高一數(shù)學(xué)教案對(duì)數(shù)函數(shù)說(shuō)課最新3篇(數(shù)學(xué)函數(shù)高一講解)

時(shí)間：2022-12-15 07:39:30 教案

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高一數(shù)學(xué)教案對(duì)數(shù)函數(shù)說(shuō)課最新1

　　第一冊(cè)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

　　教學(xué)目標(biāo) ：①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)

　　合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

③ 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高

　　解題能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

⒈復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開(kāi)始正課

　　1 比較數(shù)的大小

　　例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

　　生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

　　師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小?

　　生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

　　師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。

　　生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)0

　　調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

　　增，所以loga5.1

　　板書(shū)：

　　解：Ⅰ)當(dāng)0

∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9

Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，

∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

　　生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

　　師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小?

　　生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，

　　log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

　　板書(shū)：略。

　　師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函

　　數(shù) 的'單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)

　　函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

　　2 函數(shù)的定義域, 值域及單調(diào)性。

　　例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

　　師：如何來(lái)求⑴中函數(shù)的定義域?(提示：求函數(shù)的定義域，就是要

　　使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零;有偶次根式，

　　被開(kāi)方式大于或等于零;若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于

　　零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求

　　它們共同作用的結(jié)果。)

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開(kāi)方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。

　　板書(shū)：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

　　log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

　　x>0 x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

　　師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。

　　分析：要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，

　　再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

　　師：請(qǐng)你寫(xiě)一下這道題的解題過(guò)程。

　　生：<板書(shū)>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1

(3x+3)>0 , x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解為：1

　　例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

　　師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。

　　下面請(qǐng)同學(xué)們來(lái)解⑴。

　　生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u, u=x- x2復(fù)合而成。

　　板書(shū)：

　　解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0

　　u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

　　x x(0,0.5] x[0.5,1)

　　u=x- x2

　　y=log0.5u

　　y=log0.5(x- x2)

　　函數(shù)y=log0.5(x- x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞增區(qū)間[0.5,1)

　　注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，都應(yīng)該首先保證這個(gè)函數(shù)有意義，否則

　　函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無(wú)從談起。

　　師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來(lái)解⑵。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴與⑵有什

　　么區(qū)別?

　　生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。

　　師：那么⑵如何來(lái)解?

　　生：只要對(duì)a進(jìn)行分類討論，做法與⑴類似。

　　板書(shū)：略。

⒊小結(jié)

　　這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，希望能

　　通過(guò)這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。

⒋作業(yè)

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))

⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的單調(diào)區(qū)間;②當(dāng)0

⑶已知函數(shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

①求它的定義域;②討論它的奇偶性; ③討論它的單調(diào)性。

⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

①求它的定義域;②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1;③討論它的

　　單調(diào)性。

高一數(shù)學(xué)教案對(duì)數(shù)函數(shù)說(shuō)課最新2

　　對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)

　　一、內(nèi)容及其解析

(一)內(nèi)容：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用。

(二)解析：本節(jié)課是于對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的一節(jié)后延課，是高中新課改人教A版材第二章的第二節(jié)的第三節(jié)課.在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了對(duì)數(shù)的概念、指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，并且利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)出了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的換底公式就是在此基礎(chǔ)上展開(kāi)討論的。本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的換底公式;難點(diǎn)是換底公式的證明及應(yīng)用。從指數(shù)與對(duì)數(shù)的.關(guān)系出發(fā)，證明對(duì)數(shù)換底公式，有多種途徑，在中要讓學(xué)生去探究，對(duì)學(xué)生的正確證法要給予肯定;證明得到對(duì)數(shù)的換底公式以后，要引導(dǎo)學(xué)生利用換底公式得到一些常見(jiàn)的結(jié)果，并處理一些求值轉(zhuǎn)化的問(wèn)題。

　　二、目標(biāo)及其解析

(一)教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握并能夠證明對(duì)數(shù)的換底公式;

　　2.正確應(yīng)用換底公式得到其變形結(jié)果，能利用它將對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)來(lái)計(jì)算，體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想;

　　3.通過(guò)本節(jié)課換底公式的證明及前一節(jié)課對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

(二)解析

　　1.掌握并能夠證明對(duì)數(shù)的換底公式指的是：熟記換底公式，能夠證明換底公式;

　　2.正確應(yīng)用換底公式得到其變形結(jié)果指的是：能利用換底公式得到一些常見(jiàn)結(jié)論(即換底公式的變形公式)，對(duì)于具體的求值問(wèn)題，能夠選擇適當(dāng)?shù)牡讛?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而簡(jiǎn)化計(jì)算;

　　3.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式的推導(dǎo)和證明，可以有不同的順序，各條性質(zhì)之間有些也能互相推導(dǎo)，也可以轉(zhuǎn)化為定義推導(dǎo)，對(duì)于具體的求值問(wèn)題，可以應(yīng)用不同的性質(zhì)來(lái)解決，非常靈活，但不困難，題目做起來(lái)非常有趣;通過(guò)這部分內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　三、問(wèn)題診斷分析

　　本節(jié)課容易出現(xiàn)的問(wèn)題是：針對(duì)具體問(wèn)題學(xué)生不能選擇適當(dāng)?shù)牡讛?shù)來(lái)應(yīng)用換底公式。出現(xiàn)這一問(wèn)題的原因是：學(xué)生對(duì)換底公式尚不太熟悉，轉(zhuǎn)化的能力也有待提高。要解決這一問(wèn)題，教師要通過(guò)對(duì)換底公式的變形公式的探究及具體的例子，讓學(xué)生自主探究，必要時(shí)給予適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，逐步掌握換底公式的應(yīng)用。

　　四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)

　　1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果 a > 0 ， a ? 1， M > 0 ，N > 0，那么

(1)

(2) ;

(3) .

　　2.換底公式

　　其中

　　兩個(gè)重要公式：，

(二)合作探究、精講點(diǎn)撥

　　例1.( 1).把下列各題的指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式

(1) =16 (2) =1

　　解： (1) 2= 16 (2)0= 1

(2).把下列各題的對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式

(1)x= 27 (2)x= 7

　　解：(1) =27 (2) =7

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考察的是指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化.

　　例2計(jì)算： ⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷

　　解析：利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)解.

　　解法一：⑴設(shè) 則 , ∴

⑵設(shè) 則 , , ∴

⑶令 = ,

⑷令 , ∴ , , ∴

　　解法二：

　　點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及計(jì)算方法.

　　例3.利用換底公式計(jì)算

(1)log25?log53?log32 (2)

　　解析：利用換底公式計(jì)算

　　點(diǎn)評(píng)：熟悉換底公式.

　　五.課堂目標(biāo)檢測(cè)

　　1.指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式或?qū)?shù)式化成指數(shù)式

(1) =2 (2) =0.5 (3)x= 3

　　2.試求：的值

　　3. 設(shè) 、、為正數(shù)，且，求證： .

　　六.小結(jié)

　　本節(jié)主要復(fù)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念、運(yùn)算性質(zhì)，要熟練的進(jìn)行指對(duì)互化并進(jìn)行化簡(jiǎn)

高一數(shù)學(xué)教案對(duì)數(shù)函數(shù)說(shuō)課最新3

　　學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的教案設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

　　2. 通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想.

　　3. 通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握?qǐng)D像和性質(zhì).

　　難點(diǎn)是由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)研討式

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)過(guò)程

　　一. 引入新課

　　今天我們一起再來(lái)研究一種常見(jiàn)函數(shù).前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).

　　反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).

　　提問(wèn)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

　　由學(xué)生說(shuō)出是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的.并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過(guò)程：

　　由得 .又的值域?yàn)?，

　　所求反函數(shù)為 .

　　那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù).

　　二.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書(shū))

　　1. 作圖方法

　　提問(wèn)學(xué)生打算用什么方法來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖.同時(shí)教師也應(yīng)指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫(huà)圖.

　　由于指數(shù)函數(shù)的圖像按和分成兩種不同的類型，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫(huà)圖.

　　具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：

(1) 指數(shù)函數(shù) 和的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的`位置，圖像的變化趨勢(shì)等).

(2) 畫(huà)出直線 .

(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對(duì)稱點(diǎn) 找到，變化趨勢(shì)由靠近軸對(duì)稱為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在左側(cè)的先翻，然后再翻在右側(cè)的部分.

　　學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出和的圖像.(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：

　　2. 草圖.

　　教師畫(huà)完圖后再利用投影儀將和的圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：

　　然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說(shuō)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說(shuō)明)

　　3. 性質(zhì)

(1) 定義域：

(2) 值域：

　　由以上兩條可說(shuō)明圖像位于軸的右側(cè).

(3) 截距：令得，即在軸上的截距為1，與軸無(wú)交點(diǎn)即以軸為漸近線.

(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于軸對(duì)稱.

(5) 單調(diào)性：與有關(guān).當(dāng) 時(shí)，在上是增函數(shù).即圖像是上升的

　　當(dāng) 時(shí)，在上是減函數(shù)，即圖像是下降的.

　　之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：

　　當(dāng) 時(shí)，有 ;當(dāng) 時(shí)，有 .

　　學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái).

　　最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

　　對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應(yīng)用.

　　三.鞏固練習(xí)

　　練習(xí)：若，求的取值范圍.

　　四.小結(jié)

　　五.作業(yè) 略

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