下面是范文網(wǎng)小編整理的高考卷,普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（北京卷·理科）（附答案，完全word版）(2021全國高考數(shù)學答案全國2卷)，供大家參閱。

　　2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）

　　本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分．考試時間120分鐘．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回． 第Ⅰ卷（選擇題 共40分）

　　注意事項：

　　1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上． 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上． 一、本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項． 1．已知全集，集合，，那么集合等于（ ）

　　A． B． C． D． 2．若，，，則（ ）

　　A． B． C． D． 3．“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（ ）

　　A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡為（ ）

　　A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 5．若實數(shù)滿足則的最小值是（ ）

　　A．0 B．1 C． D．9 6．已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（ ）

　　A． B． C． D． 7．過直線上的一點作圓的兩條切線，當直線關于對稱時，它們之間的夾角為（ ）

　　A． B． C． D． 8．如圖，動點在正方體的對角線上．過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設，，則函數(shù)的圖象大致是（ ）

　　A B C D M N P A1 B1 C1 D1 y x A． O y x B． O y x C． O y x D． O 2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）

　　第Ⅱ卷（共110分）

　　注意事項：

　　1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上． 2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚． 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上． 9．已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù) ． 10．已知向量與的夾角為，且，那么的值為 ． 11．若展開式的各項系數(shù)之和為32，則 ，其展開式中的常數(shù)項為 ．（用數(shù)字作答）

　　2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 12．如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則 ；

　?。ㄓ脭?shù)字作答）

　　13．已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：

　?、?；

　　②；

　?、郏?其中能使恒成立的條件序號是 ． 14．某校數(shù)學課外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，，當時， 表示非負實數(shù)的整數(shù)部分，例如，． 按此方案，第6棵樹種植點的坐標應為 ；

　　第2008棵樹種植點的坐標應為 ． 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 15．（本小題共13分）

　　已知函數(shù)（）的最小正周期為． （Ⅰ）求的值；

　?。á颍┣蠛瘮?shù)在區(qū)間上的取值范圍． 16．（本小題共14分）

　　A C B P 如圖，在三棱錐中，，，，． （Ⅰ）求證：；

　　（Ⅱ）求二面角的大??；

　?。á螅┣簏c到平面的距離． 17．（本小題共13分）

　　甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者． （Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率；

　?。á颍┣蠹?、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；

　?。á螅┰O隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數(shù)，求的分布列． 18．（本小題共13分）已知函數(shù)，求導函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間． 19．（本小題共14分）

　　已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1． （Ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；

　?。á颍┊敃r，求菱形面積的最大值． 20．（本小題共13分）

　　對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列 ． 對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列；

　　又定義． 設是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令． （Ⅰ）如果數(shù)列為5，3，2，寫出數(shù)列；

　　（Ⅱ）對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；

　?。á螅┳C明：對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當時，． 2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）參考答案 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

　　1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

　　9． 10． 11．5 10 12． 13．② 14． 三、解答題（本大題共6小題，共80分）

　　15．（共13分）

　　解：（Ⅰ）

　　． 因為函數(shù)的最小正周期為，且， 所以，解得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得． 因為， 所以， 所以， 因此，即的取值范圍為． 16．（共14分）

　　A C B D P 解法一：

　?。á瘢┤≈悬c，連結(jié)． ， ． ， ． A C B E P ， 平面． 平面， ． （Ⅱ），， ． 又， ． 又，即，且， 平面． 取中點．連結(jié)． ，． 是在平面內(nèi)的射影， ． 是二面角的平面角． 在中，，，， ． A C B D P H 二面角的大小為． （Ⅲ）由（Ⅰ）知平面， 平面平面． 過作，垂足為． 平面平面， 平面． 的長即為點到平面的距離． 由（Ⅰ）知，又，且， 平面． 平面， ． 在中，，， ． ． 點到平面的距離為． 解法二：

　?。á瘢?， ． 又， ． ， 平面． 平面， ． （Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系． A C B P z x y H E 則． 設． ， ，． 取中點，連結(jié)． ，， ，． 是二面角的平面角． ，，， ． 二面角的大小為． （Ⅲ）， 在平面內(nèi)的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離． 如（Ⅱ）建立空間直角坐標系． ， 點的坐標為． ． 點到平面的距離為． 17．（共13分）

　　解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么， 即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是． （Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么， 所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是． （Ⅲ）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務， 則． 所以，的分布列是 1 3 18．（共13分）

　　解：

　?。?令，得． 當，即時，的變化情況如下表：

　　0 當，即時，的變化情況如下表：

　　0 所以，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減． 當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 當，即時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減． 19．（共14分）

　　解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為． 因為四邊形為菱形，所以． 于是可設直線的方程為． 由得． 因為在橢圓上， 所以，解得． 設兩點坐標分別為， 則，，，． 所以． 所以的中點坐標為． 由四邊形為菱形可知，點在直線上， 所以，解得． 所以直線的方程為，即． （Ⅱ）因為四邊形為菱形，且， 所以． 所以菱形的面積． 由（Ⅰ）可得， 所以． 所以當時，菱形的面積取得最大值． 20．（共13分）

　　（Ⅰ）解：， ， ；

　　， ． （Ⅱ）證明：設每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為， 則為，，，，， 從而 ． 又， 所以 ， 故． （Ⅲ）證明：設是每項均為非負整數(shù)的數(shù)列． 當存在，使得時，交換數(shù)列的第項與第項得到數(shù)列， 則． 當存在，使得時，若記數(shù)列為， 則． 所以． 從而對于任意給定的數(shù)列，由 可知． 又由（Ⅱ）可知，所以． 即對于，要么有，要么有． 因為是大于2的整數(shù)，所以經(jīng)過有限步后，必有． 即存在正整數(shù)，當時，．

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