下面是范文網小編收集的反比例函數(shù)教案3篇 21.5反比例函數(shù)教案，以供借鑒。
反比例函數(shù)教案1
課題 反比例函數(shù)（1）
主備人
陳春蓮
知識與技能目標：①了解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
②會求簡單實際問題中的反比例函數(shù)解析式。
程序性目標：①從現(xiàn)實情景和學生的已有知識經驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相互關系，從而加深對函數(shù)概念的理解；
②使學生經歷抽象反比例函數(shù)概念的過程中感悟反比例函數(shù)的概念。
情感與價值觀目標：
①通過反比例函數(shù)概念的教學，使學生親身經歷知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，培養(yǎng)學生的自主、合作的意識以及確立良好的認知觀；
②學生通過對反比例函數(shù)的簡單應用，使其初步形成數(shù)學的建模意識和能力。
教學重點
反比函數(shù)的概念
教學難點
例1涉及較多的《科學》學科知識，學生理解問題時有一定的難度。
教學媒體準備
教學設計過程
（①教學程序設計；②教法設計；③學法設計；④教材的處理與媒體。）
一、通過對兩個變量之間的反比例關系的討論和探究，使學生感受彼此之間特殊的一一對應關系，從而加深對函數(shù)概念的理解。
（創(chuàng)設情境
寫出下列各關系：
1.長方形的長為6，寬y和面積x之間有什么關系？
2、長方形的面積為6，一邊長x和另一邊長y之間要有什么關系？）
兩個相關聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，如果兩個變量的積是一個不為零的常數(shù)，我們就說這兩個變量成反比例．借助正比例關系與反比例關系的類比，為問題的后續(xù)探究構建感性的氛圍。
（請看下面幾個問題：
探究：
問題1：北京到杭州鐵路線長為1661km。一列火車從北京開往杭州，記火車全程的行駛時間為x(h),火車行駛的平均速度為y（km/h),?(1)你能完成下列表格嗎？
X(h)
12
15
17
22
y(km/h)
(2)?Y與x成什么比例關系？能用一個數(shù)學解析式表示嗎？）
（問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場．
設它的一邊長為x(米)，請寫出另一邊的長y(米)與x的關系式．
根據(jù)矩形面積可知
X?y＝24，
即……）
使學生在體驗探究的過程中，感受知識的形成過程，從而為知識的內化和正遷移創(chuàng)造了條件。
二、引導學生嘗試自主、合作的學習，使學生經歷知識構建和發(fā)現(xiàn)的過程，借此提出反比例函數(shù)的概念，培養(yǎng)了學生建模的意識、也發(fā)展了數(shù)學建模的能力。
（挑戰(zhàn)自我
1、某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000?平方米的矩形草坪，草坪長為?y米，寬為?x?米，則?y關于?x?的關系式為＿＿＿＿＿＿；
2、已知北京市的總面積為×104?平方千米，全市總人口為 n 人，人均占有土地面積為 s平方千米，則s關于n的關系式為＿＿＿＿＿＿；
３、京滬線鐵路全程為１463?km，某列車平均速度為 v（km／h），全程運行時間為t（h），
則v關于t的關系式為＿＿＿＿＿＿。）
構建互動、和諧的課堂教學氛圍，使學生對反比例函數(shù)概念完成從感性體驗到理性認知的過渡。
（發(fā)現(xiàn)：
一般地，若變量y與x反比例，則有xy=k(k為常數(shù)，k≠0?),也就是y=。
歸納：上述幾個函數(shù)都具有?y=的形式，一般地形如?y=(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional?function)．?k叫做反比例函數(shù)的比例系數(shù)，且反比例函數(shù)的自變量x的值不能為零。）
（練習
1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？說出反比例函數(shù)的比例系數(shù)
⑴y?=?-3x；?⑵y?=?2x+1；?⑶y=；⑷y?=3(x-1)2+1；⑸y=（s是常數(shù)，s≠0）；⑹?xy=?-?；⑺?x=-5y?；）
利用學生對反比例函數(shù)概念的初步認識，引導學生借助自主練習，進一步加大學生對該概念的正遷移力度。
三、利用阿基米德的“撬動地球”的.歷史故事，結合了學生的心理發(fā)展特點，很好的激發(fā)了學生對問題探究的興趣。我們常說，于其讓學生“苦學”，不如讓學生“樂學”。
創(chuàng)設一種欲罷不能的心理氛圍，從而使學生形成了問題探究的動機。進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的數(shù)學建模能力。
（背景知識
給我一個支點，我可以撬動地球！
――阿基米德）
（【例1】如圖，阻力為1000N，
阻力臂長為5cm.
設動力y（N），動力臂為x（cm）
（圖中杠桿本身所受重力略去不計。杠桿平衡時：動力動力臂=阻力阻力臂）
(1)求y關于x的函數(shù)解析式。
這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是，請說出比例系數(shù)；
(2)求當x=50時，函數(shù)y的值，并說明這個值的實際意義；
(3)利用y關于x的函數(shù)解析式，
說明當動力臂長擴大到原來的n倍時，
所需動力將怎樣變化？）
例題1涉及較多的《科學》學科的知識，學生在理解問題的背景時
有一定的難度，是本節(jié)教學的難點，教師在給出例題以前，有必要介紹一下“杠桿原理”，借助多媒體的教學輔助作用,使問題的出示顯得活潑、直觀，增強了問題的趣味性，從而更好的促使學生對問題的體驗、探究。
（回顧與思考
練1.?一個三角形,一邊長為?x?cm,這邊上的高為?y?cm,它的面積為?25?cm2.求?(1)?y?關于x的函數(shù)關系式,并判斷是什么函數(shù)？（2）自變量x的取值范圍?(3)?當?y?=?10?時?x?的值.
練2.一個矩形的面積是20cm2,相鄰的兩條邊長為xcm和y?cm,那么變量y是x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
練3.某村有耕地公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?）
在一次引導學生通過對以上問題的回顧與思考，更有效的促使學生親歷知識發(fā)生和發(fā)展的過程。很好的緊扣了本課時的過程性教學目標。
（課內練習：
1、已知反比例函數(shù)?y=kx-，
⑴說出比例系數(shù)；
⑵求當x=?10時函數(shù)的值；
⑶求當y=?2時自變量x的值。
2、設面積為10cm的三角形的一邊長為a（cm），這條邊上的高為h（cm），
⑴求h關于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍；
⑵?h關于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，請說出它的比例系數(shù)
⑶求當邊長a=25cm時，這條邊上的高。?）
應該說，本課時的教法設計能很好的結合學生的心理發(fā)展特點和規(guī)律、結合學生的認知水平和經驗、結合學生發(fā)展的能力要求。應該真正確立“以人為本”的教學理念。課堂教學中情景、例題、互動練習的設計；及多媒體的應用無不體現(xiàn)了這樣的要求。
四，借助學生自主進行的課時及所學問題的小結，輔之以教師對反饋問題的設計，應該在培養(yǎng)學生良好的思維品質（反思），在培養(yǎng)學生對問題看法的自我校正、自我反饋的意識和能力有一定的作用。
（通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？）
（交流反思?：
本堂課，我們討論了具有什么樣的函數(shù)是反比例函數(shù)，一般地，形如y=(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional?function)．
k叫做反比例函數(shù)的比例系數(shù),其中反比例函數(shù)的自變量x的值不能為零。）
（檢測反饋
1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)？
(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；
(2)體積為100cm3的長方體，高為hcm時，底面積為Scm2；
(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為xcm時，面積為ycm2；
(4)小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務，設每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米．）
反比例函數(shù)教案2
昆陽二中陳春蓮
《反比例函數(shù)的意義》教學反思：首先簡單復習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的表達式，目的是想讓學生清楚每種函數(shù)都有其特有的表達式，對反比例函數(shù)表達式的總結作了一個鋪墊。其次利用題組（一）中的三個題目列出了
v=（1）及教學反思----------陳春蓮“?TITLE=”反比例函數(shù)（1）及教學反思----------陳春蓮“?/>,xy=k(k為常數(shù)，k≠0?),也就是y=?。s=（1）及教學反思----------陳春蓮”?TITLE=“反比例函數(shù)（1）及教學反思----------陳春蓮”?/>
三個表達式，當讓學生觀察這三個表達式與以前我們所學的y=kx+b和y=kx有什么聯(lián)系時，居然有很多同學認為它們和正比例函數(shù)類似，當時在課堂上對于這個問題的處理過于倉促，現(xiàn)在想來應注意細節(jié)問題。利用題組
（二）對反比例函數(shù)的三種表示方法進行鞏固和熟悉。
例題非常簡單，在例題的處理上我注重了學生解題步驟的培養(yǎng)，同時通過兩次變式進一步鞏固解法，并拓寬了學生的思路。在變式訓練之后，我又補充了一個綜合性題目的例題，（在上學期曾有過類似問題的,由于時間的久遠學生不是很熟悉）但在補充例題的處理上點撥不到位，導致這個問題的解決有點走彎路。
題組（三）在本節(jié)既是知識的鞏固又是知識的檢測，通過這組題目的處理，發(fā)現(xiàn)學生對本節(jié)知識的掌握還可以。從整體來看，時間有點緊張，小結很是倉促，而且是由老師代勞了，沒有讓學生來談收獲，在這點有些包辦的趨勢。
雖然在題目的設計和教學設計上我注重了由淺入深的梯度，但有些問題的處理方式不是恰到好處，有的學生課堂表現(xiàn)不活躍，這也說明老師沒有調動起所有學生的學習積極性?？傊?，我會在以后的教學中注意細節(jié)問題的。
還希望數(shù)學組的老題多提寶貴的意見。謝謝了！
反比例函數(shù)教學設計
反比例函數(shù)教學設計（通用6篇）
【復習案】《反比例函數(shù)》習題講解
22題反比例函數(shù)訓練題1
初中數(shù)學反比例函數(shù)說課稿（通用5篇）
反比例函數(shù)教案3
反比例函數(shù)教案
教學目標 ：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式;
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質;
3、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;
5、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學重點：
結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質;
教學難點 ：描點畫出反比例函數(shù)的圖象
教學用具：直尺
教學方法：小組合作、探究式
教學過程 ：
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數(shù));
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))
從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
(S是常數(shù))
(S是常數(shù))
一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).
如上例，當路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解：列表
X-6-5-4-
-
說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數(shù)的性質
前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k >0時的情形，即k>0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當k>0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質.
(3)函數(shù) 的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質.
函數(shù) 的圖象性質的討論與次類似.
4、小結：
本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質有了進一步的認識.數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋.即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè)習題 1-4
教學設計示例2
反比例函數(shù)及其圖像
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.使學生了解反比例函數(shù)的概念;
2.使學生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式;
3.使學生理解反比例函數(shù)的性質，會畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況;
4.會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.
(二)能力訓練點
1.培養(yǎng)學生的作圖、觀察、分析、總結的能力;
2.向學生滲透數(shù)形結合的教學思想方法.
(三)德育滲透點
1.向學生滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點;
2.使學生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點.
(四)美育滲透點
通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質的圖像的直觀形象美，激發(fā)學生的興趣，也培養(yǎng)學生積極探求知識的能力.
二、學法引導
教師采用類比法、觀察法、練習法
學生學習反比例函數(shù)要與學習其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質，由圖像和性質聯(lián)想比例系數(shù)k的符號.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：反比例的概念、圖像、性質以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因為要研究反比例函數(shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.
2.教學難點 ：畫反比例函數(shù)的圖像.因為反比例函數(shù)的圖像有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難.
3.教學疑點：(1)反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無交點;(2)反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限(或說在它的每一個象限內).
4.解決辦法：(1) 中隱含條件是 或 ;(2)雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論.
四、教學步驟
(一)教學過程
提問：小學是否學過反比例關系?是如何敘述的?
由學生先考慮及討論一下.
答：小學學過：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系.
看下面的實例：(出示幻燈)
1. 當路程s一定時，時間t與速度v成反比例;
2.當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例;
它們分別可以寫成 (s是常數(shù))， (S是常數(shù))寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：(板書)
一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).
即在上面的例子中，當路程s是常數(shù)時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說：速度v是時間t的反比例函數(shù)呢?
通過這個問題，使學生進一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足 (k是常數(shù)， )就可以.因此可以說速度v是時間t的反比例函數(shù)，因為 (s是常量).對第2個實例也一樣.
練習一：教材P129中1 口答.P130 1
根據(jù)前面學習特殊函數(shù)的經驗，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么?
答：圖像和性質.
通過這個問題，使學生對課本上給出的知識的發(fā)生、發(fā)展過程有一個明確的認識，以后
學生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究.
下面，我們就來看桓隼?猓海ǔ鍪凈玫疲?/P>
例1 畫出反比例函數(shù) 與 的圖像.
提問：1.畫函數(shù)圖像的關鍵問題是什么?
答：合理、正確地選值列表.
2.在選值時，你認為要注意什么問題?
答：(1)由于函數(shù)圖像的特點還不清楚，多選幾個點較好;
(2)不能選 ，因為 時函數(shù)無意義;
(3)選整數(shù)較好計算和描點.
這個問題中最核心的一點是關于 的問題，提醒學生注意.
3.你能不能自己完成這道題呢?
學生在練習本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學生先連完線之后，找一名同學上黑板連線，然后就這名同學的連線加以評價、總結：
注意：(1)一般地，反比例函數(shù) 的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線;
(2)這兩條曲線不相交;
(3)這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會與x軸和y軸相交.
關于注意(3)可問學生：為什么圖像與x和y軸不相交?
通過這個問題既可加深學生對反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性.
再讓學生觀察黑板上的圖，提問：
1.當 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化?
2.當 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化?
這兩個問題由學生討論總結之后回答，教師板書：
對于雙曲線(1)當 ：(1)當 時，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少;(2)當 時，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大.
3.反比例函數(shù)的這一性質與正比例函數(shù)的性質有何異同?
通過這個問題使學生能把學過的相關知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應用.
練習二：教材P129中2由學生在練習本上完成，教師巡回指導.P130中2、3填在書上
上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質，下面我們再來看一個不同類型的例題：(出示幻燈)
例2已知y與 成反比例，并且當 時， ，求 時，y的值.
用提問的方式對此題加以分析：
(1)y與 成反比例是什么含義?
由學生討論這一問題，最后歸結為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明了： .
(2)根據(jù)這個式子，能否求出當 時，y的值?
(3)要想求出y的值，必須先知道哪個量呢?
(4)怎樣才能確定k的值?用什么條件?
答：用待定系數(shù)法，把 時 代入 ，求出k的值.
(5)你能否自己完成這道例題：
由一名同學板演，其他同學在練習本上完成.
(二)總結、擴展
教師提問，學生思考回答：
1.什么是反比例函數(shù)?
2.反比例函數(shù)的圖像是什么樣的?
3.反比例函數(shù) 的性質是什么?
4.命題方向及題型設置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點，其圖像和性質，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內容.
五、布置作業(yè)
1.教材P130中4，5，6
2.選做：P130中B1，2
六、板書設計
反比例函數(shù)習題
反比例函數(shù)教案3篇 21.5反比例函數(shù)教案相關文章：
★ 關于初中數(shù)學反比例函數(shù)教案3篇(初中的反比例函數(shù))
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