下面是范文網(wǎng)小編分享的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)3篇 中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)，以供借鑒。
高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、問題導(dǎo)入，引發(fā)探究
師：我在旅游時(shí)買回來一種磁性蛇蛋玩具(如圖)，所謂生活處處皆學(xué)問嘛，我把它運(yùn)動(dòng)過程中的軸截面用圖形計(jì)算器做出了以下有趣的現(xiàn)象：
兩個(gè)全等的橢圓形卵，相互依偎旋轉(zhuǎn)(動(dòng)畫)。你能通過所學(xué)解析幾何知識(shí)，構(gòu)造出這種有趣的現(xiàn)象嗎?
二、實(shí)驗(yàn)探究，交流發(fā)現(xiàn)
探究1：卵之由來——橢圓的形成
(1)單個(gè)定橢圓的形成
橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。(即若平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)(大于)，則點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓。)
思考1：如何使為定值?
(不妨將兩條線段的長度和轉(zhuǎn)化為一條線段，即在線段的延長線上取點(diǎn)，使得，此時(shí)，為定值則可轉(zhuǎn)化為為定值。)
思考2：若為定值，則點(diǎn)的軌跡是什么?定點(diǎn)與點(diǎn)軌跡的位置關(guān)系?
(以定點(diǎn)為圓心，為半徑的圓。由于>，則點(diǎn)在圓內(nèi)。)
思考3：如何確定點(diǎn)的位置，使得，且?
(線段的中垂線與線段的交點(diǎn)為點(diǎn)。)
揭示思路來源：(高中數(shù)學(xué)選修2-1P497)如圖，圓的半徑為定長，是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線l和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么?為什么?
(設(shè)圓的半徑為，由橢圓定義，(常數(shù))，且，所以當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓。)
圖形計(jì)算器作圖驗(yàn)證：以圓與定點(diǎn)所在直線為軸，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓半徑，，即圓，點(diǎn)，則點(diǎn)軌跡是以以為焦點(diǎn)的橢圓，橢圓方程為。
(2)單個(gè)動(dòng)橢圓的形成
思考4：構(gòu)造一種動(dòng)橢圓的方式
(由于橢圓形狀不變，即離心率不變，而長軸長為定值，則也要為定值，因此可將圓內(nèi)點(diǎn)取在圓的同心圓上，當(dāng)點(diǎn)在圓上動(dòng)時(shí)，即可得到動(dòng)橢圓。)
圖形計(jì)算器作圖驗(yàn)證：當(dāng)圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)取在圓的同心圓上，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，即得到動(dòng)橢圓。
(3)兩個(gè)橢圓的形成
觀察兩個(gè)橢圓相互依偎旋轉(zhuǎn)的幾個(gè)畫面，分析兩橢圓的位置關(guān)系。判斷兩個(gè)橢圓關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且直線過兩橢圓公共點(diǎn)，所以直線為兩橢圓的公切線。
因而找到公切線，作橢圓關(guān)于切線的對(duì)稱橢圓即可。
探究2：卵之所依——切線的判斷與證明
線段的垂直平分線與橢圓的位置關(guān)系
(1)利用圖形計(jì)算器中的“圖象分析”工具直觀判斷與橢圓的位置關(guān)系.設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn)，則線段的中垂線的方程為，將動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保存為變量，縱坐標(biāo)保存為變量，隨著點(diǎn)的改變，在Graphs中畫出相應(yīng)的動(dòng)直線.用圖形計(jì)算器中的“圖象分析”工具找出橢圓所在區(qū)域內(nèi)的直線與橢圓的交點(diǎn)，拖動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)態(tài)觀測交點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)無論點(diǎn)在何處，動(dòng)直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，因此判斷直線與橢圓相切，并可求出該切點(diǎn)的坐標(biāo).也可以將橢圓方程與直線方程聯(lián)立，用“代數(shù)”工具中的solve()求出方程組的解，從而判斷根的情況.
(2)證明橢圓與直線相切.
不妨設(shè)直線：，其中，，與橢圓方程聯(lián)立，得，因此
，
將，，代入上式，用“代數(shù)”工具中的expand()化簡式子，得，所以橢圓與直線相切，切點(diǎn)為.
(3)證明由任意圓上的動(dòng)點(diǎn)和圓內(nèi)一點(diǎn)確定的橢圓與線段中垂線均相切(反證法)
因?yàn)闄E圓是點(diǎn)的軌跡，而點(diǎn)是直線與線段中垂線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)既在橢圓上，也在直線上。因此，直線與橢圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，即直線與橢圓相切或相交。
假設(shè)直線與橢圓相交，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為(與不重合).因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?/p>
所以為定值，而，矛盾.因此直線與橢圓相切。
探究3：兩卵相依——對(duì)稱旋轉(zhuǎn)橢圓的形成與動(dòng)畫
當(dāng)圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)取在圓的同心圓上，作橢圓關(guān)于切線的對(duì)稱橢圓，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，隱藏相關(guān)坐標(biāo)系與輔助圓等圖形，呈現(xiàn)兩卵相互依偎旋轉(zhuǎn)的有趣效果。
改變一些問題條件，進(jìn)行深入探究與發(fā)現(xiàn)。
探究4：改變點(diǎn)位置，探究點(diǎn)軌跡
(1)曲線判斷：利用TI圖形計(jì)算器作圖分析，拖動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在定圓內(nèi)且不與圓心重合時(shí)，交點(diǎn)的軌跡是橢圓;當(dāng)點(diǎn)在定圓外時(shí)，則，交點(diǎn)的軌跡是雙曲線;當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí)，點(diǎn)的軌跡是圓的同心圓;當(dāng)點(diǎn)在圓周上時(shí)，點(diǎn)的軌跡是是一點(diǎn)(圓心).
(2)方程證明：圓，設(shè)點(diǎn)，可解得點(diǎn)的軌跡方程為
當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓心;
當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓:;
當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)的軌跡為橢圓;
當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)的軌跡為雙曲線。
探究5：改變切線位置，探究由切線得到的包絡(luò)圖形
查閱有關(guān)參考書籍，了解圓錐曲線的包絡(luò)線，并利用圖形計(jì)算器作出橢圓、雙曲線的包絡(luò)圖形，自主探究拋物線的包絡(luò)線(將定圓改為定直線)。
結(jié)論：所謂包絡(luò)圖，就是指有一條曲線按照一定運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，保留其所有瞬間位置的影像，會(huì)有一條曲線能夠和該運(yùn)動(dòng)曲線所有位置相切，這條曲線就成為該運(yùn)動(dòng)曲線的包絡(luò)線。
探究6：拓展延伸：橢圓切線的幾個(gè)性質(zhì)及其應(yīng)用
性質(zhì)1：是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)是橢圓上異于長軸兩端點(diǎn)的任一點(diǎn)，則點(diǎn)的切線平分的外角。
性質(zhì)1′：點(diǎn)處的法線(過點(diǎn)且垂直于切線)平分。(即為橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上。)
課后探究：閱讀數(shù)學(xué)選修2-1P75閱讀與思考——圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用，了解雙曲線、拋物線的光學(xué)性質(zhì)。
練習(xí)1：已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，過焦點(diǎn)向作垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是_____________，軌跡方程是_______________。
解：(1)直觀判斷：作軌跡
(2)嚴(yán)謹(jǐn)證明：圓的定義
由此得到：
性質(zhì)2：是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，過橢圓上異于的任一點(diǎn)的切線，過做切線的垂線，垂足分別為，則在以長軸為直徑的圓上。
練習(xí)2：已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，直線與橢圓相切與點(diǎn)，且到的垂線長分別為，求證：為定值。
解：(1)直觀判斷：作圖
(2)嚴(yán)謹(jǐn)證明：利用性質(zhì)2及圓的相交弦性質(zhì)，
由此得到：
性質(zhì)3：已知橢圓為，則焦點(diǎn)到橢圓任一切線的垂線長乘積等于。
課后探究2：已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且到的垂線長分別為，則
①當(dāng)時(shí)，直線與橢圓的位置關(guān)系;(相交)
②當(dāng)時(shí)，直線與橢圓的位置關(guān)系。(相離)
(類比直線與圓位置關(guān)系的幾何法，此為直線與橢圓位置關(guān)系的幾何法)
課后探究：雙曲線、拋物線的切線是否有類似性質(zhì)?
高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目的：
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示
一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)
把集合的初步知識(shí)與簡易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);
4.“物以類聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡稱集)
(2)元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，
(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N_或N+
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,
(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,
(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R
注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括
數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N_或N+Q、Z、R等其它
數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0
的集，表示成Z_
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，
或者不在，不能模棱兩可
(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?
(1)所有很大的實(shí)數(shù)(不確定)
(2)好心的人(不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,所組成的集合，最多含(A)
(A)2個(gè)元素(B)3個(gè)元素(C)4個(gè)元素(D)5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù)，求證：
(1)當(dāng)x∈N時(shí),x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,
則x=x+0_=a+b∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z
∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z
∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，
又∵=
且不一定都是整數(shù)，
∴=不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3.常用數(shù)集的定義及記法
五、課后作業(yè)：
六、板書設(shè)計(jì)(略)
七、課后記：
八、附錄：康托爾簡介
發(fā)瘋了的數(shù)學(xué)家康托爾(GeorgCantor，1845-1918)是德國數(shù)學(xué)家，集合論的
1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷
康托爾11歲時(shí)移居德國，在德國讀中學(xué)
1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué)，翌年入柏林大學(xué)，主修數(shù)學(xué)，1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期
1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位
1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試，后在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授
由于研究無窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度
在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數(shù)學(xué)家康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn)
他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)
這樣看起來，1厘米長的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后來幾年，康托爾對(duì)這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論
康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵
有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”
來自數(shù)學(xué)_們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神_癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院
真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩
1897年舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作
”可是這時(shí)康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅
1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世
集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，康托爾在研究函數(shù)論時(shí)產(chǎn)生了探索無窮集和超窮數(shù)的興趣
康托爾肯定了無窮數(shù)的存在，并對(duì)無窮問題進(jìn)行了哲學(xué)的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)
康托爾創(chuàng)立了集合論作為實(shí)數(shù)理論，以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)
從而解決17世紀(jì)牛頓(I.Newton，1642-1727)與萊布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)創(chuàng)立微積分理論體系之后，在近一二百年時(shí)間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎(chǔ)和從19世紀(jì)開始，柯西(A.L.Cauchy，1789-1857)、魏爾斯特拉斯(K.Weierstrass，1815-1897)等人進(jìn)行的微積分理論嚴(yán)格化所建立的極限理論
克隆尼克(L.Kronecker，1823-1891)，康托爾的老師，對(duì)康托爾表現(xiàn)了無微不至的關(guān)懷
他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連續(xù)不斷地攻擊康托爾達(dá)十年之久
他甚至在柏林大學(xué)的學(xué)生面前公開攻擊康托爾
橫加阻撓康托爾在柏林得到一個(gè)薪金較高、聲望更大的教授職位
使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折
法國數(shù)學(xué)家彭加勒(H.Poi-ncare，1854-1912)：我個(gè)人，而且還不只我一人，認(rèn)為重要之點(diǎn)在于，切勿引進(jìn)一些不能用有限個(gè)文字去完全定義好的東西
集合論是一個(gè)有趣的“病理學(xué)的情形”，后一代將把(Cantor)集合論當(dāng)作一種疾病，而人們已經(jīng)從中恢復(fù)過來了
德國數(shù)學(xué)家魏爾(C.H.Her-mannWey1，1885-1955)認(rèn)為，康托爾關(guān)于基數(shù)的等級(jí)觀點(diǎn)是霧上之霧
菲利克斯.克萊因(F.Klein，1849-1925)不贊成集合論的思想
數(shù)學(xué)家H.A.施瓦茲，康托爾的好友，由于反對(duì)集合論而同康托爾斷交
從1884年春天起，康托爾患了嚴(yán)重的憂郁癥，極度沮喪，神態(tài)不安，精神病時(shí)時(shí)發(fā)作，不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所去
變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠
他請(qǐng)求哈勒大學(xué)_把他的數(shù)學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位
健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學(xué)附屬精神病院去世
流星埃.伽羅華(E.Galois，1811-1832)，法國數(shù)學(xué)家
伽羅華17歲時(shí)，就著手研究數(shù)學(xué)中最困難的問題之一一般π次方程求解問題
許多數(shù)學(xué)家為之耗去許多精力，但都失敗了
直到1770年，法國數(shù)學(xué)家拉格朗日對(duì)上述問題的研
究才算邁出重要的一步伽羅華在前人研究成果的基礎(chǔ)上，利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學(xué)習(xí)和繼承了問題轉(zhuǎn)化的思想，即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來，并在阿貝爾研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了他的思想，把全部問題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上同時(shí)創(chuàng)立了具有劃時(shí)代意義的數(shù)學(xué)分支——群論，數(shù)學(xué)發(fā)展作出了重大貢獻(xiàn)1829年，他把關(guān)于群論研究所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國科學(xué)院科學(xué)院委托當(dāng)時(shí)法國最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計(jì)劃對(duì)伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見聽取會(huì)然而，第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時(shí)，并未介紹伽羅華的著作1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細(xì)地寫成論文交上去了以參加科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)評(píng)選，論文寄給當(dāng)時(shí)科學(xué)院終身秘書J.B.傅立葉，但傅立葉在當(dāng)年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個(gè)問題上，又得到一個(gè)結(jié)論，他寫成論文提交給法國科學(xué)院這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家S.K.泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁盡管借助于拉格朗日已證明的一個(gè)結(jié)果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學(xué)院否定它1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動(dòng)結(jié)晶流傳后世，造福人類1832年5月31日離開了人間死因參加無意義的決斗受重傷1846年，他死后14年，法國數(shù)學(xué)家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后，首次發(fā)表于劉維爾主編的《數(shù)學(xué)雜志》
高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)3
教材分析
圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識(shí)及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，它既是前面圓的知識(shí)的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。
2.過程與方法：通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
以及措施
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級(jí)學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認(rèn)知――操作體會(huì)――感悟知識(shí)特征――應(yīng)用知識(shí)”的認(rèn)知過程，設(shè)計(jì)出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識(shí)，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會(huì)。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。
學(xué)習(xí)者分析
高一年級(jí)的學(xué)生從知識(shí)層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì);從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對(duì)數(shù)學(xué)問題有自己個(gè)人的看法;從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和語言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。
教法設(shè)計(jì)
問題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法
學(xué)法指導(dǎo)
自主學(xué)習(xí)法討論交流法練習(xí)鞏固法
教學(xué)準(zhǔn)備
ppt課件導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
情景引入
回顧復(fù)習(xí)
(2分鐘)
1.觀賞生活中有關(guān)圓的圖片
2.回顧復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flas_。
提問：直線可以用一個(gè)方程表示,那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎?
教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。
教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。
學(xué)生觀賞圓的圖片和動(dòng)畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用
自主學(xué)習(xí)
(5分鐘)
1.介紹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解步驟：
(1)建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
(2)設(shè)點(diǎn)：用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)列式：用坐標(biāo)表示條件P(M)的方程;
(4)化簡：對(duì)P(M)方程化簡到最簡形式;
2.學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當(dāng)堂展示。
培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)的能力
合作探究(10分鐘)
1.根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明確定圓的方程的條件有哪些?
2.點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法：
(1)點(diǎn)在圓上
(2)點(diǎn)在圓外
(3)點(diǎn)在圓內(nèi)
教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位展示探究成果。
學(xué)生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示，鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的品質(zhì)
當(dāng)堂訓(xùn)練(18分鐘)
1.求下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑
C1:x2+y2=5
C2:(x-3)2+y2=4
C3:x2+(y+1)2=a2(a≠0)
2.以C(4,-6)為圓心,半徑等于3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
3.設(shè)圓(x-a)2+(y-b)2=r2
則坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是()
A.在圓外B.在圓上
C.在圓內(nèi)D.與a的取值有關(guān)
4.寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓心在原點(diǎn),半徑等于5
(2)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(6,-2);
(3)以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.
5.下列方程分別表示什么圖形
(1)x2+y2=0
(2)(x-1)2=8-(y+2)2
(3)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)-賈偉
6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程并作圖
指導(dǎo)學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個(gè)要素展開訓(xùn)練。
學(xué)生自主開展訓(xùn)練，并糾正學(xué)習(xí)中所遇到的問題
鞏固所學(xué)知識(shí)，并查缺補(bǔ)漏。
回顧小結(jié)
(1分鐘)
1.你學(xué)到了哪些知識(shí)?
2.你掌握了哪些技能?
3.你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想?
采用提問的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。
學(xué)生思考并從知識(shí)、技能和思想方法上回顧總結(jié)。
培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力
作業(yè)布置
(1分鐘)
課本87頁習(xí)題2-2
A組的第1道題
布置訓(xùn)練任務(wù)
標(biāo)記并完成相應(yīng)的任務(wù)
檢測學(xué)生掌握知識(shí)情況。
教學(xué)反思
本節(jié)教學(xué)主要遵循“回-導(dǎo)-學(xué)-展-講-練-結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考和探討。
教學(xué)中要積極鼓勵(lì)學(xué)生多思考總結(jié)，在判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中，要遵從學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展思路，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題。
高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)3篇 中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)相關(guān)文章：
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