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《積的變化規(guī)律》

教學(xué)內(nèi)容：積的變化規(guī)律

學(xué)情與教材分析：

積的變化規(guī)律是人教版四年級上冊第三單元的內(nèi)容。它是學(xué)生在掌握乘法運算的基本技能的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。在乘法運算中探索積的變化規(guī)律是整數(shù)四則運算中的一個重要方面，它將為學(xué)生今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘法奠定基礎(chǔ)，教材中以兩組乘法算式為載體，引導(dǎo)學(xué)生探究一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)和積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律。通過這個探究過程，讓學(xué)生體會到兩數(shù)相乘時積會隨著其中一個（或兩個）因數(shù)的變化而變化，同時受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

設(shè)計理念：

新課程標準提出：要讓學(xué)生“經(jīng)歷、體驗、探索”。作為一名數(shù)學(xué)教師,我想不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、方法、技能和意識，因此在本節(jié)課的設(shè)計上我力圖從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，賦予學(xué)生盡可能多的思考、交流和發(fā)現(xiàn)的機會，給學(xué)生廣闊的參與空間。為了提高課堂教學(xué)的有效性，在教學(xué)積的變化規(guī)律這節(jié)課中，我采用了先學(xué)后導(dǎo)的教學(xué)方式，讓學(xué)生在自學(xué)提綱的引導(dǎo)下，自主進行探索規(guī)律，然后小組交流，最后全班總結(jié)完善規(guī)律。通過這樣的學(xué)習(xí)，每位學(xué)生都參與其中，真正做到了面向全體學(xué)生，。學(xué)生通過觀察、探索、交流、總結(jié)等方式，經(jīng)歷積的變化規(guī)律的探索過程，初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗，體驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律是一件很愉快的事情，在這樣的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的能力提高了，思維活躍了，自信心增強了。

教學(xué)目標：

1、在教師適當?shù)囊龑?dǎo)下，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾的變化規(guī)律，并能準確地運用于實際計算和解決簡單的實際問題。

2、通過探究積的變化規(guī)律的活動，使學(xué)生獲得探究規(guī)律的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，推理能力、合作交流能力和概括總結(jié)能力。

3、讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究過程，體驗成功的快樂，增強學(xué)習(xí)的興趣和自信心，并受到辯證唯物主義觀點的教育。

教學(xué)重點：

掌握并運用積的變化規(guī)律。

教學(xué)難點：

初步掌握探究規(guī)律的一般方法。

教學(xué)準備：多媒體課件

教學(xué)過程：

一、游戲?qū)?，提出問題

師：青蛙是莊稼的好朋友，你能把青蛙的外貌給大家描述一下嗎？

生：青蛙有一張大大的嘴巴，兩只鼓鼓的眼睛。

生：青蛙有一個雪白的肚皮，還有四條腿。

師：今天我們就以青蛙為題作一個游戲-------“對對子”。老師說前半句（一只青蛙一張嘴）,大家說后半句（兩只眼睛，四條腿）。比比誰對的又對又快。

（師生對對子）

師：誰來介紹一下，你為什么對的這么快？其實在剛才的游戲中就有數(shù)學(xué)問題，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：一只青蛙有兩只眼睛四條腿，所以青蛙眼睛的只數(shù)是青蛙只數(shù)的2倍，腿的條數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍。

師：5只青蛙有幾條腿，你是怎么想的？

生：（1）4×5=20

師：10只青蛙呢？20只呢？

生：（2）4×10=40

（3）4×20=80

師：看來我們只要善于動腦就能解決很多問題。請同學(xué)們仔細觀察這三個算式其中還藏著許多秘密呢！請大家借助教師提供的自學(xué)提綱，比一比，看誰能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘！

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生在對對子時，有一部分學(xué)生已經(jīng)找到青蛙的眼睛和腿與青蛙只數(shù)的關(guān)系，所以他們對起來又對又快，但也有個別同學(xué)可能沒有發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系或發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系但反應(yīng)不是很敏捷，所以他們在對對子時要么出錯，要么比別人回答總要慢一些，正因為如此，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

（設(shè)計意圖：用學(xué)生喜歡的游戲?qū)?，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是有趣的，在玩的過程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，并從游戲中提出問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。）

二、自學(xué)感悟，探究規(guī)律

1、自主探索，小組合作交流

課件出示自學(xué)提綱

①（2）式和（1）式比，每個因數(shù)和積各是怎樣變化的？（3）式和（1）式比呢？

②（1）式和（3）式比，每個因數(shù)和積又各是怎樣變化的？（2）式和（3）式比呢？

③能用算式證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？

④請把你的發(fā)現(xiàn)和同組同學(xué)交流一下。

溫馨提示：如果你覺得自己研究有困難，可以和同桌同學(xué)一起研究。

學(xué)生自己獨立觀察與思考，根據(jù)自學(xué)提綱一步一步完成對積的變化規(guī)律的探索。

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生在自主探索規(guī)律時可能出現(xiàn)的情況有：

第一個因數(shù)不變，第二個因數(shù)變大（或變小），積也變大（或變小）。

第一個因數(shù)不變，第二個因數(shù)乘2（或除以2），積也乘2（或除以2）。

第一個因數(shù)不變，第二個因數(shù)擴大2倍（或縮小2倍），積也擴大2倍（或縮小2倍）。

……

如果學(xué)生的發(fā)現(xiàn)不夠全面或難以表達自己的觀點時，教師引導(dǎo)學(xué)生在相互交流中補充和完善，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的想法。教師也可適時參與到小組活動中，了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)學(xué)生在認真傾聽他人想法的基礎(chǔ)上，修正自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)會有條理地表達自己的想法。

（設(shè)計意圖：學(xué)生根據(jù)教師提供的自學(xué)提綱探究積的變化規(guī)律，教師真正把學(xué)生當成學(xué)習(xí)的主人。通過在教師引導(dǎo)下的自學(xué)，每一位學(xué)生都親自去經(jīng)歷探究規(guī)律的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，概括總結(jié)能力，提高課堂教學(xué)的有效性。教師適時地安排組內(nèi)交流，讓學(xué)生人人有機會表達自己的想法，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生認真傾聽他人發(fā)言的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)和自我修正的好習(xí)慣。）

2、全班匯報交流，形成共識

師：通過剛才的自學(xué)，你能把你的發(fā)現(xiàn)和大家分享一下嗎？

生1：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大幾倍，積也擴大幾倍。

生2：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾。

師：一個數(shù)擴大幾倍也就是這個數(shù)乘幾（一個數(shù)縮小幾倍也就是這個數(shù)除以幾）。反過來觀察這組算式，你們還發(fā)現(xiàn)了什么？

生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積也除以幾。

師：誰能把這兩句話合并成一句呢？

生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。

師：同學(xué)們真了不起，用自己智慧的大腦發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，老師為你們而感到驕傲，這個重要的規(guī)律就是——積的變化規(guī)律。（板書課題）

讓我們用自信的語氣把剛才的重大發(fā)現(xiàn)齊讀一遍。

（師生齊讀積的變化規(guī)律

）

師：剛才通過觀察研究我們得出了積的變化規(guī)律，積的變化規(guī)律有什么用處呢？

生：利用積的變化規(guī)律，可以快速口算。

生：利用積的變化規(guī)律，可以解決一些生活中的實際問題。

師：確實是這樣，下面我們就運用積的變化規(guī)律來進行口算比賽。比比誰算得又對又快。

（設(shè)計意圖：教師在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，進行全班的匯報交流，一來讓每一位學(xué)生都親身經(jīng)歷了探究規(guī)律的過程。二來讓學(xué)生對本課的知識形成明確的認識，從而激發(fā)學(xué)生運用所發(fā)現(xiàn)知識解決實際問題的強烈欲望。）

三、運用規(guī)律，解決問題

1、自學(xué)檢測

根據(jù)8×50＝400寫出下面各題的積：

16×50＝

32×50＝

8×25＝

學(xué)生獨立完成后同組互相說一說，你是怎樣算的？

（學(xué)情預(yù)設(shè)：個別學(xué)生在計算時可能沒有運用積的變化規(guī)律，教師引導(dǎo)學(xué)生同組互相說一說你是怎么算的？讓學(xué)生真正把積的變化規(guī)律用于實際口算中，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的。）

2、解決問題我能行

8米

560平方米

下面這塊長方形地的寬要增加到24米，長不變，擴大后的面積是多少？

學(xué)生自己獨立完成后，全班交流。

師：誰來說說你是怎么算的？

生：560÷8

=70（米）

求出長方形的長

70×24＝1680（平方米）就求出了擴大后長方形的面積。

生：因為長方形的長不變，寬由8米增加到24米，擴大了24÷8=3

倍。所以面積也要擴大3倍，也就是560×3=1680（平方米）

師：看來學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律可以使我們的解題策略多樣化。

3、找出規(guī)律再填空

15×24=360

5×24=

15×48=

30×24=

15×12=

15×（24÷a）=

學(xué)生先獨立完成后小組匯報交流。

師：誰來說一說最后一題你是怎樣想的？

生：如果a是2，那么15×（24÷2）=180

生：如果a是3，那么15×（24÷3）=120

……

師：那么a可以是哪些數(shù)呢？

生：a可以是任何數(shù)。

生：a不可以是0，因為0不能做除數(shù)

生：a不等于0時，15×（24÷a）=360÷a

師：看來在積的變化規(guī)律中乘或除以的這個數(shù)不能為0，誰能把積的變化規(guī)律準確地讀一遍？

生：在乘法里，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

剛才我們發(fā)現(xiàn)在積的變化規(guī)律中總有一個因數(shù)是不變的，大家想想，如果兩個因數(shù)都變，積又怎么變化呢？

出示練習(xí)

算一算

想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

18×24=432

（18÷2）×（24×2）=

（18×2）×（24÷2）=

學(xué)生獨立完成后回答。

生：在乘法中，一個因數(shù)乘2，另一個因數(shù)除以2，積不變。

生：比如說15×30=450

（15×3）×（30÷3）=450所以我認為在乘法中，一個因數(shù)乘（或除以）幾，另一個因數(shù)除以(或乘)相同的數(shù)，積不變。

生：我覺得乘或除以的這個數(shù)不能為0。

師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)太偉大了！能用今天學(xué)到的方法來驗證你的發(fā)現(xiàn)。只要大家勤于觀察、善于思考，你一定還會發(fā)現(xiàn)積的其它變化規(guī)律。

（設(shè)計意圖：不同層次練習(xí)的設(shè)計，讓學(xué)生真正把學(xué)到的知識應(yīng)用于解決實際問題中，并激發(fā)學(xué)生進一步探究的熱情，把學(xué)習(xí)引向課外。）

四、課堂總結(jié)，拓展延伸

師：這節(jié)課你有什么收獲？

生：我知道了在乘法中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

生：在乘法中，如果一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個因數(shù)除以（或乘）相同的數(shù)，積不變。

生：這節(jié)課我學(xué)會了用舉例的方法來驗證自己的發(fā)現(xiàn)是不是正確。

……

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生在談收獲時可能只從知識點上總結(jié)，教師要適時引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)習(xí)不僅僅要注重結(jié)果，更應(yīng)該重視獲取知識的過程，讓學(xué)生從各個方面總結(jié)課堂上的收獲。

（設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學(xué)生不僅僅再次明確了本課知識點，更加明確了積的變化規(guī)律的探究策略，這樣教師就真正做到了授之以“漁”。）

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