高中數(shù)學(xué)教案合集10篇

時間：2023-08-28 12:49:54 教案

高中數(shù)學(xué)教案

高中數(shù)學(xué)教案篇1

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

　　二、教學(xué)重點：

　　向量的性質(zhì)及相關(guān)知識的綜合應(yīng)用。

　　三、教學(xué)過程：

(一)主要知識：

　　1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

(二)例題分析：略

　　四、小結(jié)：

　　1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運算和證明;能運用解三角形的知識解決有關(guān)應(yīng)用問題，

　　2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實培養(yǎng)分析和解決問題的能力。

　　五、作業(yè)：

　　略

高中數(shù)學(xué)教案篇2

　　一、教材分析

(一)地位與作用

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。

(二)學(xué)情分析

(1)學(xué)生已熟練掌握。

(2)學(xué)生的知識經(jīng)驗較為豐富，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力。

(3)學(xué)生思維活潑，積極性高，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。

(4)學(xué)生層次參次不齊，個體差異比較明顯。

　　二、目標(biāo)分析

　　新課標(biāo)指出“三維目標(biāo)”是一個密切聯(lián)系的有機整體，應(yīng)該以獲得知識與技能的過程，同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和正確價值觀。這要求我們在教學(xué)中以知識技能的培養(yǎng)為主線，透情感態(tài)度與價值觀，并把這兩者充分體現(xiàn)在教學(xué)過程中，新課標(biāo)指出教學(xué)的主體是學(xué)生，因此目標(biāo)的制定和設(shè)計必須從學(xué)生的角度出發(fā)，根據(jù)在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學(xué)情分析，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)目標(biāo)

(1)知識與技能

　　使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法;。

(2)過程與方法

　　引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念;能運用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題;使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

(3)情感態(tài)度與價值觀

　　在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

(二)重點難點

　　本節(jié)課的教學(xué)重點是，教學(xué)難點是。

　　三、教法、學(xué)法分析

(一)教法

　　基于本節(jié)課的內(nèi)容特點和高二學(xué)生的年齡特征，按照臨沂市高中數(shù)學(xué)“三五四”課堂教學(xué)策略，采用探究――體驗教學(xué)法為主來完成教學(xué)，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：

　　1、通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性.

　　2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念.

　　3、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成書面表達(dá).

(二)學(xué)法

　　在學(xué)法上我重視了：

　　1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的質(zhì)的飛躍。

　　2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。

　　四、教學(xué)過程分析

(一)教學(xué)過程設(shè)計

　　教學(xué)是一個教師的“導(dǎo)”，學(xué)生的“學(xué)”以及教學(xué)過程中的“悟”構(gòu)成的和諧整體。教師的“導(dǎo)”也就是教師啟發(fā)、誘導(dǎo)、激勵、評價等為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，把學(xué)習(xí)的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生，學(xué)生就是接受任務(wù)，探究問題、完成任務(wù)。如果在教學(xué)過程中把“教與學(xué)”完美的結(jié)合也就是以“問題”為核心，通過對知識的發(fā)生、發(fā)展和運用過程的演繹、解釋和探究來組織和推動教學(xué)。

(1)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

　　新課標(biāo)指出：“應(yīng)該讓學(xué)生在具體生動的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。在本節(jié)課的教學(xué)中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設(shè)計改變了傳統(tǒng)目的明確的設(shè)計方式，給學(xué)生的思考空間，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位。

(2)引導(dǎo)探究，建構(gòu)概念。

　　數(shù)學(xué)概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要.但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實際的學(xué)習(xí)活動中去，從自己的經(jīng)驗和已有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動過過程.

(3)自我嘗試，初步應(yīng)用。

　　有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此。讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究.

(4)當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。

　　通過學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識識的再次深化。

(5)小結(jié)歸納，回顧反思。

　　小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗等方面進(jìn)行總結(jié)。我設(shè)計了三個問題：

(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識?

(2)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的體驗是什么?

(3)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能?

(二)作業(yè)設(shè)計

　　作業(yè)分為必做題和選做題，必做題對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成.

高中數(shù)學(xué)教案篇3

　　一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

　　在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。

【過程與方法】

　　通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力得到提高。

【情感態(tài)度與價值觀】

　　滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。

　　二、教學(xué)重難點

【重點】

　　掌握圓的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。

【難點】

　　二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。

　　三、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)舊知，引出課題

　　1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。

　　2、提問1：已知圓心為(1，—2)、半徑為2的圓的方程是什么?

高中數(shù)學(xué)教案篇4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1。使學(xué)生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。

　?。?）能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。

　?。?）能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點法畫出的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識的性質(zhì)。

　?。?）能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會利用的圖象畫出形如的圖象。

　　2。通過對的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析歸納的能力，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　3。通過對的研究，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　?。?）是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點研究。

　　（2）本節(jié)的教學(xué)重點是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點是對底數(shù) 在和時，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。

　?。?）是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。

　　教法建議

　?。?）關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如，等都不是。

　　（2）對底數(shù) 的限制條件的理解與認(rèn)識也是認(rèn)識的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認(rèn)識不僅關(guān)系到對的認(rèn)識及性質(zhì)的分類討論，還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識，所以一定要真正了解它的由來。

　　關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點前的盲目列表計算，也應(yīng)避免盲目的連點成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認(rèn)識后，以此為指導(dǎo)再列表計算，描點得圖象。

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　課題

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1。理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

　　2。通過的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　3。通過對的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點和難點

　　重點是理解的定義，把握圖象和性質(zhì)。

　　難點是認(rèn)識底數(shù)對函數(shù)值影響的認(rèn)識。

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)討論研究式

　　教學(xué)過程

　　一。引入新課

　　我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————。

　　1。6。（板書）

　　這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：

　　問題1：某種細(xì)胞*時，由1個*成2個，2個*成4個，……一個這樣的細(xì)胞* 次后，得到的細(xì)胞*的個數(shù) 與之間，構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系，能寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

　　由學(xué)生回答：與之間的關(guān)系式，可以表示為。

　　問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長度為米，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系。

　　由學(xué)生回答：。

　　在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。

　　一。的概念（板書）

　　1。定義：形如的函數(shù)稱為。（板書）

　　教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。

　　2。幾點說明（板書）

　?。?）關(guān)于對的規(guī)定：

　　教師首先提出問題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？（若學(xué)生感到有困難，可將問題分解為若會有什么問題？如，此時，等在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。

　　若對于都無意義，若則無論取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定且。

　　（2）關(guān)于的定義域（板書）

　　教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時教師可指出，其實當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時，也是一個確定的實數(shù)，對于無理指數(shù)冪，學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍，所以的定義域為。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值。

　　（3）關(guān)于是否是的判斷（板書）

　　剛才分別認(rèn)識了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來認(rèn)識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請看下面函數(shù)是否是。

　?。?），（2），（3）

　?。?），（5）。

　　學(xué)生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點評，指出只有（1）和（3）是，其中（3）可以寫成，也是指數(shù)圖象。

　　最后提醒學(xué)生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)。

　　3。歸納性質(zhì)

　　作圖的用什么方法。用列表描點發(fā)現(xiàn)，教師準(zhǔn)備明確性質(zhì)，再由學(xué)生回答。

　　函數(shù)

　　1。定義域：

　　2。值域：

　　3。奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

　　4。截距：在軸上沒有，在軸上為1。

　　對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應(yīng)會證明。對于單調(diào)性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。（圖象位于軸上方，且與軸不相交。）

　　在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學(xué)生列表，描點了。取點時還要提醒學(xué)生由于不具備對稱性，故的值應(yīng)有正有負(fù)，且由于單調(diào)性不清，所取點的個數(shù)不能太少。

　　此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數(shù)據(jù)，而學(xué)生自己列表描點，至少六組數(shù)據(jù)。連點成線時，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢（當(dāng) 越小，圖象越靠近軸，越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。

　　二。圖象與性質(zhì)（板書）

　　1。圖象的畫法：性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點法。

　　2。草圖：

　　當(dāng)畫完第一個圖象之后，可問學(xué)生是否需要再畫第二個？它是否具有代表性？（教師可提示底數(shù)的條件是且，取值可分為兩段）讓學(xué)生明白需再畫第二個，不妨取為例。

　　此時畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來選擇，應(yīng)讓學(xué)生意識到列表描點不是的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即 = 與圖象之間關(guān)于軸對稱，而此時的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標(biāo)系下得到的圖象。

　　最后問學(xué)生是否需要再畫。（可能有兩種可能性，若學(xué)生認(rèn)為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質(zhì)，若認(rèn)為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如的圖象一起比較，再找共性）

　　由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：

　　以上內(nèi)容學(xué)生說不齊的，教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將幾何的特征，翻譯為函數(shù)的性質(zhì)，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一部分填滿。

　　填好后，讓學(xué)生仿照此例再列一個的表，將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進(jìn)一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數(shù)的性質(zhì)。

　　3。性質(zhì)。

　?。?）無論為何值，都有定義域為，值域為，都過點。

　?。?）時，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，時，為減函數(shù)。

　?。?）時，，時，。

　　總結(jié)之后，特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)。

　　三。簡單應(yīng)用（板書）

　　1。利用單調(diào)性比大小。（板書）

　　一類函數(shù)研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。

　　例1。比較下列各組數(shù)的大小

　　（1）與 ; （2）與 ;

　?。?）與1 。（板書）

　　首先讓學(xué)生觀察兩個數(shù)的特點，有什么相同？由學(xué)生指出它們底數(shù)相同，指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學(xué)生聯(lián)想，提出構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過程。

　　解：在上是增函數(shù)，且

　　1，。

　　解決后由教師小結(jié)比較大小的方法

　?。?）構(gòu)造函數(shù)的方法：數(shù)的特征是同底不同指（包括可轉(zhuǎn)化為同底的）

　?。?）搭橋比較法：用特殊的數(shù)1或0。

　　三。鞏固練習(xí)

　　練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大?。ò鍟?/p>

　　（1）與（2）與 ;

　?。?）與 ; （4）與。解答過程略

　　四。小結(jié)

　　1。的概念

　　2。的圖象和性質(zhì)

　　3。簡單應(yīng)用

　　五。板書設(shè)計

高中數(shù)學(xué)教案篇5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．

　　（2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明

　?。?）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點．

　　教學(xué)重點、難點：直線方程的一般式．直線與二元一次方程（、不同時為0）的對應(yīng)關(guān)系及其證明．

　　教學(xué)用具：計算機

　　教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法

　　教學(xué)過程：

　　下面給出教學(xué)實施過程設(shè)計的簡要思路：

　　教學(xué)設(shè)計思路：

　?。ㄒ唬┮氲脑O(shè)計

　　前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

　　問：說出過點（2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是，屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次．

　　肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述．再看一個問題：

　　問：求出過點，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是（或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次．

　　肯定學(xué)生回答后強調(diào)“也是二元一次方程，都是因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次”．

　　啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談?wù)?？各小組可以討論討論．

　　學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識統(tǒng)一到如下問題：

　　【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”

　?。ǘ┍竟?jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計

　　這是本節(jié)課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路．

　　學(xué)生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)．

　　經(jīng)過一定時間的研究，教師組織開展集體討論．首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教師組織評價，確定最優(yōu)方案（其它待課下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在．

　　當(dāng) 存在時，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程．

　　當(dāng) 不存在時，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎？

　　學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認(rèn)識到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐標(biāo)系中直線上點的坐標(biāo)形式，與其它直線上點的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．

　　綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：

　　在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于、的二元一次方程．

　　至此，我們的問題1就解決了．簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個方程一定可以表示成或的形式，準(zhǔn)確地說應(yīng)該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”．

　　同學(xué)們注意：這樣表達(dá)起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達(dá)？

　　學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式．

　　這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：

　　在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如（其中、不同時為0）的二元一次方程．

　　啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問題呢？

　　【問題2】任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？

　　不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個方面，這個問題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究，得到明確的結(jié)論．那么如何研究呢？

　　師生共同討論，評價不同思路，達(dá)成共識：

　　回顧上邊解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同時為0）系數(shù) 是否為0恰好對應(yīng)斜率是否存在，即

　?。?）當(dāng) 時，方程可化為

　　這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線．

　?。?）當(dāng) 時，由于、不同時為0，必有，方程可化為

　　這表示一條與軸垂直的直線．

　　因此，得到結(jié)論：

　　在平面直角坐標(biāo)系中，任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線．

　　為方便，我們把（其中、不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的．

　　【動畫演示】

　　演示“直線各參數(shù)”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線．

　　至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系．

　?。ㄈ┚毩?xí)鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計

　　略

高中數(shù)學(xué)教案篇6

　　[核心必知]

　　1、預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入

　　根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P6～P9，回答下列問題、

　?。?）常見的程序框有哪些？

　　提示：終端框（起止框），輸入、輸出框，處理框，判斷框、

　?。?）算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪些？

　　提示：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)、

　　2、歸納總結(jié)，核心必記

　?。?）程序框圖

　　程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形、

　　在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序、

　　（2）常見的程序框、流程線及各自表示的功能

　　圖形符號名稱功能

　　終端框（起止框）表示一個算法的起始和結(jié)束

　　輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息

　　處理框（執(zhí)行框）賦值、計算

　　判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時標(biāo)明“否”或“N”

　　流程線連接程序框

　　○連接點連接程序框圖的兩部分

　?。?）算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)

　?、偎惴ǖ娜N基本邏輯結(jié)構(gòu)

　　算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，盡管算法千差萬別，但都是由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的

　　②順序結(jié)構(gòu)

　　順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的`步驟組成的這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)，用程序框圖表示為：

　　[問題思考]

　?。?）一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結(jié)束嗎？

　　提示：由程序框圖的概念可知一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結(jié)束、

　　（2）順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)嗎？

　　提示：根據(jù)算法基本邏輯結(jié)構(gòu)可知順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)、

　　[課前反思]

　　通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點：

　　（1）程序框圖的概念：

　?。?）常見的程序框、流程線及各自表示的功能：

　?。?）算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：

　　（4）順序結(jié)構(gòu)的概念及其程序框圖的表示：

　　問題背景：計算1×2+3×4+5×6+…+99×100。

　　[思考1]能否設(shè)計一個算法，計算這個式子的值。

　　提示：能。

　　[思考2]能否采用更簡潔的方式表述上述算法過程。

　　提示：能，利用程序框圖。

　　[思考3]畫程序框圖時應(yīng)遵循怎樣的規(guī)則？

　　名師指津：

　?。?）使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號。

　?。?）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

　?。?）除判斷框外，其他程序框圖的符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點，判斷框是一個具有超過一個退出點的程序框。

　?。?）在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

　?。?）流程線不要忘記畫箭頭，因為它是反映流程執(zhí)行先后次序的，如果不畫出箭頭就難以判斷各框的執(zhí)行順序。

高中數(shù)學(xué)教案篇7

　　教材分析：

　　三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教B版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第二節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時，教學(xué)內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。

　　教案背景：

　　通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的.地位.

　　教學(xué)方法：

　　以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　借助單位圓探究誘導(dǎo)公式。

　　能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。

　　教學(xué)重點：

　　誘導(dǎo)公式(三)的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　教學(xué)難點：

　　誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

　　教學(xué)手段：

　　多媒體。

　　教學(xué)情景

　　一.復(fù)習(xí)回顧：

　　1. 誘導(dǎo)公式(一)(二)。

　　2. 角 (終邊在一條直線上)

　　3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來表示?

　　二.新課：

　　已知由

　　可知

　　而 (課件演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn))

　　所以

　　于是可得： (三)

　　設(shè)計意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點的坐標(biāo)變換，導(dǎo)出公式。

　　由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：

　　公式(一)(二)(三)都叫誘導(dǎo)公式。利用誘導(dǎo)公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡三角函數(shù)式。

　　設(shè)計意圖：結(jié)合學(xué)過的公式(一)(二)，發(fā)現(xiàn)特點，總結(jié)公式。

　　1. 練習(xí)

　　(1)

　　設(shè)計意圖：利用公式解決問題，發(fā)現(xiàn)新問題，小組研究討論，得到新公式。

　　(學(xué)生板演，老師點評，用彩色粉筆強調(diào)重點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式。)

　　三.例題

　　例3：求下列各三角函數(shù)值：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　例4：化簡

　　設(shè)計意圖：利用公式解決問題。

　　練習(xí)：

　　(1)

　　(2) (學(xué)生板演，師生點評)

　　設(shè)計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。

　　四.課堂小結(jié)：將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，熟練應(yīng)用解決問題。

　　五.課后作業(yè)：課后練習(xí)A、B組

　　六.課后反思與交流

　　很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學(xué)習(xí)到如下的東西：

　　1.要認(rèn)真的研讀新課標(biāo)，對教學(xué)的目標(biāo)，重難點把握要到位

　　2.注意板書設(shè)計，注重細(xì)節(jié)的東西，語速需要改正

　　3.進(jìn)一步的學(xué)習(xí)網(wǎng)頁制作，讓你的網(wǎng)頁更加的完善，學(xué)生更容易操作

　　4.盡可能讓你的學(xué)生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，充分享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣

　　5.上課的生動化，形象化需要加強

　　聽課者評價：

　　1.評議者：網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新教師，開設(shè)校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的!重點不夠清晰，有引導(dǎo)數(shù)學(xué)時，最好值有個側(cè)重點;網(wǎng)絡(luò)設(shè)計上，網(wǎng)頁上公開的推導(dǎo)公式為上，留有更大的空間讓學(xué)生來思考。

　　2.評議者：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)效果良好，給學(xué)生自主思考，學(xué)習(xí)的空間發(fā)揮，教學(xué)設(shè)計得好;建議：課堂講課聲音，語調(diào)可以更有節(jié)奏感一些，抑揚頓挫應(yīng)注意課堂例題練習(xí)可以多兩題。

　　3.評議者：學(xué)科網(wǎng)絡(luò)平臺的使用;建議：應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來，并形成自我的經(jīng)驗。

　　4.評議者：引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探究。

　　建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復(fù)選擇，應(yīng)全部做完后，顯示結(jié)果，再重復(fù)測試;多提問學(xué)生。

　　( 1)給學(xué)生思考的時間較長，語調(diào)相對平緩，總結(jié)時，給學(xué)生一些激勵的語言更好

　　( 2)這樣子的教學(xué)可以提高上課效率，讓學(xué)生更多的時間思考

　　( 3)網(wǎng)絡(luò)平臺的使用，使得學(xué)生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導(dǎo)，點與點的對稱的誘導(dǎo)，終邊的關(guān)系的誘導(dǎo)，要進(jìn)一步的修正;2.公式的概括要注意引導(dǎo)學(xué)生怎么用，學(xué)習(xí)這個誘導(dǎo)公式的作用

　　( 4)給學(xué)生答案，這個網(wǎng)頁要進(jìn)一步的修正，答案能否不要一點就出來

　　( 5)1.板書設(shè)計要進(jìn)一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習(xí)量比較少

　　( 6)讓學(xué)生多探究，課堂會更熱鬧

　　( 7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學(xué)，學(xué)生帶著問題來學(xué)習(xí)

　　( 8)教學(xué)模式相對簡單重復(fù)

　　( 9)思路較為清晰，規(guī)范化的推理

高中數(shù)學(xué)教案篇8

　　教學(xué)目標(biāo)

　?。?）了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題。

　　（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念。

　?。?）通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點。

　　（4）通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法。

　　（5）進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的.思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)。曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究。因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。

　　（2）重點、難點分析

　?、俦竟?jié)內(nèi)容教學(xué)的重點是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想。

　?、诒竟?jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。

　　教法建議

　?。?）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系。曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性。

　?。?）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的直線方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備。

　?。?）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則。

　?。?）從集合與對應(yīng)的觀點可以看得更清楚：

　　設(shè) 表示曲線上適合某種條件的點的集合；

　　表示二元方程的解對應(yīng)的點的坐標(biāo)的集合。

　　可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

　?。?）在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時，應(yīng)從具體實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程（曲線的方程），這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要。

　　這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即

　　文字語言中的幾何條件數(shù)學(xué)符號語言中的等式數(shù)學(xué)符號語言中含動點坐標(biāo) ，的代數(shù)方程簡化了的，的代數(shù)方程

　　由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標(biāo)的代數(shù)方程?！?/p>

　?。?）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。

高中數(shù)學(xué)教案篇9

　　猴子搬香蕉

　　一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家里？

　　解答：

　　100只香蕉分兩次，一次運50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時候剩下46＋48只；...到16米的時候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運回去，要走剩下的33米，每米吃一個，到家還有16個香蕉。

　　河岸的距離

　　兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？

　　解答：

　　當(dāng)兩艘渡輪在x點相遇時，它們距A岸500公里，此時它們走過的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對岸時，走過的總長度

　　等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z點相遇，這時兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡輪走了500公里，所以當(dāng)它到達(dá)z點時，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。

　　變量交換

　　不使用任何其他變量，交換a，b變量的值？

　　分析與解答

　　a = a+b

　　b = a-b

　　a= a-b

　　步行時間

　　某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離，他的私人司機總是在同一時刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準(zhǔn)時，因此，火車與轎車每次都是在同一時刻到站。

　　有一次，司機比以往遲了半個小時出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到

　　他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風(fēng)馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機，命其馬上掉頭往回開?；氐郊抑?，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長時間？

　　解答：

　　假如溫斯頓一直在車站等候，那么由于司機比以往晚了半小時出發(fā)，因此，也將晚半小時到達(dá)車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時，等他的轎車到達(dá)后坐車回家，從而他將比以往晚半小時到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機本來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味著，如果司機開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點趕到火車站，單程所花的時間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他如果等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的`溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。

　　因此，溫斯頓步行了26分鐘。

　　付清欠款

　　有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；

　　貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結(jié)個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清？

　　解答：

　　貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。

　　貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再復(fù)雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實質(zhì)的好習(xí)慣。

　　一美元紙幣

　　注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。

　　一家小店剛開始營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時站起來付帳的時候，出現(xiàn)了以下的情況：

　　（1）這四個人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。

　?。?）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。