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　　初三數(shù)學(xué)《一元二次方程》知識點復(fù)習(xí)資料大全

　　復(fù)習(xí)是一架保持平衡的天平，一邊是付出，一邊是收獲，少付出少收獲，多付出多收獲，那么你們知道關(guān)于初三數(shù)學(xué)《一元二次方程》知識點復(fù)習(xí)資料內(nèi)容還有哪些呢?下面是豆花問答網(wǎng)小編為大家準(zhǔn)備初三數(shù)學(xué)《一元二次方程》知識點復(fù)習(xí)資料大全，歡迎參閱。

　　初三數(shù)學(xué)《一元二次方程》知識點復(fù)習(xí)資料

　　等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點：

　?、僦缓幸粋€未知數(shù)；

　?、谖粗獢?shù)的次數(shù)是2；

　?、凼钦椒匠?。知識點二一元二次方程的一般形式

　　一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）.其中，ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；

　　bx是一次項，b是一次項系數(shù)；

　　c是常數(shù)項。知識點三一元二次方程的根

　　使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過程中驗根的依據(jù)。降次——解一元二次方程配方法

　　知識點一直接開平方法解一元二次方程

　?。?）如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負(fù)數(shù)，可以直接

　　開平方。一般地，對于形如x2=a（a≥0）的方程，根據(jù)平方根的定義可解得x1=a，x2=?a.

　?。?）直接開平方法適用于解形如x2=p或（mx+a）2=p（m≠0）形式的方程，如果p≥0，就可

　　以利用直接開平方法。

　?。?）用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方

　　根有兩個，它們互為相反數(shù)；

　　零的平方根是零；

　　負(fù)數(shù)沒有平方根。

　?。?）直接開平方法解一元二次方程的步驟是：①移項；

　?、谑苟雾椣禂?shù)或含有未知數(shù)

　　的式子的平方項的系數(shù)為1；

　?、蹆蛇呏苯娱_平方，使原方程變?yōu)閮蓚€一元二次方程；

　?、芙庖辉淮畏匠?，求出原方程的根。知識點二配方法解一元二次方程

　　通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開。

　?。?）把常數(shù)項移到等號的右邊；

　?、品匠虄蛇叾汲远雾椣禂?shù)；

　?、欠匠虄蛇叾技由弦淮雾椣禂?shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式；

　?、热舻忍栍疫厼榉秦?fù)數(shù)，直接開平方求出方程的解。

　　【公式法】

　?。?）一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果b2-4ac≥0，

　　我們可以由一元二方程的系數(shù)a，b，c的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。

　?。?）一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程

　　ax2+bx+c=0（a≠0）的過程。

　?。?）公式法解一元二次方程的具體步驟：

　?、俜匠袒癁橐话阈问剑篴x2+bx+c=0（a≠0），一般a化為正值②確定公式中a，b，c的值，注意符號；

　?、矍蟪鯾2-4ac的值；

　?、苋鬮2-4ac≥0，則把a，b，c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac<0，則方程無實數(shù)根。知識點二一元二次方程根的判別式

　　式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式，通常用希臘字母△表示它，即△=b2-4ac.

　　△>0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根

　　△=0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根根的判別式

　　△<0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實數(shù)根

　　初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

　　1.突出一個“勤”字（克服一個“惰”字）

　　數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“聰明在于學(xué)習(xí)，天才在于勤奮”

　　我們在學(xué)習(xí)的時候要突出一個勤字，克服一個“懶”字，怎么突出“勤”字，怎么個勤法，答案是要做到五勤：“耳勤”“眼勤”（耳朵聽，眼睛看，接受信息）“口勤”（討論，回答問題，而不是講話）“腦勤”（善于思考問題，積極思考問題——吸收、儲存信息）那是不是做到以上四點就行了呢?不是。還有一個非常重要的是“手勤”（動手多實踐，不僅光做題，還要嘗試做模型，用到實踐中去）

　　2.學(xué)好初中數(shù)學(xué)還有兩個要點：

　　一要（動手），二要（動腦）。

　　動腦就是要學(xué)會觀察分析問題，學(xué)會思考，不要拿到題就做，找到已知和未知想象之間有什么聯(lián)系，多問幾個為什么。動手就是多實踐，多做題，要“題至少不離腦”，“動腦又動手，才能最大地發(fā)揮大腦的效率”

　　3.做到“三個一遍”

　　大家聽過“失敗是成功之母”和“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”嗎?

　　培根（18-19世紀(jì)英國的哲學(xué)家）——“知識就是力量”

　　“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”

　　如何重復(fù)，我給你們解釋一下：

　　“上課要認(rèn)真聽一遍，動手推一遍，想一遍”

　　“下課看一遍”，“考試前再回憶一遍”

　　4.重視“四個依據(jù)”

　　讀好一本教科書——它是教學(xué)、中考的主要依據(jù)；

　　記好一本筆記 ——它是教師多年經(jīng)驗的結(jié)晶；

　　做好做凈一本習(xí)題集——它能使知識拓寬；

　　記好一本心得筆記，最好每人自己準(zhǔn)備一本錯題集，老師的經(jīng)驗旁證了錯題集對突破數(shù)學(xué)瓶頸有奇效

　　二、分課前、課上、課后三個方面來談一談數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

　　1.課前做什么，預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)些什么內(nèi)容呢?如何預(yù)習(xí)?第一，要看課本，看課本上的基本概念和基本例題，對這部分內(nèi)容要做到理解。第二，在理解基本概念的基礎(chǔ)上完成課后的隨堂練習(xí)。預(yù)習(xí)的過程中有不懂的地方，要在書上做好記號，上課時就要著重聽這部分內(nèi)容；

　　如果內(nèi)容簡單，自己能理解，那上課時就要聽老師是如何講解的，和自己對照一下，看看自己的理解是否正確，或者看看有沒有其他的更簡單的解題思路

　　2.課上做什么，認(rèn)真聽講。聽課是學(xué)習(xí)中最重要的環(huán)節(jié)，是準(zhǔn)確的掌握所學(xué)知識的關(guān)鍵。那么上課該如何認(rèn)真聽講，聽什么。第一、帶著在預(yù)習(xí)中未懂的問題聽課，注意力集中，盡可能把疑點在課中解決。

　　第二，對于在預(yù)習(xí)中認(rèn)為弄懂了的問題，主要聽老師的講解是否和自己的理解一致，糾正自己在預(yù)習(xí)中對一些知識的片面理解或錯誤理解。

　　第三，在預(yù)習(xí)中沒有弄懂的問題，通過老師講懂了或還有疑問，要在課堂上把關(guān)鍵的地方記下來，課后要及時進行向老師請教，弄懂、弄明白。

　　第四，在聽課中注意不能只聽問題的答案，關(guān)鍵是聽老師講解例題的解題思路，明白了解題思路，你是學(xué)會了做這一類題，而不是只是一道題。

　　例題是為鞏固數(shù)學(xué)知識而講，例題的作用是舉一反三。有人做過這樣一個實驗：

　　一個老師帶著一個初一班，他每周都測驗他的學(xué)生，而且公開告訴他的學(xué)生，考題全部他上課講的例題。學(xué)生開始一片嘩然，90%的學(xué)生有信心拿滿分，只有班上幾個最差的學(xué)生不敢這么說，很快第一次測驗結(jié)果出來了，及格率48%，滿分率不到8%，第二次情況有所好轉(zhuǎn)，初一時這個班數(shù)學(xué)成績與同年級數(shù)學(xué)特長班平均分相差分。初二時與數(shù)學(xué)班只差分，比年級平均分高10分。初三畢業(yè)，這個班幾乎與數(shù)學(xué)特長班沒有區(qū)別。

　　第五，注意聽老師在課堂中補充的例題，這些例題通常具有代表性，聽老師的解題思路，拓寬自己的知識，要學(xué)會自己可以動手解決這一類問題。

　　3.課后該怎么做，完成練習(xí)和作業(yè)。要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)，但并不是題海戰(zhàn)術(shù)。只顧看書，而不做或少做練習(xí)，是不可能學(xué)好數(shù)學(xué)的。而一味的做題，而不顧解題方法，也是很難在學(xué)習(xí)上收到成效的。

　　做練習(xí)要在有充分的準(zhǔn)備之后，認(rèn)真獨立地完成。所謂有充分準(zhǔn)備，就是要先復(fù)習(xí)今天所學(xué)的知識和老師補充的例題，把課本上的知識弄懂之后才能做練習(xí)。如果課本知識還有不懂之處，應(yīng)先復(fù)習(xí)課文，詢問同學(xué)或老師，直至懂了之后再做練習(xí)。

　　所謂認(rèn)真，是指對每個習(xí)題都要認(rèn)真思考，對問題的每個細(xì)節(jié)都應(yīng)思考清楚。注意養(yǎng)成一個全面細(xì)致地思考問題的習(xí)慣。這種良好習(xí)慣一旦養(yǎng)成，它會在你的一生中大有益處。另一方面，要認(rèn)真演算，注意解答表述的條理性和解題格式的規(guī)范性。許多同學(xué)常常在考試中馬虎出錯，究其根源，必然形成馬馬虎虎的壞習(xí)慣。而“馬虎”會長久地帶來危害，這種壞習(xí)慣一旦養(yǎng)成，十分頑固，很難克服。

　　所謂獨立完成作業(yè)，就是要靠自己的能力完成作業(yè)。因為做練習(xí)的目的，一是鞏固所學(xué)知識，二是檢查對知識的理解是否正確，培養(yǎng)和提高分析解決問題的能力。

　　要敢于啃難題。遇到難題一定要反復(fù)仔細(xì)推敲條件，深入思考，在山窮水盡、自己能力確實承受不了的情況下，問問別人是可以的，不要一覺得難，就不想做了。當(dāng)然，做難題要耗費較長的時間。有些同學(xué)以為這樣做不合算，不如問問省事，這種想法是不全面的。其實，帳得算兩筆，比如你由于解難題耗費的時間較長聯(lián)想過很多知識，設(shè)想了很多解法，都失敗了，似乎收獲是“零”，但事實上，你獲得了大量的“副產(chǎn)品”，而這“副產(chǎn)品“的價值會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于本題目的價值。因為，由于解題的迫切需要聯(lián)想了很多知識，恰好是對這許許多多知識積極的復(fù)習(xí)；

　　你想出了很多方法，雖然沒有能解決這個題目，但它是很好的思維訓(xùn)練，對提高思維能力起到了不可低估的作用，況且這一個個方法很可能在解決其他題目上奏效。大數(shù)學(xué)家希爾伯特把“費爾馬大定理”這道難題叫做“能下金蛋的母雞”。正是因為有很多數(shù)學(xué)家在攻克“費爾馬大定理”的失敗中，發(fā)現(xiàn)和開創(chuàng)了許多新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，大大地推進了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

　　做過的題目希望大家一段時間（一周之類）要消化，對于這類題目的解題方法要掌握，爭取做到舉一反三，觸類旁通，在練習(xí)當(dāng)中，我認(rèn)為“做”是次要的，而“思”是主要的。出錯的地方也正是我們學(xué)習(xí)中最薄弱的地方，把這些地方弄懂弄通，避免在同一地方摔倒二次，這比把十道習(xí)題演算正確收效也許更大一些。

　　4.復(fù)習(xí)與總結(jié)。每學(xué)完一章，要及時做好階段復(fù)習(xí)。階段復(fù)習(xí)要圍繞每一節(jié)知識的重點、難點，閱讀教材、聽課筆記、練習(xí)本，從中提煉出本章的知識重點和難點，特別對于曾不大懂和理解錯誤或不夠深度的地方，要著重復(fù)習(xí)鞏固。凡是在作業(yè)或測驗中不會做或做錯了的題目，在階段復(fù)習(xí)中要獨立做一遍，檢查一下對這些題目自己是否已經(jīng)掌握。有些同學(xué)多次在某一類問題上出現(xiàn)錯誤，或曾不會做的題目，再考時仍不會做，正是沒有完成復(fù)習(xí)任務(wù)的結(jié)果。較難的知識與題日，不僅難做、難理解，而且很容易忘。反復(fù)復(fù)習(xí)的本身，則是與遺忘作斗爭的有效方法。階段總結(jié)是十分必要的，通過階段復(fù)習(xí)，應(yīng)該有較大的提高。華羅庚有句名言：“讀書要由薄到厚，再由厚到薄”。階段總結(jié)，正是要完成由厚到薄的過程?？偨Y(jié)要提煉出每一章知識的重點、難點，每一小節(jié)知識的重點與本章知識重點的聯(lián)系，做出條理性的歸納和概括，從而積累解題經(jīng)驗，提高分析解題的能力。

　　5.課外自學(xué)與研究。課外自學(xué)與研究的目的是擴大知識面，開闊眼界，掌握與積累思維方法和解題方法，進一步提高分析解題能力。圍繞所學(xué)的教材進度看一些課外參考書及數(shù)學(xué)雜志，作一些較新鮮或難度較大的習(xí)題。課外自學(xué)應(yīng)該是有計劃地有節(jié)制地進行，不要影響以上環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，更不要影響其它學(xué)科的學(xué)習(xí)。在課外自學(xué)的過程中，發(fā)現(xiàn)一些新穎而有價值的習(xí)題、一些好地思維方法與解題方法，應(yīng)該記下來，以便進一步學(xué)習(xí)掌握。

　　愛因斯坦說過：“成功==艱苦的勞動+正確的方法+少說廢話”。對于渴望成功的同學(xué)來說，艱苦的勞動與少說廢話是比較容易做到的，而正確的方法卻不是每個人都能摸索得出來的?！瓕W(xué)習(xí)方法因人而異，望大家，“擇其善者而從之，其不善者而改之”。務(wù)使你擁有一套適合自己的學(xué)習(xí)方法。

　　《一元二次方程的解》

　　知識回顧：

　　1、整式方程中只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程。

　　2、一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式，我們稱之為一元二次方程的一般形式。

　　探究新知：

　　認(rèn)識了一元二次方程，接下來我們就要探求一元二次方程的解。

　　方程解的定義是怎樣的呢？

　　能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。

　　問題1：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽？

　　解：設(shè)邀請了x個隊參加比賽，根據(jù)題意得：

　　1/2x（x-1）=28

　　即：x2-x=56

　　當(dāng)x=8時，x2-x=56，所以，x=8是x2-x=56的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

　　思考：

　　你能否說出下列方程的解？

　?。?）x2-36=0（2）x2+36=0（3）（x-6）2=0

　　練習(xí)：

　　1、下面哪些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？

　　-4-3-2-

　　2、你能寫出方程x2-x=0的根嗎？（即：平方后是它本身的數(shù)是哪些？）

　　例題講解

　　例1：已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一根是0，則a的值為（）。

　　A、1B、-1C、1或-1D、0

　　例2：關(guān)于x的方程（m+2）2x2+3m2x+m2-4=0有一根為0，則2m2-4m+3的值為多少？

　　例3：已知m，n都是方程x2+2006x-2008=0的根，試求（m2+2006m-2007）（n2+2006n+2007）的值。

　　練習(xí)：

　　1、若a+b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解為_____。

　　2、若a-b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解為_____。

　　3、若4a+2b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解為_____。

　　4、根據(jù)下表的對應(yīng)值，試判斷一元二次方程ax2+bx+c=0的一解的范圍是（）

　　A、3＜x＜、＜x＜、＜x＜、＜x＜

　　\n

　　小結(jié)：

　　1、認(rèn)識了一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

　　2、會檢驗一個數(shù)是不是一個一元二次方程的根。

　　3、能根據(jù)一元二次方程的根的定義代入方程求出待定字母的取值。

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