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分數(shù)乘法教學反思1
這節(jié)課是上周上的，雜事紛擾，一直沒有閑暇來好好寫寫當時教這節(jié)課的感受。
這節(jié)課上下來，有兩個重點需要把握，一個是理解分數(shù)乘分數(shù)的意義，這是解決分數(shù)乘分數(shù)所有的實際問題的前提，如果意義不理解，問題解決猶如空中樓閣。那教學的第一個板塊就是意義的教學，上一節(jié)課我們已經知道分數(shù)乘整數(shù)的另外一個意義，即求一個數(shù)的幾分之幾的是多少，我從這個意義入手，延伸到一個分數(shù)的幾分之幾也是需要用分數(shù)乘法的。
借助《莊子。天下》那句“一尺之錘，日取一半，萬世不竭”入手，先回顧一個整數(shù)的幾分之幾用分數(shù)乘法，再引申到當一個分數(shù)的幾分之幾時同樣也是可以用分數(shù)乘法的，在出示分數(shù)乘分數(shù)的時候，同時出示具體的木棒截取的過程，讓孩子在具體實物中理解，其實其中一個分數(shù)表示一個具體的量，而另外一個分數(shù)就是一種分法（或是按照孩子們的想法叫做截法），或是有些孩子理解到分數(shù)乘分數(shù)其實是分了兩次。在這個環(huán)節(jié)，孩子們需要重點理解意義，同時也初步感受到分數(shù)乘分數(shù)可以用分母乘分母，分子乘分子。
那接下來的環(huán)節(jié)就直搗黃龍了，深入探索分數(shù)乘分數(shù)的方法，當然很多孩子已經知道方法就是分母乘分母，分子乘分子，但是不知道為什么那樣，那下面的探索環(huán)節(jié)就是要弄清楚方法的.原理。算理的理解還是需要借助直觀模型，因為算理在學生頭腦里是一個很抽象的東西。當然在探索之前，我們還是對意義進行了再次強調，還把兩個乘數(shù)反一反，再說意義。緊接著出示書本例題，放手讓孩子去畫圖，在一個長方形中涂出最后的結果。涂完之后，把不同的結果反饋到黑板上，孩子們分別說，說的過程中我進行一些重點追問，這些追問無非就是在關注每一次分法。全部說完之后，再次溝通各種方式。開始提煉這些圖形與算式之間的共同聯(lián)系，這種聯(lián)系就是在明晰算理的內在原理，孩子們歸納發(fā)現(xiàn)，原來在圖形中，被分了2次之后，這個總份數(shù)其實就是分母乘分母（也就是最終結果的分母），比較難理解的是在圖形中怎么體現(xiàn)分子乘分子，經過一番激辯，孩子們漸漸明白兩次取出份數(shù)之積就是最終答案的分子，在圖形中就是先取了幾份，再在這幾份中取出幾份，也就是說是幾份中的幾份，那最紅取出的總份數(shù)就是把兩次取出份數(shù)乘起來就好了。
最后強調先約分，而不是最終結果出來在約分，這樣計算會更加簡潔，不過從課后作業(yè)來看，如何約分還是需要細講。
分數(shù)乘法教學反思2
求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題，是學生學習分數(shù)應用題的起始內容，在本課教學中，我努力做到了以下幾點：
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣
教育心理學研究表明：在學生參與課堂學習的過程中，深層次的認知投入和積極的情感體驗密切相關，而良好的情感態(tài)度的形成反過來會促進學生主動地學習與探索。學生的興趣是一種資源，是學習的動力。在整節(jié)課中，以雅典奧運會為背景，課始師生就奧運會這一話題的親切談話，營造了一種民主、和諧、寬松、自由的教學氛圍，既為新知的學習營造良好的氛圍，也讓學生在不知不覺間做好情感上的準備。例題的選擇、練習的設計都和奧運會緊密相關，學生在這生動而充滿時代氣息的情境中，經歷了知識的探索交流、延伸拓展的過程，新穎的內容使學生自始至終保持濃厚的興趣，也體現(xiàn)了課堂教學整體結構的美。
二、自主探究，解決問題
每個學生是不同的個體，他們的思維方法可能千差萬別，他們對教材也會有不同的理解。學生的這種不同理解，其實就是一種很好的課程資源。在新知教學過程中，學生在理解題意的基礎上，先畫線段圖，后嘗試解答，再合作研討。教師在巡視檢查的過程中，發(fā)現(xiàn)學生有兩種解法：（1）32÷4×3（2）32×3/4。于是我請兩位同學上臺板演，并要求他們講講自己解題的想法。在此基礎上引導學生分析比較兩種解法的聯(lián)系。同學們在合作探討中清楚地認識了兩種求法實際上都是求32枚金牌的3/4是多少。在這個過程中，學生的想法得到了充分的肯定和鼓勵，同時也拓寬了其他學生的思路。
三、精心練習，追求高效
如何讓學生體會學習數(shù)學有用，學習數(shù)學有價值。我想，最好的辦法是設計相關練習，讓學生應用所學的數(shù)學知識來解決實際問題，由此來體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。在本課教學中，我采用新穎的圖文結合的形式呈現(xiàn)問題，通過嘗試計算銀牌、銅牌的重量，既延伸了雅典奧運會的.情境，又鞏固了分數(shù)乘法應用題的數(shù)量關系，滲透了學法指導，培養(yǎng)了學生的探究能力。學生在練習過程中，有效地培養(yǎng)了學生選擇信息、加工信息、整合信息的能力。
關注人是新課程改革的核心理念。在教學中，我們要創(chuàng)造性使用教材，讓教材真正成為學生自主開展數(shù)學學習的“有效素材”，我們應從學的層面對教材進行“學習化”的加工，應站在“學材”的視角上對教材從內容、結構、呈現(xiàn)方式等多個角度作出理性重構，努力使教學內容為學生所喜歡。我們要給學生提供充分探求的空間，有力促進學生積極、主動、高效地學習，讓學生真正成為課堂教學的有效資源。我們還要精心設計練習，使學生學以致用，體會到學數(shù)學有用?？傊?，我們要努力讓數(shù)學課堂成為煥發(fā)學生生命動力的殿堂！
分數(shù)乘法教學反思3
《分數(shù)乘法（一）》是分數(shù)乘法這一單元的第一課時，主要是結合具體情境，學生在具體操作活動中，探索并理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，《分數(shù)乘法（一）》教學反思。同時，探索并掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，能進行正確計算，進而能解決簡單的分數(shù)乘整數(shù)的實際問題，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
在教學伊始，我直接出示“1棵樹圖占整張紙的1/5,3個這樣的圖形就占整張紙的幾分之幾？”問題情境，讓學生帶著問題去思考，并尋找解決問題的策略，教學反思《《分數(shù)乘法（一）》教學反思》。有的學生會通過具體圖形語言來數(shù)一數(shù)；有的學生會直接用算式來計算。在黑板上，呈現(xiàn)所有學生的方法，并引導學生找出之間的聯(lián)系。緊接著，讓學生回憶在整數(shù)乘法意義，在此基礎上來學習分數(shù)乘法意義，便于學生更好地學習，培養(yǎng)知識遷移能力。在探索分數(shù)乘整數(shù)的'計算方法時，學生運用自己的語言來說明計算結果。接著，學生在結合問題、圖形進一步體會分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。
這是一節(jié)計算課，看似很簡單?？墒牵瑥膶W生的作業(yè)反饋情況來看，并不理想。學生的計算過程雖能正確地寫出來，但是在結果上會出現(xiàn)沒約分化簡。這可能跟自己，在幫助學生理解那兩種約分方法所存在的問題。在對比兩種約分方法，我是先讓學生試著說一說，兩種約分方法的不同之處，學生也能說出來。我也做了一個小結：一種是在結果上約分；另一種是在過程上約分。但是，我卻忘了讓學生體會在過程上約分的優(yōu)越性與簡便性。所以，從學生第一次交上來的作業(yè)來看，大部分學生都是在結果上約分，這樣就導致部分學生沒約到最簡、或沒約分。
分數(shù)乘法教學反思4
教學就是一個摸索的過程，年輕人有朝氣但缺經驗，老教師有經驗但缺熱情。雖然教了幾次六年級對于很多內容的教法卻一直沒有定型也不能定型。
原來對于分數(shù)乘法只是從做法上進行教學師生都感覺很簡單，一般第一單元測試基礎差、思維差的同學也能考到90多分，所以為了節(jié)約時間，讓學生不只是乘，而把乘法這個單元一帶而過，和分數(shù)除法一起學習，在對比中讓學生明白道理，選擇做法。但綜合到一起學習，學生剛開始也是錯誤百出，只能機械地告訴學生單位1已知用乘法，單位1未知用除法，加上學生約分出現(xiàn)約分不徹底，成了一鍋漿糊慢慢理。不過，這樣好像也能比進度慢的老師成績好一點，但對于基礎特差的學生似乎有點殘酷。
我決定在分數(shù)乘法這一單元讓學生徹底明白道理，深入每位學生心里，一步一個腳印地學習。于是在學新課之前，我先對五年級的公因數(shù)、公倍數(shù)問題進行復習，發(fā)現(xiàn)這個難點依然值得深入復習，學生對互質數(shù)等基本概念都忘了，特殊數(shù)的最大公因數(shù)更是錯誤百出。深入對約分環(huán)節(jié)打好基礎，也為整個小學階段的'復習打下堅實的基礎。
然后讓學生應用中多說道理，同桌互為老師講一講道理，避免學生理解表面化，真正理解了分數(shù)乘整數(shù)的意義。分數(shù)乘分數(shù)讓學生折一折、涂一涂，操作中自然理解更深入，學習更有興趣。雖然多耗點時間，但這樣學習才能真正面向全體，基礎更扎實，后續(xù)學習更高效而有興趣。
知其然更要知其所以然，說著容易，但體現(xiàn)在教學的每一步并不容易。
分數(shù)乘法教學反思5
分數(shù)乘法簡便計算，是學生學習了分數(shù)加減法混合運算，整數(shù)、小數(shù)的簡便計算的基礎上進行學習的，然而，原以為學生已學過了整數(shù)和小數(shù)的簡便運算，分數(shù)乘法簡便運算又只應用乘法交換律、結合律和分配律，學生掌握肯定不錯。事實證明上課效果還不錯，可是作業(yè)中錯誤率極高。
回顧了這節(jié)課的教學，整節(jié)課通過學生預習反饋，自主舉例驗證，嘗試解決，交流討論，自主總結等方法，發(fā)展學生的.自主學習解決問題能力。卻忽略了讓學生理解知識這個最根本的教學目標。問題主要有以下三種：一是混合運算和簡便計算題混淆，亂用簡便運算。二是分配律用錯的最多，原先的整數(shù)、小數(shù)利用乘法分配率進行簡便計算就是簡便計算的難點，碰到分數(shù)出錯率就更多了。三是分數(shù)加減法混合運算與分數(shù)乘法計算混淆。
針對這些現(xiàn)象我采取了以下措施：一引導學生回顧分數(shù)乘法和加減法的意義，理解各自的意義；二聯(lián)系分數(shù)乘法和加減法各自的計算方法，并采取針對性練習；三復習整數(shù)、小數(shù)的與之相關的簡便運算，并對常見的分數(shù)乘法簡便運算的題型予以分類整理，輔之對應練習；四是加強審題的訓練，讓學生學會判斷。五是加強對比練習，認真分析哪些可以簡便，哪些不能簡便。其實最主要還是抓班級里學習有困難的學生，因為這些錯誤類型幾乎都是由他們所創(chuàng)。
分數(shù)乘法教學反思6
《分數(shù)乘法》這一單元教學后的總體感受是：再簡單的知識對學生來說也還是難的，主要原因是學生沒有靜心讀題，按要求完成題目。就算是 簡單的計算，學生的錯誤也很多，不是題目抄錯就是把分數(shù)加法算成分數(shù)乘法，分數(shù)乘法的計算在通分。所以我覺得可以采用如下做法：
?、琶抗?jié)課的內容不易過多，不能貪多 ，貪多嚼不爛，學生不易一下全掌握。要分的稍微細致一些，以便學生理解掌握，也有利于知識的擴展與深化；
?、品謹?shù)乘法中：求一個數(shù)的幾分之幾是本冊中重點，所有數(shù)與代數(shù)教學內容都是圍繞著這一中心展開的'。在教學中要重點對待，要求學生能根據(jù)題意畫出線段圖；
?、菍τ诮虖碗s的求一個數(shù)的幾分之幾的解決問題，在教學中要強化分率與數(shù)量的一一對應關系，讓學生用畫圖的方式強化理解一個分數(shù)的幾分之幾用乘法計算，幫助學生理解"一個數(shù)的幾分之幾"與"一個數(shù)占另一個數(shù)"的幾分之幾的不同。
?、韧ㄟ^對比訓練區(qū)分帶單位的分數(shù)和不帶單位的分數(shù)計算。如比30千克多3/4是多少和比30千克多3/4千克是多少。
分數(shù)乘法教學反思7
分數(shù)乘法這個單元主要學習分數(shù)與整數(shù)相乘、分數(shù)與分數(shù)相乘、分數(shù)練乘三個環(huán)節(jié)。每個環(huán)節(jié)都要解決一些實際的問題。
在分數(shù)與整數(shù)相乘中課分成學生理解求幾個幾分之幾是多少？求一個數(shù)的幾分之幾是多少？分數(shù)乘分數(shù)則引導學生把分數(shù)乘分數(shù)的計算方法的掌握。所以教學起來要注重每一堂要教的是什么？怎么教？
在教學分數(shù)和整數(shù)相乘時，根據(jù)學生的已有的知識基礎，引導學生回憶復習整理整數(shù)乘法的意義和同分母分數(shù)的加法的計算法則。另外科學的學習方法，能提高學習效率，能使學生的智慧得到充分發(fā)揮。在教學分數(shù)和整數(shù)相乘的計算法則時，從學生所熟悉的整數(shù)和小數(shù)乘法的意義入手，引入分數(shù)乘法。
此外本單元在備課之初，師傅就提示自己在教學完分數(shù)乘整數(shù)和一個數(shù)乘分數(shù)后要先補充一個課時比較分數(shù)加法和分數(shù)乘法之間的區(qū)別，再進行分數(shù)乘法混合運算和簡便計算的.教學。當時的自己是聽的一頭霧水，不明白師傅的用意。直到真的開始教學分數(shù)乘法混合運算時，才明白了師傅的良苦用心。雖然在師傅的提醒下自己有進行分數(shù)加法和乘法的對比教學。但是晚上的作業(yè)還是有部分學生計算分數(shù)加法時按照分數(shù)乘法運算的規(guī)則進行計算（按分子和分子相加，分母和分母相加），到這時自己才知道師傅當時為什么要讓自己對比分數(shù)乘法和加法?？吹綄W生的作業(yè)，自己在第二天的分數(shù)乘法混合運算時，在課前復習時再次講解分數(shù)乘法和加法的不同。讓學生在計算的時候有個比較清楚的認識。雖然這個問題解決了，但是學生在分數(shù)乘法混合運算時又遇到了另一個問題，部分學生在計算加乘混合運算時，特別是加法在前面而乘法在后面的問題時，先計算加法而不是先計算乘法，在老師的指點之下才恍然大悟。說明學生對于四則運算的運算順序不夠熟練。自己在今后的教學中，也應著重強調四則運算的運算順序。
本單元的教學，分數(shù)乘法解決問題也是一個重點內容。在幫助學生分析題意時，學生如果會畫線段圖，對于理解題意會有很大的幫助。但可能是由于在五年級時，比較少要求學生畫出線段圖，根據(jù)線段圖理解題意。因此當六年級明確要求要根據(jù)題意畫出線段圖時，學生剛開始時很不習慣，畫出的線段圖也不能很好的反應題意，對于這一方面，教學時需要再進行加強，因為這對于提高學生分析問題，解決問題的能力將會有很大提高。而下一單元的教學如果學生能根據(jù)題意畫出合適的線段圖，對正確解答問題將會有很大的幫助。
此外，在教學中注重對單位“1”的理解，重點放在在應用題中找單位“1”的量以及怎樣找的上面——先找出問題中的分率句再從分率句中找出單位“1”，為以后應用題教學作好輔墊。在以后教學前我還要深鉆教材，把握好課本的度，向其他教師請教，取長補短。在課堂上多激發(fā)學生的興趣，課后多與學生溝通，了解他們的學習動態(tài)。根據(jù)實際情況來教學，提高教學質量。
分數(shù)乘法教學反思8
一、注重舊知的鋪墊，為新課導航。
本節(jié)課，開啟課時，我注重從孩子的身邊挖掘素材，引出整
數(shù)乘法運算定律，加以復習鞏固，緊接著引導學生回憶這些運算定律曾經運用到什么知識中，引導到小數(shù)乘法的簡算中，為后面的新知學習打下良好的基礎。真正達到了“以舊導新，以舊帶新”的效果。
二、鼓勵學生大膽的質疑與猜想，激發(fā)學生內在的求知動力。
我設計的.兩個環(huán)節(jié)，引起了學生強烈的求知欲望。第一，在
復習完后我鼓勵學生根據(jù)已有的知識，去大膽的猜想：整數(shù)乘法運算定律是否可以推廣到分數(shù)乘法？于是孩子們的思維活躍極了，甚至大大超出了我事先的預料；第二，在探究確認上述問題
后，我又讓學生大膽的質疑，定律推廣到分數(shù)乘法中會起到什么作用呢？真的能簡便嗎？孩子的好奇心又一次被激起，他們又樂此不疲的投入到了簡算的探究中去。整堂課下來，孩子們始終處在“質疑——猜想——驗證”的學習過程中，真正變成了學習的主人。
三、需要改進之處：
1、對學生的多樣思維應加大評價力度。
孩子們在猜想整數(shù)乘法運算定律是否可以推廣到分數(shù)乘法時，有一個孩子說到她是想到了整數(shù)加法的運算定律可以推廣到分數(shù)加法，所以斷定也能推廣到乘法。這里，我給予了肯定，但力度不夠。以上可以看出，評價一個孩子，要適時，適當，決不能敷衍，更不能抹殺，否則可能會壓制孩子的思維積極性。這一點，在今后的教學中，我還有待加強。
2、課前對學生的估計過高，所以使一些事先設計好的練習，沒來得及做完。這也提醒我，備課，不僅要備教材，備教案，更重要的還是要備好學生，這是上好一堂課的關鍵。
3、學生的學習興趣和學習自信心有待激發(fā)。
分數(shù)乘法教學反思9
本單元是分數(shù)乘法，而《分數(shù)乘法（一）》只是其中最基本的知識點，本節(jié)課是分數(shù)乘以整數(shù)，也就是求一個的幾分之幾是多少？所以在課的開始，我先復習整數(shù)乘以整數(shù)的意義，為學生的新知打下伏筆，在探究新知時，學生對3個1／5是多少理解起來就很簡單了，計算的時候學生雖然不會，但懂得用加法來算，過渡到乘法，學生自然明白了結果，在適當?shù)臅r候，我讓學生觀察乘法，得到什么樣的規(guī)律時，學生說出：方法是分母不變，分子乘以整數(shù)做分子。
對于課本出現(xiàn)的總結“分母不變”。我覺得不夠嚴謹。因為在計算過程中能約分的線約分，所以不能說分母不變。
在計算方法的教學中，溝通了加法和乘法的關系，學生從加法計算的角度嘗試計算分數(shù)乘以整數(shù)。學生根據(jù)圖形理解了為什么分數(shù)乘以整數(shù)的算理，明白3/5就是3個1/5，再乘以3就是9個1/5，也就是9/5.在次，追問;為什么分母不變呢，因為分數(shù)單位沒有變，所以分母不變、為什么分子卻發(fā)生了變化呢？那是因為，原來的.分子3表示有3個分數(shù)單位，再乘以3，就有這樣的9個分數(shù)單位，所以分子是3×3=9.這樣更進一步的讓學生理解了計算過程中，分子分母的計算。
遺憾的是：原以為這是一節(jié)很簡單的課，但學生在看圖寫算式時，居然會把陰影部分寫成整數(shù)。還有的學生居然把整數(shù)寫成分母，說明課堂上老師的引導依然沒有透徹。
分數(shù)乘法教學反思10
《分數(shù)乘分數(shù)》的教學重點是鞏固理解分數(shù)乘法的好處，探索分數(shù)乘分數(shù)的計算算理與法則。
在教學實踐中繼續(xù)采用“數(shù)形結合”的數(shù)學方法，幫忙學生達成以上兩個教學目標。對于這天的“探究活動”沒有直接放手，這是因為學生對“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的分數(shù)乘法好處的理解還不夠深刻，因此在整個的教學過程分為三個層次：
一、引導學生透過用圖形表示分數(shù)的好處，再用算式表示圖形，深化“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的分數(shù)乘法好處，感知分數(shù)乘分數(shù)的計算過程。
二、以1/5*1/4為例，讓學生先解釋算式的好處，然后用圖形表示這個好處，最后再根據(jù)圖形表示出算式的計算過程，這樣做的目的是透過“以形論數(shù)”和“以數(shù)表形”的過程讓學生鞏固分數(shù)乘法的好處，體會分數(shù)乘分數(shù)的計算過程。
三、學生運用數(shù)形結合的方法獨立完成教材中的“試一試”，進一步達成以上目標，并為總結分數(shù)乘分數(shù)的計算積累認知。能夠說整體教學的效果還好。
透過這天的課，我對數(shù)形結合的思想有了更進一步的理解。由于分數(shù)乘法的好處和計算法則的道理比較抽象，學生理解起來不是很容易，所以利用圖形使抽象的問題直觀化，在本單元教學中就顯得個性重要了?？v觀教材，樹形結合思想的滲透也有不同的層次，數(shù)形結合能幫忙學生從具體問題中抽象出數(shù)學問題；在本學期的分數(shù)乘分數(shù)中是利用直觀的幾何圖形，幫忙學生理解分數(shù)乘分數(shù)的計算道理；接下來的.分數(shù)乘法應用中，我們還將利用線段圖幫忙學生理解分數(shù)乘法應用的問題；使用的圖形越來越簡約體現(xiàn)了教材對數(shù)形結合思想滲透的一個過程。
數(shù)形結合的過程不是簡單的抽象變?yōu)橹庇^的過程，而是抽象變?yōu)橹庇^之后，在從直觀變?yōu)槌橄蟮囊粋€過程，也就是要將“以形論數(shù)”和“以數(shù)表形”兩個方面有機的結合起來。只有完整的讓學生經歷數(shù)與形之間的“互動”，才能使他們感知“數(shù)形結合”，才能使他們能在解決問題時自覺地應用“數(shù)形結合”的方法。
分數(shù)乘法教學反思11
《分數(shù)乘法（一）》是分數(shù)乘法這一單元的第一課時，主要是結合具體情境，學生在具體操作活動中，探索并理解分數(shù)乘整數(shù)的意義。同時，探索并掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，能進行正確計算，進而能解決簡單的分數(shù)乘整數(shù)的實際問題，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
在教學伊始，我直接出示“1個蘋果圖占整張紙的.1/5，3個這樣的圖形就占整張紙的幾分之幾？”問題情境，讓學生帶著問題去思考，并尋找解決問題的策略。有的學生會通過具體圖形語言來數(shù)一數(shù)；有的學生會直接用算式來計算。在黑板上，呈現(xiàn)所有學生的方法，并引導學生找出之間的聯(lián)系。緊接著，讓學生回憶在整數(shù)乘法意義的基礎上來學習分數(shù)乘法意義，便于學生更好地學習，培養(yǎng)知識遷移能力。在探索分數(shù)乘整數(shù)的計算方法時，學生運用自己的語言來說明計算結果。接著，學生在結合問題、圖形進一步體會分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。
這是一節(jié)計算課，看似很簡單?？墒?，從學生的作業(yè)反饋情況，并不理想。學生的計算過程雖能正確地寫出來，但是在結果上會出現(xiàn)沒約分化簡。這可能跟自己，在幫助學生理解那兩種約分方法所存在的問題。在對比兩種約分方法，我是先讓學生試著說一說，兩種約分方法的不同之處，學生也能說出來。我也做了一個小結：一種是在結果上約分；另一種是在過程上約分。但是，我卻忘了讓學生體會在過程上約分的優(yōu)越性與簡便性。所以，從學生第一次交上來的作業(yè)來看，大部分學生都是在結果上約分，這樣就導致部分學生沒約到最簡、或沒約分。仔細地想，自己常常鼓勵學生方法多樣性，卻忽視優(yōu)化方法。
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