高中數(shù)學(xué)余弦定理教案3篇余弦定理定理教案

時間：2023-01-03 09:52:00 教案

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高中數(shù)學(xué)余弦定理教案1

　　一、教材分析

　　1.地位及作用

"余弦定理"是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價值，起到承上啟下的作用。

　　2.教學(xué)重、難點

　　重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。

　　難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　知識目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知"邊，角，邊"和"邊，邊，邊"兩類三角形。

　　能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力;歸納總結(jié)的能力;運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

　　情感目標(biāo)：從實際問題出發(fā)運用數(shù)學(xué)知識解決問題這個過程體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的運用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

　　三、教學(xué)方法

　　數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循"提出問題、分析問題、解決問題 "的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

　　四、教學(xué)過程

　　本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷"現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題"的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

　　幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎?問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

　　學(xué)生對向量知識可能遺忘，注意復(fù)習(xí);在利用數(shù)量積時，角度可能出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

　　學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問題。

　　讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

高中數(shù)學(xué)余弦定理教案2

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·必修(五)》(第2版)第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題，初步體會余弦定理解決“邊、邊、角”，體會方程思想，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。

　　二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

　　本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣。總體上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不強(qiáng)，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時，能夠激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情;從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去審視，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點。

　　三、設(shè)計思想

　　新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動手實踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對現(xiàn)實世界蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考，作出判斷;同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱摺⑻骄块_發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動合作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，深刻地體會數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的潛能。

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　繼續(xù)探索三角形的邊長與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式，體會向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想;通過實踐演算運用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題;深化與細(xì)化方程思想，理解余弦定理的本質(zhì)。通過相關(guān)教學(xué)知識的聯(lián)系性，理解事物間的普遍聯(lián)系性。

　　五、教學(xué)重點與難點

　　教學(xué)重點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)過程及定理的應(yīng)用;教學(xué)難點是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路方法及余弦定理在應(yīng)用求解三角形時的思路。

　　六、教學(xué)過程：

　　七、教學(xué)反思

　　本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計時既要兼顧前后知識的聯(lián)系，又要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點，將新舊知識逐漸地融為一體，構(gòu)建比較完整的知識系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo)，只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì)，才能更好地應(yīng)用求解問題。本課教學(xué)設(shè)計力求在型(模型、類型)，質(zhì)(實質(zhì)、本質(zhì))，思(思維、思想方法)上達(dá)到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計中抓住前后知識的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，加深對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認(rèn)識數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決一些實際問題。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強(qiáng)，創(chuàng)造力不足、看待問題不深入，很大原因在于學(xué)生的知識系統(tǒng)不夠完善。因此本課運用聯(lián)系的觀點，從多角度看待問題，在提出問題、思考分析問題、解決問題等多方面對學(xué)生進(jìn)行示范引導(dǎo)，將舊知識與新知識進(jìn)行重組擬合及提高，幫助學(xué)生建立自己的良好知識結(jié)構(gòu)。

高中數(shù)學(xué)余弦定理教案3

　　一、單元教學(xué)內(nèi)容

　　運算定律P——P

　　二、單元教學(xué)目標(biāo)

　　1、探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡便計算。

　　2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。

　　3、會應(yīng)用運算律進(jìn)行一些簡便運算，掌握運算技巧，提高計算能力。

　　4、在經(jīng)歷運算定律和運算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程中，體驗歸納、總結(jié)和抽象的數(shù)學(xué)思維方法。

　　5、在經(jīng)歷運算定律的字母公式形成過程中，能進(jìn)行有條理地思考，并表達(dá)自己的思考結(jié)果。

　　6、經(jīng)歷簡便計算過程，感受數(shù)的運算與日常生活的密切聯(lián)系，并在活動中學(xué)會與他人合作。

　　7、在經(jīng)歷解決問題的過程中，體驗運算律的`價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　三、單元教學(xué)重、難點

　　1、理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡便計算。

　　2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。

　　四、單元教學(xué)安排

　　運算定律10課時

　　第1課時加法交換律和結(jié)合律

　　一、教學(xué)內(nèi)容：加法交換律和結(jié)合律P17——P18

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、在解決實際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律和結(jié)合律，學(xué)會用字母表示加法交換律和結(jié)合律。

　　2、在探索運算律的過程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號感。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力。

　　三、教學(xué)重難點

　　重點：發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律、結(jié)合律。

　　難點：由具體上升到抽象，概括出加法交換律和加法結(jié)合律。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件

　　五、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新授

　　1、出示教材第17頁情境圖。

　　師：在我們班里，有多少同學(xué)會騎自行車?你最遠(yuǎn)騎到什么地方? 師生交流后，課件出示李叔叔騎車旅行的場景：騎車是一項有益健康的運動，你看，這位李叔叔正在騎車旅行呢!

　　2、獲取信息。

　　師：從中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?(學(xué)生回答)

　　3、師小結(jié)信息，引出課題：加法交換律和結(jié)合律。

(二)探索發(fā)現(xiàn)

　　第一環(huán)節(jié) 探索加法交換律

　　1、課件繼續(xù)出示：“李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米?”

　　學(xué)生口頭列式，教師板書出示： 40+56=96(千米) 56+40=96(千米) 你能用等號把這兩道算式寫成一個等式嗎? 40+56=56+40 你還能再寫出幾個這樣的等式嗎?

　　學(xué)生獨自寫出幾個這樣的等式，并在小組內(nèi)交流各自寫出的等式，互相檢驗

　　寫出的等式是否符合要求。

　　2、觀察寫出的這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)?并用自己喜歡的方式表示出來。全班交流。從這些算式可以發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變?？梢杂梅杹肀硎荆?+☆=☆+?;

　　可以用文字來表示：甲數(shù)十乙數(shù)=乙數(shù)十甲數(shù)。

　　3、如果用字母a、b分別表示兩個加數(shù)，又可以怎樣來表示發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律呢? a+b=b+a

　　教師指出：這就是加法交換律。

　　4、初步應(yīng)用：在( )里填上合適的數(shù)。

　　37+36=36+( )305+49=( )+305b+100=( )+b 47+( )=126+( ) m+( )=n+( ) 13+24=( )+( )第二環(huán)節(jié) 探索加法結(jié)合律

　　1、課件出示教材第18頁例2情境圖。

　　師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息?

　　師生交流后提出問題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式? 學(xué)生獨立列式，指名匯報。匯報預(yù)設(shè)：

　　方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”： (88+104)+96=192+96 =288(千米)

　　方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”： 88+(104+96)=88+200=288(千米)

　　把這兩道算式寫成一道等式：

(88+104)+96=88+(104+96)

　　2、算一算，下面的○里能填上等號嗎?

(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)

　　小組討論。先比較每組的兩個算式，再比較這三組算式，在小組里說說你有

　　什么發(fā)現(xiàn)。

　　集體交流，使學(xué)生明確：三個算式加數(shù)沒變，加數(shù)的位置也沒變，運算的順序變了，它們的和不變。也就是：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

　　3、如果用字母a、b、c分別表示三個加數(shù)，可以怎樣用字母來表示這個規(guī)律呢? (a+b)+c=a+(b+c)

　　教師指出：這就是加法結(jié)合律。

　　4、初步應(yīng)用。

　　在橫線上填上合適的數(shù)。 (45+36)+64=45+(36+) (560+)+ =560+(140+70) (360+)+108=360+(92+) (57+c)+d=57+(+)

(三)鞏固發(fā)散

　　1、完成教材第18頁“做一做”。

　　學(xué)生獨立填寫，組織匯報時，讓學(xué)生說說是根據(jù)什么運算律填寫的。

　　2、下面各等式哪些符合加法交換律，哪些符合加法結(jié)合律?

(1)470+320=320+470

(2)a+55+45=55+45+a

(3)(27+65)+35=27+(65+35)

(4)70+80+40=70+40+80

(5)60+(a+50)=(60+a)+50

(6)b+900=900+b

(四)評價反饋

　　通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?

　　師生交流后總結(jié)：學(xué)習(xí)了加法交換律和結(jié)合律，并知道了如何用符號和字母來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

(五)板書設(shè)計

　　加法交換律和結(jié)合律

　　加法交換律加法結(jié)合律

　　例1：李叔叔今天一共騎了多少千米? 例2：李叔叔三天一共騎了多少千米? 40+56=96(千米) (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96(千米)=192+96 =88+200=288(千米) =288(千米) 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)

　　兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　六、教學(xué)后記

　　三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

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