下面是范文網(wǎng)小編收集的高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案5篇(高三數(shù)列教學(xué)反思)，供大家閱讀。

高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題;培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，進(jìn)一步提高學(xué)生推理、歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生的'應(yīng)用意識.

　　教學(xué)重點：1.等差數(shù)列的概念的理解與掌握. 2.等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點：等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用.教學(xué)過程：

　　Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式.這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面我們看這樣一些例子

　?、?講授新課10，8，6，4，2，…; 21，21，22，22，23，23，24，24，25 2，2，2，2，2，…首先，請同學(xué)們仔細(xì)觀察這些數(shù)列有什么共同的特點?是否可以寫出這些數(shù)列的通項公式?(引導(dǎo)學(xué)生積極思考，努力尋求各數(shù)列通項公式，并找出其共同特點)它們的共同特點是：從第2項起，每一項與它的前一項的“差”都等于同一個常數(shù).也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點.具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)列.

　　1.定義等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.

　　2.等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得.若一等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：(n-1)個等式若將這n-1個等式左右兩邊分別相加，則可得：an-a1=(n-1)d即：an=a1+(n-1)d當(dāng)n=1時，等式兩邊均為a1，即上述等式均成立，則對于一切n∈N-時上述公式都成立，所以它可作為數(shù)列{an}的通項公式.看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d,便可求得其通項.由通項公式可類推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，則：an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d.如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d

　　請同學(xué)們來思考這樣一個問題.如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a、A、b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件?由等差數(shù)列定義及a、A、b成等差數(shù)列可得：A-a=b-A，即：a=.反之，若A=，則2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差數(shù)列.總之，A= a，A，b成等差數(shù)列.如果a、A、b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的`等差中項.例題講解[

　　例1]在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.

　　思路一：根據(jù)等差數(shù)列的已知兩項，可求出a1和d，然后可得出該數(shù)列的通項公式，便可求出a25.

　　思路二：若注意到已知項為a5與a15，所求項為a25，則可直接利用關(guān)系式an=am+(n-m)d.這樣可簡化運算.思路三：若注意到在等差數(shù)列{an}中，a5，a15，a25也成等差數(shù)列，則利用等差中項關(guān)系式，便可直接求出a25的值.

　　[例2](1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項.分析：由給出的三項先找到首項a1,求出公差d，寫出通項公式，然后求出所要項

　　答案：這個數(shù)列的第20項為-49. (2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?分析：要想判斷-401是否為這數(shù)列的一項，關(guān)鍵要求出通項公式，看是否存在正整數(shù)n，可使得an=-401. ∴-401是這個數(shù)列的第100項.

　?、?課堂練習(xí)

　　1.(1)求等差數(shù)列3，7，11，……的'第4項與第10項.

　　(2)求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項. (3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項?如果是，是第幾項?如果不是，說明理由. 2.在等差數(shù)列{an}中，

　　(1)已知a4=10，a7=19，求a1與d;

　　(2)已知a3=9，a9=3，求a12.

　?、?課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an-an-1=d(n≥2).其次，要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an=am+(n-m)d的理解與應(yīng)用以及等差中項。

　　Ⅴ.課后作業(yè)課本P39習(xí)題1，2，3，4

高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案2

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

　　a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運用。

　　b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　3、教學(xué)重點和難點

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為:

　　①等差數(shù)列的概念。

　　②等差數(shù)列的通項公式的.推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

　　由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。

　　二、學(xué)情教法分析：

　　對于三中的高一學(xué)生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

　　針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)：

　　在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　四、教學(xué)程序

　　本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用舉例(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

　　(一)復(fù)習(xí)引入：

　　1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______。(N﹡;解析式)

　　通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。

　　2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92 ①

　　3.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25 ②

　　通過練習(xí)2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情站境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。

　　(二)新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,

　　這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：

　?、?“從第二項起”滿足條件;

　?、诠頳一定是由后項減前項所得;

　?、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個常數(shù)” );

　　在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　an+1-an=d (n≥1)同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

　　1. 9，8，7，6，5，4，……;√ d=-1

　　2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個數(shù)列公差<0,>0,第三個數(shù)列公差=0

　　由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

　　在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法，

　　資料共享平臺

　　《高中數(shù)學(xué)說課稿：等差數(shù)列》(　　若一等差數(shù)列{an }的首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：

　　a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想: a40 = a1 +39d，進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

　　an=a1+(n-1)d

　　此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an – an-1=d

　　將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加,就可以得到an– a1= (n-1) d即an= a1+(n-1) d (1)

　　當(dāng)n=1時，(1)也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。

　　利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想”的教學(xué)要求

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，

　　即an=2n-1以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

　　同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

　　(三)應(yīng)用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 (1)求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項;第30項;第40項

　　(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項公式;第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an.

　　例2在等差數(shù)列{an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的鞏固

　　例3是一個實際建模問題

　　建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

　　這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列：(學(xué)生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用課件展示實際樓梯圖以化解難點)。

　　設(shè)置此題的目的：1.加強(qiáng)同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣;3.再者通過數(shù)學(xué)實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想方法

　　(四)反饋練習(xí)

　　1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成)。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　2、書上例3)梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

　　目的：對學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。

　　3、若數(shù)例{an}是等差數(shù)列,若bn = k an，(k為常數(shù))試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

　　此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

　　(五)歸納小結(jié)(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.

　　強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一

　　3.用“數(shù)學(xué)建模”思想方法解決實際問題

　　(六)布置作業(yè)

　　必做題：課本P114習(xí)題3.2第2，6題

　　選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a1=-24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。

　　(目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)

　　五、板書設(shè)計

　　在板書中突出本節(jié)重點，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案3

　　數(shù)列

　　§3.1.1數(shù)列、數(shù)列的通項公式目的：要求學(xué)生理解數(shù)列的概念及其幾何表示，理解什么叫數(shù)列的通項公式，給出一些數(shù)列能夠?qū)懗銎渫椆剑阎椆侥軌蚯髷?shù)列的項。

　　重點：1數(shù)列的概念。按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項，數(shù)列的第n項an叫做數(shù)列的通項(或一般項)。由數(shù)列定義知：數(shù)列中的數(shù)是有序的，數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，這與數(shù)集中的數(shù)的無序性、互異性是不同的。

　　2.數(shù)列的通項公式，如果數(shù)列{an}的通項an可以用一個關(guān)于n的公式來表示，這個公式就叫做數(shù)列的通項公式。從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看成是定義域為正整數(shù)集N-(或?qū)挼挠邢拮蛹?的函數(shù)。當(dāng)自變量順次從小到大依次取值時對自學(xué)成才的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式則是相應(yīng)的解析式。由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，所以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)畫出的圖像是一些孤立的點。難點：根據(jù)數(shù)列前幾項的特點，以現(xiàn)規(guī)律后寫出數(shù)列的通項公式。給出數(shù)列的'前若干項求數(shù)列的通項公式，一般比較困難，且有的數(shù)列不一定有通項公式，如果有通項公式也不一定唯一。給出數(shù)列的前若干項要確定其一個通項公式，解決這個問題的關(guān)鍵是找出已知的每一項與其序號之間的對應(yīng)關(guān)系，然后抽象成一般形式。過程：一、從實例引入(P110)1.堆放的鋼管4,5,6,7,8,9,102.正整數(shù)的倒數(shù)

　　3. 4. -1的正整數(shù)次冪：-1,1,-1,1,…

　　5.無窮多個數(shù)排成一列數(shù)：1,1,1,1,…

　　二、提出課題：數(shù)列

　　1.數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)(數(shù)列的有序性)

　　2.名稱：項，序號，一般公式，表示法

　　3.通項公式：與之間的函數(shù)關(guān)系式如數(shù)列1：數(shù)列2：數(shù)列4：

　　4.分類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列;常數(shù)列;擺動數(shù)列;有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。

　　5.實質(zhì)：從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N-(或它的有限子集{1，2，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，通項公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式。

　　6.用圖象表示：—是一群孤立的點例一(P111例一略)

　　三、關(guān)于數(shù)列的通項公式1.不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式(如數(shù)列3)

　　2.數(shù)列的通項公式不唯一如：數(shù)列4可寫成和

　　3.已知通項公式可寫出數(shù)列的任一項，因此通項公式十分重要例二(P111例二)略

　　四、補(bǔ)充例題：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前項分別是下列各數(shù)：1.1，0，1，0. 2.，，，，3.7，77，777，7777 4.-1，7，-13，19，-25，31 5.，，，

　　五、小結(jié)：1.數(shù)列的有關(guān)概念2.觀察法求數(shù)列的通項公式

　　六、作業(yè)：練習(xí)P112習(xí)題3.1(P114)1、2

　　七、練習(xí)：1.觀察下面數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，關(guān)寫出每個數(shù)列的一個通項公式;(1)，，，( )，，…(2)，( )，，，…

　　2.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：(1)1、 、 、 ; (2) 、 、 、 ; (3) 、 、 、 ; (4) 、 、 、 。

　　3.求數(shù)列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個通項公式

　　4.已知數(shù)列an的前4項為0，，0，，則下列各式①an= ②an= ③an=其中可作為數(shù)列{an}通項公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③

　　5.已知數(shù)列1，，，，3，…，，…，則是這個數(shù)列的( ) A.第10項B.第11項C.第12項D.第21項

　　6.在數(shù)列{an}中a1=2,a17=66,通項公式或序號n的一次函數(shù)，求通項公式。

　　7.設(shè)函數(shù)( )，數(shù)列{an}滿足(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性。

　　8.在數(shù)列{an}中，an=(1)求證：數(shù)列{an}先遞增后遞減;(2)求數(shù)列{an}的最大項。答案：1. (1)，an= (2)，an= 2.(1)an= (2)an= (3)an= (4)an= 3.an=或an=這里借助了數(shù)列1，0，1，0，1，0…的通項公式an=。4.D 5.B 6. an=4n-2

　　7.(1)an= (2)<1又an<0, ∴是遞增數(shù)列

高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案4

　　如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的.公比，公比通常用字母q表示。

　　(1)等比數(shù)列的通項公式是：An=A1×q^(n-1)

　　若通項公式變形為an=a1/q-q^n(n∈N-),當(dāng)q>0時，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(n,an)是曲線y=a1/q-q^x上的一群孤立的點。

　　(2)任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　(4)等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

　　(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①當(dāng)q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　　②當(dāng)q=1時，Sn=n×a1(q=1)

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案5

　　一、課前檢測

　　1.在數(shù)列{an}中，an=1n+1+2n+1++nn+1，又bn=2anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項的和.

　　解：由已知得：an=1n+1(1+2+3++n)=n2，

　　bn=2n2n+12=8(1n-1n+1) 數(shù)列{bn}的前n項和為

　　Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-1n+1)]=8(1-1n+1)=8nn+1.

　　2.已知在各項不為零的數(shù)列 中， 。

　　(1)求數(shù)列 的通項;

　　(2)若數(shù)列 滿足 ，數(shù)列 的前 項的和為 ，求

　　解：(1)依題意， ，故可將 整理得：

　　所以 即

　　，上式也成立，所以

　　(2)

　　二、知識梳理

　　(一)前n項和公式Sn的定義：Sn=a1+a2+an。

　　(二)數(shù)列求和的方法(共8種)

　　5.錯位相減法：適用于差比數(shù)列(如果 等差， 等比，那么 叫做差比數(shù)列)即把每一項都乘以 的公比 ，向后錯一項，再對應(yīng)同次項相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。

　　如：等比數(shù)列的前n項和就是用此法推導(dǎo)的`.

　　解讀：

　　6.累加(乘)法

　　解讀：

　　7.并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和.

　　形如an=(-1)nf(n)類型，可采用兩項合并求。

　　解讀：

　　8.其它方法：歸納、猜想、證明;周期數(shù)列的求和等等。

　　解讀：

　　三、典型例題分析

　　題型1 錯位相減法

　　例1 求數(shù)列 前n項的和.

　　解：由題可知{ }的通項是等差數(shù)列{2n}的通項與等比數(shù)列{ }的通項之積

　　設(shè) ①

　?、?(設(shè)制錯位)

　　①-②得 (錯位相減)

　　變式訓(xùn)練1 (20xx昌平模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，nN*.

　　(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

　　(2)設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

　　解：(1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3， ①

　　當(dāng)n2時，a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13. ②

　?、?②得3n-1an=13，an=13n.

　　在①中，令n=1，得a1=13，適合an=13n， an=13n.

　　(2)∵bn=nan，bn=n3n.

　　Sn=3+232+333++n 3n， ③

　　3Sn=32+233+334++n 3n+1. ④

　?、?③得2Sn=n 3n+1-(3+32+33++3n)，

　　即2Sn=n 3n+1-3(1-3n)1-3， Sn=(2n-1)3n+14+34.

　　小結(jié)與拓展：

　　題型2 并項求和法

　　例2 求 =1002-992+982-972++22-12

　　解： =1002-992+982-972++22-12=(100+ 99)+(98+97)++(2+1)=5050.

　　變式訓(xùn)練2 數(shù)列{(-1)nn}的前20xx項的和S2 010為( D )

　　A.-20xx B.-1005 C.20xx D.1005

　　解：S2 010=-1+2-3+4-5++2 008-2 009+2 010

　　=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2 010-2 009)=1 005.

　　小結(jié)與拓展：

　　題型3 累加(乘)法及其它方法：歸納、猜想、證明;周期數(shù)列的求和等等

　　例3 (1)求 之和.

　　(2)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項的乘積等于Tn= (nN*)，

　　，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn中最大的一項是( D )

　　A.S6 B.S5 C.S4 D.S3

　　解：(1)由于 (找通項及特征)

　　= (分組求和)= =

　　=

　　(2)D.

　　變式訓(xùn)練3 (1)(20xx福州八中)已知數(shù)列 則 , 。答案：100. 5000。

　　(2)數(shù)列 中， ，且 ，則前20xx項的和等于( A )

　　A.1005 B.20xx C.1 D.0

　　小結(jié)與拓展：

　　四、歸納與總結(jié)(以學(xué)生為主，師生共同完成)

　　以上一個8種方法雖然各有其特點，但總的原則是要善于改變原數(shù)列的形式結(jié)構(gòu)，使

　　其能進(jìn)行消項處理或能使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規(guī)律，就能使數(shù)列求和化難為易，迎刃而解。

高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案5篇(高三數(shù)列教學(xué)反思)相關(guān)文章：

★ 小班數(shù)學(xué)教案實用6篇(小班數(shù)學(xué)活動優(yōu)質(zhì)教案)

★ 大班數(shù)學(xué)教案年媽媽的一家3篇(年媽媽的一家教案反思)

★ 人教版一年級數(shù)學(xué)下冊教案《分類與整理》10篇 一年級下冊數(shù)學(xué)第二單元例6教案

★ 人教版一年級數(shù)學(xué)下冊第三單元教案《分類與整理》5篇 一年級數(shù)學(xué)下冊分類和整理教案

★ 人教版一年級數(shù)學(xué)下冊第三單元教案：《分類與整理》7篇(一年級數(shù)學(xué)下冊分類和整理教案)

★ 《按長短排序》數(shù)學(xué)教案3篇(幼兒園中班數(shù)學(xué)按長短排序教案)

★ 小班數(shù)學(xué)教案模板7篇(小班數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案)

★ 數(shù)學(xué)教案：百分?jǐn)?shù)應(yīng)用7篇 百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用教案

★ 數(shù)學(xué)《擲雙色片》教案3篇 碰球數(shù)學(xué)教案

★ 數(shù)學(xué)教案中班12篇 人教版六年級數(shù)學(xué)教案