一元二次方程的應(yīng)用 篇1

　　本節(jié)是一元二次方程的應(yīng)用的繼續(xù)和發(fā)展，由于能用一元二次方程解的應(yīng)用題，一般都可以用算術(shù)方法解而需要用一元二次方程來解的應(yīng)用題，一般說是不能用算術(shù)方法來解的，所以講本節(jié)可以使學(xué)生認識到用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性和必要性。

　　列一元二次方程解應(yīng)用題，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如在幾何、物理及其他學(xué)科中都有應(yīng)用；其數(shù)量關(guān)系也比可以用一元一次方程解決的問題復(fù)雜的多。因此，本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點，也是難點。

　　在教學(xué)過程中，通過列一元二次方程解應(yīng)用題提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力。

一元二次方程的應(yīng)用 篇2

　　教材分析

　　1．本節(jié)在引言中的方程基礎(chǔ)上，首先通過兩個實際問題，進一步引出一元二次方程的具體例子，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察出它們的共同點，得出一元二次方程的定義。

　　2．書中的定義是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

　　3、本節(jié)始終都有列方程的內(nèi)容，這樣安排一方面是分散列方程這一教學(xué)難點，化整為零地培養(yǎng)由實際問題抽象出方程模型的能力；另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。

　　學(xué)情分析

　　1、通過課堂練習(xí)，大部分學(xué)生對概念基本理解，能夠找出各項系數(shù)，但有少數(shù)學(xué)困生對于系數(shù)符號沒有掌握。

　　2、部分學(xué)生由于基礎(chǔ)較薄弱，用一元二次方程解決實際問題有一定的`難度，解決這問題要以多練為主。

　　3、學(xué)生認知障礙點：一元二次方程與不等式和整式的綜合運用能力有待提高。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、從實際問題引出一元二次方程，使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及用數(shù)學(xué)的意識。

　　2、使學(xué)生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

　　3、通過概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，同時通過變式練習(xí)，使學(xué)生對概念理解具備完整性和深刻性。

　　教學(xué)重點和難點

　　1、重點：概念的形成及一般形式。

　　2、難點：從實際問題引出一元二次方程；正確識別一般形式中的“項”及“系數(shù)”。

一元二次方程的應(yīng)用 篇3

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　?。ㄒ唬┲R教學(xué)點：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．

　　（二）能力訓(xùn)練點：通過列方程解應(yīng)用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力．

　　二、教學(xué)重點、難點

　　1．教學(xué)重點：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題．

　　2．教學(xué)難點：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系．

　　三、教學(xué)步驟

　?。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　?。ǘ┱w感知：

　?。ㄈ┲攸c、難點的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

　　1．復(fù)習(xí)提問

　?。?）列方程解應(yīng)用問題的步驟？

　?、賹忣}，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答．

　?。?）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）．

　　2．例1 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)．

　　分析：（1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法） ．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2， 設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1； 設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)2x+1．

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法．

　　解法（一）

　　設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個為x+2，

　　據(jù)題意，得x（x+2）=323．

　　整理后，得x2+2x-323=0．

　　解這個方程，得x1=17，x2=-19．

　　由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，

　　答：這兩個奇數(shù)是17，19或者-19，-17．

　　解法（二）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1．

　　據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323．

　　整理后，得x2=324．

　　解這個方程，得x1=18，x2=-18．

　　當(dāng)x=18時，18-1=17，18+1=19．

　　當(dāng)x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17．

　　答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17．

　　解法（三）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)為2x+1．

　　據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323．

　　整理后，得4x2= 324．

　　解得，2x=18，或2x=-18．

　　當(dāng)2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．

　　當(dāng)2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

　　答：兩個奇數(shù)分別為17，19；-19，-17．

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

　　1．三種不同的`設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2．解題中的x出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)．3．選出三種方法中最簡單的一種．

　　練習(xí)

　　1．兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)．

　　2．三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)．

　　3．已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)．

　　學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評價，深刻體會方程的思想方法．例2 有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)．

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．

　　三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．

　　解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個兩位數(shù)是10（x-2）+x．

　　據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），

　　整理，得3x2-17x+20=0，

　　當(dāng)x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24．

　　答：這個兩位數(shù)是24．

　　練習(xí)1 有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)．（35，53）

　　2．一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)．

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評價，體會．

　　（四）總結(jié)，擴展

　　1奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)．

　　數(shù)與數(shù)字的關(guān)系

　　兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字．

　　三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字．

　　……

　　2．通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途．

　　四、布置作業(yè)

　　教材中A1、2、

一元二次方程的應(yīng)用 篇4

　　教學(xué)內(nèi)容

　　間接即通過變形運用開平方法降次解方程．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．

　　通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．

　　重難點關(guān)鍵

　　1．重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．

　　2．難點與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　（學(xué)生活動）請同學(xué)們解下列方程

　?。?）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9

　　老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=± 或mx+n=± （p≥0）．

　　如：4x2+16x+16=（2x+4）2

　　二、探索新知

　　列出下面二個問題的方程并回答：

　?。?）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？

　?。?）能否直接用上面三個方程的解法呢？

　　問題1：印度古算中有這樣一資骸耙蝗漢鎰臃至蕉櫻吒咝誦嗽謨蝸罰?八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起”．

　　大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的 的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個問題嗎？問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？老師點評：問題1：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得：x=（ x）2+12

　　整理得：x2-64x+768=0

　　問題2：設(shè)道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500

　　整理，得：x2-36x+70=0

　?。?）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有．

　　（2）不能．

　　既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：

　　x2-64x+768=0 移項→ x=2-64x=-768

　　兩邊加（ ）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024

一元二次方程的應(yīng)用 篇5

　　【知識與技能】

　　1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念.

　　2.會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.

　　【過程與方法】

　　通過復(fù)習(xí)配方法解一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出求根公式，使學(xué)生進一步認識特殊與一般的關(guān)系.

　　【情感態(tài)度】

　　經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，滲透辯證唯物主義觀點.

　　【教學(xué)重點】

　　求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.

　　【教學(xué)難點】

　　一元二次方程求根公式的推導(dǎo).

　　一、情境導(dǎo)入，初步認識

　　用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0

　　解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）無解

　　二、思考探究，獲取新知

　　如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？

　　問題 已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個根

　　【分析】因為前面具體數(shù)字的題目已做得很多，現(xiàn)在不妨把a,b,c也當(dāng)成具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以推導(dǎo)下去.

　　探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a,b,c而定，因此:

　?。?）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時，將a,b,c代入式子 就得到方程的根，當(dāng)b2-4ac＜0時,方程沒有實數(shù)根.

　?。?） 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.

　?。?）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

　　【教學(xué)說明】教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用配方法推出求根公式，體驗獲取知識的過程，體會成功的喜悅，可讓學(xué)生小組展示.

　　例1 用公式法解下列方程：

　?、?x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2

　　③（x-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0

　　解：①x1=1+ ,x2=1-

　　②x1=2,x2=-

　?、踴1=2,x2=

　?、軣o解

　　【教學(xué)說明】（1）對②、③要先化成一般形式；（2）強調(diào)確定a,b,c的值，注意它們的符號；（3）先計算b2-4ac的值，再代入公式.

　　三、運用新知，深化理解

　　1.用公式法解下列方程：

　?。?）x2+x-12=0

　?。?）x2- x- =0

　?。?）x2+4x+8=2x+11

　　（4）x（x-4）=2-8x

　?。?）x2+2x=0

　?。?）x2+2 x+10=0

　　解：（1）x1=3,x2=-4;

　?。?）x1= ,x2= ；

　　（3）x1=1,x2=-3;

　?。?）x1=-2+ ，x2=-2- ；

　?。?）x1=0,x2=-2;

　　（6）無解.

　　【教學(xué)說明】用公式法解方程關(guān)鍵是要先將方程化為一般形式.

　　四、師生互動，課堂小結(jié)

　　1.求根公式的概念及其推導(dǎo)過程.

　　2.公式法的概念.

　　3.應(yīng)用公式法解一元二次方程.

　　1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題”中選取.

　　2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.

　　在學(xué)習(xí)活動中，要求學(xué)生主動參與，認真思考，比較觀察，交流與表述，體驗知識的獲取的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用師生的雙邊活動，適時調(diào)試，從而提高學(xué)習(xí)效率.

一元二次方程的應(yīng)用（匯編5篇）相關(guān)文章：

★ 一元二次方程的解法教學(xué)反思6篇 一元二次方程第一課時教學(xué)反思

★ 一元二次方程的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)第一冊教案6篇 初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案第一課時

★ 初三數(shù)學(xué)《一元二次方程》知識點復(fù)習(xí)資料 人教版初三數(shù)學(xué)一元二次方程知識點

★ 一元二次方程的解法教學(xué)反思6篇 求解二元一次方程教學(xué)反思