下面是范文網(wǎng)小編收集的高考卷,05,高考文科數(shù)學(xué)（山東卷）試題及答案 2015年山東高考理科數(shù)學(xué)試題及答案，供大家品鑒。
2005年高考文科數(shù)學(xué)山東卷試題及答案 第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 = 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是最符合題目要求的 （1）是首頂,公差的等差數(shù)列,如果,則序號(hào)等于 （A）667 (B) 668 (C) 669 (D)670 （2）下列大小關(guān)系正確的是 （A）
(B) (C) (D) （3）函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是 （A）
(B) (C) (D) （4）已知函數(shù)則下列判斷正確的是 （A）此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 (B) 此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 (C) 此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 (D) 此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 （5）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)間上單調(diào)遞減的是 （A）
(B) (C) (D) （6）如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是 （A）
(B) (C) (D) （7）函數(shù)若則的所有可能值為 （A）
(B) , (C) (D) , （8）已知向量，且則一定共線的 （A）
Ａ、B、D (B) A、B、C (C) B、C、D (D)A、C、D （9）設(shè)地球半徑為R，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯度東經(jīng)，則甲、乙兩地球面距離為 （A）
(B) (C) (D) （10）10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng)，5個(gè)人購(gòu)買，每人1張，至少有1人中獎(jiǎng)的概率是 （A）
(B) (C) (D) （11）設(shè)集合A、B是全集U的兩個(gè)子集，則是 （A）
充分不必要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充要條件 (D)既不充分也不必要條件 （12）設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 （A）
1 (B) 2 (C) 3 (D)4 第Ⅱ卷（共100分）
二、填空題：本大題共4小題， 每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上 (13) 某學(xué)校共有教師490人,其中不到40歲的有350人, 40歲及以上的有140人,為了普通話在該校教師中的推廣普及情況,用分層抽樣的方法,從全體教師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測(cè)試,其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是__________ (14)設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、Q兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率 (15)設(shè)滿足約束條件則使得目標(biāo)函數(shù)的值最大的點(diǎn)是_______ (16)已知m、n是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：
① 若，則平行于平面內(nèi)的任意一條直線 ②若則 ③若,則 ④若則 上面命題中，真命題的序號(hào)是____________(寫出所有真命的序號(hào)）
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 (17)（本小題滿分12分）
已知向量和，且，求的值 (18) （本小題滿分12分）
袋中裝有羆球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1個(gè)球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需的取球次數(shù)． （Ⅰ）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求取球2次終止的概率；
（Ⅲ）求甲取到白球的概率 (19) （本小題滿分12分）
已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),其中. （Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達(dá)式; （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
(20) （本小題滿分12分）
如圖，已知長(zhǎng)方體，，直線與平面所成的角為，垂直于為的中點(diǎn)． （Ⅰ）求異面直線與所成的角；
?。á颍┣笃矫媾c平面所成二面角（銳角）的大??；
?。á螅┣簏c(diǎn)到平面的距離 (21) （本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且 （I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（II）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) (22) （本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，其中. （I）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；
?。↖I）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 2005年高考文科數(shù)學(xué)山東卷試題及答案 參考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B D C B A D D A B （13）50 （14）
（15））
?。?6）③④ (17)（本小題滿分12分）考查知識(shí)點(diǎn)：（三角和向量相結(jié)合）
解法一：
由已知，得 又 所以 ∵ ∴ 解法二：
由已知，得 ∵，∴ ∴ (18) （本小題滿分12分）（考查知識(shí)點(diǎn)：概率及分布列）
解：（１）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知：
所以，解得舍去，即袋中原有３個(gè)白球 （Ⅱ）記“取球2次終止”的事件為A. （Ⅲ）記“甲取到白球”的事件為B，因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，則 （“”，或“”，或“”）. 因?yàn)槭录啊薄ⅰ啊?、“”兩兩互斥，所?(19) （本小題滿分12分）（考查知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)）
（Ⅰ）解：. 因?yàn)槭堑囊粋€(gè)極值點(diǎn),所以,即. 所以 （Ⅱ）解:由（Ⅰ）知 當(dāng)時(shí),有,當(dāng)變化時(shí)與的變化如下表: 1 <0 0 >0 0 <0 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 由上表知,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí),有,當(dāng)變化時(shí)與的變化如下表: 1 >0 0 <0 0 >0 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 由上表知,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增 (20) （本小題滿分12分）(考查知識(shí)點(diǎn)：立體幾何) 解法一：（向量法）
在長(zhǎng)方體中，以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖．
由已知，可得．
又平面，從面與平面所成的角即為
又
從而易得
（Ⅰ）
即異面直線、所成的角為 （Ⅱ）易知平面的一個(gè)法向量
設(shè)是平面的一個(gè)法向量．
由
取 ∴ 即平面與平面所成二面角（銳角）大小為 （Ⅲ）點(diǎn)A到平面BDF的距離，即在平面BDF的法向量上的投影的絕對(duì)值 所以距離 所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為 解法二：(幾何法) （Ⅰ）連結(jié)，過F作的垂線，垂足為K， ∵與兩底面ABCD，都垂直， ∴ 又 因此 ∴為異面直線與所成的角 連結(jié)BK，由FK⊥面得， 從而 為 在 和中， 由得 又， ∴ ∴異面直線與所成的角為 （Ⅱ）由于面由作的垂線，垂足 為，連結(jié)，由三垂線定理知 ∴即為平面與平面所成二面角的平面角 且，在平面中，延長(zhǎng)與；
交于點(diǎn) ∵為的中點(diǎn)， ∴、分別為、的中點(diǎn) 即， ∴為等腰直角三角形，垂足點(diǎn)實(shí)為斜邊的中點(diǎn)F，即F、G重合 易得，在中， ∴， ∴， 即平面于平面所成二面角（銳角）的大小為 （Ⅲ）由（Ⅱ）知平面是平面與平面所成二面角的平面角所在的平面
∴面
在中，由Ａ作AH⊥DF于H，則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離 由AHDF=ADAF，得 所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為 (21) （本小題滿分12分）（考查知識(shí)點(diǎn):數(shù)列）
解：由已知 可得兩式相減得 ，即 從而 當(dāng)時(shí),，所以 又所以，從而 故總有， 又，從而, 即數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；
（II）由（I）知 因?yàn)樗?從而= =-=. (22) （本小題滿分14分）（考查知識(shí)點(diǎn):圓錐曲線）
解：（I）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，為記為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，所以軌跡方程為；
（II）如圖，設(shè)，由題意得， 又直線OA,OB的傾斜角滿足，故， 所以直線的斜率存在， 否則，OA,OB直線的傾斜角之和為 從而設(shè)AB方程為，顯然， 將與聯(lián)立消去，得 由韋達(dá)定理知① 由，得1＝== 將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以， 此時(shí)，直線的方程可表示為即 所以直線恒過定點(diǎn).
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