圓面積的教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2.激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。
教學(xué)重點：
正確計算圓的面積。
教學(xué)難點：
圓面積公式的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件二套，圓片。
一。情景導(dǎo)入
1、 師：（出示圖）草地上長滿了青草，一只羊被栓在草地的木樁上，請問：它能吃光全部青草嗎？它最多能吃到哪個范圍內(nèi)的青草？請大家畫出這只羊活動范圍的示意圖，兩位同學(xué)到黑板上畫。（一位畫的是周長，另一位畫的是面積。）（動畫演示）
師：這個范圍的大小指圓的周長還是面積？為什么？誰畫的正確，（圓的面積）。
（板書：圓的面積）
2.師：什么是圓的面積？先說，再看書，學(xué)生讀，（教師用課件演示）
師：看到這個課題后，你們會想到什么？這堂課要解決什么問題呀？
生：這堂課我們要學(xué)習(xí)圓的面積是怎樣求出來的。
生：學(xué)生圓的面積公式。
師：你們知道圓的面積公式后，你們還想到什么問題？
生：圓的面積公式根據(jù)什么推導(dǎo)出來的。
師：對！剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個問題。
（通過創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成良好的學(xué)習(xí)動機。通過學(xué)生提出問題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。）
二、動手操作，探索新知
1. 猜測（每項用課件出示）
師：我們先用一個簡單辦法，猜想一下圓面積的公式。把一個圓4等分，用半徑作邊長畫一個正方形。這個正方形的面積可用r2表示。在這個圓上可以畫同樣的4個正方形，它們的面積可以用4 r2 表示，你們觀察一下這個圓的面積等不等于4 r2 ？
生：不等。
師：為什么？
生：因為，這個圓面積還要加上外面的4小塊，才是4 r2 。
師： 這個圓的面積比4 r2 小，我們再在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，這個正方形的面積怎么求出來？
生：這個正方形是由四個同樣大小的三角形組成，每個面積1/2r2，總面積2r2。
師：圓的面積和正方形比較誰的面積大？
生：圓的面積大
師：可以觀察出圓的面積范圍在2r2-4r2
（這里讓學(xué)生了解解決問題時要善于觀察、敢于猜想。滲透無限等數(shù)學(xué)思想，）
2. 回憶舊知，
師：圓能不能直接用面積單位支量呢？為什么？
生： 因為圓是由曲線圍成的，用面積單位直接量是有困難的。
師：該怎么辦呢？（教室沉默）
師： 請同學(xué)們看屏幕，（師播放課件）邊看邊回憶：以前我們研究過平行四邊形、三角形和梯形面積的求法，那時我們是怎樣處理的？（用投影機放出幾種圖形的轉(zhuǎn)化圖解，邊出示，邊討論）
師：這些圖形面積公式的推導(dǎo)方法對我們研究圓的面積有什么啟示呢？
生：我們可以用圖形轉(zhuǎn)化的方法，求圓的面積。（把未知的轉(zhuǎn)化為已知的）
師：這個辦法很好。那么把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？
[評：啟發(fā)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。這種設(shè)計既復(fù)習(xí)了舊知識，又為學(xué)生新知識作好鋪墊，能夠促進學(xué)生充分運用遷移規(guī)律把新舊知識聯(lián)系起來組成一個新的知識結(jié)構(gòu)。]
3.動手操作
（1）師：請同學(xué)們動手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。（學(xué)生動手操作。）
師：誰能向大家匯報一下，你把圓拼成了什么圖形？（生答：拼成了。請把你拼好的圖形放在實物投影上展示給大家看。一個同學(xué)用8等份的圓片擺成近似平行四邊形，一個用不著16等份的圓片擺成近似長方形）
（2）師：：請看大屏幕，16等份的和8等份誰拼成更接近長方形？
生：16等份拼成的圖形就會越接近于長方形。如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細，）
師：對。這就是說，分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多，長邊就越接近直線，這個圖形就越接近于長方形。課件演示
（3）看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系？你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。 （教師要求學(xué)生觀察自己在課桌上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導(dǎo)的過程。）
學(xué)生匯報討論結(jié)果。生答師繼續(xù)演示課件。
生答：能，因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑。
因為長方形的面積＝長寬
所以圓的面積＝周長的一半半徑
S＝r
S＝r2
師：結(jié)合公式S＝r2，說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？
（4）師：這個面積公式是不是正確，我們可以通過其它圖形來驗證一下。有的同學(xué)把圓拼成了三角形我們用三角形來驗證一下，你能根據(jù)三角形計算公式推導(dǎo)圓的面積計算公式嗎？（課件演示）
生答：三角形的底相當(dāng)于圓周長的，高相當(dāng)于圓半徑的4倍。
因為 三角形的面積＝底高2
所以 圓的面積＝周長的半徑的4倍
S＝4r2
S＝r2
師：我們用三角形也推出了圓的面積公式 S＝r2 。同學(xué)們還有其它圖形來驗證嗎？
（5）生：我們把圓轉(zhuǎn)化成梯形來驗證。（課件演示）
生：梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓周長的一半，高相當(dāng)于半徑的2倍。
因為梯形的面積＝（上底＋下底）高2
所以圓的面積＝周長的一半半徑的2倍
S＝2r2
S＝r2 用梯形的面積
3.小結(jié)：剛才你們把圓轉(zhuǎn)化成為哪些圖形，分別推導(dǎo)出圓的面積計算公式？（S＝r2）
我們根據(jù)拼成的近似平行四邊形、長方形、三角形、梯形都推導(dǎo)出了同樣的公式：S圓=r2。
唉！我們剛才猜的圓面積是多少？你們真了不起！與r2很接近?。?/p>
圓的面積必需要具備哪些條件？
[評：打破了過去教師演示教具學(xué)生看的框框，而是要求每個學(xué)生動手操作，并滲透轉(zhuǎn)化、無限等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓面積的公式。]
（三）課后鞏固
1、 現(xiàn)在你可以求出小羊大約最多能吃到多少面積的青草嗎？為什么？請你給它補個條件。
（照應(yīng)了開頭，又學(xué)練習(xí)了面積的計算。）
2、 根據(jù)下面條件求出圓的面積
r =5分米 d =3米
3同學(xué)們怎么計算樹的橫截面的面積，是不是一定把樹木鋸斷？（同學(xué)們討論答出測出周長后師再出題）樹的周長是非曲直平方米，求樹的橫截面的面積？
（用學(xué)到的知識來解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力）
（四）師：這堂課大家學(xué)到了什么？有什么收獲？
（學(xué)生熱烈發(fā)言，最后教師總結(jié)，解答了課一開始提出的兩個問題。）
[評：課堂小結(jié)時間雖短，但能使學(xué)生認識升華一步，同時做到前后呼應(yīng)，使整堂課結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，層次清楚。這堂課最大的特點，是能充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，學(xué)生既學(xué)得生動活潑，又能充分發(fā)展思維。]
圓面積的教案 篇2
一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課
1. 前面我們學(xué)習(xí)了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？(2πr)周長的一半怎樣表示？(πr)
2. 課件：出示一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，是求什么？(圓形桌布的周長)
3.件：出示一塊圓形的鏡框。如果要鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什么？(圓的面積)誰能指出這個圓的面積？誰能概括一下什么是圓的面積？請同學(xué)們用手摸出學(xué)具圓的面積。
提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大？(同學(xué)們紛紛地猜測，有的學(xué)生可能說這個圓面小于所在的正方形面積)
這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節(jié)課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。(板書課題：圓的面積)
二、動手操作，探索新知
1. 回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導(dǎo)過程。
(1)以前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學(xué)們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？(學(xué)生回答，師用課件演示。)
(2)通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導(dǎo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？(發(fā)現(xiàn)這三種平面圖形都是轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它們的面積計算公式。)
(3)能不能把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它的面積計算公式呢？那么同學(xué)們想一想，圓可能轉(zhuǎn)化為什么平面圖形來計算呢？
2. 推導(dǎo)圓面積的計算公式。
(1)拿出已準(zhǔn)備好的學(xué)具，說說你把圓剪拼成了什么圖形？
(2)學(xué)生小組討論。
看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系？
學(xué)生匯報討論結(jié)果。
(3)課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發(fā)現(xiàn)什么？(如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。)
(4)你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。
生邊答師邊演示課件。
生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑。
因為長方形的面積=長×寬
所以圓的面積=周長的一半×半徑
S=πr × r S=πr2 師小結(jié)公式
S=πr2，讓學(xué)生小組內(nèi)說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？
(5)讀公式并理解記憶。
(6)要求圓的面積必須知道什么？(半徑)
3. 利用公式計算。
(1)用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大？看誰剛才猜得較接近。(學(xué)生計算并匯報)
(2)出示例3，學(xué)生嘗試練習(xí)，反饋評價。
提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結(jié)果是多少嗎？
(3)完成第95頁做一做的第1題。
(4)看書質(zhì)疑。
三、運用新知，解決問題
1. 求下面各圓的面積，只列式不計算。(CAI課件出示)
2. 測量一個圓形實物的直徑，計算它的周長及面積。
3. 課件演示
用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。(生看完提問題并計算)(羊吃到草的最大面積即最大圓面積是多少？)
四、全課小結(jié)
這節(jié)課你自己運用了什么方法，學(xué)到了哪些知識？
五、布置作業(yè)
1. 第97頁的第3題和第4題。
2. 找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積(完成實驗報告單)
測量物、直徑(厘米)、半徑(厘米)、面積(平方厘米)
板書
圓的面積
長方形的面積= 長× 寬
圓的面積=周長的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2
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圓面積的教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)
1、通過操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2、激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。
教學(xué)重、難點：圓面積公式的推導(dǎo)與運用。
學(xué)具：16等份和32等份的圓形、剪刀、刻度尺、一張圓形紙片。邊長等于r正方形透明塑料片
教學(xué)過程
一、設(shè)疑導(dǎo)入，激發(fā)動機
1、請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圓，用手摸一摸，引導(dǎo)說說關(guān)于圓，都知道了什么，為學(xué)新知做好鋪墊。
2、引導(dǎo)確定新的學(xué)習(xí)目標(biāo)：還想知道圓的什么知識，適時揭示課題，（板書課題：圓的面積）
3、引導(dǎo)簡單回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生自己動手，運用轉(zhuǎn)化法探索圓面積的計算方法。
二、動手操作，探索新知
1、猜想、引導(dǎo)，確定方法
師：我們曾運用轉(zhuǎn)化法探索出了平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式，相信同學(xué)們也一定能把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，從而探索出圓面積的計算方法。同學(xué)們猜想一下，圓可能轉(zhuǎn)化為哪些平面圖形呢？
（學(xué)生可能會想到長方形、平行四邊形、三角形、梯形等。）
師：請同學(xué)們看手中的學(xué)具，想一想把圓怎樣剪？剪成什么樣的圖形？
（根據(jù)學(xué)生猜想，指導(dǎo)學(xué)生試著把圓平均分成8、16、32個相等的扇形，然后拼一拼，看能拼成什么圖形。）
2、動手操作，嘗試探究
師請同學(xué)們動手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。
（學(xué)生動手操作，小組合作探究）
師誰能向大家匯報一下，你把圓拼成了什么圖形？請你把拼好的圖形放在實物投影上展示給大家看。（各小組匯報，共享思維成果）
3、課件演示，突破難點
師課件演示，再現(xiàn)將圓16等份轉(zhuǎn)化成近似的長方形的過程；再將圓32等份轉(zhuǎn)化成近似的長方形的過程。引導(dǎo)思考：
（1）圓與有近似的長方形有什么關(guān)系？
（2）把圓16等份和32等份后，拼成的圖形有什么區(qū)別？
（3）如果等分份數(shù)僅需增加，結(jié)果會怎樣？
師：課件進一步演示把一個圓等分成64份、128份…拼成長方形，是學(xué)生之觀感知：將圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形。
4、觀察比較，導(dǎo)出公式
師：請各小組仔細觀察思考：拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系？能從中推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎？
學(xué)生匯報討論結(jié)果。使學(xué)生明確：拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。
因為長方形的面積=長×寬
所以圓的面積=周長的一半×半徑，也就是S=πr×r=πr2
（可能有的同學(xué)會把圓剪開后拼成了平行四邊形、三角形或梯形。教師要給予肯定，并引導(dǎo)推出同樣的計算公式。）
5、嘗試運用
出示例3，讀題列式，學(xué)生嘗試練習(xí)，反饋評價。
提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結(jié)果是多少嗎？
2、完成第116頁做一做的第1題。
3、看書質(zhì)疑。
三、運用新知，解決問題
1、求下面各圓的面積，只列式不計算。
直徑50分米
2、一塊圓形鐵板的半徑是3分米，它的面積是多少平方分米？
3、小明家購買一種麥田的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是15米。請你幫忙算一算，它能噴灌的面積有多少平方米？
四、全課小結(jié)
這節(jié)課你自己運用了什么方法，學(xué)到了哪些知識？
五、課堂作業(yè)
第118頁的第3題和第4題。
圓面積的教案 篇4
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書第十一冊P67-68。
教學(xué)目標(biāo)：
1、認知目標(biāo)
使學(xué)生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，并能運用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。
2、過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。
3、情感目標(biāo)
引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學(xué)生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：
掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。教學(xué)難點：理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。
學(xué)具準(zhǔn)備：
相應(yīng)課件；圓的面積演示教具
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
出示教材67頁的情境圖。
師：同學(xué)們，請看上面的這幅圖，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么信息？
生1：我發(fā)現(xiàn)圖上有5個工人在鋪草坪。
生2：我發(fā)現(xiàn)花壇是個圓形。
師：哦，是個圓形。還有沒有？請仔細觀察。
生：我發(fā)現(xiàn)一個工人叔叔提出了一個問題。
師：這個問題是什么？
生：這個工人叔叔說“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米？”
師：你們能幫他解決這個問題嗎？
師：求圓形草坪的占地面積也就是求圓的什么？
師：今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。（板書課題：圓的面積）
二、游戲激趣，理解圓面積的概念
師：同學(xué)們，我們先來玩?zhèn)€小小游戲，大家說好不好？游戲規(guī)則是這樣的：選出一名男同學(xué)和一名女同學(xué)，給圓涂上顏色，比一比，誰涂得快。（涂完后，師：同學(xué)們，你們有什么話要說嗎？）
生：這個游戲不公平？男同學(xué)涂的圓大，女同學(xué)涂的圓小。
師：圓所占平面的大小叫做圓的面積
（板書：圓所占平面的大小叫做圓的面積）
師：現(xiàn)在大家知道男同學(xué)為什么涂得慢了嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說出男同學(xué)所涂的圓的面積大）
三、探究合作，推導(dǎo)圓面積公式
1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。
師：圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什么？你們想知道嗎？我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來？
生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦，請看是這樣嗎？（教師演示）。
生：是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師：同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？
生：這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。師：對，這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。
師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）
2、演示揭疑。
師：（邊說明邊演示）把這個圓平均分成16份，沿著直徑來切，變成兩個半圓，拼成一個近似的平行四邊形。
師：如果老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什么圖形？我們一起來看一看（師課件演示）。
師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于什么圖形？（長方形）
3、學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。
（1）討論探究，出示提示語。
師：下面請同學(xué)們看老師給的三個問題，請你們四人一組，拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼，觀察、討論完成這三個問題：
①轉(zhuǎn)化的過程中它們的發(fā)生了變化，但是它們的不變？
②轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的，寬相當(dāng)于圓的？
③你能從計算長方形的面積推導(dǎo)出計算圓的面積的公式嗎？
師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。
學(xué)生匯報結(jié)果，師隨機板書。
同學(xué)們經(jīng)過觀察，討論，尋找出圓的面積計算公式，真了不起。
（2）師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長的一半用字母怎么表示？
（3）揭示字母公式。
師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S=πr2
（4）齊讀公式，強調(diào)r2=r×r（表示兩個r相乘）。
從公式上看，計算圓的面積必須知道什么條件？在計算過程中應(yīng)先算什么？
[設(shè)計意圖：通過小組合作、討論使學(xué)生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點。]
4、公式運用，鞏固新知。
師：現(xiàn)在大家懂得計算圓的面積了嗎？我們來試試看。
四、應(yīng)用公式，解決生活中的實際問題
師：接下來我們運用圓的面積計算公式來解決生活中的實際問題。
師：（出示教材第67頁的情境圖）這是剛才課前發(fā)現(xiàn)的問題。師：這道題你們能自己解決嗎？（讓學(xué)生嘗試自己解決問題，并指名板演。再讓學(xué)生說說是怎樣想的，然后教師小結(jié)：求圓的面積必須知道什么條件？）[設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進了理論與實踐的結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]
五、練習(xí)反饋，擴展提高
1、一個圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方厘米？
2、小剛家門前有一棵樹，他很想知道這棵樹的橫截面的面積是多少，但是他又不想鋸掉，你們有什么辦法幫他嗎？
六、全課總結(jié)
同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你有什么收獲？
圓面積的教案 篇5
【教學(xué)目標(biāo)】
知識技能：讓學(xué)生理解圓面積的含義，經(jīng)歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等過程，探索并掌握圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程及其公式的應(yīng)用。
數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷自主探索圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，體會和掌握“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展空間觀念。
問題解決：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的能力。
情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強合作交流的意識，在提升自我的同時，尊重他人，在表現(xiàn)自我的同時，心中有他人。
【教學(xué)重點】
掌握圓的面積計算公式，能夠正確地計算圓的面積。
【教學(xué)難點】
理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
?。?）軟硬件設(shè)備：多媒體教學(xué)課件、平板互動系統(tǒng)、教師和學(xué)生平板終端，
?。?）教具：圓紙片、不同等分的圓卡片
?。?）學(xué)具：剪刀、圓紙片、不同等分的圓卡片。
【教學(xué)過程】
學(xué)生課前完成課前導(dǎo)學(xué)案（后附課前導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容）
一、課前互動：
師：同學(xué)們，前段時間我看到了一個很有意思繪本故事，想看嗎？大家請看，其中一張圖片是這樣的，猜一猜最后的這一棵盆栽會長出怎樣的圖形呢？為什么？
生：越來越接近圓形。
生：圓形，因為從三角形開始，然后到正方形、正五邊形……圖形越來越接近圓形。
師：說的太好，看來我們班的同學(xué)們都是觀察能力強，思維敏捷的同學(xué)。隨著正多邊形邊數(shù)越來越多，越來越多，這個圖形就會越來越接近一個圓了
師：哪一個圖形最特別。
生：圓形，因為它是曲線圍成的圖形，其它是由線段圍成的圖形。
師：真棒，其實這一張圖片蘊藏著一個非常重要的數(shù)學(xué)思想，這個思想幫助我們解決了一個歷史難題，想知道是什么思想嗎？
生：想。
師：那么希望通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家會有所感悟。下面我們就開始上課了。上課。
二、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)問題
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認識了圓，知道了怎樣求圓的周長，今天這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容是圓的面積。（板書課題）
師：看到課題你最想研究什么問題？
?。A(yù)設(shè)）生：什么是圓的面積？
（預(yù)設(shè)）生：如何求圓的面積？
師：問的好，能提出問題的一定是會思考的同學(xué)，很多偉大的發(fā)明往往從提問開始，我們來整理一下提出的問題，主要是：圓的面積是什么？如何求圓的面積？（教師板書：是什么？如何求？）
【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出四基和四能，其中一項是培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，這也是很多教師所忽視的環(huán)節(jié)，通常讓學(xué)生提問題的環(huán)節(jié)讓本課的研究更能激發(fā)學(xué)生的興趣，針對性更強。
師：現(xiàn)在我們逐個問題來解決。請看，這里有一個圓（出示一個圓的方框）誰來說一說什么是這個圓的面積？
（預(yù)設(shè)）生：圓的大小就是它的面積，
師：說的對，是這一部分的大小嗎？（課件把圓填充顏色）
師：（拿出手表）那么，什么是這個圓形手表鏡面的面積？（手表鏡面占平面的大?。?，所以圓占平面的大小就是它的面積，看來，“什么是圓的面積”這個問題大家很容易就解決了。
（課件出示）
師：接著我們來研究如何求圓的面積。請看，第一個正方形是由四個小正方形組成的，每個小正方形的邊長是r，那么每個小正方形的面積大家會求嗎？（會，是r×r，也就是r2），這個大正方形的面積就是4r2，等于4個小正方形的面積之和，大家猜一猜第二個正方形的面積大約等于幾個這樣的小正方形的面積呢？
（預(yù)設(shè)）生：2個小正方形的面積
（預(yù)設(shè)）生：3個小正方形的面積
師：這樣猜還是有一點困難，根據(jù)我們以前的經(jīng)驗，可以把第二個正方形重疊到第一個圖像上來比比。
?。A(yù)設(shè)）生：等于兩個正方形的面積之和，也就是2r2。
師：那么這個圓的面積呢？還要重疊過來嗎？
師：原來這個圓的半徑和小正方形的邊長是相等的。誰來說說這個圓的面積是多少？
（預(yù)設(shè)）生：大約是3r2
師：能確定？為什么不估2r2和4r2
?。A(yù)設(shè)）生：因為里面這個綠色的正方形的面積是2r2，圓的面積比它大，而藍色大正方形的面積是4r2，圓的面積比它小。所以我估算是3r2.
師：分析得有道理，太棒了，通過這比較的辦法，我們知道了圓的面積的范圍，就是大于2個以圓的半徑為邊長的正方形面積之和，小于4個小正方形面積之和。這也是數(shù)學(xué)上經(jīng)常說的“內(nèi)外逼近”的方法。
?。ㄕn件出示）兩個正方形的面積＜圓的面積＜4個正方形的面積2r2＜S圓＜4r2
師：那么圓的面積與r2（也就是與以圓的半徑為邊長的這個小正方形的面積），是否存在一個固定的倍數(shù)關(guān)系呢？如果有，又是幾倍的關(guān)系呢？根據(jù)課前我對多個學(xué)校六年級學(xué)生的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)主要有以下的幾種想法。
?。ㄆ桨咫娔X出示題目和選項：那么圓的面積與它的r2是否存在一個固定的倍數(shù)關(guān)系呢？如果存在，它是幾倍的關(guān)系呢？
A：圓的面積是它的r2的3倍
B：圓的面積是它的r2的倍
C：圓的面積是它的r2的π倍
D：圓的面積是它的r2存在其他的倍數(shù)關(guān)系
D：圓的面積與它的r2不存在固定的倍數(shù)關(guān)系）
師：你認同哪一種呢？請大家根據(jù)剛才的分析和昨天課前的思考，在平板電腦上獨立作出選擇。（學(xué)生選完后系統(tǒng)對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，并出示條形統(tǒng)計圖）
師：有30%的同學(xué)認為圓的面積是它的r2的3倍，有50%的同學(xué)認為圓的面積是它的r2的π倍，還有少部分同學(xué)有其他的想法。太棒了，這些都是我們自己珍貴的猜想，很多偉大的發(fā)明都是來源于猜想，至于這些猜想是否正確呢？就要進行驗證，最后得出結(jié)論（板書：猜想、驗證、結(jié)論）現(xiàn)在我們一起進入驗證的環(huán)節(jié)，請大家先思考一下，你打算怎樣驗證自己的猜想，可以獨立思考或小組合作，也可以結(jié)合昨天的課前小研究、還可以利用桌面的圓紙片。比一比誰最快有思路。開始吧！
【設(shè)計意圖】通過比較圓與小正方形的面積關(guān)系，不僅讓學(xué)生鞏固了圓面積的概念，初步了解圓的面積在2r2與4r2之間，還體會了“內(nèi)外逼近”的數(shù)學(xué)思想。另外，在學(xué)生提出猜想的環(huán)節(jié)加入平板互動系統(tǒng)的統(tǒng)計，更加清晰和全面地反映了學(xué)生的思維困惑，更加直面學(xué)生的認知基礎(chǔ)，既關(guān)注了全體學(xué)生的培養(yǎng)，又重視了學(xué)生的個性化發(fā)展，給學(xué)生提供了一個更大的學(xué)習(xí)空間，充分地體現(xiàn)先學(xué)后教的教學(xué)理念。
三、啟發(fā)探究，嘗試驗證
(一)數(shù)格子驗證
師：誰來說說你的想法？
?。A(yù)設(shè)）生：可以利用數(shù)格子的方法。
?。▽W(xué)生的課前研究單上有一個半徑是3厘米的圓）
?。A(yù)設(shè)）生：我數(shù)了半徑是3厘米的圓，不滿一個的算半格，每個格子是1平方厘米，圓的面積大約26格。所以面積大約是26平方厘米。
師：數(shù)格子（板書：數(shù)格子），很好的思路，數(shù)出圓的面積再除以半徑的平方就可以知道它們之間的倍數(shù)關(guān)系了。26除以半徑的平方大約等于3，大家覺得這個思路怎樣？這樣數(shù)出來的得數(shù)有誤差嗎？
（預(yù)設(shè)）生：有，這些不滿格的要估算。
師：有道理，你看，這些不滿格的還有這么大面積需要估算（指著圖），那么，有什么辦法提高數(shù)格子的精準(zhǔn)度？如果把格子變小一點，像這樣（課件出示下圖）估算的誤差會不會小一點。
?。A(yù)設(shè)）生：會，因為這樣需要估算的面積就會越少，所以更準(zhǔn)確。
?。ㄕn件展示）
師：如果繼續(xù)把格子變小，無限地變小，想象一下，這樣數(shù)出來的結(jié)果就會（就會很準(zhǔn)確了）。
師：講得太棒了，像這樣把格子無限地平均分，其實相當(dāng)于把圓平均分成無數(shù)個格子，這種思想就是我們數(shù)學(xué)常說的極限思想。（板書：數(shù)格子
極限思想）
師：但是，如果格子分得太細的話，我們能數(shù)得過來嗎？（不能），看來，通過數(shù)格子的辦法也很難準(zhǔn)確地求出圓的面積，還有沒有別的思路？
【設(shè)計意圖】數(shù)格子是學(xué)生計算新圖形面積的常用辦法，通過匯報“課前研究單”中數(shù)圓的面積，并比較格子的大小對估算圓面積大小的影響，讓學(xué)生初步感受數(shù)格子中的極限思想，同時引出了數(shù)格子的不足，為下一步把圓平均分成無數(shù)個近似三角形埋下伏筆。
?。ǘ皩φ邸彬炞C
?。A(yù)設(shè)）生：我用對折的辦法，把圓對折、再對折、再對折，折到這么小，就很像一個三角形，這樣就可以求出三角形的面積，再乘以三角形的數(shù)量就是圓的面積了。
師：真棒，思路非常獨特，你覺得同學(xué)們都聽懂了嗎？你覺得哪個地方同學(xué)們不是很理解，還要重點再講講？
（預(yù)設(shè)）生：要盡量折得小一點，這樣圓的這條曲邊就會越來越直（邊操作，邊說），這樣就會越來越近似于三角形。
師：大家同意嗎？太厲害了，我覺得這里應(yīng)該有掌聲。這個同學(xué)用對折的辦法，相當(dāng)于把圓平均分成若干份，（拿著學(xué)生的圓）平均分成4份的時候，這個近似三角形的底邊還是比較彎曲的，對折幾次后這個近似三角形的底邊就會越來直了，如果讓這條邊變得更直的話，我們要怎樣做？
?。A(yù)設(shè)）生：再對折。
師：折一折，看一看，這條邊是不是更直了，再對折看看
?。A(yù)設(shè)）生：太小了，折不了，
師：沒關(guān)系，紙片折不了，我們可以利用平板電腦幫忙，請大家打開平板，繼續(xù)把圓平均分，看看有什么發(fā)現(xiàn)（學(xué)生利用平板電腦點擊把圓平均分成32、64、128份）
師：（學(xué)生展示平均分成128份）這是大家平板上的畫面，你來說說。
（預(yù)設(shè)）生：隨著平均分的分?jǐn)?shù)越多，這條邊就會越直，128等分的時候，這條邊已經(jīng)很直了。
師：請大家閉上眼睛想象一下，如果繼續(xù)無限地平均分，這條底邊就會（簡直就變成直線了）
師：太棒了，剛才同學(xué)們想到了，把圓平均分（板書：平均分）成無限個近似的三角形，這樣每個近似三角形的這條曲邊就會無限的接近于直線，這就是極限思想的魅力，它能畫曲為直（板書：化曲為直），然后只要求出一個近似三角形的面積，再乘三角形的數(shù)量就等于圓的面積了。
【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)很多教師的做法是讓學(xué)生折紙以后再用課件展示，這種做法中學(xué)生的體驗是不足的，因此在這里引入平板電腦的手段，讓學(xué)生不但可以通過折一折，還能利用平板電腦把圓平均分成更多等分，再結(jié)合分享和展示，增加學(xué)生在操作中的體會和經(jīng)歷，更加直觀地理解化曲為直和極限數(shù)學(xué)思想。
?。ㄈ┑确e轉(zhuǎn)化驗證
師：還有其他的思路嗎？
?。A(yù)設(shè)）生：把圓平均分后再拼成我們學(xué)過的圖形，就像把平行四邊形剪拼成長方形。
師：說得好，你的思維很敏銳，厲害，轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化成已知，像求平行四邊形面積的時候，把它剪拼轉(zhuǎn)化成長方形，然后再推導(dǎo)出計算公式，這樣就不用數(shù)近似三角形的數(shù)量了，直接就能求出圓的面積就，不如我們一起來試試看。（板書：轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)）
師：在每人的平板電腦上里都有4等分、8等分、16等分的圓，也可以利用等分圓的學(xué)具，還可以利用圓紙片進行任意的剪拼，請以小組為單位展開探索
活動要求：
1．拼一拼。將等分后的圓拼成一個我們學(xué)過的圖形。
2．比一比，拼成的圖形中哪一個更接近于我們學(xué)過的圖形。
（學(xué)生在小組內(nèi)操作的畫面在講臺的一體機中流動顯示）
師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)，你是幾號平板（馬上在一體機中調(diào)出學(xué)生的畫面）
?。A(yù)設(shè)）生：16等分的圓拼成的圖形更接近于我們學(xué)過的平行四邊形。因為16等分拼成的圖形的底邊是最直的。
師：為什么會最直呢？
?。A(yù)設(shè)）生：像剛才一樣，平均分成的分?jǐn)?shù)越多，每一份就越近似于一個三角形，底邊就越直，拼成的圖形就越近似于平行四邊形。
師：如果像這樣繼續(xù)平均分，會變成怎樣呢？請打開平板系統(tǒng)，繼續(xù)試一試（每人的平板出示32、64、128等分的圓）
師：誰來講講發(fā)現(xiàn)。
?。A(yù)設(shè)）生：你看，等分圓的份數(shù)越多，拼成的圖形的底邊會越來越直，而且（指著圖形的兩條寬）左右兩條邊跟底邊就越接近于垂直，所拼成的圖形越接近于長方形。
師：請大家閉上眼睛想象一下，如果像這樣繼續(xù)無限地平均分，平均分成256分等等……，然后再拼起來，拼成的圖形就會無限的接近一個長方形了，這個極限思想太了不起了，不僅能畫曲為直，還能化圓為方。（板書：化圓為方）
我建議我們要把這個過程留在板書上，我們通過把圓平均分成若干個近似的小三角形，然后拼成近似的長方形，隨著無限地平均分，這樣拼成的圖形就會無限地接近一個真正的長方形。（板書：16等分的圓拼成的圖形和一個長方形）
【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)融合信息技術(shù)手段能有效打破傳統(tǒng)學(xué)具的限制，傳統(tǒng)的學(xué)具最多把圓平均分成32份，這樣拼起來的圖形與長方形還是有很大的區(qū)別，理解化圓為方的思想有些困難。當(dāng)信息技術(shù)與傳統(tǒng)學(xué)具融合后，學(xué)生不僅能更直觀、更方便地探究，而且又避免了信息化手段容易固化學(xué)生研究思維的缺點，讓學(xué)生還能利用常規(guī)學(xué)具進行隨意剪拼，這樣學(xué)生研究的素材更多元化。另外，通過平板系統(tǒng)，學(xué)生在探究和分享、師生互動、學(xué)生間互相學(xué)習(xí)的過程中都能隨時調(diào)用畫面到屏幕上進行互動。讓教學(xué)更加直觀形象，讓交流分享更加充分和完善，讓學(xué)生的互相學(xué)習(xí)更加有效。
師：研究到這里，到了最關(guān)鍵的一步了，就是推導(dǎo)計算公式，這個過程是老師教你，還是大家自己來。
?。A(yù)設(shè)）生：自己來。
師：真的，我就站在旁邊，有困難就舉手。
四、尋找聯(lián)系、推導(dǎo)公式
要求：
想一想：近似長方形的長和寬與圓的什么有關(guān)呢？
試一試：把推導(dǎo)的過程寫下來。
師：我把這個畫面（圓形轉(zhuǎn)化成長方形的過程的畫面）發(fā)到大家的平板上，大家可以結(jié)合我們剛剛的發(fā)現(xiàn)來推導(dǎo)。
學(xué)生分享：
（預(yù)設(shè)）生：因為拼成的長方形的面積等于圓的面積，拼成的長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，而且長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。
因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。
師：我真沒想到我們班同學(xué)能把這個問題講的這么清楚，你覺得大家在哪一部分的理解還是有點欠缺呢？要不要再講講？
?。A(yù)設(shè)）生：我覺得長方形的長近似于圓周長的一半這點是比較難發(fā)現(xiàn)的，要這樣來看，在圓平均分成若干份后，把這些近似的小三角形分成了上下兩部分，例如下面這部分，這些小三角形的底邊就是原來圓的邊，它們的總長就是原來圓的周長的一半。
【設(shè)計意圖】通過平板系統(tǒng)的引入，在推導(dǎo)公式的過程中，每個小組不僅可以把推導(dǎo)的過程發(fā)送到互動平臺讓其他小組互相學(xué)習(xí)，而且在分享中也能隨時調(diào)出其他小組的作品加以質(zhì)疑和評價，從而提高了學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)。
師：太棒了，見過厲害的，但是沒見過這么厲害的，掌聲鼓勵一下。
師：經(jīng)過大家的研究我們似乎把公式推導(dǎo)出來了，我們一起來整理一下，
師：拼成的近似長方形的面積等于圓的面積，長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。
因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。
?。ò鍟?/p>
S長方形=長×寬
S圓=周長的一半×半徑=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2
師：太好了，終于把公式推導(dǎo)出來了，原來圓的面積就等于它半徑的平方再乘π，圓的面積與它半徑的平方之間是π倍的關(guān)系，哪些同學(xué)猜對了（學(xué)生舉手），掌聲表揚，你們有數(shù)學(xué)家的眼光。沒猜對的同學(xué)也不要緊，因為你們已經(jīng)把公式推導(dǎo)出來了，也掌聲鼓勵。你知道嗎，在古代，曾經(jīng)有很多的數(shù)學(xué)家對圓的面積做了詳細的研究，其中比較著名的就是魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的千古絕技
“割圓術(shù)”請看。
五、感受數(shù)學(xué)文化的魅力
?。ㄕ故疚簳x數(shù)學(xué)家劉徽割圓術(shù)視頻）
師：劉徽在當(dāng)時這么簡單的條件下計算了正3072邊形面積。他提出的計算圓周率的科學(xué)方法，奠定了此后一千多年來，中國圓周率計算在世界上的領(lǐng)先地位。此時此刻我再一次為我國古代的數(shù)學(xué)文化感到震撼和自豪。而且，這也是我們課前小游戲的奧秘，無限分割和極限思想。所以我也為大家在這節(jié)課上的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)感到驕傲。
【設(shè)計意圖：通過介紹魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，讓學(xué)生進一步感受優(yōu)秀傳統(tǒng)中國數(shù)學(xué)文化，不僅增加了民族自豪感，還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)】
六、鞏固知識，實際應(yīng)用
師：既然已經(jīng)我們推導(dǎo)出圓的面積公式，接著來嘗試運用公式來解決實際的問題（板書：運用），你會嗎？（會）
1．一個圓形沙井蓋的半徑是30厘米，這是沙井蓋表面的面積是多少？
2．一個圓形花壇的周長是米，這個花壇的面積是多少？
七、全課總結(jié)，課堂延伸
師：大家請看（指著板書），我們班的同學(xué)太棒了，一節(jié)課下來有了那么多的總結(jié)，如果要圈出本課的重點，你覺得要圈什么？（圈出本課的核心）
?。A(yù)設(shè)）生：S圓=πr2、轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限……
師：剛才我們遇到問題的時候，采取了什么策略，（猜想、驗證、結(jié)論、運用），在驗證的過程中運用了什么方法（轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限思想）
師：對于圓的面積你有什么新的思考。
（預(yù)設(shè)）生：圓的面積還有其他的推導(dǎo)方法嗎？
師：問的好，生活中還有很多的有趣的推導(dǎo)圓面積的方法，例如可以把它拼成一個三角形甚至是拼成梯形，大家可以帶著這個問題回去繼續(xù)探索，只要大家用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)解決問題的方法去研究，你會有更多的發(fā)現(xiàn)。這節(jié)課就上到這里，下課。
八、布置作業(yè)
書本第68頁做一做的第一題。
（題目：一個圓形茶幾的直徑是1M，它的面積是多少平方米？）
2、書本71頁第4題。
?。}目：小剛量得一顆樹干的周長是，這棵樹干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少？）
3、嘗試用不同的方法推導(dǎo)出圓的面積計算公式，下一節(jié)課與同學(xué)們分享。
九、板書設(shè)計
附錄：《課前導(dǎo)學(xué)案》
《圓的面積》課前小研究工作紙
班別：
學(xué)號：
姓名：
同學(xué)們！大家好，上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的周長，接著要學(xué)習(xí)什么呢？當(dāng)然是圓的面積啦！還等什么呢，趕快出發(fā)吧，馬上進入數(shù)學(xué)的神奇世界……
同學(xué)們，看到《圓的面積》這個課題，你想到什么問題？請把它寫下來。（寫2-3個問題）
2、請大家先觀察下面圖，你知道圓的面積和這個小正方形的面積有什么關(guān)系？
圓的面積小于于（ ）個小正方形的面積
我們可以這樣分析：
圓的面積大于（ ）個小正方形的面積( )<圓的面積<( )
3、我們還可以通過數(shù)格子的辦法數(shù)出圓的面積，試試看吧！
圖中每個格子的面積是1平方厘米，圓的半徑是3厘米，請你數(shù)一數(shù)，這個圓形的面積大約占了（）個格子，所以圓的面積大約是（ ）平方厘米。
?。榱朔奖銛?shù)數(shù)，你可以在格子中寫數(shù)字或作記號）
4、圓可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形嗎？
?。?）圓可以轉(zhuǎn)化成（）形，請畫圖說明。轉(zhuǎn)化后的圖形與圓有什么關(guān)系？你能嘗試推導(dǎo)圓的面積計算公式嗎？
?。?）除了書本的推導(dǎo)辦法，還有其它的辦法推導(dǎo)出圓的面積嗎？可以和家長一起探索，也可以上網(wǎng)搜索查詢。
圓面積的教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)
1.通過操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2.激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。
教學(xué)重、難點圓面積公式的推導(dǎo)與運用。
教學(xué)關(guān)鍵弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似圖形之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、圓片、圓面積演示教具。
學(xué)具：16等份和32等份的圓形、剪刀、刻度尺、一張圓形紙片。邊長等于r正方形透明塑料片
教學(xué)過程
一、設(shè)疑導(dǎo)入，激發(fā)動機
1.請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圓，用手摸一摸，引導(dǎo)說說關(guān)于圓，都知道了什么，為學(xué)新知做好鋪墊。
2.引導(dǎo)確定新的學(xué)習(xí)目標(biāo)：還想知道圓的什么知識，適時揭示課題，(板書課題：圓的面積)
3.引導(dǎo)簡單回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生自己動手，運用轉(zhuǎn)化法探索圓面積的計算方法。
二、動手操作，探索新知
1.猜想、引導(dǎo)，確定方法
師：我們曾運用轉(zhuǎn)化法探索出了平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式，相信同學(xué)們也一定能把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，從而探索出圓面積的計算方法。同學(xué)們猜想一下，圓可能轉(zhuǎn)化為哪些平面圖形呢?
(學(xué)生可能會想到長方形、平行四邊形、三角形、梯形等。)
師：請同學(xué)們看手中的學(xué)具，想一想把圓怎樣剪?剪成什么樣的圖形?
(根據(jù)學(xué)生猜想，指導(dǎo)學(xué)生試著把圓平均分成8、16、32個相等的扇形，然后拼一拼，看能拼成什么圖形。)
2.動手操作，嘗試探究
師請同學(xué)們動手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。
(學(xué)生動手操作，小組合作探究)
師誰能向大家匯報一下，你把圓拼成了什么圖形?請你把拼好的圖形放在實物投影上展示給大家看。(各小組匯報，共享思維成果)
3.課件演示，突破難點
師課件演示，再現(xiàn)將圓16等份轉(zhuǎn)化成近似的長方形的過程；再將圓32等份轉(zhuǎn)化成近似的長方形的過程。引導(dǎo)思考：
(1)圓與有近似的長方形有什么關(guān)系?
(2)把圓16等份和32等份后,拼成的圖形有什么區(qū)別?
(3)如果等分份數(shù)僅需增加，結(jié)果會怎樣?
師：課件進一步演示把一個圓等分成64份、128份…拼成長方形，是學(xué)生之觀感知：將圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。
4.觀察比較，導(dǎo)出公式
師：請各小組仔細觀察思考：拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系?能從中推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎?
學(xué)生匯報討論結(jié)果。使學(xué)生明確：拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。
因為長方形的面積=長×寬
所以圓的面積=周長的一半×半徑，也就是S=πr×r=πr2
(可能有的同學(xué)會把圓剪開后拼成了平行四邊形、三角形或梯形。教師要給予肯定，并引導(dǎo)推出同樣的計算公式。)
5.嘗試運用
出示例3，讀題列式，學(xué)生嘗試練習(xí)，反饋評價。
提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答?不計算，誰知道結(jié)果是多少嗎?
2.完成第116頁做一做的第1題。
3.看書質(zhì)疑。
三、運用新知，解決問題
1.求下面各圓的面積，只列式不計算。
直徑50分米
2.一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?
3.小明家購買一種麥田的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是15米。請你幫忙算一算，它能噴灌的面積有多少平方米?
四、全課小結(jié)
這節(jié)課你自己運用了什么方法，學(xué)到了哪些知識?
五、課堂作業(yè)
第118頁的第3題和第4題。
圓面積的教案 篇7
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解圓面積公式的推導(dǎo)過程，掌握求圓面積的方法并能正確計算；
2.培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，啟發(fā)思維，開闊思路；
3.滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學(xué)重點和難點
圓面積公式的推導(dǎo)方法。
教學(xué)過程設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的認識和圓的周長，誰能說說圓周長、直徑和半徑三者之間的關(guān)系？
已知半徑，圓周長的`一半怎么求？
(出示一個整圓)哪部分是圓的面積？(指名用手指一指。)
這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)圓的面積怎么計算。
(板書課題：圓的面積)
(二)學(xué)習(xí)新課
1.我們以前學(xué)過的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉(zhuǎn)化成已知學(xué)過的圖形推導(dǎo)出來的，怎樣計算圓的面積呢？我們也要把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，然后推導(dǎo)出圓面積的計算公式。
決定圓的大小的是什么？(半徑)所以，分割圓時要保留這個數(shù)據(jù)，沿半徑把圓分成若干等份。
展示曲變直的變化圖。
2.動手操作學(xué)具，推導(dǎo)圓面積公式。
為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段，其
用自己的學(xué)具(等分成16份的圓)拼擺成一個你熟悉的、學(xué)過的平面圖形。
思考：
(1)你擺的是什么圖形？
(2)所擺的圖形面積與圓面積有什么關(guān)系？
(3)圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么？
(4)你如何推導(dǎo)出圓的面積？
(學(xué)生開始動手?jǐn)[，小組討論。)
指名發(fā)言。(在幻燈前邊說邊擺。)
?、倨闯鲩L方形，學(xué)生敘述，老師板書：
②還能不能拼出其它圖形？
(三)鞏固反饋
用2米長的繩子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的最大面積是多少？
(1)＝(米)
(2)=(平方米)
(3)=(平方米)
課堂教學(xué)設(shè)計說明
1.使學(xué)生運用遷移的方法，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。
2.在面積公式推導(dǎo)過程中，老師介紹分割圓的方法，展示由曲變直的過程，然后引導(dǎo)學(xué)生動手操作，小組討論，從各個角度推導(dǎo)出圓面積公式。培養(yǎng)學(xué)生動手操作，口頭表達和邏輯思維的能力，滲透了極限和轉(zhuǎn)化思想。
3.安排了坡度適當(dāng)、由易到難的練習(xí)題，使學(xué)生由淺入深地掌握了知識，形成了技能。同時，還注意培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力。
圓面積的教案 篇8
一、教學(xué)內(nèi)容
北京市義務(wù)教育課程改革實驗數(shù)學(xué)教材第11冊二、教學(xué)目標(biāo)：
1．知識與技能：
使學(xué)生理解和掌握圓面積的計算公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。
2．過程與方法：
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用已有的知識，運用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓面積計算公式；滲透極限、轉(zhuǎn)化、化曲為直等數(shù)學(xué)思想方法。
3．情感態(tài)度價值觀：
培養(yǎng)學(xué)生認真觀察、深入思考，積極合作的良好品質(zhì)。
三、教學(xué)重點：
通過合作探究活動，推導(dǎo)出圓面積公式。
四、教學(xué)難點：
理解轉(zhuǎn)化后的圖形各部分與圓各部分的關(guān)系。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備：
圓形紙片多媒體
六、教學(xué)過程：
（一）情境導(dǎo)入
出示：圓桌照片
師：通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對圓已經(jīng)有了一些認識，在我們的生活中圓也有著廣泛的應(yīng)用，請看老師家里就有這樣一個圓桌，看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題？
生：圓桌一圈的長度是多少？圓桌桌面的面積是多少？
師：圓桌一圈的長度就是圓的周長，怎樣求圓的周長？
怎樣計算圓桌桌面的面積呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激趣。教師創(chuàng)設(shè)了“看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題？”的情境引發(fā)學(xué)生提出問題，根據(jù)學(xué)生所提問題，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)】
（二）合作探究
1、復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化方法：
師：想一想，我們都學(xué)過了哪些平面圖形的面積公式？（長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形）
師：我們以平行四邊形為例，你還記得平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程嗎？（指名說、師投影演示）
師：在推導(dǎo)過程中，我們是根據(jù)以前學(xué)過圖形的面積公式推導(dǎo)出新圖形面積公式，這種方法對我們今天的學(xué)習(xí)有沒有幫助呢？
師：如果有的話，你打算把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？到底行不行呢？下面我們小組合作探究，請看活動要求：
1、圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？2、轉(zhuǎn)化后圖形的各部分與圓的各部分有什么關(guān)系？3、根據(jù)轉(zhuǎn)化后圖形面積公式試著推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、小組合作探究，師巡視，指導(dǎo)。
【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第二環(huán)節(jié)：問題驅(qū)動，自主探究。
教師讓學(xué)生帶著3個問題進行自主探究的活動】
3、匯報展示
預(yù)設(shè)：
學(xué)生方法1：將圓等分成（8份、16份、）拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半，上面的底就是圓周長的另一半。平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式：∏r2。
學(xué)生方法2：將圓等分成若干份，拼成一個梯形或三角形。
學(xué)生方法3：用圓的一部分推出面積公式。（一個近似三角形的面積×份數(shù)）
板書：學(xué)生匯報的思路，即轉(zhuǎn)化后圖形各部分與圓各部分的關(guān)系，讓學(xué)生的理解更清晰。
【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第三環(huán)節(jié)：碰撞交流，研討辯論。教師讓學(xué)生在匯報過程中注意傾聽同伴的發(fā)言，如果有問題，讓學(xué)生再重復(fù)一遍，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同學(xué)在匯報中存在的問題，互相提問、質(zhì)疑、解決問題?！?/p>
4、課件演示，體驗極限、化曲為直等數(shù)學(xué)思想。
5、資料介紹，感受數(shù)學(xué)文化，
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓面積的計算公式，根據(jù)老師給你的數(shù)學(xué)信息，現(xiàn)在你能算一算這個圓桌面的面積了嗎？（出示圓桌的照片，并給出圓桌的半徑是40厘米）
生：一人板書，其他學(xué)生本上練習(xí)。集體訂正。
6、知識性小結(jié)：
師：如果我們想計算圓的面積，必須知道什么條件？
生：半徑。
師：還可以知道什么，也能求出圓的面積？
生：圓的直徑或圓的周長？
師：怎么求？
【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第四環(huán)節(jié)：總結(jié)提升，納入認知。
教師根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提出了第一個問題“如果我們想計算圓的面積，必須知道什么條件？”根據(jù)學(xué)生的回答，教師又適時地提出了第二個問題“還可以知道什么，也能求出圓的面積？”通過兩個問題的提出，讓學(xué)生不僅明確知道半徑可以求圓的面積，知道圓的直徑、周長也可以求圓的面積，進一步豐富學(xué)生計算圓面積的方法，提升學(xué)生的認知。】
（三）解決問題：
1、口算下面各圓的面積。
2、填寫下表。
半徑直徑周長面積
2厘米
6厘米
厘米
3、某公園里有一個邊長是10米的正方形嬉水池，正中間有一個人工噴泉，設(shè)計要求噴出的水不能落到水池以外。這個噴泉的噴水面積最大是多少平方米？
（四）全課總結(jié)
板書圓的面積
轉(zhuǎn)化平行四邊形面積=底×高
聯(lián)系圓的面積=×r=×r
=πr×r=πr2
公式S=πr2
圓面積的教案 篇9
目標(biāo)預(yù)設(shè)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、估算、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。
2、使學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化的方法的價值，培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決實際問題和合情推理的能力，培養(yǎng)空間觀念，并滲透極限思想。
教學(xué)過程：
一、引導(dǎo)估計，初步感知。
1、出示圓形電腦硬盤。引導(dǎo)學(xué)生思考：要求這個硬盤的面積就是要求什么？圓面積的大小與什么有關(guān)？
2、估計圓面積大小與半徑的關(guān)系。
師先畫一個正方形，再以正方形的邊長為半徑畫一個圓，估計圓的面積大約是正方形面積的多少倍，在這里正方形邊長是r，用字母表示正方形的面積是多少？圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系？
二、動手操作，共同探索。
1、引發(fā)轉(zhuǎn)化，形成方案。
（1）我們?nèi)绾瓮茖?dǎo)三角形，平行四邊形，梯形的面積公式的？
（2）準(zhǔn)備如何去推導(dǎo)圓的面積？
2、動手操作，共同探究
（1）把一個圓平均分成了8份，每一份的圖形是什么形狀？能把這些近似的三角形拼成一個學(xué)過的圖形嗎？
（2）動手操作。同桌為一組，把課前準(zhǔn)備的16份拼一拼，能否拼成一個近似的平行四邊形。
（3）比較：與剛才老師拼成的圖形有何不同？
（4）想象：如果我們把這個圓平均分成32份、64份……拼成的圖形有何變化呢？
如果一直這樣分下去，拼成的圖形會怎么樣？
3、引導(dǎo)比較，推導(dǎo)公式。
圓與拼成的長方形之間有何聯(lián)系？
引導(dǎo)學(xué)生從長方形的面積，長寬三個角度去思考。
根據(jù)學(xué)生回答，相機板書。
長方形的面積=長×寬
↓↓↓
圓的面積=∏rr
=∏r2
追問：課始我們的估算正確嗎？
求圓的面積一般需要知道什么條件？
三、應(yīng)用公式，解決問題
1、基本訓(xùn)練，練練應(yīng)用公式，求圓的面積。
2、解決問題
（1）出示例9，引導(dǎo)學(xué)生理解題意。
要求噴水器旋轉(zhuǎn)一周噴灌的面積就是求什么？噴水距離5米是指什么？
（2）學(xué)生計算
（3）交流，突出5平方的計算
四、鞏固練習(xí)
1、練習(xí)十九1求課始出示的光盤的面積
2、在一塊長方形的草地上，一只羊被3米長的繩子拴在草地正中央的樁上（接頭不計）這只羊最多能吃到多大面積的草？
五、這節(jié)課你有什么收獲？你認為重點的
地方有哪些？
引導(dǎo)學(xué)生回顧圓面積的推導(dǎo)過程，知道圓周長如何求面積？總結(jié)圓面積計算的方法）
六、課堂作業(yè)
補充習(xí)題51頁2、3、4題
拓展右圖中正方形的面積是8平方厘米。已知圓的直徑如何求面積，已知圓的周長如何求面積。
圓的面積是多少平方厘米？
反思：
1、變教教材為用教材教，教材通過例7，用數(shù)方格的方法讓學(xué)生初步感知圓面積的計算公式，具體過程是這樣的：先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法數(shù)出1/4圓的面積，再推出圓的面積，然后填寫表格，通過觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)圓面積與它的半徑的關(guān)系，整個過程費時又費力，教學(xué)時出示例7的圖形，在教師的引領(lǐng)下，讓學(xué)生估算圓的面積，從而發(fā)現(xiàn)圓的面積與半徑的關(guān)系，省時又省力，為本課重難點的掌握，贏得了時間。在推導(dǎo)出計算公式后，不急于進行例9的教學(xué)而讓學(xué)生做練一練中的題目，在學(xué)生掌握了圓面積計算公式后，再學(xué)習(xí)例9，解決實際問題，符合學(xué)生的認知規(guī)律。
2、重視動手操作，參與知識的形成過程，當(dāng)學(xué)生探究思維的火花被點燃時，教師巧妙地引導(dǎo)示范、演示，一步步深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性，荷蘭數(shù)學(xué)教育家費賴登塔爾認為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳騎自行車一樣不經(jīng)過親身體驗，僅僅看書本聽講解觀察他人的演示是學(xué)不會的，因此在關(guān)鍵的“化圓為方”環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動手操作親身體驗，促使學(xué)生的思維由量變到質(zhì)變，同時操作活動中又巧妙地利用學(xué)生的想象把分割過程無限細化，滲透極限思想。
3、數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，噴水器噴水、光盤、羊吃草問題都是學(xué)生常見的生活情境，通過把生活中的問題數(shù)學(xué)化，學(xué)生既體驗到活用數(shù)學(xué)知識，解決問題的快樂，也感受到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。羊吃草問題，引發(fā)了學(xué)生對視而不見的生活現(xiàn)象的“數(shù)學(xué)思考”。同時羊吃草范圍的圓，看不見摸不著，需要學(xué)生想象力的參與，在練習(xí)層次上加深了一步。過早地解決實際問題，不利于學(xué)生基本技能的形成。
圓面積的教案 篇10
——《圓的面積》教學(xué)思路及教學(xué)課案評析
江蘇省海安縣洋蠻河鎮(zhèn)新生小學(xué)（） 譚擁軍
“研究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”是我縣教育局教研室小學(xué)數(shù)學(xué)組立項的市級教研課題。我有幸于在課題中期研討會上得到了教研室陳今晨主任（江蘇省特級教師）、仲廣群主任的幫助和指導(dǎo)，為中期研討會提供了一堂《圓的面積》研討課，上后我的感覺是煥然一新，不同于以往自己上的課，課堂中學(xué)生的主體地位得到了大大的加強。
現(xiàn)又正值全國教育界對“研究性學(xué)習(xí)”全面展開探索之際，有感于此，特將該課的教學(xué)思路及課案加評析整理奉上，企盼各位專家及同行不吝指教。
一、關(guān)于研究性學(xué)習(xí)的基本認識
研究性學(xué)習(xí)是先進的最新的學(xué)習(xí)方式，它改變了傳統(tǒng)課堂教學(xué)中學(xué)生被動接受知識的狀況，在教師的組織引導(dǎo)下，讓學(xué)習(xí)者以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題到解決問題這一類似于從事科學(xué)研究的態(tài)度、精神和方法對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
要求在教學(xué)過程中，教師力求不把現(xiàn)成的答案或結(jié)論告訴給學(xué)生，而是試圖創(chuàng)設(shè)出某種問題情境，引發(fā)學(xué)生認知上的矛盾、沖突，激起學(xué)生探求知識經(jīng)驗和事理的欲望，繼而調(diào)用已有的知識經(jīng)驗和生活積累，提出解決問題的猜想和策略，并通過觀察、實驗、操作、閱讀自學(xué)、討論、思索等多種活動進行研究檢驗。在研究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識不再是被學(xué)生消極接受的，而是*學(xué)生自身積極地、主動地去探求獲取的。學(xué)生在教育教學(xué)中是發(fā)現(xiàn)者、研究者。
二、教學(xué)思路
在縣教研室的陳今晨主任、仲廣群主任和縣實驗小學(xué)許衛(wèi)兵校長、教導(dǎo)處賁友林主任、教科室顧榮主任等專家的幫助指導(dǎo)下，在對研究性學(xué)習(xí)有了進一步認識的基礎(chǔ)上，本著遵循研究性學(xué)習(xí)的課題指導(dǎo)思想，我的備課思路如下：
1、課始的圓面積的概念教學(xué)，我采取了淡化的處理。因為學(xué)生對面積已經(jīng)有了一定的認識，沒有必要花大氣力研究揭示。而是在學(xué)生自己提出問題——圓的面積怎樣求之后，順?biāo)浦鄣暮唵谓沂玖烁拍睢?/p>
2、本課的重點在圓面積的公式推導(dǎo)上。我采取了先猜想，再探索研究，最后分析概括小結(jié)出公式的方式。在此過程中讓學(xué)生討論、操作、觀察、比較，從而達成培養(yǎng)學(xué)生最基本的研究能力。
3、在探索研究的過程中，我的思路是猜想——設(shè)想——操作——推導(dǎo)。其中的操作是放手讓學(xué)生去嘗試剪拼，學(xué)生失敗很多，但即使失敗了也不要緊，失敗乃成功之母，成功的背后總是砌滿了失敗，研究的過程中失敗總是伴隨左右的。在學(xué)生的失敗之中結(jié)合引導(dǎo)從而找到正確的剪拼方法拼成長方形，乃至于可能會有學(xué)生拼成其它圖形來推導(dǎo)出圓的面積公式。
4、課尾，我淡化處理了具體求圓面積的教學(xué)，在公式推導(dǎo)出之后略加點撥，再結(jié)合實際生活練習(xí)。
三、課案及評析
教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊（蘇教版）第六單元第123頁124頁“圓的面積”，例3。
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生正確認識圓的面積的含義；理解掌握圓面積的計算公式，并能正確地計算圓的面積。
2、激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的興趣，讓之在“提出問題——分析問題——解決問題——應(yīng)用問題”的研究性學(xué)習(xí)的模式中推導(dǎo)出圓面積公式。
3、培養(yǎng)學(xué)生進行討論、操作、觀察、比較、分析和概括的基本能力。
4、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想，同時對學(xué)生進行辯證唯物主義思想的初步教育。
教學(xué)重點：圓面的割補及圓面積計算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)難點：極限思想的滲透及圓面積公式的推導(dǎo)。
教具學(xué)具：多媒體課件；每人一把剪刀，4張圓紙片，1平方厘米的小正方形若干。
教學(xué)過程：
一、認識圓面積的內(nèi)涵——提出問題
師：你認識圓嗎？你已經(jīng)知道了圓的那些知識？（生答。）回顧以前學(xué)的平面圖形，你還想知道圓的什么知識？（圓的面積怎樣求）
圓的面積怎樣求呢？請你拿出準(zhǔn)備的圓紙片，摸一摸，體驗一下圓面。你能比劃圓的面積嗎？（教具：大圓）現(xiàn)在你能說出圓的面積指的是什么嗎？
師：對，圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課，我們就來研究怎樣求圓的面積。
揭示課題：圓的面積
[評析：關(guān)于面積的意義，學(xué)生已經(jīng)比較熟悉。課始拋開復(fù)習(xí)引入，由一句“你還想知道圓的什么知識？”讓學(xué)生自己提出問題直接切入新知，很大程度上調(diào)動了學(xué)生主動探索、積極參與學(xué)習(xí)的興趣激發(fā)了學(xué)生要解決問題的好勝心。另外，此處設(shè)計淡化了概念教學(xué)，僅讓學(xué)生體驗了一下圓面積就揭示了圓面積的內(nèi)涵，簡單扼要，直奔主題。]
二、討論操作——分析問題
1、想想猜猜，估計大小
先請看，這是一個圓，我們以它的半徑為邊畫一個正方形。
媒體顯示：如下圖
提問：正方形的面積怎樣表示？（板書：r2）那么，請你想一想，與正方形比較一下，估計圓面積的范圍？大約是正方形面積的多少倍呢？（老師把學(xué)生估計的答案都寫在黑板上。）
師：很顯然，猜想只能是個大概，要準(zhǔn)確地求出圓的面積，還必須找到科學(xué)的方法才行。
[評析：猜測是科學(xué)研究方式的首要環(huán)節(jié)，然后才是探索研究，最后加以驗證。此處的猜測是在提出問題之后進行的，迎合了兒童的心理，符合一般科學(xué)研究的規(guī)律。]
2、積極動腦，討論推法
師：下面，就請大家來想辦法找出求圓的面積的科學(xué)方法——面積公式。
如想不出就回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導(dǎo)過程。
如有學(xué)生想出就讓學(xué)生舉手談設(shè)想。①、擺——長方形面積推導(dǎo)就是通過擺面積單位，然后推導(dǎo)出長方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導(dǎo)就是先沿高剪開，然后再拼成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉(zhuǎn)、移拼——三角形、梯形面積的推導(dǎo)就是通過旋轉(zhuǎn)，然后再移拼成已學(xué)的平行四邊形來推導(dǎo)出面積公式的。
點出：學(xué)習(xí)總是化未知為已知；求一個新的圖形的面積時也是把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來求面積。（板書：轉(zhuǎn)化。）
[評析：猜測是不精確的，還要討論研究實踐的方案。此處設(shè)計旨在調(diào)動學(xué)生的已有的知識經(jīng)驗來進行圓面積的探索，同時借助于媒體動態(tài)的演示，從而進一步強化“轉(zhuǎn)化”策略。為下一步的嘗試實現(xiàn)正遷移做好預(yù)設(shè)。]
3、分組操作，反思求悟
把學(xué)生分組根據(jù)三種想法去操作，看能不能找出圓面積的求法。如果有困難，困難在那里？為什么求不出圓的面積？
學(xué)生匯報研究情況，讓學(xué)生在視屏展示臺上展示自己的做法。（圓是曲線圍成的，不可以直接用面積單位來擺；旋轉(zhuǎn)也不行轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去還是圓。）由此讓生悟出：擺不行；旋轉(zhuǎn)也不行；只有剪拼有點希望。
[評析：“讓學(xué)生用自己獨特的學(xué)習(xí)方式主動嘗試研究?！?、“科學(xué)研究的路上總是以失敗為基石一步步邁向成功的?！边@里教師給學(xué)生留下了獨立嘗試的機會，有失敗，但也蘊藏著成功的希望。]
4、抓住契機，相機引導(dǎo)
師：擺不行，旋轉(zhuǎn)也不行，只有通過剪、拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形可以試一試了。
師：那么，能不能隨意剪、隨意拼呢？請大家比一比：
媒體出示大小不一的兩個圓（動態(tài)顯現(xiàn)畫的過程）。哪個面積大？為什么？也就是說圓的面積與什么有關(guān)？
得出：圓的面積與半徑有關(guān)。
師：既然圓面積與半徑有關(guān)，那么剪的時候就可以沿什么去剪呢？（半徑）對，就應(yīng)沿半徑的方向去把圓剪開；并且，剪開后再拼成一個以半徑為邊的圖形？
請大家再來試試剪和拼。（學(xué)生還是很難剪拼出。如有拼出的就讓他起來介紹剪拼方法，并在視屏展示臺上展示；如沒有教師就引導(dǎo)等分剪拼。）
看來剪和拼還很有點難度，讓老師和你一起來研究探討吧。
[評析：學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)。在回顧舊知，領(lǐng)會轉(zhuǎn)化思想之后，讓學(xué)生嘗試操作研究，看用以前的方法是否有效。在動手中認識只有剪拼有點希望，教師在其中還要起相應(yīng)的指導(dǎo)作用。]
5、學(xué)生嘗試加媒體顯示，研究轉(zhuǎn)化過程
首先，在剪的時候，不能隨意剪，要沿半徑剪，并且要等分。我們先從最少的情況來研究：把圓兩等分再拼。（生操作）怎樣？能不能拼成已經(jīng)學(xué)過的圖形？（不能。）那就在此基礎(chǔ)上繼續(xù)等分再拼——試試四等分。
（1）、四分法 全體學(xué)生在老師的或?qū)W生的提示下剪、拼，然后根據(jù)情形實物投影、媒體顯示。認識拼后有兩條邊直的，但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲，不過有點長方形的輪廓。
（2）、八分法 讓學(xué)生在四分法的基礎(chǔ)上剪拼，再媒體顯示，比較與四分法時的變化。讓學(xué)生認識到與剛才拼成的差不多，但上下平多了，像長方形了。
（3）、十六分法 直接媒體顯示，上下更平，更像長方形 。
討論：如果要讓上下完全平，該怎么辦呢？
媒體顯示：三十二等分，對插。比剛才十六等分怎樣？（更平更直，簡直就是長方形。）
讓學(xué)生認識到如果這樣無限等分下去，再對插，最終將會把圓轉(zhuǎn)化成長方形。
媒體顯示：
提問：誰能指出圓的邊在長方形的什么地方？（學(xué)生指，在此作詳細的指導(dǎo)。）
[評析：在此，教師結(jié)合學(xué)生動手操作，充分利用多媒體，將教材中原本靜態(tài)、抽象的過程動態(tài)化、具體化、形象化，給學(xué)生留下深刻的“過程性表象”，有效的促進了學(xué)生對圓面積公式的理解和掌握。特別是轉(zhuǎn)化中的圖形漸變，直觀的展示了“化曲為直”過程，為解決問題推出面積公式作了很好的鋪墊，有力的突破了教學(xué)難點，收到較好的教學(xué)效果。]
三、轉(zhuǎn)化成長方形，研究推出圓面積公式——解決問題
1、設(shè)疑：很好，剛才的研究，同學(xué)們表現(xiàn)得很不錯。根據(jù)嘗試操作，我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，大家現(xiàn)在能夠找到圓面積的計算方法嗎？
2、學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。
（1）、討論探究，出示提示語：
長方形的長相當(dāng)于圓的 ，寬相當(dāng)于圓的 ？
讓學(xué)生討論之后動筆試一試，看能否推導(dǎo)出圓的面積公式。
（2）、媒體演示公式推導(dǎo)過程（重點詳細講解。）
長方形的面積= 長 × 寬
圓 的面積=圓周長的一半 × 半徑
s = πr（c/2） r
3、揭示字母公式，驗證猜想
s = π r2
讓學(xué)生齊讀公式，
提問驗證：這說明“s圓”是“r2”的多少倍？（板書：π≈）
提問：要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑r）
[評析：問題解決后，驗證猜想，讓學(xué)生完整的經(jīng)歷了科學(xué)研究的一般步驟，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)的能力。]
四、在實踐中鞏固——應(yīng)用問題
1、教學(xué)例3
一個圓的半徑是5厘米，它的面積是多少平方厘米？
2、練習(xí)：
從自己身邊找一個圓形物體，請你想辦法求出它的面積。
[評析：將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是有用的，自己的研究探索沒有白費，從而能更有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]
五、課堂總結(jié)，滲透學(xué)法——研究性學(xué)習(xí)
今天這一堂課，通過同學(xué)們自己的猜測、討論、操作、思考及多媒體的幫助，把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)的長方形來研究探討得出了圓的面積公式，很不簡單，希望同學(xué)們今后繼續(xù)發(fā)揚這種對學(xué)習(xí)的研究精神，在研究中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
清華大學(xué)吳文虎教授在談wto與中國教育改革時指出：我們的教學(xué)對“是什么，為什么”講得多，而在“如何做出來”這個環(huán)節(jié)卻遠遠不夠。我想，研究性學(xué)習(xí)這種新型學(xué)習(xí)方式正是迎時而生的產(chǎn)物，它會給我們的教育教學(xué)注入了新的生命活力，會給我們的民族、我們的國家?guī)硐Ｍ?/p>
圓面積的教案 篇11
教學(xué)目標(biāo)：
1、知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確計算圓的面積。
2、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、根據(jù)圓的半徑、直徑或周長來計算圓的面積，解決簡單的有關(guān)圓的面積計算的實際問題。
教學(xué)重難點：
重點：理解和掌握圓面積的計算方法。
難點：圓面積公式的推導(dǎo)。
準(zhǔn)備：圓形紙片
一． 創(chuàng)設(shè)情境。
S：同學(xué)們，請看這里？（展示課件動畫）
S：現(xiàn)在小馬有一個問題：我的這個活動范圍是一個什么形狀？ X：是圓形。（板書：圓）
S：小馬還有一個問題，我的活動范圍占地多大？這個多大指的是圓
的什么量呢？
X：是圓的面積。
S：對了，就是圓的面積，我們現(xiàn)在就來一起學(xué)習(xí)：圓的面積。（板書課題）
二． 探索交流，學(xué)習(xí)新知。
1、 出示電子課本。
S:請大家請大家翻到課本67頁的彩圖，有一個問題：這個圓形草坪的占地面積是多少平方米？怎樣計算一個圓的面積呢？你認為怎么做，大膽來說一說。
X1：公式。
X2:轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算。
S：（好，轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算，看來這位同學(xué)預(yù)習(xí)的非常好，一下子就抓住了問題的重點。）要轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，這個方法不錯，那咱們來回想一下，咱們以前學(xué)過哪些圖形的面積？（單擊課件）
X：長方形，正方形，三角形，平行四邊形，梯形等等。
（單擊課件）
S：但是這么多學(xué)過的圖形，轉(zhuǎn)化成哪一個比較好呢？大家來選一選。 X：長方形，正方形，平行四邊形。
S：喔，這三個圖形比較簡單，所以我們應(yīng)該盡量轉(zhuǎn)化成簡單的圖形來做。請大家看黑板上的電子課本（電子課本）
S讀：在硬紙上畫一個圓。大家附頁1中的圓都準(zhǔn)備好了
嗎？
X：準(zhǔn)備好了。
S：請大家舉起來展示一下。好的請放下，老師想問大家，通過剪紙拼圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？
X：（學(xué)生自由回答）
S：同學(xué)們回答的都很好，現(xiàn)在我來演示一下，大家看看還有沒有新的發(fā)現(xiàn)。
（課件演示）
2、 講解課件。
4份時S問：這個像是咱們以前學(xué)過的圖形嗎？
X：不像。
S：不像沒關(guān)系，咱們繼續(xù)分，再分成8份，這次呢？
X：有點像平行四邊形了。
S：繼續(xù)分。（演示到32份）
S：這下更像一個平行四邊形了，但是，這還沒完，咱們來回顧一下剛才我們的拼圖過程。（單擊課件）
S：咱們從圓開始，先是4份，它完全是一個不規(guī)則的四不像，再分成8份，還是不像，然后依次16份，32份，還可以繼續(xù)往下分的份數(shù)越來越多。最后，它會無限地接近一個什么形狀呢？ X：平行四邊形。
X：長方形。
S：到底是長方形還是平行四邊形。
S：啟發(fā)：平行四邊形和長方形的區(qū)別在哪里？平行四邊形的這兩條邊是斜的，而長方形是豎的。大家從這個4份的圖開始看可以觀察到，這條邊的傾斜度越來越小，最后它就會變得無限接近于90度的豎線，而這個圖形也會近似的什么圖形？
X：長方形。
（板書：長方形）
S：它不是真正的長方形，而是一個無限接近于長方形的近似長方形。 正如課本68頁最上面的這句話。
3、 電子課本P68
S：如果分的長方形。同時我們的小精靈又給我們提出了一個問題：拼成的關(guān)系？
S：請大家注意看我的課件演示。（講解）
板書：長方形的面積= 長 *寬 圓的面積=圓周長的一半 * 半徑 =C*r 2
=2π
2r*r
=πr*r
2 =πr
2即 S=πr
S：從這條公式我們可以看出，要想求出圓的面積，只要知道什么就可以了？
X：半徑。
S:同學(xué)真聰明。好的，現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式了，要不要試一試這條公式好不好用？
S：來看一下咱們這節(jié)課剛開始看到的這個圓形花壇，原來它的直徑有20m，要想求出它的面積，先要求出什么來？
X：半徑。
學(xué)生先做題，再用課件演示答案。
三． 拓展練習(xí)。
1、 回答（盡量不要動筆）。
2、 計算（ m2）
S＝ πr2
2 ＝ ×5
＝ ×5×5
＝×25
＝ (m2)
四． 回顧總結(jié)。
誰愿意和大家分享你的學(xué)習(xí)成果？（學(xué)生自己總結(jié)）
老師補充：1.化圓為方。
2、 S＝ πr2
3、計算圓面積的必要條件是什么（半徑）
板書：
1、 化圓為方。
圓面積的教案 篇12
一、 學(xué)情分析
五年級共有學(xué)生46人，中等生20人，優(yōu)秀生15人。本班學(xué)生歷來的課外作業(yè)完成得不夠理想，大多數(shù)學(xué)生書寫狀況繚草;上課用心聽講、積極大膽發(fā)言的的人不多;少部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識很差，上課走神等。根據(jù)本班學(xué)生的特點，制訂相應(yīng)的'教學(xué)措施，力爭本期有較大的提升。
二、教材分析
這一冊教材內(nèi)容包括：觀察物體(三)、因數(shù)與倍數(shù)、長方體和正方體、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、圖形的運動(三)、分?jǐn)?shù)的加法和減法、折線統(tǒng)計圖、數(shù)學(xué)廣角和綜合與實踐活動等。
(一)數(shù)與代數(shù)
第二單元 因數(shù)與倍數(shù);第四單元 分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì);第六單元 分?jǐn)?shù)的加法與減法。
(二)圖形與幾何
第一單元 觀察物體;第三單元 長方體與正方體;第五單元 圖形的運動(三)。
(三)統(tǒng)計與概率
第七單元 折線統(tǒng)計圖。
(四)數(shù)學(xué)思想方法
第八單元 數(shù)學(xué)廣角——找次品
(五)數(shù)學(xué)綜合運用
1、探索圖形;2、打電話。
本冊修訂后的教材，既有原實驗教材的主要特點，又呈現(xiàn)出一些新的特色。
1、改進因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)的編排，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新理念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
2、改進熟悉分?jǐn)?shù)的編排，注意溝通知識間的聯(lián)系，加強對分?jǐn)?shù)意義的理解。
3、提供豐富的空間與圖形教學(xué)內(nèi)容，注重動手實踐與自主探索，促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展
4、加強統(tǒng)計知識的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念，逐步形成進行思考問題的思維習(xí)慣。
5、有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。
6、情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)滲入滲出于數(shù)學(xué)教學(xué)中，用數(shù)學(xué)的魅力和學(xué) 習(xí)的收獲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動機
三、教學(xué)目標(biāo)
1、理解分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，會比較分?jǐn)?shù)的大小，會把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，會進行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，能夠比較熟練地進行通分和約分。
2、掌握因數(shù)與倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)等概念，以及2、 3、5的倍數(shù)的特征;會求100以內(nèi)的兩個數(shù)的公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
3、理解分?jǐn)?shù)加減法的意義，掌握分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分?jǐn)?shù)加、減法，會解決有關(guān)分?jǐn)?shù)加、減法的簡單實際問題。
4、知道體積和容積的意義及度量單位，會進行單位之間的換算，感受有關(guān)體積和容積單位的實際意義。
5、結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，探索某些實物體積的測量方法。
6、通過觀察立體圖形，能正確辨認從不同方向平面圖或能根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形。
7、認識單式和復(fù)式折線統(tǒng)計圖，能根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。
8、經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
9、體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的思想方法解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，形成生活中有數(shù)學(xué)的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
四、教學(xué)重難點
因數(shù)與倍數(shù)，長方體和正方體，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的加法和減法，統(tǒng)計。
五、教學(xué)措施
(1)創(chuàng)設(shè)愉悅的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
(2)提倡學(xué)法的多樣性，關(guān)注學(xué)生的個人體驗。
(3)課堂訓(xùn)練形式的多樣化，重視一題多解,從不同角度解決問題。
(4)加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)，使學(xué)生切實掌握好這些基礎(chǔ)知識。
(5)學(xué)生能預(yù)習(xí)教材，提出知識重點，自己是通過什么途徑理解的，還有哪些疑問。能通過查閱資料找出解決問題的方法。
(6)教師作為課堂教學(xué)的指導(dǎo)者，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，主張?zhí)骄渴?、體驗式的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和發(fā)散思維能力。
(7)利用小組討論的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在討論中人人參與，各抒己見，互相啟發(fā), 自己找出解決問題的方法，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
(8)培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，使每位學(xué)生的能力有所提高。
(9)體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生愛學(xué)、會學(xué)，教學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。
(10)教學(xué)與實踐活動相結(jié)合因材施教，每一堂課教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計都根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建教學(xué)的問題情境，屬于符合學(xué)生認知規(guī)律的教學(xué)過程。
六、后20%學(xué)生轉(zhuǎn)化計劃：
1、原因分析：
本身資質(zhì)差，基礎(chǔ)薄弱，理解能力差，不能將數(shù)學(xué)結(jié)合生活。
有的學(xué)生很聰明但是很自負，不認真，貪玩。
2、措施：
(1)平時多照顧他們。
(2)加強基礎(chǔ)訓(xùn)練。
(3)加強學(xué)習(xí)習(xí)慣、行為的培養(yǎng)。
(4)提高他們學(xué)習(xí)的信心、興趣。
圓面積的教案 篇13
【教學(xué)內(nèi)容】
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第一單元P16--18圓的面積
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會化曲為直的思想，初步感受極限思想。
【教學(xué)重點】
能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
【教具準(zhǔn)備】
投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。
【學(xué)具準(zhǔn)備】
等分好的圓形紙片。
【教學(xué)設(shè)計】
【教學(xué)過程】
【教學(xué)過程說明】
一、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問題
?。ㄍ队俺鍪綪16中草坪噴水插圖）
師：請同學(xué)們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識嗎？
學(xué)生觀察并討論，然后指名回答。
生1：我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動一周所走過的地方剛好是一個圓形。
生2：對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線；
生3：我補充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：同學(xué)們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師：說得很好，今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）
二、探究思考。解決問題
1、估計圓面積大小
師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？
?。ㄗ屚瑢W(xué)們充分發(fā)揮自己感官，估計草坪面積大?。?/p>
2、用數(shù)方格的方法求圓面積大小
?、偻队俺鍪綪16方格圖，讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積，學(xué)生可以討論交流。
?、谥该鞣答伖浪憬Y(jié)果，并說明估算方法及依據(jù)。
生1、我是根據(jù)圓里面的正方形來估計的，外面
方格圖面積為1010=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個圓形的面積大約在50--100平方米之間；
生2：我是用數(shù)方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個圓形的面積約有80平方米；
生3：還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形，面積就是2r2r＝4r2
而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長為r，則一個三角形的面積是rr2=1/2r2，；那么四個三角形的面積即是41/2r2=2r2，那么圓形面積大約為3r2，
師：同學(xué)們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結(jié)果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。
三、探索規(guī)律
1、由舊知引入新知
師：大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、
梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？
?。▽W(xué)生回答，教師訂正。
那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。
2、探索圓面積公式
師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什
么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）
生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的`一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。
師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學(xué)說的是否一樣呢？
生：我拼成的圖形更接近于長方形，這個長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。
?。▽W(xué)生在說的同時教師注意板書）
師：現(xiàn)在請大家來觀察一下剛才兩個同學(xué)拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？
生：等分為32份的更接近長方形。
師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？
生：等分的份數(shù)越多，就越接近長方形。
師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）
生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可。
生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。
師：用字母怎么表示圓面積公式呢？
生：S=RR
生：還可以寫作S=R2
師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。
3、應(yīng)用圓面積公式
師：現(xiàn)在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉(zhuǎn)動一周可
以澆灌多大面積的農(nóng)田。
?。▽W(xué)生獨立解答，知名回答）
四、應(yīng)用圓面積公式解決實際問題
1、P18，NO1
學(xué)生獨立解答，集體訂正的時候要求學(xué)生說出每一步
計算過程和依據(jù)。
2、P18，NO2
讓學(xué)生理解題意后，鼓勵學(xué)生在頭腦中想象，猜一猜
結(jié)果，然后在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學(xué)生看看，并試著站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候，可以讓學(xué)生先估計再算一算。
五、小結(jié)
師：誰能用自己的話說說圓面積的推導(dǎo)過程。
圓面積的教案 篇14
【教學(xué)內(nèi)容】
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第一單元P16--18圓的面積
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會化曲為直的思想，初步感受極限思想。
【教學(xué)重點】
能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
【教具準(zhǔn)備】
投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。
【學(xué)具準(zhǔn)備】
等分好的圓形紙片。
【教學(xué)設(shè)計】
【教學(xué)過程】
【教學(xué)過程說明】
一、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問題
?。ㄍ队俺鍪綪16中草坪噴水插圖）
師：請同學(xué)們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識嗎？
學(xué)生觀察并討論，然后指名回答。
生1：我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動一周所走過的地方剛好是一個圓形。
生2：對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線；
生3：我補充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：同學(xué)們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師：說得很好，今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）
二、探究思考。解決問題
1、估計圓面積大小
師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？
?。ㄗ屚瑢W(xué)們充分發(fā)揮自己感官，估計草坪面積大小）
2、用數(shù)方格的方法求圓面積大小
?、偻队俺鍪綪16方格圖，讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積，學(xué)生可以討論交流。
?、谥该鞣答伖浪憬Y(jié)果，并說明估算方法及依據(jù)。
生1、我是根據(jù)圓里面的正方形來估計的，外面
方格圖面積為1010=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個圓形的面積大約在50--100平方米之間；
生2：我是用數(shù)方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個圓形的面積約有80平方米；
生3：還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形，面積就是2r2r＝4r2
而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長為r，則一個三角形的面積是rr2=1/2r2，；那么四個三角形的面積即是41/2r2=2r2，那么圓形面積大約為3r2，
師：同學(xué)們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結(jié)果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。
三、探索規(guī)律
1、由舊知引入新知
師：大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、
梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？
?。▽W(xué)生回答，教師訂正。
那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。
2、探索圓面積公式
師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什
么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）
生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。
師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學(xué)說的是否一樣呢？
生：我拼成的圖形更接近于長方形，這個長方形的`長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。
?。▽W(xué)生在說的同時教師注意板書）
師：現(xiàn)在請大家來觀察一下剛才兩個同學(xué)拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？
生：等分為32份的更接近長方形。
師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？
生：等分的份數(shù)越多，就越接近長方形。
師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）
生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可。
生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。
師：用字母怎么表示圓面積公式呢？
生：S=RR
生：還可以寫作S=R2
師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。
3、應(yīng)用圓面積公式
師：現(xiàn)在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉(zhuǎn)動一周可
以澆灌多大面積的農(nóng)田。
?。▽W(xué)生獨立解答，知名回答）
四、應(yīng)用圓面積公式解決實際問題
1、P18，NO1
學(xué)生獨立解答，集體訂正的時候要求學(xué)生說出每一步
計算過程和依據(jù)。
2、P18，NO2
讓學(xué)生理解題意后，鼓勵學(xué)生在頭腦中想象，猜一猜
結(jié)果，然后在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學(xué)生看看，并試著站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候，可以讓學(xué)生先估計再算一算。
五、小結(jié)
師：誰能用自己的話說說圓面積的推導(dǎo)過程。
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