下面是范文網(wǎng)小編收集的二元一次方程組教案12篇 建立二元一次方程組的教案，供大家閱讀。

二元一次方程組教案1

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1.內(nèi)容

　　代入消元法解二元一次方程組

　　2.內(nèi)容解析

　　二元一次方程組是解決含有兩個提供運(yùn)算未知數(shù) 的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，

　　在平面直角坐標(biāo)系中求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)等.

　　解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法?；瘹w思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。

　　本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元.

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組

　　(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想

　　2.教學(xué)目標(biāo)解析

　　(1)學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，

　　(2)要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程.體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關(guān)系，進(jìn)一步體會消元思想和化歸思想

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　1.學(xué)生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向 一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路

　　2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進(jìn)行操作，把探究過程分解細(xì)化，逐一實(shí)施。

　　本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)理：把二元向一元的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　問題1

　　籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?

　　師生活動：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場，負(fù)(10-x)場。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16

　　x=6,則勝6場，負(fù)4場

　　教師追問：你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎?

　　師生活動：學(xué)生回答：能.設(shè)勝x場，負(fù)y場.根據(jù)題意，得

　　我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?

　　這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組.

　　設(shè)計意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學(xué)做好了鋪墊.

　　問題2 對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎?

　　師生活動：通過對實(shí)際問題的分析，認(rèn)識方程組中的兩個y都是這個隊的負(fù)場數(shù)，由此可以由一個方程得到y(tǒng)的表達(dá)式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識。

　　師生活動：根據(jù)上面分析，你們會解這個方程組了嗎?

　　學(xué)生回答：會.

　　由①,得y=10-x ③

　　把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6

　　設(shè)計意圖：共同探究，體會消元的過程.

　　問題3 教師追問：你能把③代入①嗎?試一試?

　　師生活動：學(xué)生回答：不能，通過嘗試，x抵消了.

　　設(shè)計意圖：由于方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學(xué)生實(shí)際操作，得到體驗(yàn)，更好地認(rèn)識這一點(diǎn).

　　教師追問：你能求y的值嗎?

　　師生活動：學(xué)生回答：把x=6代入③得y=4

　　教師追問：還能代入別的方程嗎?

　　學(xué)生回答：能，但是沒有代入③簡便

　　教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎?

　　學(xué)生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負(fù)4場

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生考慮求另一個未知數(shù)的過程，并如何優(yōu)化解法。

　　師生活動:先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問.在這種解法中，哪一步最關(guān)鍵?為什么?

　　學(xué)生回答：代入這一步

　　教師總結(jié):這種方法叫代入消元法。

　　教師追問：你能先消x嗎?

　　學(xué)生紛紛動手完成。

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試不同的代入消元法，為后面學(xué)習(xí)選擇簡單的代入方法做鋪墊.

　　2. 應(yīng)用新知,拓展思維

　　例 用代入法解二元一次方程組

　　師生活動,把學(xué)生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。

　　設(shè)計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神，通過比較，讓學(xué)生自主認(rèn)識代入消元法，并學(xué)會優(yōu)選解法.

　　3.加深認(rèn)識，鞏固提高

　　練習(xí) 用代入法解二元一次方程組

　　設(shè)計意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會優(yōu)選解法。在練習(xí)的基礎(chǔ)上熟練用代入消元法解二元一次方程組.

　　4.歸納總結(jié)，知識升華

　　師生活動，共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題

　　1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?

　　2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?

　　3.在探究解法的過程中用到了哪些思想方法?

　　4.你還有哪些收獲?

　　設(shè)計意圖：通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識;培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力.

　　5. 布置作業(yè)

　　教科書第93頁第2題

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計

　　用代入法解下列二元一次方程組

　　設(shè)計意圖：考查學(xué)生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.

二元一次方程組教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用

　　2通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性

　　3體會列方程組比列一元一次方程容易

　　4進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題，解決問題的能力

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系

　　課前自主學(xué)習(xí)

　　1.列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的()

　　2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：

　　(1)方程兩邊表示的是()量

　　(2)同類量的單位要()

　　(3)方程兩邊的數(shù)值要相符。

　　3.列方程組解應(yīng)用題要注意檢驗(yàn)和作答，檢驗(yàn)不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗(yàn)所求得的結(jié)果是否( )

　　4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )

　　新課探究

　　看一看

　　 問題：

　　1題中有哪些已知量?哪些未知量?

　　2題中等量關(guān)系有哪些?

　　3如何解這個應(yīng)用題?

　　本題的等量關(guān)系是(1)()

　　(2)()

　　解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg

　　根據(jù)題意列方程，得

　　解這個方程組得

　　答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算()出入。(“有”或“沒有”)

　　練一練：

　　1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人?

　　2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?

　　3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人?

　　4、某運(yùn)輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運(yùn)輸多少噸?

　　小結(jié)

　　用方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么?

　　8.3實(shí)際問題與二元一次方程組(2)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型;

　　2、能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組;

　　3、學(xué)會開放性地尋求設(shè)計方案，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系

　　課前自主學(xué)習(xí)

　　1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩余的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。

　　2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數(shù)量之比為27：40，則原有籃球()個，排球()個。

　　3.現(xiàn)在長為18米的鋼材，要據(jù)成10段，每段長只能為1米或2米，則這個問題中的等量關(guān)系是(1)1米的段數(shù)+()=10(2)1米的鋼材總長+()=18

二元一次方程組教案3

　　教學(xué)目標(biāo)知識技能

　　會根據(jù)行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟．

　　數(shù)學(xué)思考

　　讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．

　　問題解決

　　通過列方程組解應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強(qiáng)列方程解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生解二元一次方程組的技能．

　　情感態(tài)度

　　進(jìn)一步豐富學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．

　　授課類型新授課課時

　　教具多媒體課件

　?。ɡm(xù)表）

　　教學(xué)活動

　　教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

　　回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級上冊我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，掃除知識障礙.

　　活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

　　【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經(jīng)》大約產(chǎn)生于一千五百年前，現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：你能解決這個有趣的問題嗎？以數(shù)學(xué)歷史故事為背景，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時為本課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

　　活動二：實(shí)踐探究交流新知

　　【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實(shí)物投影)．解：設(shè)有雞x只，則有兔(35－x)只．根據(jù)題意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實(shí)物投影)．解：設(shè)有雞x只，兔y只．根據(jù)題意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優(yōu)劣嗎？

　　【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經(jīng)過外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發(fā)，勻速前進(jìn)，走了2小時和5小時后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數(shù)式表示)設(shè)小琴的速度是v千米/時，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時的路程是________千米，此時她離家距離是________千米；她走5小時的路程是________千米，此時她離家的距離是________千米．

　　【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量．問題1：設(shè)原來含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25×90.6%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據(jù)此你能列出什么樣的方程呢？引導(dǎo)學(xué)生體會兩種解法的優(yōu)點(diǎn)和不足，為學(xué)生建立方程組模型做鋪墊．對于二元一次方程組的解法，如果學(xué)生學(xué)習(xí)存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設(shè)計表格，幫助學(xué)生分析等量關(guān)系.

　　活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用

　　【應(yīng)用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走0.75小時后恰好與甲同時到達(dá)B地；如果甲先走1小時，那么乙用0.5小時可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓(xùn)練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3 km，下坡每小時行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠(yuǎn)？例2革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結(jié)余500萬元，估計今年可結(jié)余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元．鞏固用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.

　　【拓展提升】例3某鐵路橋長1000 m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s．求火車的速度和長度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.

　　活動四：課堂總結(jié)反思

　　【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．甲、乙二人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設(shè)甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應(yīng)為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時，逆流航行的速度為b千米/時，那么船在靜水中的速度為多少千米/時( )A．a(chǎn)＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a(chǎn)－b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后3小時相遇．設(shè)甲每小時走x千米，乙每小時走y千米，可列出方程組________________．通過設(shè)置當(dāng)堂訓(xùn)練，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時檢測學(xué)習(xí)效果，做到堂堂清.框架圖式總結(jié)，更容易形成知識網(wǎng)絡(luò).

　　【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過古代的“雞兔同籠”問題，進(jìn)行列二元一次方程組解決實(shí)際問題的訓(xùn)練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強(qiáng)化了方程思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程(組)解決實(shí)際問題的意識和應(yīng)用能力．另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能．

　?、赱講授效果反思]通過師生互動，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實(shí)用性，掌握列方程組解應(yīng)用題的思考方法及解題步驟．

　　③[師生互動反思]在建立方程思想的過程中采用了循序漸進(jìn)的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學(xué)生的思維梯度，逐步建立起學(xué)生用二元一次方程組解應(yīng)用題的思想，充分感受它的優(yōu)點(diǎn)和思維的簡化．

　?、躘習(xí)題反思]好題題號__________________________________________錯題題號__________________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升.

　　活動四：課堂總結(jié)反思

二元一次方程組教案4

　　二元一次方程組是從實(shí)際生活中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，它是解決實(shí)際問題的有效途徑，更是今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).它是在一元一次方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究末知量之問的關(guān)系的，教材通過實(shí)例引入方程組的概念，同時引入方程組解的概念，并探索二元一次方程組的解法，具體研究二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.

　　本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

　　【本章重點(diǎn)】會解二元一次方程組，能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組.

　　【本章難點(diǎn)】列方程組解應(yīng)用性的實(shí)際問題.

　　【學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問題】

　　在復(fù)習(xí)解一元一次方程時，明確一元一次方程化簡變形的原理，類比學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法，同時在學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法時，要認(rèn)真體會消元轉(zhuǎn)化的思想原理，在學(xué)習(xí)用方程組解決突際問題時，要積極探究，多多思考，正確設(shè)未知數(shù)，列出恰當(dāng)?shù)姆匠探M，從而解決實(shí)際問題.

　　中考透視

　　在考查基礎(chǔ)知識、基本能力的題目中，單獨(dú)知識點(diǎn)考查類題目及多知識點(diǎn)綜合考查類題目經(jīng)常出現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用題及開放題中大量出現(xiàn).所以在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的過程中一定要結(jié)合其他相應(yīng)的知識與方法，本章是中考的重要考點(diǎn)之一，圍繞簡單的二元一次方程組的解法命題，能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，體會方程是描述現(xiàn)實(shí)世界的一個有效模型，并根據(jù)具體問題的實(shí)際意義用觀察、體驗(yàn)等手段檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.考試題型以選擇題、填空題、應(yīng)用題、開放題以及綜合題為主，高、中、低檔難度的題目均有出現(xiàn)，占4～7分.

　　知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

　　專題總結(jié)及應(yīng)用

　　一、知識性專題

　　專題1 運(yùn)用某些概念列方程求解

　　【專題解讀】在學(xué)習(xí)過程中，我們常常會遇到二元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)是一個字母或關(guān)于字母的代數(shù)式，讓我們求字母的值，這時巧用定義，可簡便地解決這類問題

　　例1 若 =0,是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a=_______,b=_______.

　　分析 依題意,得 解得

　　答案:

　　【解題策略】準(zhǔn)確地掌握二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.

　　專題2 列方程組解決實(shí)際問題

　　【專題解讀】方程組是描述現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、城市規(guī)劃及國防領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，列二元一次方程組的關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，尋找相等關(guān)系應(yīng)以下兩方面入手;(1)仔細(xì)審題，尋找關(guān)鍵詞語;(2)采用畫圖、列表等方法挖掘相等關(guān)系.

　　例2 一項工程甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需18天完成，計劃甲先做若干后離去，再由乙完成，實(shí)際上甲只做了計劃時間的一半因事離去，然后由乙單獨(dú)承擔(dān)，而乙完成任務(wù)的時間恰好是計劃時間的2倍，則原計劃甲、乙各做多少天?

　　分析 由甲、乙單獨(dú)完成所需的時間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設(shè)總工作量為1，則甲每天完成 ，乙每天完成 .

　　解：設(shè)原計劃甲做x天，乙做y天，則有

　　解這個方程組，得

　　答：原計劃甲做8天，乙做6天.

　　【解題策略】若總工作量沒有具體給出，可以設(shè)總工作量為單位1，然后由時間算出工作效率，最后利用工作量=工作效率工作時間列出方程.

　　二、規(guī)律方法專題

　　專題3 反復(fù)運(yùn)用加減法解方程組

　　【專題解讀】反復(fù)運(yùn)用加減法可使系數(shù)較大的方程組轉(zhuǎn)化成系數(shù)較小的方程組，達(dá)到簡化計算的目的.

　　例3 解方程組

　　分析 當(dāng)方程組中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項較大時,注意觀察其特點(diǎn),不要盲目地利用加減法或代入法進(jìn)行消元,可利用反復(fù)相加或相減得到系數(shù)較小的方程組,再求解.

　　解:由①-②,得x-y=1,③

　　由①+②,得x+y=5,④

　　將③④聯(lián)立,得

　　解得 即原方程組的解為

　　【解題策略】此方程組屬于 型,其中| - |=k|a-b|, + =m|a+b|,k,m為整數(shù).因此這樣的方程組通過相加和相減可得到 型方程組,顯然后一個方程組容易求解.

　　專題4 整體代入法解方程組

　　【專題解讀】結(jié)合方程組的形式加以分析,對于用一般代入法和加減法求解比較繁瑣的方程組,靈活靈用整體代入法解題更加簡單.

　　例4 解方程組

　　分析 此方程組中,每個方程都缺少一個未知數(shù),且所缺少的未知數(shù)又都不相同,每個未知數(shù)的系數(shù)都是1,這樣的方程組若一一消元很麻煩,可考慮整體相加、整體代入的方法.

　　解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,

　　即x+y+z+m=17,⑤

　?、?①,得m=9,⑤-②,得z=5.

　?、?③,得y=3,⑤-④,得x=0.

　　所以原方程組的解為

　　專題5 巧解連比型多元方程組

　　【專題解讀】連比型多元方程組通常采用設(shè)輔助未知數(shù)的方法來求解.

　　例5 解方程組

　　解:設(shè) ,

　　則x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,

　　三式相加,得x+y+t= ,

　　將x+y+t= 代入②,得 =27,

　　所以k=6,所以

　?、?⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.

　　所以原方程組的解為

　　三、思想方法專題

　　專題6 轉(zhuǎn)化思想

　　【專題解讀】對于直接解答有難度或較陌生的題型，可以根據(jù)條件，將其轉(zhuǎn)化成易于解答或比較常見的題型.

　　例6 二元一次方程x+y=7的非負(fù)整數(shù)解有 ( )

　　A.6個

　　B.7個

　　C.8個

　　D.無數(shù)個

　　分析 將原方程化為y=7-x,因?yàn)槭欠秦?fù)整數(shù)解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,與之對應(yīng)的y為7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8個非負(fù)整數(shù)解.故選C.

　　【解題策略】對二元一次方程求解時,往往需要用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一個未知數(shù),從而將求方程的解的問題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問題.

　　專題7 消元思想

　　【專題解讀】 將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的思想即為消元思想.

　　例7 解方程組

　　分析 解三元一次方程組可類比解二元一次方程組的代入法和加減法,關(guān)鍵是消元，把三元變?yōu)槎?，再化二元為一元，進(jìn)而求解.

　　解法1:由③得z=2x+2y-3.④

　　把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,

　　即5x+6y=17.⑤

　　把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,

　　即5x+9y=23.⑥

　　由⑤⑥組成二元一次方程組 解得

　　把x=1,y=2代入④,得z=3.

　　所以原方程組的解為

　　解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦

　　由②+③2,得5x+9y=23.⑧

　　同解法1可求得原方程組的解為

　　解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.

　　把y=2分別代入①和③,得 解得

　　所以原方程組的解為

　　【解題策略】消元是解方程組的基本思想,是將復(fù)雜問題簡單化的一種化歸思想,其目的

　　是將多元的方程組逐步轉(zhuǎn)化為一元的方程,即三元 二元 一元.

二元一次方程組教案5

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、認(rèn)識并會判斷二元一次方程和二元一次方程組。

　　2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解并會檢驗(yàn)一對數(shù)值是不是二元一次方程（組）的解。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：二元一次方程（組）的含義及檢驗(yàn)一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解。

　　難點(diǎn)：求二元一次方程的正整數(shù)解。

　　學(xué)前準(zhǔn)備

　　1、知識回顧：

　　（1）方程的概念；

　　（2）一元一次方程的概念；

　?。?）什么是方程的解？

　?。?）一元一次方程的解如何表示？

　　2、合作學(xué)習(xí)：

　?、傩〖t到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角、小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？這個問題中有幾個未知數(shù)，能列一元一次方程求解嗎？

　　如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？

　?、谠诟咚俟飞希惠v轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，你能列出方程嗎？

二元一次方程組教案6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。

　　重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)

　　列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？

　　審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答

　　新課：

　　看一看課本99頁探究1

　　問題：

　　1題中有哪些已知量？哪些未知量？

　　2題中等量關(guān)系有哪些？

　　3如何解這個應(yīng)用題？

　　本題的等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

　?。?）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940

　　練一練：

　　1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？

　　2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？

　　3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人？

　　4、某運(yùn)輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運(yùn)輸多少噸？

二元一次方程組教案7

　　知識要點(diǎn)

　　1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的整式方程叫做～

　　2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解；

　　3、二元一次方程組：由幾個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

　　4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個方程的一對未知數(shù)的值，叫做這個方程組里各個方程的公共解，也叫做這個方程組的解（注意：①書寫方程組的解時，必需用“”把各個未知數(shù)的值連在一起，即寫成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）

　　5、解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒有解的過程叫做解方程組

　　6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）

　　（1）代入法解題步驟：把方程組里的一個方程變形,用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；把這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知數(shù)的值；把求得的這個未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個未知數(shù)的值，這樣就得到了方程的解

　?。?）加減法解題步驟：把方程組里一個（或兩個）方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等；把所得到的兩個方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到含另一個未知數(shù)的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）

　　一、例題精講

　　分別用代入法和加減法解方程組

　　解：代入法：由方程②得：③

　　將方程③代入方程①得：

　　解得x=2

　　將x=2代入方程②得:4-3y=1

　　解得y=1

　　所以方程組的解為

　　加減法：

　　例2．從少先隊夏令營到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車以每小時12公里的速度下山，以每小時9公里的速度通過平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來時，通過平路速度不變，但以每小時6公里的速度上山，回到營地共花去了1小時10分鐘，問夏令營到學(xué)校有多少公里？

　　分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時間的不同，所以設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里，表示時間，利用兩個不同的過程列兩個方程，組成方程組

　　解：設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里

　　依題意列方程組得：

　　解這個方程組得：

　　經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意

　　x＋y=9

　　答：夏令營到學(xué)校有9公里二、課堂小結(jié)：

　　回顧本章內(nèi)容，總結(jié)二元一次方程組的解法和應(yīng)用。

　　三、作業(yè)布置：

　　P25A組習(xí)題

二元一次方程組教案8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生會用加減法解二元一次方程組。

　　2.學(xué)生通過解決問題，了解代入法與加減法的共性及個性。

　　重點(diǎn)：探尋用加減法解二元一次的方程組的進(jìn)程。

　　難點(diǎn)：消元轉(zhuǎn)化的過程

　　教學(xué)方法：講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀

　　教師活動：學(xué)生活動

　　情景設(shè)置：

　　小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設(shè)蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

　　新課講解：

　　列出方程組

　　1.解方程組

　　分析：關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個方程，會是什么結(jié)果?

　　板演：

　　解：〈1〉+〈2〉得：

　　4x=6

　　x=

　　把x= 代入〈1〉得

　　+2y=1

　　解出這個方程，得

　　y=

　　所以原方程組的解是

　　2.解方程組

　　通過議一議，讓學(xué)生都有感覺消去含x或y的項都可以，但哪個更簡便?

　　解：〈1〉 3，得

　　15x-6y=12 〈3〉

　　〈2〉 2，得

　　4x-6y=-10 〈4〉

　　〈3〉-〈4〉，得

　　11x=22

　　x=2

　　將x=2代入〈1〉，得

　　5 2-2y=4

　　y=3

　　所以原方程組的解是

　　加減消元法：把方程組的兩個防城(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

　　練一練：

　　解方程組

　　小結(jié)：

　　加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。

　　先觀察后確定消元。

　　教學(xué)素材：

　　A組題：解下列方程組：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　(5)

　　B組題：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?

　　(1)

　　(2)

　　學(xué)生讀題，議一議

　　學(xué)生想一想，如感到困難則看道簡單題。

　　由學(xué)生觀察，如何求出x,y的值，學(xué)生再討論。

　　試一試。學(xué)生口述。

　　老師板演

　　得到一元一次方程

　　學(xué)生再觀察，議一議

　?、傧ツ膫€未知數(shù)

　?、谠鯓酉?

　　P112 1(1)(2)(3)(4)

　　作業(yè)習(xí)題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4

二元一次方程組教案9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.會用加減消元法解二元一次方程組.

　　2.能根據(jù)方程組的特點(diǎn)，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

　　3.了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　加減消元法的理解與掌握

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　加減消元法的靈活運(yùn)用

　　教學(xué)方法：

　　引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流

　　教學(xué)過程：

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?

　　設(shè)蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.

　　我們可以列出方程3x+2y=23

　　5x+2y=33

　　問：如何解這個方程組?

　　二、探索活動

　　活動一：1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

　　2、這些方法與代入消元法有何異同?

　　3、這個方程組有何特點(diǎn)?

　　解法一：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①式得③

　　把③式代入②式

　　33

　　解這個方程得：y=4

　　把y=4代入③式

　　則

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　解法二：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①—②式：

　　3x+2y-(5x+2y)=23-33

　　3x-5x=-10

　　解這個方程得：x=5

　　把x=5代入①式，

　　3×5+2y=23

　　解這個方程得y=4

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　把方程組的兩個方程(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.

　　三、例題教學(xué)：

　　例1.解方程組x+2y=1①

　　3x-2y=5②

　　解：①+②得，4x=6

　　將代入①，得

　　解這個方程得：

　　所以原方程組的解是

　　鞏固練習(xí)(一)：練一練1.(1)

　　例2.解方程組5x-2y=4①

　　2x-3y=-5②

　　解：①×3，得

　　15x-6y=12③

　　②×3，得

　　4x-6y=-10④

　　③—④，得：

　　11x=22

　　解這個方程得x=2

　　將x=2代入①，得

　　5×2-2y=4

　　解這個方程得：y=3

　　所以原方程組的解是x=2

　　y=3

　　鞏固練習(xí)(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

　　四、思維拓展：

　　解方程組：

　　五、小結(jié)：

　　1、掌握加減消元法解二元一次方程組

　　2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

　　六、作業(yè)

　　習(xí)題10.31.(3)(4)2.

二元一次方程組教案10

　　一、教材分析

　　1.教材的地位和作用

　　本節(jié)課是華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第七章《二元一次方程組》中第二節(jié)的第四課時，它是在學(xué)習(xí)了代入消元法和加減消元法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。能夠靈活熟練地掌握加減消元法，在解方程組時會更簡便準(zhǔn)確，也是為以后學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)關(guān)系式打下了基礎(chǔ)，特別是在聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用方程組解決問題方面，它會起到事半功倍的效果。

　　2.教學(xué)目標(biāo)

　　（1）知識目標(biāo)：進(jìn)一步了解加減消元法，并能夠熟練地運(yùn)用這種方法解較為復(fù)雜的二元一次方程組。

　　（2）能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識。

　　（3）情感目標(biāo)：在自由探索與合作交流的過程中，不斷讓學(xué)生體驗(yàn)獲得成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

　　3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：利用加減法解二元一次方程組。

　　教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程組加減消元法的靈活應(yīng)用。

　　4.教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、課件。

　　二、學(xué)情分析

　　我所任教的初一（2）班學(xué)生基礎(chǔ)比較好，他們已經(jīng)具備了一定的探索能力，也初步養(yǎng)成了合作交流的習(xí)慣。大多數(shù)學(xué)生的好勝心比較強(qiáng)，性格比較活潑,他們希望有展現(xiàn)自我才華的機(jī)會，但是對于七年級的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生來說，他們獨(dú)立分析問題的能力和靈活應(yīng)用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)。因此，我遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，由淺入深，適時引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生的積極性，并適當(dāng)?shù)亟o予表揚(yáng)和鼓勵，借此增強(qiáng)他們的自信心。

　　三、教法與學(xué)法分析

　　說教法：啟發(fā)引導(dǎo)法，任務(wù)驅(qū)動法，情境教學(xué)法，演示法。

　　說學(xué)法：合作探究法，觀察比較法。

　　四．教學(xué)設(shè)計

　?。ㄒ唬?fù)習(xí)舊知

　　1、解二元一次方程組的基本思想是什么？（消元）

　　2、前面我們學(xué)過了哪些消元方法？（“單身”代入法、“朋友”加減法）

　　下列兩題可以用什么方法來求解？

　　2x3y=16①

　　X-y=3②3

　　學(xué)生：觀察、思考、討論和交流,然后口述解題方法。

　　教師：肯定、鼓勵、板書。

　　[設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生鞏固了相關(guān)的舊知識，同時也為本節(jié)課做了鋪墊]

　?。ǘ┨骄啃轮?/p>

　　1、情境導(dǎo)入

　　師：我們用代入法來解題第一步是找“單身”，用加減法來解題第一步是找“朋友”，再用同減異加的法則進(jìn)行解答，那么我們一起來看一下這道題目：

　　問：這題能否用“單身”代入法或“朋友”加減法來求解？為什么？導(dǎo)入課題，板書課題。[設(shè)計意圖：利用富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，可引發(fā)學(xué)生對問題的思考，并促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用已有的知識去發(fā)現(xiàn)和獲取新的知識]

　　2、合作探究

　?。ㄗ寣W(xué)生分組討論交流，主動探索出解法，教師巡視指導(dǎo)并肯定和鼓勵他們。）

　　總結(jié)解題方法：如果一個方程組中x或y的系

　　數(shù)不相同時，也就是說它們不是“朋友”時，先要想辦法把“陌生人”變成“朋友”。

　　方法一：將方程①變形后消去x。

　　方法二：將方程②變形后消去y。

　　讓學(xué)生嘗試著寫出解題過程，請兩位同學(xué)上臺展示結(jié)果，集體訂正。請做對的同學(xué)舉手，全班同學(xué)都為自己鼓鼓掌，做對的表示給自己一次祝賀，暫時還沒做對的表示給自己一次鼓勵。[設(shè)計意圖：讓學(xué)生探索這道過渡性的題目,是遵循了學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，由淺入深，為學(xué)習(xí)下面這道例題做好準(zhǔn)備，同時通過變“陌生人”為“朋友”這一設(shè)想過程，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。]

　　3、例題探索例5、解方程組：3x-4y=10①

　　5x6y=42②

　　師：這道題的x與y的系數(shù)有何特點(diǎn)？如何變成“朋友”？

　?。ㄗ寣W(xué)生思考、分組討論、交流，教師引導(dǎo)并板書解題過程。）

　　[設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過探討，逐步發(fā)現(xiàn)可以用加減消元法去解較為復(fù)雜的二元一次方程組，也讓他們再次體會了消元化歸的數(shù)學(xué)思想，同時也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在整個探討的過程中也增強(qiáng)了學(xué)生的信心，學(xué)生有了發(fā)現(xiàn)的樂趣和成功的喜悅后，會產(chǎn)生一種想表現(xiàn)自己的欲望。]

　　4、試一試

　　學(xué)生完成課本第30頁的試一試，讓學(xué)生用本節(jié)課的加減消元法和前面例2的代入消元法進(jìn)行比較，看一看哪種方法更簡便？

　?。ㄐ〗M之間互相交流，寫出解答過程，并請一些同學(xué)談?wù)勛约旱目捶?，教師展示兩種解題方法讓學(xué)生們進(jìn)行比較。）

　　[設(shè)計意圖：通過對比兩種方法，使學(xué)生更清晰地掌握知識，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的方法比例2的方法更簡便時，學(xué)生會產(chǎn)生一種用本節(jié)課的知識去解題的沖動。]

　?。ㄈ┓答伋C正

　　解方程組：

　?。ńo學(xué)生提供展現(xiàn)自我才華的機(jī)會，以前后兩桌為一個小組進(jìn)行討論交流,此時可輕聲播放一首鋼琴曲,為學(xué)生創(chuàng)造一種輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍）

　　讓兩個同學(xué)上臺解題，教師巡視，并每一個組選兩名代表檢查本組同學(xué)的完成情況和及時幫助有困難的同學(xué)，待全班同學(xué)完成后，讓臺上這兩位同學(xué)試著當(dāng)一下小老師，為全班同學(xué)講解自己所做的題目，教師為評委，進(jìn)行點(diǎn)評并總結(jié)，全班同學(xué)為他們鼓掌。

　　[設(shè)計意圖：由于學(xué)生人數(shù)較多，教師不能兼顧每個學(xué)生，所以讓學(xué)生自做自講，培養(yǎng)了學(xué)生綜合能力的同時，也活躍了課堂氣氛。選代表巡視并幫助有困難的同學(xué)，會讓學(xué)生感受到老師對他們的重視，這樣就能讓他們主動參與到課堂中來。同時也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。]

　?。ㄋ模┱n堂小結(jié)：學(xué)完這節(jié)課，大家有什么收獲？請同學(xué)們談?wù)剬@節(jié)課的體會。

　　[設(shè)計意圖：加深對本節(jié)知識的理解和記憶，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力。]

　?。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)：

　　必做題：課本第31頁的練習(xí)。

　　選做題：

　?、?/p>

　　(2)

　　②

　　[設(shè)計意圖：進(jìn)一步鞏固本節(jié)課知識的同時，也給學(xué)生留下思考的余地和空間，學(xué)生是帶著問題走進(jìn)課堂，現(xiàn)在又帶著新的問題走出課堂。]

　　五、板書設(shè)計：二元一次方程組的解法（四）

　　找“朋友”——變“陌生人”為“朋友”——同減異加

　　例題分析習(xí)題分析

　　[設(shè)計意圖：為了更好地突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和讓學(xué)生更明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。]

二元一次方程組教案11

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能

　　掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

　　過程與方法

　　能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組

　　情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

　　重點(diǎn)：

　　掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

　　難點(diǎn)：

　　選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組。

　　教學(xué)手段

　　多媒體，小組評比。

　　教學(xué)過程

　　一、知識梳理

　　以小組為單位討論二元一次方程組已經(jīng)學(xué)了哪些知識？

　　1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

　　2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？

　　3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？

　　設(shè)計意圖：知識回顧，掌握知識要點(diǎn)，為順利完成練習(xí)打下基礎(chǔ)

　　二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

　　教學(xué)手段與方法：每小組必答題，答對為小組的一分，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。

　　設(shè)計意圖：

　　基礎(chǔ)知識達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。

　　教學(xué)手段與方法：

　　毎小組選代表講解為小組加分，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。學(xué)生講解不到位的老師補(bǔ)充。

　　設(shè)計意圖：

　　對二元一次方程組解法的靈活應(yīng)用。

二元一次方程組教案12

　　知識與技能

　　(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2) 掌握二元一 次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系;

　　(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

　　過程與方法

　　(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

　　(2) 通過“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

　　情感與態(tài)度

　　(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

　　(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教具：多媒體課件、三角板.

　　學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

　　教學(xué)過程

　　第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識)

　　內(nèi)容：

　　1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

　　2.點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?

　　3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

　　4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

　　由此得到本節(jié)課的第一個知識點(diǎn)：

　　二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

　　(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 .

　　第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué) 生解決)

　　內(nèi)容：

　　1.解方程組

　　2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù) 的圖像.

　　3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

　　(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的.橫縱坐標(biāo);

　　(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

　　(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

　　注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

　　第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決)

　　探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

　　內(nèi)容：

　　例1 用作圖像的方法解方程組

　　例2 如圖，直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

　　第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)

　　內(nèi)容：

　　1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .

　　2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則 的面積為.

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

　　4.如圖，兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解?

　　第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))

　　內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：

　　1.二元一次方程和一 次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

　　(2) 一次函數(shù)圖像上 的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

　　2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

　　(1) 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2) 兩條直線的交 點(diǎn)坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解;

　　3.解二元一次 方程組的方法有3種：

　　(1)代入消元法;

　　(2)加減消元法;

　　(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.

　　第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

　　習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、 2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

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