下面是范文網(wǎng)小編收集的實際問題與一元一次方程教案6篇(8.3實際問題與二元一次方程組教案)，歡迎參閱。
實際問題與一元一次方程教案1
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內(nèi)容學習奠定了必要的數(shù)學基礎，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。學生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學模型，領悟到方程的數(shù)學思想方法?？傊?，本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學生的探索精神、應用意識以及創(chuàng)新能力。
?。ǘ┙滩牡闹仉y點
本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法。而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關系對學生來說仍相當困難，所以確定找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系為本節(jié)的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點之二。
二、教學目標分析
（一）知識技能目標
1。目標內(nèi)容
（1） 結(jié)合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結(jié)合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題，并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性。
?。?） 培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識。
2。目標分析
?。?） 本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑。
?。?） 七年級的學生對數(shù)學建模還比較陌生，建模能突出應用數(shù)學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養(yǎng)學生這方面的能力。
?。ǘ┻^程目標
1。目標內(nèi)容
在活動中感受方程思想在數(shù)學中的作用，進一步增強應用意識。
2。目標分析
利用方程解決問題是有用的數(shù)學方法，學生在前兩節(jié)的數(shù)學活動中，有了一些初步的經(jīng)驗，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作，探索解決。
?。ㄈ┣楦心繕?/p>
1。目標內(nèi)容
?。?） 在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。
?。?） 通過對實際問題的解決，進一步體會數(shù)學來源于生活，且服務于生活的辯證思想。
2。目標分析
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切。利用教材培養(yǎng)學生良好的學習習慣、方法和品質(zhì)，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵。
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成，今天說課的內(nèi)容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）。根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學，在活動中充分體現(xiàn)學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者。本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果。課中以設疑提問、分組活動等方式，激發(fā)學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識。
四、教學過程分析
?。ㄒ唬┙虒W過程流程圖
探究Ⅰ
?。ǘ┙虒W過程Ⅰ
（以探究為主線、形式多樣化）
1。問題情境
（1） 多媒體展示有關盈虧的新聞報道，感受生活實際。
（2） 據(jù)此生活實例，展示探究Ⅰ，引入新課。
考慮到學生不完全明白盈利、虧損這樣的商業(yè)術語，故針對性地播放相關新聞報道，然后引出要探索的問題Ⅰ。
2。討論交流
?。?） 學生結(jié)合自己的生活實際，交流對盈利、虧損含義的理解。
（2） 學生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數(shù)，是什么意思？）
?。?） 要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由。在討論中學生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點，因此引導學生用數(shù)學方法解決問題，統(tǒng)一認識。
?。?） 師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價。
讓學生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數(shù)學生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊。
3。建立模型
（1） 學生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關系，確定相等關系。
?。?） 學生分組，根據(jù)找出的相等關系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價。
（3） 師生互動：①兩件衣服的進價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由于進價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況。
（教師及時給出完整的解答過程）
學生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動、得到?jīng)Q策。這樣設計，讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式，有利于學生知識的形成與發(fā)展，也有利于學生健康人格的養(yǎng)成。這樣設計易于突出重點，突破難點，鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學生從已有的經(jīng)驗中、活動中，有意義地構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu)，獲得
實際問題與一元一次方程探索富有成效的學習體驗。
4。小結(jié)
一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的計算來檢驗自己的'判斷。
培養(yǎng)學生科學的學習態(tài)度與嚴謹?shù)膶W習作風。
探究Ⅱ
?。ㄈ┙虒W過程Ⅱ
1。在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突。
恰當?shù)膯栴}情境激發(fā)學生探索的欲望，同時讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又服務于生活的實用性。
啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費用，費用又是由哪些因素決定的？學生討論得出結(jié)論：
2。列代數(shù)式
費用=燈的售價+電費
電費=0。5燈的功率（千瓦）照明時間（時）
在此基礎上，用t表示照明時間（小時）。要求學生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用。
節(jié)能燈的費用（元）：60+0。50。011t。
白熾燈的費用（元）：3+0。50。06t。
分析各個量之間的關系，列出代數(shù)式，為后面列方程，并進一步探索提供了基礎。
3。特值試探 具體感知
學生分組計算：
t=1000、20xx、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：
時間（小時）
1000
20xx
2500
3000
節(jié)能燈的費用（元）
白熾燈的費用（元）
學生填完表格后，展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計圖。
引導學生討論：從統(tǒng)計圖表，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時間不同，作出的選擇不同。
由于在前面的第二節(jié)，學生已經(jīng)學過兩種移動電話計費方式的一道例題，因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探。又因為七年級學生的認知以直觀形象為主，再給出統(tǒng)計圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化。
4。方程建模
觀察統(tǒng)計圖，你能看出使用時間為多少（小時）時，這兩種燈的費用相等嗎？
列出方程：
60+0。50。011t=3+0。50。06t
5。合作交流 解釋拓展
?。?） 照明時間小于2327小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2327小時。但不超過3000小時，用哪種燈省錢？
學生分組討論，交流各自的看法。
?。?） 如果計劃照明3500小時，則需購買兩個燈，設計你認為合理的選燈方案。
學生分組、討論購燈方案只有三種：①兩盞節(jié)能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈。
學生計算各種方案所需費用。
關于選燈方案③，學生可能會有不同的結(jié)果，先讓學生充分展示他們的計算理由，然后對學生得出使用節(jié)能燈3000小時，白熾燈500小時的結(jié)論，給予充分肯定，并引導學生尋找理論依據(jù)，列式驗證：
設節(jié)能燈的照明時間為t（小時），那么總費用為：
60+3+0。50。011t+0。50。06（3500—t）=168—0。0245t（03000）
觀察上式可看出，只有當t=3000時，總費用最低。
培養(yǎng)學生合作交流，傾聽他人意見，并從交流中獲益的學習習慣，綜合各方面信息的能力。討論2需要考慮的情形不只一種，通過這一問題，培養(yǎng)分類討論的思想，養(yǎng)成縝密的思維品質(zhì)。此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想，為后面學習實際問題提供了實踐經(jīng)驗。
6。反饋練習
一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，討論并回答：
?。?） 什么情況下，購會員證與不購證付相同的錢？
（2） 什么情況下，購會員證比不購證更合算？
（3） 什么情況下，不購會員證比購證更合算？
適時的反饋練習，以加深學生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結(jié)構(gòu)。
（四）教學小結(jié)
學生分組小結(jié)本課學到了什么，各組發(fā)言交流體驗、教師總結(jié)：
五、設計說明
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強，思想活躍、求知心切。因此我從以人為本的理念出發(fā)，依據(jù)數(shù)學的工具性和人文性等特點，在整個教學活動中始終關注學生的發(fā)展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力。
?。ㄒ唬┏浞肿鹬貙W生的主體地位
發(fā)揮學生的主體作用，堅持讓學生自主探索、合作交流，展示學生的思維過程。
?。ǘ淞⒎匠探Ｋ枷?/p>
突出解釋與應用，滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。
?。ㄈ┳⒅貙W習過程與方法的評價
關注學生參與數(shù)學活動的熱情，與他人合作的態(tài)度，以及獨立地分析問題、解決問題的能力，力爭讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
?。?） 某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價為
實際問題與一元一次方程探索多少元？
?。?） 某商店為了促銷A牌高級洗衣機，規(guī)定在元旦那天購買該機可以分兩期付款，在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5。6%）在明年的元旦付清，該洗衣機售價是每臺8 224元，若兩次付款相同，問每次應付款多少元？
?。?） 工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元，結(jié)果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元？
?。?） 一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地，車行3小時后，因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米，結(jié)果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離。
?。?） 甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30 800元，問甲、乙兩人可獲利潤多少元？
?。?） 有人問老師班級有多少名學生時，老師說：一半學生在學數(shù)學，四分之一學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，還剩六名學生在操場踢球。你知道這個班有多少名學生嗎？
（7） 某人10時10分離家去趕11時整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車？
綜合運用
4。某市居民生活用電基本價格是每度0。40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費。
?。?） 某戶五月份用電84度，共交電費30。72元，求a；
?。?） 若該戶六月份的電費平均為每度0。36元，求六月份共用電多少度？應交電費多少元？
5。為了鼓勵節(jié)約用水，市政府對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶不超過10噸部分，按0。45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸部分，按0。80元/噸收費；超過20噸部分，按1。5元/噸收費?，F(xiàn)已知李老師家六月份繳水費14元，問李老師家六月份用水多少噸？
6。一支自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進。突然，有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合，經(jīng)過了多長時間嗎？
7。有8名同學分別乘兩輛轎車趕往火車站，其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現(xiàn)故障，此時離火車停止檢票時間還有42分，這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車，連司機在內(nèi)限乘5人，這輛小轎車的平均速度為60千米/時。這8名同學都能趕上火車嗎？
拓廣探索
8。一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅游。甲旅行社說：如父親買全票一張，其余人可享受半價優(yōu)惠。乙旅行社說：家庭旅行算集體票，按原價的優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價相同。你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？
實際問題與一元一次方程教案2
教學目標：
一、知識和技能：
㈠知識目標：
1、通過對典型實際問題的分析，學生體驗從算術方法到代數(shù)方法是一種進步.
2、在學生根據(jù)問題尋找相等關系、根據(jù)相等關系列出方程的過程中，培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.
3、使學生在方程的概念“含有未知數(shù)的等式”指引下經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學方程的過程，認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型，初步體會建立數(shù)學模型的思想.
?、婺芰δ繕耍?/p>
數(shù)學思考：能結(jié)合實際問題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題。
解決問題：能利用一元一次方程解決商品銷售中的一些實際問題
二、過程與方法：
經(jīng)歷“探究”的活動，激發(fā)學生的學習潛能，促使他們在自主探究與合作交流的過程中，理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能，數(shù)學模型思想.
三、情感態(tài)度與價值觀目標：
1、引導學生關注生活及培養(yǎng)學生在生活中應用數(shù)學的意識.學生可能設的未知數(shù)不同，列出不同的方程，但很有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.
2、學會與人交流，通過實際問題情景的體驗，讓學生增強學習數(shù)學的興趣?？坍嬍挛镩g的相等關系.日常生活中的許多問題得以用數(shù)學方法解決，體驗到實際問題“數(shù)學化”的過程.
教學重點：在學生自主分析題意的過程中能夠使已設未知數(shù)參與其中.
教學難點：找到問題中的數(shù)量關系,將未知數(shù)參與其中的代數(shù)式用 “=”連接起來，使之構(gòu)成方程.
教學關鍵：明確問題中的數(shù)量關系，找出等量關系.
教學課型：新授課
課時安排：一課時
教學方法：啟發(fā)式講授，與學生探索相結(jié)合，情境教學法。
教學準備：幻燈片出示探究題目，三四個可供標價的紙板
教學過程：
一、引入新課
做一個游戲：可以讓同學自己當一回老板：進一次貨(例如：1000元)→→→→→→做一標價→→→→→→根據(jù)實際做出調(diào)整(沒人買怎么辦?搶購一空補貨又應怎么辦?) →→→→→→調(diào)整后進行銷售→→→→→→能算出是虧還是贏嗎，進而得出利潤率等數(shù)量之間的.計算方法。
(1)商品利潤=商品售價-商品進價.
(2)商品利潤率= .
(3)打x折的售價=原售價× .
二、新授
第一大部分
探究1：銷售中的盈虧.
某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
?、儆蓪W生借以往經(jīng)驗解決(極有可能使用四則運算),作出判斷.
②要求應用方程
再讀題過程中引導學生發(fā)現(xiàn)待用數(shù)量: 某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
③由“盈利25%”和“虧損25%”找到合適的未知數(shù).并作出解設
?、軐W生自主修整完成該方程,進而解決問題.
解：設……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
另外:求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.
題后點撥：不要認為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因為盈虧要看這兩件的進價.
第一大部分附題
隨堂練習1：
劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?
分析：——————由學生自主找到合適的未知數(shù)并能闡述設此未知數(shù)的原因，以及方程形成的過程。
“劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?”適當?shù)目梢蕴崾荆菏裁吹陌苏?省了15元是什么意思?
解：設……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.
隨堂練習2：較難的一道利潤問題
某商品去年提價25%，今年要恢復原價，應下調(diào)幾個百分點?
分析：Ⅰ 由題中的“提價25%”翻譯為————提高原價的25%，并由此可設原價為x.——————表示為(1+25%)x翻譯為：今年的執(zhí)行價格如此表示.
Ⅱ 由題中的“恢復原價” 翻譯為————方程中的等量關系出現(xiàn)了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x
?、?問題隨之出現(xiàn)，下調(diào)的百分點又是一個新的未知量，故可設下調(diào)
m個百分點.
?、?/p>
實際問題與一元一次方程教案3
一、教學目標
知識與技能：能利用方程解決實際問題。
過程與方法：通過分類討論將電話計費問題轉(zhuǎn)化為方程問題、解決方程問題、利用方程問題的結(jié)論解釋各個分類區(qū)間的花費變化情況。
情感態(tài)度與價值觀：體驗方程模型解決問題的一般過程，體會分類思想和方程思想，增強應用意識和應用能力。
二、教學重難點
重點：建立電話計費問題的方程模型。
難點：建立電話計費問題的方程模型。
三、教學過程
1、導入新課
前面我們已經(jīng)對一元一次方程解決實際問題進行了初步的探究，接下來我們繼續(xù)研究一元一次方程在實際生活中的應用。
2、對問題的初步認識
問題1：下面表格給出的是兩種移動電話的計費方式：
你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎?
師生活動：教師提問，學生思考，回答。
教師對回答的方式適當給予提示，如“月使用費的比較”“超時費的比較”等，然后教師列舉出一兩個具體的主叫時間，讓學生通過計算回答相應的費用。
問題2：你覺得哪種計費方式更省錢呢?
師生活動：教師提出問題，學生思考回答。根據(jù)學生的回答情況，教師適當加以引導：
若學生回答計費方式以一或計費方式二省錢，可發(fā)動其他學生通過舉例等方式加以質(zhì)疑;
若學生的回答中出現(xiàn)分類討論的趨勢，則教師加以肯定并進一步引導學生對分類的關鍵點、分類后各區(qū)間的變化趨勢作進一步的'探究。
討論后安排學生再次思考，可適當討論。
3、對問題的深入探究
問題3：通過大家的討論，你對電話計費問題有什么新的認識?
師生活動：教師提出問題，學生思考回答。根據(jù)學生的回答教師適當加以歸納引導：
若學生還沒有明確的分類，則引導學生思考“你可以確定哪一個時間區(qū)間內(nèi)兩種計費的比較結(jié)果?”，從而引導學生進行分類;
若學生已經(jīng)對問題進行了分類，則追問“你為什么這樣分類?”以及“在每一個時間區(qū)間內(nèi)你是怎么分析的?”從而引導學生更合理地解決問題。
問題4：設一個月內(nèi)用移動電話主叫為t min(t是正整數(shù))。當t在不同時間范圍內(nèi)取值時，列表說明按方式一和方式二如何計費。
師生活動：教師提出問題，學生思考并制作表格，教師巡視。
教師請學生填寫下面的表格，其他同學適當補充。
觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎?
師生活動：教師提出問題，學生思考并小組討論，教師選小組匯報討論結(jié)果。
一般學生能夠?qū)Α皌小于150”“t=150”“t=350”三種情況作出準確的判斷，而對于“t大于150且小于350”的情況，教師應輔助學生加以分析。
教師追問：
(1)當“t大于150且小于350”時，是否存在某一主叫時間使兩種方式的計費相等?為什么?
(2)利用方程求出使兩種的方式的計費相等的主叫時間，得出270min這個時間點。
(3)當主叫時間“大于150min且小于270min”或“大于270min且小于350min”時，分別選擇哪種計費方式比較省錢?
對于“t大于350”時兩種計費方式的比較，教師可以更多地讓學生去探究方法并表述，在此基礎上加以適當?shù)乜偨Y(jié)。
問題5：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：
當?時，選擇方式一省錢;當?時，選擇方式二省錢。
師生活動：教師提出問題，學生思考并回答。
4、小結(jié)
請學生回顧電話計費問題的探究過程，回答以下問題：
(1)探究解題的過程大致可以包含哪幾個步驟?
(2)電話計費問題的核心問題是什么?
(3)在探究過程中用到了哪些方法?你又哪些收獲?
5、鞏固應用
利用我們在“電話計費問題”中學會的方法，探究下面的問題。
如何根據(jù)復印的頁數(shù)選擇復印的地點使總價比較便宜?
師生活動：教師提出問題，學生思考、解答，小組討論，學生回答，教師點評。
6、布置作業(yè)
課本習題1，3。
四、板書設計
實際問題與一元一次方程
例題：
分類討論：
總結(jié)：
五、教學反思
略
實際問題與一元一次方程教案4
(一)教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應用的延伸與拓展,它進一步讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程,同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想,為以后內(nèi)容學習奠定了必要的數(shù)學基礎,本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用.學生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學模型,領悟到“方程”的數(shù)學思想方法.總之,本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培養(yǎng)學生的探索精神、應用意識以及創(chuàng)新能力.
(二)教材的重難點
本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法.而方程的建模思想學生還是初步接觸,尋找相等關系對學生來說仍相當困難,所以確定“找出已知量與未知量之間的關系,尤其是相等關系”為本節(jié)的難點之一,列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋,這是本節(jié)的難點之二.
二、教學目標分析
(一)知識技能目標
1.目標內(nèi)容
(1)結(jié)合生活實際,會在獨立思考后與他人合作,結(jié)合估算和試探,列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題,并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性.
(2)培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識.
2.目標分析
(1)本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實際問題,這是必須掌握的知識,估算與試探的思維方法也很重要,這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑.
(2)七年級的學生對數(shù)學建模還比較陌生,建模能突出應用數(shù)學的意識,而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的,因而必須加強培養(yǎng)學生這方面的能力.
(二)過程目標
1.目標內(nèi)容
在活動中感受方程思想在數(shù)學中的作用,進一步增強應用意識.
2.目標分析
利用方程解決問題是有用的數(shù)學方法,學生在前兩節(jié)的數(shù)學活動中,有了一些初步的經(jīng)驗,但是更接近生活,更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作,探索解決.
(三)情感目標
1.目標內(nèi)容
(1)在探索中獲得成功的體驗,激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情,享受與他人合作的樂趣,建立自信心.
(2)通過對實際問題的解決,進一步體會“數(shù)學來源于生活,且服務于生活”的辯證思想.
2.目標分析
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切.利用教材培養(yǎng)學生良好的學習習慣、方法和品質(zhì),這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵.
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成,今天說課的內(nèi)容是第一課時(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征,本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學,在活動中充分體現(xiàn)學生是學習的主人,教師是學習的組織者、引導者、合作者.本課借助多媒體輔助教學,給學生以直觀形象的演示,增強感性認識,增強教學效果.課中以設疑提問、分組活動等方式,激發(fā)學生的興趣,引導學生自主探索與合作交流,主動獲得知識.
四、教學過程分析
(一)教學過程流程圖
探究Ⅰ
(二)教學過程Ⅰ
(以探究為主線、形式多樣化)
1.問題情境
(1)多媒體展示有關盈虧的新聞報道,感受生活實際.
(2)據(jù)此生活實例,展示探究Ⅰ,引入新課.
考慮到學生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術語,故針對性地播放相關新聞報道,然后引出要探索的問題Ⅰ.
2.討論交流
(1)學生結(jié)合自己的生活實際,交流對“盈利”、“虧損”含義的理解.
(2)學生交流后,老師提出問題:某件商品的進價是40元,賣出后盈利25%,那么利潤是多少?如果賣出后虧損25%,利潤又是多少?(利潤是負數(shù),是什么意思?)
(3)要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算,交流討論并說明理由.在討論中學生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點,因此引導學生用數(shù)學方法解決問題,統(tǒng)一認識.
(4)師生互動,要知道究竟是盈是虧,必須先知道什么?從而引出要算出每件衣服的進價.
讓學生討論盈利和虧損的含義,理解其概念,建立感性認識;乍一看,大多數(shù)學生可能在大體估算后得到不虧不盈,直覺上也是如此,但要解決實際問題,還要知其原價(未知量),從這一分析引入未知量,為后面建立模型,做了必要的鋪墊.
3.建立模型
(1)學生自主探索,尋找已知量與未知量之間的關系,確定相等關系.
(2)學生分組,根據(jù)找出的相等關系列出方程,其中一組計算盈利25%的衣服的進價,另一組計算虧損25%的衣服的進價.
(3)師生互動:①兩件衣服的進價和為________;②兩件衣服的售價和為________;③由于進價________售價,由此可知兩件衣服的盈虧情況.
(教師及時給出完整的解答過程)
學生分組、計算盈虧;教師參與、適當提示;師生互動、得到?jīng)Q策.這樣設計,讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式,有利于學生知識的形成與發(fā)展,也有利于學生健康人格的養(yǎng)成.這樣設計易于突出重點,突破難點,鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法,也很好地讓學生從已有的經(jīng)驗中、活動中,有意義地構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu),獲得
實際問題與一元一次方程探索富有成效的學習體驗.
4.小結(jié)
一個感悟:估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭,需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷.
培養(yǎng)學生科學的學習態(tài)度與嚴謹?shù)膶W習作風.
探究Ⅱ
(三)教學過程Ⅱ
1.在燈具店選購燈具時,由于兩種燈具價格、能耗的不同,引起矛盾沖突.
恰當?shù)膯栴}情境激發(fā)學生探索的欲望,同時讓學生體會到數(shù)學來源于生活,又服務于生活的實用性.
啟發(fā):選擇的目的是節(jié)省費用,費用又是由哪些因素決定的?學生討論得出結(jié)論:
2.列代數(shù)式
費用=燈的售價+電費
電費=0.5×燈的功率(千瓦)×照明時間(時)
在此基礎上,用t表示照明時間(小時).要求學生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用.
節(jié)能燈的費用(元):60+0.5×0.011t.
白熾燈的費用(元):3+0.5×0.06t.
分析各個量之間的關系,列出代數(shù)式,為后面列方程,并進一步探索提供了基礎.
3.特值試探具體感知
學生分組計算:
t=1000、20xx、2500、3000時,這兩種燈具的使用費用,填入下表:
時間(小時)
1000
20xx
2500
3000
節(jié)能燈的費用(元)
白熾燈的費用(元)
學生填完表格后,展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計圖.
引導學生討論:從統(tǒng)計圖表,你發(fā)現(xiàn)了什么?
問題的答案是多樣的,師生共同得出:照明時間不同,作出的選擇不同.
由于在前面的第二節(jié),學生已經(jīng)學過“兩種移動電話計費方式”的一道例題,因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探.又因為七年級學生的認知以直觀形象為主,再給出統(tǒng)計圖,完成特殊到一般,感性到理性的深化.
4.方程建模
觀察統(tǒng)計圖,你能看出使用時間為多少(小時)時,這兩種燈的費用相等嗎?
列出方程:
60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t
5.合作交流解釋拓展
(1)照明時間小于2327小時,用哪種燈省錢?照明時間超過2327小時.但不超過3000小時,用哪種燈省錢?
學生分組討論,交流各自的看法.
(2)如果計劃照明3500小時,則需購買兩個燈,設計你認為合理的選燈方案.
學生分組、討論購燈方案只有三種:①兩盞節(jié)能燈;②兩盞白熾燈;③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈.
學生計算各種方案所需費用.
關于選燈方案③,學生可能會有不同的'結(jié)果,先讓學生充分展示他們的計算理由,然后對學生得出“使用節(jié)能燈3000小時,白熾燈500小時”的結(jié)論,給予充分肯定,并引導學生尋找理論依據(jù),列式驗證:
設節(jié)能燈的照明時間為t(小時),那么總費用為:
60+3+0.5×0.011t+0.5×0.06(3500-t)=168-0.0245t(0≤t≤3000)
觀察上式可看出,只有當t=3000時,總費用最低.
培養(yǎng)學生合作交流,傾聽他人意見,并從交流中獲益的學習習慣,綜合各方面信息的能力.討論2需要考慮的情形不只一種,通過這一問題,培養(yǎng)分類討論的思想,養(yǎng)成縝密的思維品質(zhì).此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想,為后面學習實際問題提供了實踐經(jīng)驗.
6.反饋練習
一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證,每張會員證80元,只限本人使用,憑證購入場券每張1元,不憑證購入場券每張3元,討論并回答:
(1)什么情況下,購會員證與不購證付相同的錢?
(2)什么情況下,購會員證比不購證更合算?
(3)什么情況下,不購會員證比購證更合算?
適時的反饋練習,以加深學生對這一知識的理解,逐步完善自己的知識結(jié)構(gòu).
(四)教學小結(jié)
學生分組小結(jié)“本課學到了什么”,各組發(fā)言交流體驗、教師總結(jié):
五、設計說明
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強,思想活躍、求知心切.因此我從“以人為本”的理念出發(fā),依據(jù)數(shù)學的工具性和人文性等特點,在整個教學活動中始終關注學生的發(fā)展,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力.
(一)充分尊重學生的主體地位
發(fā)揮學生的主體作用,堅持讓學生自主探索、合作交流,展示學生的思維過程.
(二)樹立方程建模思想
突出解釋與應用,滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學思想和方法,培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識.
(三)注重對學習過程與方法的評價
關注學生參與數(shù)學活動的熱情,與他人合作的態(tài)度,以及獨立地分析問題、解決問題的能力,力爭讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.
(1)某種商品因換季打折出售,如果按定價的七五折出售將賠25元;而按定價的九折出售將賺20元.問這種商品的定價為
實際問題與一元一次方程探索多少元?
(2)某商店為了促銷A牌高級洗衣機,規(guī)定在元旦那天購買該機可以分兩期付款,在購買時先付一筆款,余下部分及它的利息(年利率為5.6%)在明年的元旦付清,該洗衣機售價是每臺8224元,若兩次付款相同,問每次應付款多少元?
(3)工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元,結(jié)果甲車間完成了計劃的115%,乙車間完成了計劃的110%,兩車間共完成稅利812萬元,求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元?
(4)一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地,車行3小時后,因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米,結(jié)果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘,求甲、乙兩地間的距離.
(5)甲、乙兩人合辦一小型服裝廠,并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤,已知甲與乙投資比例為3∶4,第一年共獲利30800元,問甲、乙兩人可獲利潤多少元?
(6)有人問老師班級有多少名學生時,老師說:“一半學生在學數(shù)學,四分之一學生在學音樂,七分之一的學生在讀外語,還剩六名學生在操場踢球.”你知道這個班有多少名學生嗎?
(7)某人10時10分離家去趕11時整的火車,已知他家離車站10千米,他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘,然后乘公共汽車去車站,問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車?
綜合運用
4.某市居民生活用電基本價格是每度0.40元,若每月用電量超過a度,超出部分按基本電價的70%收費.
(1)某戶五月份用電84度,共交電費30.72元,求a;
(2)若該戶六月份的電費平均為每度0.36元,求六月份共用電多少度?應交電費多少元?
5.為了鼓勵節(jié)約用水,市政府對自來水的收費標準作如下規(guī)定:每月每戶不超過10噸部分,按0.45元/噸收費;超過10噸而不超過20噸部分,按0.80元/噸收費;超過20噸部分,按1.5元/噸收費.現(xiàn)已知李老師家六月份繳水費14元,問李老師家六月份用水多少噸?
6.一支自行車隊進行訓練,訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進.突然,有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進,行進10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭,仍以45千米/時的速度往回騎,直到與其他隊員會合.你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合,經(jīng)過了多長時間嗎?
7.有8名同學分別乘兩輛轎車趕往火車站,其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現(xiàn)故障,此時離火車停止檢票時間還有42分,這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車,連司機在內(nèi)限乘5人,這輛小轎車的平均速度為60千米/時.這8名同學都能趕上火車嗎?
拓廣探索
8.一家庭(父親、母親和孩子們)去某地旅游.甲旅行社說:“如父親買全票一張,其余人可享受半價優(yōu)惠.”乙旅行社說:“家庭旅行算集體票,按原價的優(yōu)惠.”這兩家旅行社的原價相同.你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎?
實際問題與一元一次方程教案5
教學目標
1、使學生能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關系找出等量關系，列出方程，掌握商品盈虧的求法，;
2、培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題的能力;
3、讓學生在實際生活問題中，感受到數(shù)學的價值。
教學難點 讓學生知道商品銷售中的盈虧的算法。
知識重點 弄清商品銷售中的進價標價售價及利潤的含義。
教學過程(師生活動)設計理念
引言前面我們結(jié)合實際問題，討論了如何分析數(shù)量關系，利用相等關系列方程以及如何解方程。本節(jié)開始，我們將進一步探究如何用一元一次方程解決生活中的一些實際問題。利用一元一次方程解決實際問題前面已有所討論，本節(jié)承上啟下，進一步探究用一元一次方程解決生活中的實際問題。
引例①某商品原來每件零售價是元，現(xiàn)在每件降價 ，降價后每件零售價是 ;
?、谀撤N品牌的彩電降價 以后，每臺售價為 元，則該品牌彩電每臺原價應為 元;
③某商品按定價的八折出售，售價是 元，則原定價是 ;
?、苣成虉霭堰M價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利 ，則該商品的標價為 ;
⑤我國政府為解決老百姓看病問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在1999年漲價30%后，20xx降價70%至 元，則這種藥品在1999年漲價前價格為 元。學生對進價、標價、售價、打折等商品銷售中的一些概念的含義已有一定的知識積累，通過引例，使學生在已有的知識經(jīng)驗基礎上引入新課。
提出問題
探究新知問題(教科書93頁探究1)：某商店在某一時間以每件60元的價格賣兩件衣服，其中一件盈利還是虧損?或是不盈不虧?通過實際生活中的.實例，用問題的形式來探究新課內(nèi)容，使學生感受數(shù)學來源于生活，生活中需要數(shù)學。
討論交流解決問題①引導學生大體估算盈虧情況;
?、诮處熖岢鰡栴}，學生自主討論解決;
(1)商品銷售中的盈虧如何計算?
(2)兩件衣服的進價、售價分別是多少?
?、鄣贸鼋Y(jié)論后，將結(jié)論與學生先前的估算進行比較;
④教師歸納解決問題的大致過程。先由學生估算(培養(yǎng)學生敏感意識)然后通過師生合作交流，學生自主探索，得出結(jié)論，讓學生品嘗成功的喜悅。
鞏固練習由學生自主探索解決。
問題：我國股市交易中每天、賣一次各交千分之七點五的各種費用，某投資者以每股10元的價格買入上海某股票1000股，當該股票漲到12元時全部賣出，該投資者實際盈利為多少?
鞏固本課中商品銷售盈虧的求法，再次使學生感受到數(shù)學的應用價值。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)通過以下問題引導學生小結(jié)：
①由學生談談本節(jié)課學到了哪些知識?學后有何感受?
?、谏唐蜂N售中的基本等量關系有哪些?由學生概括本課中學到的知識，體現(xiàn)學生是學習的主人。
布置作業(yè)必做題：教科書97面習題2.4第2、3、4題;
備選題：
?、倌成唐返倪M價是1000元，售價為1500元，由于情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品;
?、谝荒甓ㄆ诘拇婵睿昀蕿?，到期取款時須扣除利息的20%，作為利息稅上繳國庫，假如某人存入一年的定期儲蓄1000元，到期扣稅后可得利息多少元?
③某商場將某種DVD產(chǎn)品按進價提高35%，然后打出九折酬賓，外送50元打的費的廣告，結(jié)果每臺DVD仍獲利208元，則每臺DVD的進價是多少元?
?、苣称髽I(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價是400元，銷售價為510元，本季度銷售了件，為進一步擴大市場，該企業(yè)決定在降低銷售的同時降低生產(chǎn)成本，經(jīng)過市場調(diào)研，預測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%，銷售量將提高10%，要使銷售利潤(銷售利潤=銷售價-成本價)保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應降低多少元?
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
本課以學生已有的知識經(jīng)驗和生活中的實例入手引入新課，在新授過程中，以學生為學習的主人教師進行適當引導、點拔、啟迪。在學生的自主探索、合作交流過程中弄清商品銷售中的盈虧的算法。加法對進價標價售價及利潤的實際意義的理解。使學生深切感受到數(shù)學生活實際中的應用。從而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。另外學生通過對新授問題的估算，最后計算得出正確的結(jié)論，品嘗到成功的喜悅，從而也激發(fā)了學生探求知識的欲望。
實際問題與一元一次方程教案6
一、活動內(nèi)容：
課本第110頁111頁 活動1和活動3
二、活動目標：
1、知識與技能：
運用一元一次方程解決現(xiàn)實生活中的問題，進一步體會建模思想方法。
2、過程與方法：
(1)通過數(shù)學活動使學生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關系，通過分析問題中的數(shù)量關系，進行預測、判斷。
(2)運用所學過的數(shù)學知識進行分析，演練、合作探究，體會數(shù)學知識在社會活動中的運用，提高應用知識的能力和社會實踐能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過數(shù)學活動，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣，增強自信心，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力，體會數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。
三、重難點與關鍵
1、重點：經(jīng)歷探索具體情境的數(shù)量關系，體會一元一次方程與實際問題之間的數(shù)量關系會用方程解決實際問題。
2、難點：以上重點也是難點
3、關鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關系，尋找等量關系。
四、教具準備：
投影儀，每人一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個支架。
五、教學過程：
(一)、活動1
一種商品售價為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：
這個人買了n件商品需要多少元?
教師活動：
(1)把學生每四人分成一組，進行合作學習，并參入學生中一起探究。
(2)教師對學生在發(fā)表解法時存在的問題加以指正。 學生活動：
(1)分組后對活動一的問題展開討論，探究解決問題的方法。
(2)學生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問題轉(zhuǎn)換：
一種商品售價為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的.問題：
(1)這個人買這種商品多少件?
(2)如果這個人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動：同上 學生活動：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動2：
本活動課前布置學生做好活動前的準備工作：
1、準備一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個支架。
2、分組：(4人一組)
開始做下面的實驗：
(1)把直尺的中點放在支點上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動支點的位置，使兩邊平衡，然后記下支點到兩端距離a 和b，(不妨設較長的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動支點的位置，使兩邊平衡，再記下支點到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續(xù)加棋子，并重復以上操作。根據(jù)統(tǒng)計記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
以上實驗過程可以由學生填寫在預先設計的記錄表上
實驗次數(shù) 棋子數(shù) ab值 a與b的關系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據(jù)記錄下的a、b值，探索a 與b的關系，由于目測可能有點誤差。
根據(jù)實驗得出a、b之間關系，猜想當?shù)趎次實驗的a 和b的關系如何?a=nb(學生實驗得出學生代表發(fā)言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為L，支點應在直尺的哪個位置?(提示：用一元一次方程解)
此問題由學生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設支點離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結(jié)，由學生談本節(jié)課的收獲。
(四)、作業(yè)
1、課后了解實際生活中的類似活動問題，并舉出幾個例子。
2、課本，第110頁活動2。
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