下面是范文網(wǎng)小編整理的實數(shù)數(shù)學(xué)教案3篇，以供參考。

實數(shù)數(shù)學(xué)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；會對實數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類，培養(yǎng)分類能力；

　　2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，進一步了解體會“集合”的含義；

　　3、了解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對值的意。

　　教學(xué)難點

　　理解實數(shù)的概念。

　　知識重點

　　正確理解實數(shù)的概念。

　　教學(xué)過程

　　設(shè)計理念

　　試一試

　　學(xué)生以前學(xué)過有理數(shù)，可以請學(xué)生簡單地說一說有理數(shù)的基本概念、分類．

　　試一試

　　1、使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　動手試一試，說說你的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流．

　?。ńY(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式）

　　可以在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得到結(jié)論：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．

　　2、追問：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？

　　（課件展示）

　　閱讀下列材料：

　　設(shè)x=0.=0.333…①

　　則10x=3.333…②

　　則②－①得9x－3，即x=

　　即0.=0.333…=

　　根據(jù)上面提供的方法，你能把0，0化成分?jǐn)?shù)嗎？且想一想是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)？

　　在此基礎(chǔ)上與學(xué)生一起得到結(jié)論：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，所以任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。

　　學(xué)生自己回憶有理數(shù)的分類，為引入實數(shù)的分類作好鋪墊．

　　讓學(xué)生動手實踐，自己去發(fā)現(xiàn)并學(xué)會與他人交流．

　　在學(xué)生解決了一個問題后，層層深入地提出了一個對學(xué)生

　　有更大挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣．

　　引入新知

　　1、在前面兩節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們知道，許多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分?jǐn)?shù)．我們給無限不循環(huán)小數(shù)起個名，叫“無理數(shù)”．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．

　　例1（1）你能嘗試著找出三個無理數(shù)來嗎？

　?。?）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

　　解決問題后，可以再問同學(xué)：“用根號形式表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎？”

　　2、實數(shù)的分類

　　（1）畫一畫

　　學(xué)生自己回憶并畫出有理數(shù)的分類圖．

　?。?）挑戰(zhàn)自己

　　請學(xué)生嘗試畫出實數(shù)的分類圖．

　　例2把下列各數(shù)填人相應(yīng)的集合內(nèi)：

　　整數(shù)集合｛…｝

　　負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛…｝

　　正數(shù)集合｛…｝

　　負(fù)數(shù)集合｛…｝

　　有理數(shù)集合｛…｝

　　無理數(shù)集合｛…｝

　　給出無理數(shù)定義后，請學(xué)生自己找找無理數(shù)，讓學(xué)生在尋找的過程中，體會無理數(shù)的基本特征．

　　應(yīng)該讓學(xué)生自己小結(jié)得出結(jié)論：判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是

　　無理數(shù)，應(yīng)該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯．

　　學(xué)生自己嘗試畫出實數(shù)的分類圖，體會依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)的不

　　同會有不同的分法．

　　探一探

　　我們知道，在有理數(shù)中只有符號不同的`兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如3和－3，和－等，實數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。

　　請學(xué)生回憶在有理數(shù)中絕對值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．實數(shù)絕對值的意義和有理數(shù)的絕對值的意義相同．

　　試一試完成課本第176頁思考題．

　　引導(dǎo)學(xué)生類比地歸納出下列結(jié)論：

　　數(shù)a的相反數(shù)是－a

　　一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

　　隨著數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)，原來在有理數(shù)范圍里討論的相反數(shù)、絕對值等，自然地拓展到實數(shù)范圍內(nèi)。

　　練一練

　　例1求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：

　　2.5，0，3

　　例2一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。

　　例3求下列各式的實數(shù)x：

　　（1）|x|=|－|；

　?。?）求滿足x≤4的整數(shù)x

　　教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生充分發(fā)表自己想法的時間，自己體會有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適用于實數(shù)。

　　小結(jié)與作業(yè)

　　布置作業(yè)

　　必做：課本第178頁習(xí)題10.3第1、2、3題；

　　選做：課本第179頁習(xí)題10.3第7題

實數(shù)數(shù)學(xué)教案2

　　【教學(xué)目的】

　　精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學(xué)生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。

　　【課前練習(xí)】

　　1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時，方程為一元二次方程。

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△_______時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△________時，方程沒有實數(shù)根。

　　【典型例題】

　　例1 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是（）

　　(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0

　　錯答： B

　　正解： C

　　錯因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數(shù)根，故由△可知，方程B無實數(shù)根，方程C合適。

　　例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）

　　(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0

　　錯解 ：B

　　正解：D

　　錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0

　　例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。

　　錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2

　　錯因剖析：漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時，原方程變?yōu)橐淮畏匠?，不可能有兩個實根。

　　正解： -1≤k＜2且k≠

　　例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時，求m的值。

　　錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

　　x1+x2＝ -（2m+1）， x1x2＝m2+1,

　　∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

　?。絒-（2m+1）]2-2（m2+1）

　?。? m2+4 m-1

　　又∵ x12+x22=15

　　∴ 2 m2+4 m-1=15

　　∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

　　錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當(dāng)m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意。

　　正解：m ＝ 2

　　例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數(shù)根，求m的取值范圍。

　　錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

　　∵ △≥0

　　∴ 16 m+20≥0，

　　∴ m≥ -5/4

　　又 ∵ m2-1≠0，

　　∴ m≠±1

　　∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -

　　錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，仍有實?shù)根。

　　正解：m的取值范圍是m≥-

　　例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。

　　錯解：∵方程有整數(shù)根，

　　∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25

　　又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2

　　令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2

　　∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2

　　錯因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3

　　正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3

　　【練習(xí)】

　　練習(xí)1、（01濟南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。

　?。?）求k的取值范圍；

　?。?）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。

　　解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

　　∴當(dāng)k＜ 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

　?。?）存在。

　　如果方程的`兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗k＝ 是方程- 的解。

　　∴當(dāng)k＝ 時，方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。

　　讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。

　　解：上面解法錯在如下兩個方面：

　?。?）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

　?。?）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)

　　練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數(shù)根 ？

　　解：（1）當(dāng)a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝

　　（2）當(dāng)a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

　　∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時，方程有實數(shù)根。

　　又因為方程只有正實數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：

　　x1+x2＝- ＞0 ；

　　x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0

　　綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當(dāng)-4≤a≤0時，原方程只有正實數(shù)根。

　　【小結(jié)】

　　以上數(shù)例，說明我們在求解有關(guān)二次方程的問題時，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。

　　1、運用根的判別式時，若二次項系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。

　　2、運用根與系數(shù)關(guān)系時，△≥0是前提條件。

　　3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。

　　【布置作業(yè)】

　　1、當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？

　　2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數(shù)根。

　　求證：關(guān)于x的方程

　?。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數(shù)根。

　　考題匯編

　　1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。

　　2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0

　?。?）若方程的一個根為1，求m的值。

　?。?）m＝5時，原方程是否有實數(shù)根，如果有，求出它的實數(shù)根；如果沒有，請說明理由。

　　3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。

　　4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

實數(shù)數(shù)學(xué)教案3

　　教學(xué)目的

　　1、使學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，掌握實數(shù)的分類，會準(zhǔn)確判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。

　　2、使學(xué)生能了解實數(shù)絕對值的意義。

　　3、使學(xué)生能了解數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系。

　　4、由實數(shù)的分類，滲透數(shù)學(xué)分類的思想。

　　5、由實數(shù)與數(shù)軸的一一對應(yīng)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

　　教學(xué)分析

　　重點：無理數(shù)及實數(shù)的概念。

　　難點：有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別，點與數(shù)的一一對應(yīng)。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)

　　1、什么叫有理數(shù)？

　　2、有理數(shù)可以如何分類？

　?。ò炊x分與按大小分。）

　　二、新授

　　1、無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

　　判斷：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。

　　2、實數(shù)的定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

　　3、按課本中列表，將各數(shù)間的聯(lián)系介紹一下。

　　除了按定義還能按大小寫出列表。

　　4、實數(shù)的相反數(shù)：

　　5、實數(shù)的絕對值：

　　6、實數(shù)的運算

　　講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ，那么x的值是多少？

　　例2，判斷題：

　?。?）任何實數(shù)的'偶次冪是正實數(shù)。（ ）

　?。?）在實數(shù)范圍內(nèi)，若| x|=|y|則x=y。（ ）

　?。?）0是最小的實數(shù)。（ ）

　?。?）0是絕對值最小的實數(shù)。（ ）

　　解：略

　　三、練習(xí)

　　P148 練習(xí)：3、4、5、6。

　　四、小結(jié)

　　1、今天我們學(xué)習(xí)了實數(shù)，請同學(xué)們首先要清楚，實數(shù)是如何定義的，它與有理數(shù)是怎樣的關(guān)系，二是對實數(shù)兩種不同的分類要清楚。

　　2、要對應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值定義及運算律和運算性質(zhì)，來理解在實數(shù)中的運用。

　　五、作業(yè)

　　1、P150 習(xí)題Ａ：３。

　　2、基礎(chǔ)訓(xùn)練：同步練習(xí)1。

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