二次根式教學(xué)設(shè)計6篇

時間：2023-10-06 20:28:00 教學(xué)設(shè)計

　　下面是范文網(wǎng)小編收集的二次根式教學(xué)設(shè)計6篇，供大家參閱。

二次根式教學(xué)設(shè)計1

　　1、通過二次根式混合運算的學(xué)習(xí)，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。

　　2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認真仔細的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進一步提高運算能力。

　　教學(xué)重點：二次根式混合運算算理的理解。

　　教學(xué)難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。

　　教學(xué)過程：

　　一、情境誘導(dǎo)

　　《二次根式混合運算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計-楊桂花

　　二、練習(xí)指導(dǎo)

(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)

　　練習(xí)提綱：《二次根式混合運算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計-楊桂花

　　三、展示歸納

　　1、學(xué)生匯報解題過程,生說師寫;

　　2、發(fā)動其他學(xué)生評價補充完善;

　　3、師畫龍點睛強調(diào):

(1)二次根式混合運算的'運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。

　?。?）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。

　　四、變式練習(xí)

(先讓學(xué)生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動學(xué)生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）

　　《二次根式混合運算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計-楊桂花

　　五、小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）

　　六、布置作業(yè)

　　《二次根式混合運算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計-楊桂花

二次根式教學(xué)設(shè)計2

　　1教學(xué)目標

　?。?）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

　?。?）會進行簡單的二次根式的除法運算;

　?。?）理解最簡二次根式的概念

　　2學(xué)情分析

　　本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。

　　3重點難點

　　重點：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．

　　難點：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。

　　4教學(xué)過程

　　4。1 第一學(xué)時

　　教學(xué)活動

　　活動1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律

　　問題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

　　師生活動學(xué)生回答。

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．

　　2．觀察思考，理解法則

　　問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

　　師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。

　　問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

　　師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。

　　【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。

　　問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

　　師生活動學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。

　　問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？

　　師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。

　　活動2【講授】觀察思考，理解法則

　　問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

　　師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。

　　問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

　　師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。

　　問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

　　師生活動學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。

　　問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？

　　師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的'商，即。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。

　　活動3【活動】例題示范，學(xué)會應(yīng)用

　　例1 計算：（1）；（2）；（3）。

　　師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？

　　再提問：第（2）用什么方法計算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時應(yīng)注意什么？

　　【設(shè)計意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實際運算中培養(yǎng)運算能力，訓(xùn)練運算技能，

　　問題5 你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？

　　師生活動學(xué)生總結(jié)，師生共同補充、完善。要總結(jié)出：

　?。?）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；

　?。?）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

　?。?）分母中不含根號；

　　【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強調(diào)，在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。

　　問題6 課件展示一組二次根式的計算、化簡題。

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進行二次根式的運算。

　　活動4【練習(xí)】鞏固概念，學(xué)以致用

　　例2 教材第9頁例7。

　　師生活動提問本題是以長方形面積為背景的數(shù)學(xué)問題，二次根式的除法運算在此發(fā)揮什么作用？

　　再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？

　　【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。

　　活動5【測試】目標檢測設(shè)計

　　1．在、、中，最簡二次根式為。

　　【設(shè)計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。

　　2．化簡下列各式為最簡二次根式：；。

　　【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運算法則和運算性質(zhì)。鼓勵學(xué)生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進行計算。

　　3．化簡：（1）；（2）。

　　【設(shè)計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則進行二次根式的運算。

　　活動6【作業(yè)】布置作業(yè)

　　教科書第10頁練習(xí)第1，2，3題；

　　教科書習(xí)題16。2第10，11題。

二次根式教學(xué)設(shè)計3

　　教學(xué)準備

　　1.教學(xué)目標

　?。?）學(xué)生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性．

　?。?）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍． 2.教學(xué)重點/難點

　　理解二次根式的雙重非負性.

　　3.教學(xué)用具

　　4.標簽

　　教學(xué)過程

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

　?。?）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

　　（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．

　?。?）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

　　師生活動：學(xué)生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當(dāng)引導(dǎo)和評價.

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的.必要性．

　　問題2 上面得到的式子

　　分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術(shù)平方根．

　　【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

　　2．抽象概括，形成概念

　　問題3 你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

　　師生活動：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．

　　追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．

　　【設(shè)計意圖】進一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解． 3．辨析概念，應(yīng)用鞏固

　　問題4你能比較與0的大小嗎？

　　4．綜合運用，鞏固提高

　　練習(xí)1 完成教科書第3頁的練習(xí).

　　練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義

　　課堂小結(jié)

　　教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題.

　　（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？

　?。?）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　?。?）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

　　課后習(xí)題

二次根式教學(xué)設(shè)計4

　　教學(xué)建議

　　知識結(jié)構(gòu)：

　　重點難點分析：

　　是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算，利用分母有理化化簡。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運算的運用是關(guān)鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。

　　教學(xué)難點是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號。由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式。

　　教法建議：

　　1。本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。教師在此過程當(dāng)中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向。

　　2。本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，并運用這一法則進行簡單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分數(shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結(jié)果分母有理化。這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。

　　3。引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過程當(dāng)中，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維。

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　一、教學(xué)目標

　　1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算；

　　2．會進行簡單的運算;

　　3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

　　4。培養(yǎng)學(xué)生利用公式進行化簡與計算的能力；

　　5。通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力；

　　6。通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性。

　　二、教學(xué)重點和難點

　　1．重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡，會進行簡單的運算，還要使學(xué)生掌握采用分母有理化的方法進行．

　　2．難點：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．

　　三、教學(xué)方法

　　從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

　　內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進行總結(jié)對比．

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀．

　　五、教學(xué)過程

　　(一) 引入新課

　　學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)

　　學(xué)生觀察下面的例子，并計算：

　　由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：

　　類似地，每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

　　(二)新課

　　商的算術(shù)平方根．

　　一般地，有（a≥0，b＞0）

　　商的算術(shù)平方根等于被除式的'算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．

　　讓學(xué)生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學(xué)生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

　　引導(dǎo)學(xué)生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．

　　例1 化簡：

　?。?）；（2）；（3）；

　　解∶（1）

　?。?）

　　（3）

　　說明：如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，在運算時，一般先化成假分數(shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù)。

　　例2 化簡：

　?。?）； (2) ；

　　解：（1）

　?。?）

　　讓學(xué)生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決？

　　再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決。

　　學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進行小結(jié)．

　　(三)小結(jié)

　　1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)

　　2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單的二次根式的化簡．

　　(四)練習(xí)

　　1．化簡：

　?。?）；（2）；（3）。

　　2．化簡：

　　（1）；（2）； (3)

　　六、作業(yè)

　　教材P．183習(xí)題11．3；A組1．

　　七、板書設(shè)計

二次根式教學(xué)設(shè)計5

　　1．能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性；(難點)

　　2．能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍．(重點)

　　一、情境導(dǎo)入

　　問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？

　　(1)面積為3的正方形的邊長為________，面積為S的正方形的邊長為________．

　　(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為________m.

　　(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的'高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______．

　　問題2：上面得到的式子，，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　二、合作探究

　　探究點一：二次根式的定義

　　下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

　　(1)；(2)；(3)；

　　(4)；(5)；(6)(x≤3)；

　　(7)(x≥0)；(8)；(9)；

　　(10)(ab≥0)．

　　解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負數(shù)．

　　解：因為，，＝，(x≤3)，，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負數(shù)，所以都是二次根式.的根指數(shù)不是2，，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式．

　　方法總結(jié)：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“”；(2)被開方數(shù)是非負數(shù)．

　　探究點二：二次根式有意義的條件

　　【類型一】根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍

　　求使下列式子有意義的x的取值范圍．

　　(1)；(2)；(3).

　　解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．

　　解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當(dāng)x＜時，有意義；

　　(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當(dāng)x≤3且x≠2時，有意義；

　　(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當(dāng)x≥－5且x≠0時，有意義．

　　方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：

　　(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．

　　【類型二】利用二次根式的非負性求解

　　(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；

　　(2)已知x、y都是實數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根．

　　解析：(1)根據(jù)二次根式的非負性和絕對值的非負性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負性即可求得x的值，進而求得y的值，進而可求出yx的平方根．

　　解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；

　　(2)根據(jù)題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根為±8.

　　方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負性，幾個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)都為0.

　　探究點三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題

　　先觀察下列等式，再回答下列問題．

　?、伲?＋－＝1；

　　②＝1＋－＝1；

　?、郏?＋－＝1.

　　(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出的結(jié)果；

　　(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用

　　含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))．

　　解析：(1)從三個等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分數(shù)，設(shè)分母為n，第三個分數(shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個帶分數(shù)，整數(shù)部分是1，分數(shù)部分的分子也是1，分母是前項分數(shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子．

　　解：(1)＝1＋－＝1；

　　(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．

　　方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來．

　　三、板書設(shè)計

　　1．二次根式的定義

　　一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．

　　2．二次根式有意義的條件

　　被開方數(shù)(式)為非負數(shù)；有意義?a≥0.

　　通過將新知識與舊知識進行聯(lián)系與對比，隨后由學(xué)生熟悉的實際問題出發(fā)，用已有的知識進行探究，由此引入二次根式．在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數(shù)學(xué)與實際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．

　　二次根式教學(xué)設(shè)計

　　《二次根式》教學(xué)反思