高中數(shù)學(xué)教學(xué)教案（優(yōu)秀10篇）

時間：2023-12-13 12:46:33 教案

高中數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇1

　　一.教材分析。

　　( 1)教材的地位與作用：《等比數(shù)列的前n項和》選自《普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)

　　( 5)，是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思

　　想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　(2)從知識的體系來看：“等比數(shù)列的前n項和”是“等差數(shù)列及其前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對函數(shù)思想的`理解，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊

　　二.學(xué)情分析。

　　( 1)學(xué)生的已有的知識結(jié)構(gòu)：掌握了等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式和求和公式與方法，等比數(shù)列的概念與通項公式。

　　( 2)教學(xué)對象：高二理科班的學(xué)生，學(xué)習(xí)興趣比較濃，表現(xiàn)欲較強，邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹。

　　(3)從學(xué)生的認知角度來看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

　　三.教學(xué)目標。

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點和本班學(xué)生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標確定為：(1)知識技能目標————理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上，并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。

　　(2)過程與方法目標————通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

　　(3)情感，態(tài)度與價值觀————培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美。

　　四.重點，難點分析。

　　教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用。

　　教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。

　　五.教法與學(xué)法分析。

　　培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢?建構(gòu)主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構(gòu)的?！边@個觀點從教學(xué)的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并通過與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作，主動建構(gòu)而

　　獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進作用。因此，本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。

　　六.課堂設(shè)計

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。(時間設(shè)定：3分鐘)

　　[利用投影展示]在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢?

　　[設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點]

　　提出問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?

高中數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇2

　　教學(xué)目標

　　1.明確等差數(shù)列的定義。

　　2.掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力。

　　教學(xué)重點

　　1.等差數(shù)列的概念;

　　2.等差數(shù)列的通項公式；

　　教學(xué)難點

　　等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用；

　　教具準備

　　投影片1張；

　　教學(xué)過程

　　(I)復(fù)習(xí)回顧

　　師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。(放投影片)

　　(Ⅱ)講授新課

　　師：看這些數(shù)列有什么共同的特點?

　　1，2，3，4，5，6; ①

　　10，8，6，4，2，…; ②

　　生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點。

　　對于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

　　對于數(shù)列②-2n(n≥1)(n≥2)

　　對于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)

　　共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。

　　師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

　　一、定義：

　　等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2，。

　　二、等差數(shù)列的通項公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　若將這n-1個等式相加，則可得：

　　即：即：即：……

　　由此可得：師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

　　如數(shù)列①(1≤n≤6)

　　數(shù)列②：(n≥1)

　　數(shù)列③：(n≥1)

　　由上述關(guān)系還可得：即：則：=如：三、例題講解

　　例1：(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項

　　(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?

　　解：(1)由n=20，得(2)由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。

　　(Ⅲ)課堂練習(xí)

　　生：(口答)課本P118練習(xí)3

　　(書面練習(xí))課本P117練習(xí)1

　　師：組織學(xué)生自評練習(xí)(同桌討論)

　　(Ⅳ)課時小結(jié)

　　師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

　　即(n≥2)

　　②等差數(shù)列通項公式(n≥1)

　　推導(dǎo)出公式：

　　(V)課后作業(yè)

　　一、課本P118習(xí)題 1，2

　　二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2P117例4

　　2.預(yù)習(xí)提綱：

　　①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問題?

　?、诘炔顢?shù)列有哪些性質(zhì)?

高中數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇3

　　一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

　　數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標體現(xiàn)的更加完美。

　　二、教材分析

　　三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時，教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與、、終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四)。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。

　　三、學(xué)情分析

　　本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

　　四、教學(xué)目標

　　(1)基礎(chǔ)知識目標：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;

　　(2)能力訓(xùn)練目標：能正確運用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;

　　(3)創(chuàng)新素質(zhì)目標：通過對公式的推導(dǎo)和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力;

　　(4)個性品質(zhì)目標：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀。

　　五、教學(xué)重點和難點

　　1.教學(xué)重點

　　理解并掌握誘導(dǎo)公式。

　　2.教學(xué)難點

　　正確運用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式。

　　六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

　　高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思

　　“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析。

　　1.教法

　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)。

　　在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅。

　　2.學(xué)法

　　“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題。

　　在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí)。

　　3.預(yù)期效果

　　本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題。

　　七、教學(xué)流程設(shè)計

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景

　　1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值;

　　2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;

　　3.問題:由xx，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課。

　　設(shè)計意圖

　　高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思。

　　自信的鼓勵是增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法。

　　(二)新知探究

　　1.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;

　　2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關(guān)系;

　　與sin300之間有什么關(guān)系。

　　設(shè)計意圖：由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊。

　　(三)問題一般化

　　探究一

　　1.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點對稱;

　　2.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標關(guān)于原點對稱;

　　3.探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系。

　　設(shè)計意圖：首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進。

　　(四)練習(xí)

　　利用誘導(dǎo)公式(二)，口答三角函數(shù)值。

　　喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題。

　　(五)問題變形

　　由sin3000= -sin600出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出sin(-3000)，Sin150 0值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇4

　　一、教學(xué)目標

　　知識與技能：

　　進一步掌握直線方程的各種形式，會根據(jù)條件求直線的方程。

　　過程與方法：

　　在分析問題、動手解題的過程中，提升邏輯思維、計算能力以及分析問題、解決問題的能力。

　　情感、態(tài)度與價值觀：

　　在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。

　　二、教學(xué)重難點

　　重點：根據(jù)條件求直線的方程。

　　難點：根據(jù)條件求直線的方程。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)課堂導(dǎo)入

　　直接點明最近學(xué)習(xí)了直線方程的多種形式，這節(jié)課將練習(xí)求直線的方程。

　　(二)回顧舊知

　　帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧直線斜率的求法，以及直線方程的點斜式、兩點式和一般式。

　　為了加深學(xué)生的運用和理解，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，是否有其他解題思路。預(yù)設(shè)大部分學(xué)生能夠想到用點斜式進行計算。教師肯定學(xué)生想法并組織學(xué)生動手計算，之后請學(xué)生上黑板板演。

　　預(yù)設(shè)學(xué)生有多種解題方法，如AB、AC所在直線方程用兩點式求解，BC所在直線方程用點斜式求解。

　　學(xué)生板演后教師講解，點明不足，提示學(xué)生，計算結(jié)束后要記得將所求得方程整理為直線方程的一般式。

　　師生總結(jié)解題思路：求直線所在方程時，若給出兩點坐標，在符合條件的情況下，可直接套用公式，也可利用點斜式進行求解，注意一題多解的情況。

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　小結(jié)：學(xué)生暢談收獲。

　　作業(yè)：完成課后相應(yīng)練習(xí)題，根據(jù)已知條件求直線的方程。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇5

　　一、單元教學(xué)內(nèi)容

　　(1)算法的基本概念

　　(2)算法的基本結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)

　　(3)算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句

　　二、單元教學(xué)內(nèi)容分析

　　算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程;體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

　　三、單元教學(xué)課時安排：

　　1、算法的基本概念3課時

　　2、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu)5課時

　　3、算法的基本語句2課時

　　四、單元教學(xué)目標分析

　　1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義

　　2、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

　　3、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。

　　4、通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。

　　五、單元教學(xué)重點與難點分析

　　1、重點

　　(1)理解算法的含義

　　(2)掌握算法的基本結(jié)構(gòu)

　　(3)會用算法語句解決簡單的實際問題

　　2、難點

　　(1)程序框圖

　　(2)變量與賦值

　　(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)

　　(4)算法設(shè)計

　　六、單元總體教學(xué)方法

　　本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領(lǐng)會及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識。

　　七、單元展開方式與特點

　　1、展開方式

　　自然語言→程序框圖→算法語句

　　2、特點

　　(1)螺旋上升分層遞進

　　(2)整合滲透前呼后應(yīng)

　　(3)三線合一橫向貫通

　　(4)彈性處理多樣選擇

　　八、單元教學(xué)過程分析

　　1.算法基本概念教學(xué)過程分析

　　對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問題)，體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。

　　2.算法的流程圖教學(xué)過程分析

　　對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別;在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)，會用流程圖表示算法。

　　3.基本算法語句教學(xué)過程分析

　　經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，

　　4.通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。

　　九、單元評價設(shè)想

　　1.重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價

　　關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活中的問題充滿興趣;在學(xué)習(xí)過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征;是否能積極、主動地發(fā)展自己運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力。

　　2.正確評價學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能

　　關(guān)注學(xué)生在本章(節(jié))及今后學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進一步學(xué)習(xí)算法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇6

　　高中數(shù)學(xué)趣味競賽題（共10題）

　　1 、撒謊的有幾人

　　5個高中生有，她們面對學(xué)校的新聞采訪說了如下的話：

　　愛：“我還沒有談過戀愛?！?靜香：“愛撒謊了?！?/p>

　　瑪麗：“我曾經(jīng)去過昆明?！?惠美：“瑪麗在撒謊?！?/p>

　　千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊。” 那么，這5個人之中到底有幾個人在撒謊呢？

　　2、她們到底是誰

　　有天使、惡魔、人三者，天使時刻都說真話，惡魔時時刻刻都說假話，人呢，有時候說真話，有時候說假話。

　　穿黑色衣服的女子說：“我不是天使。” 穿藍色衣服的女子說：“我不是人?！?穿白色衣服的女子說：“我不是惡魔?！蹦敲矗@三人到底分別是誰呢？

　　3、半只小貓

　　聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家?？墒?，只剩下1只小貓了。

　　“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽說以后，馬上來買走了所有小貓的一半和半只?！?“半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？

　　4、被蟲子吃掉的算式

　　一只愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數(shù)字全部吃掉了。當然，沒有數(shù)字的部分它沒有吃（因為沒有墨水）。

　　那么，請問原來的算式是什么樣子的呢？

　　5、巧動火柴

　　用16根火柴擺成5個正方形。請移動2根火柴，

　　使

　　正形變成4。

　　6、折過來的角

　　把正三角形的紙如圖那樣折過來時，角？的度數(shù)是多少度？

　　7、星形角之和

　　求星形尖端的角度之和。

　　8、??！雙胞胎？

　　丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說，生的是男孩就給他財產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。

　　結(jié)果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個人怎么分財產(chǎn)好呢？

　　9、贈送和降價哪個更好？

　　1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？

　　10、折成15度

　　用折紙做成45度很簡單是吧。那么，請折成15度，你會嗎？

高中數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇7

　　教學(xué)目標：

　　1。通過生活中優(yōu)化問題的學(xué)習(xí)，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用，促進

　　學(xué)生全面認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值。

　　2。通過實際問題的研究，促進學(xué)生分析問題、解決問題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高。

　　教學(xué)重點：

　　如何建立實際問題的目標函數(shù)是教學(xué)的重點與難點。

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大？

　　問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之各最小？

　　問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最??？

　　二、新課引入

　　導(dǎo)數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法，可以求出實際生活中的某些最值問題。

　　1。幾何方面的應(yīng)用（面積和體積等的最值）。

　　2。物理方面的應(yīng)用（功和功率等最值）。

　　3。經(jīng)濟學(xué)方面的應(yīng)用（利潤方面最值）。

　　三、知識建構(gòu)

　　例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？

　　說明1解應(yīng)用題一般有四個要點步驟：設(shè)——列——解——答。

　　說明2用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個極

　　值及端點值比較即可。

　　例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才

　　能使所用的材料最省？

　　變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最省？

　　說明1這種在定義域內(nèi)僅有一個極值的函數(shù)稱單峰函數(shù)。

　　說明2用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為：

　　S1列：列出函數(shù)關(guān)系式。

　　S2求：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　S3述：說明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個極大（?。┲?，從而斷定為函數(shù)的最大（?。┲?，必要時作答。

　　例3在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為，電動勢為。外電阻為

　　多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？

　　說明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說取得這樣的值時對應(yīng)的自變量必須有解。

　　例4強度分別為a，b的兩個光源A，B，它們間的距離為d，試問：在連接這兩個光源的線段AB上，何處照度最小？試就a＝8，b＝1，d＝3時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比）。

　　例5在經(jīng)濟學(xué)中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為；稱為利潤函數(shù)，記為。

　?。?）設(shè)，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本最低？

　?。?）設(shè)，產(chǎn)品的單價，怎樣的定價可使利潤最大？

　　四、課堂練習(xí)

　　1。將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成和。

　　2。在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽?時，它的面積最大。

　　3。有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應(yīng)為多少？

　　4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b。

　　五、回顧反思

　?。?）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，找出適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實際意義。

　?。?）根據(jù)問題的實際意義來判斷函數(shù)最值時，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較。

　?。?）相當多有關(guān)最值的實際問題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡單。

　　六、課外作業(yè)

　　課本第38頁第1，2，3，4題。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇8

　　【教學(xué)目的】

　　通過等可能事件概率的講解，使學(xué)生得到一種較簡單的、較現(xiàn)實的計算事件概率的方法。

　　1.了解基本事件；等可能事件的概念；

　　2.理解等可能事件的概率的定義，能運用此定義計算等可能事件的概率

　　【教學(xué)重點】

　　熟練、準確地應(yīng)用排列、組合知識，是順利求出等可能事件概率的重要方法。1.等可能事件的概率的意義：如果在一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是，如果事件A包含m個結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=? 。2.等可能事件A的概率公式的簡單應(yīng)用。

　　【教學(xué)難點】

　　等可能事件概率的計算方法。試驗中出現(xiàn)的結(jié)果個數(shù)n必須是有限的，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須是相等的。

　　【教學(xué)過程】

　　一、復(fù)習(xí)提問

　　1.下面事件：①在標準大氣壓下，水加熱到800C時會沸騰。②擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面。③實數(shù)的絕對值不小于零；是不可能事件的有

　　A.②B. ① C. ①②D. ③

　　2.下面事件中：①連續(xù)擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標準大氣壓下，水在10C結(jié)冰。是隨機事件的有

　　A.②B. ③ C. ① D.②③

　　3.下列命題是否正確，請說明理由

　?、佟爱敚蔙時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是必然事件；

　?、凇爱敚蔙時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是不可能然事件；

　　③“當ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是隨機事件；

　　④“當ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是必然事件；

　　3.某人進行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次擊中10環(huán)，有3次擊中9環(huán)，有4次擊中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的頻率，假設(shè)此人射擊1次，問中靶的概率大約是多少？

　　4.上拋一個刻著1、2、3、4、5、6字樣的正六面體方塊出現(xiàn)字樣為“3”的事件的概率是多少？出現(xiàn)字樣為“0”的事件的概率為多少？上拋一個刻著六個面都是“P”字樣的正方體方塊出現(xiàn)字樣為“P”的事件的概率為多少？

　　二、新課引入

　　隨機事件的概率，一般可以通過大量重復(fù)試驗求得其近似值。但對于某些隨機事件，也可以不通過重復(fù)試驗，而只通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算其概率。這種計算隨機事件概率的方法，比經(jīng)過大量重復(fù)試驗得出來的概率，有更簡便的運算過程；有更現(xiàn)實的計算方法。這一節(jié)課程的學(xué)習(xí)，對有關(guān)排列、組合的基本知識和基本思考問題的方法有較高的要求。

　　三、進行新課

　　上面我們已經(jīng)說過：隨機事件的概率，一般可以通過大量重復(fù)試驗求得其近似值。但對于某些隨機事件，也可以不通過重復(fù)試驗，而只通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算其概率。

　　例如，擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：正面向上，反面向上。由于硬幣是均勻的，可以認為出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能發(fā)生是相等的。即可以認為出現(xiàn)“正面向上”的概率是1/2，出現(xiàn)“反面向上”的概率也是1/2。這與前面表1中提供的大量重復(fù)試驗的結(jié)果是一致的。

　　又如拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)的可能是情形1,2，3,4，5,6之一。即可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種。由于骰子是均勻的，可以認為這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能發(fā)生都相等，即出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是1/6。這種分析與大量重復(fù)試驗的結(jié)果也是一致的。

　　現(xiàn)在進一步問：骰子落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少？

　　由于向上的數(shù)是3,6這2種情形之一出現(xiàn)時，“向上的數(shù)是3的倍數(shù)”這一事件（記作事件A）發(fā)生。因此事件A的概率P（A）＝2/6＝1/3

　　定義1基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。

　　通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成。如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有ｎ個，即此試驗由ｎ個基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。那么每一個基本的概率都是。如果某個事件A包含的結(jié)果有ｍ個，那么事件A的概率P（A）＝。亦可表示為P（A）＝? 。

　　四、課堂舉例：

　　【例題1】有10個型號相同的杯子，其中一等品6個，二等品3個，三等品1個．從中任取1個，取到各個杯子的可能性是相等的。由于是從10個杯子中任取1個，共有10種等可能的結(jié)果。又由于其中有6個一等品，從這10個杯子中取到一等品的結(jié)果有6種。因此，可以認為取到一等品的概率是。同理，可以認為取到二等品的概率是3/10，取到三等品的概率是。這和大量重復(fù)試驗的結(jié)果也是一致的。

　　【例題2】從52張撲克牌中任意抽取一張（記作事件A），那么不論抽到哪一張都是機會均等的，也就是等可能性的，不論抽到哪一張花色是紅心的牌（記作事件B）也都是等可能性的；又不論抽到哪一張印有“A”字樣的牌（記作事件C）也都是等可能性的。所以各個事件發(fā)生的概率分別為P（A）＝=1，P（B）＝＝，P（C）＝＝

　　在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的ｎ個結(jié)果組成一個集合I，這ｎ個結(jié)果就是集合I的ｎ個元素。各基本事件均對應(yīng)于集合I的含有1個元素的子集，包含ｍ個結(jié)果的事件A對應(yīng)于I的含有ｍ個元素的子集A.因此從集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素個數(shù)（記作ｃａｒｄ（A））與集合I的元素個數(shù)（記作ｃａｒｄ（I））的比值。即P（A）＝＝

　　例如，上面擲骰子落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)這一事件A的概率P（A）＝＝＝

　　【例3】先后拋擲兩枚均勻的硬幣，計算：

　　(1)兩枚都出現(xiàn)正面的概率；

　　(2)一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面的概率。

　　分析：拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面這兩種結(jié)果。因而先后拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，可根據(jù)乘法原理得出。由于硬幣是均勻的，所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又在所有等可能的結(jié)果中，兩枚都出現(xiàn)正面這一事件包含的結(jié)果數(shù)是可以知道的，從而可以求出這個事件的概率。同樣，一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面這一事件包含的結(jié)果數(shù)是可以知。道的，從而也可求出這個事件的概率。

　　解：由乘法原理，先后拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果共有2×2＝4種，且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。

　　(1)記“拋擲兩枚硬幣，都出現(xiàn)正面”為事件A，那么在上面4種結(jié)果中，事件A包含的結(jié)果有1種，因此事件A的概率

　　P（A）=1/4

　　答：兩枚都出現(xiàn)正面的概率是1/4。

　　(2)記“拋擲兩枚硬幣，一枚出觀正面、一枚出現(xiàn)反面”為事件B。那么事件B包含的結(jié)果有2種，因此事件B的概率

　　P（B）=2/4=1/2

　　答：一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面的概率是1/2。

　　【例4】在100件產(chǎn)品中，有95件合格品，5件次品。從中任取2件，計算：

　　(1)2件都是合格品的概率；

　　(2)2件都是次品的概率；

　　(3)1件是合格品、1件是次品的概率。

　　分析：從100件產(chǎn)品中任取2件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，就是從、100個元素中任取2個的組合數(shù)。由于是任意抽取，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又由于在所有產(chǎn)品中有95件合格品、5件次品，取到2件合格品的結(jié)果數(shù)，就是從95個元素中任取2個的組合數(shù)；取到2件次品的結(jié)果數(shù)，就是從5個元素中任取2個的組合數(shù)；取到1件合格品、1件次品的結(jié)果數(shù)，就是從95個元素中任取1個元素的組合數(shù)與從5個元素中任取1個元素的組合數(shù)的積，從而可以分別得到所求各個事件的概率。

　　解：(1)從100件產(chǎn)品中任取2件，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又在種結(jié)果中，取到2件合格品的結(jié)果有種。記“任取2件，都是’合格品”為事件A，那么事件A的概率

　　P（A）=? /? =893/990

　　答：2件都是合格品的概率為893/990

　　(2)記“任取2件，都是次品”為事件B。由于在種結(jié)果中，取到2件次品的結(jié)果有C52種，事件B的概率

　　P（B）=? /? =1/495

　　答：2件都是次品的概率為1/495

　　(3)記“任取2件，1件是合格品、I件是次品”為C。由于在種結(jié)果中，取到1件合格品、l件次品的結(jié)果有?種，事件C的概率

　　P（C）= /? =19/198

　　答：1件是合格品、1件是次品的概率為19/198

　　【例5】某號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上有從0到9共十個數(shù)字，當6個撥盤上的數(shù)字組成某一個六位數(shù)字號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開。如果不知道開鎖號碼，試開一次就把鎖打開的概率是多少?

　　分析：號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字，從0到9共有十個。6個撥盤上的各一個數(shù)字排在?起，就是一個六位數(shù)字號碼。根據(jù)乘法原理，這種號碼共有10的6次方個。由于不知道開鎖號碼，試開時采用每一個號碼的可能性都相等。又開鎖號碼只有一個，從而可以求出試開一次就把鎖打開的概率。

　　解：號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字有10種可能的取法。根據(jù)乘法原理，6個撥盤上的數(shù)字組成的六位數(shù)字號碼共有10的6次方個。又試開時采用每一個號碼的可能性都相等，且開鎖號碼只有一個，所以試開一次就把鎖打開的概率

　　P=1/

　　答：試開一次就把鎖打開的概率是1/

　　五、課堂小結(jié)：用本節(jié)課的觀點求隨機事件的概率時，首先對于在試驗中出現(xiàn)的結(jié)果的可能性認為是相等的；其次是對于通過一個比值的計算來確定隨機事件的概率，并不需要通過大量重復(fù)的試驗。因此，從方法上來說這一節(jié)課所提到的方法，要比上一節(jié)所提到的方法簡便得多，并且更具有實用價值。

　　六、課堂練習(xí)

　　1.(口答)在40根纖維中，有12根的長度超過30毫米。從中任取1根，取到長度超過30毫米的纖維的概率是多少?

　　2．在10支鉛筆中，有8支正品和2支副品。從中任取2支，恰好都取到正品的概率是多少?

　　七、布置作業(yè)：課本第120頁習(xí)題第2――－6題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇9

　　一、教學(xué)目標

【知識與技能】

　　掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【過程與方法】

　　經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的探索過程，提升邏輯推理能力。

【情感態(tài)度價值觀】

　　在猜想計算的過程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

　　三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【教學(xué)難點】

　　探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。

　　三、教學(xué)過程

(一)引入新課

　　提出問題：如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性

(二)小結(jié)作業(yè)

　　提問：今天學(xué)習(xí)了什么?

　　引導(dǎo)學(xué)生回顧：基本不等式以及推導(dǎo)證明過程。

　　課后作業(yè)：

　　思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇10

　　教學(xué)目標

　　1.掌握等差數(shù)列前項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.

(1)了解等差數(shù)列前項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數(shù)列前項和公式推導(dǎo)的過程，記憶公式的兩種形式;

(2)用方程思想認識等差數(shù)列前項和的公式，利用公式求 ;等差數(shù)列通項公式與前項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值;

(3)會利用等差數(shù)列通項公式與前項和的公式研究的最值.

　　2.通過公式的推導(dǎo)和公式的運用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法.

　　3.通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.

　　4.通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美;通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題.

　　教學(xué)建議

(1)知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前項和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用;再與等差數(shù)列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關(guān)問題.

(2)重點、難點分析

　　教學(xué)重點是等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是公式推導(dǎo)的思路.

　　推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前項和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當?shù)男问竭M行計算;另外反用公式、變用公式、前項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程(組)思想.

　　高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對一般學(xué)生來說有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上.

(3)教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前項和公式綜合運用.

②前項和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會問題源于生活.

③強調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.

④補充等差數(shù)列前項和的值、最小值問題.

⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項和公式.

　　等差數(shù)列的前項和公式教學(xué)設(shè)計示例

　　教學(xué)目標

　　1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡單的問題.

　　2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.

　　教學(xué)重點，難點

　　教學(xué)重點是等差數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是獲得推導(dǎo)公式的思路.

　　教學(xué)用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學(xué)方法

　　講授法.

　　教學(xué)過程

　　一.新課引入

　　提出問題(播放媒體資料)：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設(shè)計見課件展示)

　　問題就是(板書)“ ”

　　這是小學(xué)時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.(由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準確得到了結(jié)果.

　　我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)?

　　二.講解新課

(板書)等差數(shù)列前項和公式

　　1.公式推導(dǎo)(板書)

　　問題(幻燈片)：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由學(xué)生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.

　　思路一：運用基本量思想，將各項用和表示，得

，有以下等式

，問題是一共有多少個，似乎與的奇偶有關(guān).這個思路似乎進行不下去了.

　　思路二：

　　上面的等式其實就是，為回避個數(shù)問題，做一個改寫，，兩式左右分別相加，得

，

　　于是有： .這就是倒序相加法.