下面是范文網(wǎng)小編分享的19.9勾股定理3篇(勾股定理9.12.15)，歡迎參閱。
19.9勾股定理1
由“勾股定理”可知
M2—5班
鄭天麒
今天，我來(lái)和大家討論一下“勾股定理”這個(gè)問(wèn)題。
首先，我來(lái)介紹一下“勾股定理”的發(fā)現(xiàn)者：古希臘的畢達(dá)哥拉斯和中國(guó)周朝時(shí)期的商高。
畢達(dá)哥拉斯：古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。無(wú)論是解說(shuō)外在物質(zhì)世界，還是描寫內(nèi)在精神世界，都不能沒(méi)有數(shù)學(xué)!最早悟出萬(wàn)事萬(wàn)物背后都有數(shù)的法則在起作用的，是生活在2500年前的畢達(dá)哥拉斯。畢達(dá)哥拉斯出生在愛(ài)琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。以后因?yàn)橄蛲鶘|方的智慧，經(jīng)過(guò)萬(wàn)水千山來(lái)到巴比倫、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明。
商高：周朝數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)成就據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，主要有三方面：勾股定理、測(cè)量術(shù)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算?！吨荀滤憬?jīng)》中記載了這樣一件事——一次周公問(wèn)商高：古時(shí)作天文測(cè)量和訂立歷法，天沒(méi)有臺(tái)階可以攀登上去，地又不能用尺寸去測(cè)量，請(qǐng)問(wèn)數(shù)是怎樣得來(lái)的？商高回答說(shuō)：數(shù)是根據(jù)圓和方的道理得來(lái)的，圓從方來(lái)，方又從矩來(lái)。矩是根據(jù)乘、除計(jì)算出來(lái)的。這里的“矩”原是指包含直角的作圖工具。這說(shuō)明了“勾股測(cè)量術(shù)”，即可用3∶4∶5的辦法來(lái)構(gòu)成直角三角形?！吨荀滤憬?jīng)》并有“勾股各自乘，并而開(kāi)方除之”的記載，說(shuō)明當(dāng)時(shí)已普遍使用了勾股定理。勾股定理是中國(guó)數(shù)學(xué)家的獨(dú)立發(fā)明，在中國(guó)早有記載。《周髀算經(jīng)》還記載了矩的用途：“周公曰：大哉言數(shù)！請(qǐng)問(wèn)用矩之道。商高曰：平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方?！睋?jù)此可知，當(dāng)時(shí)善于用矩的商高已知道用相似關(guān)系的測(cè)量術(shù)。“環(huán)矩為圓”，即直徑上的圓周角是直角的幾何定理，這比西方的發(fā)現(xiàn)要早好幾百年。
其次，我再來(lái)介紹一下“勾股定理”： 在我國(guó)，把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理（Pythagoras Theorem）。數(shù)學(xué)公式中常寫作a＋b＝c（兩直角邊分別為，斜邊為c）
“勾股定理”的來(lái)源：畢達(dá)哥拉斯樹是一個(gè)基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認(rèn)為是由古希臘的畢達(dá)哥拉斯所證明。據(jù)說(shuō)畢達(dá)哥拉斯證明了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”?！吨荀滤憬?jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明。法國(guó)和比利時(shí)稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。常用勾股數(shù)3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17。
畢達(dá)哥拉斯樹：畢達(dá)哥拉斯樹是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來(lái)的一個(gè)可以無(wú)限重復(fù)的圖形。又因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹，所以被稱為畢達(dá)哥拉斯樹。直角三角形兩個(gè)直角邊平方的和等于斜邊的平方。兩個(gè)相鄰的小正方型面積的和等于相鄰的一個(gè)大正方形的面積。利用不等式a^2+b^2≥2ab可以證明下面的結(jié)論：三個(gè)正方形之間的三角形，其面積小于等于大正方形面積的四分之一，大于等于一個(gè)小正方形面積的二分之一。
畢達(dá)哥拉斯樹
所以說(shuō)，發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的確是數(shù)學(xué)界的一大杰出貢獻(xiàn)。最后，我還是要說(shuō)明，世界上最早運(yùn)用“勾股定理”的實(shí)際上是古巴比倫人，因?yàn)椋?945年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時(shí)，驚訝的發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能夠成“勾股定理”的三邊數(shù)，其年代遠(yuǎn)遠(yuǎn)早于商高之前。
19.9勾股定理2
勾股定理
勾股定理，又稱“畢達(dá)哥拉斯定理”，是初等幾何中的一個(gè)基本定理。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，上至帝王總統(tǒng)，下至平民百姓，都愿意探討和研究它的證明。它是幾何學(xué)中一顆閃亮的明珠。
所謂勾股，就是古人把彎曲成一個(gè)直角三角形模樣的手臂，上臂（即直角三角形的底邊）稱為“勾”，前臂（即直角三角形的高）稱為“股”，所以稱之為“勾股”。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ硎謱?shí)用，所以便反復(fù)被人們論證。1940年出版過(guò)一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理證明專輯。從勾股定理的發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在，大約3000年里，勾股定理的證明方法多種多樣：有的簡(jiǎn)潔明了，有的略微復(fù)雜，有的十分精彩……本文將會(huì)帶著大家一起來(lái)證明勾股定理并解決一些實(shí)際問(wèn)題。
勾股定理、證明、解決實(shí)際問(wèn)題 什么是勾股定理？
又稱商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。
勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國(guó)都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。
中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。還有的國(guó)家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。
在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。為了
慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”。
蔣銘祖定理：蔣銘祖是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《蔣銘祖算經(jīng)》中記錄著商 高同周公的一段對(duì)話。蔣銘祖說(shuō)：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！笔Y銘祖那段話的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”。這就是著名的蔣銘祖定理，關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《蔣銘祖算經(jīng)》上說(shuō)：“故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也；”“此數(shù)”指的是“勾三股四弦五”。這句話的意思就是說(shuō)：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的。勾股定理的發(fā)現(xiàn)
相傳畢達(dá)哥拉斯在在一次散步中，偶然看見(jiàn)了地上由幾塊三角形瓷磚拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形瓷磚，如圖：
畢達(dá)哥拉斯靈機(jī)一動(dòng)，用手在上面比劃了起來(lái)。大家看，以直角三角形各邊為正方形的邊長(zhǎng)，可拼出不同的正方形。以直角三角形斜邊為正方形邊長(zhǎng)，可拼出一個(gè)這樣的正方形：
其面積為：直角三角形斜邊的平方
其中有四塊直角三角形。
以直角三角形底和高做正方形邊長(zhǎng)，可拼出一個(gè)這樣的正方形： 其面積為：底邊（高）的平方 其中有兩塊直角三角形。
因?yàn)殚L(zhǎng)方形瓷磚面積不變，所以所有第二種正方形面積和與所有第一種正方形面積和相等。因此畢達(dá)哥拉斯得出這樣一個(gè)結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，底邊的平方+高的平方=斜邊的平方。這就是勾股定理。
勾股定理的證明
勾股定理證明方法有很多，下面這種是一位名叫茄菲爾德的美國(guó)總統(tǒng)證明的：
勾股定理的運(yùn)用
說(shuō)了這么多，也許有人會(huì)問(wèn)“勾股定理有什么用呢？”
其實(shí)，勾股定理對(duì)我們的生活幫助可不?。∮绕涫窃跍y(cè)量、建筑方面。下面，讓我們來(lái)解決一下實(shí)際問(wèn)題吧！
有一座山，高500米。在山腳下，有兩個(gè)登山口，它們之間的距離是2400米。登山路沿著山的斜面修建（如圖），我們從左面的登山口上山，到山頂?shù)木嚯x是多少？
這道題看似與勾股定理沒(méi)什么關(guān)系，但是仔細(xì)看圖，這是一個(gè)直角三角形！
已知直角三角形的斜邊是2400米，要求其中一條直角邊，我們應(yīng)先做輔助線，將這座山分成兩半：
這樣，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了求這左邊這半直角三角形的斜邊。原底邊的長(zhǎng)度是2400，現(xiàn)在是一半，即為1200，另一條直角邊是500。根據(jù)勾股定理，底邊2+高2=斜邊2，計(jì)算時(shí)，把1200寫成12，把500寫成5，即122+52=25+144=169，多少的平方是169呢？答案是13，因?yàn)榍懊娴?200和500縮小了100倍，所以13要擴(kuò)大100倍，即1300。所以登山路的長(zhǎng)度是1300米?？偨Y(jié)
這就是勾股定理的妙用，還不止這些。尤其是測(cè)量三個(gè)地方之間的距離時(shí)，勾股定理是我們的一大幫手?？傊?，勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。它的主要意義有：
1、勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也是最原始的兩個(gè)對(duì)象——數(shù)與形的第一定理。
2、勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，從而深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，即所謂“無(wú)理數(shù)"與有理數(shù)的差別，這就是所謂第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。
3、勾股定理開(kāi)始把數(shù)學(xué)由計(jì)算與測(cè)量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)。
4、勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導(dǎo)到各式各樣的不定方程，另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個(gè)范式。
19.9勾股定理3
勾股定理
一、教材分析
勾股定理在初中數(shù)學(xué)中扮演著很重要的角色。在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到有關(guān)勾股定理的知識(shí)，本節(jié)課我們主要來(lái)探究勾股定理的由來(lái)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．經(jīng)歷探究勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2．能說(shuō)出勾股定理并能運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
3．經(jīng)歷多種拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理地思考與表達(dá)的能力，感受勾股定理的文化價(jià)值。
4.掌握勾股定理，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由直角三角形的任意兩邊求得第三邊．能根據(jù)一已知邊和另兩未知邊的數(shù)量關(guān)系通過(guò)方程求未知兩邊。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的推導(dǎo)的過(guò)程內(nèi)容勾股定理的具體內(nèi)容 教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容以及應(yīng)用
四、教學(xué)方法
本節(jié)的教學(xué)分為五步：情境引入——定理探索——定理應(yīng)用——鞏固練習(xí)——課堂拓展的模式展開(kāi)。教師引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問(wèn)題并與學(xué)生共同探索、討論。讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好地理解勾股定理的意義。
五、教具學(xué)具
小黑板
正方形和直角三角形的模型若干
六、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思 如圖，由4個(gè)邊長(zhǎng)為a,b,c的直角三角形拼成一個(gè)正方形，中間有一個(gè)正方形的開(kāi)口（圖中陰影部分），試用不同的方法計(jì)算這個(gè)陰影部分的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？
看到這個(gè)題目，學(xué)
生感到十分的熟悉，這是
七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)因式分
解的時(shí)候見(jiàn)過(guò)的題目。學(xué)
生們分組討論，課堂氣氛十分的活躍，不久得出了
答案。
分析：因?yàn)檎麄€(gè)圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為c 的正方形
所以
S全＝c2 也可以分割求這個(gè)圖形的面積
S全＝4S直角△+S陰
＝4×ab+（a-b）2
＝2ab+a2-2ab+b2
= a2+b2
于是有a2+b2＝c2
得到了以上一個(gè)結(jié)論，此時(shí)不急于總結(jié)結(jié)論從而引出勾股定理，因?yàn)閮H僅一個(gè)題目不足以說(shuō)明問(wèn)題。
于是提出“類似于上面的拼圖問(wèn)題，你們還記得多少。同學(xué)們于是分組討論，另一個(gè)類似的拼圖問(wèn)題。如圖，游4個(gè)邊長(zhǎng)分別a,b,c的直角三角形拼成一個(gè)正方形用不同的方法，計(jì)算這個(gè)正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？
S2ab+ c2
所以a+2ab+b＝2ab+ c2
所以a2+b2＝c2
【設(shè)計(jì)意圖】本段采用小組合作學(xué)習(xí)方式進(jìn)行，學(xué)生按教師事先分好的小組以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，每個(gè)小組選擇一種證法進(jìn)行研究。每個(gè)小組有4名成員，位置相鄰，便于所有的人都能參與到明確的集體任務(wù)中。小組成員之間相互依賴、相互溝通、相互合作，共同負(fù)責(zé)，從而達(dá)到共同的目標(biāo)。在集體學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，每組推選一位同學(xué)代表本組進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，主要時(shí)將本組證法的思路講清，同時(shí)同組同學(xué)可以補(bǔ)充或糾錯(cuò)。其他小組此時(shí)則通過(guò)聆聽(tīng)對(duì)他組的證法進(jìn)行學(xué)習(xí)。
（二）自己總結(jié)，得出結(jié)論
引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題：是否一般的直角三角形都具有上述特征呢？
于是我們得到結(jié)論：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
如圖：我們有 a2+b2＝c2
2分析：因?yàn)镾全＝（a+b）2＝a2+2ab+b2
全
＝4×ab+ c2＝ 教師在此基礎(chǔ)上介紹“勾，股，弦”的含義，進(jìn)行點(diǎn)題，結(jié)合直角三角形，讓學(xué)生從中體驗(yàn)勾股定理蘊(yùn)含的深刻的數(shù)形結(jié)合思想。
【設(shè)計(jì)意圖】八年級(jí)學(xué)生能獨(dú)立思考，有強(qiáng)烈的探究愿望，并能在探索的過(guò)程中形成自己的觀點(diǎn)，能在交流意見(jiàn)的過(guò)程中逐漸完善自己的觀點(diǎn)。故本段設(shè)計(jì)遵循“構(gòu)建主義”的學(xué)習(xí)理念，以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。教師只是給學(xué)生提供一定的學(xué)習(xí)“情景”，在此“情景”中，學(xué)生通過(guò)“協(xié)作”、“會(huì)話”和“意義建構(gòu)”進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。
(三)勾股定理簡(jiǎn)單的應(yīng)用
1、例題精講
如圖Rt△ABC
∠ACB＝90。以三角形三邊向外作三個(gè)正方形。面積分別為S1,S2,S3,試探索S1,S2,S
3三者之間的關(guān)系
分析：因?yàn)镽t△ABC中，∠ACB=900 所以a2+b2=c2(勾股定理)因?yàn)镾1=b2,S2=a2,S3=c2 所以S1＋S2＝S3
2、鞏固練習(xí)（1）求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)
（2）求下列圖中未知數(shù)x,y,z的值
3、拓展與延伸
（1）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則另一
條
邊
是
（2）一個(gè)直角三角形的兩條邊分別為3和4，則另一條邊是
（3）一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬的薄木板能否從門框內(nèi)通過(guò)？為什么？
（4）將梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為米，梯子的長(zhǎng)為米。求梯子上端A到墻的底端B的距離.（精確到米）
【設(shè)計(jì)意圖】課堂從廣義上講是開(kāi)放的，教師在授課時(shí)，不僅要傳授學(xué)生必要的知識(shí)，更要打開(kāi)學(xué)生的思路，給學(xué)生提供更為廣闊的空間，引領(lǐng)學(xué)生課后去探索，從而讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。在當(dāng)今的網(wǎng)絡(luò)社會(huì)，學(xué)生尤其要善于在網(wǎng)上“淘金”，滿足自己學(xué)習(xí)的需要。網(wǎng)上學(xué)習(xí)必將成為未來(lái)的最為重要的學(xué)習(xí)方式。
七、課堂小結(jié) 這節(jié)課你有哪些收獲？你能談?wù)勀銓?duì)這節(jié)課的感受嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】一個(gè)好的小結(jié)，不只是對(duì)課堂內(nèi)容的簡(jiǎn)單回顧，還是對(duì)所用數(shù)學(xué)思想、方法的總結(jié)，學(xué)生通過(guò)自己的總結(jié)，不僅促進(jìn)了對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)表達(dá)能力和概括能力，而且通過(guò)歸納反思，能有效地把握知識(shí)的脈搏，找到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，這對(duì)于學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)大有裨益，也讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)感悟數(shù)學(xué)。
八、課堂作業(yè)
書上第47頁(yè)習(xí)題，2，3 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固勾股定理，進(jìn)一步體會(huì)定理與實(shí)際生活的聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)的意識(shí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡課題學(xué)習(xí)（研究性學(xué)習(xí)），通過(guò)課題學(xué)習(xí)與研究更多地把數(shù)學(xué)與社會(huì)生活和其他學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)與外界之間的聯(lián)系，初步學(xué)習(xí)研究問(wèn)題的方法，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。
九、教學(xué)反思
我認(rèn)為，本節(jié)課較為成功之處在于以下幾個(gè)轉(zhuǎn)變：
1、教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用習(xí)題加以鞏固，激發(fā)學(xué)生自覺(jué)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。
2、學(xué)的轉(zhuǎn)變
學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)層 面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開(kāi)放、合作、‘隱’導(dǎo)”為基本特征，教師對(duì)學(xué)生的 思維減少干預(yù)，教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間以“對(duì)話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助合作為手段，解決問(wèn)題為目的，讓學(xué)生在寬松的環(huán)境中自主探索，獲得成功！
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