下面是范文網(wǎng)小編收集的初中數(shù)學(xué)方差教案3篇(數(shù)學(xué)方差公式初中)，供大家參閱。
初中數(shù)學(xué)方差教案1
15.2 乘法公式
15.2.1平方差公式
教學(xué)目標(biāo)
?、俳?jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力．
?、跁茖?dǎo)平方差公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算．
③了解平方差公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．
難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式．
教學(xué)準(zhǔn)備
卡片及多媒體課件
教學(xué)設(shè)計(jì)
引入
同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了一般情形下兩個多項(xiàng)式相乘的法則．今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項(xiàng)式相乘．下面請同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識，自己來探究下面的問題：
探究：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎?
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)=
引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括．
注：平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)乘法公式是從一般到特殊的過程，對今后學(xué)習(xí)其他乘法公式的推導(dǎo)有一定的指導(dǎo)意義，同時也可培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力，因此在教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么?讓學(xué)生經(jīng)歷觀察(每個算式和結(jié)果的特點(diǎn))、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過程，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)通過符號運(yùn)算對規(guī)律進(jìn)行證明．
舉例
再舉幾個這樣的運(yùn)算例子．
注：讓學(xué)生獨(dú)立思考，每人在組內(nèi)舉一個例子(可口述或書寫)，然后由其中一個小組的代表來匯報(bào)．
驗(yàn)證
我們再來計(jì)算(a+b)(a-b)=
公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法：特例→歸納→猜想→驗(yàn)證→用數(shù)學(xué)符號表示．
注：這里是對前邊進(jìn)行的運(yùn)算的討論，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算打下基礎(chǔ)．
概括
平方差公式及其形式特征．
教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說明這些特點(diǎn)的`原因．
應(yīng)用
教科書第152頁例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)(3x+2)(3x-2)
(2)(b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
填表：
(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后結(jié)果
(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22
(b+2a)(2a-b)
(-x+2y)(-x-2y)
對本例的前面兩個小題可以采用學(xué)生獨(dú)立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個因式里的負(fù)號，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運(yùn)用平方差公式計(jì)算．
注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運(yùn)用這一公式的關(guān)鍵．設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項(xiàng)與公式里的a、b進(jìn)行對照，進(jìn)一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式．
(2)在具體計(jì)算時，當(dāng)有一個二項(xiàng)式兩項(xiàng)都負(fù)時，往往不易判明a、b，如第三小題，此時可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補(bǔ)、有條理地思考和表達(dá)，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)．
(3)例1第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，可以加深對公式的理解．
教科書第152頁例2計(jì)算：
(1)102×98
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
此處仍先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達(dá)到簡便計(jì)算的目的．
注：(1)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行數(shù)的簡便運(yùn)算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征，把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，教學(xué)時可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征．
(2)第二小題要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按整式乘法法則進(jìn)行．
鞏固
教科書第153頁練習(xí)1、2
練習(xí)1口答完成；練習(xí)2采用大組競賽的形式進(jìn)行，其中(1)(4)由兩個大組完成，(2)(3)由另兩個大組完成．
注：讓學(xué)生通過鞏固練習(xí)，達(dá)成本節(jié)課的基本學(xué)習(xí)目標(biāo)，并通過豐富的活動形式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)競爭意識和集體榮譽(yù)感．
解釋
你能根據(jù)下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎?
多媒體動畫演示圖形的變換過程，體會過程中不變的量，并能用代數(shù)恒等式表示．
注：(1)重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題．
(2)此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個圖形，是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式．
小結(jié)
談一談：你這一節(jié)課有什么收獲?
注：這兒采取的是先由每個學(xué)生自己小結(jié)，然后由小組代表作答，把教師做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié)，有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達(dá)能力的提高．同時，由于人人都要做小結(jié)，促使學(xué)生注意力集中，學(xué)習(xí)主動性加強(qiáng)．
作業(yè)
1．必做題：教科書第156頁習(xí)題15.2第1題
2．選做題：計(jì)算：
(1)x2+(y-x)(y+x)
(2)20082-20xx×20xx
(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)
(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)
教學(xué)后記
初中數(shù)學(xué)方差教案2
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計(jì)算；
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用。
難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請舉出例子。
讓學(xué)生動腦、動筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個二項(xiàng)式相乘，積會是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？
?。ó?dāng)乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）
繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對于某些特殊形式的`多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式。
二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)
例1計(jì)算(1+2x)(1-2x)。
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么。
例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)。
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。
課堂練習(xí)
運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)(x+a)(x-a)；
(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；
(4)(1-5y)(l+5y)。
例3計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)。
讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個學(xué)生進(jìn)行板演。
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡捷。因此，我們在計(jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。
課堂練習(xí)
1、口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
?。?）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。
2、計(jì)算下列各題：
?。?）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。
三、小結(jié)
1、什么是平方差公式？
2、運(yùn)用公式要注意什么？
?。?）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
?。?）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。
四、作業(yè)
1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
?。?）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
?。?）(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
初中數(shù)學(xué)方差教案3
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
㈠知識教學(xué)點(diǎn)
?、笔箤W(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。
?、渤醪秸莆罩本€和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用。
?、婺芰τ?xùn)練點(diǎn)
?、蓖ㄟ^對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7.1節(jié)我們曾學(xué)習(xí)了“點(diǎn)和圓”的位置關(guān)系。
?、劈c(diǎn)P在⊙O上??? OP＝r
?、泣c(diǎn)P在⊙O內(nèi)OP＜r
?、屈c(diǎn)P在⊙O外OP＞r
初步培養(yǎng)學(xué)生能將這個點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來。
?、绲掠凉B透點(diǎn)
在用運(yùn)動的觀點(diǎn)揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
?、敝攸c(diǎn)：使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。
?、搽y點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解。
⒊疑點(diǎn)：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系？為解決這一疑點(diǎn)，必須通過圖形的演示，使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的。
三、教學(xué)過程
㈠情境感知
?、毙蕾p網(wǎng)頁flash動畫，《海上日出》
提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？
⒉演示z＋z超級畫板制作《日出》的簡易動畫，給學(xué)生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個運(yùn)動著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫互相研究一下。
⒊活動：學(xué)生動手畫，老師巡視。當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時，用幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。
?、粗本€和圓的位置關(guān)系的定義。
?、僦本€和圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的`割線。
?、谥本€和圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
?、壑本€和圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離。
㈡重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程，
?、崩脄＋z超級畫板的變量動畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變，并請學(xué)生識別，鞏固定義。
?、蔡釂枺簞倓偟淖兓鞘裁匆鹬本€與圓的位置關(guān)系的改變的？除從直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢？
?、辰處熞龑?dǎo)學(xué)生回憶：怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，提出我們能否在這里套用？
?、磳W(xué)生小組討論后，匯總成果。引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線ι到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，利用z＋z的超級畫板的變量動畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。
?、僦本€ι和⊙O相交d＜r
②直線ι和⊙O相切d＝r
?、壑本€ι和⊙O相離d＞r
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