下面是范文網(wǎng)小編收集的數(shù)學(xué)必修二立體幾何知識點提綱(必修二平面幾何知識點)，供大家閱讀。

　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是分析、解決數(shù)學(xué)問題的基本原則，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵，它是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的催化劑。下面是小編整理的數(shù)學(xué)必修二立體幾何知識點提綱，僅供參考希望能夠幫助到大家。

　　數(shù)學(xué)必修二立體幾何知識點提綱

　　立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、

　　俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　?、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　　(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

　　(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線)

　　(3)柱體、錐體、臺體的體積公式

　　(4)球體的表面積和體積公式：V=;S=

　　4、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

　　公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。

　　應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)

　　用符號語言表示公理1：

　　公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

　　符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β=a。

　　符號語言：

　　公理2的作用：

　?、偎桥卸▋蓚€平面相交的方法。

　?、谒f明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線_公共點。

　?、鬯梢耘袛帱c在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。

　　公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。

　　公理3及其推論作用：

　?、偎强臻g內(nèi)確定平面的依據(jù)

　?、谒亲C明平面重合的依據(jù)

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　?、佼惷嬷本€定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

　?、诋惷嬷本€性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　?、郛惷嬷本€判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

　?、墚惷嬷本€所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。

　　B、證明作出的角即為所求角

　　C、利用三角形來求角

　　(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

　　(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點.

　　三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α

　　(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點;α‖β

　　相交——有一條公共直線。α∩β=b

　　5、空間中的平行問題

　　(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　　(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個平面平行的判定定理

　　(1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

　　(線面平行→面面平行)，

　　(2)如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。

　　(線線平行→面面平行)，

　　(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行，

　　兩個平面平行的性質(zhì)定理

　　(1)如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行)

　　(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)

　　7、空間中的垂直問題

　　(1)線線、面面、線面垂直的定義

　?、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　　②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　?、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚€平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個平面垂直。

　　(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

　?、倬€面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　　②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　9、空間角問題

　　(1)直線與直線所成的角

　?、賰善叫兄本€所成的角：規(guī)定為。

　?、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　?、蹆蓷l異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　　(2)直線和平面所成的角

　　①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。

　?、谄矫娴拇咕€與平面所成的角：規(guī)定為。

　?、燮矫娴男本€與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，

　　在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：

　　(1)斜線上一點到面的垂線;

　　(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

　　(3)二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

　?、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　?、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼恰?/p>

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直;反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

　　如何確定聽課要點

　　把握自己要解決的主要問題，以提高聽課的效率。在教師的指導(dǎo)、啟發(fā)、幫助下學(xué)習(xí)，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時間內(nèi)獲得大量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，否則事倍功半，難以提高效率。

　　(1)盯住老師

　　除在預(yù)習(xí)中已明確的任務(wù)，做到有針對性地解決符合自己的問題外，還要把自己思維活動緊緊跟上教師的講課，如定理是如何發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生的，證明的思路是怎樣想出來的，中間要攻破哪幾個關(guān)鍵的地方。公式、定理是如何運用的。許多數(shù)學(xué)家都十分強

　　調(diào)“應(yīng)該不只看到書面上，而且還要看到書背后的東西?！?/p>

　　(2)敢于發(fā)言

　　聽課時，一方面理解教師講的內(nèi)容，思考或回答教師提出的問題，另一方面還要獨立思考，如有疑問或有新的問題，要勇于提出自己的看法。

　　數(shù)學(xué)什么叫和什么叫差

　　差是數(shù)學(xué)運算的一種，特指兩個數(shù)的減法的結(jié)果。和是指兩個及兩個以上同屬性的事物相加所獲得的新事物，也可以狹義地理解為兩個數(shù)相加所得的結(jié)果。和的產(chǎn)生：加數(shù)+加數(shù)=和。

　　數(shù)學(xué)必修二立體幾何知識點提綱

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