圓與圓位置關系的教案3篇(4.2.2 圓與圓的位置關系教案)

時間：2022-07-31 09:03:00 教案

　　下面是范文網小編分享的圓與圓位置關系的教案3篇(4.2.2 圓與圓的位置關系教案)，供大家參考。

圓與圓位置關系的教案1

　　一、課題：初中九年級數(shù)學上冊《圓和圓的位置關系》第一課時

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　圓是在學習了直線圖形的有關性質的基礎上，來研究的一種特殊曲線圖形。它是常見的幾何圖形之一，在初中數(shù)學中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，與其它知識綜合性強。而本節(jié)課《圓和圓的位置關系》的第一節(jié)，它是在學習點與圓以及直線與圓的位置關系基礎上，對圓與圓的位置關系進行研究.學生親自動手實踐，自主探究圓和圓的位置關系，觀察分析，猜想驗證，完成從感性到理性的發(fā)生發(fā)展的認知過程.然后知識遵循了從實踐走向數(shù)學，從數(shù)學走向生活，讓學生學以自用，把數(shù)學知識與現(xiàn)實生活緊密相聯(lián)。本節(jié)內容共安排2課時，第一課時讓學生明白圓和圓的位置關系，知道五種關系，并能用它解決問題。第二課時強化位置關系的運用，重點解決兩圓相交的推理題、計算題，欣賞中考真題。

　　2、教學目標： (1)知識目標

　　1.經歷探索圓與圓的位置關系，培養(yǎng)學生的探究能力; 2.了解圓與圓之間的幾種位置關系;

　　3.能夠利用圓和圓的位置關系和數(shù)量關系解題. (2)能力目標

　　1.經歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力.

　　2.通過實驗直觀地探索圓和圓的位置關系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力. (3)情感態(tài)度價值觀

　　學生經過操作、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認等活動，從探索兩圓位置關系地過程中，體會運動變化的觀點，量變到質變的辯證唯物主義觀點，感受數(shù)學中的美感。

　　3、教材重、難點的處理

　　根據(jù)教學內容和學生實際、遵循課程標準，在認真鉆研教材的基礎上，本節(jié)課我將圓探索圓與圓之間幾種位置關系，了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系為重點。將探索兩個圓之間的位置關系，以及外切、內切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的過程作為兩個難點。將抽象的文字敘述，轉化為圖形，通過學生自動手操作課件演示，突破“探索兩個圓之間的位置關系，以及外切、內切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的過程”這一重難點。題例重轉化，精分析，并演示，師生共同完成，

　　最后輔之一相關練習題，得以鞏固。

　　4、教法、學法

　　A、教法：基于知識較抽象，學生不易理解，我將采用引導探究→師生合作為主的教學方法，讓學生動起來，主動去發(fā)現(xiàn)加解決問題; B、學法：主動實踐→猜想結論→運用解題

　　三、學情分析：九年級學生對圓有一定的認識，但對圓的相關性質掌握較少，對知識的轉化能力較差，重在要學生參與，主動探究，增加解決實際問題的能力。由于九(1)班有44名學生，他們中一半的學習基礎較好，獨立學習的能力也比較強，能在課前對將要教學內容進行預習，在課堂上也能積極發(fā)言，作業(yè)也能獨立完成;但也有部分學困生在知識的理解和動手的能力上存在問題。因此要求他們對本課的內容進行預習熟知。通過預習將教學的重點和難點應放在兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關系的推導總結上。

　　大部分學生對這節(jié)課的學習有很高積極性，加上課件動畫中圖片和總結圓和圓的位置關系的定義、圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關系動畫效果采用，學生的學習主動性和探求知識的情緒也會很高，運用課件也能激發(fā)他們學習的欲望。

　　但本班學習相對較困難的學生，對重點和難點的理解可能存在一定困惑。對這種個別現(xiàn)象，不做強制性要求，只幫助他們能理解圓和圓的位置關系并記住兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關系即可。

　　四、教學過程

(一)、復習導入：請說出點與圓;直線與圓的位置關系，并分別說出判定方法

　　情景創(chuàng)設：我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形是我們生活中最常見的畫面。比如：自行車的兩個輪子、奧運會的會標、皮帶輪、紅綠燈等照片(大屏幕演示)，你還能舉出兩個圓組成的圖形嗎?(學生舉例)。

(設計意圖：展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形并由學生舉出實例，豐富學生對客觀世界中兩個圓之間多種不同位置關系的感受，為學生自主探索提供可能。)

(二)、新授[活動一]

　　問題1，圓和圓有哪些位置關系?(分組討論)

　　教師課前布置好：每人都在紙上畫兩個半徑不等的圓，每個人都準備在紙上移動其中一個圓，讓學生觀察兩圓的位置關系和公共點的個數(shù)。

　　讓學生自己畫出可能會出現(xiàn)的幾種情況，并標清交點的個數(shù)(按從遠到近的順序)

　　問題2，試一試你能不能描述兩圓的各種位置關系? 學生思考回答，師生共同總結：

　　1.兩個圓沒有公共點，就說這兩個圓相離，如上圖中的(1)、(5)、(6)，它們又有何區(qū)別?討論得出其中(1)叫外離，(5)(6)叫內含，(6)是兩圓同心，是兩圓內含的一種特殊情況。

　　2.兩圓只有一個公共點，就說這兩圓相切，如上圖是的(2)(4)，同樣找出它們的區(qū)別，其中(2)叫外切，(4)叫內切。

　　3.兩圓有兩個公共點，就說這兩個圓相交，如上圖(3)。因此兩園的位置關系為：(大屏幕投影)

(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.(圖1)

(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖2)

(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交.(圖3)

(4)內切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖4)

(5)內含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含(圖5).兩圓同心是兩圓內含的一個特例.(圖6)

　　大屏幕展示圓和圓的五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含。

　　問題3，兩個圓的位置關系發(fā)生變化的時候，圓心距d與兩個圓的半徑R與r(R>r)之間有沒有內在的聯(lián)系?請同學們交流一下(給出一定的時間)大屏幕演示兩圓由遠到近的運動情形，讓學生觀察圓心距d的變化，然后讓學生進行歸納。

　　教師重點關注：學生思考問題的全面性和準確性，尤其是對兩圓相交時的圓心距的范圍考慮的是否到位。(教師可提示利用三角形三邊之間的關系來解決問題) 師生共同總結：(大屏幕出示)

　　兩圓外離d>R+r

　　兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-r<dr)

　　兩圓內切d=R-r (R>r) 兩圓內含dr)

[活動二]練習鞏固，大屏幕出示：

　　1、若兩圓有唯一公共點，且兩圓半徑分別為5和2，則兩圓圓心距為

。

　　2、設⊙O和⊙P的半徑分別為R、r，圓心距為d。在下列情況下，兩圓的位置關系怎樣? (1)R=6，r=3，d=4

(2)R=5，r=2，d=1

(3)R=7，r=3，d (4)R=5，r=2，d=7

(5)R=4, r=1, d=6

　　教師重點關注：學生應用 “數(shù)量關系”判定兩圓“位置關系”的準確性，尤其注意，只有d>R- r 或只有d<r+ r-r<dr)時才能判定兩個圓是相交的。

(設計意圖：進一步讓學生理解新知，并能熟練準確的應用新知，培養(yǎng)學生全面細致的良好思維品質。)

　　3、大屏幕出示問題：

　　例如圖，OO的半徑為4cm，點P是OO外一點，OP=6cm。求 (1)以P為圓心作OP OP與OO外切，小圓OP的半徑是多少? (2)以P為圓心作OP與OO內切，大圓OP的半徑是多少? 教師給出圖形、板書解答過程。

(設計意圖：培養(yǎng)學生嚴謹縝密的思維品質，加強“分類討論”數(shù)學思想的訓練。)

(三)、拓展聯(lián)系：試一試：

　　一塊鐵板，上面有A、B、C三個點，經測量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各頂點為圓心的三個圓兩兩外切。求各圓的半徑。

　　教師重點關注：應用新知解決問題的能力，進一步鞏固新知。

(設計意圖：滲透三圓相切的情況，培養(yǎng)學生分析、探究問題的能力。) [活動三] 拓展探索：

　　兩個圓組成的圖形是軸對稱嗎?如果是那么對稱軸是什么?如果兩圓相切，切點與對稱軸有什么關系?提示，學生可以用折紙方法進行探究。(學生分組討論，小組選代表回答問題) 大屏幕出示：正確結論。

　　兩圓組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸是通過兩圓圓心的直線(連心線)，兩圓相切時，因為切點是它們唯一的公共點，所以切點一定在連心線上即對稱軸上。

(設計意圖：設計折紙活動實質上是讓學生感知兩圓組成的圖形是軸對稱圖形，并讓學生通過自己的活動從心理上認同經過兩圓圓心的直線(即連心線)是兩圓組成圖形的對稱軸為探索兩相切、兩圓相交的性質創(chuàng)設學習情境。)

(四)、小結

　　這節(jié)課你有哪些收獲?有何體會?你認為自己的表現(xiàn)如何? 引導學生回顧、思考、交流。

(五)、作業(yè)：

　　1、課本51頁，習題

　　3、

　　4、5。

　　2、課下探究：相交兩圓的連心線與公共弦有什么樣的結論。

　　3、寫一篇數(shù)學日記，并解決2—3個問題。

(六)、板書設計圓和圓的位置關系

　　兩圓的位置關系

　　d與r1 、r2 之間的關系

　　例題板書外離

　　d>r1+r2 外切

　　d=r1 +r2 相交

　　r1 -r2<d<r1 p="" 內切

　　d=r1 -r2 內含

　　d<r1 p="" -r2

　　五、教學反思

　　由于本節(jié)圓與圓的位置關系是新課，這節(jié)課的內容與上節(jié)“直線和圓的位置關系”有密切的聯(lián)系，但這節(jié)課的兩圓位置關系遠比直線與圓的位置關系復雜。因此，我通過讓學生動手操作類比直線與圓的位置關系，猜測兩圓可能存在的位置關系，然后經過討論，歸納確定兩圓位置關系的各種情況。在與兩圓位置關系相應的三量的數(shù)量關系的研究中，鑒于學生已有直線與圓的位置關系中兩量(半徑、圓心到直線的距離)的數(shù)量關系的認知基礎，就只運用了類比遷移的方法。這些方法的運用，都是為了充分發(fā)揮學生在探求新知過程中的主體作用。當然也有不足之處，比如：雖然我竭力提醒自己要體現(xiàn)出以學生為本的課改精神，但在具體操作中還是會不自覺地喜歡代學生表達觀點，往往會發(fā)生，學生還沒把話說完，我已經急著歸納了。今后我會更加努力，爭取向課堂要效率。

圓與圓位置關系的教案2

　　教學目標：

　　探索圓與圓幾種位置及兩圓相切時兩圓圓心距.半徑的數(shù)量關系的過程.

　　教學重點及教學難點：了解圓與圓的幾種位置關系及兩圓相切時圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系

　　一.創(chuàng)設問題情境，引入新課

　　我們已經研究過點和圓的位置關系，還探究了直線和圓的位置關系，它們的位置關系都有三種.今天我們要學習的內容是圓和圓的位置關系，那么結果是不是也是三種呢?沒有調查就沒有發(fā)言權.下面我們就來進行有關探討.

　　二.新課講解

(一). 探索圓和圓的位置關系

　　在一張透明紙上作一個⊙O.在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2.兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關系?

　　相互交流，總結出不同的位置關系. 投影片(§3.6.1)

(1)如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內部來考慮，兩個圓的位置關系有五種：外離、外切、相交、內切、內含.

?外離?外切(2)如果只從公共點的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離?，相切?

?內切.?內含

(二)、例題講解教師出示投影片(§3.6.2)(本節(jié)練習2)然后做好引導。

(三)、想一想

　　如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個圖是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?切點與對稱軸有什么位置關系?如果⊙O1與⊙O2內切呢?〔如圖(2)〕

　　通過討論，我們可以得出結論：兩圓相內切或外切時，兩圓的連心線一定經過切點，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線.

(四)、議一議投影片(§3.6.3) 設兩圓的半徑分別為R和r.

(1)當兩圓外切時，兩圓圓心距d與R和r具有怎樣的關系?反之當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定外切嗎? (2)兩圓內切時(R>r)時呢?

[由此可知，當兩圓相外切時，有d=R+r，反過來，當d=R+r時，兩圓相外切，即兩圓相外切?d=R+r. 當兩圓相內切時，有d=R-r，反過來，當d=R-r時，兩圓相內切，即兩圓相內切?d=R-r.

　　三.課堂練習隨堂練習四.課時小結

　　本節(jié)課學習了如下內容：1.探索圓和圓的五種位置關系;

　　2.討論在兩圓相切時，圖形的軸對稱性，以及切點和對稱軸的位置關系; 3.探討在兩圓外切或內切時，圓心距d與R和r之間的關系. 五.課后作業(yè)

圓與圓位置關系的教案3

　　教學目標

(一)教學知識點

　　1.了解圓與圓之間的幾種位置關系.

　　2.了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系.

(二) 能力訓練要求

　　1.經歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力.

　　2.通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力.

(三)情感與價值觀要求

　　1.通過探索圓和圓的位置關系，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性.

　　2.經歷探究圖形的位置關系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，發(fā)展形象思維.

　　教學重點

　　探索圓與圓之間的幾種位置關系，了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系.

　　教學難點

　　探索兩個圓之間的位置關系，以及外切、內切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的過程.

　　教學方法

　　教師講解與學生合作交流探索法

　　教具準備

　　投影片三張

　　第一張：(記作3. 6A)

　　第二張：(記作3.6B)

　　第三張：(記作3.6C)

　　教學過程

Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課

[師]我們已經研究過點和圓的位置關系，分別為點在圓內、點在圓上、點在圓外三種;還探究了直線和圓的位置關系，分別為相離、相切、相交.它們的位置關系都有三種.今天我們要學習的內容是圓和圓的位置關系，那么結果是不是也是三種呢?沒有調查就沒有發(fā)言權.下面我們就來進行有關探討.

Ⅱ.新課講解

　　一、想一想

[師]大家思考一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關系呢?

[生]如自行車的兩個車輪間的位置關系;車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關系;用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關系等.

[師]很好，現(xiàn)實生活中我們見過的有關兩個圓的位置很多.下面我們就來討論這些位置關系分別是什么.

　　二、探索圓和圓的位置關系

　　在一張透明紙上作一個⊙O.再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2.把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關系?

[師]請大家先自己動手操作，總結出不同的位置關系，然后互相交流.

[生]我總結出共有五種位置關系，如下圖：

[師]大家的歸納、總結能力很強，能說出五種位置關系中各自有什么特點嗎?從公共點的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的內部還是外部來考慮.

[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部;

(2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部;

(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內部;

(4)內切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，⊙O2上的點在⊙O1的內部;

(5)內含：兩個圓沒有公共點，⊙O2上的點都在⊙O1的內部.

[師]總結得很出色，如果只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關系中有相同類型嗎?

[生]外離和內含都沒有公共點;外切和內切都有一個公共點;相交有兩個公共點.

[師]因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種.

　　經過大家的討論我們可知：

　　投影片(24.3A)

(1)如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內部來考慮，兩個圓的位置關系有五種：外離、外切、相交、內切、內含.

(2)如果只從公共點的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切

　　三、例題講解

　　投影片(24.3B)

　　兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點O，O'是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小.

　　分析：因為兩個圓大小相同，所以半徑OP=O'P=OO'，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PTOP，PNO'P，即OPT=O'PN=90，所以TPN等于36 0減去OPT+O'PN+OPO'即可.

　　解：∵OP=OO'=PO'，

△PO'O是一個等邊三角形.

　　OPO'=60.

　　又∵TP與NP分別為兩圓的切線，

　　TPO =NPO'=90.

　　TPN=360-290-60=120.

　　四、想一想

　　如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個圖是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?切點與對稱軸有什么位置關系?如果⊙O1與⊙O2內切呢?〔如圖(2 )〕

[師]我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢?這就要看切點T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明.反證法的步驟有三步：第一步是假設結論不成立;第二步是根據(jù)假設推出和已知條件或定理相矛盾的結論;第三步是證明假設錯誤，則原來的結論成立.

　　證明：假設切點T不在O1O2上.

　　因為圓是軸對稱圖形，所以T關于O1O2的對稱點T'也是兩圓的公共點，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設不成立.

　　則T在O1O2上.

　　由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關系是切點在對稱軸上.

　　在圖(2)中應有同樣的結論.

　　通過上面的討論，我們可以得出結論：兩圓相內切或外切時，兩圓的連心線一定經過切點，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線.

　　五、議一議

　　投影片(24.3C)

　　設兩圓的半徑分別為R和r.

(1)當兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關系?反之當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定外切嗎?

(2)當兩圓內切時(R>r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關系?反之，當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定內切嗎?

[師]如圖，請大家互相交流.