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數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納【合集9篇】

時(shí)間:2023-08-31 08:01:35 綜合范文

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇1

  高三上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

  1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

  2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:

  方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

  3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

  求函數(shù)的零點(diǎn):

  (1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

  (2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

  4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

  二次函數(shù).

  1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

  2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

  3)△<0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).

  人教版高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

  1.定義:

  用符號(hào)〉,=,〈號(hào)連接的式子叫不等式。

  2.性質(zhì):

 ?、俨坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個(gè)整式,不等號(hào)方向不變。

 ?、诓坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱砸粋€(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變。

 ?、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺酝粋€(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向相反。

  3.分類:

 ?、僖辉淮尾坏仁剑鹤笥覂蛇叾际钦?,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

 ?、谝辉淮尾坏仁浇M:

  a.關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組。

  b.一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

  4.考點(diǎn):

 ?、俳庖辉淮尾坏仁?組)

 ?、诟鶕?jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列不等式(組)并解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題

 ?、塾脭?shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇2

  第二章整式的加減

  2、1整式

  1、單項(xiàng)式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)、單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式、因此,判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系,其也不是單項(xiàng)式、

  2、單項(xiàng)式的系數(shù):是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);

  3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù):是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和、

  4、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式、每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù),這里是次數(shù)項(xiàng),其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中,每一個(gè)單項(xiàng)式、特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)、

  5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

  6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

  2、2整式的加減

  1、同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無(wú)關(guān)。

  2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同,二者缺一不可、同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)

  3、合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)??梢赃\(yùn)用交換律,結(jié)合律和分配律。

  4、合并同類項(xiàng)法則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變;

  5、去括號(hào)法則:去括號(hào),看符號(hào):是正號(hào),不變號(hào);是負(fù)號(hào),全變號(hào)。

  6、整式加減的一般步驟:

  一去、二找、三合

(1)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào)、(2)結(jié)合同類項(xiàng)、(3)合并同類項(xiàng)葫蘆島

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇3

  一、基礎(chǔ)知識(shí)(理解去記)

(一)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

(1)多面體——由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體。

  圍成多面體的各個(gè)多邊形叫叫做多面體的面,相鄰兩個(gè)面的公共

  邊叫做多面體的棱,棱與棱的公共點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

  旋轉(zhuǎn)體——把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)

  形成的封閉幾何體。其中,這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。

(2)柱,錐,臺(tái),球的結(jié)構(gòu)特征

  棱柱——有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體叫做棱

  柱。

  側(cè)面

  母線

  圓柱——以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱。 棱錐——有一個(gè)面是形,其余各面是有一個(gè)公的三角形,由這些面所圍

  多邊

  共頂點(diǎn)成的幾

  B

  何體叫做棱錐。

  圓錐——以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

  棱臺(tái)——用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,我們把截面與底面之間的部分稱為棱臺(tái)。

  B .

  圓臺(tái)——用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)。 球——以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡(jiǎn)稱球?;蚩臻g中,與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球面,球面所圍成的幾何體叫做球體,簡(jiǎn)稱球;

  相關(guān)公式

  側(cè)面積=各個(gè)側(cè)面面積之和

  表面積(全面積)=側(cè)面積+底面積

  體積公式:

  V柱體=S底h

  V錐體= S底h/3

  1V棱臺(tái)S?S`)h, 3

  1122S?S`)h?r??rR??R)

  h, V

  圓臺(tái)3

  R為球的半徑)

(二)空間幾何體的三視圖與直觀圖

  1.投影:區(qū)分中心投影與平行投影。

  2.三視圖——是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出

  的圖形;

  正視圖——光線從幾何體的前面向后面正投影,得到的投影圖; 側(cè)視圖——光線從幾何體的左面向右面正投影,得到的投影圖;俯視圖——光線從幾何體的上面向下面正投影,得到的投影圖;

  3.直觀圖:

  直觀圖——是觀察著站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。

  斜二測(cè)法:

  結(jié)論:一般地,采用斜二測(cè)法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇4

  1.高中數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)數(shù)x,在函數(shù)B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)函數(shù)。記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的函數(shù){f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。

  注意:

  函數(shù)定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域。

  求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的。那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數(shù)。

(6)指數(shù)為零底不可以等于零,

(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義。

?相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

  2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域:先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

  3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的函數(shù)C,叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象。C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái),以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上。

(2)畫法

  A、描點(diǎn)法:

  B、圖象變換法

  常用變換方法有三種

(1)平移變換

(2)伸縮變換

(3)對(duì)稱變換

  4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念

(1)函數(shù)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無(wú)窮區(qū)間

  5.映射

  一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的函數(shù),如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)元素x,在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f:AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系):A(原象)B(象)”

  對(duì)于映射f:A→B來(lái)說(shuō),則應(yīng)滿足:

(1)函數(shù)A中的每一個(gè)元素,在函數(shù)B中都有象,并且象是的;

(2)函數(shù)A中不同的元素,在函數(shù)B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);

(3)不要求函數(shù)B中的每一個(gè)元素在函數(shù)A中都有原象。

  6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況。

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集。

  補(bǔ)充:復(fù)合函數(shù)

  如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇5

  1.一元二次方程的一般形式:

  a≠0時(shí),ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí),多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式,目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b、c可能是具體數(shù),也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。

  2. 一元二次方程的解法:

  一元二次方程的。四種解法要求靈活運(yùn)用, 其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單,但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大,但計(jì)算較繁,易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤;因式分解法適用范圍較大,且計(jì)算簡(jiǎn)便,是首選方法;配方法使用較少。

  3.一元二次方程根的判別式:

  當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時(shí),Δ=b2—4ac 叫一元二次方程根的判別式。

  易錯(cuò)知識(shí)辨析:

(1)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程,應(yīng)把它進(jìn)行整理,化成一般形式后再進(jìn)行判斷,注意一元二次方程一般形式中 。

(2)用公式法和因式分解的方法解方程時(shí)要先化成一般形式。

(3)用配方法時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)要化1。

(4)用直接開平方的方法時(shí)要記得取正、負(fù)。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇6

  1、進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí),不要忘了全集和空集的特殊情況,不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。

  2、在應(yīng)用條件時(shí),易A忽略是空集的情況

  3、你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?

  4、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

  5、你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

  6、求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

  7、判斷函數(shù)奇偶性時(shí),易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

  8、求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí),易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。

  9、原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增,則一定存在反函數(shù),且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù),此函數(shù)不一定單調(diào)

  10、你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

  11、求函數(shù)單調(diào)性時(shí),易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

  12、求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

  13、如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大??;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題)。這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

  14、解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí),你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

  15、三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

  16、用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性,易忽略參數(shù)的范圍。

  17、“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí),你是否注意到:當(dāng)時(shí),“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程,二次函數(shù)或二次不等式,你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?

  18、利用均值不等式求最值時(shí),你是否注意到:“一正;二定;三等”。

  19、絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?

  20、解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?

  21、解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?,函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ),分類討論是關(guān)鍵”,注意解完之后要寫上:“綜上,原不等式的解集是……”。

  22、在求不等式的解集、定義域及值域時(shí),其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。

  23、兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0,a<0.

  24、解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題,你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?

  25、在“已知,求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí),應(yīng)有)需要驗(yàn)證,有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

  26、你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?

  27、數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù),但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

  28、應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全,二要注意從到過(guò)程中,先假設(shè)時(shí)成立,再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。

  29、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?,若角的終邊在坐標(biāo)軸上,那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

  30、三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

  31、在解三角問(wèn)題時(shí),你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

  32、你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角。異角化同角,異名化同名,高次化低次)

  33、反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

  34、你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

  35、掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的`三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了),你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?

  36、函數(shù)的圖象的平移,方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混:

(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-,上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3,即y=2x+5.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0,即y=2x+5.

(3)點(diǎn)的平移公式:點(diǎn)P(x,y)按向量平移到點(diǎn)P(x,y),則x=x+hy=y+k.

  37、在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí),注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值,再判定角的范圍)

  38、形如的周期都是,但的周期為。

  39、正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇7

  1、矩形的概念

  有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

  2、矩形的性質(zhì)

(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)

(2)矩形的四個(gè)角都是直角

(3)矩形的對(duì)角線相等

(4)矩形是軸對(duì)稱圖形

  3、矩形的`判定

(1)定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

(2)定理1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

(3)定理2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

  4、矩形的面積:

  S矩形=長(zhǎng)×寬=ab

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇8

  第一章 實(shí)數(shù)

  一、 重要概念

  1、數(shù)的分類及概念

  數(shù)系表:

  說(shuō)明:“分類”的原則:1)相稱(不重、不漏)

  2)有標(biāo)準(zhǔn)

  2、非負(fù)數(shù):正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為:x≥0)

  常見的非負(fù)數(shù)有:

  性質(zhì):若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

  3、倒數(shù): ①定義及表示法

②性質(zhì):≠1/a(a≠±1);/a中,a≠0;;a>1時(shí),1/a<1;D.積為1。

  4、相反數(shù): ①定義及表示法

②性質(zhì):≠0時(shí),a≠-a;與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

  5、數(shù)軸:①定義(“三要素”)

②作用:A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大?。籅.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

  6、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

  定義及表示:

  奇數(shù):2n-1

  偶數(shù):2n(n為自然數(shù))

  7、絕對(duì)值:①定義(兩種):

  代數(shù)定義:

  幾何定義:數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類型的題目,只要其中有“││”出現(xiàn),其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。

  二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

  1、 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

  2、 運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]

  分配律)

  3、 運(yùn)算順序:A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.(同級(jí)運(yùn)算)從“左”

  到“右”(如5÷ ×5);C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。

  三、 應(yīng)用舉例(略)

  附:典型例題

  1、 已知:a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖,求證:│x-a│+│x-b│

=b-a.

  2、已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判斷a、b的符號(hào)。

  初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第二章 代數(shù)式

★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì),代數(shù)式的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

  一、 重要概念

  分類:

  1、代數(shù)式與有理式

  用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫做代數(shù)式。單獨(dú)

  的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

  整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

  2、整式和分式

  含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

  沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

  有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

  3、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

  沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

  幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。

  說(shuō)明:①根據(jù)除式中有否字母,將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算,把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí),是以所給的代數(shù)式為對(duì)象,而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí),是從外形來(lái)看。如,

=x, =│x│等。

  4、系數(shù)與指數(shù)

  區(qū)別與聯(lián)系:①?gòu)奈恢蒙峡?;②從表示的意義上看

  5、同類項(xiàng)及其合并

  條件:①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

  合并依據(jù):乘法分配律

  6、根式

  表示方根的代數(shù)式叫做根式。

  含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。

  注意:①?gòu)耐庑紊吓袛?;②區(qū)別: 、 是根式,但不是無(wú)理式(是無(wú)理數(shù))。

  7、算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);

⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值

① 聯(lián)系:都是非負(fù)數(shù), =│a│

②區(qū)別:│a│中,a為一切實(shí)數(shù); 中,a為非負(fù)數(shù)。

  8、同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

  化為最簡(jiǎn)二次根式以后,被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

  滿足條件:①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

  把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇9

(1)先看“充分條件和必要條件”

  當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí),可表示為p=>q,則我們稱p為q的充分條件,q是p的必要條件。這里由p=>q,得出p為q的充分條件是容易理解的。但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢?事實(shí)上,與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,則p一定不成立。這就是說(shuō),q對(duì)于p是必不可少的,因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

  若有p=>q,同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件,又是必要條件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

(3)定義與充要條件

  數(shù)學(xué)中,只有A是B的充要條件時(shí),才用A去定義B,因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說(shuō),一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。

  顯然,一個(gè)定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示?!俺湟獥l件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)表示,其中“當(dāng)”表示“充分”?!皟H當(dāng)”表示“必要”。

(4)一般地,定義中的條件都是充要條件,判定定理中的條件都是充分條件,性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。

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