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最新蘇教版四年級數(shù)學下冊教案3篇 蘇教版四年級數(shù)學教案

時間:2022-12-05 09:35:46 教案

  下面是范文網(wǎng)小編分享的最新蘇教版四年級數(shù)學下冊教案3篇 蘇教版四年級數(shù)學教案,供大家品鑒。

最新蘇教版四年級數(shù)學下冊教案3篇 蘇教版四年級數(shù)學教案

最新蘇教版四年級數(shù)學下冊教案1

  一、教學目標

  1.結合具體情境,理解加、減、乘、除四則運算的意義,掌握四則運算中各部分間的關系,對四則運算知識進行較系統(tǒng)的概括和總結。

  2.認識中括號,掌握四則混合運算的順序,能進行簡單的四則混合運算。

  3.讓學生經(jīng)歷解決實際問題的過程,學會用四則混合運算知識解決一些實際問題,感受解決問題的一些策略和方法。

  4.通過數(shù)學學習,提高抽象概括能力,養(yǎng)成認真審題、獨立思考等良好的學習習慣。

  二、教學內容

  加、減法的意義和各部分間的關系

  四則運算 乘、除法的意義和各部分間的關系(含有關0的運算)

  四則混合運算的順序

  解決問題

  三、編排特點

  1.增加了四則運算的意義和各部分間的關系。

  2.突出對知識的梳理和總結。

  四、教學重、難點

  教學重點:1.掌握三步運算的運算順序并能正確計算。

  2.會解答用兩、三步計算解決的實際問題。

  教學難點:1.理解“0”不能做除數(shù)的道理。 2.解決實際問題。

  五、課時安排

  本單元共安排5課時(僅供參考,老師們可依據(jù)學生情況進行調整)

  六、教學建議

  1.要注意在實際問題中進行數(shù)量關系分析和解答思路的教學。由于本單元是將解決問題和四則混合運算有機結合起來編排的,因此,在教學中每節(jié)課都要注意在實際問題中進行數(shù)量關系分析和解答思路的教學,這是本單元教學的重點和難點之一。

(1)要注意加強審題和對數(shù)量關系的分析。

●有哪些數(shù)量?這些數(shù)量分別表示什么?

● 哪兩個數(shù)量之間有關系,有什么關系?

(2)幫助學生掌握解決問題的方法與策略。根據(jù)問題選擇分析方法:

● 從條件入手● 從問題入手● 從關鍵句入手

(3)幫助學生掌握思維的外化形式。

●示意圖 ● 線段圖 ● 枝形圖

(4)在訓練課中要注意補充相應的習題進行訓練。因為關于整數(shù)的三步的實際問題在本冊中已達到最難的程度,進入了收尾。

  2.將探求解題思路與理解運算順序有機結合起來。在解決問題的過程中,使學生掌握解決問題的策略和方法,同時體會運算順序規(guī)定的必要性。因此,教學中要把握好要求,即在解決問題時可要求學生列綜合算式來解決問題,然后在綜合算式中明確先求什么,再求什么,與運算順序結合起來。但老師要明確,在解決問題中并不要求學生一定列綜合算式解答。

  3.教學中為學生提供自主探索與合作交流的情境和空間。針對每個例題的教學,要充分利用教材提供的生活情境,或現(xiàn)實生活創(chuàng)設現(xiàn)實情境,(知識點要保留)放手讓學生獨立思考,自主探索,并在合作交流中研討。在每層的教學中要注意遵循研討的六環(huán)節(jié)。

  4.關于計算方面的訓練。

(1)加強口算的訓練。

(2)培養(yǎng)學生認真審題的好習慣。

  一審運算符號。

  二審數(shù)據(jù)特點。

  三定計算方法。

(3)要培養(yǎng)學生認真書寫的好習慣。

(4)教給學生抄題、抄數(shù)的方法。

(5)做題時速度適中,一步一回頭。

(6)關于作業(yè)的批改問題。

(7)練習要經(jīng)?;?/p>

(8)堅持棄九驗算法。

  學情分析:

  第一課時(例1)

  教學目標:

  1.從實例中歸納加減法的意義和關系,初步理解加法與減法的意義以及它們之間的互逆關系。

  2.初步學會利用加減法算式中各部分之間的關系求解加減法算式中的未知數(shù)。

  3.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識和運用數(shù)學知識解決問題的能力。

  教學重、難點:

  教學重點:理解加、減法的意義和利用加減法的關系求加減法中的未知量。

  教學難點:從實例中探究加、減法的互逆關系。

  教學準備:課件

  教學過程

  一、理解加、減法的意義

  1.理解加法的意義。

  出示例1(1)一列火車從西寧經(jīng)過格爾木開往拉薩。西寧到格爾木的鐵路長814 km,格爾木到拉薩的鐵路長1142 km。西寧到拉薩的鐵路長多少千米?

(1)問:根據(jù)這道題你收集到了哪些信息? (讓學生嘗試用線段圖表示)

(2)請學生根據(jù)線段圖寫出加法算式。

  814+1142=1956 或 1142+814=1956

  師:為什么用加法呢?

  那怎樣的運算叫做加法?(小組討論)

(根據(jù)這兩個算式,結合已有的知識討論并試著用語言表示什么是加法。)

(3)小結:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算,叫做加法。(出示加法的意義)

(4)說明加法各部分名稱。

  2.理解減法的意義

  能不能試著把這道加法應用題改編成減法應用題呢?

(1)根據(jù)學生的回答,出示例1(2)(3)嘗試用線段圖表示:

  師:根據(jù)線段圖寫出兩道減法算式,并說說這樣列式的理由。

  1956-814=1142 或 1956-1142=814

(2)問:怎樣的運算是減法?(小組討論)

(根據(jù)這兩個算式,結合已有的知識討論并試著用語言表示)

(3)小結:已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算,叫做減法。(出示)說明減法各部分名稱。

  二、探究、理解加法和減法之間的關系。

  1.問:上面的這些算式,你覺得它們之間有什么聯(lián)系?觀察上述四道算式中數(shù)字位置間關系,思考加法和減法之間的關系。然后以小組的形式進行討論。

(小組討論。個別匯報)

  2.根據(jù)學生的匯報,出示:

  加數(shù) + 加數(shù) = 和 被減數(shù) - 減數(shù) = 差

  3.師歸納并小結:減法是加法的逆運算。(板書)

  4.加法各部分之間的關系。

  出示:814+1142=1956

  814=1956-1142

  1142=1956-814

  問:觀察算式,你能得到什么結論?

  和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和-另一個加數(shù)

  5.減法各部分之間的關系。

  出示:800-350=450

  800=450+350

  350=800-450

  問:通過觀察這組算式,你能得出減法各部分的關系嗎?

  觀察這組算式討論歸納得:

  被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差

  三、練習

  1.“做一做” 2.練習一 1題

  四、總結

  師:誰來說說我們這節(jié)課學習了些什么?你知道了什么呢?圃

  板書 加、減法的意義和各部分間的關系

  加數(shù) + 加數(shù) = 和 被減數(shù) - 減數(shù) = 差

  和 - 加數(shù) = 加數(shù) 減數(shù) 被減數(shù) - 差

  被減數(shù) = 減數(shù) + 差

  作業(yè)布置

  A層:練習一2、3、4、5 B層:練習一2、4、5 C層:練習一2、4

  第二課時(例2、例3)

  教學目標:

  1.理解乘除法的意義,理解除法是乘法的逆運算,并會在實際中應用,知道關于0的運算應該注意的問題。

  2.學生自己總結乘、除法各部分間的關系,并會應用這些關系進行乘、除法的驗算。

  3.在分析過程中,培養(yǎng)學生的推理、概括能力。

  4.培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的驗算習慣。

  教學重、難點:

  教學重點:掌握乘、除法各部分間的關系,并對乘、除法進行驗算。

  教學難點:理解乘、除法的互逆關系,以及用除法意義說明一些題為什么用除法解答,理解0不能做除數(shù)及原因。。

  教學準備:課件

  教學過程

  一、談話導入。

  我們已經(jīng)做過大量的整數(shù)乘除法計算和應用題的練習,對于乘除法知識也有了初步的了解.這里我們要在原有的知識基礎上,對乘除法的意義加以概括,使同學們能運用這些知識解決實際問題.(板書課題:乘除法的意義)

  二、理解乘除法的意義。

  1.理解乘法的意義。

  出示例1(1)

  用加法算:3+3+3+3=12

  用乘法算:3×4=12

  師:為什么用乘法呢?

  那怎樣的運算叫做乘法?(小組討論)

(根據(jù)這兩個算式,結合已有的知識討論并試著用語言表示什么是乘法。)

  小結:求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算,叫做乘法。(出示乘法的意義)說明乘法各部分名稱。

  2.理解除法的意義。

  能不能試著把這道乘法應用題改編成除法應用題呢?

  出示例2(2)(3)

(1)問:與第(1)題相比,第(2)、(3)題分別是已知什么?求什么?怎樣算?

  列式計算:12÷3=4 12÷4=3

(2)問:怎樣的運算是除法?(小組討論)

(根據(jù)這兩個算式,結合已有的知識討論并試著用語言表示)

(3)小結:已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算,叫做除法。說明除法各部分名稱。

(4)教學除法是乘法的逆運算。

  引導學生觀察:第②、③與①的已知條件和問題有什么變化?

  明確:在乘法中是已知的,在除法中是未知的;在乘法中未知的,在除法中變成已知的.也就是乘法是知道兩個因數(shù)求積,而除法與此相反,是知道積和其中一個因數(shù)求另一個因數(shù),所以除法是乘法的逆運算。

  3.乘除法各部分間的關系。

(1)引導學生根據(jù)上面第①組算式總結乘法各部分間的關系。

(2)教師引導學生進行概括:積=因數(shù)×因數(shù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)。

(3)引導學生觀察第②組算式,自己總結出除法各部分間的關系。

  商=被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)

(4)想一想:在有余數(shù)的除法里,被除數(shù)與商、除數(shù)和余數(shù)之間有什么關系?

(5)練習:做一做

  三、0的運算

  1.計算:6+0、6-0、6×0、6÷0

  2.引發(fā)學生討論:6÷0=?為什么?

  討論:0不能作除數(shù)。6÷0不可能得到商,因為找不到一個數(shù)同0相乘得到6。

  討論:0÷0不可能得到一個確定的商,因為任何數(shù)同0相乘都得0。

  小結:歸納所有0的運算

  一個數(shù)加上0,還得原數(shù)。被減數(shù)等于減數(shù),差是0。0除以一個非0的數(shù),還得0。一個數(shù)和0相乘,仍得0。

  3.練習二7題

  四、課堂小結

  本節(jié)課你有哪些收獲?你最欣賞誰?

  板書

  加、減法的意義和各部分間的關系

  積=因數(shù)×因數(shù) 商=被除數(shù)÷除數(shù)

  一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商

  被除數(shù)=商×除數(shù)

  0不能作除數(shù)

  作業(yè)布置

  A層:練習二2、4、9、11、12

  B層:練習二2、4、9、11

  C層:練習二2、4、9

  第三課時(例4)

  教學目標:

  1.通過學習,學生理解帶中括號的四則混合運算的運算順序,并能熟練習的進行運算。

  2.培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

  教學重、難點:理解帶中括號的四則混合運算的運算順序。

  教學準備:課件

  教學過程

  一、復習引入:

  1.一個算式里只有加減法或只有乘除法,按怎樣的順序計算?舉例

  2.一個算式里有加減法,又有乘除法,按怎樣的順序計算?舉例

  3.一個算式里有括號,按怎樣的順序計算?舉例

  4.今天我們學習“四則運算”,到底什么是四則運算呢?

  概括:加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。我們以前學習的混合運算就是四則運算。

  二、新知探究

  出示例4:96÷12+4×2

  1.說說運算順序。

  2.如果在96÷12+4×2的基礎上加上小括號,變成96÷(12+4)×2,運算順序怎樣?(先算小括號里面的)

  96÷(12+4)×2

=96÷16×2

=6×2

=12

  3.如果在96÷(12+4)× 2的基礎上加上中括號“[ ]”,變成另一個算式96÷[(12+4)× 2],運算順序怎樣?(說明:一個算式里既有小括號,又有中括號,要先算小括號里面的,再算中括號里面的)

  96÷[(12+4)× 2]

=96÷ [16×2]

=96÷ 32

=3

  4.閱讀“你知道嗎?”

  5.總結:

  運算順序: (1)在沒有括號的算式里,如果只有加、減法或者只乘、 除法,都要從左往右按順序計算。 (2)在沒有括號的算式里,有乘、除法和加、減法,要先算乘、除法。 (3)算式里有括號的,要先算括號里面的。

  三、鞏固練習

  1.做一做

  2.選擇題:

(1)47與33的和,除以36與16的差,商是多少?正確列式是( )

  A、47+33÷36-16 B、(47+33)÷(36-16) C、(36-16)÷(47+33)

(2)750減去25的差,去乘20加上13的和,積是多少?正確列式是( )

  A、(750-25)×(20+13) B、(20+13)×(750-25)C、750-25×20+13

  四、課堂總結

  本節(jié)課你有哪些收獲?你最欣賞誰?

  板書 四則運算

  先乘除,后加減,遇到括號先。

  作業(yè)布置

  A層:練習三1、2、3、6、7 B層:練習三1、2、3、6 C層:練習三1、2、3

  第四課時(例5)

  教學目標:

  1.情境創(chuàng)設,靈活運用有余數(shù)除法的有關知識解決生活中的簡單實際問題,發(fā)展應用意識。

  2.在合作交流中勇于表達自己的想法,學會傾聽他人的意見;通過合理解決實際問題,體會成功的喜悅。

  教學重、難點:

  教學重點:發(fā)展應用意識,運用所學知識解決實際問題。

  教學難點:學會傾聽,并能正確表達自己的想法。

  教學準備:課件

  教學過程

  一、創(chuàng)設情境,導入新課

  師:小朋友們,大家好!聽著動聽的歌曲.伴著柔和的春風!今天老師想帶著同學們一起去公園劃船,你們說好嗎?

  二、主動探索,解決問題

  1.出示例5:

(1)師:我們來到了租船處,在這個圖中你都發(fā)現(xiàn)了什么信息呢?

(2)現(xiàn)在有了這幾個數(shù)學信息,老師有個問題要讓大家?guī)椭蠋熃鉀Q。根據(jù)這些數(shù)學信息,我們去租船吧!

(出示問題)

  2.解決問題

  分析:如果都租小船

  30÷4=7(只)……2(人)7+1=8(只)20× 8=160(元)

  如果都租大船:30÷ 6=5(只)35× 5=175(元)

  全租小船,但有1條船只坐了2人,沒坐滿。是不是還可以再省錢呢?

  把這2人和另一條小船的4人都安排坐1條大船,還可以省錢。

  6條小船:20× 6=120(元)1條大船:35元。

  共花:120+35=155(元)

  3.回顧與反思:我們是怎么解決這個問題的呢?(先假設,再調整)

  三、鞏固練習

  練習三4題

  四、課堂總結:

  本節(jié)課你有哪些收獲?你最欣賞誰?

  板書

  租般問題(無浪費,則)

  作業(yè)布置

  A層:練習三5、自己出一道“租船問題”

  B層:練習三5、自己出一道“租船問題”

  C層:練習三5

  第五課時(復習課)

  教學目標:

  1.通過解決實際問題的過程,使學生掌握四則混合運算順序,體會0在四則運算中的地位和作用。

  2.培養(yǎng)學生觀察比較類推的能力

  3.培養(yǎng)學生養(yǎng)成認真檢查的好習慣。

  教學重、難點:

  對本單元知識形成體系。

  教學準備:

  課前學生對本單元知識進行梳理。

  教學過程

  一、梳理知識體系。

  誰來說說在本單元我們都學習了什么內容?

  你能不能用圖來表示出來。

  加減混合運算 同級運算從左到右

  乘除混合運算

  積商之和(差)的混合運算 兩級運算

  四則運算 兩個商(積)之和(差)的混合運算 先乘除后加減

  含小括號的三步計算式題 先算小括號

  有關0的運算 0不能做除數(shù)

  二、本單元知識重難點

  你認為本單元中,比較重要的知識是什么?

  掌握起來比較難的知識是什么?

  在知識運用中,你覺得要注意什么?那些容易錯?

  四則運算的順序是什么?

  三、四則運算

  什么是四則運算?

  有哪幾種四則運算?

  加減混合、乘除混合、加減乘除混合、含小括號

  每種運算都要注意什么?

  在脫式計算中要注意什么?

  四、小組合作,查漏補缺。

最新蘇教版四年級數(shù)學下冊教案2

  教學過程:

  一、復習舊知

  1.口算。用小黑板出示,指名學生口算得數(shù)。

  2.判斷下面哪些圖形是角。

  3.引入課題。也許有的同學會說我們可以用尺子進行測量線段的長度,如果能像量線段那樣,能用一種單位去量一量,知道一個角的大小,那該多好啊。那么,究竟用什么去量呢?量出的結果用什么做單位呢?怎樣去量角呢?這些就是這節(jié)課要學習的內容——角的度量。(板書課題)

  二、認識量角器

  1.認識角的計量單位。

  說明:量角的大小,要用到量角器。這就是一個量角器。我們先來認識一下量角器。

  提問:量角器是什么形狀的?我們來看這個半圓,從0開始到180為止。這個半圓被平均分成了多少份?

  說明:把半圓平均分成180份,每一份所對的角就叫做1度的角。也就是說,計量角的單位是“度”。(板書:度)寫“度”可以用一個小圓圈來表示,此為“1度”,我們這樣寫。(板書:)領學生讀“1’。

  追問:計量角的單位是什么?1‘的角有多大?指出:計量角的單位是“度”,用符號“’表示。

  2.認識量角器的結構。

(1)把半圓分成180等份,每一份是1‘,這樣的10份所對的角是10度的角,這樣的60份所對的角是60度的角,這樣的90份所對的角是90度的角。

(2)請同學們繼續(xù)觀察,量角器上這個小圓點叫做量角器的中心。再仔細觀察,量角器上有幾圈刻度?外圈的刻度0~180‘是按怎樣排列的?內圈呢?

  指出:量角器上有兩圈刻度,外圈刻度從左往右按順時針方向從0~180,內圈刻度從右往左按逆時針方向從0~180。同學們看明白了嗎?

(3)外圈的刻度線,從左邊起看到o’刻度線了嗎?拉出10、30、90、120、180,讓學生說出是多少度。

  提問:誰能從左邊起找出外圈50的刻度線,請你拉這根線來表示。誰再來找出90的刻度線?

  再請哪位同學來找出外圈125的刻度線?180呢?外圈的刻度會找到嗎?

(4)從右邊起,內圈的刻度怎樣找呢?現(xiàn)在誰用線來拉一拉,表示出內圈0的刻度線?45呢?80?)90呢?

  再指名學生用拉線的方法找出140、180的刻度線。內圈的刻度會找了嗎?

(5)請同學們拿出自己的量角器。與老師這里的一樣嗎?你的量,角器上的中心在哪里?

  大家一起來找量角器上的刻度。從左邊起,找0刻度線、10刻度線、135刻度線、180顆度線。再從右邊起,找0、10、135、180刻度線。(老師巡視)

  三、教學角的量法

  1.自學課本。我們已經(jīng)認識了量角器,能指出量角器上的度數(shù)。怎樣用量角器量一個角的度數(shù)呢?請大家看課本。從111頁倒數(shù)第二行看起,到例1完。看完后告訴老師,量角要分幾步,哪幾步?

  2.提問:量角要分幾步進行?哪兩步?指出:可以把量角的方法歸納為“兩重合,一看數(shù)”。

  教師用小黑板出示:兩重合:量角器中心和角的頂點重合,o刻度線和角的一條邊重合。

  一看數(shù):看角的另一條邊對的刻度數(shù)。

  3.請大家和老師一起來量這個角的度數(shù)。先要把量角器放在角的上面,然后做到“兩重合”。

  再看另一條邊對的刻度數(shù)?,F(xiàn)在知道這個角多少度嗎?你是怎樣看出來的?為什么要看內圈?

  四、課堂小結

最新蘇教版四年級數(shù)學下冊教案3

  重點:

  1.使學生能辨認從不同位置觀察到的幾何組合體的形狀。

  2.認識到從同一位置觀察不同的物體,看到的形狀可能相同也可能不同。

  難點:

  通過觀察、操作、想象、判斷等活動,培養(yǎng)學生的空間想象力和推理能力。

  五、單元教學安排

  觀察物體(二)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2課時

  學情分析:

  第1課時 觀察物體

  一、教學內容:觀察物體P13——P14

  二、教學目標:

  1.通過觀察實物,認識到從不同的位置觀察物體,所看到的形狀可能是不同的。

  2.通過觀察實物,能正確辨認從前面、上面和左面觀察到的一組立體圖形的位置關系和形狀。

  3.在拼擺、觀察等數(shù)學活動中,提高推理能力、發(fā)展空間想象能力。

  三、教學重難點 重點:

  重點:能正確判斷從前面、上面和左面觀察到的物體或一組立體圖形的位置關系和形狀。

  難點:當從不同位置觀察物體的形狀時,體會看到的面數(shù)與物體的個數(shù)的不同。

  四、教學準備

  多媒體課件、若干個相同的小正方體。

  五、教學過程

(一)導入新授

  1.同學們,還記得《題西林壁》這首古詩嗎?一座廬山,為什么世人看到的卻是“遠近高低各不同”的景色呢?

  師生交流后明確:由于觀察的位置不同,廬山呈現(xiàn)出千姿百態(tài)的景色。這里,詩人是從不同位置對實物進行觀察。

  2.出示由若干個小正方體組合而成的立體圖形。 請學生猜猜是由幾個小正方體組合而成的,并說明理由。

  師:看來要了解物體的真面目,只看一面是不夠的,如果用若干個相同的小正方體拼擺成立體圖形,在觀察中又會存在哪些特點?今天,我們就來研究這個問題。 板書課題:觀察物體。

(二)探索發(fā)現(xiàn)

  1.教學例1

(1)以4~6人為一小組,每小組有四個相同的小正方體。面對自己橫向連續(xù)擺3個小正方體,再在左邊第一個后面再擺一個。小組成員分別從前面、上面 和左面進行觀察。

(2)各自用小正方形卡片擺出從三個角度觀察到的平面圖。

(3)小組交流,讓學生自主探索發(fā)現(xiàn),歸納結果。

  師:同一個物體,從不同的位置來觀察,得到的結果是怎樣的?

  小組交流后,概括總結:同一個物體,從不同的位置觀察,觀察到的結果各不相同。

(4)即時練習:

  指導學生完成教材第1 3頁 做一做。 學生獨立連一連,并交流反饋。

  2.教學例2

(1)課件出示教材第14頁例2的三組立體圖形'要求學生分小組分別擺出這三組立體圖形。

(2)擺好后每位同學從不同的位置去觀察,把看到的形狀記錄下來。

  提問:從上面看3個物體,形狀相同嗎?從左面和前面看呢? 小組交流后,指名匯報。

  小結:從上面看這3個物體,形狀相同,從左面看,形狀也相同。但從前面看,形狀不相同。

(3)教師小結:從同一位置觀察不同形狀的立體圖形,得到的平面圖形可能相同,也可能不同。

(4)即時練習。

  指導學生完成教材第1 4頁“做一做”。

  課件出示題目,讓學生擺一擺,看一看。

  提問:這3個物體,從哪面看到的形狀相同?從哪面看到的形狀不同?小組交流后,反饋總結。

(三)鞏固發(fā)散

  擺一擺,看一看,連一連

(1)學生獨立完成。

(2)小組內拼擺圖形,交流反饋。

(四)評價反饋 通過今天這節(jié)課的學習,你有哪些收獲?

  師生交流后總結:同一個物體,從不同的位置觀察,觀察的結果各不相同;從同一位置觀察不同形狀的立體圖形,得到的平面圖形可能相同,也可能不同。

(五)板書設計

  觀察物體

  同一個物體,從不同的位置觀察,觀察的結果各不相同; 從同一位置觀察不同形狀的立體圖形,得到的平面圖形可能相同,也可能不同。

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