下面是范文網(wǎng)小編收集的高一數(shù)學(xué)必修四教案3篇(數(shù)學(xué)高一必修四題目及答案及解析)，歡迎參閱。

高一數(shù)學(xué)必修四教案1

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能：理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程及其結(jié)構(gòu)特征并能靈活運(yùn)用。

　　過(guò)程與方法：應(yīng)用已學(xué)知識(shí)和方法思考問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀： 通過(guò)公式推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

.【重點(diǎn)】通過(guò)探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運(yùn)用

【難點(diǎn)】?jī)山遣钣嘞夜降耐茖?dǎo)過(guò)程

　　預(yù)習(xí)自學(xué)案

　　一、知識(shí)鏈接

　　1. 寫(xiě)出 的三角函數(shù)線(xiàn) ：

　　2. 向量 , 的數(shù)量積,

①定義：

②坐標(biāo)運(yùn)算法則：

　　3. ， ，那么 是否等于 呢?

　　下面我們就探討兩角差的余弦公式

　　二、教材導(dǎo)讀

　　1.、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)思路

　　如圖,建立單位圓O

(1)利用單位圓上的三角函數(shù)線(xiàn)

　　設(shè)

　　則

　　又OM=OB+BM

=OB+CP

=OA_____ +AP_____

=

　　從而得到兩角差的余弦公式：

　　____________________________________

(2)利用兩點(diǎn)間距離公式

　　如圖，角 的終邊與單位圓交于A( )

　　角 的終邊與單位圓交于B( )

　　角 的終邊與單位圓交于P( )

　　點(diǎn)T( )

　　AB與PT關(guān)系如何?

　　從而得到兩角差的余弦公式：

　　____________________________________

(3) 利用平面向量的知識(shí)

　　用 表示向量 ，

=( , ) =( , )

　　則 . =

　　設(shè) 與 的夾角為

①當(dāng) 時(shí):

=

　　從而得出

②當(dāng) 時(shí)顯然此時(shí) 已經(jīng)不是向量 的夾角，在 范圍內(nèi)，是向量夾角的補(bǔ)角.我們?cè)O(shè)夾角為 ，則 + =

　　此時(shí) =

　　從而得出

　　2、兩角差的余弦公式

　　____________________________

　　三、預(yù)習(xí)檢測(cè)

　　1. 利用余弦公式計(jì)算 的值.

　　2. 怎樣求 的值

　　你的疑惑是什么?

　　________________________________________________________

　　______________________________________________________

　　探究案

　　例1. 利用差角余弦公式求 的值.

　　例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.

　　訓(xùn)練案

　　一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練題

　　1、

　　2、 ???????????

　　3、

高一數(shù)學(xué)必修四教案2

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系，以及文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖示語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化。

　　難點(diǎn)：從集合的角度理解點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系。

　　三、教學(xué)方法和教學(xué)手段

　　在上課前將問(wèn)題用學(xué)案的形式發(fā)給各組學(xué)生，讓學(xué)生先在課下研究探討，在課上以小組為單位就學(xué)案中的問(wèn)題展開(kāi)討論并發(fā)表自己組的研究結(jié)果，并引導(dǎo)同學(xué)展開(kāi)爭(zhēng)論，同時(shí)利用課件給 同學(xué)一個(gè)直觀的展示，然后得出結(jié)論。下附學(xué)生的學(xué)案

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

　　課題引入 讓同學(xué)們觀察幾個(gè)幾何體，從感性上對(duì)幾何體有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，并總結(jié)出空間立體幾何研究的幾個(gè)基本元素。 學(xué)生觀察、討論、總結(jié)，教師引導(dǎo)。 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

　　新課講解

　　基礎(chǔ)知識(shí)

　　能力拓展

　　探索研究 一、構(gòu)成幾何體的基本元素。

　　點(diǎn)、線(xiàn)、面

　　二、從集合的角度解釋點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的相互關(guān)系。

　　點(diǎn)是元素，直線(xiàn)是點(diǎn)的集合，平面是點(diǎn)的集合，直線(xiàn)是平面的子集。

　　三、從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度解釋點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的相互關(guān)系。

　　1、 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成直線(xiàn)和曲線(xiàn)。

　　2、 直線(xiàn)有兩種運(yùn)動(dòng)方式：平行移動(dòng)和繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。

　　3、 平行移動(dòng)形成平面和曲面。

　　4、 繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)形成平面和曲面。

　　5、 注意直線(xiàn)的兩種運(yùn)動(dòng)方式形成的曲面的區(qū)別。

　　6、 面運(yùn)動(dòng)成體。

　　四、點(diǎn)、線(xiàn)、面、之間的相互位置關(guān)系。

　　1、 點(diǎn)和線(xiàn)的位置關(guān)系。

　　點(diǎn)A

　　2、 點(diǎn)和面的位置關(guān)系。

　　3、 直線(xiàn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系。

　　4 、 直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系。

　　5、 平面和平面的位置關(guān)系。 通過(guò)對(duì)幾何體的觀察、討論由學(xué)生自己總結(jié)。

　　引領(lǐng)學(xué)生回憶元素、集合的相互關(guān)系，討論、歸納點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系。

　　通過(guò)課件演示及學(xué)生的討論，得出從 運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系。

　　引導(dǎo)學(xué)生由生活中的實(shí)際例子總結(jié)出點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互位置關(guān)系，讓學(xué)生有個(gè)感性認(rèn)識(shí)。 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

　　培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)建立相互聯(lián)系的能力。

　　讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為以后學(xué)習(xí)幾何體奠定基礎(chǔ)。

　　培養(yǎng)學(xué)生將學(xué)習(xí)聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，鍛煉學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升為理性知識(shí)的能力。

　　課堂小結(jié) 1、 學(xué)習(xí)了構(gòu)成幾何體的基本元素。

　　2、 掌握了點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系。

　　3、 了解了點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互的位置關(guān)系。 由學(xué)生總結(jié)歸納。 培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納、反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　課后作業(yè) 試著畫(huà)出點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的幾種位置關(guān)系。 學(xué)生課后研究完成。 檢驗(yàn)學(xué)生上課的聽(tīng)課效果及觀察能力。

　　附：1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素學(xué)案

(一)、基礎(chǔ)知識(shí)

　　1、 幾何體：________________________________________________________________

　　2、 長(zhǎng)方體：________________________________ ___________________________ _____

　　3、 長(zhǎng)方體的面：____________________________________________________________

　　4、 長(zhǎng)方體的棱： ____________________________________________________________

　　5、 長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)：__________________________________________________________

　　6、 構(gòu)成幾何體的基本元素：__________________________________________________

　　7、 你能說(shuō)出構(gòu)成幾何體的 幾個(gè)基本元素之間的關(guān)系嗎?

(二)、能力拓展

　　1、 如果點(diǎn)做連續(xù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)出來(lái)的軌跡可能是______________________ 因此點(diǎn)是立體幾何中的最基本的元素,如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向不變,則運(yùn)動(dòng)的軌跡是_____________ 如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡改變,則運(yùn)動(dòng)的軌跡是________ ____ 試舉幾個(gè)日常生活中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成線(xiàn)的例子___ ________________________________

　　2、 在空間中你認(rèn)為直線(xiàn)有幾種運(yùn)動(dòng)方式_______________________________________分別形成_______________________________________________________你能舉幾個(gè)日常生活中的例子嗎?

　　3、 你知道直線(xiàn)和線(xiàn)段的區(qū)別嗎?_______________________________________如果是線(xiàn)段做上述運(yùn)動(dòng),結(jié)果如何?_______________________________________.現(xiàn)在你能總結(jié)出平面和面的區(qū)別嗎?______________________________________________

(三)、探索與研究

　　1、 構(gòu)成幾何體的基本元素是_________,__________,____________.

　　2、 點(diǎn)和線(xiàn)能有幾種位置關(guān)系_________________________你能畫(huà)圖說(shuō)明嗎?

　　3、 點(diǎn)和平面能有幾種位置關(guān)系_______________________你能畫(huà)圖說(shuō)明嗎?

　　4、 直線(xiàn)和直線(xiàn)能有幾種位置關(guān)系________________________你能畫(huà)圖說(shuō)明嗎?

高一數(shù)學(xué)必修四教案

高一數(shù)學(xué)必修四教案3

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評(píng)估

　　1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數(shù) 的圖象

　　2 結(jié)合 的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期

　　3 會(huì)用代數(shù)方法求 等函數(shù)的周期

　　4 理解周期性的幾何意義

　　二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)

“周期函數(shù)的概念”， 周期的求解。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　1、 是周期函數(shù)是指對(duì)定義域中所有 都有

，即 應(yīng)是恒等式。

　　2、周期函數(shù)一定會(huì)有周期，但不一定存在最小正周期。

　　四、學(xué)習(xí)活動(dòng)與意義建構(gòu)

　　五、重點(diǎn)與難點(diǎn)探究

　　例1、若鐘擺的高度 與時(shí)間 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

(1)求該函數(shù)的周期;

(2)求 時(shí)鐘擺的高度。

　　例2、求下列函數(shù)的周期。

(1) (2)

　　總結(jié)：(1)函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且

　　的周期T= 。

(2)函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且

　　的周期T= 。

　　例3、求證： 的周期為 。

　　例4、(1)研究 和 函數(shù)的圖象，分析其周期性。

(2)求證： 的周期為 (其中 均為常數(shù)，

　　且

　　總結(jié)：函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且

　　的周期T= 。

　　例5、(1)求 的周期。

(2)已知 滿(mǎn)足 ，求證： 是周期函數(shù)

　　課后思考：能否利用單位圓作函數(shù) 的圖象。

　　六、作業(yè)：

　　七、自主體驗(yàn)與運(yùn)用

　　1、函數(shù) 的周期為 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　2、函數(shù) 的最小正周期是 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　3、函數(shù) 的最小正周期是 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　4、函數(shù) 的周期是 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　5、設(shè) 是定義域?yàn)镽,最小正周期為 的函數(shù)，

　　若 ，則 的值等于 (　　)

　　A、1 B、 C、0 D、

　　6、函數(shù) 的最小正周期是 ，則

　　7、已知函數(shù) 的最小正周期不大于2，則正整數(shù)

　　的最小值是

　　8、求函數(shù) 的最小正周期為T(mén)，且 ，則正整數(shù)

　　的值是

　　9、已知函數(shù) 是周期為6的奇函數(shù)，且 則

　　10、若函數(shù) ，則

　　11、用周期的定義分析 的周期。

　　12、已知函數(shù) ，如果使 的周期在 內(nèi)，求

　　正整數(shù) 的值

　　13、一機(jī)械振動(dòng)中，某質(zhì)子離開(kāi)平衡位置的位移 與時(shí)間 之間的

　　函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1) 求該函數(shù)的周期;

(2) 求 時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。

　　14、已知 是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意 有

　　成立，

(1) 證明： 是周期函數(shù);

(2) 若 求 的值。

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