數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案（精品10篇）

時間：2023-09-20 08:26:57 教案

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇1

教學(xué)準備

教學(xué)目標

　　掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。

教學(xué)重難點

　　掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。

教學(xué)過程

　　等比數(shù)列性質(zhì)請同學(xué)們類比得出。

【方法規(guī)律】

　　1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法。

　　2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數(shù)

　　a,b,c成等差(比)數(shù)列時，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)

　　3、在求等差數(shù)列前n項和的(小)值時，常用函數(shù)的思想和方法加以解決。

【示范舉例】

　　例1：(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。

(2)一個等比數(shù)列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=,q=.

　　例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù)。

　　例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇2

[教學(xué)目標]

　　1、知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題。

　　2、過程與方法目標：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

　　3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學(xué)生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結(jié)的好習(xí)慣。

[教學(xué)重難點]

　　1、教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　2、教學(xué)難點：

（1）對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；

（2）等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。

[教學(xué)過程]

　　一。課題引入

　　創(chuàng)設(shè)情境引入課題：（這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）

　　二、新課探究

（一）等差數(shù)列的定義

　　1、等差數(shù)列的定義

　　如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

（1）定義中的關(guān)健詞有哪些？

（2）公差d是哪兩個數(shù)的差？

（二）等差數(shù)列的通項公式

　　探究1:等差數(shù)列的通項公式（求法一）

　　如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示？呢？

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　因此等差數(shù)列的通項公式就是:，

　　探究2:等差數(shù)列的通項公式（求法二）

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，

　　三、應(yīng)用與探索

　　例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。

（2）等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

（2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

　　例2、在等差數(shù)列中，已知=10,=31，求首項與公差d.

　　解：由，得。

　　在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。

　　鞏固練習(xí)

　　1、等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

　　2、一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

　　四、小結(jié)

　　1、等差數(shù)列的通項公式:

　　公差；

　　2、等差數(shù)列的計算問題，通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量；

　　3、判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；

　　4、利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題。

　　五、作業(yè)：

　　1、必做題：課本第40頁習(xí)題第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=

.1等差數(shù)列學(xué)案

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇3

　　1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題。

　　2.過程與方法目標：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

　　3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學(xué)生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結(jié)的好習(xí)慣。

　　1.教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　2.教學(xué)難點：

(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；

(2)等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。

[教學(xué)過程]

　　一。課題引入

　　創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)

　　二、新課探究

(一)等差數(shù)列的定義

　　1、等差數(shù)列的定義

(1)定義中的關(guān)健詞有哪些？

(2)公差d是哪兩個數(shù)的差？

(二)等差數(shù)列的通項公式

　　探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)

　　如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示？呢？

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　因此等差數(shù)列的通項公式就是：，

　　探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是：，

　　三、應(yīng)用與探索

　　例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。

(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

　　例2、在等差數(shù)列中，已知=10,=31，求首項與公差d.

　　解：由，得。

　　在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。

　　鞏固練習(xí)

　　1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

　　2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

　　四、小結(jié)

　　1.等差數(shù)列的通項公式：

　　公差；

　　2.等差數(shù)列的計算問題，通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量；

　　3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；

　　4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題。

　　五、作業(yè)：

　　1、必做題：課本第40頁習(xí)題第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇4

一、預(yù)習(xí)問題：

　　1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從起，每一項與它的前一項的差等于同一個，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的，通常用字母表示。

　　2、等差中項：若三個數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做與的，

　　即或。

　　3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差時，數(shù)列為遞增數(shù)列；時，數(shù)列為遞減數(shù)列；時，數(shù)列為常數(shù)列；等差數(shù)列不可能是。

　　4、等差數(shù)列的通項公式：。

　　5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數(shù)列；（）

②1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列；（）

③數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列；（）

④數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；（）

⑤數(shù)列是等差數(shù)列；（）

⑥若，則成等差數(shù)列；（）

⑦若，則數(shù)列成等差數(shù)列；（）

⑧等差數(shù)列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數(shù)的數(shù)列；（）

⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項的差。（）

　　6、思考：如何證明一個數(shù)列是等差數(shù)列。

二、實戰(zhàn)操作：

　　例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項。

（2）是不是等差數(shù)列中的項？如果是，是第幾項？

（3）已知數(shù)列的公差則

　　例2、已知數(shù)列的通項公式為，其中為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

　　例3、已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為求這5個數(shù)。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇5

　　教學(xué)目標：

　　1.知識與技能目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。

　　2.過程與方法目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。

　　3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　教學(xué)重點：

　　等差數(shù)列的.概念及通項公式。

　　教學(xué)難點：

　　(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

　　(2)等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

　　教具：多媒體、實物投影儀

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

　　2.由生活中具體的數(shù)列實例引入

　　(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

　　你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎?

　　(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

　　48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差，數(shù)列②從左到右相差-2。

　　二.新課探究，推導(dǎo)公式

　　1.等差數(shù)列的概念

　　如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

　　強調(diào)以下幾點：

　?、?“從第二項起”滿足條件;

　?、诠頳一定是由后項減前項所得;

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );

　　所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0，-2。

　　在學(xué)生對等差數(shù)列有了直觀認識的基礎(chǔ)上，我將給出練習(xí)題，以鞏固知識的學(xué)習(xí)。

　　[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。

　　，5，7，…… √ d=2

　　，6，3，0，-3，…… √ d=-3

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　在這個過程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法，以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

　　2.等差數(shù)列通項公式

　　如果等差數(shù)列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想: a40 = a1 +39d

　　進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

　　此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

　　n=a1+(n-1)d

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4-a3 =d

　　……

　　an –a(n-1) =d

　　將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到

　　an-a1=(n-1)d

　　即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

　　當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。

　　三.應(yīng)用舉例

　　例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;

　　例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

　　四.反饋練習(xí)

　　練習(xí)A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學(xué)生熟悉通項公式對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。

　　五.歸納小結(jié)提煉精華

　　(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式.

　　強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一

　　六.課后作業(yè)運用鞏固

　　必做題：課本P284習(xí)題A組第3，4，5題

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇6

　　一、知識與技能

　　1.了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;

　　2.正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項.

　　二、過程與方法

　　1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力；

　　2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.

　　教學(xué)過程

　　導(dǎo)入新課

　　師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點.下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個例子)

　　(1)0，5，10，15，20，25，…;

　　(2)48，53，58，63，…;

　　(3)18，13，8，…;

　　(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

　　請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項.

　　生：第一個數(shù)列的第7項為30，第二個數(shù)列的第7項為78，第三個數(shù)列的第7項為3，第四個數(shù)列的第7項為10 510.

　　師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的第7項呢?以第二個數(shù)列為例來說一說.

　　生：這是由第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5，依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項為78.

　　師：說得很有道理!我再請同學(xué)們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.

　　生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數(shù).

　　師：作差是否有順序，誰與誰相減？

　　生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.

　　師：以上四個數(shù)列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫——等差數(shù)列.

　　這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

　　推進新課

　　等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

　?。?）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

　?。?）對于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.

　　師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會學(xué)生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問題、認識問題的能力)

　　生：從“第二項起”和“同一個常數(shù)”.

　　師：：很好！

　　師：請同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

　　生：數(shù)列(1)通項公式為5n-5，數(shù)列(2)通項公式為5n+43，數(shù)列(3)通項公式為，….

　　師：好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項公式，實質(zhì)上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

　　［合作探究］

　　等差數(shù)列的通項公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的，若一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?

　　生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

　　師：對，繼續(xù)說下去!

　　生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

　　a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

　　……

　　師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項公式嗎?

　　生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

　　師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項公式的猜想，你能證明它嗎?

　　生：前面已學(xué)過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：

　　因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

　　師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.

　?。劢處煟壕v］

　　由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,

　　即a1=am-(m-1)d.

　　則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

　　即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)

　　由此我們還可以得到.

　　［例題剖析］

　　【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項;

　?。?）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　師：這個等差數(shù)列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?

　　生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數(shù)列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

　　師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

　　生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項公式為an=-5-4(n-1).

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.

　　師：剛才兩個同學(xué)將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).

　　說明:(1)強調(diào)當數(shù)列｛an｝的項數(shù)n已知時，下標應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點出本問題的實質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.

　　【例2】已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？

　　例題分析：

　　師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?

　　生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù).

　　師：說得對，請你來求解.

　　生：當n≥2時，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

　　an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

　　所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為p.

　　師：這里要重點說明的是：

　　(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….

　　(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.

　　(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式.課堂練習(xí)

　　(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項與第10項.

　　分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所┣笙.

　　解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

　　評述：關(guān)鍵是求出通項公式.

　　(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項.

　　解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.

　　所以該數(shù)列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

　　評述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.

　　(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

　　分析：要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項，其關(guān)鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值，使得an等于這個數(shù).

　　解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

　　令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項.

　　(4)-20是不是等差數(shù)列0，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

　　解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項公式為.

　　令，解得.因為沒有正整數(shù)解，所以-20不是這個數(shù)列的項.

　　課堂小結(jié)

　　師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力、表達能力)

　　生：通過本課時的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇7

　　教學(xué)準備

　　教學(xué)目標

　　掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.

　　教學(xué)重難點

　　掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.

　　教學(xué)過程

　　等比數(shù)列性質(zhì)請同學(xué)們類比得出.

　　【方法規(guī)律】

　　1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的`運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法.

　　2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個實數(shù)

　　a,b,c成等差(比)數(shù)列時，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)

　　3、在求等差數(shù)列前n項和的(小)值時，常用函數(shù)的思想和方法加以解決.

　　【示范舉例】

　　例1：(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為.

　　(2)一個等比數(shù)列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=,q=.

　　例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù).

　　例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項.

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇8

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

　　二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

　　教學(xué)內(nèi)容針對的是高二的學(xué)生，經(jīng)過高中一年的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，注重引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的積極主動的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而促進思維能力的進一步提高。

　　三、設(shè)計思想

　　1.教法

　?、耪T導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

　?、品纸M討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。

　?、侵v練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點。 2.學(xué)法

　　引導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法。

　　用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導(dǎo)。

　　在引導(dǎo)分析時，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　四、教學(xué)目標

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題;并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力。

　　五、教學(xué)重點與難點

　　重點：

　?、俚炔顢?shù)列的概念。

　?、诘炔顢?shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

　　難點：

　?、倮斫獾炔顢?shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

　?、诶斫獾炔顢?shù)列是一種函數(shù)模型。

　　關(guān)鍵：

　　等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。

　　六、教學(xué)過程(略)

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇9

　　2。2。1等差數(shù)列學(xué)案

　　一、預(yù)習(xí)問題：

　　2、等差中項：若三個數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做與的，

　　即或。

　　3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差時，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是。

　　4、等差數(shù)列的通項公式：。

　　5、判斷正誤：

　?、?，2，3，4，5是等差數(shù)列; （）

　　②1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （）

　?、蹟?shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列; （）

　　④數(shù)列是公差為的等差數(shù)列; （）

　?、輸?shù)列是等差數(shù)列; （）

　?、奕?，則成等差數(shù)列; （）

　?、呷?，則數(shù)列成等差數(shù)列; （）

　?、嗟炔顢?shù)列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; （）

　　⑨等差數(shù)列的.公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項的差。（）

　　6、思考：如何證明一個數(shù)列是等差數(shù)列。

　　二、實戰(zhàn)操作：

　　例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項。

　?。?）是不是等差數(shù)列中的項？如果是，是第幾項？

　?。?）已知數(shù)列的公差則

　　例2、已知數(shù)列的通項公式為，其中為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

　　例3、已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為求這5個數(shù)。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇10

　　教學(xué)準備

　　教學(xué)目標

　　1、數(shù)學(xué)知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關(guān)性質(zhì);

　　2、數(shù)學(xué)能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力;

　　歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;

　　3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。

　　教學(xué)重難點

　　重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;

　　難點：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。

　　教學(xué)過程：

　　1、問題引入：

　　前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

　　問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?

　　(學(xué)生口述，并投影)：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

　　要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。

　　已知等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。

　　師：事實上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

　　(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。

　　問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。

　　(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)

　　2、新課：

　　1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。

　　師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項公式，要知道什么?

　　師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。

　　公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)

　　若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，則有：

　　方法一：(累乘法)

　　3)等比數(shù)列的性質(zhì)：

　　下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)

　　通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

　　問題4：如果{an}是一個等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?

　　(根據(jù)學(xué)生實際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：

　　3、例題鞏固：

　　例1、一個等比數(shù)列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值?！?/p>

　　答案：1458或128。

　　例2、正項等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=10.

　　例3、已知一個等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?

　　(本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關(guān)鍵是對通項公式的理解)

　　1、小結(jié)：

　　今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質(zhì)，通過今天的學(xué)習(xí)

　　我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識，更重要的是我們學(xué)會了由類比——猜想——證明的科學(xué)思維的過程。

　　2、作業(yè)：

　　P129：1，2，3

　　思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?

　　教學(xué)設(shè)計說明：

　　1、教學(xué)目標和重難點：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實的;其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生類比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。

　　2、教學(xué)設(shè)計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：

　　1)通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;

　　2)等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo);

　　3)等比數(shù)列的性質(zhì);

　　有意識的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊

　　知識，另一方面使學(xué)生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎(chǔ)。

　　在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學(xué)生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。

　　在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設(shè)計，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學(xué)生認知上的沖突，從而使學(xué)生主動完成對知識的接受。

　　通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學(xué)生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。

　　等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的——，通過類比

　　關(guān)于例題重知識的應(yīng)用，具有開放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案（精品10篇）相關(guān)文章：