下面是范文網(wǎng)小編分享的任意角教學設計共6篇(任意角教案設計)，供大家參考。

任意角教學設計共1

　　任意角教學設計 一．學習目標

　　1.掌握用“旋轉”定義角的概念，理解并掌握正角，負角以，零角以及終邊相同角的概念

　　2.掌握終邊相同角的表示方法。

　　3.理解推廣過后的角的概念 二．教學重點，難點

　　重點：理解并掌握正角負角零角的概念和終邊相同角的表示方法。

　　難點：終邊相同角的表示 三．教學方法

　　講授法，討論法，課件演示法 四．教學過程

　　教師問：1.初中我們所學的角是怎么定義的？角的范圍為多少？

　　2.在實際生活中是否所有的角的范圍都在我們所定義的范圍內？

　　學生答：1.從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形,范圍00,3600

　　教師引入：現(xiàn)實中其它角

　　1.體操上有直體后空翻轉體720度的高難度動作,直體前空翻轉體360o接直體前空翻轉體540度,俄式挺身轉體1080度,“程菲跳”。

　　2.教室里的鐘表分針，時針轉過的角度。

　　總結：上面的實例中，已經(jīng)形成了更大范圍內的角，這些角顯然超過了我們的認識范圍，那

　　么我們應該怎樣重新定義角，并研究這些角的分類？這將是我們這節(jié)課所要學習的。 角的定義：

　　角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形.如課件上所示。

　　角的分類：

　　正角：按逆時針方向旋轉形成的角.零角：射線沒有任何旋轉形成的角.負角：按順時針方向旋轉形成的角

　　??注意：⑴在不引起混淆的情況下，“角?a ”或“∠?a ”可以簡寫成“?a ”；

　?、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果a角是零角，則?a= 0°；

　?、墙堑母拍罱?jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角． 練習：課件所示填一填 第二個內容： 象限角的概念：

　　定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．(注：若角的終邊落于坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限稱為軸線角） 例1．圖⑴中的角分別表示多少度，并屬于第幾象限角？

　　練習1．在同一直角坐標系中，畫出圖形并指出它們是第幾象限的角 終邊相同的角：觀察上面練習的角390°，-330°和30°的角有什么關系？ 兩個角和30°的角的終邊相同

　　思考：終邊相同的角有什么特點？（都相差整數(shù)個周角）

　　終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與k個周角的和 390°=30°+360°

　　-330°=30°-360°

　　30°=30°-0*360°

　　1470°=30°+4*360°

　　終邊相同的角的表示：所有與角a終邊相同的角，連同?在內，可構成一個集合S＝{b| b?=a+k·360 °, k∈Z }，即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和

　　注意：⑴

　　k∈Z，⑵ a是任意角⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差360°的整數(shù)倍；

　　例2．在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．

　　練習2：1.在0°到360°的范圍內，找出與下列各角終邊相同的角.（1）-1050 °；

　?。?）395°；

　　2.在-720°到720°的范圍內，找出與45°終邊相同的角 五．課堂小結

　　1.角的定義2.角的分類：正角、零角、負角3.象限角4.終邊相同的角的表示法．

任意角教學設計共2

　　必修四 任意角

　　一、教學目標

　　1．理解任意角的概念，學會在平面內建立適當?shù)淖鴺讼祦碛懻撊我饨?2．能在0°到360°范圍內，找出一個與已知角終邊相同的角，并判定其為

　　第幾象限角.

　　3.能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合.二、教學重點與難點

　　1.將0°到360°的角概念推廣到任意角.2.終邊相同的角用集合和符號語言正確表示出來.三、教學過程

　　（一）回顧已學0°~ 360°范圍內的角.

　　活動一：用你的兩支筆表示0°~ 360°范圍內的角；

　　活動二：例舉生活中不在0°~ 360°范圍內的角.

　　（二）建構數(shù)學

　　1.角的概念

　　2.任意角

　　活動三：比較兩銳角的大小

　　活動四：以角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸正半軸，建立平

　　面直角坐標系，在同一平面直角坐標系中畫出下列各小題

　　中的三個角. （1）60°，?300°，420°；

　　（2）120°，480°，840°；

　?。?）90°， 450°，?270°.

　　問題1：你能通過觀察發(fā)現(xiàn)同一組中三個角的終邊有何關系嗎? 問題2：你能再寫出一個與60終邊相同的角嗎?

　　問題3：你能寫出所有與60終邊相同的角?嗎? 問題4：根據(jù)上述探索，你能總結出一般性的結論嗎?

　　3．終邊相同角的表示

　　問題5：你能發(fā)現(xiàn)這三組角的終邊在平面直角坐標系中的位置有何不同? 4．象限角、軸線角

　　（三）小組合作，討論探究

　　圍繞終邊相同角的表示這一知識點，請每小組組長任意寫出幾個角，組員判斷這

　　些角的終邊位置.

　　研究：如何判斷一個角的終邊位置？

　　變式：角?與60終邊相同，那么?是第幾象限角？

　　2 （四）課堂小結

　　1．知識小結：角的概念、角的大小、角的位置、角的關系；

　　2．數(shù)學思想小結.說明：

　　三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型。角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關知識的自然延續(xù)。本節(jié)課是三角函數(shù)的第一節(jié)課，學生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。

　　初中學生已經(jīng)接觸到角的定義，角的范圍僅限于0°~ 360°。利用活動一，讓學生體會周角是旋轉形成；活動二，讓學生體會旋轉的兩個要素；再結合實際生活中的例子，引發(fā)學生的的認知沖突，激發(fā)學生的求知欲望，讓學生體會角的推廣的必要性。讓學生在好奇心的推動下，充分的調動學生的自主探究的內在動力，，讓學生自學本節(jié)角的概念的推廣。有了角的概念，通過活動三，直接告知學生建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，在平面直角坐標系中研究角?/p>

　　學生會畫角的前提下，“終邊相同的角之間的關系”的學習，可以從三組角出發(fā)，讓學生在畫圖過程中體會觀察一般性的結論。使學生經(jīng)歷由具體數(shù)值到一般的k值的抽象過程，學生易于接受。通過5個問題的追問，讓學生觀察角的變化規(guī)律，從而將數(shù)與形聯(lián)系起來，利用特殊與一般的思想，使角的幾何表示和集合表示相集合。最后才給出象限角和軸線角的概念，簡單易懂。

　　小組合作，討論探究，自己出題自己做，讓學生體會終邊相同的角的表示這一知識點的應用，學會如何判斷一個角的終邊位置在哪兒。

　　本節(jié)課，從0°~ 360°范圍的角推廣到任意角，最后通過轉化與化歸的思想，又回到0°~ 360°的角，也是這節(jié)課的宗旨。除了讓學生學到角的知識，更讓他們體會這些數(shù)學思想！

任意角教學設計共3

　　任意角教學設計

　　一．內容和內容解析

　　三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型。角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關知識的自然延續(xù)。為進一步研究角的和、差、倍、半關系提供了條件，也為今后學習解析幾何、復數(shù)等相關知識提供有利的工具。 本節(jié)課是三角函數(shù)的第一節(jié)課，學生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。 本節(jié)課的教學重點是：理解正角、負角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角、象限角的表示方法及判斷。 二．目標和目標解析

　　1．結合實例體驗角的概念推廣的必要性；從運動的觀點出發(fā)，進行角的概念推廣，理解并掌握正角、負角、零角的定義；

　　2．能用集合和數(shù)學符號表示終邊相同的角，即掌握所有與α角終邊相同的角（包括α角）的表示方法；

　　3．能建立適當?shù)淖鴺讼祦碛懻撊我饨?，理解象限角、坐標軸上的角的概念，并能用集合和數(shù)學符號表示；

　　4．在角的概念的推廣的過程中，樹立運動變化觀點，學會運用運動變化的觀點認識事物；

　　5．通過正角、負角、零角與正數(shù)、負數(shù)、零的類比，培養(yǎng)學生的類比思維能力； 6．通過畫圖和判斷角的象限，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想方法； 三．教學問題診斷分析

　　本節(jié)課的教學難點是：把終邊相同的角、象限角用集合和數(shù)學符號語言正確地表示出來。 1．學生在理解終邊相同的角的表示方法上，會出現(xiàn)障礙，其原因是：剛剛將角的概念推廣，還不是很適應終邊相同的角的“周而復始”這個現(xiàn)象的本質；

　　2．學生在學習了教材例1后，做p6第4題，仍然感到困難，其原因是：當角為負角時，在00～3600范圍內找出終邊相同的角，不知怎樣計算，教學時應給學生介紹計算方法； 3．學生在學習了象限角的概念后，怎樣用集合和數(shù)學符號語言正確地表示象限角（如：第一象限角），會出現(xiàn)障礙，其原因是：對第一象限角是有無數(shù)個區(qū)間構成，它們的終邊是“周而復始”的現(xiàn)象的刻畫還不了解，教師要進一步的解釋k·3600的運用特點。 四．學習行為分析

　　1．初中學生已經(jīng)接觸到角的定義，角的范圍僅限于00～3600。結合實際生活中的例子，由教材的“思考”問題出發(fā)，引發(fā)學生的的認知沖突，激發(fā)學生的求知欲望，讓學生體會角的推廣的必要性。讓學生在好奇心的推動下，充分的調動學生的自主探究的內在動力，利用類比和數(shù)形結合的思想，借助信息技術工具（如：幾何畫板），讓學生在動態(tài)的過程中體會“既要知道旋轉量，又要知道旋轉方向”才能準確的刻畫角的形成過程的道理。學習本節(jié)角的概念的推廣困難不大。

　　2．“終邊相同的角之間的關系”的學習，可以從特例出發(fā)，通過填空的方式，使學生經(jīng)歷由具體數(shù)值到一般的k值的抽象過程，學生易于接受。這里可以借助信息技術工具（如：幾何畫板），建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，畫出任意角，并測出角的大小，同時旋轉角的終邊，讓學生觀察角的變化規(guī)律，從而將數(shù)與形聯(lián)系起來，使角的幾何表示和集合表示相集合。

　　五．教學支持條件分析

　　借助信息技術工具（如：幾何畫板），制作課件。【可參考人民教育出版社配套《教師用書》后的光盤中數(shù)學4的資源】

　　1．角的推廣在角的旋轉量、旋轉方向上給學生以動態(tài)的體會；

　　2．動態(tài)的表現(xiàn)角的終邊旋轉過程，有利于學生觀察到角的變化與終邊的位置關系，從特殊到一般，讓學生發(fā)現(xiàn)并驗證終邊相同的角的表示方法。 六．教學過程設計 1．教學程序與環(huán)節(jié)設計

　　創(chuàng)設情境

　　↓ 組織探究

　　↓ 例題分析

　　↓ 嘗試練習

　　↓ ——

　　——

　　——

　　——

　　實際問題出發(fā)，激起學生的求知欲望。 角的概念的推廣，象限角的定義、終邊相同的角的表示方法。

　　通過例題，進一步理解任意角、象限角和終邊相同的角。

　　象限角的判斷、終邊相同的角的表示方法。 讓學生復習本節(jié)主要內容，完善學生的認知結構，體會數(shù)學思想方法。

　　作業(yè)與反饋，關注學生的能力差異。 在實際生活中體驗數(shù)學的應用價值。 小結與反思 ——

　　↓ 評價設計

　　↓ 課外活動

　　 ——

　　——

　　2．教學過程與操作設計：

　　環(huán)節(jié) 創(chuàng) 教學內容設計

　　設計意圖 提出問題，引發(fā)學生的認識沖突，說明角的概念擴展的必要性

　　師生雙邊互動

　　學生：針對上述問題，組織學生進行討論。學生容易回答前面一個問題，但在回答后面一個問題是會發(fā)現(xiàn)問題，從而引起認知沖突。 思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表 快了小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了設

　　多少度？

　　情

　　 境

　　教師：[取出一個鐘表,實際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要順時針或逆時針旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上,這就是說角已不僅僅局限于00～3600之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內容——任意角.1．任意角概念的引入

　　回顧已有知識 教師：提出問題

　　學生：回答問題

　　教師：[展示課件]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位

　　置旋轉到另一個位置所成的圖⑴.問題：過去我們是如何定義一 個角的？角的范圍是什么？

　　組 ⑵.舉出不在

　　織

　　探

　　 究

　?、?給出任意角的定義 例，并加以說明。

　?、?你認為刻畫這些角的關鍵是什么？

　　讓學生認識到

　　的角的實

　　舉例，再說明所舉例的結合具體的實形.學生：

　　00角為什么不在0～360。 例，感受角的

　　概念推廣的必要性

　　教師：提供教材中的幾個例子。

　　學生：組織討論

　　刻畫這些角不教師：引導學生從旋轉量、旋轉僅要用旋轉量，還要用旋轉方向。

　　教師：引導學生通過類比正數(shù)、負數(shù)和零，定義角的正角、負角

　　利用新概念重和零角的概念。

　　新認識問題。

　　學生：觀察圖－3，進一步認

　　方向這兩個方面進行思考。

　　2．象限角

　　 通過嘗試探

　　識正角、負角。

　　教師：讓學生利用任意角的定義，

　　究，由學生感回答本節(jié)開始的“思考”中的表受沒有統(tǒng)一標的校正問題。

　　學生：畫圖探究，討論、交流，不難給出合理的放法。

　?。ㄏ茸寣W生以同一條射線為始邊作出下列角：210?/span>，－150?/span>，－660?/span>）

　?、?給出象限角的概念

　　3．終邊相同的角

　　探究：將角按照上述的方法放在直

　　探究終邊相同的角之間的關

　　 ⑴.問題：如果把角放在直角坐標準時，角的表系中，那么怎樣放比較方便、合示不方便。 理？

　　系，理解并掌教師：在總結分析合理放法的基握改關系。 礎上，給出象限角的概念，并說

　　從具體問題入手，了解終邊相同的角的關系。

　　然后通過具體例子使學生直接感受象限角的概念。

　　學生：思考每組角的數(shù)量關系。 教師：引導學生用含有其中一個明在同一坐標系下討論角的好處。

　　角坐標系中后，給定一個角，就有 唯一的一條終邊與之對應。反之，對于直角坐標系內任意一條射線從具體到一ob（如圖—5），以它為終邊的般，認識終邊角的關系式表示另外的角。 角是否唯一？如果不唯一，那么終相同的角的關邊相同的角有什么關系？ ⑴.在直角坐標系內標出

　　系及其表示。 由幾何位置“終邊相同”210?/span>，－150?/span>角的終探討其代數(shù)特

　　教師：[展示課件]讓學生利用計算機在旋轉終邊的過程中發(fā)現(xiàn)

　　“終邊相同”的角的關系，并利邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們有怎樣的征的“統(tǒng)一”。 數(shù)量關系？328?/span>、－32?/span>、－392?/span>角的終邊呢？

　?、?直角坐標系內，角α對應了唯一一條射線（終邊），那么是否存在與角α終邊相同的角？如果存在，如何表示？ 4．練習

　　教科書p6練習第1～2題 例1.在00～3600范圍內，找出與例 -′角終邊相同的角，并判定 題

　　分 它是第幾象限角.

　　例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.

　　例3.寫出終邊直線在y=x上的角

　　通過例題，進一步理解任意角、象限角和終邊相同的角。

　　用集合表示出來。

　　學生：口答

　　教師：通過提問的形式向學生傳遞答案。

　　教師：分析、板書例1。

　　學生：自學例2。

　　教師：指出這兩個集合求并集的關鍵是把2700改寫成900+1800，然后重新組合。

　　師生：共同完成例3，注意k的正確取值是關鍵。 析 的集合s,并把s中適合不等式-3600≤α≤7200的元素β寫出來.1．教科書p6練習第3～5題 嘗 2．補充：

　　學生：嘗試獨立完成練習

　　通過練習，掌試 ①時針經(jīng)過3小時20分，則時針握象限角的判教師：巡視，個別輔導

　　斷、終邊相同轉過的角度為 ，分針轉過的練 的角的表示方學生：回答結果

　　角度為 。

　　法。

　　習 教師：給出評價

　?、谌艚铅潦堑诙笙藿?，則180啊?i>α是第 象限角。 問題：1.你知道角是如何推廣的小 嗎？象限角是如何定義的呢？

　　讓學生復習本學生：回答，討論交流，補充

　　結 2.你掌握了與角α終邊相同的角節(jié)主要內容，的集合的表示方法嗎？

　　完善學生的認與

　　知結構，體會3.本節(jié)課你體會到哪些數(shù)學思想教師：歸納總結，突出重點知識；

　　數(shù)學思想方反 方法？

　　 解決學生的疑惑點。 法。

　　思 4．在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方？ 評 作業(yè)與反饋：

　　教科書p10習題組第1～3 1．題 價

　　2．選做題：

　　①.寫出終邊在坐標軸上的角的集設

　?、趯懗鼋K邊在y= 合。

　　3．【發(fā)展要求】

　　上的角的集能用集合和數(shù)

　　2．判斷角是第幾象限角；

　　1．終邊相同角的表示； 關注學生的能力差異。

　　計 合s,并把s中適合不等式-3600≤學語言表示終α

　　件的角；

　?、廴籀?、β的終邊關于x軸對稱，則α與β的關系是 ；若α與β的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系是 ；若α、β的終邊關于原點對稱，則α與β的關系是 。

　　在實際生活中1．你能舉出一些日常生活中的“大于3600的角和負角”的例子嗎？與課

　　同桌交流，并熟練掌握它們的表

　　體驗數(shù)學的應用價值

　　 外 示，進一步理解具有相同終邊的角的特點． 活

　　2．【探究學習】如果角α是第二動

　　象限角，那么 在哪里？

　　探究學習，激

　　等角的終邊落發(fā)學習興趣。

任意角教學設計共4

　　 任意角教學設計

　　設計教師 營迎

　　教學目標

　　1．結合實例體驗角的概念推廣的必要性；能建立適當?shù)淖鴺讼祦碚撊我饨牵⒛苁爝\用集合和數(shù)學符號表示終邊相同的角。

　　2．培養(yǎng)學生的類比思維能力和形象思維能力。

　　3．通過任意角概念的學習，體驗角的概念擴展的必要性，促進學生對數(shù)學知識形成過程的認識，用數(shù)學知識認識世界，從而培養(yǎng)學生善于思考，勤于動手的良好品質。 教學重難點

　　重點：將0～360的角的概念推廣到任意角。 難點：角的概念的推廣，終邊相同角的表示。 教學方法

　　本節(jié)教學方法采用教師引導下的討論法，通過多媒體課件在教師的帶領下，學生發(fā)現(xiàn)就概念、就方法的不足之處，進而探索新的方法，形成新的概念，突出數(shù)形結合思想與方法在概念形成與形式化、數(shù)量化過程中的作用，是一節(jié)體現(xiàn)數(shù)學的邏輯性、思想性比較強的 教學過程

　　 00一.創(chuàng)設情境（引入）：（互動）請兩名同學起立，做由“面向黑板轉體背向黑板”的動作，在這個過程中他們各轉體了多少度？(引導學生關注旋轉的方向和旋轉的量著兩個要點)。 我們會發(fā)現(xiàn)角已不僅僅局限于0～360之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內容———任意角。

　　二．探究新知，建立概念 (1) 任意角概念的引入

　　問題1：過去我們是如何定義一個角的？角的范圍是什么？

　　師生活動：教師：[展示課件]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.問題2：你能舉出不在0～360的角的實例，并加以說明嗎

　　學生：舉例，再說明所舉例的角為什么不在0～360。教師：提供教材中的幾個例子。 (2)概念講解

　　1.角的概念的推廣：

　　(1)定義：一條射線OA由原來的位置OA，繞著它的端點O按一定方向旋轉到另一位置OB，就形成了角α。其中射線OA叫角α的始邊，射線OB叫角α的終邊，O叫角α的頂點。 2.正角、負角、零角概念（類比正負數(shù)的規(guī)定）

　　按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，如果一條射

　　- 1

　　00

　　0

　　四.練習

　　1．與-1778°的終邊相同且絕對值最小的角是___________ 。 2．A={小于90°的角}，B={第一象限的角}則A∩B等于 （ ） A.{銳角} C.{第一象限的角} B.{小于90°的角} D.以上說法都不對 五.小結

　　1.任意角的概念 2.象限角 3.終邊相同的角 4.象限角的判斷

　　六．思考 終邊在第

　　一、

　　二、

　　三、四象限的角的集合分別如何表示？

　　七.作業(yè)：紅對勾訓練1課時 八.板書設計：略 九.教學反思：

任意角教學設計共5

　　《任意角的三角函數(shù)》教學設計

　　一、教學內容分析

　　本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎，主要是從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標準》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他領域中具有重要的作用?！墩n程標準》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

　　二、學生情況分析

　　本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發(fā)展學生的已有認知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。

　　三、教學目標

　　知識與技能目標:借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切） 的定義；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個象限的符號。

　　方法與過程目標:在定義的學習及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學生類比、分析以及研究問題的能力 。

　　情感態(tài)度與價值觀: 在定義的學習過程中滲透數(shù)形結合的思想。

　　四、教學重、難點分析：

　　重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。 難點：引導學生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學生真正理解定義。

　　五、教學方法與策略：

　　教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經(jīng)歷過程. 根據(jù)本節(jié)課內容、高一學生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學.

　　六、教具、教學媒體準備：

　　為了加強學生對三角函數(shù)定義的理解，幫助學生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準備在計算機的支持下，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角三角函數(shù)與它的終邊上點的坐標的關系，構建有利于學生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學情境，使學生能夠更好地數(shù)形結合地進行思維．

　　七、教學過程

　　（一）教學情景

　　1．復習銳角三角函數(shù)的定義

　　問題1：在初中，我們已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)．如圖（課件2）在直角△ABC中，∠B是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的正弦、余弦和正切分別是什么？

　　設計意圖：幫助學生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．

　　師生活動：教師提出問題，學生回答． 2．認識任意角三角函數(shù)的定義

　　問題2：在上節(jié)教科書的學習中，我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說的角可以是任意大小的正角、負角和零角．那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？

　　設計意圖：引導學生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．

　　師生活動：在教學中，可以根據(jù)學生的實際情況，利用下列問題引導學生進行思考：

　?。?）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？ 以此來引導學生在平面直角坐標系內定義任意角的三角函數(shù)．

　　（2）在上節(jié)教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時，我們是把角放在哪里進行研究的？

　　進一步引導學生在平面直角坐標系內定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎上，組織學生討論。

　?。?）如圖2，在平面直角坐標系中，如何定義任意角的三角函數(shù)呢？

　?。?）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎？如圖3，如果角θ的終邊不在第I象限又該怎么辦？

　　問題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？

　　設計意圖：引導學生在定義銳角三角函數(shù)的基礎上，進一步給出任意角三角函數(shù)的定義．

　　師生活動：由學生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進行整理．

　　問題4：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？ 設計意圖：通過利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內容，同時又可幫助學生進一步理解三角函數(shù)的概念．

　　師生活動：學生求出定義域，教師進行整理． 例1：（題目在課件8中）

　　設計意圖：從最簡單的問題入手，通過變式，讓學生學習如何利用定義求不同情況下函數(shù)值的問題，進而加深對定義的理解，加強定義應用中與幾何的聯(lián)系，體會數(shù)形結合的思想．

　　3．練習（在課件9中）

　　設計意圖：通過應用三角函數(shù)的定義，加強對三角函數(shù)概念的理解． 4．小結

　　問題5：銳角三角函數(shù)與解直角三角形直接相關，初中我們是利用直角三角形邊的比值來表示其銳角的三角函數(shù)．通過今天的學習，我們知道任意角的三角函數(shù)雖然是銳角三角函數(shù)的推廣，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么關系了．你能再回顧一下任意角三角函數(shù)的定義嗎？

　　設計意圖：回顧和總結本節(jié)課的主要內容．

　　八、作業(yè)設計：

　　教科書P106習題題．

　　設計意圖：根據(jù)本節(jié)課所涉及到的三角函數(shù)定義應用的幾個方面，從教科書中選擇作業(yè)題．試圖通過作業(yè)，讓學生進一步理解三角函數(shù)的概念，并從中評價學生對三角函數(shù)概念理解的情況．

　　九、教學反思：

　　上述教學設計及具體教學實施過程我認為有以下幾點意義：

　　1.教學設計緊扣課程標準的要求，重點放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設符合學生的認知特點和學生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質，特殊到一般，這樣有利學生的思考。

　　2.情景設計的數(shù)學模型很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時能夠揭示函數(shù)的本質。

　　3.通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學生在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內在聯(lián)系，在體驗中領悟數(shù)學的價值，它滲透了蘊涵在知識中的思想方法和研究性學習的策略，使學生在理解數(shù)學的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。這和課程標準的理念是一致的。

任意角教學設計共6

　　《任意角的三角函數(shù)》第一課時 教學設計

　　會寧縣第二中學數(shù)學教研組

　　曹蕊

　　一、教學內容分析

　　本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎，主要是從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標準》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他領域中具有重要的作用?！墩n程標準》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

　　二、學生情況分析

　　本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發(fā)展學生的已有認知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。

　　三、教學目標

　　知識與技能目標:借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切） 的定義；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個象限的符號。

　　方法與過程目標:在定義的學習及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學生類比、分析以及研究問題的能力 。

　　情感態(tài)度與價值觀: 在定義的學習過程中滲透數(shù)形結合的思想。

　　四、教學重、難點分析：

　　重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。 難點：引導學生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學生真正理解定義。

　　五、教學方法與策略：

　　教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經(jīng)歷過程.根據(jù)本節(jié)課內容、高一學生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學.

　　六、教具、教學媒體準備：

　　為了加強學生對三角函數(shù)定義的理解，幫助學生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準備在計算機的支持下，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點坐標的關系，構建有利于學生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學情境，使學生能夠更好地數(shù)形結合地進行思維．

　　七、教學過程

　　（一）教學情景

　　1．復習銳角三角函數(shù)的定義

　　問題1：在初中，我們已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)．如圖1（課件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，∠O的正弦、余弦和正切分別是什么？

　　設計意圖：幫助學生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．

　　師生活動：教師提出問題，學生回答． 2．認識任意角三角函數(shù)的定義

　　問題2：在上節(jié)教科書的學習中，我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說的角可以是任意大小的正角、負角和零角．那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？

　　設計意圖：引導學生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．

　　師生活動：在教學中，可以根據(jù)學生的實際情況，利用下列問題引導學生進行思考：

　?。?）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？ 以此來引導學生在平面直角坐標系內定義任意角的三角函數(shù)．

　?。?）在上節(jié)教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時，我們是把角放在哪里進行研究的？

　　進一步引導學生在平面直角坐標系內定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎上，組織學生討論。

　　（3）如圖2，在平面直角坐標系中，如何定義任意角θ的三角函數(shù)呢？

　?。?）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎？如圖3，如果角θ的終邊不在第I象限又該怎么辦？

　　問題3：大家有沒有辦法讓所得到的定義式變得更簡單一點？ 設計意圖：為引入單位圓進行鋪墊．

　　師生活動：教師提出問題后，可組織學生展開討論．在學生不能正確回答時，可啟發(fā)他們思考下列問題：

　　我們在定義1弧度的角的時候，利用了一個什么圖形？所用的圓與半徑大小有關嗎？用半徑多大的圓定義起來更簡單易懂些？

　　問題4：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？

　　設計意圖：引導學生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎上，進一步給出任意角三角函數(shù)的定義．

　　師生活動：由學生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進行整理． 例1：（題目在課件中）

　　設計意圖：從最簡單的問題入手，通過變式，讓學生學習如何利用定義求不同情況下函數(shù)值的問題，進而加深對定義的理解，加強定義應用中與幾何的聯(lián)系，體會數(shù)形結合的思想．

　　問題5：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？ 設計意圖：通過利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內容，同時又可幫助學生進一步理解三角函數(shù)的概念．

　　師生活動：學生求出定義域，教師進行整理． 問題6：上述三種函數(shù)的值在各象限的符號會怎樣？

　　設計意圖：通過定義的應用，讓學生了解三種函數(shù)值在各象限的符號的變化規(guī)律，并從中進一步理解三角函數(shù)的概念，體會數(shù)形結合的思想．

　　師生活動：學生回答，教師整理． 例2：（題目在課件中）

　　設計意圖：通過問題的解決，熟悉和記憶函數(shù)值在各象限的符號的變化規(guī)律，并進一步理解三角函數(shù)的概念．

　　師生活動：在完成本題的基礎上，可視情況改變題目的條件或結論，作變式訓練．

　　問題7：既然我們知道了三角函數(shù)的函數(shù)值是由角的終邊的位置決定的，那么角的終邊每繞原點旋轉一周，它的大小將會怎樣變化？它所對應的三角函數(shù)值又將怎樣變化？

　　設計意圖：引出公式一，突出函數(shù)周期變化的特點，以及數(shù)形結合的思想． 師生活動：在教師引導下，由學生討論完成． 例3：（題目在課件中）

　　設計意圖：將確定函數(shù)值的符號與求函數(shù)值這兩個問題合在一起，通過應用公式一解決問題，讓學生熟悉和記憶公式一，并進一步理解三角函數(shù)的概念．

　　例

　　4、例5（題目在課件中） 3．練習（在課件中）

　　設計意圖：通過應用三角函數(shù)的定義，熟悉和記憶特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)值的符號、公式一，以及求三角函數(shù)值，加強對三角函數(shù)概念的理解．

　　4．小結

　　問題8：銳角三角函數(shù)與解直角三角形直接相關，初中我們是利用直角三角形邊的比值來表示其銳角的三角函數(shù)．通過今天的學習，我們知道任意角的三角函數(shù)雖然是銳角三角函數(shù)的推廣，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么關系了．我們是利用單位圓來定義任意角的三角函數(shù)，借助直角坐標系中的單位圓，我們建立了角的變化與單位圓上點的變化之間的對應關系，進而利用單位圓上點的坐標或坐標的比值來表示圓心角的三角函數(shù)．你能再回顧一下我們是如何借助單位圓給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？

　　設計意圖：回顧和總結本節(jié)課的主要內容．

　　八、作業(yè)設計：

　　教科書習題組第

　　6、8題．

　　設計意圖：根據(jù)本節(jié)課所涉及到的三角函數(shù)定義應用的幾個方面，從教科書中選擇作業(yè)題．試圖通過作業(yè)，讓學生進一步理解三角函數(shù)的概念，并從中評價學生對三角函數(shù)概念理解的情況．

　　九、教學反思：

　　上述教學設計及具體教學實施過程我認為有以下幾點意義：

　　1.教學設計緊扣課程標準的要求，重點放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設符合學生的認知特點和學生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質，特殊到一般，這樣有利學生的思考。

　　2.情景設計的數(shù)學模型很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時能夠揭示函數(shù)的本質。

　　3.通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學生在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內在聯(lián)系，在體驗中領悟數(shù)學的價值，它滲透了蘊涵在知識中的思想方法和研究性學習的策略，使學生在理解數(shù)學的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。這和課程標準的理念是一致的。

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