高一數(shù)學(xué)教案3篇高一數(shù)學(xué)教案電子版免費(fèi)

時(shí)間：2023-03-30 10:59:00 教案

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高一數(shù)學(xué)教案1

　　一、目的要求

　　1.通過本章的引言，使學(xué)生初步了解本章所研究的問題是集合與簡易邏輯的有關(guān)知識(shí)，并認(rèn)識(shí)到用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題離不開集合與邏輯的知識(shí)。

　　2.在小學(xué)與初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)例，初步理解集合的概念，并知道常用數(shù)集及其記法。

　　3.從集合及其元素的概念出發(fā)，初步了解屬于關(guān)系的意義。

　　二、內(nèi)容分析

　　1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

　　把集合的初步知識(shí)與簡易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。

　　2.1.1節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

　　3.這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。

　　4.在初中幾何中，點(diǎn)、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集?！边@句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明。

　　三、教學(xué)過程

　　提出問題：

　　教科書引言所給的問題。

　　組織討論：

　　為什么“回答有20名同學(xué)參賽”不一定對(duì)，怎么解決這個(gè)問題。

　　歸納總結(jié)：

　　1.可能有的同學(xué)兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這個(gè)問題.

　　2.怎么解決這個(gè)問題呢?以前我們解一個(gè)問題，通常是先用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)一步求解，也就是先用數(shù)學(xué)語言描述它，把它數(shù)學(xué)化。這個(gè)問題與我們過去學(xué)過的問題不同，是屬于與集合有關(guān)的問題，因此需要先用集合的語言描述它，完全解決問題，還需要更多的集合與邏輯的知識(shí)，這就是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。

　　提出問題：

　　1.在初中，我們學(xué)過哪些集合?

　　2.在初中，我們用集合描述過什么?

　　組織討論：

　　什么是集合?

　　歸納總結(jié)：

　　1.代數(shù)：實(shí)數(shù)集合，不等式的解集等;

　　幾何：點(diǎn)的集合等。

　　2.在初中幾何中，圓的概念是用集合描述的。

　　新課講解：

　　1.集合的概念：(具體舉例后，進(jìn)行描述性定義)

(1)某種指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡稱集。

(2)元素：集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

(3)集合中的元素與集合的關(guān)系：

　　a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A;

　　a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。

　　例如，設(shè)B={1，2，3，4，5}，那么5∈B，

　　注：集合、元素概念是數(shù)學(xué)中的原始概念，可以結(jié)合實(shí)例理解它們所描述的整體與個(gè)體的關(guān)系，同時(shí)，應(yīng)著重從以下三個(gè)元素的屬性，來把握集合及其元素的確切含義。

①確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

　　例如，像“我國的小河流”、“年輕人”、“接近零的數(shù)”等都不能組成一個(gè)集合。

②互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復(fù)的。

　　此外，集合還有無序性，即集合中的元素?zé)o順序。

　　例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。

　　2.常用的數(shù)集及其記法：

　　全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N，非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或;

　　全體整數(shù)的集合通常簡稱整數(shù)集，記作Z;

　　全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作Q;

　　全體實(shí)數(shù)的集合通常簡稱實(shí)數(shù)集，記作R。

　　注：①自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0，這與小學(xué)和初中學(xué)習(xí)的可能有所不同;

②非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也就是正整數(shù)集，表示成或。其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或。負(fù)整數(shù)集、正有理數(shù)集、正實(shí)數(shù)集等，沒有專門的記法。

　　課堂練習(xí)：

　　教科書1.1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第1題。

　　歸納總結(jié)：

　　1.集合及其元素是數(shù)學(xué)中的原始概念，只能作描述性定義。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)例弄清其含義。

　　2.集合中元素的特性中，確定性可以用于判定某些對(duì)象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡化集合的表示，無序性可以用于判定集合間的關(guān)系(如后面要學(xué)習(xí)的包含或相等關(guān)系等)。

　　四、布置作業(yè)

　　教科書1.1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第2題(直接填在教科書上)。

高一數(shù)學(xué)教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識(shí)界實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對(duì)實(shí)際問題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項(xiàng)，公差(或公比)等基本元素，然后設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

　　1.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘_次(一個(gè)_兩個(gè))，經(jīng)過3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成()

　　a、511B、512C、1023D、1024

　　2.若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為()

　　a、B、

　　C、D、

　　二、典型例題

　　例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，_的利息是nAp，第二期的利息是(n-1)Ap……，第n期(即_一期)的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少?

　　評(píng)析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計(jì)算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實(shí)際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期(存期+1)利率]

　　例2：某人從1999到2002年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2003年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元?

　　例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長期頑強(qiáng)的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從2000年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?問經(jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%.(lg2=0.3)

　　例4、.流行性感冒(簡稱流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)_?并求這一天的新患者人數(shù).