高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——函數(shù)的奇偶性
函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化．它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于ｙ軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱．這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析．教材首先通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義．然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例．最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性． 教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，培養(yǎng)其抽象的概括能力．
2.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性．
3.在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的． 任務(wù)分析
這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解．在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆．對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集；對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）＝0，x∈R．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)．關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果． 教學(xué)設(shè)計(jì)
一、問(wèn)題情景
1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題：
（1）這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？
（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？ 可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱．從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同．
對(duì)于函數(shù)f（x）＝x，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時(shí)，稱函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)．
2.觀察函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝ 的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征．
22可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量ｘ取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時(shí)，稱函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．
二、建立模型
由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 1.奇、偶函數(shù)的定義
如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)．如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)．
2.提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論
（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？（f（x）不一定是偶函數(shù)）
（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？
（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱）（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）
三、解釋應(yīng)用 ［例 題］
1.判斷下列函數(shù)的奇偶性．
注：①規(guī)范解題格式；②對(duì)于（5）要注意定義域x∈（－1，1］．
2.已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達(dá)式．
解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．
3.已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．
解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下：
任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．
∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）． 又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．
思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？
［練習(xí)］
1.已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在［a，b］上是增函數(shù)（b＞a＞0），問(wèn)f（x）在［－b，－a］上的單調(diào)性如何．
（x）＝－x3｜x｜的大致圖像可能是（）
3.函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)． 4.設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．
四、拓展延伸
1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？ 2.設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．
3.已知a∈R，f（x）＝a－ ，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)．
4.一個(gè)定義在Ｒ上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2
函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化。它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱。這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析。
教材首先通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義。然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例。最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系。這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，培養(yǎng)其抽象的概括能力。
2、理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。
3、在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的。
任務(wù)分析
這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù) ，k≠0，二次函數(shù)y=ax，a≠0，故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解。在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆。
對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集；對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y=fx，一定有f0=0既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有fx=0，x∈R在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)。關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果。
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、問(wèn)題情景
1、觀察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題：
（1）這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？
（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？
可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱。
從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同。
對(duì)于函數(shù)fx=x，有f3=9=f3，f2=4=f2，f1=1=f1。事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有fx=x2=x2=fx。此時(shí)，稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù)。
2、觀察函數(shù)fx=x和fx= 的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征。
可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值fx也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有fx=fx。此時(shí)，稱函數(shù)y=fx為奇函數(shù)。
二、建立模型
由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義
1奇、偶函數(shù)的定義
如果對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有fx=fx，那么函數(shù)fx就叫作奇函數(shù)。如果對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有fx=fx，那么函數(shù)fx就叫作偶函數(shù)。
2、提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論
（1）如果定義在R上的函數(shù)fx滿足f2=f2，那么fx是偶函數(shù)嗎？ fx不一定是偶函數(shù)
（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？
（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱）
3奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？ （奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）
三、解釋應(yīng)用
[例 題]
1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。
注：①規(guī)范解題格式；
②對(duì)于5要注意定義域x∈1，1]。
2、已知：定義在R上的函數(shù)fx是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fx=x1+x，求fx的表達(dá)式。
解：1任取x<0，則x>0，∴fx=x1x，
而fx是奇函數(shù)，∴fx=fx?！鄁x=x1x。
（2）當(dāng)x=0時(shí)，f0=f0，∴f0=f0，故f0=0
3、已知：函數(shù)f（x是偶函數(shù)，且在∞，0上是減函數(shù)，判斷fx在0，+∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論。
解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f（x在0，+∞）上是增函數(shù)，
證明如下：
任取x1>x2>0，則x1 ∵fx在∞，0上是減函數(shù)，∴fx1>fx2。 又fx是偶函數(shù)，∴fx1>fx2。 ∴f（x在0，+∞）上是增函數(shù)。 思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？ [練習(xí)] 1、已知：函數(shù)fx是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)b>a>0，問(wèn)fx在[b，a]上的單調(diào)性如何。 2fx=x3|x|的大致圖像可能是 3、函數(shù)fx=ax2+bx+c，a，b，c∈R，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，1函數(shù)fx是偶函數(shù)。2函數(shù)fx是奇函數(shù)。 4設(shè)fx，gx分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且fx+gx=xx+1，求fx，gx的解析式。 四、拓展延伸 1、有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？ 2設(shè)fx，gx分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究： 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。 3、已知a∈R，fx=a ，試確定a的值，使fx是奇函數(shù)。 4、一個(gè)定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？ 2011年陜西師范大學(xué)家教資格考試 教學(xué)設(shè)計(jì) 題目：《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì) 考生姓名：趙春麗 設(shè)計(jì)科目：數(shù)學(xué) 學(xué) 號(hào)： 專業(yè)班級(jí)：數(shù)學(xué)四班 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 學(xué)科：數(shù)學(xué) 年級(jí)：高二 課題名稱：等差數(shù)列 一、課程說(shuō)明 (一)教材分析：此次一對(duì)一家教所使用教材為北師大版高中數(shù)學(xué)必修5。輔導(dǎo)內(nèi)容為第一章第二節(jié)等差數(shù)列。前一節(jié)的內(nèi)容為數(shù)列，學(xué)生已初步了解到數(shù)列的概念，知道什么是首項(xiàng)，什么是通項(xiàng)等等。以及了解到什么是遞增數(shù)列，什么是遞減數(shù)列。通過(guò)第一節(jié)的學(xué)習(xí)的鋪墊，可以讓學(xué)生更自主的探究，學(xué)習(xí)等差數(shù)列。而我也是在這些基礎(chǔ)上為她講解第二節(jié)等差數(shù)列。(二)學(xué)生分析:此次所帶學(xué)生是一名高二的學(xué)生。聰明但是不踏實(shí)，做題浮躁?；A(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢靠，知識(shí)的運(yùn)用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會(huì)的題，就快快的草率做完，總會(huì)有因馬虎而犯的錯(cuò)誤。遇到稍不會(huì)的，總是很浮躁，不能冷靜下來(lái)慢慢思考。就由略不會(huì)變成不會(huì)。但她也是個(gè)虛心聽(tīng)教的孩子，給她講課，她也會(huì)很認(rèn)真地聽(tīng)講。(三)教學(xué)目標(biāo)： 1.通過(guò)教與學(xué)的配合，讓她能夠懂得什么是等差數(shù)列，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 2.通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)，讓她加深對(duì)內(nèi)容的理解，以及學(xué)會(huì)自己對(duì)公式的推導(dǎo)。并且能夠靈活運(yùn)用。 3.在教學(xué)中讓她通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)來(lái)明白推理的藝術(shù)，并且培養(yǎng)她學(xué)習(xí)，做題條理清晰，思路縝密的好習(xí)慣。 4.讓她在學(xué)習(xí)，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)她敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并培養(yǎng)她對(duì)克服困難和運(yùn)用知識(shí)。耐心地解決問(wèn)題。 5.讓她在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的獨(dú)特的美，能夠愛(ài)上數(shù)學(xué)這門課。并且認(rèn)真對(duì)待，自主學(xué)習(xí)。(四)教學(xué)重點(diǎn): 1.讓學(xué)生正確掌握等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，以及其性質(zhì)。并能獨(dú)立的推導(dǎo)。 2.能夠靈活運(yùn)用公式并且能把相應(yīng)公式與題相結(jié)合。 (五)教學(xué)難點(diǎn)： 1.讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)及其意義。 2.如何把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到相應(yīng)的題中。 二、課前準(zhǔn)備 (一)教學(xué)器材 對(duì)于一對(duì)一教教采用傳統(tǒng)講課。一張掛歷。 (二)教學(xué)方法 通過(guò)對(duì)生活中的有規(guī)律數(shù)據(jù)的觀察來(lái)提出問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合前一節(jié)所學(xué)，思考有什么規(guī)律。從生活中著手有利于激發(fā)學(xué)生的興趣愛(ài)好，并能更積極地學(xué)習(xí)。讓學(xué)生先獨(dú)立的思考，不僅能讓她對(duì)所學(xué)知識(shí)映像更為深刻，并且培養(yǎng)她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經(jīng)過(guò)我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結(jié)，得出結(jié)論。最后讓她勤加練習(xí)。以一種“提出問(wèn)題—探究問(wèn)題—學(xué)習(xí)知識(shí)—解答問(wèn)題—得出結(jié)論—強(qiáng)加訓(xùn)練”的模式方法展開(kāi)教學(xué)。 (三)課時(shí)安排 課時(shí)大致分為五部分： 1.聯(lián)系實(shí)際提出相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)行思考。 2.以我教她學(xué)的模式講授相關(guān)章節(jié)知識(shí)。 3.讓學(xué)生練習(xí)相關(guān)習(xí)題，從所學(xué)知識(shí)中找其相應(yīng)解題方案。 4.學(xué)生對(duì)知識(shí)總結(jié)概括，我再對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明。5.布置作業(yè)，讓她課后多做練習(xí)。 三、課程設(shè)計(jì) (一)提出問(wèn)題 【引入】根據(jù)我們的掛歷上，一個(gè)月的日期數(shù)。通過(guò)觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規(guī)律？ 思考 1)2)3)1,3,5,7,9.......2,4,6,8,10.......6,6,6,6,6......這些每一行有什么規(guī)律？ (二)分析問(wèn)題并講解 1.通過(guò)觀察每一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差為同一個(gè)常數(shù)。再結(jié)合前一節(jié)所學(xué)數(shù)列的定義總結(jié)出“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。”并且得出“這個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的公差。” 2.設(shè)首項(xiàng)為 a1，公差為d。由思考題 1）2）3）可觀察出什么？由學(xué)生通過(guò)她的發(fā)現(xiàn)來(lái)推導(dǎo)總結(jié)出 an?a1?(n?1)d?nd?(a1?d 3.通過(guò)分析通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，做下題（學(xué)生自己分析，思考來(lái)做。）例：已知在等差數(shù)列{an}中，a5??20,a20??35，試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式？ 通過(guò)學(xué)生做題再分析總結(jié)，用詳細(xì)的語(yǔ)言講解總結(jié)等差數(shù)列的性質(zhì)： 等差數(shù)列{an}，{bn} 1) an?a1an?amd??(n?m?1,n,m?N?)。 n?1n?m2)若m?n?p?q(m,n,p,q?N?) p?q則2an?ap?aq。則am?an?ap?aq（反之不真）。3)若m?n,2m?4)am,am?k,am?2k,am?3k,??,am?nk也構(gòu)成等差數(shù)列，公差為kd。 5)a1?a2???am,am?1?am?2???a2m,a2m?1?a2m?2???a3m,?也構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為md。 26)數(shù)列{can差數(shù)列。7) ?d}為等差數(shù)列，{an?bn},{?an??bn??}為等a1?an?a2?an?1?a3?an?2???ak?an?1?k 讓學(xué)生根據(jù)所講性質(zhì)做練習(xí)題 練習(xí)： 1)a1?a4?a7?15，a2a4a6?45 {an}為等差數(shù)列，求an？ 2)已知等差數(shù)列{an}，a1?33，a7?75 求a2，a3，a4，a5，a6及an？ 4.由以上公式，性質(zhì)，讓學(xué)生總結(jié)。講解等差數(shù)列的定義。并且掌握數(shù)列的遞增，遞減與公差d的關(guān)系。5.總結(jié)，串講當(dāng)日所學(xué) 給出題目：1?2?3?4??98?99?100 讓她求其和Sn，并思考如何快速計(jì)算？ (三)布置作業(yè) 1.總結(jié)當(dāng)日所學(xué)。 2.做練習(xí)冊(cè)上章節(jié)習(xí)題。 3.根據(jù)當(dāng)日所學(xué)以及課上所講求 的思考題，找出快速運(yùn)算方法，并引導(dǎo)預(yù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和。 四、設(shè)計(jì)理念 以一種最簡(jiǎn)便，易懂的方式讓學(xué)生來(lái)學(xué)習(xí)，一切以讓學(xué)生正確掌握知識(shí)，并能正確運(yùn)用為理念。并能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生和家教老師的積極性為理念來(lái)設(shè)計(jì)。 五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 本節(jié)課教程內(nèi)容較難，是下一節(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的鋪墊。此節(jié)課學(xué)習(xí)通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，把數(shù)學(xué)融入到生活中，從生活中探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。并提出問(wèn)題，分析問(wèn)題。把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，由她先獨(dú)立思考總結(jié)，再由我給她正確講解總結(jié)，然后再讓她做相應(yīng)練習(xí)題，課后再認(rèn)真總結(jié)。這樣可以加強(qiáng)她學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，更有利于她對(duì)知識(shí)的消化，吸收。這種方法同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓她從自主學(xué)習(xí)中探索適合自己的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)她獨(dú)立思考的能力。讓她更深刻的了解知識(shí)內(nèi)涵，鞏固所學(xué)。使她能靈活運(yùn)用所學(xué)。 教學(xué)設(shè)計(jì)要符合學(xué)生特點(diǎn)，才能更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。 等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和 （第一課時(shí)） 一． 教材分析。 （1）教材的地位與作用：《等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué) （5），是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思 想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 （2）從知識(shí)的體系來(lái)看：“等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和”是“等差數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和”與“等比數(shù)列” 。內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對(duì)函數(shù)思想的理解，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊 二．學(xué)情分析。 （1）學(xué)生的已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)：掌握了等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式與方法，等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式。 （2）教學(xué)對(duì)象：高二理科班的學(xué)生，學(xué)習(xí)興趣比較濃 , 表現(xiàn)欲較強(qiáng) , 邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深 刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。 （3）從學(xué)生的認(rèn)知角度來(lái)看： 學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方 面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于 q = 1 這一特殊情況，學(xué)生往往 容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。 三．教學(xué)目標(biāo)。 根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和本班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：（1）知識(shí)技能目標(biāo)————理解并掌握等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此 基礎(chǔ)上，并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。 （2）過(guò)程與方法目標(biāo)————通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類 比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的--- 能力． （3）情感，態(tài)度與價(jià)值觀————培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美。 四．重點(diǎn) , 難點(diǎn)分析。 教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。 教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中 q 與 1 的關(guān)系。 五．教法與學(xué)法分析.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為： “知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。”這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是： 知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而 獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。因此，本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺(jué)學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問(wèn)題。一句話： 還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。 六．課堂設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。（時(shí)間設(shè)定： 3 分鐘） [ 利用投影展示 ] 在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤的64 個(gè)方格上，第一格放 1 粒小麥，第二 格放 2 粒，第三格放 4 粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64 格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚。為什么呢？ [設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性．故事內(nèi)容緊扣本節(jié) 課的主題與重點(diǎn) ] --- 提出問(wèn)題 1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù) 1 222 326 3（二）師生互動(dòng)，探究問(wèn)題 [5 分鐘 ] 提出問(wèn)題 2：1+ 2+ 2 + 2 + +2 究竟等于多少呢 ?）有學(xué)生會(huì)說(shuō)：用計(jì)算器來(lái)求（老師當(dāng)然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。提出問(wèn)題 3：同學(xué)們，我們來(lái)分析一下這個(gè)和式有什么特征？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的 2 倍） 提出問(wèn)題 4：如果我們把每一項(xiàng)都乘以 2，就變成了它的后一項(xiàng)，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?/p> 得到另一式： [ [ 利用投影展示 ] ...S6463 1 2 2 2.........(1) 2S64 22 2 42.......(2) 比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生經(jīng)過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)） 提出問(wèn)題 5：將兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到什么呢？。（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)： S 64 [ 這五個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖：層層深入，剖析了錯(cuò)位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯(cuò) 位相減，經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇 ] 這時(shí)，老師向同學(xué)們介紹錯(cuò)位相減法，并 提出問(wèn)題 6：同學(xué)們反思一下我們錯(cuò)位相減法求此題的過(guò)程，為什 么（1）式兩邊要同乘以 2 呢？ [這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖 :讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減法有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo) 做好鋪墊 ] （三）類比聯(lián)想，解決問(wèn)題。 [ 時(shí)間設(shè)定： 10 分鐘 ] 提出問(wèn)題 7： 設(shè)等比數(shù)列 a a n 的首項(xiàng)為1, 公比為 q, 求它的前項(xiàng)和 Sn 即 S n a1 a2 a3 a n 學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí), 討論交流，老師巡視課堂，發(fā)現(xiàn)有典型解法的，叫同 學(xué)板書在黑板上。 [ 設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般 ,從模仿到創(chuàng)新 , 有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高，讓學(xué)生在探索過(guò)程 中，充分感受到成功的情感體驗(yàn) ] --- 2，（四）分析比較，開(kāi)拓思維。 [ 時(shí)間設(shè)定： 5 分鐘 ] 將不同的的方法進(jìn)等行比分析數(shù)評(píng)列價(jià)。{根an據(jù)},學(xué)公生比的為認(rèn)識(shí)q狀,況它，的可前能有n如下項(xiàng)幾和種方法： 錯(cuò)位相減法 1： S n aa1 q a q a q n 2 a q n 1 qSn a1 q a1q (1 q)Sn a1等比數(shù)列 a1 q a1q a1 qna1q n2n1n 錯(cuò)位相減法2{ an },公比為 a2 a2 q,它的前 n 項(xiàng)和 Sn a1 qS n a3 a3 a n 1a an an n 1 an q (1 q)Sna1 an q 等比數(shù)列 {an },公比為,它的前 n 項(xiàng)和 提出公比 q qSn a 1a2 a3 2S a a q a q n aa1 n 1n a q n2 a q 1 1 n1 1 1 a q(a a q 1a q n 1n n 3a q) n2 aq (Sn a1q) (1 q)Sn a1 a1 q累加法 等比數(shù)列 { an },公比為 ,它的前 n 項(xiàng)和 q aa n 1 Sn a1 a2 a3 n a2 a3 a4 an a2 a3 a1 q a2 q a3 q an 1q an q(a1 a2 a3 an 1) Sn a1 q(Sn an) (1 q)Sn a1anq 可能也有同學(xué)會(huì)想到由等比定理得 --- Sn a1 a2 a3 a2 a3 a1 a2 a2 a3 an aaan an n 1 q q 即 a1 a2 San n 1 1 an q Sn (1 q)Sn a1 anq 【設(shè)計(jì)意圖：共享學(xué)習(xí)成果，開(kāi)拓了思維，感受數(shù)學(xué)的奇異美（五）．歸納提煉，構(gòu)建新知。[ 時(shí)間設(shè)定： 3 分鐘 ] 提出問(wèn)題 8: 由 】 (1-q)s = aq 1？ q 1 時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí) Sn ？ 【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性】 ． 提出問(wèn)題 9: 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式怎樣 ? a1(1 q) n, q 1 a1 an q Sn1 學(xué)生歸納出 Sn, q 1 1 q na1, q 1 q na1 , q 1 【設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生滲透分類討論數(shù)學(xué)思想，加深對(duì)公式特征的了解（六）層層深入，掌握新知。[ 時(shí)間設(shè)定： 15 分鐘 ] 】 基礎(chǔ)練習(xí)1已知 an 是等比數(shù)列 , 公比為 q (1)若a=,q=,則S 1 3 3n(2).則a1 2, q 1,則Sn 練習(xí)2 判斷是非 n 2 1 1(1 2) n(1).1-2+4-8+16- +-2 2 3 n 1(2) n 1(1 2) (2).1 2 1 2 8a(1 a) 1 a (3).a a a a 【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩道簡(jiǎn)單題來(lái)剖析公式中的基本量．進(jìn)行正反兩方面的“短、淺、快” 練習(xí)．通 --- 過(guò)總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化公式的結(jié)構(gòu)特征． 】 例 1 已知數(shù)列 an 是等比數(shù)列 , 完成下表 題號(hào) a1（1）1/2（2）27 q 1/2 2/3 n an Sn （）-2-96 33【設(shè)計(jì)意圖：滲透方程思想.通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力 三求二 ”的題型 】 .掌握公式中 ”知 練習(xí)3：求等比數(shù)列 1, 1 , 1 , ，2 4 8 16 1 1 1 11前 8 項(xiàng)和； 變式 1、等比數(shù)列 2 , 4 , 8 ,16，前多少項(xiàng)的和是 64 ； 111變式 2、等比數(shù)列, , 1 , , 求第 5 項(xiàng)到第 10 項(xiàng)的和； 2 4 8 16 變式 3、等比數(shù)列 a,a,a，2 3a, 求前 2n 項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和。 n （先由學(xué)生獨(dú)立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光 點(diǎn)，給予熱情表?yè)P(yáng)。) 【設(shè)計(jì)意圖：變式訓(xùn)練 ,深化認(rèn)識(shí)，增加思維的梯度的同時(shí)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力，滲透轉(zhuǎn)化思 想】． 練習(xí)4 有一位大學(xué)生畢業(yè)后到一家私營(yíng)企業(yè)去工作，試用期過(guò)后，老板對(duì)這位大學(xué)生很欣賞，有意留下他，就讓這位大學(xué)生提出待遇方面的要求，這位學(xué)生提出了兩種方案讓老板選擇，其一： 工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一個(gè)月的工資為 20 元，以后每個(gè)月的工資是上月工資的 2 倍，此時(shí)，老板不假思索就選擇了第二種方案，于是他們之間就訂了一個(gè)勞動(dòng)待遇合同。請(qǐng)你分析一下，老板的選擇是否正確？ 【設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)． 】 （七）總結(jié)歸納，加深理解。 [ 時(shí)間設(shè)定： 2 分鐘 ] （1）等比數(shù)列的求和公式是什么？應(yīng)用時(shí)要注意什么？（2）用什么方法可以推導(dǎo)了等比數(shù)列的求和公式？ 【設(shè)計(jì)意圖：形成知識(shí)模塊，從知識(shí)的歸納延伸到思想方法的提煉，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)】 （八）課后作業(yè)，鞏固提高。 [ 時(shí)間設(shè)定： 1 分鐘 ] 必做：（1）P66練習(xí)1 --- 研究性作業(yè)：請(qǐng)上網(wǎng)查閱“芝諾悖論” 選做：求和： 1 2 2 22 3 23 4 24 n 2n 【設(shè)計(jì)意圖：為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，布置了“必做題” ；“選做題”又為學(xué)有余力者留有自 ．】 由發(fā)展的空間，布置了“探究題”以利于學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生的視野 七、教學(xué)反思： 本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理，層次分明。充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問(wèn)題解決的探索過(guò)程中，由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究 能力的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂(lè)趣。 --- 1、集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè) 一、教學(xué)內(nèi)容分析 《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁(yè)?！秾?shí)習(xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過(guò)了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過(guò)程中，對(duì)函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁(yè)。學(xué)生第一次完成《實(shí)習(xí)作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗(yàn)，所以需要教師精心設(shè)計(jì)，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配（成績(jī)的好壞、家庭有無(wú)電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過(guò)程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。 三、設(shè)計(jì)思想 《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。 四、教學(xué)目標(biāo) 1、了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過(guò)程中起重大作用的歷史事件和人物； 2、體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過(guò)合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂(lè)； 3、在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識(shí)、社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。 五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用； 難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 【課堂準(zhǔn)備】 1、分組：4～6人為一個(gè)實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長(zhǎng)。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。 2、選題：根據(jù)個(gè)人興趣初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。 2、會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。 3、在嘗試、探索求反函數(shù)的過(guò)程中，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。 4、進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，培養(yǎng)抽象、概括的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 求反函數(shù)的方法。 教學(xué)難點(diǎn)： 反函數(shù)的概念。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1、復(fù)習(xí)提問(wèn) ?、俸瘮?shù)的概念 ?、趛=f（x）中各變量的意義 2、同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時(shí)間t的函數(shù)；在t=中，時(shí)間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下，我們說(shuō)t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 3、板書課題 由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標(biāo)。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性。 二、實(shí)例分析，組織探究 1、問(wèn)題組一： （1）這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數(shù)有什么關(guān)系？ ?。?）由，已知y能否求x？ ?。?）是否是一個(gè)函數(shù)？它與有何關(guān)系？ ?。?）與有何聯(lián)系？ 2、問(wèn)題組二： ?。?）函數(shù)y=2x1（x是自變量）與函數(shù)x=2y1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？ （2）函數(shù)（x是自變量）與函數(shù)x=2y1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？ ?。?）函數(shù)（）的定義域與函數(shù)（）的值域有什么關(guān)系？ 3、滲透反函數(shù)的概念。 ?。ń處燑c(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn)） 從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。 通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識(shí)，在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。 三、師生互動(dòng)，歸納定義 1、（根據(jù)上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義） 函數(shù)y=f（x）（x∈A）中，設(shè)它的值域?yàn)镃。我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x，y的關(guān)系，用y把x表示出來(lái)，得到x=j（y）。如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x=j（y），x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=j（y）就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x=j（y）（y∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)。記作：?？紤]到"用x表示自變量，y表示函數(shù)"的習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫成。 2、引導(dǎo)分析： 1）反函數(shù)也是函數(shù)； 2）對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算； 3）定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f（x）來(lái)說(shuō)不一定有反函數(shù)； 4）函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是函數(shù)x=f（y）的值域、定義域； 5）函數(shù)y=f（x）與x=f（y）互為反函數(shù)； 6）要理解好符號(hào)f； 7）交換變量x、y的原因。 3、兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ?。ㄔ瘮?shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的） 四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟 1、（投影例題） 【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù) ?。?）y=3x—1（2）y=x1 【例2】求函數(shù)的反函數(shù)。 ?。ń處煱鍟}過(guò)程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟。） 2、總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟： 1、由y=f（x）反解出x=f（y）。 2、把x=f（y）中x與y互換得。 3、寫出反函數(shù)的定義域。 【例3】（1）有沒(méi)有反函數(shù)？ ?。?）的反函數(shù)是。 ?。?）（x<0）的反函數(shù)是。 在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí)，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì)反函數(shù)。在剖析定義的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握。 通過(guò)動(dòng)畫演示，表格對(duì)照，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而消化理解。 通過(guò)對(duì)具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力。 題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn)。并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解。學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正。 五、鞏固強(qiáng)化，評(píng)價(jià)反饋 1、已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，求它的反函數(shù)y=f（x） （1）y=—2x3（xR）（2）y=—（xR，且x） ?。?）y=（xR，且x） 2、已知函數(shù)f（x）=（xR，且x）存在反函數(shù)，求f（7）的值。 六、反思小結(jié)，再度設(shè)疑 本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟?；榉春瘮?shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢？為什么具有這樣的特點(diǎn)呢？我們將在下節(jié)研究。 進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù)。反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著新的問(wèn)題走出課堂。 七、作業(yè) 習(xí)題第1題，第2題 進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 "問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"。一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象，感性到理性的過(guò)程。本節(jié)教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù)，進(jìn)而又通過(guò)若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念。 反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過(guò)兩次代換，又采用了抽象的符號(hào)。由于沒(méi)有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問(wèn)題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于概念的建立與形成。另外，對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過(guò)不同層次的問(wèn)題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評(píng)價(jià)反饋的作用。通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫演示，表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過(guò)程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。 一、目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 (1)理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。 (2)能用字語(yǔ)言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖 2.過(guò)程與方法 學(xué)生通過(guò)模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法。進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。 難點(diǎn)：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法，體會(huì)到用流程圖表示算法，簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。進(jìn)而學(xué)習(xí)順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖。 教學(xué)用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。 四、教學(xué)思路 （一）、問(wèn)題引入 揭示題 例1 尺規(guī)作圖，確定線段的一個(gè)5等分點(diǎn)。 要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出答案。 提問(wèn)：用字語(yǔ)言寫出算法有何感受？ 引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到：顯得冗長(zhǎng)，不方便、不簡(jiǎn)潔。 教師說(shuō)明：為了使算法的表述簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學(xué)習(xí)用一些通用圖型符號(hào)構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。 本節(jié)要學(xué)習(xí)的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。 右圖即是同流程圖表示的算法。 ?。ǘ?、觀察類比 理解題 1、 投影介紹流程圖的符號(hào)、名稱及功能說(shuō)明。 符號(hào) 符號(hào)名稱 功能說(shuō)明 終端框 算法開(kāi)始與結(jié)束 處理框 算法的各種處理操作 判斷框 算法的各種轉(zhuǎn)移 輸入輸出框 輸入輸出操作 指向線 指向另一操作 2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖 (1)順序結(jié)構(gòu) 依照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法 流程圖： (2)選擇結(jié)構(gòu) 對(duì)條進(jìn)行判斷決定后面的步驟的結(jié)構(gòu) 流程圖： 3.用自然語(yǔ)言表示算法與用流程圖表示算法的比較 ?。?）半徑為r的圓的面積公式 當(dāng)r=10時(shí)寫出計(jì)算圓的面積的算法，并畫出流程圖。 解： 算法(自然語(yǔ)言) ?、侔?0賦與r ②用公式 求s ?、圯敵鰏 流程圖 ?。?） 已知函數(shù) 對(duì)于每輸入一個(gè)X值都得到相應(yīng)的函數(shù)值，寫出算法并畫流程圖。 算法：（語(yǔ)言表示） ① 輸入X值 ?、谂袛郮的范圍，若 ，用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值；否則用Y=2-x求函數(shù)值 ?、圯敵鯵的值 流程圖 小結(jié)：含有數(shù)學(xué)中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，均要用到選擇結(jié)構(gòu)。 學(xué)生觀察、類比、說(shuō)出流程圖與自然語(yǔ)言對(duì)比有何特點(diǎn)？（直觀、清楚、便于檢查和交流） ?。ㄈ┠７虏僮?經(jīng)歷題 1.用流程圖表示確定線段的一個(gè)16等分點(diǎn) 2.分析講解例2； 分析： 思考：有多少個(gè)選擇結(jié)構(gòu)？相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示？ 流程圖： （四）歸納小結(jié) 鞏固題 1.順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的？ 2.怎樣用流程圖表示算法。 ?。ㄎ澹┚毩?xí)Ｐ99 2 （六）作業(yè)P99 1 教學(xué)目標(biāo) 1.明確等差數(shù)列的定義. 2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題 3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力. 教學(xué)重點(diǎn) 1. 等差數(shù)列的概念; 2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 教學(xué)難點(diǎn) 等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用 教具準(zhǔn)備 投影片1張 教學(xué)過(guò)程 (I)復(fù)習(xí)回顧 師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。(放投影片) (Ⅱ)講授新課 師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)? 1，2，3，4，5，6; ① 10，8，6，4，2，…; ② 生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。 對(duì)于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6) 對(duì)于數(shù)列②-2n(n≥1)(n≥2) 對(duì)于數(shù)列③(n≥1)(n≥2) 共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。 師：也就是說(shuō)，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。 一、定義： 等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。 如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2， 。 二、等差數(shù)列的`通項(xiàng)公式 師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得： 若將這n-1個(gè)等式相加，則可得： 即：即：即：…… 由此可得：師：看來(lái)，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。 如數(shù)列①(1≤n≤6) 數(shù)列②：(n≥1) 數(shù)列③：(n≥1) 由上述關(guān)系還可得：即：則：=如：三、例題講解 例1：(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng) (2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)? 解：(1)由n=20，得(2)由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。 (Ⅲ)課堂練習(xí) 生：(口答)課本P118練習(xí)3 (書面練習(xí))課本P117練習(xí)1 師：組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)(同桌討論) (Ⅳ)課時(shí)小結(jié) 師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。 即(n≥2) ?、诘炔顢?shù)列通項(xiàng)公式 (n≥1) 推導(dǎo)出公式：(V)課后作業(yè) 一、課本P118習(xí)題 1，2 二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2P117例4 2.預(yù)習(xí)提綱： ?、偃绾螒?yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問(wèn)題? ②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)? 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各種表示法； 2、通過(guò)觀察、操作培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。 3、使學(xué)生掌握度、分、秒的進(jìn)位制,會(huì)作度、分、秒間的單位互化 4、采用自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、勇于探究的精神。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解角的概念，掌握角的三種表示方法 教學(xué)難點(diǎn)： 掌握度、分、秒的進(jìn)位制, ,會(huì)作度、分、秒間的單位互化 教學(xué)手段： 教具：電腦課件、實(shí)物投影、量角器 學(xué)具：量角器需測(cè)量的角 教學(xué)過(guò)程： 一、建立角的概念 （一）引入角（利用課件演示） 1、從生活中引入 提問(wèn)： A、以前我們?cè)?jīng)認(rèn)識(shí)過(guò)角，那你們能從這兩個(gè)圖形中指出哪些地方是角嗎？ B、在我們的生活當(dāng)中存在著許許多多的角。一起看一看。誰(shuí)能從這些常用的物品中找出角？ 2、從射線引入 提問(wèn)： A、昨天我們認(rèn)識(shí)了射線，想從一點(diǎn)可以引出多少條射線？ B、如果從一點(diǎn)出發(fā)任意取兩條射線，那出現(xiàn)的是什么圖形？ C、哪兩條射線可以組成一個(gè)角？誰(shuí)來(lái)指一指。 （二）認(rèn)識(shí)角，總結(jié)角的定義 3、 過(guò)渡：角是怎么形成的呢？一起看 ?。?）、演示：老師在這畫上一個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在從這點(diǎn)出發(fā)引出一條射線，再?gòu)倪@點(diǎn)出發(fā)引出第二條射線。 提問(wèn)：觀察從這點(diǎn)引出了幾條射線？此時(shí)所組成的圖形是什么圖形？ ?。?）、判斷下列哪些圖形是角。 ?。ā蹋?（×） （√） （×） （√） 為何第二幅和第四幅圖形不是角？（學(xué)生回答） 誰(shuí)能用自己的話來(lái)概括一下怎樣組成的圖形叫做角？ 總結(jié)：有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角（angle） 角的第二定義：角也可以看做由一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.如下圖中的角，可以看做射線OA繞端點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OB所形成的我們把OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊. B 0 A 4、認(rèn)識(shí)角的各部分名稱，明確頂點(diǎn)、邊的作用 ?。?）觀看角的圖形提問(wèn)：這個(gè)點(diǎn)叫什么？這兩條射線叫什么？（學(xué)生邊說(shuō)師邊標(biāo)名稱） ?。?）角可以畫在本上、黑板上，那角的位置是由誰(shuí)決定的? ?。?）頂點(diǎn)可以確定角的位置，從頂點(diǎn)引出的兩條邊可以組成一個(gè)角。 5、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示角 提問(wèn)：那么,角的符號(hào)是什么?該怎么寫,怎么讀的呢?(電腦顯示) ?。?）可以標(biāo)上三個(gè)大寫字母,寫作:∠ABC或∠CBA,讀作:角ABC或角CBA. （2）觀察這兩種方法,有什么特點(diǎn)?(字母B都在中間) ?。?）所以,在只有一個(gè)角的時(shí)候,我們還可以寫作: ∠B,讀作:角B ?。?）為了方便,有時(shí)我們還可以標(biāo)上數(shù)字,寫作∠1,讀作:角1 （5）注:區(qū)別 “∠”和“<”的不同。請(qǐng)同學(xué)們指著用學(xué)具折出的一個(gè)角,訓(xùn)練一下這三種讀法。 6、強(qiáng)調(diào)角的大小與兩邊張開(kāi)的程度有關(guān)，與兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。 二、 角的度量 1、學(xué)習(xí)角的度量 ?。?）教學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器 (2) 認(rèn)識(shí)了量角器，那怎樣使用它去測(cè)量角的度數(shù)呢？這部分知識(shí)請(qǐng)同學(xué)們合作學(xué)習(xí)。 提出要求：小組合作邊學(xué)習(xí)測(cè)量方法邊嘗試測(cè)量 第一個(gè)角，想想有幾種方法？ 1、要求合作學(xué)習(xí)探究、測(cè)量。 2、反饋匯報(bào)：學(xué)生邊演示邊復(fù)述過(guò)程 3、教師利用課件演示正確的操作過(guò)程，糾正學(xué)生中存在的.問(wèn)題。 4、歸納概括測(cè)量方法（兩重合一對(duì)） ?。?）用量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合 ?。?）零刻度線與角的一邊重合（可與內(nèi)零度刻度線重合；也可與外零度刻度線重合） ?。?）另一條邊所對(duì)的角的度數(shù)，就是這個(gè)角的度數(shù)。 5、小結(jié)：同一個(gè)角無(wú)論是用內(nèi)刻度量角，還是用外刻度量角，結(jié)果都一樣。 6、獨(dú)立練習(xí)測(cè)量角的度數(shù)（書做一做中第一題1，3與第二題） （1） 獨(dú)立測(cè)量，師注意查看學(xué)生中存在的問(wèn)題。 ?。?） 課件演示糾正問(wèn)題 三、度、分、秒的進(jìn)位制及這些單位間的互化 為了更精細(xì)地度量角，我們引入更小的角度單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1″. 1°=60′，1′=60″； 1′=（ ）°，1″=（ ）′. 例1 將°用度、分、秒表示. 解：先把°化為分， °=60′×=′. 再把′化為秒， ′=60″×=12″. 所以 ″=57°19′12″. 例2 把10°6′36″用度表示. 解：先把36″化為分， 36″=（ ）′×36=′ 6′+′=′. 再把′化為度， ′=（ ）°×=°. 所以 10°6′36″=1°. 四、鞏固練習(xí) 課本P122練習(xí) 五、總結(jié)：請(qǐng)大家回憶一下，今天都學(xué)了那些知識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)你想說(shuō)些什么？ 六、作業(yè)：課本P123 3、4.（1）（3）、5.（2）（4） 教學(xué)目標(biāo)： 1.了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系. 2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù). 3.在嘗試、探索求反函數(shù)的過(guò)程中，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí). 4.進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，培養(yǎng)抽象、概括的能力. 教學(xué)重點(diǎn)：求反函數(shù)的方法. 教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念. 教學(xué)過(guò)程： 教學(xué)活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1.復(fù)習(xí)提問(wèn) ?、俸瘮?shù)的概念 ②y=f(x)中各變量的意義 2.同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數(shù);在t=中，時(shí)間t是位移S的函數(shù).在這種情況下，我們說(shuō)t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 3.板書課題 由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標(biāo).這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性. 二、實(shí)例分析，組織探究 1.問(wèn)題組一： (用投影給出函數(shù)與;與()的圖象) (1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱.是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算.同樣，與()也互為逆運(yùn)算.) (2)由，已知y能否求x? (3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系? (4)與有何聯(lián)系? 2.問(wèn)題組二： (1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)? (2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)? (3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系? 3.滲透反函數(shù)的概念. (教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn)) 從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力. 通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識(shí)，在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ). 三、師生互動(dòng)，歸納定義 1.(根據(jù)上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義) 函數(shù)y=f(x)(x∈A) 中，設(shè)它的值域?yàn)?C.我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來(lái)，得到 x = j (y) .如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x = j (y)，x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng)，那么, x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數(shù).這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫成. 2.引導(dǎo)分析： 1)反函數(shù)也是函數(shù); 2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算; 3)定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)不一定有反函數(shù); 4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域; 5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù); 6)要理解好符號(hào)f; 7)交換變量x、y的原因. 3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系 (原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的) 4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系 函數(shù)y=f(x) 函數(shù) 定義域 A C 值 域 C A 四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟 1.(投影例題) 【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù) (1)y=3x-1 (2)y=x 1 【例2】求函數(shù)的反函數(shù). (教師板書例題過(guò)程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.) 2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟: 1° 由y=f(x)反解出x=f(y). 2° 把x=f(y)中 x與y互換得. 3° 寫出反函數(shù)的定義域. (簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒(méi)有反函數(shù)? (2)的反函數(shù)是. (3)(x<0)的反函數(shù)是. 在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的`認(rèn)識(shí)，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì)反函數(shù).在剖析定義的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握. 通過(guò)動(dòng)畫演示，表格對(duì)照，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而消化理解. 通過(guò)對(duì)具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力. 題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn).并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解.學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正. 五、鞏固強(qiáng)化，評(píng)價(jià)反饋 1.已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù)，求它的反函數(shù) y =f( x) (1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x) ( 3 ) y=(xR,且x) 2.已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù)，求f(7)的值. 五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑 本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)研究. (讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，教師適時(shí)點(diǎn)撥) 進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù).反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度.具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性."問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著新的問(wèn)題走出課堂. 六、作業(yè) 習(xí)題第1題，第2題 進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí). 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 "問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟".一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象，感性到理性的過(guò)程.本節(jié)教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù)，進(jìn)而又通過(guò)若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念. 反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過(guò)兩次代換，又采用了抽象的符號(hào).由于沒(méi)有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問(wèn)題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于概念的建立與形成.另外，對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過(guò)不同層次的問(wèn)題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評(píng)價(jià)反饋的作用.通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫演示，表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過(guò)程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。 一、什么是教學(xué)案例 教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問(wèn)題的事件。簡(jiǎn)單地說(shuō)，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問(wèn)題的實(shí)際情境的描述，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的故事，描述的是教學(xué)過(guò)程中“意料之外，情理之中的事”。 這可以從以下幾個(gè)層次來(lái)理解： 教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對(duì)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)實(shí)際情境的描述。它講述的是一個(gè)故事，敘述的是這個(gè)教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程，它是對(duì)教學(xué)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)性的把握。 教學(xué)案例是含有問(wèn)題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問(wèn)題或疑難情境在內(nèi)，并且也可能包含有解決問(wèn)題的方法在內(nèi)。正因?yàn)檫@一點(diǎn)，案例才成為一種獨(dú)特的研究成果的表現(xiàn)形式。 案例是真實(shí)而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來(lái)一定的啟示和體會(huì)。案例與故事之間的根本區(qū)別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實(shí)再現(xiàn)。是對(duì)“當(dāng)前”課堂中真實(shí)發(fā)生的實(shí)踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實(shí)來(lái)替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實(shí)來(lái)替代。 二、如何進(jìn)行教學(xué)案例研究 教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實(shí)、典型的記錄，也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實(shí)體現(xiàn)。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進(jìn)行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進(jìn)自己教學(xué)的一種方法，能促使教師更為深刻地認(rèn)識(shí)到自己工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程就是教師自我教育和成長(zhǎng)的過(guò)程。 那么如何進(jìn)行教學(xué)案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：案例研究的準(zhǔn)備及實(shí)施、案例研究報(bào)告的撰寫與反思。 (一)案例研究的準(zhǔn)備與實(shí)施 1.研究主題的選擇 案例研究都要有研究的重點(diǎn)和主題，這個(gè)主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見(jiàn)的疑難問(wèn)題和困惑事件相關(guān)，一般來(lái)說(shuō)可以從教學(xué)的各個(gè)方面確定研究的主題，如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問(wèn)、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評(píng)價(jià)語(yǔ)言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實(shí)踐性活動(dòng)等。另外從學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定研究的主題。 研究者要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟悉相關(guān)的《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有針對(duì)性地作一些理論準(zhǔn)備。還要通過(guò)有關(guān)的調(diào)查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行訪談等)，同時(shí)初步確定案例研究的方向、研究任務(wù)，即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。 一般來(lái)說(shuō)，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問(wèn)題：即研究的事件是否對(duì)于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力?選擇的事件對(duì)學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事件再現(xiàn)了前人(或自己)過(guò)去成功的行為嗎?事件呈現(xiàn)的是一個(gè)你不能確定怎樣解決的問(wèn)題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺(jué)不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個(gè)與道德或道義上相關(guān)的問(wèn)題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內(nèi)容，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習(xí)、內(nèi)省和深層次理解方面就可能更加富有成效。 高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主題內(nèi)容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點(diǎn)的體現(xiàn)：如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)、本質(zhì)屬性的抽象、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等;(2)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的探究：如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問(wèn)題的思維方式、獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)等;(3)教師專業(yè)知識(shí)的提升：如數(shù)學(xué)板書與電子屏幕的展示對(duì)學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練對(duì)人們思維的影響、數(shù)學(xué)知識(shí)模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。 2.案例研究的基本方法 (1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計(jì)劃，在課堂教學(xué)活動(dòng)的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對(duì)教學(xué)對(duì)象——學(xué)生，在課堂活動(dòng)中的片斷進(jìn)行觀察，也可以由其他教師來(lái)實(shí)施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽(tīng)手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對(duì)觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)程序表、提問(wèn)技巧水平檢核表、提問(wèn)行為類型頻次表、課堂教學(xué)時(shí)間分配表等，以便以后繼續(xù)分析案例提供翔實(shí)的原始材料。 (2)訪談與調(diào)查。對(duì)一些課堂教學(xué)不能觀察到的`師生內(nèi)心活動(dòng)，如教師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運(yùn)用以及教學(xué)達(dá)標(biāo)的成效等一些需要進(jìn)一步了解的問(wèn)題，可以通過(guò)與執(zhí)教教師的交談以及和學(xué)生的座談，以豐富和充實(shí)課堂教學(xué)觀察的材料;對(duì)學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中回答問(wèn)題的心理狀態(tài)、解題思路等問(wèn)題，也可以在課后做一些問(wèn)卷調(diào)查;對(duì)學(xué)生達(dá)標(biāo)的成度、效度，也可以作一些測(cè)試調(diào)查。從這些訪談、調(diào)查的材料中，再分析課堂教學(xué)的現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)造成各種課堂現(xiàn)象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再具體尋找在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問(wèn)題，從中提煉出解決問(wèn)題的對(duì)策。 (3)文獻(xiàn)分析。文獻(xiàn)分析是通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料，從過(guò)去和現(xiàn)在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學(xué)現(xiàn)象的理論依據(jù)，從而增強(qiáng)案例分析的說(shuō)服力。當(dāng)然，對(duì)廣大第一線教師而言，這里所運(yùn)用的文獻(xiàn)分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現(xiàn)象，而是通過(guò)有關(guān)教育理論文獻(xiàn)的查閱，去進(jìn)一步解讀課堂教學(xué)的活動(dòng)，挖掘案例中的教育思想。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問(wèn)題，查閱、分析有關(guān)文獻(xiàn)資料，從學(xué)習(xí)中提高研究者自身的理論水平。 (二)案例研究報(bào)告的撰寫 1.常見(jiàn)的案例報(bào)告格式 撰寫教學(xué)案例，結(jié)構(gòu)可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個(gè)模式，而是可以有不同的表現(xiàn)形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過(guò)程——案例反思”、“課例——問(wèn)題——分析”、“主題與背景——情景描述——問(wèn)題討論——詮釋與研究”等。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外課堂教學(xué)案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：一是對(duì)案例的客觀描述;二是對(duì)案例中所述問(wèn)題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析。 下面介紹兩種常用的案例編寫的格式： (1)“描述+分析”式 此格式的特點(diǎn)是將整個(gè)案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動(dòng)的情景，后半部分主要針對(duì)情景中的一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理論分析并獲得結(jié)論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動(dòng)中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動(dòng)地描繪出來(lái)。描述的形式可以是一串問(wèn)答式的課堂對(duì)話，也可以概括式地?cái)⑹觯饕翘峁┮粋€(gè)或一連串課堂教學(xué)疑難的問(wèn)題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對(duì)描述的情景發(fā)表個(gè)人或多人的感受，同時(shí)加以理論的分析與說(shuō)明。分析方法可以是對(duì)描述中提出的一個(gè)問(wèn)題，從幾個(gè)方面加以分析：也可以是對(duì)描述中的幾個(gè)問(wèn)題，集中從一個(gè)方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問(wèn)題的本質(zhì)，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對(duì)關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。 (2)“背景+描述+問(wèn)題+詮釋”式 此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實(shí)際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個(gè)案例分為四個(gè)部分： A.主題與背景 主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀點(diǎn)，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、人物的一些基本情況。當(dāng)然，這部分的內(nèi)容不宜很長(zhǎng)，只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。 B.情景描述 與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動(dòng)。 C.問(wèn)題討論 這是根據(jù)主題要求與情景描述，進(jìn)行的分析、歸納、總結(jié)與提煉，包括學(xué)科知識(shí)的要點(diǎn)、教學(xué)法和情景特點(diǎn)以及案例的說(shuō)明與注意事項(xiàng)。這部分內(nèi)容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的，目的是提高教師的認(rèn)識(shí)水平與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。不同的教學(xué)觀念，不同的教學(xué)手段，所提出的問(wèn)題也不同。對(duì)案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問(wèn)題闡述自己的見(jiàn)解。 D.詮釋與研究 這部分主要是用教育理論對(duì)案例情景作多角度的解讀。它包括對(duì)課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實(shí)錄以及教學(xué)活動(dòng)背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學(xué)中，我們常看到這樣的現(xiàn)象，課堂教學(xué)的效果高于預(yù)期的目標(biāo)，反之教師期望的目標(biāo)學(xué)生沒(méi)有達(dá)到或有所偏離，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運(yùn)用與學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過(guò)詮釋，挖掘這些事件背后的內(nèi)在思想，揭示其教育規(guī)律就顯得十分的必要。 2.案例報(bào)告撰寫的關(guān)鍵 (1)掌握四個(gè)原則。要寫好教學(xué)案例，除了平時(shí)多積累素材，學(xué)習(xí)他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應(yīng)把握以下四點(diǎn)： A.主題性原則：要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識(shí)，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動(dòng)向、把握適合時(shí)代要求的數(shù)學(xué)教育方式、明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，尋找數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的途徑與規(guī)律。報(bào)告圍繞主題進(jìn)行情景描述和獲得解決問(wèn)題的策略。這種描述不是簡(jiǎn)單的教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄，要反映事件發(fā)生的過(guò)程，重點(diǎn)描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點(diǎn)，雕刻高潮。 案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見(jiàn)問(wèn)題、處理方法等等，可以說(shuō)，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現(xiàn)形式就是文題直接體現(xiàn)主題。因此，設(shè)計(jì)主題就要有新意、有時(shí)代感，通俗地說(shuō)就是與眾不同，要有獨(dú)特見(jiàn)解、獨(dú)家發(fā)現(xiàn)。來(lái)源于實(shí)踐的教學(xué)案例并非都有同等價(jià)值，關(guān)鍵要看撰寫者對(duì)實(shí)踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對(duì)題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點(diǎn)描述了有戲劇性的情節(jié)，用了“細(xì)節(jié)決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長(zhǎng)》、《捕捉資源因勢(shì)利導(dǎo)》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實(shí)踐證明，在寫作案例時(shí)，選擇有感悟、有新意的內(nèi)容，在明確主題，恰當(dāng)擬題后再動(dòng)筆，才能寫出高質(zhì)量的案例。 B.理論性原則：解決問(wèn)題的策略中應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含一定的教育基本原理和教育思想。實(shí)際是將自己對(duì)教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導(dǎo)點(diǎn)撥，師生心理、行為變化情況等，無(wú)不體現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教育基本原理。 C.敘事性原則：案例報(bào)告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動(dòng)的事實(shí)為主要情節(jié)，可以?shī)A敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節(jié)課中的情景，也可以是圍繞一個(gè)主題的幾節(jié)課的情景片段。 D.學(xué)科性原則：數(shù)學(xué)案例報(bào)告一定要體現(xiàn)學(xué)科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數(shù)學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標(biāo)準(zhǔn)，滿足教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法，積極培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學(xué)實(shí)踐中具體體現(xiàn)。 (2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法： A.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實(shí)錄，包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時(shí)，根據(jù)操作程序作一點(diǎn)“簡(jiǎn)評(píng)”，最后作“總評(píng)”。 B.以案說(shuō)理：對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行陳述時(shí)，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分，并強(qiáng)化與主題相關(guān)的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長(zhǎng)篇幅的理性思考。 C.圖表展示法：用圖表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的形式體現(xiàn)撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺(jué)，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學(xué)生的參與人數(shù)，投入程度，解決問(wèn)題的質(zhì)量等多個(gè)問(wèn)題，都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(gè)(次)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在每一張圖表后，應(yīng)有一段“分析”或“結(jié)論”，將撰寫者的教學(xué)理念進(jìn)行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對(duì)案例的分析和建議。 D.分析討論法：在撰寫時(shí)，應(yīng)汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細(xì)致的全面記錄，最后撰寫者還必須對(duì)討論情況做一分析，或提出一些值得今后進(jìn)一步思考的問(wèn)題。 3.優(yōu)秀案例的特征 (1)時(shí)代性：一個(gè)好的案例描述的是現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景——案例的敘述要把事件置于一個(gè)時(shí)空框架之中，應(yīng)該以關(guān)注今天所面臨的疑難問(wèn)題為著眼點(diǎn)，至少應(yīng)該是近年發(fā)生的事情，展示的整個(gè)事實(shí)材料應(yīng)該與整個(gè)時(shí)代及教學(xué)背景相照應(yīng)，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個(gè)好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺(jué)，并對(duì)案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。 (2)真實(shí)性：一個(gè)好的案例應(yīng)該包括從案例所反映的對(duì)象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對(duì)話、筆記、信函等，以增強(qiáng)案例的真實(shí)感和可讀性。重要的事實(shí)性材料應(yīng)注明資料來(lái)源。 (3)適用性：一個(gè)好的案例需要針對(duì)面臨的疑難問(wèn)題提出解決辦法——案例不能只是提出問(wèn)題，它必須提出解決問(wèn)題的主要思路、具體措施，并包含著解決問(wèn)題的詳細(xì)過(guò)程，這應(yīng)該是案例寫作的重點(diǎn)。如果一個(gè)問(wèn)題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應(yīng)該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個(gè)。如果有包治百病、普遍適用的解決問(wèn)題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。 (4)反思性：一個(gè)好的案例需要有對(duì)已經(jīng)做出的解決問(wèn)題的決策的評(píng)價(jià)——評(píng)價(jià)是為了給新的決策提供參考點(diǎn)?？稍诎咐拈_(kāi)頭或結(jié)尾寫下案例作者對(duì)自己解決問(wèn)題策略的評(píng)論，以點(diǎn)明案例的基本論點(diǎn)及其價(jià)值。 三、案例研究過(guò)程中需注意的問(wèn)題 1.選材面過(guò)窄。從內(nèi)容上看，多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的研究，往往不能說(shuō)明問(wèn)題，或者在一節(jié)課中，也只會(huì)從簡(jiǎn)單的對(duì)話分析問(wèn)題，做不到全方位、多角度。這說(shuō)明教師對(duì)教學(xué)情境的豐富性、復(fù)雜性和聯(lián)系性認(rèn)識(shí)不夠。 2.缺乏典型性。有的案例對(duì)教學(xué)實(shí)踐沒(méi)有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。不能夠通過(guò)對(duì)某一事件現(xiàn)象的分析、處理、詮釋，達(dá)到舉一反三的效果，這樣的案例對(duì)他人沒(méi)什么借鑒作用。 3.主題不明確。主要體現(xiàn)為： (1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒(méi)有根據(jù)需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩?，看不出作者要反映、探討什么?wèn)題，缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性。 (2)定題過(guò)于隨意。有的案例直接用案例研究依據(jù)的文題為題目，如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》、《“拋物線”教學(xué)案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。 4.結(jié)構(gòu)不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結(jié)構(gòu)，只有優(yōu)化案例的結(jié)構(gòu)，才能增強(qiáng)案例的可讀性和指導(dǎo)性。如寫成一般的教學(xué)設(shè)計(jì)，一般包括“備課思路、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)方法、課前準(zhǔn)備、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程”等內(nèi)容;寫成教學(xué)實(shí)錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來(lái)，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過(guò)程描述多，評(píng)析少等等。沒(méi)有創(chuàng)新，平淡無(wú)趣，看不出案例研究和反映的問(wèn)題。 5.描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時(shí)反映的是一種觀點(diǎn)，分析闡明的是另一種觀點(diǎn)，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無(wú)物。 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)錦集11篇相關(guān)文章： ★ 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)【合集9篇】 ★ 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)范本3篇(數(shù)學(xué)高中教學(xué)設(shè)計(jì)模板) ★ 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方案3篇 數(shù)學(xué)高中教學(xué)設(shè)計(jì)模板 ★ 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)范例3篇 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)范例課件 ★ 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)范本5篇 數(shù)學(xué)高中教學(xué)設(shè)計(jì)模板 ★ 2022高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)5篇(高三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)) ★ 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)題模板3篇(數(shù)學(xué)教案高中模板范文) ★ 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例共3篇(高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例) ★ 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的概念案例分析3篇(教資高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例)高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3
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