下面是范文網(wǎng)小編收集的函數(shù)數(shù)學(xué)教案12篇 數(shù)學(xué)函數(shù)課件，以供借鑒。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案1
1.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊與 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
2.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
3.探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖
首先應(yīng)用單位圓，并以對(duì)稱為載體，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計(jì)提問從特殊到一般，從線對(duì)稱到點(diǎn)對(duì)稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計(jì)為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn)
(四)練習(xí)
利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.
(五)問題變形
由sin300= 出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出 sin(-300)，sin1500值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.
學(xué)生自主探究
1.探究任意角 與 的三角函數(shù)又有什么關(guān)系;
2.探究任意角 與 的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖
遺忘的規(guī)律是先快后慢，過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑，在經(jīng)歷思考問題-觀察發(fā)現(xiàn)-到一般化結(jié)論的探索過程，從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握以深入腦中，此時(shí)以類同問題的提出，大膽的放手讓學(xué)生分組討論，重現(xiàn)了探索的整個(gè)過程，加深了知識(shí)的深刻記憶，對(duì)學(xué)生無形中鼓舞了氣勢(shì)，增強(qiáng)了自信，加大了挑戰(zhàn).而新知識(shí)點(diǎn)的自主探討，對(duì)教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進(jìn)步.
展示學(xué)生自主探究的結(jié)果
誘導(dǎo)公式(三)、(四)
給出本節(jié)課的課題
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
設(shè)計(jì)意圖
標(biāo)題的后出，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過程后，還回味在探索，發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)輕松掌握，同時(shí)也是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的小結(jié).
(六)概括升華
的三角函數(shù)值，等于 的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符合.(即：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限.)
設(shè)計(jì)意圖
簡(jiǎn)便記憶公式.
(七)練習(xí)強(qiáng)化
求下列三角函數(shù)的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).
設(shè)計(jì)意圖
本練習(xí)的設(shè)置重點(diǎn)體現(xiàn)一題多解，讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習(xí)慣.這里還要給學(xué)生指出課本中的“負(fù)角”化為“正角”是針對(duì)具體負(fù)角而言的.
學(xué)生練習(xí)
化簡(jiǎn)： .
設(shè)計(jì)意圖
重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.
(八)小結(jié)
1.小結(jié)使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟.
2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合、對(duì)稱、化歸的思想.
3.“學(xué)會(huì)”學(xué)習(xí)的習(xí)慣.
(九)作業(yè)
1.課本p-27,第1,2,3小題;
2.附加課外題 略.
設(shè)計(jì)意圖
加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的記憶及靈活應(yīng)用，附加題的設(shè)置有利于有能力的同學(xué)“更上一樓”.
(十)板書設(shè)計(jì)：(略)
八.課后反思
對(duì)本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前，本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，針對(duì)教材的內(nèi)容，編排了一系列問題，讓學(xué)生親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，積極投入到思維活動(dòng)中來，通過與學(xué)生的互動(dòng)交流，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，在逐漸展開中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)、方法予以解決，并獲得知識(shí)體系的更新與拓展，收到了一定的預(yù)期效果，尤其是練習(xí)的處理，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，感受“觀察——?dú)w納——概括——應(yīng)用”等環(huán)節(jié)，在知識(shí)的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識(shí)，達(dá)到了設(shè)計(jì)中所預(yù)想的目標(biāo)。
然而還有一些缺憾：對(duì)本節(jié)內(nèi)容，難度不高，本人認(rèn)為，教師的干預(yù)(講解)還是太多。
在以后的教學(xué)中，對(duì)于一些較簡(jiǎn)單的內(nèi)容，應(yīng)放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容等教學(xué)因素，都在不斷更新，作為數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)觀念，從學(xué)生的全面發(fā)展來設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展，使教學(xué)過程更加切合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。用全新的理論來武裝自己，讓自己的課堂更有效。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目的：
知識(shí)目標(biāo)：1.理解三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.
2.理解握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).?
3.理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.
能力目標(biāo)：
1.掌握三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.
2.掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).?
3.掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.
授課類型：復(fù)習(xí)課
教學(xué)模式：講練結(jié)合
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線，各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).誘導(dǎo)公式第一組.
2.確定下列各式的符號(hào)
(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5
3. .x取什么值時(shí), 有意義?
4．若三角形的兩內(nèi)角，滿足sincs 0，則此三角形必為……（ ）
A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能
5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（ ）
A：sin+cs 0 B：tansin 0
C：csct 0 D：ctcsc 0
6．已知是第三象限角且，問是第幾象限角？
二、講解新課：
1、求下列函數(shù)的定義域：
?。?） ； （2）
2、已知 ，則為第幾象限角？
3、（1） 若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號(hào)；
?。?）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出 的取值范圍.
4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是
證明：必要性：∵θ是第三象限角，?
∴
充分性：∵sinθ＜0，
∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上
∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?
∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?
∴θ為第三象限角.?
5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．
三、鞏固與練習(xí)
1 求函數(shù) 的值域
2 設(shè)是第二象限的角，且 的范圍.
四、小結(jié)：
五、課后作業(yè)：
1、利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍：
(1) sinα 2、角α的終邊上的點(diǎn)P與A（a,b）關(guān)于x軸對(duì)稱 ，角β的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線=x對(duì)稱.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值. 學(xué)習(xí)目標(biāo)： (1)理解函數(shù)的概念 (2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語言來刻畫函數(shù)， (3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。 重點(diǎn)： 函數(shù)概念的理解 難點(diǎn)： 函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解 知識(shí)梳理： 自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。 1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi) ，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作 。 2、對(duì)函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 。 3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要 。 4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)： ?、?;② 。 5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a (1)滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。 (2)滿足不等式a (3)滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ; 分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x 其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。 完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。 例題解析 題型一：函數(shù)的概念 例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( ) 練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。 題型二：相同函數(shù)的判斷問題 例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與 ?、?與 其中表示同一函數(shù)的是( ) A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④ 練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 題型三：函數(shù)的定義域和值域問題 例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域 練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4. 例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。 當(dāng)堂檢測(cè) 1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( A ) A、 B、 C、 D、 2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C ) A、5 B、-5 C、6 D、-6 3、給出下列四個(gè)命題： ① 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系; ?、?若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素; ?、?因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù); ?、?定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了. 其中正確的有( B ) A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè) 4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D ) A. , B. , C. , D. , 5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B ) 6、設(shè) ，則 等于 ( D ) A. B. C. 1 D.0 7、已知函數(shù) ，求 的值.( ) 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。 二.教材分析 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教a版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對(duì)稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 與終邊的對(duì)稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位. 三.學(xué)情分析 本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容. 四.教學(xué)目標(biāo) (1).基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式; (2).能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn); (3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力; (4).個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀. 五.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn) 理解并掌握誘導(dǎo)公式. 2.教學(xué)難點(diǎn) 正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式. 六.教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析 “授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法, 如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析. 1.教法 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì). 在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅. 2.學(xué)法 “現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識(shí)，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題. 在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題 共同探討 解決問題 簡(jiǎn)單應(yīng)用 重現(xiàn)探索過程 練習(xí)鞏固.讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí). 3.預(yù)期效果 本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問題. 七.教學(xué)流程設(shè)計(jì) (一)創(chuàng)設(shè)情景 1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值; 2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義; 3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課. 設(shè)計(jì)意圖 自信的鼓勵(lì)是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡(jiǎn)單易做的題加強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會(huì)做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會(huì)證明我能行，從而思考解決的辦法. (二)新知探究 1. 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系; 2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 、 的坐標(biāo)有什么關(guān)系; 3.sin2100與sin300之間有什么關(guān)系. 設(shè)計(jì)意圖 由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊. (三)問題一般化 本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二) 內(nèi)容與解析 (一) 內(nèi)容：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)。 (二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對(duì)數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學(xué)習(xí)本部分時(shí)，要重點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用. 一、 目標(biāo)及其解析： (一) 教學(xué)目標(biāo) (1) 了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì); (2) 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì).. (二) 解析 (1)在對(duì)數(shù)函數(shù) 中，底數(shù) 且 ，自變量 ，函數(shù)值 .作為對(duì)數(shù)函數(shù)的三個(gè)要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確. (2)反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時(shí)標(biāo)明反函數(shù)的定義域. 二、 問題診斷分析 在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。 三、 教學(xué)支持條件分析 在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因?yàn)槭褂肞owerPoint 20xx，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對(duì)問題的分析當(dāng)中。 四、 教學(xué)過程 問題一. 對(duì)數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用: ?、?出示例題：溶液酸堿度的測(cè)量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. (Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系? (Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計(jì)算純凈水的酸堿度. ?、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮?shù)模型? 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題? 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想 問題二.反函數(shù): ?、?引言:當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí), 可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量, 而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)(inverse function) ② 探究：如何由 求出x? ?、?分析：函數(shù) 由 解出，是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的. 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為 . 那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù) ④ 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)? ?、?分析：取 圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么? ?、?探究：如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎，為什么? 由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱) ?、呔毩?xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)： ; (師生共練 小結(jié)步驟：解x ;習(xí)慣表示;定義域) (二)小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料 五、 目標(biāo)檢測(cè) 1.(20xx全國(guó)卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是 A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0) 1.B 解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯(cuò),原函數(shù)y 0可知D錯(cuò)，選B. 2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn) ，則 ( ) A. B. C. D. 2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B. 3. 求函數(shù) 的反函數(shù) 3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 . 【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來，新的一年數(shù)學(xué)網(wǎng)會(huì)為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)能給您帶來幫助！ 【教學(xué)目標(biāo)：】 1．通過對(duì)初中銳角三角函數(shù)定義的回憶，掌握任意角三角函數(shù)的定義法，并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值． 2．掌握已知角 終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)，求四個(gè)三角函數(shù)值．（即給角求值問題） 【教學(xué)重點(diǎn)：】 任意角的三角函數(shù)的定義． 【教學(xué)難點(diǎn)：】 任意角的三角函數(shù)的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數(shù)的幾何表示． 【教學(xué)用具：】 直尺、圓規(guī)、投影儀． 【教學(xué)步驟：】 1．設(shè)置情境 角的范圍已經(jīng)推廣，那么對(duì)任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢？本節(jié)課就來討論這一問題． 2．探索研究 ?。?）復(fù)習(xí)回憶銳角三角函數(shù) 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數(shù)值，定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數(shù)，本節(jié)課我們研究當(dāng)角 是一個(gè)任意角時(shí)，其三角函數(shù)的定義及其幾何表示． ?。?）任意角的三角函數(shù)定義 如圖1，設(shè) 是任意角， 的終邊上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，當(dāng)角 在第一、二、三、四象限時(shí)的情形，它與原點(diǎn)的距離為 ，則 ． 定義：①比值 叫做 的正弦，記作 ，即 ． ?、诒戎?叫做 的余弦，記作 ，即 ． 圖1 ?、郾戎?叫做 的正切，記作 ，即 ． 同時(shí)提供顯示任意角的三角函數(shù)所在象限的課件 提問：對(duì)于確定的角 ，這三個(gè)比值的大小和 點(diǎn)在角 的終邊上的位置是否有關(guān)呢？ 利用三角形相似的知識(shí)，可以得出對(duì)于角 ，這三個(gè)比值的大小與 點(diǎn)在角 的終邊上的位置無關(guān)，只與角 的大小有關(guān)． 請(qǐng)同學(xué)們觀察當(dāng) 時(shí)， 的終邊在 軸上，此時(shí)終邊上任一點(diǎn) 的橫坐標(biāo) 都等于0，所以 無意義，除此之外，對(duì)于確定的角 ，上面三個(gè)比值都是惟一確定的．把上面定義中三個(gè)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換，那么得到另外三個(gè)定義． ④比值 叫做 的余切，記作 ，則 ． ?、荼戎?叫做 的正割，記作 ，則 ． ⑥比值 叫做 的余割，記作 ，則 ． 可以看出：當(dāng) 時(shí)， 的終邊在 軸上，這時(shí) 的縱坐標(biāo) 都等于0，所以 與 的值不存在，當(dāng) 時(shí)， 的值不存在，除此之外，對(duì)于確定的角 ，比值 ， ， 分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)． （3）三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù) 對(duì)于確定的角 ，如圖2所示， ， ， 分別對(duì)應(yīng)的比值各是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，因此，正弦，余弦，正切分別可看成從一個(gè)角的集合到一個(gè)比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，當(dāng)采用弧度制來度量角時(shí)，每一個(gè)確定的角有惟一確定的弧度數(shù)，這是一個(gè)實(shí)數(shù)，所以這幾種三角函數(shù)也都可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)． 即：實(shí)數(shù)→角（其弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)）→三角函數(shù)值（實(shí)數(shù)） ?。?）三角函數(shù)的一種幾何表示 利用單位圓有關(guān)的有向線段，作出正弦線，余弦線，正切線，如下圖3． 圖3 設(shè)任意角 的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ，始邊與 軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn) ，過 作 軸的垂線，垂足為 ；過點(diǎn) 作單位圓的切線，這條切線必然平行于軸，設(shè)它與角 的終邊（當(dāng) 為第一、四象限時(shí)）或其反向延長(zhǎng)線（當(dāng) 為第二、三象限時(shí)）相交于 ，當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，我們把 ， 都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段．由正弦、余弦、正切函數(shù)的定義有： 這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段 叫做角 的正弦線、余弦線、正切線．當(dāng)角 的終邊在 軸上時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角 的終邊在 軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在． ?。?）例題講評(píng) 第二十四教時(shí) 教材：倍角公式，推導(dǎo)和差化積及積化和差公式 目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強(qiáng)對(duì)公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練;同時(shí)，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對(duì)此有所了解。 過程： 一、 復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬能公式的推導(dǎo)過程： 例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 + (《教學(xué)與測(cè)試》P115 例三) 解： 又∵tan2 0，tan 0 ， 2 + = 例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值 解：∵sin cos = 化簡(jiǎn)得： ∵ 即 二、 積化和差公式的推導(dǎo) sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )] sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )] cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )] cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )] 這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將積式化為和差，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。(在告知公式前提下) 例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32 證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2 = (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2 = cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2 = cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1) = cos22cos22 = cos32 = 右邊 原式得證 三、 和差化積公式的推導(dǎo) 若令 + = ， = ，則 ， 代入得： 這套公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。 例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值 解：∵cos cos = ， ① sin sin = ， ② 四、 小結(jié)：和差化積，積化和差 五、 作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13 P3839 例題推薦 13 P40 例題推薦 13 一、教學(xué)目的 1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義． 2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：1．理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義． 2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力． 難點(diǎn)：在畫圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問題． 三、教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問 1．函數(shù)有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．) 2．結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說明什么是函數(shù)的圖象？ 3．說出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸： 新課 1．畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟： (1)列表．要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)，只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M(3，9)就可以了． 一般地，我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來． (2)描點(diǎn)．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)． (3)用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)(0，0)，(3，9)連成直線． 一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線(或直線)． 2．講解畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例．畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象． 小結(jié) 本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫圖． 練習(xí) ?、龠x用課本練習(xí)(前一節(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線) ?、谘a(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象． 作業(yè) 選用課本習(xí)題． 四、教學(xué)注意問題 1．注意滲透數(shù)形結(jié)合思想．通過研究函數(shù)的圖象，對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí)．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征． 2．注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的積極性． 3．認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力． 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)三要素．共3頁，當(dāng)前第1頁123 2．通過對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用，使學(xué)生在符號(hào)表示方面的能力得以提高． 3．通過函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)得過渡，使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念； 難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用． 教學(xué)用具： 投影儀 教學(xué)方法： 自學(xué)研究與啟發(fā)討論式． 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)與引入 今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念．函數(shù)并不象前面學(xué)習(xí)的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學(xué)說說對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，如函數(shù)是什么?學(xué)過什么函數(shù)? (要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過的函數(shù)例子) 學(xué)生舉出如等，待學(xué)生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個(gè)例子，問學(xué)生． 提問1．是函數(shù)嗎? (由學(xué)生討論，發(fā)表各自的意見，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒有兩個(gè)變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是可以可做．) 教師由此指出我們爭(zhēng)論的焦點(diǎn)，其實(shí)就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化． 二、新課 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問) 提問2．新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡(jiǎn)單的語言來概括一下． 學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)． (板書)2．2函數(shù) 一、函數(shù)的概念 1．定義：如果a，b都是非空的數(shù)集，那么a到b的映射就叫做a到b的函數(shù)，記作．其中原象集合a稱為定義域，象集c稱為值域． 問題3：映射與函數(shù)有何關(guān)系?(函數(shù)一定是映射嗎?映射一定是函數(shù)嗎?) 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的數(shù)集． 2．本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射．(板書) 然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于是不是函數(shù)的問題，要求從映射的角度解釋． 此時(shí)學(xué)生可以清楚的看到滿足映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義，故是一個(gè)函數(shù)，這樣解釋就很自然． 教師繼續(xù)把問題引向深入，提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋是個(gè)函數(shù)? 從映射角度看可以是其中定義域是，值域是． 從剛才的分析可以看出，映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義更具一般性，更能揭示函數(shù)的本質(zhì)．這也是我們后面要對(duì)函數(shù)進(jìn)行理論研究的一種需要．所以我們著重從映射角度再來認(rèn)識(shí)函數(shù)． 3．函數(shù)的三要素及其作用(板書) 函數(shù)是映射，自然是由三件事構(gòu)成的一個(gè)整體，分別稱為定義域．值域和對(duì)應(yīng)法則．當(dāng)我們認(rèn)識(shí)一個(gè)函數(shù)時(shí)，應(yīng)從這三方面去了解認(rèn)識(shí)它． 例1以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?為什么? (1)；(2)． 解：(1)由有意義得，解得．由于定義域是空集，故它不能表示函數(shù)． (2)由有意義得，解得．定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?/p> 由以上兩題可以看出三要素的作用 (1)判斷一個(gè)函數(shù)關(guān)系是否存在．(板書) 例2下列各函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)．共3頁，當(dāng)前第2頁123 (1)；(2) (3)；(4)． 解：先認(rèn)清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中 ?。?/p> 再看(1)定義域?yàn)榍遥遣煌模?2)定義域?yàn)?，是不同的?/p> (4)，法則是不同的； 而(3)定義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同． 求解后要求學(xué)生明確判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同應(yīng)看定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一致，這時(shí)三要素的又一作用． (2)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同．（板書） 下面我們研究一下如何表示函數(shù)，以前我們學(xué)習(xí)時(shí)雖然會(huì)表示函數(shù)，但沒有相系統(tǒng)研究函數(shù)的表示法，其實(shí)表示法有很多，不過首先應(yīng)從函數(shù)記號(hào)說起． 4．對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解(板書) 首先讓學(xué)生知道與的含義是一樣的，它們都表示是的函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)值，連接的紐帶是法則，所以這個(gè)符號(hào)本身也說明函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體．下面我們舉例說明． 例3已知函數(shù)試求(板書) 分析：首先讓學(xué)生認(rèn)清的含義，要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋，再進(jìn)行計(jì)算． 含義1：當(dāng)自變量取3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即； 含義2：定義域中原象3的象，根據(jù)求象的方法知．而應(yīng)表示原象的象，即． 計(jì)算之后，要求學(xué)生了解與的區(qū)別，是常量，而是變量，只是中一個(gè)特殊值． 最后指出在剛才的題目中是用一個(gè)具體的解析式表示的，而以后研究的函數(shù)不一定能用一個(gè)解析式表示，此時(shí)我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節(jié)課再進(jìn)一步研究． 三、小結(jié) 1.函數(shù)的定義 2.對(duì)函數(shù)三要素的認(rèn)識(shí) 3.對(duì)函數(shù)符號(hào)的認(rèn)識(shí) 四、作業(yè)：略 五、板書設(shè)計(jì) 2．2函數(shù)例1．例3． 一.函數(shù)的概念 1.定義 2.本質(zhì)例2．小結(jié)： 3.函數(shù)三要素的認(rèn)識(shí)及作用 4.對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解 探究活動(dòng) 函數(shù)在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，在我們身邊就存在著很多與函數(shù)有關(guān)的問題如在我們身邊就有不少分段函數(shù)的實(shí)例，下面就是一個(gè)生活中的分段函數(shù)． 夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價(jià)格往往與西瓜的重量相關(guān)．某人到一個(gè)水果店去買西瓜，價(jià)格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個(gè)西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我錢，當(dāng)顧客講出理由，店主只好承認(rèn)了錯(cuò)誤，照實(shí)收了錢． 同學(xué)們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實(shí)這樣的數(shù)學(xué)問題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學(xué)以至用，就能成為一個(gè)聰明人，因?yàn)?strong>數(shù)學(xué)可以使人聰明起來． 答案： 若西瓜重9斤以下則最多應(yīng)付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現(xiàn)5.1元這樣的價(jià)錢,所以店主坑人了． 一、銳角三角函數(shù) 正弦和余弦 第一課時(shí)：正弦和余弦（1） 教學(xué)目的 1，使學(xué)生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個(gè)元素（一邊或一銳角），求這個(gè)直角三角形的其他元素。 2，使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是一個(gè)固定值。 重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 1，重點(diǎn)：正弦的概念。 2，難點(diǎn)：正弦的概念。 3，關(guān)鍵：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1、什么叫直角三角形？ 2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個(gè)直角三角形可用什么記號(hào)來表示？ 二、新授 1，讓學(xué)生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題： ?。?）這個(gè)有關(guān)測(cè)量的實(shí)際問題有什么特點(diǎn)？（有一個(gè)重要的測(cè)量點(diǎn)不可能到達(dá)） ?。?）把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形） ?。?）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫出另一個(gè)與它全等的直角三角形，并在這個(gè)全等圖形上進(jìn)行測(cè)量？（不一定能，因?yàn)樾边吋此艿拈L(zhǎng)度是一個(gè)較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。） （4）這個(gè)實(shí)際問題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對(duì)邊BC。） 但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過的定理來證明BC的長(zhǎng)度，因此考慮能否通過式子變形和計(jì)算來求得BC的值。 2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。 類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對(duì)邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 這就是說，當(dāng)∠A＝450時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值等于／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的'對(duì)邊BC的長(zhǎng)。 那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值能否也是一個(gè)固定值呢？ ?。ㄒ龑?dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值仍是一個(gè)固定值。） 三、鞏固練習(xí)： 在△ABC中，∠C為直角。 1，如果∠A＝600，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？ 2，如果∠A＝600，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？ 3，如果∠A＝300，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？ 4，如果∠A＝450，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？ 四、小結(jié) 五、作業(yè) 1，復(fù)習(xí)教科書第1－3頁的全部?jī)?nèi)容。 2，選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法； 2、應(yīng)“描點(diǎn)法”畫出二次函數(shù) （ 的圖像，通過圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)； 3、通過研究二次函數(shù)和圖像的性質(zhì)，能進(jìn)一步體會(huì)研究一般函數(shù)的方法，能由特殊到一般地研究問題。 【自主學(xué)習(xí)】 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像 1）定義：函數(shù) 叫二次函數(shù)，它的定義域是 。特別地，當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)變?yōu)?（ 。 2）函數(shù) 的圖像和性質(zhì)： ?。?）函數(shù) 的圖像是一條頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，當(dāng) 時(shí)，拋物線開口 ，當(dāng) 時(shí)，拋物線開口 。 （2）函數(shù) 為 （填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）。 ?。?）函數(shù) 的圖像的對(duì)稱軸為 。 3）二次函數(shù) 的性質(zhì) ?。?）函數(shù)的圖像是 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對(duì)稱軸是直線 。 ?。?）當(dāng) 時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在 處取得最小值 ；在區(qū)間 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)。 ?。?）當(dāng) 時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在 處取得最大值 ；在區(qū)間 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)。 跟蹤1、試述二次函數(shù) 的性質(zhì)，并作出它的圖像。 跟蹤2、研討二次函數(shù) 的性質(zhì)和圖像。 跟蹤3、求函數(shù) 的值域和它的圖像的對(duì)稱軸，并說出它在那個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)?在那個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？ 跟蹤4、課本P60練習(xí)B 1、 【歸納總結(jié)】 研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思路是什么？ 函數(shù)二次函數(shù) （a、b、c是常數(shù)，a≠0） 圖像a>0 a<0 性質(zhì) 【典例示范】 例1：將函數(shù) 配方，確定其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出 它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。 例2：二次函數(shù) 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數(shù) 的解析式和 的頂點(diǎn)，寫出符合下列條件的函數(shù) 的解析式。 ?。?）函數(shù) ， 的圖像的頂點(diǎn)是（4， ）; （2）函數(shù) ， 圖像的頂點(diǎn)是 。 教學(xué)目標(biāo) 1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示法，會(huì)求函數(shù)的定義域． （1）了解函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集a到非空數(shù)集b的映射．能理解函數(shù)是由定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體． （2）能正確認(rèn)識(shí)和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)． （3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號(hào)，能正確求解各類函數(shù)的定義域． 2．通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號(hào)表示，運(yùn)算等方面的能力有所提高． ?。?）對(duì)函數(shù)記號(hào)有正確的理解，準(zhǔn)確把握其含義，了解(為常數(shù))與的區(qū)別與聯(lián)系； （2）在求函數(shù)定義域中注意運(yùn)算的合理性與簡(jiǎn)潔性． 3．通過函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)的過渡，是學(xué)生能從發(fā)展的角度看待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)． 教學(xué)建議 1．教材分析 ?。?）知識(shí)結(jié)構(gòu) ?。?）重點(diǎn)難點(diǎn)分析 本小節(jié)的重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念．，主要包括對(duì)函數(shù)的定義，表示法，三要素的作用的理解與認(rèn)識(shí)．教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)的定義和函數(shù)符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用． ①由于學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了函數(shù)的變量觀點(diǎn)下的定義，并具體研究了幾類最簡(jiǎn)單的函數(shù)，對(duì)函數(shù)并不陌生，所以在高中重新定義函數(shù)時(shí)，重要的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到它的優(yōu)越性，它從根本上揭示了函數(shù)的本質(zhì)，由定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體，讓學(xué)生能主動(dòng)將函數(shù)與函數(shù)解析式區(qū)分開來．對(duì)這一點(diǎn)的認(rèn)識(shí)對(duì)于后面函數(shù)的性質(zhì)的研究都有很大的幫助． ?、谠诒竟?jié)中首次引入了抽象的函數(shù)符號(hào)，學(xué)生往往只接受具體的函數(shù)解析式，而不能接受，所以應(yīng)讓學(xué)生從符號(hào)的含義認(rèn)識(shí)開始，在符號(hào)中，在法則下對(duì)應(yīng)，不是與的乘積，符號(hào)本身就是三要素的體現(xiàn)．由于所代表的對(duì)應(yīng)法則不一定能用解析式表示，故函數(shù)表示的方法除了解析法以外，還有列表法和圖象法．此外本身還指明了誰是誰的函數(shù)，有利于我們分清函數(shù)解析式中的常量與變量．如，它應(yīng)表示以為自變量的二次函數(shù)，而如果寫成，則我們就不能準(zhǔn)確了解誰是變量，誰是常量，當(dāng)為變量時(shí)，它就不代表二次函數(shù)． 2．教法建議 ?。?）高中對(duì)函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是初中函數(shù)內(nèi)容的深化和延伸．深化首先體現(xiàn)在函數(shù)的定義更具一般性．故教學(xué)中可以讓學(xué)生舉出自己熟悉的函數(shù)例子，并用變量觀點(diǎn)加以解釋，教師再給出如：是不是函數(shù)的問題，用變量定義解釋顯得很勉強(qiáng)，而如果從集合與映射的觀點(diǎn)來解釋就十分自然，所以有重新認(rèn)識(shí)函數(shù)的必要． ?。?）對(duì)函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體的認(rèn)識(shí)，一方面可以通過對(duì)符號(hào)的了解與使用來強(qiáng)化，另一方面也可通過判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同來配合．在這類題目中，可以進(jìn)一步體現(xiàn)出三要素整體的作用． ?。?）關(guān)于對(duì)分段函數(shù)的認(rèn)識(shí)，首先它的出現(xiàn)是一種需要，可以給出一些實(shí)際的例子來說明這一點(diǎn)，對(duì)自變量不同取值，用不同的解析式表示同一個(gè)函數(shù)關(guān)系，所以是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，其次還可以舉一些數(shù)學(xué)的例子如這樣的函數(shù)，若利用絕對(duì)值的定義它就可以寫成，這就是一個(gè)分段函數(shù)，從這個(gè)題中也可以看出分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)． 函數(shù)數(shù)學(xué)教案12篇 數(shù)學(xué)函數(shù)課件相關(guān)文章： ★ 最新一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)3篇 一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)上期 ★ 交通安全班會(huì)教案3篇 班會(huì)交通安全教育教案 ★ 開學(xué)第一課主題班會(huì)教案最新3篇 主題班會(huì)《開學(xué)第一課》 ★ 數(shù)學(xué)教師年終個(gè)人工作總結(jié)2022【7篇】(精選教師個(gè)人工作總結(jié)通用) ★ 暑假安全知識(shí)教育教案范文3篇 小學(xué)生暑假安全教育教案詳案 ★ 暑假學(xué)校防溺水安全教案6篇 學(xué)校暑假防溺水安全方案 ★ 數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)方案2篇 小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)方案 ★ 小三語文上冊(cè)教學(xué)計(jì)劃6篇 三級(jí)上冊(cè)語文教案教學(xué)計(jì)劃 ★ 一個(gè)小村莊的故事教案7篇 小學(xué)語文一個(gè)小村莊的故事教案函數(shù)數(shù)學(xué)教案3
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