下面是范文網(wǎng)小編分享的等差數(shù)列教案13篇(一年級等差數(shù)列規(guī)律教案)，以供參閱。
等差數(shù)列教案1
一、課前預習：
1、預習目標：
①通過實例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；
②能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應的問題；
?、垠w會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。
2、預習內(nèi)容：
（1）等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從起，每一項與它的前一項的差等于同一個，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的，通常用字母表示。
?。?）等差中項：若三個數(shù)組成等差數(shù)列，那么A叫做與的，即或。
?。?）等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差時，數(shù)列為遞增數(shù)列；時，數(shù)列為遞減數(shù)列；時，數(shù)列為常數(shù)列；等差數(shù)列不可能是。
?。?）等差數(shù)列的通項公式：。
二、課內(nèi)探究學案
例1、1、求等差數(shù)列8、5、2… …的第20項
解：由得：
2、是不是等差數(shù)列、 、 … …的.項？如果是，是第幾項？
解：由得
由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得：
成立
解得：即是這個數(shù)列的第100項。
例2、某市出租車的計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4km）計費為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？
分析：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學模型。4km處的車費記為：公差
當出租車行至目的地即14km處時，n=11求
所以：
例3：數(shù)列是等差數(shù)列嗎？
變式練習：已知數(shù)列｛｝的通項公式，其中、為常數(shù)，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項和公差分別是多少？
?。ㄖ付▽W生求解）
解：取數(shù)列｛｝中任意兩項和
它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以｛｝是等差數(shù)列？
并且：
三、課后練習與提高
在等差數(shù)列中，已知求=
已知求
已知求
已知求
2、已知，則的等差中項為（）
A B C D
3、2000是等差數(shù)列4，6，8…的（）
A第998項B第999項C第1001項D第1000項
4、在等差數(shù)列40，37，34，…中第一個負數(shù)項是（）
A第13項B第14項C第15項D第16項
5、在等差數(shù)列中，已知則等于（）
A 10 B 42 C43 D45
6、等差數(shù)列-3，1，5…的第15項的值為
7、等差數(shù)列中，且從第10項開始每項都大于1，則此等差數(shù)列公差d的取值范圍是
8、在等差數(shù)列中，已知，求首項與公差d
9、在公差不為零的等差數(shù)列中，為方程的跟，求的通項公式。
10、數(shù)列滿足，設
判斷數(shù)列是等差數(shù)列嗎？試證明。
求數(shù)列的通項公式
11、數(shù)列滿足，問是否存在適當?shù)模故堑炔顢?shù)列？
等差數(shù)列教案2
一、教材分析
1、教學目標：
A.理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；
B.培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
C.通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。
2、教學重點和難點
?、俚炔顢?shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項公式的'推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數(shù)列的通項公式。
二、教法分析
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、教學程序
本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復習引入：
1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是
21，22，23，24，25，
2.某劇場前10排的座位數(shù)分別是：
38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3.某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：）是：
7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點：
從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。
(二) 新課探究
1、給出等差數(shù)列的概念：
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
?、?“從第二項起”滿足條件；
?、诠頳一定是由后項減前項所得；
?、酃羁梢允钦龜?shù)、負數(shù)，也可以是0。
2、推導等差數(shù)列的通項公式
若等差數(shù)列{an }的首項是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：
- =d 即： = +d
– =d 即： = +d = +2d
– =d 即： = +d = +3d
進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：
= +(n-1)d
此時指出：
這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：
– =d
– =d
– =d
– =d
將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。
接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用
?。ㄈ门e例
這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；
（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？
第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式
例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。
在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固
例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。
(四)反饋練習
1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。
2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列
此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。
?。ㄎ澹w納小結(jié) （由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲）
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。
強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一
(六) 布置作業(yè)
必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題
選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）
四、板書設計
在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。
等差數(shù)列教案3
教學目的：
1.明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式。
2.會解決知道中的三個，求另外一個的問題。
教學重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。
教學難點：等差數(shù)列的性質(zhì)
教學過程：
一、復習引入：（課件第一頁）
二、講解新課：
1.等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。
?。ㄕn件第二頁）
?、?公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
?、?對于數(shù)列{ }，若 － =d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈n ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。
2.等差數(shù)列的通項公式： 【或 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）
三、例題講解
例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(課本p111)
?、?-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
例2 在等差數(shù)列 中，已知 ， ，求 ， ，
例3將一個等差數(shù)列的通項公式輸入計算器數(shù)列 中，設數(shù)列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。
小結(jié)：①這就是第二通項公式的變形
?、趲缀翁卣?，直線的斜率
例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）
例5 已知數(shù)列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）
分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。
注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…
②若p≠0， 則{ }是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的.圖象上，一次項的系數(shù)是公差，直線在y軸上的截距為q。
③數(shù)列{ }為等差數(shù)列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數(shù))。稱其為第3通項公式
④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。
例6.成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數(shù)。
四、練習：
1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項與第10項。
?。?）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項。
?。?）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。
（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。
2.在等差數(shù)列{ }中，（1）已知 =10， =19，求 與d;
五、課后作業(yè)：
習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 .8.9.
等差數(shù)列教案4
一、預習問題：
1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示。
2、等差中項：若三個數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做 與 的 ，即 或 。
3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。
4、等差數(shù)列的通項公式： 。
5、判斷正誤：
①1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）
?、?，1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）
?、蹟?shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列; （ ）
?、軘?shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）
?、輸?shù)列 是等差數(shù)列; （ ）
⑥若 ，則 成等差數(shù)列; （ ）
?、呷?，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）
?、嗟炔顢?shù)列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; （ ）
⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項的差。 （ ）
6、思考：如何證明一個數(shù)列是等差數(shù)列。
二、實戰(zhàn)操作：
例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項。
（2） 是不是等差數(shù)列 中的.項？如果是，是第幾項？
（3）已知數(shù)列 的公差 則
例2、已知數(shù)列 的通項公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？
例3、已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個數(shù)。
等差數(shù)列教案5
教學目標
知識與技能目標：理解等差數(shù)列的定義；會根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求某一項的值；會根據(jù)等差數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式。
過程與方法目標：通過啟發(fā)、討論、引導、邊教邊練邊反饋的方法提高學生思考問題、解決問題的能力。
情感、態(tài)度、價值觀目標：培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；培養(yǎng)學生在探索中學習知識的精神，增強學生相互合作交流的意識。
教學重點：會求等差數(shù)列的通項公式。
教學難點：等差數(shù)列的通項公式的推導。
教學準備：課件
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入課題
如圖1所示：一個堆放鉛筆的V形架的最下面
一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1
支，這個V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的
鉛筆支數(shù)組成數(shù)列：1，2，3，4，……
②某個電影院設置了20排座位，這個電影院從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：
38，40，42，44，46，……
?、廴珖y(tǒng)一鞋號中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長度）由大到小可排列為：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.
師生互動，探索新知
教師：請同學們仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)列有什么變化規(guī)律？
生：數(shù)列①從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于；
數(shù)列②從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于；
數(shù)列③從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于；
[設計說明：采用邊教學邊反饋的方式，有利于教師及時了解學生理解新知識的程度，增強學生學好數(shù)學的信心]
教師引導學生觀察上面的數(shù)列①、②、③的特點。
提出問題1：上面三個數(shù)列的共同特點是什么？
學生：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。
教師：這樣我們就得到了等差數(shù)列的定義。
<一>等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從它的第2項起每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列叫做等差數(shù)列；這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的公差d的數(shù)學表達式為：。
基礎訓練：
1、上面數(shù)列
?、俚墓頳=；數(shù)列
?、诘墓頳=；數(shù)列
?、鄣墓頳=
[設計說明：有利于學生掃除語言與符號轉(zhuǎn)換的障礙]
2、下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？若是，求出它的公差；若不是，則說明理由。
6，10，14，18，22，……；(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0。
提出問題2：任何一個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是等差數(shù)列，公差一定是正數(shù)嗎？
師生討論得出結(jié)論：
3、一個數(shù)列是等差數(shù)列必須具有這樣的特點：從第2項起，每一項與它的.前一項的差都等于同一個常數(shù)；
（2）等差數(shù)列的公差d可能是正數(shù)、負數(shù)、零。
[設計說明：從具體數(shù)列入手，有利于較多基礎差的學生理解等差數(shù)的定義，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列轉(zhuǎn)換成具體的步驟：求后面一項與前面一項的差，看這些差是否相等]
提出問題3：等差數(shù)列的公差d的數(shù)學表達式為：，揭示了求公差d可以用哪些式子表示？
師生共同活動：等，變式：
提出問題4：如果等差數(shù)列只知道首項，公差d，那么這個數(shù)列的其他項如何表示？
師生共同活動：
…，[設計說明：問題3、問題4的提出訓練學生的變形思想、遞歸思想，從而引出等差數(shù)列的通項公式及學生容易理解通項公式的變形公式]
<二>等差數(shù)列的通項公式：
等差數(shù)列教案6
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。
2、教學目標
根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標
a、在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。
b、在能力上：培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
c、在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。
3、教學重點和難點
根據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為:
?、俚炔顢?shù)列的概念。
?、诘炔顢?shù)列的通項公式的推導過程及應用。
由于學生第一次接觸不完全歸納法，對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學生對“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。
二、學情分析對于三中的高一學生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。
二、教法分析
針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、學法指導在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學程序
本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復習引入：
1.從函數(shù)觀點看，數(shù)列可看作是定義域為__________對應的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的______ 。（N﹡；解析式）
通過練習1復習上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備。
2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 ①
3.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的`五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5，10，15，20，25 ②
通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
(二) 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
?、?“從第二項起”滿足條件；
②公差d一定是由后項減前項所得；
?、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)” ）；
在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：
an+1-an=d (n≥1)
同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。
1.9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1
2.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01
3.0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4.1，2，3，2，3，4，……；×
5.1，0，1，0，1，……×
其中第一個數(shù)列公差0，第三個數(shù)列公差=0
由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0
等差數(shù)列教案7
教學目標：
1.知識與技能目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。
2.過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。
教學重點：
等差數(shù)列的概念及通項公式。
教學難點：
(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。
(2)等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。
教具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1.回憶上一節(jié)課學習數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學習一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
2.由生活中具體的數(shù)列實例引入
(1)國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：
你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎?
(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引導學生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?
引導學生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。
二.新課探究，推導公式
1.等差數(shù)列的概念
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
強調(diào)以下幾點：
?、?“從第二項起”滿足條件;
②公差d一定是由后項減前項所得;
?、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );
所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。
在學生對等差數(shù)列有了直觀認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。
[練習一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3.0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4.1，2，3，2，3，4，……;×
5.1，0，1，0，1，……×
在這個過程中我將采用邊引導邊提問的方法，以充分調(diào)動學生學習的.積極性。
2.等差數(shù)列通項公式
如果等差數(shù)列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d
此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。
三.應用舉例
例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;
例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?
四.反饋練習
P293練習A組第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。
五.歸納小結(jié)提煉精華
(由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。
強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一
六.課后作業(yè)運用鞏固
必做題：課本P284習題A組第3，4，5題
等差數(shù)列教案8
教學目標
1.明確等差數(shù)列的定義。
2.掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題
3.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力。
教學重點
1.等差數(shù)列的概念；
2.等差數(shù)列的通項公式
教學難點
等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應用
教學方法
啟發(fā)式數(shù)學
教具準備
投影片1張(內(nèi)容見下面)
教學過程
(I)復習回顧
師：上兩節(jié)課我們共同學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的.角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。（放投影片）
?。á颍┲v授新課
師：看這些數(shù)列有什么共同的特點？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
?、?/p>
生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點。
對于數(shù)列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）
對于數(shù)列② -2n（n≥1）
?。╪≥2）
對于數(shù)列③
（n≥1）
?。╪≥2）
共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。
師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。
一、定義：
等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2， 。
二、等差數(shù)列的通項公式
師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：
若將這n-1個等式相加，則可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。
如數(shù)列① （1≤n≤6）
數(shù)列②： （n≥1）
數(shù)列③：
?。╪≥1）
由上述關(guān)系還可得：
即：
則： =
如：
三、例題講解
例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項
?。?）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
解：（1）由
n=20，得
?。?）由
得數(shù)列通項公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。
?。á螅┱n堂練習
生：（口答）課本P118練習3
（書面練習）課本P117練習1
師：組織學生自評練習（同桌討論）
?。á簦┱n時小結(jié)
師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。
即 (n≥2)
?、诘炔顢?shù)列通項公式 (n≥1)
推導出公式：
?。╒）課后作業(yè)
一、課本P118習題3.2 1，2
二、1.預習內(nèi)容：課本P116例2—P117例4
2.預習提綱：
?、偃绾螒玫炔顢?shù)列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問題？
?、诘炔顢?shù)列有哪些性質(zhì)？
等差數(shù)列教案9
一、教學目標
【知識與技能】能夠復述等差數(shù)列的概念，能夠?qū)W會等差數(shù)列的通項公式的推導過程及蘊含的數(shù)學思想。
【過程與方法】在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，提高知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。
【情感態(tài)度與價值觀】通過對等差數(shù)列的研究，具備主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。
二、教學重難點
【教學重點】
等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。
【教學難點】
等差數(shù)列通項公式的推導。
三、教學過程
環(huán)節(jié)一：導入新課
教師PPT展示幾道題目：
我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5一個數(shù)，可以得到數(shù)列：0，5，15，20，25 2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92。
在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重正式列為比賽項目，該項目共設置了7個級別，其中交情的4個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。
教師提問學生這幾組數(shù)有什么特點？學生回答從第二項開始，每一項與前一項的差都等于一個常數(shù)，教師引出等差數(shù)列。
環(huán)節(jié)二：探索新知
等差數(shù)列的.概念
學生閱讀教材，同桌討論，類比等比數(shù)列總結(jié)出等差數(shù)列的概念
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
問題1：等差數(shù)列的概念中，我們應該注意哪些細節(jié)呢？
環(huán)節(jié)三：課堂練習
搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？
?。?）1，2，4，6，8，10，12，……
?。?）0，1，2，3，4，5，6，……
?。?）3，3，3，3，3，3，3，……
（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……
?。?）3，0，-3，-6，-9，……
環(huán)節(jié)四：小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。
關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。
作業(yè)：現(xiàn)實生活中還有哪些等差數(shù)列的實際應用呢？根據(jù)實際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進行求解。
等差數(shù)列教案10
一.教材分析
1.教材的地位與作用
本節(jié)課《等差數(shù)列》是《高中數(shù)學第一冊》第三章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容，是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入學習。數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，是前一章《函數(shù)》內(nèi)容的延伸，體現(xiàn)教材編排的連續(xù)性，它在實際生活中有廣泛的實際應用，起著承前啟后的作用，同時也是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材。等差數(shù)列作為數(shù)列部分的主要內(nèi)容，是學生探究特殊數(shù)列的開始，對后續(xù)內(nèi)容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。
2.教學目標的確定及依據(jù)
?。?）教學參考書和教學大綱明確指出：本節(jié)的重點是等差數(shù)列的概念及其通項公式的推導過程和應用。本節(jié)先在具體例子的基礎上引出等差數(shù)列的概念，接著用不完全歸納法歸納出等差數(shù)列的通項公式，最后根據(jù)這個公式去進行有關(guān)計算?？梢姳菊n內(nèi)容的安排旨在培養(yǎng)學生的觀察分析、歸納猜想、應用能力。
?。?）從學生知識層面看：學生對數(shù)列有了初步的接觸和認識，對方程、函數(shù)、數(shù)學公式的運用具有一定技能，函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。
?。?）從學生素質(zhì)層面看：我從高一年級新生開始注意培養(yǎng)學生自主合作探究的學習習慣，學生思維活躍中，課堂參與意識較濃，且高一年級學生具有一定理解、分析、推理的能力。鑒于上述分析原因，我制定了本節(jié)課的重點、難點和教學目標：
重點、難點
重點：等差數(shù)列的概念及通項公式。
難點：
?。?）理解等差數(shù)列―等差‖的'特點及通項公式的含義。
?。?）從函數(shù)、方程的觀點看通項公式
教學目標
知識目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式，并能用公式解決一些簡單實際問題。
能力目標：
?。?）培養(yǎng)學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力；
?。?）在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。
情感目標：通過對等差數(shù)列的研究，體會從特殊到一般，又到特殊的認識事物規(guī)律，培養(yǎng)學生主動探索，勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神。
二.教法設計和學法指導
數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間交往互動共同發(fā)展的過程，結(jié)合本節(jié)課特點，我采用指導自主學習方法，即學生主動觀察――分析概括――師生互動，形成概念――啟發(fā)引導，演繹結(jié)論――拓展開放，鞏固提高。在學法上，引導學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，學會探究。
三、教學程序設計
?。ㄔ诮虒W過程中，遵循學生的認知規(guī)律，充分調(diào)動學生的積極性，盡可能讓學生經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程，激發(fā)他們的學習興趣，發(fā)揮他們的主觀能動性及其在教學過程中的主體地位。為更好地使不同層次學生形成對本節(jié)課知識的理解，結(jié)合本教材特點，我設計如下教學過程）
本節(jié)課的教學過程由
（一）創(chuàng)設情境引入課題
?。ǘ┬抡n探究，推導公式
?。ㄈ美?/p>
（四）練習反饋強化目標
?。ㄎ澹w納小結(jié)提煉精華
?。┱n后作業(yè)運用鞏固，六個教學環(huán)節(jié)構(gòu)成。
（一）創(chuàng)設情境引入課題
1、復習回顧：從函數(shù)觀點看，數(shù)列可看作是定義域為__________對應的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的______。
2、利用粉筆如圖堆放，共放7層，自上而下分別有
4、5、6、7、8、9、10根粉筆。寫成數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10
?、?/p>
3、某電影院第一排座位號是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。寫成數(shù)列：48，46，44，42，40，38，36，34，32，30
?、谝龑W生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律？
引導學生得出―從第2項起，每一項與前一項的差都是同一個常數(shù)‖，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列、（板書課題）（教學設想：通過練習1復習上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備；練習2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，創(chuàng)設問題情境，引起學生學習興趣，激發(fā)他們的求知欲，培養(yǎng)學生由特殊到一般的認知能力。使學生認識到生活離不開數(shù)學，同樣數(shù)學也是離不開生活的。學會在生活中挖掘數(shù)學問題，解決數(shù)學問題，使數(shù)學生活化，生活數(shù)學化。）
（二）、新課探究，推導公式等差數(shù)列的概念。
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
?、偎敲恳豁椗c它的前一項的差（從第2項起）必須是同一個常數(shù)。
?、诠羁梢允钦龜?shù)、負數(shù)，也可以是0。所以上面的①、②都是等差數(shù)列，他們的公差分別為
1、—2。
?。劬毩曇唬菖袛嘞铝懈鹘M數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。
?。?）1，3，5，7，……
（2）9，6，3，0，—3，……（3）—8，—6，—4，—2，0，……
（4）3，3，3，3，3，……（5）1，，，……
?。?）15，12，10，8，6，……（教學設想：通過練習，加深對概念的理解）
2、等差數(shù)列數(shù)學表達式：如果等差數(shù)列｛an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：a2—a1 =d，a3—a2 =d，a4—a3 =d …… an+1a1 =d a3—a2=d a4 –a3 =d ……
an –an—1 =d將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到an—a1 =（n—1）d即an = a1 +（n—1）d
?。á瘢┊攏=1時，（Ⅰ）也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。
?。ㄈ美?/p>
例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；
?。?）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？
解：（1）由a1=8，d=5—8=—3，n=20得
∴ a20=8+（20—1）×（—3）=—49
?。?）分析：要判斷—401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an =—401成立。
解：由a1=—5，d=—9—（—5）=—4，得
∴ an=—5+（n—1）×（—4）=—4n—1令—4n—1=—401，解得n= 100即—401是這個數(shù)列的第100項
［說明］
?。?）強調(diào)當數(shù)列｛an｝的項數(shù)n已知時，下標應是確切的數(shù)字；
?。?）實際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題。這類問題學生以前見得較少，可向?qū)W生著重點出本問題的實質(zhì)：要判斷—401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an =—401成立
例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。（指導學生看書上的解題過程）
?。壅f明］等差數(shù)列通項公式中的a
1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例3梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。
?。壅f明］讓學生會用所學數(shù)學公式解決簡單的實際問題
（四）練習反饋強化目標
1、P113練習第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問）。目的：對學生進行基本技能訓練。
2、若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若bn= an +c，試證明：數(shù)列{bn }是等差數(shù)列、證明：設等差數(shù)列{an}的公差為d bn—bn—1 =（an+c）—（an—1+c）= an—an—1 = d（常數(shù)）∴{bn }是等差數(shù)列
目的：對學生進行數(shù)列問題提高訓練
?。ń虒W設想：練習1培養(yǎng)學生的計算速度和計算能力；練習2如何用定義證明數(shù)列問題）
?。ㄎ澹w納小結(jié)提煉精華［老師作適當引導（問題：⑴本節(jié)課你們學了什么？⑵要注意什么？⑶在生活中能否運用？），讓學生反思、歸納、總結(jié)。這樣來培養(yǎng)學生的概括能力、表達能力。］通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式：an—an—1=d（n≥2）；其次要會推導等差數(shù)列的通項公式an=a1+（n—1）d（n≥1）、本課時的重點是通項公式的靈活應用，知道an，a1，d，n中任意三個，應用方程的思想，可以求出另外一個。
?。┱n后作業(yè)運用鞏固必做題：課本P114習題第1，2，6題
選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a１=—2，第10項是第一個大于1的項。求公差d的取值范圍。（教學設想：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的需求）
四、板書設計§等差數(shù)列
1、定義
2、數(shù)學表達式
3、等差數(shù)列的通項公式例1（略）
例2（略）例3（略）
本節(jié)課的重點是等差數(shù)列的定義及其通項公式與應用，因此把強調(diào)的問題放在較醒目的位置，突出了重點，同時還給學生留有作題的地方，整個板面看上去自然、清晰、美觀，還能充分表現(xiàn)出精講多練的教學方法。
等差數(shù)列教案11
教學目標
1、通過教與學的互動，使學生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；
2、利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；
3、通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣。
教學重點，難點
教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用。
教學用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦。
教學方法
研探式。
教學過程
一、復習提問
前一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的，這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用。
二、主體設計
通項公式反映了項與項數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知求）。找學生試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項，公差，求?！边@是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。
1、方程思想的運用
?。?）已知等差數(shù)列中，首項，公差，則－397是該數(shù)列的第______項。
?。?）已知等差數(shù)列中，首項，則公差
?。?）已知等差數(shù)列中，公差，則首項
這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量。
2、基本量方法的使用
?。?）已知等差數(shù)列中，求的值。
?。?）已知等差數(shù)列中，求。
若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關(guān)于和的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關(guān)于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量。
教師提出新的'問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于和的二元方程，這是一個和的制約關(guān)系，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）。
如：已知等差數(shù)列中，…
由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關(guān)？多項有關(guān)？由學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題
（3）已知等差數(shù)列中，求；…。
類似的還有
?。?）已知等差數(shù)列中，求的值。
以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？
3、研究等差數(shù)列的單調(diào)性，考察隨項數(shù)的變化規(guī)律。著重考慮的情況。此時是的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于的符號，由學生敘述結(jié)果。這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是一致的
4、研究項的符號
這是為研究等差數(shù)列前項和的最值所做的準備工作。可配備的題目如
（1）已知數(shù)列的通項公式為，問數(shù)列從第幾項開始小于0？
?。?）等差數(shù)列從第________項起以后每項均為負數(shù)。
三、小結(jié)
1、用方程思想認識等差數(shù)列通項公式；
2、用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題。
四。板書設計
等差數(shù)列通項公式
1、方程思想的運用
2、基本量方法的使用
等差數(shù)列教案12
我說課的課題是等差數(shù)列的前n項和，本節(jié)內(nèi)容選自江蘇教育出版社中職數(shù)學第二冊第11章第2節(jié)，下面我將從說教材、說教法學法、說教學過程、說板書設計以及說教學反思幾個方面對本節(jié)課加以說明。
一、下面先說說教材
1、教材的地位和作用
中職數(shù)學是中等職業(yè)學校各類專業(yè)學生必修的主要文化基礎課，學好這門課程對提高學生數(shù)學素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)列這一章是中職數(shù)學的重要內(nèi)容之一。它不僅是函數(shù)知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應用；同時數(shù)列還是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的良好題材。
《等差數(shù)列的前n項和》是本章的第二節(jié)，它為后繼學習提供了知識基礎，對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。
《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個最重要的數(shù)列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法。學習《等差數(shù)列的前n項和》對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。
2、教學目標根據(jù)教學大綱的要求和教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合學生學習的實際情況，我將本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面
知識目標：掌握等差數(shù)列的前n項和公式
能力目標：
1、培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。
2、提高學生分析問題和解決問題的能力
情感目標：
1、培養(yǎng)學生主動探索的精神和良好的學習習慣
2、讓學生在問題中感受學習的樂趣；
3、教學重點和難點。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及學生已掌握的知識情況我將
教學重點確定為：等差數(shù)列的前n項和公式及應用
教學難點確定為：應用等差數(shù)列解決有關(guān)問題
二、說教法學法
教法教學有法但教無定法，教學方法要與學生學習的實際情況相結(jié)合。
中職學生的生源質(zhì)量逐年下降，大部分中職生基礎薄弱、理解接受能力較差，大多數(shù)學生不愛學習，不會學習。學生認為數(shù)學難，枯燥理解不了。對數(shù)學學習提不起興趣，因此在教學中我注重激發(fā)學生學習的興趣。本節(jié)課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式教學方法。引導學生積極主動的去學習。在課堂教學中強調(diào)以學生為主體，注重精講多練。同時也注重學生非智力因素的培養(yǎng)，增強學生的自信心和成就感。為學習營造寬松和諧的氛圍。另外在教學中使用多媒體教學手段等，提高教學質(zhì)量和教學效果。
學法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。倡導學生主動參與、樂于探究，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。根據(jù)學生的認知水平，我設計了①創(chuàng)設情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運用新知④分組訓練—鞏固新知⑤總結(jié)歸納—提高認識⑥課后作業(yè)－自主探究六個層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。
接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程。
三、說教學過程
（一）創(chuàng)設情境——引入問題教學設想
我經(jīng)常在想：長期以來，我們的學生為什么對數(shù)學不感興趣，甚至害怕數(shù)學，其中一個重要因素就是數(shù)學離學生的生活實際太遠了。事實上，數(shù)學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學、探究數(shù)學、認識并掌握數(shù)學。
由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪2000元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領(lǐng)多少錢？五年呢？以此來激發(fā)學生的學習興趣。再給學生講數(shù)學家高斯的故事
1＋2＋3＋…＋100＝
同學們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？
?。ǘ┓治鰵w納——解決問題教學設想
由高斯的解題過程：
S= 1＋2＋3＋…＋100
S= 100＋99＋98＋…＋1
2S=（100＋1）×100
S=（100+1）100/2=5050
讓學生在在教師的啟發(fā)引導下，由被動地聽講變?yōu)橹鲃訁⑴c，敢于發(fā)表自己獨特的見解，并學會傾聽、尊重他人的意見。教師引導學生概括總結(jié)出本課新的知識點。
1、等差數(shù)列前n項求和公式
類似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+
等差求和
倒排相加
另有
即（2）——類似梯形面積公式便于記憶
進而讓學生解決課前提出的問題
一年在A公司12×2000
在B公司
800+900+1000+…1900
五年在A公司2000×12×5
在B公司
800+900+1000+…+6700
——讓學生利用剛學的知識解決當前的問題，讓學生明白學以致用。
?。ㄈ├}研究——運用新知教學設想
通過例題，使學生加深對知識的理解，從而達到掌握、運用知識的效果
例1、（1）求正奇數(shù)前100項之和；
?。?）求第101個正奇數(shù)到第150個正奇數(shù)之和；
?。?）等差數(shù)列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；
（4）在等差數(shù)列｛an｝中，已知a1＝3，求S10
例2、某長跑運動員7天每天的.訓練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內(nèi)共跑了多少米？
例3、設等差數(shù)列｛an｝的公差d＝，前n項之和Sn＝。求a1及n
課堂上讓學生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調(diào)動學生的積極性，也掌握本節(jié)課的重點和難點。
?。ㄋ模┓纸M訓練—鞏固新知
教學設想，例題過后，我特地設計了一組檢測題，
1、等差數(shù)列求和公式Sn＝
2、等差數(shù)列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝
3、2c+4c+6c+…+2nc=
4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？
5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數(shù)是該點的時間數(shù)，從1點到12點共響幾次？
通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。來鞏固新知識。
?。ㄎ澹┛偨Y(jié)歸納——提高認識教學設想
讓學生通過所學內(nèi)容的小結(jié)，對知識的發(fā)生發(fā)展有一個清晰的線索，把課堂所學知識構(gòu)建起新的知識體系。同時養(yǎng)成良好的學習習慣。
?。┱n后作業(yè)自主探究
教學設想
學生經(jīng)過以上五個環(huán)節(jié)的學習，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。
根據(jù)學生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業(yè)。提高學生應用知識的能力。
四、說板書設計
我將這節(jié)課的板書設計為三列，一列為本節(jié)課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。
我認為板書設計在課堂教學中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向?qū)W生展現(xiàn)了所學知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內(nèi)容傳遞給學生，便于學生理解掌握。
五、說教學反思
根據(jù)課堂教學情況，課后及時總結(jié)，不斷改進，精益求精，努力提高課堂教學效果。
結(jié)束：以上是我說課的內(nèi)容，不當之處希望各位評委老師提出寶貴意見。
等差數(shù)列教案13
一、教材分析（說教材）：
1、教材所處的地位和作用：《等差數(shù)列的前n項和》是高中數(shù)學人教版第一冊第三章第三節(jié)內(nèi)容在此之前學生已學習了集合、函數(shù)的概念、等差數(shù)列的概念、通項公式和它的一些性質(zhì)等基礎知識，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。
2、教育教學目標：
根據(jù)上述分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學目標：
?。?）知識目標：深刻理解等差數(shù)列求和公式的推導方法；熟記求和公式；能夠應用求和公式并發(fā)現(xiàn)求和公式的函數(shù)本質(zhì)；
?。?）能力目標：通過教學初步培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題的能力；初步培養(yǎng)學生運用知識、探索知識間聯(lián)系的能力。
?。?）情感目標：通過對等差數(shù)列求和公式的認識使學生感受到現(xiàn)實生活中數(shù)據(jù)間存在的規(guī)律性，這種規(guī)律性體現(xiàn)數(shù)學美從而激發(fā)學生學習興趣。
3、重點，難點以及確定依據(jù)：
教學重點是等差數(shù)列前項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路。推導過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要。等差數(shù)列前項和公式有兩種形式，應根據(jù)條件選擇適當?shù)男问竭M行計算；另外反用公式、變用公式、前項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程（組）思想。高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數(shù)學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上。
二、教學策略（說教法）
1、教學手段：
應著重采用啟發(fā)式的教學方法層層推進：
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導及簡單應用，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前項和公式綜合運用。
②前項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活。
?、蹚娬{(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法。
?、苎a充等差數(shù)列前項和的最大值、最小值問題。
2、教學方法及其理論依據(jù)：
堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據(jù)學生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學生參與程度高的學導式討論教學法在學生看書，討論的基礎上，在老師啟發(fā)引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式，課堂討論法在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現(xiàn)機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學習熱情有效的開發(fā)各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發(fā)展同時通過課堂練習和課后作業(yè)，啟發(fā)學生從書本知識回到社會實踐提供給學生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養(yǎng)學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力
三、學情分析：（說學法）
?。?）學生特點分析：中學生心理學研究指出，高中階段是（查同中學生心發(fā)展情況）抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發(fā)學生興趣，有效地培養(yǎng)學生能力，促進學生個性發(fā)展生理上表少年好動，注意力易分散
?。?）知識障礙上：學生原有的知識等差數(shù)列的性質(zhì)許多學生出現(xiàn)遺忘，所以應全面系統(tǒng)的去講述；并進行適當?shù)膹土?。學生學習本節(jié)課的知識，關(guān)鍵是推導思路的獲得學生不易理解，所以教學中深入淺出的分析
?。?）動機和興趣上：明確的學習目的，老師應在課堂上充分調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力
四、教學程序及設想：
1、新課引入（由實例得出本課新的知識點）
提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支。這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示或在黑板上畫出簡圖）
問題就是（板書）
這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的。（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的`高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準確得到了結(jié)果。
我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？
2、講解新課
1、公式推導（板書）
問題（幻燈片）：設等差數(shù)列的首項為，公差為，由學生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導意義。
思路一：運用基本量思想，將各項用和表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個，似乎與的奇偶有關(guān)。這個思路似乎進行不下去了。
思路二：上面的等式其實就是個改寫，為回避個數(shù)問題，做一，兩式左右分別相加，得于是有：xx。這就是倒序相加法。
思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得于是得到了兩個公式（投影片）：和。
2、公式記憶：公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一。
3、公式的應用例1。求和：（結(jié)果用表示）
評：解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù)，小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法。
例2。等差數(shù)列中前多少項的和是9900？本題實質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù)必須是正整數(shù)。
五、小結(jié)
1、推導等差數(shù)列前項和公式的思路；
2、公式的應用中的數(shù)學思想。
3、進一步提醒學生前n項和公式的函數(shù)本質(zhì)
六、板書設計
七、布置作業(yè)
針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，（可分必做題，選做題，思考題）
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