八年級(jí)數(shù)學(xué)教案7篇

時(shí)間：2023-09-26 12:29:00 教案

　　下面是范文網(wǎng)小編收集的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案7篇，供大家參閱。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案1

　　課題：一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課

　　【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。

　　【課前練習(xí)】

　　1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

　　【典型例題】

　　例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）

　　(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0

　　錯(cuò)答： B

　　正解： C

　　錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無實(shí)數(shù)根，方程C合適。

　　例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（）

　　(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0

　　錯(cuò)解：B

　　正解：D

　　錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0

　　例3（20xx廣西中考題）已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。

　　錯(cuò)解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2

　　錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋豢赡苡袃蓚€(gè)實(shí)根。

　　正解： -1≤k＜2且k≠

　　例4 （20xx山東太原中考題）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。

　　錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

　　x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,

　　∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

　?。絒-（2m+1）]2-2（m2+1）

　?。? m2+4 m-1

　　又∵ x12+x22=15

　　∴ 2 m2+4 m-1=15

　　∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

　　錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意。

　　正解：m ＝ 2

　　例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

　　錯(cuò)解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

　　∵ △≥0

　　∴ 16 m+20≥0，

　　∴ m≥ -5/4

　　又 ∵ m2-1≠0，

　　∴ m≠±1

　　∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -

　　錯(cuò)因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，仍有?shí)數(shù)根。

　　正解：m的取值范圍是m≥-

　　例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。

　　錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，

　　∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25

　　又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2

　　令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2

　　∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2

　　錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3

　　正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3

　　【練習(xí)】

　　練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。

　?。?）求k的取值范圍；

　?。?）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

　　解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

　　∴當(dāng)k＜時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

　?。?）存在。

　　如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝。經(jīng)檢驗(yàn)k＝是方程- 的解。

　　∴當(dāng)k＝時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。

　　讀了上面的解題過程，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并直接寫出正確答案。

　　解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：

　?。?）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

　?。?）k＝。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)

　　練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根 ?

　　解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝

　?。?）當(dāng)a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

　　∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。

　　又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：

　　x1+x2＝- ＞0 ；

　　x1. x2＝- ＞0 解得：a＜0

　　綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數(shù)根。

　　【小結(jié)】

　　以上數(shù)例，說明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問題時(shí)，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。

　　1、運(yùn)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。

　　2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。

　　3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。

　　【布置作業(yè)】

　　1、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？

　　2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實(shí)數(shù)根。

　　求證：關(guān)于x的方程

　?。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

　　考題匯編

　　1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。

　　2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0

　?。?）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。

　?。?）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有，求出它的實(shí)數(shù)根；如果沒有，請(qǐng)說明理由。

　　3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。

　　4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案2

　　數(shù)據(jù)的波動(dòng)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷數(shù)據(jù)離散程度的探索過程

　　2、了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能借助計(jì)算器求出相應(yīng)的數(shù)值。

　　教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)計(jì)算某些數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解數(shù)據(jù)離散程度與三個(gè)差之間的關(guān)系。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：計(jì)算器，投影片等

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1、投影課本P138引例。

　　(通過對(duì)問題串的解決，使學(xué)生直觀地估計(jì)從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質(zhì)量，同時(shí)讓學(xué)生初步體會(huì)平均水平相近時(shí)，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)量度極差)

　　2、極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，極差是用來刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

　　二、活動(dòng)與探究

　　如果丙廠也參加了競(jìng)爭(zhēng)，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖(投影課本159頁圖)

　　問題：1、丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差是多少?

　　2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與對(duì)應(yīng)平均數(shù)的差距。

　　3、在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個(gè)廠雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么?

　　(在上面的情境中，學(xué)生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質(zhì)量的極差，即可得出結(jié)論。這里增加一個(gè)丙廠，其平均質(zhì)量和極差與甲廠相同，此時(shí)導(dǎo)致學(xué)生思想認(rèn)識(shí)上的矛盾，為引出另兩個(gè)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量度標(biāo)準(zhǔn)差和方差作鋪墊。

　　三、講解概念：

　　方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2

　　設(shè)有一組數(shù)據(jù)：x1, x2, x3,，xn,其平均數(shù)為

　　則s2= ,

　　而s= 稱為該數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差(既方差的算術(shù)平方根)

　　從上面計(jì)算公式可以看出：一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

　　四、做一做

　　你能用計(jì)算器計(jì)算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差嗎?你認(rèn)為選哪個(gè)廠的雞腿規(guī)格更好一些?說說你是怎樣算的?

　　(通過對(duì)此問題的解決，使學(xué)生回顧了用計(jì)算器求平均數(shù)的步驟，并自由探索求方差的詳細(xì)步驟)

　　五、鞏固練習(xí)：課本第172頁隨堂練習(xí)

　　六、課堂小結(jié)：

　　1、怎樣刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度?

　　2、怎樣求方差和標(biāo)準(zhǔn)差?

　　七、布置作業(yè)：習(xí)題5.5第1、2題。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案3

　　教學(xué)任務(wù)分析

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能

　　一、類比同分母分?jǐn)?shù)的加減，熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算．

　　二、類比異分母分?jǐn)?shù)的加減及通分過程，熟練掌握異分母分式的加減及通分過程與方法．

　　數(shù)學(xué)思考

　　在分式的加減運(yùn)算中，體驗(yàn)知識(shí)的化歸聯(lián)系和思維靈活性，培養(yǎng)學(xué)生整體思考的分析問題能力．

　　解決問題

　　一、會(huì)進(jìn)行同分母和異分母分式的加減運(yùn)算．

　　二、會(huì)解決與分式的加減有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題．

　　三、能進(jìn)行分式的加、剪、乘、除、乘方的混合運(yùn)算．

　　情感態(tài)度

　　通過師生活動(dòng)、學(xué)生自我探究，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使學(xué)生在整體思考中開闊視野，養(yǎng)成良好品德，滲透化歸對(duì)立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn)．

　　重點(diǎn)

　　分式的加減法．

　　難點(diǎn)

　　異分母分式的加減法及簡(jiǎn)單的分式混合運(yùn)算．

　　教學(xué)流程安排

　　活動(dòng)流程圖

　　活動(dòng)內(nèi)容和目的

　　活動(dòng)１：?jiǎn)栴}引入

　　活動(dòng)２：學(xué)習(xí)同分母分式的加減

　　活動(dòng)３：探究異分母分式的加減

　　活動(dòng)４：發(fā)現(xiàn)分式加減運(yùn)算法則

　　活動(dòng)５：鞏固練習(xí)、總結(jié)、作業(yè)

　　向?qū)W生提出兩個(gè)實(shí)際問題，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)分式加減的必要性及迫切性，創(chuàng)始問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

　　類比同分母分?jǐn)?shù)的加減，讓學(xué)生歸納同分母分式的加減的方法并進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算．

　　回憶異分母分?jǐn)?shù)的加減，使學(xué)生歸納異分母分式的加減的方法．

　　通過以上探究過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式加減運(yùn)算的法則，通過分式在物理學(xué)的應(yīng)用及簡(jiǎn)單混合運(yùn)算，使學(xué)生深化對(duì)分式加減運(yùn)算法則的理解．

　　通過練習(xí)、作業(yè)進(jìn)一步鞏固分式的運(yùn)算．

　　課前準(zhǔn)備

　　教具

　　學(xué)具

　　補(bǔ)充材料

　　課件

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計(jì)意圖

　?。刍顒?dòng)１］

　　1．問題一：比較電腦與手抄的錄入時(shí)間．

　　2．問題二；幫幫小明算算時(shí)間

　　所需時(shí)間為，

　　如何求出的值？

　　3．這里用到了分式的加減，提出本節(jié)課的主題．

　　教師通過課件展示問題．學(xué)生積極動(dòng)腦解決問題，提出困惑：

　　分式如何進(jìn)行加減？

　　通過實(shí)際問題中要用到分式的加減，從而提出問題，讓學(xué)生思考，可以激發(fā)學(xué)生探究的熱情．

　?。刍顒?dòng)２］

　　1．提出小學(xué)數(shù)學(xué)中一道簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法題目．

　　2．用課件引導(dǎo)學(xué)生用類比法，歸納總結(jié)同分母分式加法法則．

　　3．教師使用課件展示[例1]

　　4．教師通過課件出兩個(gè)小練習(xí)．

　　教師提出問題，學(xué)生回答，進(jìn)一步回憶同分母分?jǐn)?shù)加減的運(yùn)算法則．

　　學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，探索同分母分式加減的運(yùn)算方法．

　　通過例題，讓學(xué)生和教師一起體會(huì)同分母分式加減運(yùn)算，同時(shí)教師指出運(yùn)算中的．注意事項(xiàng)．

　　由兩個(gè)學(xué)生板書自主完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)．

　　運(yùn)用類比的方法，從學(xué)生熟知的知識(shí)入手，有利于學(xué)生接受新知識(shí)．

　　師生共同完成例題，使學(xué)生感受到自己很棒，自己能夠通過思考學(xué)會(huì)新知識(shí)，提高自信心．

　　讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)同分母分式的加減運(yùn)算．

　?。刍顒?dòng)３］

　　1．教師以練習(xí)的形式通過“自我發(fā)展的平臺(tái)”，向?qū)W生展示這樣一道題．

　　2．教師提出思考題：

　　異分母的分式加減法要遵守什么法則呢？

　　教師展示一道異分母分式的加減題目，學(xué)生自然就想到異分母分?jǐn)?shù)的加減．

　　教師通過課件引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生會(huì)想到小學(xué)數(shù)學(xué)中，異分母分?jǐn)?shù)的加減法則，從而聯(lián)想到異分母分式的加減法則，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出異分母分式加減運(yùn)算的方法思路．

　　由學(xué)生主動(dòng)提出解決問題的方法，從而激發(fā)了學(xué)生探究問題的興趣．

　　通過學(xué)生的自我探究、歸納總結(jié)，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣．

　?。刍顒?dòng)４］

　　１．在語言敘述分式加減法則的基礎(chǔ)上，用字母表示分式的加減法法則．

　　2．教師使用課件展示[例2]

　　3．教師通過課件出4個(gè)小練習(xí)．

　　4．[例3]在圖的電路中,已測(cè)定CAD支路的電阻是R1歐姆,又知CBD支路的電阻R2比R1大50歐姆,根據(jù)電學(xué)的有關(guān)定律可知總電阻R與R1R2滿足關(guān)系式；

　　試用含有R1的式子表示總電阻R

　?。担處熓褂谜n件展示[例4]

　　教師提出要求，由學(xué)生說出分式加減法則的字母表示形式．

　　通過例題，讓學(xué)生和教師一起體會(huì)異分母分式加減運(yùn)算，同時(shí)教師重點(diǎn)演示通分的過程．

　　教師引導(dǎo)學(xué)生找出每道題的方法、如何找最簡(jiǎn)公分母及時(shí)指出學(xué)生在通分中出現(xiàn)的問題，由學(xué)生自己完成．

　　教師引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的突破口，由師生共同完成，對(duì)比物理學(xué)中的計(jì)算，體會(huì)各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系．

　　分式的混合運(yùn)算，師生共同完成，教師提醒學(xué)生注意運(yùn)算順序，通分要仔細(xì)．

　　由此練習(xí)學(xué)生的抽象表達(dá)能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的精練．

　　讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用的公式解決問題的過程．

　　鍛煉學(xué)生運(yùn)用法則解決問題的能力，既準(zhǔn)確又有速度．

　　提高學(xué)生的計(jì)算能力．

　　通過分式在物理學(xué)中的應(yīng)用，加強(qiáng)了學(xué)科之間的聯(lián)系，使學(xué)生開闊了視野，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，體會(huì)各學(xué)科全面發(fā)展的重要性，提高學(xué)習(xí)的興趣．

　　提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力．

　?。刍顒?dòng)５］

　　1.教師通過課件出2個(gè)分式混合運(yùn)算的小練習(xí)．

　　2.總結(jié)：

　　a)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你能說一說嗎？

　　b)⑴方法思路；

　　c)⑵計(jì)算中的主意事項(xiàng)；

　　d)⑶結(jié)果要化簡(jiǎn)．

　　3.作業(yè)：

　　a)教科書習(xí)題16.2第4、5、6題．

　　學(xué)生練習(xí)、鞏固．

　　教師巡視指導(dǎo)．

　　學(xué)生完成、交流．，師生評(píng)價(jià)．

　　教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，學(xué)生回憶交流，師生共同補(bǔ)充完善．

　　教師布置作業(yè)．

　　鍛煉學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算的能力，提高準(zhǔn)確性及速度．

　　提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力．

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　情意目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，體驗(yàn)探究成功的樂趣。

　　能力目標(biāo)：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算、證明題；培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。

　　認(rèn)知目標(biāo)：了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)的探索；

　　難點(diǎn)：梯形中輔助線的添加。

　　教學(xué)課件：PowerPoint演示文稿

　　教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)法、

　　學(xué)習(xí)方法：討論法、合作法、練習(xí)法

　　教學(xué)過程：

　?。ㄒ唬?dǎo)入

　　1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影）

　　2、板書課題：5梯形

　　3、練習(xí)：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）

　　結(jié)梯形概念：只有4、總結(jié)梯形概念：一組對(duì)邊平行另以組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

　　5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對(duì)角線。（投影）

　　6、特殊梯形的分類：（投影）

　?。ǘ┑妊菪涡再|(zhì)的探究

　　【探究性質(zhì)一】

　　思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）

　　猜想：由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)？（學(xué)生操作、討論、作答）

　　如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C

　　想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？

　　等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。

　　【操練】

　?。?）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）

　?。?）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）

　　【探究性質(zhì)二】

　　如果連接等腰梯形的兩條對(duì)角線，圖中有哪幾對(duì)全等三角形？哪些線段相等？（學(xué)生操作、討論、作答）

　　如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）

　　等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

　　【探究性質(zhì)三】

　　問題一：延長(zhǎng)等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對(duì)稱圖形？為什么？對(duì)稱軸呢？（學(xué)生操作、作答）

　　問題二：等腰梯是否軸對(duì)稱圖形？為什么？對(duì)稱軸是什么？（重點(diǎn)討論）

　　等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等

　　（三）質(zhì)疑反思、小結(jié)

　　讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容，并提出尚存問題；

　　學(xué)生小結(jié)，教師視具體情況給予提示：性質(zhì)（從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等角度總結(jié)）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案5

　　教學(xué)建議

　　1、平行線等分線段定理

　　定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他需直線上截得的線段也相等。

　　注意事項(xiàng)：定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成。

　　定理的作用：可以用來證明同一直線上的線段相等;可以等分線段。

　　2、平行線等分線段定理的推論

　　推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。

　　推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

　　記憶方法：“中點(diǎn)”+“平行”得“中點(diǎn)”。

　　推論的用途：（1）平分已知線段;（2）證明線段的倍分。

　　重難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)是平行線等分線段定理。因?yàn)樗粌H是推證三角形、梯形中位線定理的基礎(chǔ)，而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎(chǔ)。

　　本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線等分線段定理。由于學(xué)生初次接觸到平行線等分線段定理，在認(rèn)識(shí)和理解上有一定的難度，在加上平行線等分線段定理的兩個(gè)推論以及各種變式，學(xué)生難免會(huì)有應(yīng)接不暇的感覺，往往會(huì)有感覺新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生，教師在教學(xué)中要加以注意。

　　教法建議

　　平行線等分線段定理的引入

　　生活中有許多平行線等分線段定理的例子，并不陌生，平行線等分線段定理的引入可從下面幾個(gè)角度考慮：

　?、購纳顚?shí)例引入，如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等;

　?、诳捎脝栴}式引入，開始時(shí)設(shè)計(jì)一系列與平行線等分線段定理概念相關(guān)的問題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究，然后給出平行線等分線段定理和推論。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論。

　　2、能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。

　　3、通過定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　4、通過本節(jié)學(xué)習(xí)，體會(huì)圖形語言和符號(hào)語言的和諧美

　　二、教法設(shè)計(jì)

　　學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究，教師引導(dǎo)分析

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：平行線等分線段定理

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：平行線等分線段定理

　　四、課時(shí)安排

　　l課時(shí)

　　五、教具學(xué)具

　　計(jì)算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生畫圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖，學(xué)生板演練習(xí)

　　七、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1、什么叫平行線？平行線有什么性質(zhì)。

　　2、什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？

　　【引入新課】

　　由學(xué)生動(dòng)手做一實(shí)驗(yàn)：每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關(guān)系？（橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系？（相等，為什么？）這時(shí)在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線，測(cè)量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等？

　?。ㄒ龑?dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫成一個(gè)命題，教師總結(jié)，由此得到平行線等分線段定理）

　　平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

　　注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點(diǎn)必須使學(xué)生明確。

　　下面我們以三條平行線為例來證明這個(gè)定理（由學(xué)生口述已知，求證）。

　　已知：如圖，直線，。

　　求證：。

　　分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形（也可應(yīng)用平行線間的平行線段相等得），通過全等三角形性質(zhì)，即可得到要證的結(jié)論。

　?。ㄒ龑?dǎo)學(xué)生找出另一種證法）

　　分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識(shí)即可證得。

　　證明：過點(diǎn)作分別交、于點(diǎn) 、，得和，如圖。

　　∴

　　∵ ，

　　∴

　　又∵ ，，

　　∴

　　為使學(xué)生對(duì)定理加深理解和掌握，把知識(shí)學(xué)活，可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾種定理的變式圖形，如圖（用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示）。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在梯形中，，，則可得到，由此得出推論 1。

　　推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。

　　再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在中，，，則可得到，由此得出推論2。

　　推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。

　　注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好。

　　接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段。

　　例已知：如圖，線段。

　　求作：線段的五等分點(diǎn)。

　　作法：①作射線。

　?、谠谏渚€ 上以任意長(zhǎng)順次截取。

　?、圻B結(jié) 。

　?、苓^點(diǎn) 。、、分別作的平行線、、、，分別交于點(diǎn) 、、、。

　　、、、就是所求的五等分點(diǎn)。

　　（說明略，由學(xué)生口述即可）

　　【總結(jié)、擴(kuò)展】

　　小結(jié)：

　?。╨）平行線等分線段定理及推論。

　?。?）定理的證明只取三條平行線，是在較簡(jiǎn)單的情況下證明的，對(duì)于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明。

　?。?）定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組。

　?。?）應(yīng)用定理任意等分一條線段。

　　八、布置作業(yè)

　　教材P188中A組2、9

　　九、板書設(shè)計(jì)

　　十、隨堂練習(xí)

　　教材P182中1、2

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案6

　　知識(shí)技能

　　1.了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。

　　2.探究線段垂直平分線的性質(zhì)。

　　過程方法

　　1.經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的`過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察。

　　2.探索線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀通過對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的探索，促使學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，活動(dòng)與探究的過程可以更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，并使學(xué)生具有一些初步研究問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.軸對(duì)稱的性質(zhì)。

　　2.線段垂直平分線的性質(zhì)。

　　教學(xué)難點(diǎn)體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征。

　　教學(xué)方法和手段多媒體教學(xué)

　　過程教學(xué)內(nèi)容

　　引入中垂線概念

　　引出圖形對(duì)稱的性質(zhì)第一張幻燈片

　　上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界非常美麗。那么我們今天繼續(xù)來研究軸對(duì)稱的性質(zhì)。

　　幻燈片二

　　1、圖中的對(duì)稱點(diǎn)有哪些?

　　2、點(diǎn)A和A的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系?

　　理由?：△ABC與△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AA交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△ABC沿MN對(duì)折后，點(diǎn)A與A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90。所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA、BB和CC的中點(diǎn)。

　　我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

　　定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段，就叫這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案7

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1.一次函數(shù)的圖象是什么，如何簡(jiǎn)便地畫出一次函數(shù)的圖象？

　?。ㄒ淮魏瘮?shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫一次函數(shù)圖象時(shí)，取兩點(diǎn)即可畫出函數(shù)的圖象）.

　　2.正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過哪一點(diǎn)的直線？

　?。ㄕ壤瘮?shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的一條直線）.

　　3.平面直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？

　　4.在平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象.我們畫一次函數(shù)時(shí),所選取的兩個(gè)點(diǎn)有什么特征,通過觀察圖象,你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系的什么地方?

　　二、探究歸納

　　1.在畫函數(shù)的圖象時(shí)，通過列表，可知我們選取的點(diǎn)是(0,-1)和(2,0)，這兩點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，其中點(diǎn)(0,-1)在y軸上，點(diǎn)(2,0)在x軸上，我們把這兩個(gè)點(diǎn)依次叫做直線與y軸與x軸的交點(diǎn).

　　2.求直線y＝-2x-3與x軸和y軸的交點(diǎn)，并畫出這條直線.

　　分析x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)0．由此可求x軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)值和y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)值．

　　解因?yàn)閤軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，所以當(dāng)y＝0時(shí)，x＝-1.5，點(diǎn)(-1.5,0)就是直線與x軸的交點(diǎn)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝-3，點(diǎn)(0，-3)就是直線與y軸的交點(diǎn).

　　過點(diǎn)(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y＝-2x-3.

　　所以一次函數(shù)y＝kx＋b,當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b；當(dāng)y＝0時(shí)，.所以直線y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　例1若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達(dá)式.

　　分析直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,可求出b的值.

　　解因?yàn)橹本€y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因?yàn)橹本€與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達(dá)式為y＝-x-2.

　　例2求函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

　　分析求直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)?

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