圓和圓的位置關(guān)系教案3篇(2.5.2圓與圓的位置關(guān)系教案)

時(shí)間：2023-12-04 14:34:00 教案

　　下面是范文網(wǎng)小編分享的圓和圓的位置關(guān)系教案3篇(2.5.2圓與圓的位置關(guān)系教案)，供大家參閱。

圓和圓的位置關(guān)系教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．

　　2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

　　(二) 能力訓(xùn)練要求

　　1．經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．

　　2．通過(guò)平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1．通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

　　2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程．

　　教學(xué)方法

　　教師講解與學(xué)生合作交流探索法

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片三張

　　第一張：(記作3． 6A)

　　第二張：(記作3．6B)

　　第三張：(記作3．6C)

　　教學(xué)過(guò)程

　?、瘢畡?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

　　[師]我們已經(jīng)研究過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒(méi)有調(diào)查就沒(méi)有發(fā)言權(quán)．下面我們就來(lái)進(jìn)行有關(guān)探討．

　?、颍抡n講解

　　一、想一想

　　[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見(jiàn)過(guò)兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？

　　[生]如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān) 系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等．

　　[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見(jiàn)過(guò)的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多．下面我們就來(lái)討論這些位置關(guān)系分別是什么．

　　二、探索圓和圓的位置關(guān)系

　　在一張透明紙上作一個(gè)⊙O．再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？

　　[師]請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．

　　[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：

　　[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說(shuō)出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來(lái)考慮．

　　[生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；

　　(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的'外部；

　　(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；

　　(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；

　　(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部．

　　[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？

　　[生]外離和內(nèi)含都沒(méi)有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)．

　　[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，可分為相離、相切、相交三種．

　　經(jīng)過(guò)大家的討論我們可知：

　　投影片(24.3A)

　　(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．

　　(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切

　　三、例題講解

　　投影片(24.3B)

　　兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O＇是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小．

　　分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．

　　解：∵OP＝OO＇＝PO＇，

　　△PO＇O是一個(gè)等邊三角形．

　　OPO＇＝60．

　　又∵TP與NP分別為兩圓的切線，

　　TPO ＝NPO＇＝90．

　　TPN＝360－290－60＝120．

　　四、想一想

　　如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2 )〕

　　[師]我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來(lái)證明．反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來(lái)的結(jié)論成立．

　　證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上．

　　因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對(duì)稱點(diǎn)T＇也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．

　　則T在O1O2上．

　　由此可知圖(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì) 稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上．

　　在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．

　　通過(guò)上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心線．

　　五、議一議

　　投影片(24.3C)

　　設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．

　　(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？

　　(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？

　　[師]如圖，請(qǐng)大家互相交流．

　　[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A．因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線 O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，說(shuō)明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切．

　　在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是 B．因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說(shuō)明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．

　　[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d＝R＋r，反過(guò)來(lái)，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．

　　當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d＝R－r，反過(guò)來(lái)，當(dāng)d＝R－r時(shí)，兩圓相內(nèi) 切，即兩圓相內(nèi)切 d＝R－r．

　　Ⅲ．課堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)

　?、簦n時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

　　1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；

　　2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系；

　　3．探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．

　　Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題24.3

　?、觯顒?dòng)與探究

　　已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．

　　分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．

　　解：連接O2O3、OO3，

　　O2OO3＝90，OO3＝2R－r，

　　O2O3＝R＋r，OO2＝R．

　　(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．

　　r＝ R．

　　板書(shū)設(shè)計(jì)

　　24.3 圓和圓的位置關(guān)系

　　一、1．想一想

　　2．探索圓和圓的位置關(guān)系

　　3．例題講解

　　4．想一想

　　5．議一議

　　二、課堂練習(xí)

　　三、課時(shí)小結(jié)

　　四、課后作業(yè)

圓和圓的位置關(guān)系教案2

　　目標(biāo)：

　　知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程；了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系

　　重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：圓與圓之間的幾種位置關(guān)系

　　難點(diǎn)：兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

　　1）復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的`位置關(guān)系；2）復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系。

　　二、師生共同研究形成概念

　　1.書(shū)本引例

　　☆ 想一想 P 125 平移兩個(gè)圓

　　利用平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系。

　　2.圓與圓的位置關(guān)系

　　每一種位置關(guān)系都可以先讓學(xué)生想想應(yīng)該用什么名稱表達(dá)。在講解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系時(shí)，可先讓學(xué)生探索，老師不要生硬地把答案說(shuō)出

　　☆ 鞏固練習(xí) 若兩圓沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相離；

　　若兩圓有一個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相切；

　　若兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交；

　　☆ 想一想書(shū)本P 126 想一想

　　通過(guò)實(shí)際例子讓學(xué)生理解圓與圓的位置關(guān)系。

　　3.圓與圓相切的性質(zhì)

　　☆ 想一想書(shū)本P 127 想一想

　　旨在引導(dǎo)學(xué)生思考兩圓相切的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，這一性質(zhì)是下面議一議的基礎(chǔ)。學(xué)生容易看出兩圓相切圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，但要說(shuō)明切點(diǎn)在連心線上則有一定困難。

　　如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

　　4.講解例題

　　例1.已知⊙ 、⊙ 相交于點(diǎn)A、B，∠A B = 120°，∠A B = 60°， = 6cm。求：（1）∠ A 的度數(shù)；2）⊙ 的半徑和⊙ 的半徑。

　　5.講解例題

　　例2.兩個(gè)同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小。

　　三、隨堂練習(xí)

　　1.書(shū)本 P 128 隨堂練習(xí)

　　2.《練習(xí)冊(cè)》 P 59

　　四、小結(jié)

　　圓與圓的位置關(guān)系；圓心距與兩圓半徑和兩圓的關(guān)系。

　　五、作業(yè)

　　書(shū)本 P 130 習(xí)題3.9 1

　　六、教學(xué)后記

圓和圓的位置關(guān)系教案3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法；兩圓連心線的性質(zhì)；

　　2、通過(guò)兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力；

　　3、通過(guò)演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)分析和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力、

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系、

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　兩圓位置關(guān)系及判定、

　?。?strong>一）復(fù)習(xí)、引出問(wèn)題

　　1、復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系？各是怎樣定義的？

　?。ń處熤鲗?dǎo)，學(xué)生回憶、回答）直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交、各種位置關(guān)系是通過(guò)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的

　　2、引出問(wèn)題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢？

　?。?strong>二）觀察、分類，得出概念

　　1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含（包括同心圓）這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：

　?。?）外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離、（圖（1））

　?。?）外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切、這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)、（圖（2））

　　（3）相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交、（圖（3））

　　（4）內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切、這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)、（圖（4））

　?。?）內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含（圖（5））、兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例、（圖（6））

　　2、歸納：

　?。?）兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無(wú)公共點(diǎn)、

　?。?）兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一

　?。?）兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離（外離和內(nèi)含）；相交；相切（外切和內(nèi)切）、

　　教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無(wú)公共點(diǎn)則相離；有一個(gè)公共點(diǎn)則相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交、除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎？可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)？

　　結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系、

　　（三）分析、研究

　　1、相切兩圓的性質(zhì)、

　　讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：

　　如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上、

　　這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明

　　2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征、

　　設(shè)兩圓半徑分別為R和r、圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系、（圖形略）

　　兩圓外切d＝R+r；

　　兩圓內(nèi)切d＝R—r （R＞r）；

　　兩圓外離d＞R+r；

　　兩圓內(nèi)含d＜R—r（R＞r）；

　　兩圓相交R—r＜d＜R+r、

　　說(shuō)明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)、

　?。ㄋ模?yīng)用、練習(xí)

　　例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米

　　求：（1）以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？

　?。?）以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少？

　　解：（1）設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則

　　PA=PO—OA

　　∴PA=3cm、

　?。?）設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則

　　PB=PO+OB

　　∴PB=1 3cm、

　　例2：已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作、

　　求證：⊙O與⊙B相外切、

　　證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC＝12，

　　∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)

　　∴，∵∠C=90°且BC=8，

　　∴，

　　∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，

　　∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切、

　　練習(xí)（P138）

　?。ㄎ澹┬〗Y(jié)

　　知識(shí)：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含；

　?、谝约斑@五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；

　?、蹆蓤A相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì)、

　　能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力、

　　思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、

　?。┳鳂I(yè)

　　教材P151中習(xí)題A組2，3，4題、

　　第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理；

　　2、掌握相交兩圓問(wèn)題中常添的輔助線的作法；

　　3、通過(guò)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

　　4、結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對(duì)稱美、

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用、

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　應(yīng)用軸對(duì)稱來(lái)證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線、

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　?。?strong>一）圖形的對(duì)稱美

　　相切兩圓是以連心線為對(duì)稱軸的`對(duì)稱圖形、相交兩圓具有什么性質(zhì)呢？

　　（二）觀察、猜想、證明

　　1、觀察：同樣相交兩圓，也構(gòu)成對(duì)稱圖形，它是以連心線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形、

　　2、猜想：“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”、

　　3、證明：

　　對(duì)A層學(xué)生讓學(xué)生寫(xiě)出已知、求證、證明，教師組織；對(duì)B、C層在教師引導(dǎo)下完成、

　　已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B、

　　求證：Q1O2是AB的垂直平分線、

　　分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點(diǎn)和線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B、

　　證明：連結(jié)O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，

　　∴O1點(diǎn)在AB的垂直平分線上、

　　又∵O2A＝O2B，∴點(diǎn)O2在AB的垂直平分線上、

　　因此O1O2是AB的垂直平分線、

　　也可考慮利用圓的軸對(duì)稱性加以證明：

　　∵⊙Ol和⊙O2，是軸對(duì)稱圖形，∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對(duì)稱軸、

　　∴⊙Ol和⊙O2的公共點(diǎn)A關(guān)于直線O1O2的對(duì)稱點(diǎn)即在⊙Ol上又在⊙O2上、

　　∴A點(diǎn)關(guān)于直線O1O2的對(duì)稱點(diǎn)只能是B點(diǎn)，

　　∴連心線O1O2是AB的垂直平分線、

　　定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦、

　　注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線、

　?。ㄈ?yīng)用、反思

　　例1、已知兩個(gè)等圓⊙Ol和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，⊙Ol經(jīng)O2。

　　求∠OlAB的度數(shù)、

　　分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線，

　　又⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時(shí)可以推證⊙Ol和⊙O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，同時(shí)還是以AB為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形、從而可由

　　∠OlAO2＝60°，推得∠OlAB＝30°、

　　解：⊙O1經(jīng)過(guò)O2，⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓

　　∴OlA= O1O2= AO2

　　∴∠O1A O2=60°，

　　又AB⊥O1O2

　　∴∠OlAB =30°、

　　例2、已知，如圖，A是⊙Ol、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)A的直線MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。

　　求證：AM=AN、

　　證明：過(guò)點(diǎn)Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN、

　　∵OlP= O2P，∴AD=AM，∴AM=AN、

　　例3、已知：如圖，⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，C為⊙Ol上一點(diǎn)，AC交⊙O2于D，過(guò)B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F、

　　求證：EC∥DF

　　證明：連結(jié)AB

　　∵在⊙O2中∠F=∠CAB，

　　在⊙Ol中∠CAB=∠E，

　　∴∠F=∠E，∴EC∥DF、

　　反思：在解有關(guān)相交兩圓的問(wèn)題時(shí)，常作出連心線、公共弦，或連結(jié)交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長(zhǎng)的一半，圓心距集中到一個(gè)三角形中，運(yùn)用三角形有關(guān)知識(shí)來(lái)解，或者結(jié)合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解、

　?。ㄋ模┬〗Y(jié)

　　知識(shí)：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦、該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據(jù)、

　　能力與方法：①在解決兩圓相交的問(wèn)題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系，為證題創(chuàng)造條件，起到了“橋梁”作用；②圓的對(duì)稱性的應(yīng)用、

　　（五）作業(yè)教材P152習(xí)題A組7、8、9題；B組1題、

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