高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案3篇(高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)課件)

時(shí)間：2023-10-26 19:21:00 課件

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高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：

　　1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；

　　2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

　　(二)能力訓(xùn)練要求：

　　1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；

　　2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

　　(三)德育滲透目標(biāo)：

　　1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題；

　　2.認(rèn)識(shí)事物之間的互相轉(zhuǎn)化.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的'圖象和性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

　　教學(xué)方法：

　　聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索

　　教學(xué)輔助：

　　多媒體

　　教學(xué)過程：

　　一、引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

　　由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”

　　由指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：

　　問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？

　　2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．

　　3.結(jié)論

　　所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

　　這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．

　　二、講授新課

　　1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

　　定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

　　2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

　　因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

　　因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線，就可以得到的圖象．

　　研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．

　　那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象．

　　還可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象．

　　請(qǐng)同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

　　（1）定義域：

　?。?）值域：

　　（3）過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，

　?。?）上的增函數(shù)

　　（4）上的減函數(shù)

　　3.練習(xí)：

　　(1)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

　　(2)解關(guān)于x的不等式：

　　思考：

　　(1)比較大?。?/p>

　　(2)解關(guān)于x的不等式：

　　三、小結(jié)

　　這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．并且研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

　　四、課后作業(yè)

　　課本P85，習(xí)題2．8，1、3

高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案2

　　本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)

　　內(nèi)容與解析

　　(一) 內(nèi)容：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)。

　　(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對(duì)數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學(xué)習(xí)本部分時(shí)，要重點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用.

　　一、目標(biāo)及其解析：

　　(一) 教學(xué)目標(biāo)

　　(1) 了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);

　　(2) 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì)..

　　(二) 解析

　　(1)在對(duì)數(shù)函數(shù) 中，底數(shù) 且，自變量，函數(shù)值 .作為對(duì)數(shù)函數(shù)的三個(gè)要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確.

　　(2)反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時(shí)標(biāo)明反函數(shù)的定義域.

　　二、問題診斷分析

　　在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。

　　三、教學(xué)支持條件分析

　　在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因?yàn)槭褂肞owerPoint 20xx，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對(duì)問題的分析當(dāng)中。

　　四、教學(xué)過程

　　問題一. 對(duì)數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用:

　?、?出示例題：溶液酸堿度的測(cè)量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

　　(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?

　　(Ⅱ)純凈水摩爾/升，計(jì)算純凈水的酸堿度.

　　②討論：抽象出的函數(shù)模型? 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題? 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想

　　問題二.反函數(shù):

　?、?引言:當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí), 可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量, 而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)(inverse function)

　　② 探究：如何由求出x?

　?、?分析：函數(shù) 由解出，是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的. 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為 .

　　那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)

　?、?在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?

　?、?分析：取圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么?

　?、?探究：如果在函數(shù) 的'圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎，為什么?

　　由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱)

　?、呔毩?xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)： ;

　　(師生共練小結(jié)步驟：解x ;習(xí)慣表示;定義域)

　　(二)小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料

　　五、目標(biāo)檢測(cè)

　　1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是

　　A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

　　1.B 解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯(cuò),原函數(shù)y 0可知D錯(cuò)，選B.

　　2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn) ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. B 解析: ，代入，解得，所以，選B.

　　3. 求函數(shù) 的反函數(shù)

　　3.解析:顯然y0，反解可得，，將x，y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 .

　　【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來，新的一年數(shù)學(xué)網(wǎng)會(huì)為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)能給您帶來幫助！

高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案3

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1. 通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;

　　2. 能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn);

　　3. 通過比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法.

　　舊知提示

　　復(fù)習(xí)：若，則，其中稱為，其范圍為，稱為 .

　　合作探究(預(yù)習(xí)教材P70- P72，找出疑惑之處)

　　探究1：元旦晚會(huì)前，同學(xué)們剪彩帶備用?，F(xiàn)有一根彩帶，將其對(duì)折后，沿折痕剪開，可將所得的兩段放在一起，對(duì)折再剪段。設(shè)所得的彩帶的根數(shù)為，剪的次數(shù)為，試用表示 .

　　新知：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

　　試一試：以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是( )

　　A. B. C. D. E.

　　反思：對(duì)數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù);對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制，且 .

　　探究2：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎?

　　研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì).

　　研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性.

　　作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.

　　新知：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

　　象

　　定義域

　　值域

　　過定點(diǎn)

　　單調(diào)性

　　思考：當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ; 時(shí)， ;

　　當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ; 時(shí)， .

　　典型例題

　　例1求下列函數(shù)的定義域：(1) ; (2) .

　　例2比較大?。?/p>

　　(1) ; (2) ; (3) ;(4) 與 .

　　課堂小結(jié)

　　1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);

　　2. 求定義域;

　　3. 利用單調(diào)性比大小.

　　知識(shí)拓展

　　對(duì)數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù) ，是任意兩個(gè)正實(shí)數(shù).

　　當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， .

　　學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

　　1. 函數(shù) 的定義域?yàn)? )

　　A. B. C. D.

　　2. 函數(shù) 的定義域?yàn)? )

　　A. B. C. D.

　　3. 函數(shù) 的定義域是 .

　　4. 比較大?。?/p>

　　(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .

　　課后作業(yè)

　　1. 不等式的解集是( ).

　　A. B. C. D.

　　2. 若，則( )

　　A. B. C. D.

　　3. 當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 與的圖象是( ).

　　4. 已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，函數(shù) 的`定義域?yàn)?，則有( )

　　A. B. C. D.

　　5. 函數(shù) 的定義域?yàn)?.

　　6. 若且，函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn) ，則的坐標(biāo)是 .

　　7.已知，則 = .

　　8. 求下列函數(shù)的定義域：

　　2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1. 解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用;2. 進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);

　　3. 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì).

　　舊知提示

　　復(fù)習(xí)1：對(duì)數(shù)函數(shù) 圖象和性質(zhì).

　　a1 0

　　圖性質(zhì)

　　(1)定義域：

　　(2)值域：

　　(3)過定點(diǎn)：

　　(4)單調(diào)性：

　　復(fù)習(xí)2：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大?。?1) ; (2) .

　　復(fù)習(xí)3：(1) 的定義域?yàn)?;

　　(2) 的定義域?yàn)?.

　　復(fù)習(xí)4：右圖是函數(shù) ，，，的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為 .

　　合作探究 (預(yù)習(xí)教材P72- P73，找出疑惑之處)

　　探究：如何由求出x?

　　新知：反函數(shù)

　　試一試：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?

　　反思：

　　(1)如果在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎?為什么?

　　(2)由上述過程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.

　　典型例題

　　例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：

　　(1) ; (2) .

　　提高：①設(shè)函數(shù) 過定點(diǎn) ，則過定點(diǎn) .

　?、诤瘮?shù) 的反函數(shù)過定點(diǎn) .

　?、奂褐瘮?shù) 的圖象過點(diǎn)(1，3)其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，0)，則的表達(dá)式為 .

　　小結(jié)：求反函數(shù)的步驟(解x 習(xí)慣表示定義域)

　　例2溶液酸堿度的測(cè)量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

　　(1)分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系?

　　(2)純凈水摩爾/升，計(jì)算其酸堿度.

　　例3 求下列函數(shù)的值域：(1) ;(2) .

　　課堂小結(jié)

　?、?函數(shù)模型應(yīng)用思想;② 反函數(shù)概念.

　　知識(shí)拓展

　　函數(shù)的概念重在對(duì)于某個(gè)范圍(定義域)內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng). 對(duì)于一個(gè)單調(diào)函數(shù)，反之對(duì)應(yīng)任意y值，x也都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù). 反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，定義域與值域是交叉相等.

　　學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

　　1. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ).

　　A. B. C. D.

　　2. 函數(shù) 的反函數(shù)的單調(diào)性是( ).

　　A. 在R上單調(diào)遞增 B. 在R上單調(diào)遞減

　　C. 在上單調(diào)遞增 D. 在上單調(diào)遞減

　　3. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ).

　　A. B. C. D.

　　4. 函數(shù) 的值域?yàn)? ).

　　A. B. C. D.

　　5. 指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)的圖象過點(diǎn) ，則a的值為 .

　　6. 點(diǎn) 在函數(shù) 的反函數(shù)圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為 .