一元二次不等式解法 篇1

　　教學(xué)目標(biāo):

　　(1)透徹理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,會解一元二次不等式;

　　(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化能力,學(xué)會主動(dòng)探求問題和尋找解決問題的方法。

　　教學(xué)重點(diǎn):一元二次不等式的解法(圖象法)

　　教學(xué)難點(diǎn):

　　(1)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2)數(shù)形結(jié)合思想的滲透

　　教學(xué)方法與教學(xué)手段:

　　嘗試探索教學(xué)法、歸納概括。

　　教學(xué)過程:

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1.復(fù)習(xí)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系

　　[師]前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了絕對值不等式的解法,今天開始研究一元二次不等式的解法。(板書課題)記得在初中我們已學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法,還記得是用什么方法解的嗎?

　　學(xué)生可能回答是代數(shù)方法,也可能說是利用直線圖象。

　　[師]初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象,使得我們對一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請同學(xué)們畫出 y=2x-7

　　[師]請同學(xué)們畫出圖象,并回答問題。

　　一次函數(shù)y=2x-7的圖象如下:

　　填表:

　　當(dāng)x 時(shí),y = 0,即 2x-7 0;

　　當(dāng)x 時(shí),y < 0,即 2x-7 0;

　　當(dāng)x 時(shí),y > 0,即 2x-7 0;

　　注:(1)引導(dǎo)學(xué)生由圖象得出結(jié)論(數(shù)形結(jié)合)

　　(2)由學(xué)生填空(一邊演示y<0,y>0部分圖象)

　　從上例的特殊情形,你能得出什么結(jié)論?

　　注:教師引導(dǎo)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論,并由學(xué)生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實(shí)質(zhì)上就是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集實(shí)質(zhì)上就是使得函數(shù)的圖象在x軸上方還是下方時(shí)x的取值范圍。

　　2.新課導(dǎo)入

　　[師]我們可以利用一次函數(shù)的圖象快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式呢?

　　二、講解新課

　　1、一元二次不等式解法的探索

　　[師] 你知道二次函數(shù)的草圖是怎樣畫出的嗎?(用"特殊點(diǎn)法"而非課本上的"列表描點(diǎn)法")你能回答以下問題嗎?二次函數(shù) y=x2-4x+3的圖象如下:

　　填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是

　　不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是

　　不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是

　　注:學(xué)生類比前面的知識,能根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定與x軸的交點(diǎn),確定對應(yīng)的一元二次方程的根,從而確定一元二次不等式的解集。(邊說邊畫y>0,y<0部分圖象)

　　[師]現(xiàn)在如果我變動(dòng)這條拋物線,請大家觀察拋物線與x軸的交點(diǎn)有何變化?

　　注:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況,其對應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系也有三種情況,是由 >0, =0,<0來確定的。

　　2、講解例題

　　[師]接下來請同學(xué)們再來分析幾個(gè)具體例子

　　(板書)例:解下列各不等式

　　(1)2x2-3x-2>0;

　　(2) -3x2+6x>2;

　　(3)4x2-4x+1>0;

　　(4)-x2+2x-3>0.

　　注:跟學(xué)生共同詳細(xì)分析(1),強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范性,其余(2)(3)(4)由學(xué)生完成,并小組討論。

　　解:(1)方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=- 或 x2=2,(畫草圖,結(jié)合圖象)

　　所以原不等式的.解集是{x| x<- x="">2 }

　　四、課后作業(yè):書P21/習(xí)題/

　　五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明:

　　1、本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,體現(xiàn)循序漸進(jìn)的教學(xué)原則,通過對原有知識的復(fù)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生類比探索新的知識,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

　　2、本節(jié)課采用在教師引導(dǎo)下啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn),體會解題過程中形結(jié)合思想方法,使之獲得內(nèi)心感受。

　　3、本節(jié)課的重點(diǎn)是利用圖象解一元二次不等式,讓學(xué)生明確一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)之間的聯(lián)系。在思維訓(xùn)練方面,注重從特殊到一般,從具體到抽象思維的培養(yǎng)。歸納總結(jié)可以訓(xùn)練學(xué)生的收斂思維,有助于完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。

　　4、本節(jié)課的例題及課堂練習(xí)是課本上的習(xí)題,其目的在于落實(shí)基礎(chǔ),提高運(yùn)算能力。

一元二次不等式解法 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)

　?。?）掌握；

　　（2）知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組；

　?。?）了解簡單的分式不等式的解法；

　?。?）能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系；

　　（5）能夠進(jìn)行較簡單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式；

　?。?）通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

　?。?）通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀.

　　教學(xué)重點(diǎn)：；

　　教學(xué)難點(diǎn)：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系.

　　教與學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　第一課時(shí)

　?、?設(shè)置情境

　　問題：

　?、俳夥匠?

　　②作函數(shù) 的圖像

　?、劢獠坏仁?

　　【置疑】在解決上述三問題的基礎(chǔ)上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？

　　【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根，不等式 的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)。能。

　　通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運(yùn)用

　　在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系（集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上?。┪覀兛梢钥焖贉?zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢？

　?、?探索與研究

　　我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式 的求解來試一試。（師生共同活動(dòng)用“特殊點(diǎn)法”而非課本上的“列表描點(diǎn)”的方法作出 的圖像，然后請一位程度中下的同學(xué)寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。）

　　【答】方程 的解集為

　　不等式 的解集為

　　【置疑】哪位同學(xué)還能寫出 的解法？（請一程度差的同學(xué)回答）

　　【答】不等式 的解集為

　　我們通過二次函數(shù) 的圖像，不僅求得了開始上課時(shí)我們還不知如何求解的那個(gè)第（5）小題 的解集，還求出了 的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個(gè)十分有效的方法。

　　下面我們再對一般的一元二次不等式 與 來進(jìn)行討論。為簡便起見，暫只考慮 的情形。請同學(xué)們思考下列問題：

　　如果相應(yīng)的一元二次方程 分別有兩實(shí)根、惟一實(shí)根，無實(shí)根的話，其對應(yīng)的二次函數(shù) 的圖像與x軸的位置關(guān)系如何？（提問程度較好的學(xué)生）

　　【答】二次函數(shù) 的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點(diǎn)，一點(diǎn)及無交點(diǎn)。

　　現(xiàn)在請同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。（通過多媒體或其他載體給出以下表格）

　　【答】 的解集依次是

　　的解集依次是

　　它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù) 的圖像。

　　課本第19頁上的例1.例2.例3.它們均是求解二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式，卻都沒有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀?，F(xiàn)在我們在課本預(yù)留的位置上分別給它們補(bǔ)上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。

　?。ń處熝惨?，重點(diǎn)關(guān)注程度稍差的同學(xué)。）

　?、?演練反饋

　　1.解下列不等式：

　　（1） （2）

　?。?） （4）

　　2.若代數(shù)式 的值恒取非負(fù)實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 。

　　3.解不等式

　?。?） （2）

　　參考答案：

　　1.（1） ；（2） ；（3） ；（4）R

　　2.

　　3.（1）

　　（2）當(dāng) 或 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，

　　當(dāng) 或 時(shí)， 。

　?、?總結(jié)提煉

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次項(xiàng)系數(shù) 的，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)，再對照課本第39頁上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。

　?。ㄎ澹?、課時(shí)作業(yè)

　?。≒20.練習(xí)等3、4兩題）

　?。?、板書設(shè)計(jì)

　　第二課時(shí)

　?、?設(shè)置情境

　　（通過講評上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問題，復(fù)習(xí)利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的主要操作過程。）

　　上節(jié)課我們只討論了二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的求解問題?？隙ㄓ型瑢W(xué)會問，那么二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式如何來求解？咱們班上有誰能解答這個(gè)疑問呢？

　?、?探索研究

　?。▽W(xué)生議論紛紛.有的說仍然利用二次函數(shù)的圖像，有的說將二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解，…….教師分別請持上述見解的學(xué)生代表進(jìn)一步說明各自的見解.）

　　生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開口向下的拋物線，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的解集.

　　生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以－1將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)的方法求解就可以了.

　　師：首先，這兩種見解都是合乎邏輯和可行的.不過按前一見解來操作的話，同學(xué)們則需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結(jié)論.這不但加重了記憶負(fù)擔(dān)，而且兩表中的結(jié)論容易搞混導(dǎo)致錯(cuò)誤.而按后一種見解來操作時(shí)則不存在這個(gè)問題，請同學(xué)們閱讀第19頁例4.

　?。ù龑W(xué)生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍.）

　　[知識運(yùn)用與解題研究]

　　由此例可知，對于二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式是將其通過同解變形化為 的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學(xué)過的方法。我們就能求

　　解任意一個(gè)一元二次不等式了，請同學(xué)們求解以下兩不等式.（調(diào)兩位程度中等的學(xué)生演板）

　?。?） （2）

　?。ǚ謩e為課本P21習(xí)題中1大題（2）、（4）兩小題.教師講評兩位同學(xué)的解答，注意糾正表述方面存在的問題.）

　　訓(xùn)練二 可化為一元一次不等式組來求解的不等式.

　　目前我們熟悉了利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的方法雖然對任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點(diǎn)麻煩.故在求解形如 （或 ）的一元二次不等式時(shí)則根據(jù)（有理數(shù)）乘（除）運(yùn)算的“符號法則”化為同學(xué)們更加熟悉的一元一次不等式組來求解.現(xiàn)在清同學(xué)們閱讀課本P20上關(guān)于不等式 求解的內(nèi)容并思考：原不等式的解集為什么是兩個(gè)一次不等式組解集的并集？（待學(xué)生閱讀完畢，請一程度較好，表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生回答該問題.）

　　【答】因?yàn)闈M足不等式組 或 的x都能使原不等式 成立，且反過來也是對的，故原不等式的解集是兩個(gè)一元二次不等式組解集的并集.

　　這個(gè)回答說明了原不等式的解集A與兩個(gè)一次不等式組解集的并集B是互為子集的關(guān)系，故它們必相等，現(xiàn)在請同學(xué)們求解以下各不等式.（調(diào)三位程度各異的學(xué)生演板.教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度較差的學(xué)生）.

　?。?） ［P20練習(xí)中第1大題］

　?。?） ［P20練習(xí)中第1大題］

　?。?） ［P20練習(xí)中第2大題］

　　（老師扼要講評三位同學(xué)的解答.尤其要注意糾正表述方面存在的問題.然后講解P21例5）.

　　例5 解不等式

　　因?yàn)椋ㄓ欣頂?shù)）積與商運(yùn)算的“符號法則”是一致的，故求解此類不等式時(shí)，也可像求解 （或 ）之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。

　　解：（略）

　　現(xiàn)在請同學(xué)們完成課本P21練習(xí)中第3、4兩大題。

　?。ǖ葘W(xué)生完成后教師給出答案，如有學(xué)生對不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。）

　　[訓(xùn)練三]用“符號法則”解不等式的復(fù)式訓(xùn)練。

　　（通過多媒體或其他載體給出下列各題）

　　1.不等式 與 的解集相同此說法對嗎？為什么[補(bǔ)充]

　　2.解下列不等式：

　?。?） ［課本P22第8大題（2）小題］

　?。?） ［補(bǔ)充］

　?。?） ［課本P43第4大題（1）小題］

　?。?） ［課本P43第5大題（1）小題］

　?。?） ［補(bǔ)充］

　　（每題均先由學(xué)生說出解題思路，教師扼要板書求解過程）

　　參考答案：

　　1.不對。同 時(shí)前者無意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。

　　2.（1）

　?。?）原不等式可化為： ，即

　　解集為 。

　?。?）原不等式可化為

　　解集為

　?。?）原不等式可化為 或

　　解集為

　?。?）原不等式可化為： 或 解集為

　　Ⅲ.總結(jié)提煉

　　這節(jié)課我們重點(diǎn)講解了利用（有理數(shù)）乘除法的符號法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學(xué)們應(yīng)掌握好這一方法。

　?。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)

　　（（2）、（4）；4；5；6。）

　?。?strong>板書設(shè)計(jì)

一元二次不等式解法 篇3

　　解一元二次不等式化為標(biāo)準(zhǔn)型。判斷△的符號。若△＜0，則不等式是在R上恒成立或恒不成立。

　　若△＞0，則求出兩根，在數(shù)軸上標(biāo)出，每個(gè)根上畫一條豎線，再從右到左相間標(biāo)正負(fù)號，不等式大于0則取標(biāo)正的范圍，小于0則取標(biāo)負(fù)的范圍。

　　2.解簡單一元高次不等式

　　a.化為標(biāo)準(zhǔn)型。

　　b.將不等式分解成若干個(gè)因式的積。

　　c.求出各個(gè)根，在數(shù)軸上標(biāo)出，每個(gè)根上畫一條豎線，再從右到左相間標(biāo)正負(fù)號，不等式大于0則取標(biāo)正的范圍，小于0則取標(biāo)負(fù)的范圍。

　　3.解分式不等式的解

　　a.化為標(biāo)準(zhǔn)型。

　　b.可將分式化為整式，將整式分解成若干個(gè)因式的積。

　　c.求出各個(gè)根，在數(shù)軸上標(biāo)出，每個(gè)根上畫一條豎線，再從右到左相間標(biāo)正負(fù)號，不等式大于0則取標(biāo)正的范圍，小于0則取標(biāo)負(fù)的范圍。（如果不等式是非嚴(yán)格不等式，則要注意分式分母不等于0。）

　　4.解含參數(shù)的一元二次不等式

　　a.對二次項(xiàng)系數(shù)a的討論。

　　若二次項(xiàng)系數(shù)a中含有參數(shù)，則須對a的符號進(jìn)行分類討論。分為a＞0，a=0，a＜0。

　　b.對判別式△的討論

　　若判別式△中含有參數(shù)，則須對△的符號進(jìn)行分類討論。分為△＞0，△=0，△＜0。

　　c.對根大小的討論

　　若不等式對應(yīng)的方程的根x1、x2中含有參數(shù)，則須對x1、x2的大小進(jìn)行分類討論。分為x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。

　　5.一元二次方程的根的分布問題

　　a.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)型。（a的符號）

　　b.畫圖觀察，若有區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值小于0，則只須討論區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值。

　　若沒有區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值小于0，則須討論區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值、△、軸。

　　6.一元二次不等式的應(yīng)用

　　⑴在R上恒成立問題（恒不成立問題相反，在某區(qū)間恒成立可轉(zhuǎn)化為實(shí)根分布問題）

　　a.對二次項(xiàng)系數(shù)a的符號進(jìn)行討論，分為a=0與a≠0。

　　=0時(shí)，把a(bǔ)=0帶入，檢驗(yàn)不等式是否成立，判斷a=0是否屬于不等式解集。

　　a≠0時(shí)，則轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像全在x軸上方或下方。

　　若f(x)＞0，則要求a＞0，△＜0。

　　若f(x)＜0，則要求a＜0，△＜0。

　?、铺厥忸}型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（與原不等式系數(shù)大小相同，位置不同）。a.寫出原不等式對應(yīng)的方程，由韋達(dá)定理得出解集字母與方程系數(shù)間的關(guān)系。

　　b.寫出變換后不等式對應(yīng)的方程，由由韋達(dá)定理得出解集字母與方程系數(shù)間的關(guān)系。

　　c.將a中得到的關(guān)系變化后帶入b的關(guān)系中，得到變換后方程的兩根。

　　d.判斷兩根的大小，變換后不等式二次項(xiàng)的系數(shù)，從而寫出所求解集。

一元二次不等式解法 篇4

　　教學(xué)目標(biāo):

(1)透徹理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,會解一元二次不等式;

(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化能力,學(xué)會主動(dòng)探求問題和尋找解決問題的方法。

　　教學(xué)重點(diǎn):一元二次不等式的解法(圖象法)

　　教學(xué)難點(diǎn):

(1)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系;

(2)數(shù)形結(jié)合思想的滲透

　　教學(xué)方法與教學(xué)手段:

　　嘗試探索教學(xué)法、歸納概括。

　　教學(xué)過程:

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1.復(fù)習(xí)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系

[師]前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了絕對值不等式的解法,今天開始研究一元二次不等式的解法。(板書課題)記得在初中我們已學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法,還記得是用什么方法解的嗎?

　　學(xué)生可能回答是代數(shù)方法,也可能說是利用直線圖象。

[師]初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象,使得我們對一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請同學(xué)們畫出 y=2x-7

[師]請同學(xué)們畫出圖象,并回答問題。

　　一次函數(shù)y=2x-7的圖象如下:

　　填表:

　　當(dāng)x 時(shí),y = 0,即 2x-7 0;

　　當(dāng)x 時(shí),y < 0,即 2x-7 0;

　　當(dāng)x 時(shí),y >0,即 2x-7 0;

　　注:(1)引導(dǎo)學(xué)生由圖象得出結(jié)論(數(shù)形結(jié)合)

(2)由學(xué)生填空(一邊演示y<0,y>0部分圖象)

　　從上例的特殊情形,你能得出什么結(jié)論?

　　注:教師引導(dǎo)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論,并由學(xué)生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實(shí)質(zhì)上就是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集實(shí)質(zhì)上就是使得函數(shù)的圖象在x軸上方還是下方時(shí)x的取值范圍。

　　2.新課導(dǎo)入

[師]我們可以利用一次函數(shù)的圖象快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式呢?

　　二、講解新課

　　1、一元二次不等式解法的探索

[師] 你知道二次函數(shù)的草圖是怎樣畫出的嗎?(用"特殊點(diǎn)法"而非課本上的"列表描點(diǎn)法")你能回答以下問題嗎?二次函數(shù) y=x2-4x+3的圖象如下:

　　填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是

　　不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是

　　不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是

　　注:學(xué)生類比前面的知識,能根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定與x軸的交點(diǎn),確定對應(yīng)的一元二次方程的根,從而確定一元二次不等式的解集。(邊說邊畫y>0,y<0部分圖象)

[師]現(xiàn)在如果我變動(dòng)這條拋物線,請大家觀察拋物線與x軸的交點(diǎn)有何變化?

　　注:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況,其對應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系也有三種情況,是由 >0, =0,<0來確定的。

　　2、講解例題

[師]接下來請同學(xué)們再來分析幾個(gè)具體例子

(板書)例:解下列各不等式

(1)2x2-3x-2>0;

(2) -3x2+6x>2;

(3)4x2-4x+1>0;

(4)-x2+2x-3>0.

　　注:跟學(xué)生共同詳細(xì)分析(1),強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范性,其余(2)(3)(4)由學(xué)生完成,并小組討論。

　　解:(1)方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=- 或 x2=2,(畫草圖,結(jié)合圖象)

　　所以原不等式的.解集是{x| x<- x="">2 }

　　四、課后作業(yè):書P21/習(xí)題/

　　五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明:

　　1、本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,體現(xiàn)循序漸進(jìn)的教學(xué)原則,通過對原有知識的復(fù)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生類比探索新的知識,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

　　2、本節(jié)課采用在教師引導(dǎo)下啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn),體會解題過程中形結(jié)合思想方法,使之獲得內(nèi)心感受。

　　3、本節(jié)課的重點(diǎn)是利用圖象解一元二次不等式,讓學(xué)生明確一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)之間的聯(lián)系。在思維訓(xùn)練方面,注重從特殊到一般,從具體到抽象思維的培養(yǎng)。歸納總結(jié)可以訓(xùn)練學(xué)生的收斂思維,有助于完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。

　　4、本節(jié)課的例題及課堂練習(xí)是課本上的習(xí)題,其目的在于落實(shí)基礎(chǔ),提高運(yùn)算能力。

一元二次不等式解法 篇5

　　教學(xué)目標(biāo):

　　(1)透徹理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,會解一元二次不等式;

　　(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化能力,學(xué)會主動(dòng)探求問題和尋找解決問題的方法。

　　教學(xué)重點(diǎn):一元二次不等式的解法(圖象法)

　　教學(xué)難點(diǎn):

　　(1)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2)數(shù)形結(jié)合思想的滲透

　　教學(xué)方法與教學(xué)手段:

　　嘗試探索教學(xué)法、歸納概括。

　　教學(xué)過程:

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1.復(fù)習(xí)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系

　　[師]前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了絕對值不等式的解法,今天開始研究一元二次不等式的解法。(板書課題)記得在初中我們已學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法,還記得是用什么方法解的嗎?

　　學(xué)生可能回答是代數(shù)方法,也可能說是利用直線圖象。

　　[師]初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象,使得我們對一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請同學(xué)們畫出 y=2x-7

　　[師]請同學(xué)們畫出圖象,并回答問題。

　　一次函數(shù)y=2x-7的圖象如下:

　　填表:

　　當(dāng)x 時(shí),y = 0,即 2x-7 0;

　　當(dāng)x 時(shí),y < 0,即 2x-7 0;

　　當(dāng)x 時(shí),y > 0,即 2x-7 0;

　　注:(1)引導(dǎo)學(xué)生由圖象得出結(jié)論(數(shù)形結(jié)合)

　　(2)由學(xué)生填空(一邊演示y<0,y>0部分圖象)

　　從上例的特殊情形,你能得出什么結(jié)論?

　　注:教師引導(dǎo)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論,并由學(xué)生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實(shí)質(zhì)上就是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集實(shí)質(zhì)上就是使得函數(shù)的圖象在x軸上方還是下方時(shí)x的取值范圍。

　　2.新課導(dǎo)入

　　[師]我們可以利用一次函數(shù)的圖象快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式呢?

　　二、講解新課

　　1、一元二次不等式解法的探索

　　[師] 你知道二次函數(shù)的草圖是怎樣畫出的嗎?(用"特殊點(diǎn)法"而非課本上的"列表描點(diǎn)法")你能回答以下問題嗎?二次函數(shù) y=x2-4x+3的圖象如下:

　　填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是

　　不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是

　　不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是

　　注:學(xué)生類比前面的知識,能根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定與x軸的交點(diǎn),確定對應(yīng)的一元二次方程的根,從而確定一元二次不等式的解集。(邊說邊畫y>0,y<0部分圖象)

　　[師]現(xiàn)在如果我變動(dòng)這條拋物線,請大家觀察拋物線與x軸的交點(diǎn)有何變化?

　　注:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況,其對應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系也有三種情況,是由 >0, =0,<0來確定的。

　　2、講解例題

　　[師]接下來請同學(xué)們再來分析幾個(gè)具體例子

　　(板書)例:解下列各不等式

　　(1)2x2-3x-2>0;

　　(2) -3x2+6x>2;

　　(3)4x2-4x+1>0;

　　(4)-x2+2x-3>0.

　　注:跟學(xué)生共同詳細(xì)分析(1),強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范性,其余(2)(3)(4)由學(xué)生完成,并小組討論。

　　解:(1)方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=- 或 x2=2,(畫草圖,結(jié)合圖象)

　　所以原不等式的解集是{x| x<- x="">2 }

　　四、課后作業(yè):書P21/習(xí)題/

　　五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明:

　　1、本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,體現(xiàn)循序漸進(jìn)的教學(xué)原則,通過對原有知識的復(fù)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生類比探索新的知識,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

　　2、本節(jié)課采用在教師引導(dǎo)下啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn),體會解題過程中形結(jié)合思想方法,使之獲得內(nèi)心感受。

　　3、本節(jié)課的重點(diǎn)是利用圖象解一元二次不等式,讓學(xué)生明確一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)之間的聯(lián)系。在思維訓(xùn)練方面,注重從特殊到一般,從具體到抽象思維的培養(yǎng)。歸納總結(jié)可以訓(xùn)練學(xué)生的收斂思維,有助于完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。

　　4、本節(jié)課的例題及課堂練習(xí)是課本上的習(xí)題,其目的在于落實(shí)基礎(chǔ),提高運(yùn)算能力。

一元二次不等式解法 篇6

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　?。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)

　　1．理解一元一次不等式組解集的概念，會利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組。

　　2．掌握一元一次不等式組解集的幾種情況。

　?。ǘ┠芰τ?xùn)練點(diǎn)

　　通過利用數(shù)軸解不等式組，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納總結(jié)能力。

　　（三）德育滲透點(diǎn)

　　通過不等式組解集的求法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察與分析能力，滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

　　（四）美育滲透點(diǎn)

　　用數(shù)軸求不等式組的解集，滲透用數(shù)學(xué)圖形解題的直觀性、簡捷性的數(shù)學(xué)美。

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法。

　　2．學(xué)生學(xué)法：學(xué)會利用數(shù)軸將兩個(gè)不等式的解集表示出來，并觀察出其公共部分，再小結(jié)出不等式組的解集。

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　?。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

　　理解一元一次不等式組解集的概念，會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況。

　?。ǘ╇y點(diǎn)

　　正確理解一元一次不等式組解集的含義。

　?。ㄈ┮牲c(diǎn)

　　弄清一元一次不等式解集和不等式組的解集的關(guān)系，以及對四種不等式組解集的一般形式的理解。

　　（四）解決辦法

　　加強(qiáng)對不等式組解集含義的理解，并熟練掌握用數(shù)軸表示不等式解集，利用觀察法、歸納法即可掌握求不等式組解集的辦法。

　　四、課時(shí)安排

　　一課時(shí)．

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　直尺、鉛筆、投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1．教師設(shè)計(jì)提問有關(guān)一元一次不等式的定義及其解集的概念，并復(fù)習(xí)用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集的方法。

　　2．教示范一元一次不等式組解集的四種常規(guī)圖形的表示方法，并引導(dǎo)學(xué)生理解記憶它們。

　　3．通過反復(fù)的師生共練，從實(shí)踐中歸納小結(jié)出不等式組解集的規(guī)律。

　　七、教學(xué)步驟

　?。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式組解集的方法，并能熟練地加以應(yīng)用。

　?。ǘ┱w感知

　　要正確表示出不等式組的解集的關(guān)鍵在于學(xué)會用數(shù)軸表示。若有解，必為其公共部分；若無公共部分，則為無解．并要正確地理解一元一次不等式組解集的規(guī)律。

　?。ㄈ┙虒W(xué)過程

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

　?。?）什么是一元一次不等式，不等式的.解，不等式的解集，解不等式？

　?。?）已知一個(gè)數(shù)比2大但比4小，請?jiān)跀?shù)軸上表示數(shù)。

　　學(xué)生活動(dòng)：口答（1）題．板演（2）題，如下圖所示：

　　教師分析：一個(gè)數(shù)比2大但比4小，說明取值使不等式與都成立，把一元一次不等式與合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組，記作在數(shù)軸上表示不等式①②的解集

　　可以看出，使不等式，都成立的值，是所有大于2并且小于4的數(shù)（記作），它們是不等式①、②的解集的公共部分，在數(shù)軸上表示成：

　　不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②組成的一元一次不等式組的解集。

　　【教法說明】通過學(xué)生板演，教師分析，使學(xué)生形成對不等式組解集的初步認(rèn)識，激發(fā)了他們應(yīng)用舊知識探索新知識的熱情。

　　2．探索新知，講授新課

　　（1）不等式組的解集：一般地，幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們組成的不等式組的解集。

　　說明：求不等式組解集的關(guān)鍵是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即為解集；若無公共部分，則不等式組無解。

　?。?）解不等式組：求不等式組解集的過程叫解不等式組。

　　請同學(xué)們根據(jù)自己的理解，解答下列各題。

　　例1利用數(shù)軸判斷下列不等式組有無解集？若有解集，請求出。

　?、?② ③ ④

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，同時(shí)指定四個(gè)學(xué)生板演．板演完成后，由學(xué)生判斷是否正確。

　　解：① ②

　　不等式組解集為不等式組解集為

　　③ ④

　　不等式組解集為不等式組無解

　　【教法說明】教學(xué)時(shí)，可用彩筆在數(shù)軸上描出折線的公共部分，這樣可以使學(xué)生直觀、形象地理解不等式組解集的含義，并掌握解集的表示方法。

　　3．嘗試反饋，鞏固知識

　　利用數(shù)軸判斷下列不等式組有無解集？如有，請表示出來。

　　教學(xué)活動(dòng)：獨(dú)立完成，同桌互閱，投影出示正確答案。

　　教師活動(dòng)：抽查部分學(xué)生，糾正錯(cuò)誤。

　　一元一次不等式組中，不等式個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，解集求法有無變化呢？同學(xué)們通過解答下列各題，仔細(xì)體會。

　　利用數(shù)軸解下列不等式組：

　　學(xué)生活動(dòng)：分析討論，嘗試得出答案；指名回答，與投影出示的正確解題過程對比．

　　答案：（1）（2）（3）（4）無解

　　4．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　　單項(xiàng)選擇：

　?。?）不等式組的整數(shù)解是（）

　　A．0，1 B．0 C．1 D．

　?。?）不等式組的負(fù)整數(shù)解是（）

　　A．－2，0，－1 B．－2 C．－2，－1 D．不能確定

　?。?）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

　?。?）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的為（）

　?。?）根據(jù)圖中所示可知不等式組的解集為（）

　　A．B．C．D．

　　學(xué)生活動(dòng)：前后桌結(jié)組討論完成，各組以搶答方式說出答案．

　　參考答案：C，C，D，A，C

　　【教法說明】設(shè)置上述題組旨在訓(xùn)練學(xué)生的思維能力；以搶答形式完成則是為了激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情．

　?。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

　　不等式組

　　1．圖示

　　2．折線特點(diǎn)

　　3．解集

　　4．解集與公共部分關(guān)系

　　折線的公共部分

　　即為不等式組的解集

　　無解若，不等式組的解集是什么？有規(guī)律可尋嗎？

　　【教法說明】學(xué)生通過實(shí)踐嘗試得到規(guī)律，以此揭示規(guī)律存在的一般性、必然性，既訓(xùn)練了學(xué)生的歸納總結(jié)能力，也充分發(fā)揮了主體作用．

　　注意問題：教學(xué)時(shí)，每組不等式不要超過三個(gè)，關(guān)鍵是使學(xué)生理解和掌握解不等式的方法，不宜過于難、過于多，避免重復(fù)的機(jī)械計(jì)算．

　　八、布置作業(yè)

　　（一）必做題：P78 1；P79 A組1．

　　（二）選擇題：

　　填空題：

　　1．不等式組的非負(fù)整數(shù)解是．

　　2．若同時(shí)滿足與，則的取值范圍是．

　　3．一元一次不等式組（）的解集為，則與的大小關(guān)系為．

　　【教法說明】補(bǔ)充題旨在訓(xùn)練學(xué)生的思維能力、應(yīng)變能力和解題靈活性．

　　參考答案

　　略．

　　九、板書設(shè)計(jì)

一元二次不等式解法 篇7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題．

　　2、通過例題教學(xué)，學(xué)生能夠?qū)W會從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識問題，理解問題，提出問題，?? 學(xué)會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型．

　　3、能夠認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識．

　　教學(xué)重點(diǎn)?? 能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決 實(shí)際問題

　　教學(xué)難點(diǎn)?? 審題，根據(jù)實(shí)際問題列出不等式．

　　例題?? 甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)。顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？?

　　解：設(shè)累計(jì)購物x元，根據(jù)題意得

　?。?）當(dāng)0 ＜ x≤50時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣；

　?。?）當(dāng)50＜ x≤100時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少；

　?。?）當(dāng)x ＞ 100時(shí)，到甲商場的花費(fèi)為100+（x-100） ， 到乙商場的花費(fèi)為50+5（x-50）則

　　50+5（x-50） ＞ 100+（x-100），解之得x ＞150

　　50+5（x-50） ＜ 100+（x-100），解之得x ＜ 150

　　50+5（x-50） = 100+（x-100），?? 解之得x = 150

　　答：當(dāng)0 ＜ x≤50時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣；

　　當(dāng)50＜ x≤100時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少；當(dāng)x＞150時(shí)，到甲商場購物花費(fèi)少；當(dāng)100 ＜ x ＜150時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少；當(dāng)x=150時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣。

　　變式練習(xí)? 學(xué)校為解決部分學(xué)生的午餐問題，聯(lián)系了兩家快餐公司，兩家公司的報(bào)價(jià)、質(zhì)量和服務(wù)承諾都相同，且都表示對學(xué)生優(yōu)惠：甲公司表示每份按報(bào)價(jià)的90%收費(fèi)，乙公司表示購買100份以上的部分按報(bào)價(jià)的80%收費(fèi)。問：選擇哪家公司較好？

　　解：設(shè)購買午餐x份，每份報(bào)價(jià)為“1”，根據(jù)題意得

　　x ＞ 100+（x-100），解之得x ＞

　　x ＜ 100+（x-100），解之得x ＜

　　x = 100+（x-100），解之得x =

　　答：當(dāng)x＞時(shí)，選乙公司較好；當(dāng)0 ＜ x ＜時(shí)，選甲公司較好；當(dāng)x=時(shí)，兩公司實(shí)際收費(fèi)相同。

　　作業(yè)

　　1、某商店5月1號舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種，一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的折優(yōu)惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。請幫小敏算一算，采用哪種更合算？

　　2、某單位計(jì)劃10月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估計(jì)在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到杭州旅游的價(jià)格都是每人元。該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊(duì)的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？

一元二次不等式解法 篇8

　　一、學(xué)生知識狀況分析

　　學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，會求一次函數(shù)的表達(dá)式和畫一次函數(shù)的圖象，在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；

　　學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)利用一次函數(shù)和一元一次不等式解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了一次函數(shù)和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課屬于八下第一章第五節(jié)《一元一次不等式與一次函數(shù)》第一課時(shí)內(nèi)容，從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。教科書基于學(xué)生對一元一次不等式和一次函數(shù)認(rèn)識的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

　　1、了解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.

　　2、會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較

　　3、通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.

　　4、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的能力.

　　5、體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.

　　三、教學(xué)過程分析

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的呢？

　　活動(dòng)目的：以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎(chǔ)，探討新的內(nèi)容。

　　活動(dòng)效果：學(xué)生在回憶中探索本課時(shí)的內(nèi)容，從而降低了學(xué)生們“入室”的門檻.

　　第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.

　　1.導(dǎo)探激勵(lì)

　　作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.

　?。?）x取哪些值時(shí)，2x－5=0? （3）x取哪些值時(shí)，2x－5＜0?

　?。?）x取哪些值時(shí)，2x－5＞0? （4）x取哪些值時(shí)，2x－5＞3?

　　學(xué)生活動(dòng)：討論后回答。

　　活動(dòng)目的：通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

　?。?）當(dāng)y=0時(shí)，2x－5=0,

　　x= , 當(dāng)x= 時(shí)，2x－5=0.

　?。?）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時(shí)，則有2x－5=0,解得x= .當(dāng)x＞ 時(shí)，由y=2x－5可知 y＞0.因此當(dāng)x＞ 時(shí)，2x－5＞0;

　?。?）同理可知，當(dāng)x＜ 時(shí)，有2x－5＜0;

　?。?）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點(diǎn)B（4，3），則當(dāng)x＞4時(shí)，有2x－5＞3.

　　活動(dòng)效果：學(xué)生由討論可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式。

　　2.想一想

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　如果y=－2x－5,那么當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0?

　　學(xué)生活動(dòng)：在剛才討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試解決問題。

　　活動(dòng)目的：通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。

　　首先要畫出函數(shù)y=－2x－5的圖象，如圖：

　　從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對應(yīng)的y的值都大于0，而每一個(gè)y的值所對應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于－的數(shù)，由－2x－5=0,得x=－,所以當(dāng)x取小于－的值時(shí)，y＞0。

　　活動(dòng)效果：通過完成這題進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。

　　3.達(dá)測深化

　　活動(dòng)內(nèi)容：先畫出圖象，然后討論回答。

　　兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：

　?。?）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？

　?。?）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？

　?。?）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？

　?。?）你是怎樣求解的？與同伴交流.

　　活動(dòng)目的：感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。

　?。劢猓菰O(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得

　　y1=4x y2=3x+9

　　函數(shù)圖象如圖：

　　從圖象上來看：

　?。?）當(dāng)0＜x＜9時(shí)，弟弟跑在哥哥前面；

　?。?）當(dāng)x＞9時(shí)，哥哥跑在弟弟前面；

　?。?）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;

　?。?）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時(shí)，過y 軸上20這一點(diǎn)作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個(gè)交點(diǎn)，每一交點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)x值，哪個(gè)x的值小，說明用的時(shí)間就短.同理可知誰先跑過100 m.

　　活動(dòng)效果：絕大部分學(xué)生都能畫出函數(shù)圖象，并能借助函數(shù)圖象完成上述問題。

　　第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高

　　1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.

　　活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生分小組交流后作出解答，教師進(jìn)行點(diǎn)評。

　　活動(dòng)目的:一方面對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進(jìn)行鞏固，另一方面，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合是解決此類問題核心所在.

　　解：如圖所示：

　　當(dāng)x取小于 的值時(shí)，有y1＞y2.

　　活動(dòng)效果:學(xué)生在解答上述問題時(shí),表現(xiàn)出極大的興趣， 90%的學(xué)生能夠順利完成.

　　第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式。

　　活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過自我反思性活動(dòng)增強(qiáng)對相關(guān)知識和方法的理解水平。感受到數(shù)學(xué)的作用。

　　第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　讀一讀 習(xí)題 1、2

　　四、教學(xué)反思

　　1、 函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。本節(jié)課的教學(xué)過程中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生視野。相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會

　　2、教學(xué)過程中要為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。

　　3、注意改進(jìn)的方面：

　　在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。

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