下面是范文網(wǎng)小編分享的數(shù)學教案－畫正多邊形12篇 正多邊形輕松畫教案，供大家賞析。

數(shù)學教案－畫正多邊形1

　　教學設計示例1

　　教學目標：

（1）使學生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關系的第一個定理；

（2）通過正多邊形定義教學，培養(yǎng)學生歸納能力；通過正多邊形與圓關系定理的教學培養(yǎng)學生觀察、猜想、推理、遷移能力；

（3）進一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想．

　　教學重點：

　　正多邊形的概念與的關系的第一個定理．

　　教學難點：

　　對定理的理解以及定理的證明方法．

　　教學活動設計：

（一）觀察、分析、歸納：

　　觀察、分析：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？

　　2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？

　　歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點．

　　教師組織學生進行，并可以提問學生問題．

（二）正多邊形的概念：

（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形．

（2）概念理解：

①請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形．（正三角形、正方形、正六邊形，…….）

②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

　　矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等．菱形不是正多邊形，因為角不一定相等．

（三）分析、發(fā)現(xiàn)：

　　問題：正多邊形與圓有什么關系呢？

　　發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓．

　　分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分．要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形．要將圓六等分呢？

（四）多邊形和圓的關系的定理

　　定理：把圓分成n(n≥3)等份：

(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；

(2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形．

　　我們以n=5的情況進行證明．

　　已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點A、B、C、D、E的⊙O的切線．

　　求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形；

（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形．

　　證明：（略）

　　引導學生分析、歸納證明思路：

　　弧相等

　　說明：(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這個定理來判定，即：①依次連結圓的n(n≥3)等分點，所得的多邊形是正多迫形；②經(jīng)過圓的n(n≥3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形．

(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件．

(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形．

（五）初步應用

　　P157練習

　　1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?

　　2．求證：正五邊形的對角線相等．

　　3．如圖，已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形．

（六）小結：

　　知識：（1）正多邊形的概念．（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．

　　能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力

（七）作業(yè)? 教材P172習題A組2、3．

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數(shù)學教案－畫正多邊形2

　　教學設計示例1

　　教學目標：

（1）會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關的計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；

（2）鞏固學生解直角三角形的能力，培養(yǎng)學生正確迅速的運算能力；

（3）通過正多邊形有關計算公式的推導，激發(fā)學生探索和創(chuàng)新．

　　教學重點:

　　把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．

　　教學難點:

　　正確地將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準確計算．

　　教學活動設計:

（一）創(chuàng)設情境、觀察、分析、歸納結論

　　1、情境一：給出圖形．

　　問題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律．

　　觀察：在圖形中，應用以有的知識（多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個內(nèi)角都相等）得出新結論．

　　教師組織學生自主觀察，學生回答．（正n邊形的每個內(nèi)角都等于 ．）

　　2、情境二：給出圖形．

　　問題2：每個圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？

　　教師引導學生觀察，學生回答．

　　觀察：三角形的形狀，三角形的個數(shù)．

　　歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形．

　　3、情境三：給出圖形．

　　問題3：作每個正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？

　　觀察、歸納：這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了個直角三角形，這些直角三角形也是全等的．

（二）定理、理解、應用：

　　1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形．

　　2、理解：定理的實質(zhì)是把正多邊形的問題向直角三角形轉(zhuǎn)化．

　　由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長an的一半，一個銳角是正n邊形中心角 的一半，即 ，所以，根據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關計算歸結為解直角三角形問題．

　　3、應用：

　　例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長、周長P6和面積S6．

　　教師引導學生分析解題思路：

　　n=6 =30°，又半徑為R a6 、r6． P6、S6．

　　學生完成解題過程，并關注學生解直角三角形的能力．

　　解：作半徑OA、OB；作OG⊥AB，垂足為G，得Rt△OGB．

∵∠GOB=，

∴a6 =2·Rsin30°=R，

∴P6=6·a6=6R，

∵r6=Rcos30°=，

∴ ．

　　歸納：如果用Pn表示正n邊形的周長，由例1可知，正n邊形的面積S6=Pn rn．

　　4、研究：（應用例1的方法進一步研究）

　　問題：已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距及面積．

　　學生以小組進行研究，并初步歸納：

； ； ； ；

； ．

　　上述公式是運用解直角三角形的方法得到的．

　　通過上式六公式看出，只要給定兩個條件，則正多邊形就完全確定了．例如：(1)圓的半徑或邊數(shù)；(2)圓的半徑和邊心距；(3)邊長及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素．

（三）小節(jié)

　　知識：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計算問題．

　　思想：轉(zhuǎn)化思想．

　　能力：解直角三角形的能力、計算能力；觀察、分析、研究、歸納能力．

（四）作業(yè)

　　歸納正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關計算公式．

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數(shù)學教案－畫正多邊形3

　　本節(jié)課的內(nèi)容是泰山版六年級下冊第八課《畫正多邊形》。在這節(jié)課中，我沒有采用把logo命令以及參數(shù)的用法直接告知學生，而是采用自主探究的方法，讓學生舉一反三。

　　程序設計的.教學手段往往是老師講學生聽，老師示范學生照做，因此造成重難點難突破，學生云里霧里。重復命令是本單元的一大難點，不容易理解。我采用課件展示的方式呈現(xiàn)海龜?shù)漠媹D過程，讓學生更好地了解重復命令，通過海龜?shù)倪\動，位移，旋轉(zhuǎn)等動作將抽象的思維變成生動的動畫，加速學生的領悟，做到事半功倍。

　　本節(jié)課通過“觀察”——“實踐”——“總結”三個環(huán)節(jié)，鍛煉了學生的思維，有增強了他們的操作能力，大大提高了課堂的趣味性。學生通過主動參與課堂教學，積極動手操作練習、自主探究新知識很快掌握了repeat命令的使用，會用這個命令畫出自己喜歡的正多邊形，這節(jié)課效果達到了預期。

　　當然，本課中出現(xiàn)的問題就是360度外角和這個概念，我認為應該在海龜畫圖形時總要轉(zhuǎn)360度的這個知識，應該再多講幾次，講明為什么，以達到加深學生的印象的目的。

數(shù)學教案－畫正多邊形4

　　案例：《手形畫》教學設計

-------教學目標?：

　　1、通過自己的想象和不斷的嘗試，感受設計的樂趣；

　　2、掌握手形添畫的方法，注意手形和內(nèi)容添畫的聯(lián)系；

　　3、培養(yǎng)學生的觀察力、想象力、形象思維能力和創(chuàng)造力

　　一、教學目的：1、培養(yǎng)想象力。2、掌握手形添畫的方法。3、注意手形和添畫內(nèi)容。二、教學時間：一課時三、教具準備：電腦課件、紙、繪畫用品等。四、教學過程?：1、謎語導入??。小朋友們，你們好，今天老師給你們帶來了一位可愛的動物朋友，它給我們出了一條謎語。（電腦）一棵樹，五個叉，不長葉不開花，做事情全靠它。謎底就是手，然后師生同唱《我有一雙勤勞的手》，師生共同活動，玩剪刀、石頭、布的游戲，做各種手勢，如小狗汪汪汪、小鳥飛飛飛、孔雀嘣嘣嘣等，為做各種手形打下基礎。2、表演魔術，新授。⑴描一個五指朝上分開的手形，再添畫，看一看象什么？再轉(zhuǎn)動紙變化方向，看一看又象什么？⑵描特殊的手形：有的手指并攏，有的分開等等。學生上黑板描畫。⑶學生分組討論、擺手形。⑷講解演示手形畫方法：①用水彩筆描手形并添畫。②用顏料涂在手上印出手形并添畫。3、學生分組作業(yè)?，教師巡視輔導。讓學生充當小小魔術師角色，進行競賽。4、評講、小結（把作業(yè)?展示在黑板上）。5、向?qū)W生介紹用手直接作畫的方法，現(xiàn)代手形藝術及指紋畫，拓寬學生的思維。除了手形畫，直接用手作畫的方法也很多。古代著名的畫家唐伯虎就曾經(jīng)在手上涂上顏料，在紙上移動作畫，產(chǎn)生一種用筆畫不出的特殊效果（演示）?，F(xiàn)代手形藝術，直接將顏料涂在手上造型（演示并出示圖片）。最后以電腦中的小熊笨笨召喚小朋友課后動手嘗試現(xiàn)代手形藝術、指紋畫結束全課。備注：在京口區(qū)素質(zhì)教育匯報課活動中，我在中山路小學上了《手形畫》這一課，同年又對全市小學美術教師上了這節(jié)展示課。

《手形畫》教學設計說明

　　一、教材分析

　　這節(jié)課是一節(jié)想象畫訓練，由于教學對象是一年級兒童，所以在教學上采用活潑的游戲形式，以生活中見到的日用品、動物等形象來啟發(fā)引導學生，展開聯(lián)想，擺出手形，創(chuàng)設一定的情境來配合教學，將兒童從單純的繪畫功能中解放出來，變繪畫為游戲，既容易被兒童接受，又利于兒童潛力的發(fā)揮。

　　二、教學設想

　　1、謎語導入??，激發(fā)興趣。

　　講課中導入??是比較重要的環(huán)節(jié)，以動畫形象、謎語的形式，使學生一開始就進入一個童話世界，通過思考，加深印象，激發(fā)學習興趣。

　　2、手形游戲引發(fā)童真快樂

　　根據(jù)一年級兒童年齡、心理特點，創(chuàng)設情境，師生同做手形游戲，使孩子們在玩玩、想想、說說的過程中，自由自在、無拘無束的想象，老師做到“風箏不斷線”，這樣的教學既順應了兒童心理、生理特點，引發(fā)童真快樂，又有利于兒童內(nèi)在潛能的發(fā)揮。

　　3、講解與演示

　　采用變?魔術的方法，引起學生的注意，使之舉一反三，轉(zhuǎn)動紙張重新組成畫面，培養(yǎng)兒童發(fā)散性思維，同時結合電腦教學，這樣口語、動作、圖形三結合，這種立體式教學加強了講課力度。

　　4、暗示與鼓勵

　　調(diào)動學生的積極因素，努力發(fā)現(xiàn)每一個學生的優(yōu)點。學生作業(yè)?時，鼓勵、培養(yǎng)孩子充當小小魔術師角色，進行設計。用良性語言暗示：“你能畫好”、“你畫得太好了”，這是一種心理導向，使之向更好的方面發(fā)展。把作品中的閃光點（或獨特想法、創(chuàng)意，或技法上的東西）作深入淺出的點評。

　　5、引導孩子使用不同繪畫材料

　　求異、好奇是兒童重要的心理特點，一成不變的繪畫材料，都會使孩子感到索然無味。在本堂課教學內(nèi)容完成后，用簡短的時間指導孩子嘗試用新工具（如水粉顏料、熒光筆等）接觸、學習不同的繪畫表現(xiàn)形式（如現(xiàn)代手形藝術、用手作畫、指紋畫等），孩子們易產(chǎn)生“畫畫好玩”心理，既利于想象力的發(fā)揮又拓寬了孩子們的視野。

　　教學設想

“我有十個好朋友”是藝術課程第一單元“你。我。他”中的一個內(nèi)容。本課通過“玩一玩手影游戲”。“唱一唱《巧巧手》”?！爱嬕划嬍中萎嫛比齻€教學環(huán)節(jié)，使學生充分認識到手的重要性，使學生了解自我，關注他人，體驗合作的樂趣與“友愛”精神。

　　教學中注重培養(yǎng)學生對藝術的喜愛，豐富他們的情感體驗，激發(fā)他們表現(xiàn)美和創(chuàng)造美的情趣和能力，充分體現(xiàn)藝術的價值。同時鼓勵學生進行自我評價和相互評價，有助于學生成為積極的評價主體，提高評價能力。

　　教學目標

　　指導學生在用手“表演”的各種游戲活動中，能夠發(fā)揮想像，鍛煉手指的靈活性。通過多種藝。術形式（表演。音樂，繪畫等），認識手在藝術活動中的作用。

　　教學流程

　　一、拿一拿。

　　教師將多種物品放在教室中。如：茶杯。碗。文具盒。水果。蠟筆。書包。小椅子等，請學生用各種方法把這些東西拿起來。

【通過實踐活動，讓學生了解手在日常主活中的重要性】

“兩棵樹，十個杈，不長葉，不開花，吃飯勞動全靠它?！边@個謎語的謎底就是我們的一雙手。

　　提問：手可以做許許多多的事情，你的小手還會于些什么事情呢？

　　學生與老師交流。

　　學生與學生互相交流。

【由“手”的謎語引入，激發(fā)學生興趣，引導學生自主地參與學習過程，使學生從中了解手的基本結構。用途，并有機地滲透德育，在情感。態(tài)度。感知和內(nèi)容上為本課作積極鋪墊?！?/p>

　　二、動一動。

　　復習幼兒園學過的手指操。（拌奏音樂《巧巧手》）

【知道手不僅能幫助我們做很多事情，還可以和我們做游戲?！?/p>

　　三、猜一猜，變一變（手影游戲）。

　　教師示范：利用投影儀作手影表演。

　　老師表演手影：小貓。小狗。鴨子。喜鵲，請學生猜一猜，并讓學生模仿某種動物的叫聲或有特點的動作。

　　老師根據(jù)學生的回答即興編成兒歌念給學生聽：

　　我在墻壁前，

　　表演一雙手，

　　變小貓，爬墻走；

　　變小狗，張大口；

　　變鴨子，水里游；

　　變喜鵲，立枝頭；

　　你要喜歡全拿走。

　　提問：你有別的點子嗎？你還能變出什么？

　　小組活動。

（小組活動中，學生用自己的小手作一形狀，請其他同學猜一猜，說一說。）

　　請個別學生到投影儀前表演精彩的手影，全體學生再學一學。

　　例：變公雞，唔唔叫；

　　變山羊，胡子翹；

　　變兔子，蹦蹦跳；

　　變小猴，翻跟頭；

　　變黃牛，吃青草；

　　變?yōu)觚敚朴啤?/p>

　　評獎激勵：自評?；ピu。師評相結合，評出創(chuàng)意獎。大大方方獎，獎勵標志貼額頭。

【個小獎勵是一劑興奮劑，不僅體現(xiàn)對成功的歡悅。更對以后的交往能力。創(chuàng)造能為起到不可估量的作用?！?/p>

　　活動延伸：鼓勵學生回家后借助陽光或燈光繼續(xù)表演手影游戲。和家人或朋友交流。

【學習過程中，兒童最大的需要是一種自我表現(xiàn)的欲望，在教師示范的基礎上，激發(fā)學生表演，組織小組討論，營造一個展現(xiàn)學生個性的舞臺。猜想、實踐、創(chuàng)造……各種造型與設計使學生充分參與課堂活動，激發(fā)興趣，拓展了學生思維，充分張揚學生的個性。另一方面，通過手影游戲和兒歌短句的有機結合，激發(fā)學生玩手影游戲的興趣，發(fā)展想像力和創(chuàng)造力，周時，也通過感知手指的彎曲變化可從組合成各種形狀，為落實手形畫鋪設平臺?！?/p>

　　四、畫一畫。

　　1．欣賞范圖范作。

　　提問：小公雞，唔唔啼，你倆為啥要生氣？（欣賞書上范圖《斗雞》）

　　提問：公雞的身體像什么？（手）

　　2．欣賞書上其他作品，了解手形畫的方法。步驟。（板書：想想。描印、裝飾）?？戳诉@么多小朋友的作品，你們想不想試一試？把你的小手描下來，也來變出許多美麗的圖畫。

　　3．小組活動，創(chuàng)作手形畫。（可參照教材的示范，也可自己創(chuàng)作出關于手的變化多樣的圖畫。）

　　4. 小畫展：主題為“我的手，我的畫”?！睂W生交流觀賞。

【通過畫回自己手的活動，鍛煉學生運用縣線的能力。通過欣賞。把扼觀察、思考。探索的空間留給學生，著力促使學生通過自己的探究活動有所悟、有所發(fā)、有所得。從而真正實現(xiàn)學生的自主學習?！?/p>

　　五、唱一唱。

　　談話：手的用處可真多，能幫大家做事情，還能做游戲，還能畫畫、還能……說都說不完，真是我們的好朋友。

　　邊做動作邊念兒歌《巧巧手》；學唱歌曲《巧巧手》（用聽唱法進行教學）；

　　分組創(chuàng)編動作。

　　1．教師啟示創(chuàng)編方法?！埃梢?人或10人一組，一個小朋友扮演一個手指。）

　　2．分組合作探究。創(chuàng)編。

　　3.交流展示探究結果，互相評價。

【通過演唱。表演，使學生全身心地投入到音樂中，并且運用身體合作探究的方式，發(fā)掘個人和身體共同的創(chuàng)造思維能力與合作精神?！苛?/p>

多媒體進入課堂教學，有著廣闊的前景，這種現(xiàn)代化教學手段的運用在很大程度上打破原有的教學陣式，最大限度地調(diào)動學生學習的積極、主動性，從而全面提高教學質(zhì)量所以，運用多媒體手段，能擴大信息的傳播渠道(聲、像、文字、動畫等)，激發(fā)幼兒的多種感官，調(diào)動幼兒的學習積極性。充分體現(xiàn)幼兒在學習中的主體作用，促進幼兒身心發(fā)展，提高幼兒全面素質(zhì)。此外，教師在熟悉、制作、運用多媒體課件的過程中，需要綜合調(diào)動教師自身的全面修養(yǎng)及教師間的相互協(xié)作精神，從而進一步提高教師的`自身素質(zhì)興趣是幼兒主動學習、積極探究的內(nèi)在動力。多媒體教學軟件在演示和實驗方面的仿真模擬功能，是傳統(tǒng)教學手段所不能比的，我們充分利用多媒體豐富的圖形演示創(chuàng)設教學情景，使許多抽象和難以理解的內(nèi)容變得生動有趣，從而激發(fā)幼兒的學習興趣。 多媒體技術的應用能使教學活動達到一個優(yōu)化的過程。活動開始使用多媒體可以激起興趣，引人入勝；中間穿插多媒體能設疑解難；結尾使用可達到余音不絕的效果。如：中班美術《禮花》中，一開始，多媒體大屏幕上出現(xiàn)一幅幅美麗的禮花夜景,立即激起幼兒興奮的欲望和情緒，回憶已有的生活經(jīng)驗，感受到禮花的美，產(chǎn)生表達美的欲望，從而達到從情感入手進行教學的目的。中間部分我們改變過去都是老師示范幼兒模仿的教學模式，先演示了一組由中間向外一層層地開放、每層有不同顏色、越開越大的花形禮花，接著分別演示放射狀與直線形的禮花。這么多美麗的禮花把幼兒給深深吸引住了，思維火花也一下子被點燃了，他們有的說禮花象菊花、有的說象太陽、有的說象美麗的花枝與花朵；有的說是彩虹、有的說是柳枝；還有的說是調(diào)皮的雨傘和小水滴。在老師的啟發(fā)下，幼兒通過自己的觀察，很快掌握了各種禮花線條的畫法、色彩的搭配。由于我們重視了教學過程?，在活動中，孩子們比以前學得更積極、更主動，他們學會了自己觀察、自己思考、自己想象創(chuàng)造的作畫本領，培養(yǎng)了審美情趣和感知能力，發(fā)展了創(chuàng)造力。

數(shù)學教案－畫正多邊形5

　　畫正多邊形的評課稿

　　這節(jié)課成功的地方有2點：

　　1、以比賽為主線，將整個課有機的串聯(lián)起來，整個課自然連貫。

　　上課開始首先進行熱身賽，通過比賽達到復習舊知識，引入新知識的目的。在講授完新知識后，要求學生用所復習的舊知識比賽畫正多邊形，達到知識遷移的目的`。在學習完重復命令后，又要求學生利用新學的重復命令比賽畫正多邊形。

　　操作課由于內(nèi)容簡單，如果設計不好就會使學生感到單調(diào)枯燥。這三個比賽環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，引導學生一步一步完成課堂教學內(nèi)容，課堂氣氛熱烈，學生爭先恐后，達到了較好的教學效果。

　　2、突破難點時注意了小學生的身心特點

　　歸納得出旋轉(zhuǎn)公式是本課的難點。在突破這個難點時，老師先通過直觀形象的形體動作讓學生得出感性的知識（總轉(zhuǎn)角360度）；接著通過表格記錄，歸納總結公式，不僅很自然地得出了公式，而且使學生弄清了公式的內(nèi)涵，能夠正確地運用公式。

　　不足之處：

　　在教學過程中發(fā)現(xiàn)問題不夠及時，對有問題的小組幫助不夠，比如有一個小組三次比賽沒有一次獲勝，老師在教學中應該早點給他們幫助，這樣就不會讓他們沒有一次獲勝機會。

數(shù)學教案－畫正多邊形6

　　教學設計示例1

　　教學目標：

（1）使學生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關系的第一個定理；

（2）通過正多邊形定義教學，培養(yǎng)學生歸納能力；通過正多邊形與圓關系定理的教學培養(yǎng)學生觀察、猜想、推理、遷移能力；

（3）進一步向?qū)W生滲透“特殊――一般”再“一般――特殊”的唯物辯證法思想．

　　教學重點：

　　正多邊形的概念與正多邊形和圓的關系的第一個定理．

　　教學難點：

　　對定理的理解以及定理的證明方法．

　　教學活動設計：

（一）觀察、分析、歸納：

　　觀察、分析：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？

　　2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？

　　歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點．

　　教師組織學生進行，并可以提問學生問題．

（二）正多邊形的概念：

（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形．

（2）概念理解：

①請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形．（正三角形、正方形、正六邊形，…….）

②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

　　矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等．菱形不是正多邊形，因為角不一定相等．

（三）分析、發(fā)現(xiàn)：

　　問題：正多邊形與圓有什么關系呢？

　　發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓．

　　分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分．要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形．要將圓六等分呢？

（四）多邊形和圓的關系的定理

　　定理：把圓分成n(n≥3)等份：

(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；

(2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形．

　　我們以n=5的情況進行證明．

　　已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點A、B、C、D、E的⊙O的切線．

　　求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形；

（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形．

　　證明：（略）

　　引導學生分析、歸納證明思路：

　　弧相等

　　說明：(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這個定理來判定，即：①依次連結圓的n(n≥3)等分點，所得的多邊形是正多迫形；②經(jīng)過圓的n(n≥3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形．

(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件．

(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形．

（五）初步應用

　　P157練習

　　1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?

　　2．求證：正五邊形的對角線相等．

　　3．如圖，已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形．

（六）小結：

　　知識：（1）正多邊形的概念．（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．

　　能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力

（七）作業(yè) 教材P172習題A組2、3．

　　教學設計示例2

　　教學目標：

（1）理解正多邊形與圓的關系定理；

（2）理解正多邊形的對稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì)；

（3）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

（4）通過正多邊形性質(zhì)的教學培養(yǎng)學生的探索、推理、歸納、遷移等能力；

　　教學重點：

　　理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理．

　　教學難點：

　　對“正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解．

　　教學活動設計：

（一）提出問題：

　　問題：上節(jié)課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．反過來，是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓呢？

（二）實踐與探究：

　　組織學生自己完成以下活動．

　　實踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？

　　2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？

　　探究1：當三角形為正三角形時，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關系？

　　探究2：（1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？(正方形對角線的交點．)

（2）根據(jù)正方形的哪個性質(zhì)證明對角線的交點是它的外接圓圓心？

（3）正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？

（三）拓展、推理、歸納：

（1）拓展、推理：

　　過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結OA、OB、OC、OD．

　　同理，點E在⊙O上．

　　所以正五邊形ABCDE有一個外接圓⊙O．

　　因為正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以點O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切．可見正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內(nèi)切圓．

（2）歸納：

　　正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上

　　它的任意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑．

　　其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑．

　　正五邊形的各頂點共圓．

　　正五邊形有外接圓．

　　圓心到各邊的距離相等．

　　正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離．

　　照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓．

　　定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓．

　　正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距．正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等．正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角．正n邊形的每個中心角都等于 ．

（3）鞏固練習：

　　1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的'______．

　　2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

　　3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內(nèi)角是______．

　　4、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．

（四）正多邊形的性質(zhì)：

　　1、各邊都相等．

　　2、各角都相等．

　　觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應有幾條對稱軸？

　　3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心．邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心．

　　4、邊數(shù)相同的正多邊形相似．它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．

　　5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓．

　　以上性質(zhì)，教師引導學生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養(yǎng)學生的探究問題的能力、培養(yǎng)學生的研究意識，也培養(yǎng)學生的協(xié)作學習精神．

（五）總結

　　知識：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

（2）正多邊形與圓的關系定理、正多邊形的性質(zhì)．

　　能力：探索、推理、歸納等能力．

　　方法：證明點共圓的方法．

（六）作業(yè)? P159中練習1、2、3．

　　教學設計示例3

　　教學目標：

（1）鞏固正多邊形的有關概念、性質(zhì)和定理；

（2）通過證明和畫圖提高學生綜合運用分析問題和解決問題的能力；

（3）通過例題的研究，培養(yǎng)學生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識及選優(yōu)意識．

　　教學重點：

　　綜合運用正多邊形的有關概念和正多邊形與圓關系的有關定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學知識的聯(lián)想和化歸．

　　教學難點：綜合運用知識證題．

　　教學活動設計：

（一）知識回顧

　　1．什么叫做正多邊形？

　　2．什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？

　　3．正多邊形有哪些性質(zhì)？(邊、角、對稱性、相似性、有兩圓且同心)

　　4．正n邊形的每個中心角都等于 ．

數(shù)學教案－畫正多邊形7

　　教學設計示例1

　　教學目標：

（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

（2）通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；

（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情．

　　教學重點：

(1)量角器等分圓心角來等分圓；

(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形．

　　教學難點：

　　準確作圖．

　　教學活動設計：

（一）提出問題：

　　由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應用性，所以會應是學生必備能力之一．

　　問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形．

　　教師組織學生進行，方法不限．

　　目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維．

（二）解決問題：

　　以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)

(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結AB、BC、CA即可．

(3)計算與尺規(guī)結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結AB、BC、CA即可．

（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等．

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大．

　　問題2：把半徑為2cm⊙O九等份．

（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差．

　　2、用尺規(guī)等分圓：

（1）問題3：作正四邊形、正八邊形．

　　教師組織學生，分析、作圖．

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

（2）問題4：作正六、三、十二邊形．

　　教師組織學生，分析、作圖．

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫．

（四）總結

（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形．

（五）作業(yè)? 教材P173中13．

　　第 1 2 頁

數(shù)學教案－畫正多邊形8

(一)觀察、分析、歸納：

　　觀察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)?

　　2.正方形的'邊、角各有什么性質(zhì)?

　　歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點.

　　教師組織學生進行，并可以提問學生問題.

(二)正多邊形的概念：

(1)概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.

(2)概念理解：

①請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊形，…….)

②矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么?

　　矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等.菱形不是正多邊形，因為角不一定相等.

(三)分析、發(fā)現(xiàn)：

　　問題：正多邊形與圓有什么關系呢?

　　發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓.

　　分析：正三角形三個頂點把圓三等分;正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形.要將圓六等分呢?

數(shù)學教案－畫正多邊形9

　　畫正多邊形教案設計參考

　　教學內(nèi)容：LOGO語言重復命令

　　知識目的：

　　1、使學生了解重復命令的特點。

　　2、掌握重復命令的用法，能使用重復命令畫出各種圖形。

　　能力目標：

　　1、能總結重復的內(nèi)容

　　2、重復的次數(shù)

　　情感目標：

　　1、增強學生學習信息技術的興趣。

　　2、培養(yǎng)學生的協(xié)作意識。

　　教學重點：重復命令的格式。

　　教學時間：一課時

　　教學過程：

　　1.畫正方形

⑵屏幕顯示畫正方形的8條命令，學生觀察有何特點。畫正方形的命令是由4組完全相同的命令（fd 50 rt 90）組成。

⑶屏幕顯示“repeat 4[fd 50 rt 90]”，請同學在LOGO語言中輸入，看一看有何效果。（也畫出了一個正方形）

⑷教師講解：這條命令也可以畫正方形，而且比剛才我們輸入的8條命令要簡潔了許多。這就是重復命令。用lg語言繪畫時，檢查要重復相同格式的命令，使輸入格式變得非常繁瑣。為了使命令變得簡單而且清晰，可以使用重復命令repeat，只要輸入這道命令，就可以完成許多相同的操作，小海龜就輕松多了。

⒉講解重復命令的格式

　　通過“repeat 4[fd 50 rt 90]”了解重復命令的`格式：repeat 重復的次數(shù)[重復執(zhí)行的內(nèi)容]強調(diào)講解該命令。

　　從這節(jié)課開始我們學習重復命令，學會這條命令后，我們就能畫出很多由重復圖形組成的漂亮圖形。

　　小海龜每次轉(zhuǎn)360÷5=72度。

　　命令：REPEAT 5[FD 50 RT 72]或REPEAT 5[FD 50 RT ]邊長為60的正六邊形小海龜每次轉(zhuǎn)360÷6= 度。

　　命令：REPEAT 6[FD RT ]或REPEAT 6[FD RT ]小海龜每次轉(zhuǎn) 度。

　　命令：畫出來的是什么圖形？正多邊形的邊數(shù)越 畫出的圖形就越像

　　3、小結

　　今天，我們學習了重復命令，讓我們從比較繁瑣的鍵盤操作中得到了解放了。師生再溫習一下命令格式，需強調(diào)的地方。只要設置好下面三個數(shù)，就可以正確使用重復命令：

　　1. 重復的次數(shù)；

　　2. 每次走的步數(shù)；

　　3. 每次轉(zhuǎn)動的角度。

　　教學后記

數(shù)學教案－畫正多邊形10

　　教學設計示例1

　　教學目標：

（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

（2）通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；

（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情．

　　教學重點：

(1)量角器等分圓心角來等分圓；

(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形．

　　教學難點：

　　準確作圖．

　　教學活動設計：

（一）提出問題：

　　由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應用性，所以會應是學生必備能力之一．

　　問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形．

　　教師組織學生進行，方法不限．

　　目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維．

（二）解決問題：

　　以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)

(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結AB、BC、CA即可．

(3)計算與尺規(guī)結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結AB、BC、CA即可．

（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等．

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大．

　　問題2：把半徑為2cm⊙O九等份．

（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差．

　　2、用尺規(guī)等分圓：

（1）問題3：作正四邊形、正八邊形．

　　教師組織學生，分析、作圖．

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

（2）問題4：作正六、三、十二邊形．

　　教師組織學生，分析、作圖．

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫．

（四）總結

（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形．

（五）作業(yè)? 教材P173中13．

　　教學設計示例2

　　教學目標：

　　1、能應用解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；

　　2、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；

　　3、對學生進行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛國教育；

　　4、滲透數(shù)學建模思想．

　　教學重點：

　　應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題．

　　教學難點：

　　數(shù)學模型的建立，和正多邊形的有關計算問題．

　　教學活動設計：

（一）知識回顧：

　　分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形．

　　要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學生獨立完成．

　　教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導．

（二）畫圖應用：

　　例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

　　教師引導學生分析：①比例尺=；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算．

（1）畫法：1．以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖)．

　　2．作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD．

　　3．作平分 、的直徑EG、FH．

　　4．順次連結AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．

　　八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形．

（2）解（學生分析解題方法）：

（m）

（m）

（m2）

　　答：（略）

　　我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．連結AB、BC、DE、EA即可．

　　例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形．

　　分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例．由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm．請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE．

（畫法：略．參看教材P170）

　　說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的．有能力的學生課下可以探究和計算．

　　通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點．

（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：

　　請學生欣賞下列圖案，分析圖案結構，畫出圖案．

（畫法：略．參看教材P170）

　　說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的．有能力的學生課下可以探究和計算．

　　通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點．

（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：

　　請學生欣賞下列圖案，分析圖案結構，畫出圖案．

　　組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協(xié)作完成，對畫的較好的同學給予表彰．

（四）總結

　　1、運用正多邊形的知識解決實際問題；

　　2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；

　　3、學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案．

（五）作業(yè)

　　教材P171中練習1；P173中12；P173中14．

　　探究活動

圖案設計

　　某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：

（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數(shù)學知識作保證）

（2）花卉總面積等于廣場面積

（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。

　　請你設計種植方案：（設計的方案越多越好；不同的方案類型不同．）

　　答案提示：

數(shù)學教案－畫正多邊形11

　　教學設計示例1

　　教學目標?：

（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

（2）通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；

（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情．

　　教學重點：

(1)量角器等分圓心角來等分圓；

(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形．

　　教學難點?：

　　準確作圖．

　　教學活動設計：

（一）提出問題：

　　由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應用性，所以會畫正多邊形應是學生必備能力之一．

　　問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形．

　　教師組織學生進行，方法不限．

　　目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維．

（二）解決問題：

　　以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)

(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結AB、BC、CA即可．

(3)計算與尺規(guī)結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長= R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結AB、BC、CA即可．

（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等．

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大．

　　問題2：把半徑為2cm⊙O九等份．

（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的`圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差．

　　2、用尺規(guī)等分圓：

（1）問題3：作正四邊形、正八邊形．

　　教師組織學生，分析、作圖．

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

（2）問題4：作正六、三、十二邊形．

　　教師組織學生，分析、作圖．

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫．

（四）總結

（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形．

（五）作業(yè)? 教材P173中13．

　　教學設計示例2

　　教學目標?：

　　1、能應用畫正多邊形解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；

　　2、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；

　　3、對學生進行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛國教育；

　　4、滲透數(shù)學建模思想．

　　教學重點：

　　應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題．

　　教學難點?：

　　數(shù)學模型的建立，和正多邊形的有關計算問題．

　　教學活動設計：

（一）知識回顧：

　　分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形．

　　要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學生獨立完成．

　　教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導．

（二）畫圖應用：

　　例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

　　教師引導學生分析：①比例尺= ；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算．

（1）畫法：1．以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖)．

　　2．作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD．

　　3．作平分 、的直徑EG、FH．

　　4．順次連結AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．

　　八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形．

（2）解（學生分析解題方法）：

（m）

（m）

（m2）

　　答：（略）

　　我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．連結AB、BC、DE、EA即可．

　　例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形．

　　分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例．由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm．請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE．

（畫法：略．參看教材P170）

　　說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的．有能力的學生課下可以探究和計算．

　　通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點．

（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：

　　請學生欣賞下列圖案，分析圖案結構，畫出圖案．

　　組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協(xié)作完成，對畫的較好的同學給予表彰．

（四）總結

　　1、運用正多邊形的知識解決實際問題；

　　2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；

　　3、學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案．

（五）作業(yè)

　　教材P171中練習1；P173中12；P173中14．

　　探究活動

　　圖案設計

　　某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：

（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數(shù)學知識作保證）

（2）花卉總面積等于廣場面積

（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。

　　請你設計種植方案：（設計的方案越多越好；不同的方案類型不同．）

　　答案提示：

數(shù)學教案－畫正多邊形12

（二）例題研究：

　　例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形．

　　已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’．

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形．

　　分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個角相等，顯然證五條邊相等即可．

　　教師引導學生分析，學生動手證明．

　　證法1：連結OA、OB、OC，

∵五邊形ABCDE外切于⊙O．

∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，

　　又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD．

∴∠BAO=∠OCB．

　　又∵OB=OB

∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理? BC=CD=DE=EA．

∴五邊形ABCDE是正五邊形．

　　證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則

　　OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD．

∠B=∠C ∠1=∠2 = ．

　　同理? = = = ，

　　即切點A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點．所以五邊形ABCDE是正五邊形．

　　反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關系定理1來判定，證明關鍵是證出各切點為圓的等分點．由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”．

　　此外，用正多邊形與圓的關系定理1中“把圓n等分，依次連結各分點，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關鍵是證出各接點是圓的等分點。

　　拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形．（證明略）

　　分小組進行證明競賽，并歸納學生的證明方法．

　　拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點分別為F、G、H、M、N．

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形．（證明略）

　　學生獨立完成證明過程，對B、C層學生教師給予及時指導，最后可以應用實物投影展示學生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴密的學生給予表揚．

　　例2、已知：正六邊形ABCDEF．

　　求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓．

　　作法：1過A、B、C三點作⊙O．⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓．

　　2、以O為圓心，以O到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓．

　　用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓．

　　練習：P161

　　1、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形．

　　2、(口答)下列命題是真命題嗎?如果不是，舉出一個反例．

(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；

(2)各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形．

　　3、已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓．

（三）小結

　　知識：復習了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定方法．

　　能力與方法：重點復習了正多邊形的判定．正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法．

（四）作業(yè)

　　教材P172習題4、5；另A層學生：P174B組3、4．

　　探究活動

　　折疊問題：（1）想一想：怎樣把一個正三角形紙片折疊一個最大的正六邊形．

（提示：①對折；②再折使A、B、C分別與O點重合即可）

（2）想一想：能否把一個邊長為8正方形紙片折疊一個邊長為4的正六邊形．

（提示：可以．主要應用把一個直角三等分的原理．參考圖形如下：

①對折成小正方形ABCD；

②對折小正方形ABCD的中線；

③對折使點B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；

④則B、B’為正六邊形的兩個頂點，這樣可得滿足條件的正六邊形．）

　　探究問題：

（安徽?。┠硨W習小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：

　　甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；

　　乙同學：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時，它也不一定是正多邊形．如圖一，△ABC是正三角形,??? 形， = = ，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；

　　丙同學：我能證明，邊數(shù)是5時，它是正多邊形．我想，邊數(shù)是7時，它可能也 是正多邊形．

(1)請你說明乙同學構造的六邊形各內(nèi)角相等．

(2)請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG(如圖二)是正七邊形(不必寫已知、求證)．

(3)根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想(不必證明)．

（1）[說明]

（2）[證明]

（3）[猜想]

　　解：（1）由圖知∠AFC對 ．因為 = ，而∠DAF對的 = + = + = ．所以∠AFC=∠DAF．

　　同理可證，其余各角都等于∠AFC．所以，圖1中六邊形各內(nèi)角相．

（2）因為∠A對 ，∠B對 ，又因為∠A=∠B，所以 = ．所以? = ．

　　同理 = = = = = = ．所以 七邊形ABCDEFG是正七邊形．

　　猜想：當邊數(shù)是奇數(shù)時(或當邊數(shù)是3，5，7，9，……時)，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形．

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