下面是范文網小編整理的幾何概型教案模板共4篇(設計概論教案模板)，歡迎參閱。

幾何概型教案模板共1

§幾何概型 （第一課時） （人教A版〃必修3）

　　教學目標

1、知識與技能：

（1）正確理解幾何概型的概念； （2）掌握幾何概型的概率公式： P（A）=構成事件A的區(qū)域長度（面積或體試驗的全部結果所構成積）積）

　　的區(qū)域長度（面積或體；

（3）會根據古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；

2、過程與方法：

（1）發(fā)現(xiàn)法教學，通過師生共同探究，體會數(shù)學知識的形成，學會應用數(shù)學知識來解決問題，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力

（2）通過對本節(jié)知識的探究與學習，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學思想與邏輯推理的數(shù)學方法

3、情感態(tài)度與價值觀：

　　本節(jié)課的主要特點是隨機試驗多，學習時養(yǎng)成勤學嚴謹?shù)膶W習習慣。

　　教學重點

　　幾何概型的概念、公式

　　教學難點

　　幾何概型的應用

　　教輔手段

　　投燈片，計算機及多媒體教學．

　　教學過程

一、情景設置——溫故知新 處理方式

　　借助課件，提出問題，引導學生回顧

1、現(xiàn)實生活中有的古典概型的問題

2、古典概型的特點

二、新知探究

（一）創(chuàng)設情境：

　　處理方式

1、引導學生獨立思考，解決問題：如課本P132圖3．3-1中的(2)所示，圖中有一個轉盤，甲乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。

（1） 回顧已學的計算隨機事件的概率的方法，引導學生選擇解決此問題的方法。 （2） 引導學生思考討論得出結果。

2、幾何概型的概念：

（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；

（2）利用類比的方法引導學生總結幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

（3）引導學生由幾何概型的概念、特點及轉盤問題總結出幾何概型的概率公式： P（A）=構成事件A的區(qū)域長度（面積或體試驗的全部結果所構成積）積）的區(qū)域長度（面積或體

三、即時體驗

　　處理方式

1、以問題探究的形式引導學生區(qū)分古典概型和幾何概型。

　　問題1：判下列試驗中事件A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。

（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率；

（2）將一顆豆子隨即的扔到如圖的方格中,假設豆子不落在線上,求落在紅色區(qū)域的概率.

　　解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結果有6×6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；

（2）豆子落入紅色區(qū)域時有無限多個結果，而且不難發(fā)現(xiàn)“落入紅色區(qū)域”的概率可以用紅色部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域面積有關，因此屬于幾何概型．

2、以問題探究的形式引導學生理解幾何概型中的事件A的概率P（A）只與子區(qū)域A的幾何度量（長度、面積、體積）成正比，而與A的位置和形狀無關。

　　問題2：取一根長為3m 的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不少于1m的概率為多大？

　　問題3：一海豚在水中游弋，水池為長30m，寬20m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率。

　　問題4：有有一杯2升的水,其中含有一個細菌,用一個小杯從這杯中取出升水,求小杯中含有這個細菌的概率.問題2解： 設A={剪得兩段的長都不少于1m}，A的發(fā)生就是中間一米的那段一段：

　　P（A）=13

　　問題3解：設A={海豚嘴尖離岸邊不超過2m}，為圖中蘭色區(qū)域：

　　P（A）=30?20?26?1630?=

　　2375? 問題2解： 設A={小杯中含有這個細菌}，它的概率只與取出的水的體積有關

　　P（A）=

=

四、歸納提升

　　處理方式

　　引導學生歸納本課時的主要學習內容，交流成果教師幫助完善。

1、幾何概型的概念，特點

2、幾何概型的公式及應用

五、課后延續(xù)

1、回顧本課的學習過程，整理學習筆記

2、完成書面作業(yè)P14習題1

3、選作問題：

（1）在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊做正方形，求這正方形的面積介于36cm與81cm之間的概率。

（2）已知地鐵列車每10分一班，在車站停1分，求乘客到達站臺立即乘上車的概率。

　　22

幾何概型教案模板共2

　　課題：幾何概型

　　授課教師：卓劍

　　教材：蘇教版數(shù)學（必修3）第3章節(jié)

[教學目標] 知識與技能

(1) 了解幾何概型的基本概念、特點和含義，測度的含義；

(2) 能運用概率計算公式解決一些簡單的幾何概型的概率計算問題． 過程與方法

(1) 經歷由直觀感知探討未知領域的過程，培養(yǎng)數(shù)學類比能力和概括能力． (2) 通過情感體驗，使已有的知識和技能得到內化，同時轉化為解決新問題的能力． 情感態(tài)度與價值觀

(1) 通過對幾何概型的探求，培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度． (2) 在探求過程中，通過交流、發(fā)現(xiàn)、思維體驗、情感體驗等激發(fā)學生的學習興趣． [教學重點、難點] 教學重點是：理解幾何概型的概念，并能進行簡單的幾何概型的概率的計算． 教學難點是：通過實例讓學生體會測度的合理選取． [教學方法與教學手段] 問題教學法、合作學習法，多媒體課件．

[教學過程] 1．創(chuàng)設情境

　　周杰倫的《青花瓷》歌曲全長4分鐘，高潮部分從第50秒末開始，到第1分30秒末結束．小明最愛聽這首歌．

　　暑假中的一天，他正戴著耳機以單曲循環(huán)的播放模式聽《青花瓷》．這時，媽媽喊他有事．回來后，他又立刻戴上耳機．

　　請問：小明剛好聽到《青花瓷》高潮部分的概率是多少？

　　2．提出問題，組織討論

　　問題探究1 取一根長度為3m的繩子，如果拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段的長都不小于1m的概率是多少？

　　問題1 有多少種剪法？

　　問題2 怎樣剪斷繩子，能使得剪得兩段的長都不小于1m？ 問題3 剪得兩段的長都不小于1m的概率是多少？

　　記“剪得兩段繩子的長都不小于1m”為事件A，由于剪斷繩子上的每一個位置都可視為一個基本事件；將繩子三等分，當剪斷位置在中間一段時，事件A發(fā)生，所以事件A發(fā)生的概率為

　　P(A)?中間一段繩子的長度1?。

　　繩子的總長度3問題探究2 取一個邊長為2a 的正方形及其內切圓，隨機地向正方形內丟一粒豆子，那么豆子落入圓內的概率為多少？

　　記“豆子落入圓內”為事件A，由于豆子落入正方形中的每一個位置都可視為一個基本事件；豆子落入圓內時，事件A發(fā)生。則豆子落入圓內的概率為 圓的面積?a2?P(A)???。

　　正方形的面積4a24

　　3．建構概念

(1)歸納上述兩個隨機試驗有什么共同特征.(2)歸納、概括幾何概型的概念.設D是一個可度量的區(qū)域（例如線段、平面圖形、立體圖形等）．每個基本事件可以視為從區(qū)域D內隨機取一點，區(qū)域D內的每一點被取到的機會都一樣；隨機事件A的發(fā)生可以視為恰好取到區(qū)域D內的某個指定區(qū)域d中的點．這時，事件A發(fā)生的概率與d的測度（長度、面積、體積等）成正比，與d的形狀和位置無關．我們把滿足這樣條件的概率模型稱為幾何概型．

　　在幾何概型中，事件A的概率計算公式為

　　P(A)?d 的測度

　　D 的測度(3)幾何概型與古典概型有何異同點？(學生歸納)

　　4．數(shù)學運用

　　在1 L高產小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子。如果從中隨機取出10mL，那么含有帶麥銹病種子的概率是多少？ 分析 “在1 L高產小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子”可以理解為帶麥銹病的種子在這1L種子中的分布是隨機的?！半S機取出10mL”可以理解為該10mL的種子所在的區(qū)域形狀和位置不影響事件發(fā)生的概率。

　　解 記“取出10mL麥種，含麥銹病的種子在內”為事件A，因為帶麥銹病的種子在這1L種子中的分布是隨機的．所以 事件A的概率為P(A)?取出種子的體積101??．

　　所有種子的體積． 100我之所以選取它作為本節(jié)課的惟一例題，在于本題具有豐富的生活背景和體驗，同時最能反映幾何概型的特征，有助于加深學生對于概念的理解。 5．情境再現(xiàn)

　　學生運用幾何概型的概念解決課開始時的疑惑，做到首尾呼應。

　　歌曲全長為4分鐘，用線段MN表示；高潮部分為40秒，用線段CD表示。由于小明戴上耳機時可以聽到整首歌曲中的任意一個時刻，于是小明聽到高潮部分的答 含有麥銹病種子的概率為概率為P?高潮的時長401??。

　　總時長2406單曲循環(huán)的播放模式可以這樣理解，不論小明再次戴上耳機時，歌曲已經循環(huán)播放了多少遍，他聽到的時刻一定在該歌曲中，那么可以視一首完整的歌曲為研究的區(qū)域D。這與課本上的“地鐵問題”是一致的。 6．反饋練習 在平面直角坐標系xOy中，若D表示橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域，E表示到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向D內隨機地投一點，則落在E中的概率為

．（2008年江蘇省高考第6題） 7．課堂小結

　　通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲呢？

　　8．課后作業(yè) 課本103頁 練習1,2,3．

幾何概型教案模板共3

　　2017年03月24日的高中數(shù)學組卷

　　一．選擇題（共30小題）

　　1．從數(shù)字1，2，3，4，5這五個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

） A． B． C． D．

　　2．現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（

）

　　A． B． C． D．

　　3．住在狗熊嶺的7只動物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖．為了更好的保護森林，它們要選出2只動物作為組長，則熊大，熊二至少一個被選為組長的概率為（

） A． B． C．

　　D．

　　4．已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，則函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（

） A． B． C． D．

　　5．從甲、乙、丙、丁四名同學中選2人參加普法知識競賽，則甲被選中的概率為（

）

　　A． B． C． D．

　　6．將A，B，C，D這4名同學從左至右隨機地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”的概率是（

） A． B． C． D．

　　7．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從這6名教師中任選2名，選出的2名教師來自同一學校的概率為（

） A． B． C． D．

　　8．在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣傳活動中，從甲、乙、丙三位同學中任選兩人介

　　第1頁（共21頁）

　　紹一年中時令、氣候、物候等方面的變化規(guī)律，那么甲同學被選中的概率為（

） A．1 B． C． D．

　　9．甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是（

） A． B． C． D．

　　10．從4，5，6，7，8這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，則所取兩個數(shù)之積能被3整除概率是（

） A． B． C． D．

　　11．從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)之和為3或6的概率為（

） A． B． C．

　　D．

　　12．若a，b∈{﹣1，1，2，3}，則直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點的概率為（

） A． B． C． D．

　　13．袋中有大小，形狀相同的紅球，黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機摸取3次，每次摸出一個球．若摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，則3次摸球所得總分為5分的概率是（

）

　　A． B． C． D．

　　14．甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（

） A． B． C． D．

　　15．從正五邊形的5個頂點中隨機選擇3個頂點，則以它們作為頂點的三角形是銳角三角形的概率是（

） A． B． C． D．

　　16．男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為中女生人數(shù)是（

）

　　第2頁（共21頁）

，則其

　　A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人

　　17．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（

）

　　A． B． C． D．

　　18．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋?/p>

）

　　A． B． C． D．

　　19．從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期

六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（

） A． B． C． D．

　　20．某同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標系xoy中，以（x，y）為坐標的點落在直線2x﹣y=1上的概率為（

） A． B． C．

　　D．

　　21．從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)b，則關于x的方程x2+2ax+b2=0有兩個不相等的實根的概率是（

） A． B． C． D．

　　22．從集合{2，3，4，，}中取兩個不同的數(shù)a，b，則logab＞0的概率為（

） A． B． C． D．

　　23．從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是（

） A． B． C． D．

　　24．在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)k，使直線y=k（x+3）與圓x2+y2=1相交的概率為（

） A． B． C．

　　D．

　　第3頁（共21頁）

　　25．在區(qū)間[﹣1，3]內任取一個實數(shù)x滿足log2（x﹣1）＞0的概率是（

） A． B． C． D．

　　26．ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為2的正方體，AC

1、BD1相交于O，在正方體內（含正方體表面）隨機取一點M，OM≤1的概率p=（

） A． B． C．

　　D．

　　27．向面積為S的平行四邊形ABCD中任投一點M，則△MCD的面積小于的概率為（

）

　　A． B． C． D．

　　28．若在區(qū)間[0，e]內隨機取一個數(shù)x，則代表數(shù)x的點到區(qū)間兩端點距離均大于的概率為（

） A． B． C． D．

　　29．在區(qū)間[﹣2，3]上隨機取一個數(shù)x，則x∈[﹣1，1]的概率是（

） A． B． C． D．

　　30．在長為3m的線段AB上任取一點P，則點P與線段AB兩端點的距離都大于1m的概率等于（

） A． B． C． D．

　　第4頁（共21頁）

　　2017年03月24日的高中數(shù)學組卷

　　參考答案與試題解析

　　一．選擇題（共30小題）

　　1．（2017?淮南一模）從數(shù)字1，2，3，4，5這五個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

） A． B． C． D．

【分析】由題意知本題是一個古典概型，本實驗的總事件是從五個數(shù)中隨機抽取2個不同的數(shù)有C52種不同的結果，滿足條件的事件是這2個數(shù)的和為偶數(shù)包括

2、4，

1、3，

1、5，

3、5，四種取法，代入公式得到結果． 【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，

∵從五個數(shù)中隨機抽取2個不同的數(shù)有C52種不同的結果，

　　而這2個數(shù)的和為偶數(shù)包括

2、4，

1、3，

1、5，

3、5，四種取法， 由古典概型公式得到P=故選B．

【點評】數(shù)字問題是概率中的一大類問題，條件變換多樣，把概率問題包含在數(shù)字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．

　　2．（2017?山西一模）現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（

） A． B． C． D．

【分析】列舉基本事件，利用古典概型概率公式求解即可．

【解答】解：設兩道題分別為A，B題，所以抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個，第2個分別是兩個女教師抽取的題目，

　　第5頁（共21頁）

==，

　　第3個表示男教師抽取的題目，一共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種； 故所求事件的概率為． 故選：C．

【點評】列舉法是確定基本事件的常用方法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．

　　3．（2017?武侯區(qū)校級模擬）住在狗熊嶺的7只動物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖．為了更好的保護森林，它們要選出2只動物作為組長，則熊大，熊二至少一個被選為組長的概率為（

） A． B． C．

　　D．

【分析】熊大，熊二至少一個被選為組長的對立事件是熊大，熊二都有沒有被選為組長，由此利用對立事件概率計算公式能求出熊大，熊二至少一個被選為組長的概率．

【解答】解：從住在狗熊嶺的7只動物中選出2只動物作為組長， 基本事件總數(shù)n==21，

　　熊大，熊二至少一個被選為組長的對立事件是熊大，熊二都有沒有被選為組長， ∴熊大，熊二至少一個被選為組長的情況為∴熊大，熊二至少一個被選為組長的概率p=故選：C．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．

　　4．（2017?自貢模擬）已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，則函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（

） A． B． C． D．

=10，

=

．

　　第6頁（共21頁）

【分析】先求出基本事件總數(shù)n=3×4=12，再求出函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)滿足條件的基本事件個數(shù)，由此能求出函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率．

【解答】解：∵a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}， ∴基本事件總數(shù)n=3×4=12，

　　函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，

①當a=0時，f（x）=﹣2bx，符合條件的只有：（0，﹣1），即a=0，b=﹣1； ②當a≠0時，需要滿足（2，1），共4種，

∴函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率是p=故選：A．

【點評】本題考查概率的求不地，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

　　5．（2017?紅橋區(qū)模擬）從甲、乙、丙、丁四名同學中選2人參加普法知識競賽，則甲被選中的概率為（

） A． B． C． D． 【分析】先求出基本事件總數(shù)n=

=6，再求出甲被選中包含聽基本事件個數(shù)m=

．

，符合條件的有：（1，﹣1），（1，1），（2，﹣1），=3，由此能求出甲被選中的概率．

【解答】解：從甲、乙、丙、丁四名同學中選2人參加普法知識競賽， 基本事件總數(shù)n==6，

=3， 甲被選中包含聽基本事件個數(shù)m=∴甲被選中的概率為p=故選：D．

．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．

　　第7頁（共21頁）

　　6．（2017?沈陽一模）將A，B，C，D這4名同學從左至右隨機地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”的概率是（

） A． B． C． D． 【分析】先求出基本事件總數(shù)n=

，再利用列舉法求出“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”包含的基本事件個數(shù)，由此能求出“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”的概率．

【解答】解：∵將A，B，C，D這4名同學從左至右隨機地排成一排， 基本事件總數(shù)n==4×3×2×1=24，

“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”包含的基本事件有： ABCD，CBAD，CDAB，DABC，DCBA，BADC，共6個， ∴“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”的概率p=故選：B．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

　　7．（2017?梅州一模）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從這6名教師中任選2名，選出的2名教師來自同一學校的概率為（

）

　　A． B． C． D． 【分析】先求出基本事件總數(shù)n=含的基本事件個數(shù)m=率．

【解答】解：甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，

　　從這6名教師中任選2名， 基本事件總數(shù)n=

，

=6，

，再求出選出的2名教師來自同一學校包

．

=6，由此能求出選出的2名教師來自同一學校的概選出的2名教師來自同一學校包含的基本事件個數(shù)m=

　　第8頁（共21頁）

　　選出的2名教師來自同一學校的概率為p==故選：D．

．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．

　　8．（2017?北京模擬）在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣傳活動中，從甲、乙、丙三位同學中任選兩人介紹一年中時令、氣候、物候等方面的變化規(guī)律，那么甲同學被選中的概率為（

） A．1 B． C． D．

=3，再求出甲同學被選中包含聽基本事件個【分析】先求出基本事件總數(shù)n=數(shù)m==2，由此能求出甲同學被選中的概率．

【解答】解：在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣傳活動中，從甲、乙、丙三位同學中任選兩人介紹一年中時令、氣候、物候等方面的變化規(guī)律， 基本事件總數(shù)n==3，

=2， 甲同學被選中包含聽基本事件個數(shù)m=∴甲同學被選中的概率p==． 故選：D．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．

　　9．（2017?南平一模）甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是（

） A． B． C． D．

【分析】甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，先列舉出所有不同的送法，再從中找到甲、乙將賀年卡送給同一人的送法．由此能求出甲、乙將賀年卡送給同一人的概率．

【解答】解：甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，

　　第9頁（共21頁）

　　不同的送法有四種：甲送丙，乙送丙；甲送丙，乙送??；甲送丁，乙送丙；甲送丁，乙送丁．

　　甲、乙將賀年卡送給同一人的送法有兩種：甲送丙，乙送丙；甲送丁，乙 送?。?∴甲、乙將賀年卡送給同一人的概率p=故選A．

【點評】本題考查列舉法計算基本事件發(fā)生的概率，解題時要熟練掌握列舉方法，列舉時要注意既不能重復，又不能遺漏．

　　10．（2017?清新區(qū)校級一模）從4，5，6，7，8這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，則所取兩個數(shù)之積能被3整除概率是（

） A． B． C． D．

，再求出所取兩個數(shù)之積能被3整除包含

．

【分析】先求出基本事件總數(shù)n=的基本事件個數(shù)m=

=4，由此能求出所取兩個數(shù)之積能被3整除概率．

【解答】解：從4，5，6，7，8這5個數(shù)中任取兩個數(shù)， 基本事件總數(shù)n=

，

=4， 所取兩個數(shù)之積能被3整除包含聽基本事件個數(shù)m=∴所取兩個數(shù)之積能被3整除概率p=故選：A．

．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．

　　11．（2017?河西區(qū)模擬）從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)之和為3或6的概率為（

） A． B． C．

　　D．

【分析】列舉可得總的基本事件共10個，符合題意得有3個，由概率公式可得． 【解答】解：從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)由如下10中情形：

　　第10頁（共21頁）

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）， （2，5），（3，4），（3，5），（4，5），

　　其中這兩個數(shù)之和為3或6的共有（1，2），（1，5），（2，4），3中情形， 故所求概率：P=故選：A

【點評】本題考查列舉法計算基本事件屬和事件發(fā)生的概率，屬基礎題．

　　12．（2017?九江二模）若a，b∈{﹣1，1，2，3}，則直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2

=2有交點的概率為（

）

　　C． D．

　　A． B．【分析】先求了基本事件總數(shù)n=4×4=16，直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點，即圓心（0，﹣2）到直線ax+by=0的距離d=

≤

，即a2≥b2，由此列舉出直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點包含的基本事件個數(shù)，由此能求出直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點的概率． 【解答】解：∵a，b∈{﹣1，1，2，3}， ∴基本事件總數(shù)n=4×4=16，

∵直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點， ∴圓心（0，﹣2）到直線ax+by=0的距離d=

≤

，即a2≥b2，

∴線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點包含的基本事件（a，b）有：

（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，1），（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3）， 共有11個，

∴直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點的概率為p=故選：B．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

　　第11頁（共21頁）

．

　　13．（2017?西陵區(qū)校級模擬）袋中有大小，形狀相同的紅球，黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機摸取3次，每次摸出一個球．若摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，則3次摸球所得總分為5分的概率是（

） A． B． C． D．

【分析】基本事件總數(shù)n=23=8，3次摸球所得總分為5分包含的基本事件個數(shù)m==3，由此能求出3次摸球所得總分為5分的概率．

【解答】解：袋中有大小，形狀相同的紅球，黑球各一個， 現(xiàn)有放回地隨機摸取3次，每次摸出一個球． 基本事件總數(shù)n=23=8，

　　摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，

　　3次摸球所得總分為5分包含的基本事件個數(shù)m=∴3次摸球所得總分為5分的概率p=． 故選：B．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

　　14．（2017?唐山一模）甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（

） A． B． C． D． 【分析】基本事件總數(shù)n=

=6，利用列舉法求出甲、乙的紅包金額不相等包含

=3，

　　的基本事件個數(shù)，由此能求出甲、乙的紅包金額不相等的概率． 【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包， 金額為三個1元，一個5元， 基本事件總數(shù)n==6，

　　甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件有： 甲、乙的紅包金額分別為（1，5），（5，1）， ∴甲、乙的紅包金額不相等的概率為p==．

　　第12頁（共21頁）

　　故選：C．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

　　15．（2017?馬鞍山一模）從正五邊形的5個頂點中隨機選擇3個頂點，則以它們作為頂點的三角形是銳角三角形的概率是（

） A． B． C． D．

【分析】從正六邊形的6個頂點中隨機選擇3個頂點，選擇方法有

　　種，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，故為古典概型，由列舉法計算出它們作為頂點的三角形是直角三角形的方法種數(shù)，求比值即可

【解答】解：從正五邊形的5個頂點中隨機選擇3個頂點， 基本事件總數(shù)為n=

=10，

　　它們作為頂點的三角形是銳角三角形的方法種數(shù)為5， ∴以它們作為頂點的三角形是銳角三角形的概率是p=故選：C．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．

　　16．（2017?大慶二模）男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為，則其中女生人數(shù)是（

）

．

　　A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人

【分析】設女生人數(shù)是x人，則男生（8﹣x）人，利用從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為

，可得

=

，即可得出結論．

【解答】解：設女生人數(shù)是x人，則男生（8﹣x）人， ∵從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為

，

　　第13頁（共21頁）

∴=，

∴x=2或3， 故選C．

【點評】本題考查古典概型，考查概率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

　　17．（2016?新課標Ⅰ）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（

） A． B． C． D．

【分析】確定基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率公式，可得結論． 【解答】解：從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，有

=6種方法，紅色和紫色的花在同一花壇，有2種方法，紅色和紫色的花不在同一花壇，有4種方法，所以所求的概率為=． 故選：C．

【點評】本題考查等可能事件的概率計算與分步計數(shù)原理的應用，考查學生的計算能力，比較基礎．

　　18．（2016?天津）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋?/p>

） A． B． C． D．

【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．

【解答】解：∵甲不輸與甲、乙兩人下成和棋是互斥事件． ∴根據互斥事件的概率計算公式可知：甲不輸?shù)母怕蔖=+=． 故選：A．

　　第14頁（共21頁）

【點評】本題考查互斥事件與對立事件的概率公式，關鍵是判斷出事件的關系，然后選擇合適的概率公式，屬于基礎題．

　　19．（2016?宿州一模）從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期

六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（

） A． B． C． D．

【分析】試驗包含的所有事件是從4個人安排兩人，共12種，其中事件“星期六安排一名男生、星期日安排一名女生”包含4種，再由概率公式得到結果． 【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，

　　試驗包含的所有事件是從4個人安排兩人，總共有C42A22=12種． 其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，總共有C21C21=4種， ∴其中至少有1名女生的概率P=． 故選：A

【點評】古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體．

　　20．（2016?馬鞍山一模）某同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標系xoy中，以（x，y）為坐標的點落在直線2x﹣y=1上的概率為（

） A． B． C．

　　D．

【分析】試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結果，利用列舉法求出滿足條件的事件包含的基本事件個數(shù)，根據古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標的點落在直線2x﹣y=1上的概率． 【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，

∵試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結果， 滿足條件的事件是（x，y）為坐標的點落在直線2x﹣y=1上， 當x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3種結果，

　　第15頁（共21頁）

∴根據古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標的點落在直線2x﹣y=1上的概率： P=．

　　故選：A．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意古典概率計算公式的合理運用．

　　21．（2016?宿州一模）從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)b，則關于x的方程x2+2ax+b2=0有兩個不相等的實根的概率是（

）

　　A． B． C． D．

【分析】根據題意，由分步計數(shù)原理可得a、b的情況數(shù)目，進而分析可得若方程x2+2ax+b2=0有實根，則△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2，列舉可得a2≥b2的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

【解答】解：根據題意，a是從集合{1，2，3，4，5}中隨機抽取的一個數(shù)，a有5種情況，

　　b是從集合{1，2，3}中隨機抽取的一個數(shù)，b有3種情況，則方程x2+2ax+b2=0有3×5=15種情況，

　　若方程x2+2ax+b2=0有實根，則△=（2a）2﹣4b2＞0，即a＞b， 此時有，，

，

，

，

，

，

，

　　共9種情況；

　　則方程x2+2ax+b2=0有實根的概率P=故選C

【點評】本題考查等可能事件的概率計算，解題的關鍵是根據一元二次方程有根的充要條件分析出方程x2+2ax+b2=0有實根的情況數(shù)目

　　22．（2016?天津校級模擬）從集合{2，3，4，，}中取兩個不同的數(shù)a，b，則logab＞0的概率為（

）

　　第16頁（共21頁）

=

　　A． B． C． D．

【分析】列舉出從集合{2，3，4，，}中取兩個不同的數(shù)a，b的所有基本事件總數(shù)，及l(fā)ogab＞0的事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式可得答案． 【解答】解：從集合{2，3，4，，}中取兩個不同的數(shù)a，b， 共有=10種不同情況，

+

=1+3=4種情況， 其中滿足logab＞0有故logab＞0的概率P=故選：C

=，

【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．

　　23．（2016?黃山一模）從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是（

） A． B． C． D．

【分析】首先列舉出所有可能的基本事件，再找到滿足取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的基本事件，最后利用概率公式計算即可．

【解答】解：從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個，

　　取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長，根據兩邊之和大于第三邊求得滿足條件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3個， 故取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率P=故選：A．

【點評】本題主要考查了古典概型的概率的求法，關鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件．

　　24．（2017?泰安一模）在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)k，使直線y=k（x+3）與

　　第17頁（共21頁）

．

　　圓x2+y2=1相交的概率為（

） A． B． C．

　　D．

【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據幾何概型的概率公式可求出所求． 【解答】解：圓x2+y2=1的圓心為（0，0） 圓心到直線y=k（x+3）的距離為

　　要使直線y=k（x+3）與圓x2+y2=1相交，則

＜1，解得﹣＜k＜．

∴在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)k，使y=k（x+3）與圓x2+y2=1相交的概率為=．

　　故選：C．

【點評】本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質，解題的關鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎題．

　　25．（2017?自貢模擬）在區(qū)間[﹣1，3]內任取一個實數(shù)x滿足log2（x﹣1）＞0的概率是（

）

　　A． B． C． D．

【分析】求出不等式的解集，根據（2，3]和[﹣1，3]的長度之比求出滿足條件的概率即可．

【解答】解：由log2（x﹣1）＞0，解得：x＞2， 故滿足條件的概率是p=， 故選：C．

【點評】本題考查了幾何概型問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質，是一道基礎題．

　　26．（2017?江門一模）ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為2的正方體，AC

1、BD1相交于O，在正方體內（含正方體表面）隨機取一點M，OM≤1的概率p=（

）

　　第18頁（共21頁）

　　A． B． C． D．

【分析】由題意可得概率為體積之比，分別求正方體的體積和球的體積可得． 【解答】解：由題意可知總的基本事件為正方體內的點，可用其體積23=8， 滿足OM≤1的基本事件為O為球心1為半徑的球內部在正方體中的部分，其體積為V=π×13=π，

　　故概率P=故選：A． =．

【點評】本題考查幾何概型，涉及正方體和球的體積公式，屬基礎題．

　　27．（2017?江西一模）向面積為S的平行四邊形ABCD中任投一點M，則△MCD的面積小于的概率為（

） A． B． C． D．

【分析】先求出△MCD的面積等于時，對應的位置，然后根據幾何概型的概率公式求相應的面積，即可得到結論

【解答】解：設△MCD的高為ME，ME的反向延長線交AB于F，當“△MCD的面積等于”時，

　　即ME

，過M作GH∥AB，則滿足△MCD的面積小于的點在?CDGH中，由幾何概型的個數(shù)得到△MCD的面積小于的概率為故選C． ；

【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據面積之間的關系是解決本題的關鍵．

　　28．（2017?寧德一模）若在區(qū)間[0，e]內隨機取一個數(shù)x，則代表數(shù)x的點到區(qū)間兩端點距離均大于的概率為（

）

　　第19頁（共21頁）

　　A． B． C． D．

【分析】根據幾何概型計算公式，用區(qū)間[e，e]的長度除以區(qū)間[0，e]的長度，即可得到本題的概率．

【解答】解：解：∵區(qū)間[0，e]的長度為e﹣0=e，x的點到區(qū)間兩端點距離均大于，長度為，

∴在區(qū)間[0，e]內隨機取一個數(shù)x，則代表數(shù)x的點到區(qū)間兩端點距離均大于的概率為P= 故選：C

【點評】本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．

　　29．（2017?和平區(qū)模擬）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機取一個數(shù)x，則x∈[﹣1，1]的概率是（

）

　　A． B． C． D．

【分析】本題利用幾何概型求概率，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間[﹣2，3]的長度求比值即得．

【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度， ∴﹣1≤x≤1的概率為： P（﹣1≤x≤1）=故選：B．

【點評】本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．

　　30．（2017?清城區(qū)校級一模）在長為3m的線段AB上任取一點P，則點P與線段AB兩端點的距離都大于1m的概率等于（

）

　　第20頁（共21頁）

=，

　　A． B． C． D．

【分析】求得滿足條件的線段的長度，利用線段的長度比求概率． 【解答】解：在線段AB上取兩點C，D，使得AC=BD=1，

　　則當P在線段CD上時，點P與線段兩端點A、B的距離都大于1m， CD=3﹣2=1， ∴所求概率P=故選：D．

【點評】本題考查了幾何概型的概率計算，利用線段的長度比求概率是幾何概型概率計算的常用方法． =．

　　第21頁（共21頁）

幾何概型教案模板共4

　　響水二中高三數(shù)學（理）一輪復習

　　教案 第十一編 概率統(tǒng)計 主備人 張靈芝 總第59期

§ 幾何概型

　　基礎自測

1.質點在數(shù)軸上的區(qū)間［0，2］上運動，假定質點出現(xiàn)在該區(qū)間各點處的概率相等，那么質點落在區(qū)間 ［0，1］上的概率為 .答案 12

2.某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區(qū)域的概率為 .

（第2題） （第5題）

　　答案 2?

3.某路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，某乘客到乘車點的時刻是隨機的，則他候車時間不超過3分鐘的概率是 .答案 35

4.設D是半徑為R的圓周上的一定點，在圓周上隨機取一點C，連接CD得一弦，若A表示“所得弦的長大于圓內接等邊三角形的邊長”，則P（A）= .答案 13

5.如圖所示，在直角坐標系內，射線OT落在30°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在 ∠yOT內的概率為 .答案 16

　　例題精講

　　例1 有一段長為10米的木棍，現(xiàn)要截成兩段，每段不小于3米的概率有多大？

　　解 記“剪得兩段都不小于3米”為事件A，從木棍的兩端各度量出3米，這樣中間就有10-3-3=4 （米）.在中間的4米長的木棍處剪都能滿足條件，所以P（A）=

　　10?3?310=

　　410=例2 街道旁邊有一游戲：在鋪滿邊長為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1 cm的小圓板，規(guī)則如下：每擲一次交5角錢，若小圓板壓在正方形的邊，可重擲一次；若擲在正方形內，須再

　　376 交5角錢可玩一次；若擲在或壓在塑料板的頂點上，可獲1元錢.試問： （1）小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？ （2）小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少？

　　解 （1）考慮圓心位置在中心相同且邊長分別為7 cm和9 cm的正方形圍成的區(qū)域內，所以概率為92?7922=3281.

　　14（2）考慮小圓板的圓心在以塑料板頂點為圓心的圓內，因正方形有四個頂點，所以概率為

?92??81.例3 （14分）在1升高產小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10毫升，含有麥銹病 種子的概率是多少？從中隨機取出30毫升，含有麥銹病種子的概率是多少？ 解 1升=1 000毫升，

　　1分 3分 7分 記事件A：“取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子”.則P（A）==，即取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子的概率為

　　記事件B：“取30毫升種子含有帶麥銹病的種子”.則P（B）=

　　9分 14分 =，即取30毫升種子含有帶麥銹病的種子的概率為

　　例4 在Rt△ABC中，∠A=30°，過直角頂點C作射線CM交線段AB于M，求使|AM|＞|AC|的概率.解 設事件D“作射線CM，使|AM|＞|AC|”.在AB上取點C′使|AC′|=|AC|，因為△ACC′是等腰三角形，

　　180?所以∠ACC′=??302?=75°,

　　1590A=90-75=15，?Ω=90，所以，P（D）=

=

16.例5 甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時即可離 去.求兩人能會面的概率.解 以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間，則兩人能夠會面的充要條件是|x-y|≤15.在如圖所示平面直角坐標系下，（x,y）的所有可能結果是邊長為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會面”的可能結果由圖中的陰影部分表示.由幾何概型的概率公式得： P（A）= SAS=602?4522=3600?=

716. 所以，兩人能會面的概率是716.鞏固練習

1.如圖所示，A、B兩盞路燈之間長度是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C、D，問A與C，B與D之間的距離都不小于10米的概率是多少？

　　解 記E：“A與C，B與D之間的距離都不小于10米”，把AB三等分，由于中間長度為30×∴P（E）==10 （米），

=（2008·江蘇，6）在平面直角坐標系xOy中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率為 .答案 ?16

3.如圖所示，有一杯2升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出升水，求小杯水中含有這個細菌的概率.

　　解 記“小杯水中含有這個細菌”為事件A，則事件A的概率只與取出的水的體積有關，符合幾何概型的條件.∵?A=升，?Ω=2升，∴由幾何概型求概率的公式，得P（A）=

?A?Ω=

=

　　120=在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O為起點作射線OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于 30°的概率.解 如圖所示，把圓弧 三等分，則∠AOF=∠BOE=30°，記A為 “在扇形AOB內作一射線OC，使∠AOC和∠BOC都不小于30°” ，要使∠AOC和∠BOC都不小于30°， 則OC就落在∠EOF內， ∴P（A）=

　　3090??=

5.將長為l的棒隨機折成3段，求3段構成三角形的概率.解 設A=“3段構成三角形”，x,y分別表示其中兩段的長度，則第3段的長度為l-x-y.則試驗的全部結果可構成集合Ω={（x，y）|0＜x＜l,0＜y＜l,0＜x+y＜l}, 要使3段構成三角形，當且僅當任意兩段之和大于第3段，即x+y＞l-x-y?x+y＞y＜??l2,x+l-x-y＞y

?l2,y+l-x-y＞x?x＜l2l2l2.故所求結果構成集合

　　l??2?A=?(x,y)|x?y?,y?,x?.由圖可知，所求概率為

　　1P（A）=A的面積Ω的面積=?l????2?2?l22=回顧總結

　　知識 方法 思想

　　課后作業(yè)

一、填空題

1.在區(qū)間（15，25］內的所有實數(shù)中隨機取一個實數(shù)a,則這個實數(shù)滿足17＜a＜20的概率是 .答案 310

2.在長為10厘米的線段AB上任取一點G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36?平方厘米到64?平方厘米的概率是 .

　　答案 15

3.當你到一個紅綠燈路口時，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為45秒，那么你看到黃燈的概率是 .答案 116

4.如圖為一半徑為2的扇形（其中扇形中心角為90°），在其內部隨機地撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為 .

　　379 （第4題） (第7題) 答案 1-2

?

　　S45.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于答案 34的概率是 .

6.已知正方體ABCD—A1B1C1D1內有一個內切球O,則在正方體ABCD—A1B1C1D1內任取點M，點M在球O內的概率是 .答案 ?6

7.已知如圖所示的矩形，其長為12，寬為5.在矩形內隨機地撒1 000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計出陰影部分的面積約為 . 答案 33 8.在區(qū)間（0，1）中隨機地取兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于答案 ”的概率為 .

二、解答題

9.射箭比賽的箭靶涂有5個彩色的分環(huán)，從外向內白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色，金色靶心叫“黃心”，奧運會的比賽靶面直徑是122 cm，靶心直徑 cm,運動員在70米外射箭，假設都能中靶，且射中靶面內任一點是等可能的，求射中“黃心”的概率.解 記“射中黃心”為事件A，由于中靶點隨機的落在面積為的大圓內，而當中靶點在面積為142

　　2

　　14?×122 cm

　　22

?× cm的黃心時，事件A發(fā)生，

　　于是事件A發(fā)生的概率

　　1P（A）=414????1222=,所以射中“黃心”的概率為假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6∶30至7∶30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7∶00至8∶00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少？

　　380 解 設事件A“父親離開家前能得到報紙”.在平面直角坐標系內，以x和y分別表示報紙送到和父親離開家的時間，則父親能得到報紙的充要條件是x≤y,而（x,y)的所有可能結果是邊長為1的正方形，而能得到報紙的所有可能結果由圖中陰影部分表示，這是一個幾何概型問題，

?A=1-212×12×12=78，?Ω =1，所以P（A）=

?A?Ω=

已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°.（1）在線段BC上任取一點M，求使∠CAM＜30°的概率； （2）在∠CAB內任作射線AM，求使∠CAM＜30°的概率.解 （1）設CM=x，則0＜x＜a.（不妨設BC=a）.33若∠CAM＜30°,則0＜x＜?3?區(qū)間?0，a?的長度??3??區(qū)間(0,a)的長度a,故∠CAM＜30°的概率為

　　P（A）==33.（2）設∠CAM=?，則0°＜?＜45°.若∠CAM＜30°,則0°＜?＜30°, 故∠CAM＜30°的概率為P（B）=2

(0,30)的長度(0，45)的長度???=

設關于x的一元二次方程x+2ax+b=0.（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.（2）若a是從區(qū)間［0，3］任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間［0，2］任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.解 設事件A為“方程x+2ax+b=0有實根”.當a≥0,b≥0時，方程x+2ax+b=0有實根的充要條件為a≥b.（1）基本事件共有12個：

（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1）， （3，2）.其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值.

　　381 2222

　　2事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P（A）=

　　912=

34.（2）試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.構成事件A的區(qū)域為

　　123?2??22{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率為P(A)=

　　3?2=

23.

　　382

幾何概型教案模板共4篇(設計概論教案模板)相關文章：