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有關(guān)八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板1
教學(xué)目標(biāo):
1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=(a≠0,n是正整數(shù)).
2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
3.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).
教學(xué)重點(diǎn):
掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
難點(diǎn):
會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過學(xué)習(xí)課堂知識(shí)使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的,理論來源于實(shí)踐,服務(wù)于實(shí)踐.能利用事物之間的類比性解決問題.
教學(xué)過程:
一、課堂引入
1.回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì): (1)同底數(shù)的冪的乘法:am?an = am+n (m,n是正整數(shù)); (2)冪的乘方:(am)n = amn (m,n是正整數(shù)); (3)積的乘方:(ab)n = anbn (n是正整數(shù)); (4)同底數(shù)的冪的除法:am÷an = am?n ( a≠0,m,n是正整數(shù),m>n); (5)商的乘方:()n = (n是正整數(shù));
2.回憶0指數(shù)冪的規(guī)定,即當(dāng)a≠0時(shí),a0 = 1.
3.你還記得1納米=10?9米,即1納米=米嗎?
4.計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí),a3÷a5 ===,另一方面,如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an = am?n (a≠0,m,n是正整數(shù),m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉,那么a3÷a5 = a3?5 = a?2,于是得到a?2 =(a≠0).
二、總結(jié): 一般地,數(shù)學(xué)中規(guī)定: 當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),=(a≠0)(注意:適用于m、n可以是全體整數(shù)) 教師啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手,來看這條性質(zhì)是否成立. 事實(shí)上,隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù),前面提到的運(yùn)算性質(zhì)都可推廣到整數(shù)指數(shù)冪;am?an = am+n (m,n是整數(shù))這條性質(zhì)也是成立的.
三、科學(xué)記數(shù)法: 我們已經(jīng)知道,一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示,有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后,小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法來表示,例如:0.000012 = 1.2×10?5. 即小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10?n的形式,其中a是整數(shù)位數(shù)只有1位的正數(shù),n是正整數(shù). 啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手,比如0.012 = 1.2×10?2,0.0012 = 1.2×10?3,0.00012 = 1.2×10?4,以此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,從而有0.0000000012 = 1.2×10?9,即對(duì)于一個(gè)小于1的正數(shù),如果小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)非0數(shù)字前有8個(gè)0,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí),10的指數(shù)是?9,如果有m個(gè)0,則10的指數(shù)應(yīng)該是?m?1.
有關(guān)八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板2
一、知識(shí)與技能
1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)、函數(shù)概念的理解.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
二、過程與方法
1、經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論,培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn).
2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力,提高數(shù)學(xué)化意識(shí).
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
2、通過分組討論,培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神.
教學(xué)重點(diǎn):理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念.
教學(xué)難點(diǎn):領(lǐng)悟反比例的概念.
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
活動(dòng)1
問題:下列問題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?
(1)京滬線鐵路全程為1463km,乘坐某次列車所用時(shí)間t(單位:h)隨該列車平均速度v(單位:km/h)的變化而變化;
(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化;
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米,人均占有土地面積S(單位:平方千米/人)隨全市人口n(單位:人)的變化而變化.
師生行為:
先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流,再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù),了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式.
教師組織學(xué)生討論,提問學(xué)生,師生互動(dòng).
在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:
①能否積極主動(dòng)地合作交流.
?、谀芊裼谜Z(yǔ)言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系.
?、勰芊窳私馑懻摰暮瘮?shù)表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象.
分析及解答:(1)
?。唬?)
?。唬?)
其中v是自變量,t是v的函數(shù);x是自變量,y是x的函數(shù);n是自變量,s是n的函數(shù);
上面的函數(shù)關(guān)系式,都具有
的形式,其中k是常數(shù).
二、聯(lián)系生活,豐富聯(lián)想
活動(dòng)2
下列問題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示?
?。?)一個(gè)游泳池的容積為20xxm3,注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化;
(2)某立方體的體積為1000cm3,立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化;
(3)一個(gè)物體重100牛頓,物體對(duì)地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化.
師生行為
學(xué)生先獨(dú)立思考,在進(jìn)行全班交流.
教師操作課件,提出問題,關(guān)注學(xué)生思考的過程,在此活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:
(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系;
(2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng);
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念.
分析及解答:(1)
;(2)
;(3)
概念:如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成
的形式,那么y是x的反比例函數(shù),反比例函數(shù)的自變量x不能為零.
活動(dòng)3
做一做:
一個(gè)矩形的面積為20cm2, 相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm.那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
師生行為:
學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考,再進(jìn)行全班交流.教師提出問題,關(guān)注學(xué)生思考.此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
?、偕芊窭斫夥幢壤瘮?shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念;
?、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型;
?、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流;
活動(dòng)4
問題1:下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)?
問題2:已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:
(2)求當(dāng)x=4時(shí),y的值.
師生行為:
學(xué)生獨(dú)立思考,然后小組合作交流.教師巡視,查看學(xué)生完成的情況,并給予及時(shí)引導(dǎo).在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
①學(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念;
?、趯W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng).
分析及解答:
1、只有xy=123是反比例函數(shù).
2、分析:因?yàn)閥是x的反比例函數(shù),所以
,再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值.
解:(1)設(shè)
,因?yàn)閤=2時(shí),y=6,所以有
解得k=12
因此
?。?)把x=4代入
,得
三、鞏固提高
活動(dòng)5
1、已知y是x的反比例函數(shù),并且當(dāng)x=3時(shí),y=8.
?。?)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
?。?)求y=2時(shí)x的值.
2、y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:
?。?)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;
?。?)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.
學(xué)生獨(dú)立練習(xí),而后再與同桌交流,上講臺(tái)演示,教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”.
四、課時(shí)小結(jié)
反比例函數(shù)概念形成的過程中,大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí),注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律,逐步加深理解.在概念的形成過程中,從感性認(rèn)識(shí)到理發(fā)認(rèn)識(shí)一旦建立概念,即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象.反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義,通過舉例、說理、討論等活動(dòng),感知數(shù)學(xué)眼光,審視某些實(shí)際現(xiàn)象.
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課時(shí)目標(biāo)
1.掌握分式、有理式的概念。
2.掌握分式是否有意義、分式的值是否等于零的識(shí)別方法。
教學(xué)重點(diǎn)
正確理解分式的意義,分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。
教學(xué)難點(diǎn):
正確理解分式的意義,分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。
教學(xué)時(shí)間:一課時(shí)。
教學(xué)用具:投影儀等。
教學(xué)過程:
一.復(fù)習(xí)提問
1.什么是整式?什么是單項(xiàng)式?什么是多項(xiàng)式?
2.判斷下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?
?、伲玬2 ②1+x+y2- ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
二.新課講解:
設(shè)問:不是整工式子中,和整式有什么區(qū)別?
小結(jié):1.分式的概念:一般地,形如的式子叫做分式,其中A和B均為整式,B中含有字母。
練習(xí):下列各式中,哪些是分式哪些不是?
?。?)、、(2)、(3)、(4)、(5)x2、(6)+4
強(qiáng)調(diào):(6)+4帶有是無(wú)理式,不是整式,故不是分式。
2.小結(jié):對(duì)整式、分式的正確區(qū)別:分式的分子和分母都是整式,分子可以含有字母,也可以不含有字母,而分母中必須含有字母,這是分式與整式的根本區(qū)別。
練習(xí):課后練習(xí)P6練習(xí)1、2題
設(shè)問:(讓學(xué)生看課本上P5“思考”部分,然后回答問題。)
例題講解:課本P5例題1
分析:各分式中的分母是:(1)3x(2)x-1(3)5-3b(4)x-y。只要這引起分母不為零,分式便有意義。
?。ò鍟忸}過程。)
3.小結(jié):分式是否有意義的識(shí)別方法:當(dāng)分式的分母為零時(shí),分式無(wú)意義;當(dāng)分式的分母不等于零時(shí),分式有意義。
增加例題:當(dāng)x取什么值時(shí),分式有意義?
解:由分母x2-4=0,得x=±2。
∴ 當(dāng)x≠±2時(shí),分式有意義。
設(shè)問:什么時(shí)候分式的值為零呢?
例:
解:當(dāng) ① 分式的值為零
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教學(xué)目標(biāo):
1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。
2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn):
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn):
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖,并回答問題,學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽,小歐很高興,他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少 ?如果這塊畫布的面積是 ?這個(gè)問題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問題?
這就要用到平方根的概念,也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.
二、導(dǎo)入新課:
1、提出問題:(書P68頁(yè)的問題)
你是怎樣算出畫框的邊長(zhǎng)等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)
這個(gè)問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值.
一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即 =a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 ,讀作根號(hào)a,a叫做被開方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.
也就是,在等式 =a (x0)中,規(guī)定x = .
2、 試一試:你能根據(jù)等式: =144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來.
3、 想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?
建議:求值時(shí),要按照算術(shù)平方根的意義,寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式,然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對(duì)應(yīng)的值.例如 表示25的算術(shù)平方根。
4、例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
三、練習(xí)
P69練習(xí) 1、2
四、探究:(課本第69頁(yè))
怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?
方法1:課本中的方法,略;
方法2:
可還有其他方法,鼓勵(lì)學(xué)生探究。
問題:這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢?
大正方形的邊長(zhǎng)是 ,表示2的算術(shù)平方根,它到底是個(gè)多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?
建議學(xué)生觀察圖形感受 的大小.小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢?(用刻度尺測(cè)量它與大正方形的'邊長(zhǎng)的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探究.
五、小結(jié):
1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?
3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根
六、課外作業(yè):
P75習(xí)題13.1活動(dòng)第1、2、3題
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教材分析
因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對(duì)因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個(gè)公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價(jià)值及其在代數(shù)運(yùn)算中的重要作用。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的,事實(shí)上,它是整式乘法的逆向運(yùn)用,與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡(jiǎn)、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價(jià)值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力。
學(xué)情分析
通過探究平方差公式和運(yùn)用平方差公式分解因式的活動(dòng)中,讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn),從交流中獲益,讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志建立自信心。
教學(xué)目標(biāo)
1、在分解因式的過程中體會(huì)整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。
2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形,進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力,發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
3、能運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行綜合運(yùn)用。
4、通過活動(dòng)4,能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪,培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn): 靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式。
難點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用,兩種因式分解方法(提公因式法、平方差公式)的綜合運(yùn)用。
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