下面是范文網(wǎng)小編整理的高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文3篇(根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一教學(xué)方案)，供大家閱讀。

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文1

●知識(shí)梳理

　　函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

　　1.函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面知識(shí)的綜合.

　　2.函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內(nèi)容.

　　3.函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的綜合.

●點(diǎn)擊雙基

　　1.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù))，若x[1，+)時(shí)，f(x)0恒成立，則

　　A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1

　　解析：當(dāng)x[1，+)時(shí)，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時(shí)，2x-1單調(diào)增加，

　　b2-1=1.

　　答案：A

　　2.若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.

　　解析：由|f(x+1)-1|2得-2

　　又f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(3，-1)，

　　f(3)

　　答案：(-1，2)

●典例剖析

【例1】 取第一象限內(nèi)的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數(shù)列，1，y1，y2，2依次成等比數(shù)列，則點(diǎn)P1、P2與射線(xiàn)l:y=x(x0)的關(guān)系為

　　A.點(diǎn)P1、P2都在l的上方 B.點(diǎn)P1、P2都在l上

　　C.點(diǎn)P1在l的下方，P2在l的上方 D.點(diǎn)P1、P2都在l的下方

　　剖析：x1= +1= ，x2=1+ = ，y1=1 = ，y2= ，∵y1

　　P1、P2都在l的下方.

　　答案：D

【例2】 已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)于xR，都有g(shù)(x)=f(x-1)，求f(20_)的值.

　　解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，

　　故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

　　g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.

　　f(x)為周期函數(shù)，其周期T=4.

　　f(20_)=f(4500+2)=f(2)=0.

　　評(píng)述：應(yīng)靈活掌握和運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì).

【例3】 函數(shù)f(x)= (m0)，x1、x2R，當(dāng)x1+x2=1時(shí)，f(x1)+f(x2)= .

(1)求m的值;

(2)數(shù)列{an}，已知an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，求an.

　　解：(1)由f(x1)+f(x2)= ，得 + = ，

　　4 +4 +2m= [4 +m(4 +4 )+m2].

∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4 )=(m-2)2.

　　4 +4 =2-m或2-m=0.

∵4 +4 2 =2 =4，

　　而m0時(shí)2-m2，4 +4 2-m.

　　m=2.

(2)∵an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，an=f(1)+f( )+ f( )++f( )+f(0).

　　2an=[f(0)+f(1)]+[f( )+f( )]++[f(1)+f(0)]= + ++ = .

　　An= .

　　深化拓展

　　用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問(wèn)題是一重要的思想方法.

【例4】 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1)=-2.

(1)證明f(x)是奇函數(shù);

(2)證明f(x)在R上是減函數(shù);

(3)求f(x)在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值.

(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.

　　f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).

(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.

-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù).

(3)解：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.

　　深化拓展

　　對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算x_y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.現(xiàn)已知1_2=3，2_3=4，并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x_m=x，試求m的值.

　　提示：由1_2=3，2_3=4，得

　　b=2+2c，a=-1-6c.

　　又由x_m=ax+bm+cmx=x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，

　　b=0=2+2c.

　　C=-1.(-1-6c)+cm=1.

-1+6-m=1.m=4.

　　答案：4.

●闖關(guān)訓(xùn)練

　　夯實(shí)基礎(chǔ)

　　1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)閇4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上

　　A.單調(diào)遞減且最大值為7 B.單調(diào)遞增且最大值為7

　　C.單調(diào)遞減且最大值為3 D.單調(diào)遞增且最大值為3

　　解析：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].

　　答案：C

　　2.關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值是___________________.

　　解析：作函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖.

　　由圖象知直線(xiàn)y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此a=1.

　　答案：1

　　3.若存在常數(shù)p0，使得函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(px)=f(px- )(xR)，則f(x)的一個(gè)正周期為_(kāi)_________.

　　解析：由f(px)=f(px- )，

　　令px=u，f(u)=f(u- )=f[(u+ )- ]，T= 或 的整數(shù)倍.

　　答案： (或 的整數(shù)倍)

　　4.已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.

　　解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.

∵-11，0(sinx-1)24.

　　A的范圍是[-1，3].

　　5.記函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)锳，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域?yàn)锽.

(1)求A;

(2)若B A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　解：(1)由2- 0，得 0，

　　x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).

(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.

∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).

∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.

　　而a1， 1或a-2.

　　故當(dāng)B A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-，-2][ ，1).

　　培養(yǎng)能力

　　6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b0，cR).

　　若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時(shí)，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　解：設(shè)符合條件的f(x)存在，

∵函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=- ，

　　又b0，- 0.

①當(dāng)- 0，即01時(shí)，

　　函數(shù)x=- 有最小值-1，則

　　或 (舍去).

②當(dāng)-1- ，即12時(shí)，則

(舍去)或 (舍去).

③當(dāng)- -1，即b2時(shí)，函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則 解得

　　綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個(gè)，

　　f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.

(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).

　　若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時(shí)，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　解：∵函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是

　　x=- ，又b0，- - .

　　設(shè)符合條件的f(x)存在，

①當(dāng)- -1時(shí)，即b1時(shí)，函數(shù)f(x)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則

②當(dāng)-1- ，即01時(shí)，則

(舍去).

　　綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x.

　　7.已知函數(shù)f(x)=x+ 的定義域?yàn)?0，+)，且f(2)=2+ .設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)y=x和y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N.

(1)求a的值.

(2)問(wèn)：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值.

　　解：(1)∵f(2)=2+ =2+ ，a= .

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則有y0=x0+ ，x00，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可知，|PM|= = ，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個(gè)值為1.

(3)由題意可設(shè)M(t，t)，可知N(0，y0).

∵PM與直線(xiàn)y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t= (x0+y0).

　　又y0=x0+ ，t=x0+ .

　　S△OPM= + ，S△OPN= x02+ .

　　S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+ )+ 1+ .

　　當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時(shí)，等號(hào)成立.

　　此時(shí)四邊形OMPN的面積有最小值1+ .

　　探究創(chuàng)新

　　8.有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì)).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：如圖(a)，在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高為小正方形邊長(zhǎng)，如圖(b).

(1)請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積V1;

(2)由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷(材料有所浪費(fèi))，請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切、焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長(zhǎng)方體容器的容積V2V1.

　　解：(1)設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x，則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4-2x，高為x，

　　V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

　　V1=4(3x2-8x+4).

　　令V1=0，得x1= ，x2=2(舍去).

　　而V1=12(x- )(x-2)，

　　又當(dāng)x 時(shí)，V10;當(dāng)

　　當(dāng)x= 時(shí)，V1取最大值 .

(2)重新設(shè)計(jì)方案如下：

　　如圖①，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長(zhǎng)方體容器.

　　新焊長(zhǎng)方體容器底面是一長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為3，寬為2，此長(zhǎng)方體容積V2=321=6，顯然V2V1.

　　故第二種方案符合要求.

●思悟小結(jié)

　　1.函數(shù)知識(shí)可深可淺，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)掌握好分寸，如二次函數(shù)問(wèn)題應(yīng)高度重視，其他如分類(lèi)討論、探索性問(wèn)題屬熱點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng).

　　2.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)研究的各個(gè)領(lǐng)域的全部過(guò)程中，掌握了這一點(diǎn)，將會(huì)體會(huì)到函數(shù)問(wèn)題既千姿百態(tài)，又有章可循.

●教師下載中心

　　教學(xué)點(diǎn)睛

　　數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問(wèn)題的重要思想方法，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握用函數(shù)的圖象及方程的曲線(xiàn)去處理函數(shù)、方程、不等式等問(wèn)題.

　　拓展題例

【例1】 設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b[-1，1]，當(dāng)a+b0時(shí)，都有 0.

(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;

(2)解不等式f(x- )

(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ= ，求c的取值范圍.

　　解：設(shè)-1x1

　　0.

∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.

　　f(x1)-f(-x2).

　　又f(x)是奇函數(shù)，f(-x2)=-f(x2).

　　f(x1)

　　f(x)是增函數(shù).

(1)∵ab，f(a)f(b).

(2)由f(x- )

- .

　　不等式的解集為{x|- }.

(3)由-11，得-1+c1+c，

　　P={x|-1+c1+c}.

　　由-11，得-1+c21+c2，

　　Q={x|-1+c21+c2}.

∵PQ= ，

　　1+c-1+c2或-1+c1+c2，

　　解得c2或c-1.

【例2】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x+ +2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱(chēng).

(1)求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(理)若g(x)=f(x)+ ，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0，1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(-x，2-y)在h(x)的圖象上.

　　2-y=-x+ +2.

　　y=x+ ，即f(x)=x+ .

(2)(文)g(x)=(x+ )x+ax，

　　即g(x)=x2+ax+1.

　　g(x)在(0，2]上遞減 - 2，

　　A-4.

(理)g(x)=x+ .

∵g(x)=1- ，g(x)在(0，2]上遞減，

　　1- 0在x(0，2]時(shí)恒成立，

　　即ax2-1在x(0，2]時(shí)恒成立.

∵x(0，2]時(shí)，(x2-1)max=3，

　　A3.

【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售，日銷(xiāo)售量(單位：件)f(n)關(guān)于時(shí)間n(130，nN_)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和-3的兩條直線(xiàn)上，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷(xiāo)售量最大.

(1)求f(n)的表達(dá)式，及前m天的銷(xiāo)售總數(shù);

(2)按規(guī)律，當(dāng)該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售總數(shù)超過(guò)400件時(shí)，社會(huì)上流行該服裝，而日銷(xiāo)售量連續(xù)下降并低于30件時(shí)，該服裝的流行會(huì)消失.試問(wèn)該服裝在社會(huì)上流行的天數(shù)是否會(huì)超過(guò)10天?并說(shuō)明理由.

　　解：(1)由圖形知，當(dāng)1m且nN_時(shí)，f(n)=5n-3.

　　由f(m)=57，得m=12.

　　f(n)=

　　前12天的銷(xiāo)售總量為

　　5(1+2+3++12)-312=354件.

(2)第13天的銷(xiāo)售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，

　　從第14天開(kāi)始銷(xiāo)售總量超過(guò)400件，即開(kāi)始流行.

　　設(shè)第n天的日銷(xiāo)售量開(kāi)始低于30件(1221.

　　從第22天開(kāi)始日銷(xiāo)售量低于30件，

　　即流行時(shí)間為14號(hào)至21號(hào).

　　該服裝流行時(shí)間不超過(guò)10天.

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　能熟練地根據(jù)拋物線(xiàn)的定義解決問(wèn)題，會(huì)求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的有關(guān)應(yīng)用。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)：

　　1、拋物線(xiàn)的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)。點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。

　　2、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　二、新授：

　　例1、點(diǎn)M與點(diǎn)F(4，0)的距離比它到直線(xiàn)l：x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程。

　　解：略

　　例2、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M(—3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線(xiàn)的方程和m的值。

　　解：略

　　例3、斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)A、B，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)。

　　解：略

　　點(diǎn)評(píng)：1、本題有三種解法：一是求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求出AB的長(zhǎng);二是利用韋達(dá)定理找到x1與x2的關(guān)系，再利用弦長(zhǎng)公式|AB|=求得，這是設(shè)而不求的思想方法;三是把過(guò)焦點(diǎn)的弦分成兩個(gè)焦半徑的和，轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離。

　　2、拋物線(xiàn)上一點(diǎn)A(x0，y0)到焦點(diǎn)F的距離|AF|=這就是拋物線(xiàn)的焦半徑公式，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|AB|=x1+x2+p。

　　例4、在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使P點(diǎn)到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A(3，2)的距離之和最小。

　　解：略

　　三、做練習(xí)：

　　第119頁(yè)第5題

　　四、小結(jié)：

　　1、求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程需判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和確定p的值，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題有時(shí)用焦點(diǎn)半徑公式簡(jiǎn)單。

　　2、焦點(diǎn)弦的幾條性質(zhì)：設(shè)直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)F與拋物線(xiàn)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則：①;②;③通徑長(zhǎng)為2p;④焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|AB|=x1+x2+p。

　　五、布置作業(yè)：

　　習(xí)題8.5第4、5、6、7題。

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文3

　　1.理解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件.

　　2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

　　3.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其運(yùn)算的幾何意義.

　　4.了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想，體會(huì)理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用. 本章重點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念;2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.

　　本章難點(diǎn)：運(yùn)用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解題. 近幾年高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查無(wú)論是試題的難度，還是試題在試卷中所占 比例都是呈下降趨勢(shì)，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，多為容易題.在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)將復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算放在首位.

　　知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

　　15.1 復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算

　　典例精析

　　題型一 復(fù)數(shù)的概念

【例1】 (1)如果復(fù)數(shù)(m2+i)(1+mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m= ;

(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1+ii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限;

(3)復(fù)數(shù)z=3i+1的共軛復(fù)數(shù)為z= .

【解 析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實(shí)數(shù)1+m3=0m=-1.

(2)因?yàn)?+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)為(1，-1)，位于第四象限.

(3)因?yàn)閦=1+3i，所以z=1-3i.

【點(diǎn)撥】 運(yùn)算此類(lèi) 題目需注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a，bR)，并注意復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)等概念.

【變式訓(xùn)練1】(1)如果z=1-ai1+ai為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于()

　　A.0 B.-1 C.1 D.-1或1

(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1-ii(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【解析】(1)設(shè)z=xi，x0，則

　　xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0 或 故選D.

(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選C.

　　題型二 復(fù)數(shù)的相等

【例2】(1)已知復(fù)數(shù)z0=3+2i，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zz0=3z+z0，則復(fù)數(shù)z= ;

(2)已知m1+i=1-ni， 其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni= ;

(3)已知關(guān)于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根為 ，實(shí)數(shù)k的值為.

【解析】(1)設(shè)z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，

　　代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，

　　整理得 (2y+3)+(2-2x)i=0，

　　則由復(fù)數(shù)相等的條件得

　　解得 所以z=1- .

(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.

　　則由復(fù)數(shù)相等的條件得

　　所以m+ni=2+i.

(3)設(shè)x=x0是方程的實(shí)根， 代入方程并整理得

　　由復(fù)數(shù)相等的充要條件得

　　解得 或

　　所以方程的實(shí)根為x=2或x= -2，

　　相應(yīng)的k值為k=-22或k=22.

【點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等 得實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等.

【變式訓(xùn)練2】(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是()

　　A.-12 B.-2 C.2 D.12

(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=.

【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)= 3+i2，于是a+b=32+12=2.

(2)3.2+ai=b+ia=1，b= 2.

　　題 型三 復(fù)數(shù)的運(yùn)算

【例3】 (1)若復(fù)數(shù)z=-12+32i， 則1+z+z2+z3++z2 008= ;

(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+|z|=2+i，那么z= .

【解析】 (1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i =z.

　　所以zn具有周期性，在一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且周期為3.

　　所以1+z+z2+z3++z2 008

=1+z+(z2+z3+z4)++(z2 006+z2 007+z2 008)

=1+z=12+32i.

(2)設(shè)z=x+yi(x，yR)，則x+yi+x2+y2=2+i，

　　所以 解得 所以z= +i.

【點(diǎn)撥】 解(1)時(shí)要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三個(gè)根為1，，-，

　　其中=-12+32i，-=-12-32i， 則

　　1++2=0， 1+-+-2=0 ，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.

　　解(2)時(shí)要注意|z|R，所以須令z=x +yi.

【變式訓(xùn)練3】(1)復(fù)數(shù)11+i+i2等于()

　　A.1+i2 B.1-i2 C.-12 D.12

(2)(20_江西鷹潭)已知復(fù)數(shù)z=23-i1+23i+(21-i)2 010，則復(fù)數(shù)z等于()

　　A.0 B.2 C.-2i D.2i

【解析】(1 )D.計(jì)算容易有11+i+i2=12.

(2)A.

　　總結(jié)提高

　　復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn)，是每年必考內(nèi)容之一，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算：①加減法按合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行;②乘法展開(kāi)、除法須分母實(shí)數(shù)化.因此，一些復(fù)數(shù)問(wèn)題只需設(shè)z=a+bi(a，bR)代入原式后，就 可以將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文3篇(根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一教學(xué)方案)相關(guān)文章：

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