，就是 。由已知 成立，所以求證的不等式成立。

　　證法二：欲證 ，因?yàn)?只需證 ， 即證 ， 即證

　　因?yàn)?成立，所以 成立。（證法二正確，證法一錯(cuò)誤。錯(cuò)誤的原因是：雖然是從結(jié)論出發(fā)，但不是逐步逆戰(zhàn)結(jié)論成立的充分條件，事實(shí)上找到明顯成立的不等式是結(jié)論的必要條件，所以不符合分析法的邏輯原理，犯了邏輯上的錯(cuò)誤。） [點(diǎn)評(píng)]①用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

　?。ńY(jié)論）（步步尋找不等式成立的充分條件）（結(jié)論）

　　分析法是“執(zhí)果索因”，它與綜合法的證明過(guò)程（由因?qū)Ч┣∏∠喾?。②用分析法證明時(shí)要注意書(shū)寫(xiě)格式。分析法論證“若A則B”這個(gè)命題的書(shū)寫(xiě)格式是： 要證命題B為真，

　　只需證明 為真，從而有??

　　這只需證明 為真，從而又有?? ??

　　這只需證明A為真。

　　而已知A為真，故命題B必為真。 要理解上述格式中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系。

　　[投影] 例3 證明：通過(guò)水管放水，當(dāng)流速相同時(shí)，如果水管截面（指橫截面，下同）的周長(zhǎng)相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大。

　　［分析］設(shè)未知數(shù)，列方程，因?yàn)楫?dāng)水的流速相同時(shí)，水管的流量取決于水管截面面積的大小，設(shè)截面的周長(zhǎng)為 ，則周長(zhǎng)為 的圓的半徑為 ，截面積為 ；周長(zhǎng)為 的正方形邊長(zhǎng)為 ，截面積為 ，所以本題只需證明：

　　證明：（見(jiàn)課本）

　　設(shè)計(jì)意圖：理解分析法與綜合法的內(nèi)在聯(lián)系，說(shuō)明分析法在證明不等式中的重要地位。掌 握分析法證明不等式，特別重視分析法證題格式及格式中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系。靈活掌握分析法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 【課堂練習(xí)】bet365備用bd

　?。ń處熁顒?dòng)）打出字幕（練習(xí)），請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)板演，巡視學(xué)生的解題情況，對(duì)正確的證法給予肯定，對(duì)偏差及時(shí)糾正。點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問(wèn)題。 （學(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演。 【字幕】練習(xí)1。求證

　　2。求證：

　　設(shè)計(jì)意圖：掌握用分析法證明不等式，反饋課堂效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)。 【分析歸納、小結(jié)解法】

　?。ń處熁顒?dòng)）分析歸納例題和練習(xí)的解題過(guò)程，小給用分析法證明不等式的解題方法。 （學(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄筆記。

　　1。分析法是證明不等式的一種常用基本方法。當(dāng)證題不知從何入手時(shí)，有時(shí)可以運(yùn)用分析法而獲得解決，特別是對(duì)于條件簡(jiǎn)單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更是行之有效的。

　　2。用分析法證明不等式時(shí)，要正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)逆找充分條件，注意分析法的證題格式。

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，掌握分析法證明不等式的方法。

　　（三）小結(jié)

　　（教師活動(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。 （學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記。

　　本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用分析法證明不等式。應(yīng)用分析法證明不等式時(shí)，掌握一些常用技巧： 通分、約分、多項(xiàng)式乘法、因式分解、去分母，兩邊乘方、開(kāi)方等。在使用這些技巧變形時(shí)，要注意遵循不等式的性質(zhì)。另外還要適當(dāng)掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、三角公式在逆推中的靈活運(yùn)用。理解分析法和綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面。有時(shí)可以用分析法思索，而用綜合法書(shū)寫(xiě)證明，或者分析法、綜合法相結(jié)合，共同完成證明過(guò)程。

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識(shí)。

　　（四）布置作業(yè)

　　1。課本作業(yè)：P17

　　4、5。

　　2。思考題：若 ，求證

　　3。研究性題：已知函數(shù) ， ，若、，且 證明

　　設(shè)計(jì)意圖：思考題供學(xué)有余力同學(xué)練習(xí)，研究性題供學(xué)生研究分析法證明有關(guān)問(wèn)題。

　　（五）課后點(diǎn)評(píng)

　　教學(xué)過(guò)程是不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維過(guò)程。本節(jié)課在形成分析法證明不等式認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，教師提出問(wèn)題或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后開(kāi)拓學(xué)生思路，啟迪學(xué)生智慧，求得問(wèn)題解決。一個(gè)問(wèn)題解決后，及時(shí)地提出新問(wèn)題，提高學(xué)生的思維層次，逐步由特殊到一般，由具體到抽象，由表面到本質(zhì)，把學(xué)生的思維步步引向深入，直到完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)?？傊竟?jié)課的教學(xué)安排是讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到問(wèn)題深化，始終處于積極主動(dòng)狀態(tài)。本節(jié)課練中有講，講中有練，講練結(jié)合。在講與練的互相作用下，使學(xué)生的思維逐步深化。教師提出的問(wèn)題和例題，先由學(xué)生自己研究，然后教師分析與概括。在教師講解中，又不斷讓學(xué)生練習(xí)，力求在練習(xí)中加深理解，盡量改變課堂上教師包括辦代替的做法。

　　在安排本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容時(shí)，按認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深，由易及難，逐漸展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生形成有序的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 作業(yè)答案： 思考題：

　　。因?yàn)?，故 ，所以 成立。 研究性題：令 ， ，則： ， ，

　　故原不等式等價(jià)于

　　由已知有 。 。所以上式等價(jià)于 ，即 。所以又等價(jià)于 。因?yàn)?，上式成立，所以原不等式成立。

　　不等式的實(shí)際解釋

　　題目：不等式： 是正數(shù)，且 ，則 。可以給出一個(gè)具有實(shí)際背景的解釋：在溶液里加溶質(zhì)則濃度增加，即個(gè)單位溶液中含有 個(gè)單位的溶質(zhì)，其濃度小于加入 個(gè)單位溶質(zhì)后的溶液濃度，請(qǐng)你仿照此例，給出兩個(gè)不等式的解釋。 分析與解

　　1。先看問(wèn)題中的不等式，建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好。

　　我們知道如果同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，那么住宅的條件變好。

　　設(shè)地板面積為 平方米，窗戶面積為 平方米，若窗戶面積和地板面積同時(shí)增加相等的 平方米，住宅的采光條件變好了，即有

　　2。 是正數(shù)，不等式 可以推出 ，我們可以用混合溶液來(lái)解釋：兩個(gè)不同濃度的溶液混合后，其濃度介于混合前兩溶液濃度之間。

　　3。電阻串并聯(lián)。電阻值為、的電阻，串聯(lián)電阻為 ，并聯(lián)電阻為 ，串聯(lián)電阻變大，并聯(lián)電阻變小，因此有不等式 ，即

　　說(shuō)明 許多數(shù)學(xué)結(jié)論是由實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題后，通過(guò)數(shù)學(xué)的運(yùn)算演變得到的。反過(guò)來(lái)，把抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際解釋也是一種數(shù)學(xué)運(yùn)用，值得大家關(guān)注。

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