下面是范文網(wǎng)小編整理的人教版七年級數(shù)學上冊知識點大全3篇 七年級上冊數(shù)學所有的知識點，供大家閱讀。

人教版七年級數(shù)學上冊知識點大全1

　　1.“方程”思想

　　數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關系。初中階段最重要的數(shù)量關系是平等關系，其次是不平等關系。最常見的等價關系是“方程”。例如，在等速運動中，距離、速度和時間之間存在等價關系，可以建立相關方程：速度時間=距離。在這樣的方程中，通常會有已知的量和未知量。含有這種未知量的方程是“方程”，它可以從方程中已知的量導出。未知量的過程是求解方程的過程。我們在小學時接觸過簡單的方程，而在初中第一年，我們系統(tǒng)地學習解一變量的第一個方程，并總結出解一變量的第一個方程的五個步驟。如果我們學習并掌握這五個步驟，任何一個等式都能順利地解決。在2年級和3年級，我們還將學習解決二次方程、二次方程和簡單三角方程。在高中，我們還學習指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標方程等。求解這些方程的思想幾乎是相同的。通過一些方法，將它們轉化為一元一階方程或一元二次方程的形式，然后通過求解一元一階方程或求一元二次方程根公式的常用五步法求解。物理中的能量守恒、化學中的化學平衡方程以及大量實際應用都需要建立方程和求解方程才能得到結果。因此，學生必須學會如何解一維一階方程和一維二階方程，然后才能學好其他形式的方程。

　　所謂的“方程”思想是數(shù)學問題,特別是未知現(xiàn)實見面和已知數(shù)量的復雜關系,善于利用“方程”的觀點建立相關方程,然后利用求解方程的方法來解決這個問題。

　　2.“數(shù)與形相結合”的思想

　　數(shù)字和形狀在世界各地隨處可見。任何東西，除去它的定性方面，都是留給數(shù)學研究的，只有形狀和尺寸的屬性。代數(shù)和幾何是初中數(shù)學的兩個分支。然而，代數(shù)的研究依賴于“形式”，而幾何學則依賴于“數(shù)”，而“數(shù)與形的結合”則是一種趨勢。我們學得越多，“數(shù)字”和“形狀”就越不可分割，在高中時，“數(shù)字”和“形狀”是密不可分的。有一門關于用代數(shù)方法研究幾何問題的課程，叫做“分析幾何”。第三年，平面笛卡爾坐標系建立后，函數(shù)的研究就離不開圖像。通過圖像的幫助，很容易找到問題的關鍵點，解決問題。在今后的數(shù)學學習中，應重視“數(shù)與形相結合”的思維訓練。只要任何問題都與“形狀”有關，就應該根據(jù)主題的含義起草一個草圖來分析它。這樣做不僅是直觀的，而且是全面的。誠信強，容易找到切入點，對解決問題有很大的益處。品嘗甜味的人會逐漸養(yǎng)成“數(shù)形結合”的好習慣。

人教版七年級數(shù)學上冊知識點

人教版七年級數(shù)學上冊知識點大全2

　　養(yǎng)成良好的學習數(shù)學習慣

　　多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數(shù)學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習幾個方面。

　　及時了解、掌握常用的數(shù)學思想和方法

　　中學數(shù)學學習要重點掌握的的數(shù)學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數(shù)形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

　　有了數(shù)學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

　　逐步形成 “以我為主”的學習模式

　　數(shù)學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數(shù)學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數(shù)學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數(shù)學規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

　　要建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再 犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

人教版七年級數(shù)學上冊知識點大全3

　　篇一：

　　正數(shù)和負數(shù)

⒈正數(shù)和負數(shù)的概念

　　負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

　　注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，-a是負數(shù);當a表示負數(shù)時，-a是正數(shù);當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)

②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

　　2.具有相反意義的量

　　若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

　　零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃

　　3.0表示的意義

⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;

⑵0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。如：

(3)0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。

　　有理數(shù)

　　1.有理數(shù)的概念

⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))

⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)

⑶正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

　　理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化成分數(shù)，也是有理數(shù)

　　注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數(shù)，-1,-3,-5?也是奇數(shù)。

　　2.有理數(shù)的分類

⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負來分正整數(shù)

　　整數(shù)0正有理數(shù)正分數(shù)

　　有理數(shù)有理數(shù)0(0不能忽視)

　　負整數(shù)

　　分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)

　　總結：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)(也叫自然數(shù))

②負整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)

③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)

④負有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

　　數(shù)軸

⒈數(shù)軸的概念

　　規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不

　　可;⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。

　　2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系

⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系。(如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù))

　　3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

⑵正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù);

⑶兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。

　　4.數(shù)軸上特殊的(小)數(shù)

⑴最小的自然數(shù)是0，無的自然數(shù);

⑵最小的正整數(shù)是1，無的正整數(shù);

⑶的負整數(shù)是-1，無最小的負整數(shù)

　　5.a可以表示什么數(shù)

⑴a>0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;

⑵a<0表示a是負數(shù);反之，a是負數(shù)，則a<0

⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0

　　相反數(shù)

⒈相反數(shù)

　　只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

　　注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;

⑶0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

　　2.相反數(shù)的性質與判定

⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個;

⑵0的相反數(shù)是0;

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0

　　3.相反數(shù)的幾何意義

　　在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應原點;原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。

　　4.相反數(shù)的求法

⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);

⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?；喌?5a-b);

⑶求前面帶“-”的單個數(shù)，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化

　　簡得5)

　　5.相反數(shù)的表示方法

⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或0。

　　當a>0時，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù))

　　當a<0時，-a>0(負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))

　　當a=0時，-a=0，(0的相反數(shù)是0)

　　絕對值

⒈絕對值的幾何定義

　　一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

　　2.絕對值的代數(shù)定義

⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身;⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);⑶0的絕對值是0.

　　可用字母表示為：

①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。

　　可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題

　　如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)

　　|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

　　解：由題知道，因為a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，

　　所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

　　3.絕對值的性質

　　任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0;

⑵一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;

⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;

⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

(非負數(shù)的常用性質：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)

　　經(jīng)典考題

　　已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值

　　解：因為|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0

　　所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0

　　即a=-3,b=1,c=1

　　所以a+b+c=-3+1+1=-1

　　4.有理數(shù)大小的比較

⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小;

⑵利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)

　　大于負數(shù)。

　　5.絕對值的化簡

①當a≥0時，|a|=a;②當a≤0時，|a|=-a

　　6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)

　　一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土5

　　有理數(shù)的加減法

　　1.有理數(shù)的加法法則

⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;

⑷一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。

　　2.有理數(shù)加法的運算律

⑴加法交換律：a+b=b+a

⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結合法”;

②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結合法”;

③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結合法”;

④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”;

⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結合法”。

　　3.加法性質

　　一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即：

⑴當b>0時，a+b>a⑵當b<0時，a+b<a⑶當b=0時，a+b=a< p="">

　　4.有理數(shù)減法法則

　　減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

　　5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

　　在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進行計算。

　　在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

　　和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”

②按運算意義讀作“負8減7減6加5”

　　6.有理數(shù)加減混合運算中運用結合律時的一些技巧：

Ⅰ.把符號相同的加數(shù)相結合(同號結合法)

(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

　　原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉換成加法)

=-33+18-15-1+23(省略加號和括號)

=(-33-15-1)+(18+23)(把符號相同的加數(shù)相結合)

=-49+41(運用加法法則一進行運算)

=-8(運用加法法則二進行運算)

Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結合(湊整法)

(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

　　原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(將減法轉換成加法)

=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加號和括號)

=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和為整數(shù)的加數(shù)相結合)

=4-10+3.8(運用加法法則進行運算)

=7.8-10(把符號相同的加數(shù)相結合，并進行運算)=-2.2(得出結論)

Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結合(同分母結合法)313217-+-+-524528

　　321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248

　　1=-1+0-8

　　1=-18-

Ⅳ.既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要統(tǒng)一后再結合(先統(tǒng)一后結合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483

　　13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834

　　13121=+3-3+10-184834

　　31112=(3-1)+(-3)+1044883

　　12=2-3+1023

　　1=-3+136

　　1=106(+0.125)-(-3

Ⅴ.把帶分數(shù)拆分后再結合(先拆分后結合)-31617+10-12+45112215

　　篇二：

　　第一章有理數(shù)

　　1.1正數(shù)與負數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)

②負數(shù)：在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是的中性數(shù)。

　　注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

　　1.2有理數(shù)

　　1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);

(3)有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

　　2、數(shù)軸(1)定義：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;

(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度;

(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點;

(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上

　　的點，不都是表示有理數(shù)。

　　3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

　　4、絕對值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，

　　數(shù)的絕對值是兩點間的距離。

(2)一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。

　　兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

　　1.3有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法則：

　　1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

　　3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

　　加法的交換律和結合律

②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

　　1.4有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;

　　任何數(shù)同0相乘，都得0;

　　乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　乘法交換律/結合律/分配律

②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);

　　兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;

　　0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

　　1.5有理數(shù)的乘方

　　1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做

　　指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

　　2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。

　　4、從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.

　　第二章整式的加減

　　2.1整式

　　1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù).單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式.

　　2、單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù);

　　3、單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.

　　4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里ab是次數(shù)項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號.

　　5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。33

　　2.2整式的加減

　　1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關。

　　2、同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關

　　3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交換律，結合律和分配律。

　　4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變;

　　5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號;是負號，全變號。

　　6、整式加減的一般步驟：

　　一去、二找、三合

(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號.(2)結合同類項.(3)合并同類項

　　第三章一元一次方程

　　3.1一元一次方程

　　1、方程是含有未知數(shù)的等式。

　　2、方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

　　1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

　　2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);

　　3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

　　3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。

　　4、等式的性質：1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結果仍相等;

　　2)等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。

　　注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變;運用性質2時，一定要注意0這個數(shù).

　　3.2、3.3解一元一次方程

　　在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復使用.因此在解方程時還要注意以下幾點：

①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母后應加上括號;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆;

②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;③移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號)移項要變號;

④合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式;

⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。

　　3.4實際問題與一元一次方程

　　一.概念梳理

⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關

　　數(shù)量關系;②設出未知數(shù)(注意單位);③根據(jù)相等關系列

　　出方程;④解這個方程;⑤檢驗并寫出答案(包括單位名稱)。

⑵一些固定模型中的等量關系及典型例題參照一元一次方程應用題專練學案。

　　二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學思想方法小結)

⑴建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關系的分析，抽象成數(shù)學模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.

⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知

　　數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最

　　后逐步把方程轉化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

⑷數(shù)形結合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關系，使問題中的

　　數(shù)量關系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)越性.

⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方

　　案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

　　三、數(shù)學思想方法的學習

　　1.解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應該注意什么問題.

　　2.尋找實際問題的數(shù)量關系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.

　　3.列方程(\)解應用題的檢驗包括兩個方面：⑴檢驗求得的結果是不是方程的解;

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.

　　四、一元一次方程典型例題

　　m3例1.已知方程2x-+3x=5是一元一次方程，則.

　　解：由一元一次方程的定義可知m-3=1，解得m=4.或m-3=0，解得m=3

　　所以m=4或m=3

　　警示：很多同學做到這種題型時就想到指數(shù)是1，從而寫成m=1，這里一定要注意x的指數(shù)是(m

-3).

　　2例2.已知x??2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解，求a的值.

　　解：∵x=-2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解

∴將x=-2代入方程，

　　2得a?(-2)-(2a-3)?(-2)+5=02

　　化簡，得4a+4a-6+5=0

∴a=18

　　點撥：要想解決這道題目，應該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，這樣把x=-2代入方程，然后再解關于a的一元一次方程就可以了.

　　例3.解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x).

　　解：去括號，得2x+2-12x+9=9-9x，

　　移項，得2+9-9=12x-2x-9x.

　　合并同類項，得2=x，即x=2.

　　點撥：此題的一般解法是去括號后將所有的未知項移到方程的左邊，已知項移到方程的右邊，其實，我們在去括號后發(fā)現(xiàn)所有的未知項移到方程的左邊合并同類項后系數(shù)不為正，為了減少計算的難度，我們可以根據(jù)等式的對稱性，把所有的未知項移到右邊去，已知項移到方程的左邊，最后再寫成x=a的形式.

　　例4.解方程

　　解析：方程兩邊乘以8，再移項合并同類項，得同樣，方程兩邊乘以6，再移項合并同類項，得

　　方程兩邊乘以4，再移項合并同類項，得x?1?12

　　方程兩邊乘以2，再移項合并同類項，得x=3.

　　說明：解方程時，遇到多重括號，一般的方法是從里往外或從外往里運用乘法的分配律逐層去特號，而本題最簡捷的方法卻不是這樣，是通過方程兩邊分別乘以一個數(shù)，達到去分母和去括號的目的。

　　例5.解方程

　　解析：方程可以化為

　　去括號移項合并同類項，得-7x=11，所以x=?11.7

　　說明：一見到此方程，許多同學立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數(shù)，即各分數(shù)分子分母都乘以10，再設法去分母，其實，仔細觀察這個方程，我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位，第一個分數(shù)分子分母都乘以2，第二個分數(shù)分子分母都乘以5，第三個分數(shù)分子分母都乘以10.

　　例6.解方程

　　就能很快得到答案：x=3.

　　3，12=3×4，知識鏈接：此題如果直接去分母，或者通分，數(shù)字較大，運算煩瑣，發(fā)現(xiàn)分母6=2×

　　20=4×5，30=5×6，聯(lián)系到我們小學曾做過這樣的分式化簡題，故采用拆項法解之比較簡便.

　　例7.參加某保險公司的醫(yī)療保險，住院治療的病人可享受分段報銷，?保險公司制度的報銷細

　　則如下表，某人今年住院治療后得到保險公司報銷的金額是1260元，那么此人的實際醫(yī)療費是()

　　A.2600元解析：設此人的實際醫(yī)療費為x元，根據(jù)題意列方程，得

　　500×0+500×60%+(x-500-500)×80%=1260.

　　解之，得x=2200，即此人的實際醫(yī)療費是2200元.故選B.

　　點撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應理解醫(yī)療費是分段計算累加求和而得的.因

　　60%<1260<2000×80%，所以可知判斷此人的醫(yī)療費用應按第一檔至第三檔累加計算.為500×

　　例8.我市某縣城為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費;若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費.如果某戶居民今年5月繳納了17元水費，那么這戶居民今年5月的用水量為__________立方米.

　　7<17，所以該戶居民今年5月的用水量超標.解析：由于1×

　　1+2(x-7)=17，解得x=12.設這戶居民5月的用水量為x立方米，可得方程：7×

　　所以，這戶居民5月的用水量為12立方米.

　　篇三：

　　初一上冊數(shù)學知識點

　　第一章有理數(shù)知識點一：有理數(shù)的分類

　　有理數(shù)

　　正整數(shù)

　　含正有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

　　正分數(shù)

　　零

　　負整數(shù)

　　負有理數(shù)

　　負分數(shù)

　　含負有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

　　有理數(shù)的另一種分類

　　整數(shù)自然數(shù)

　　0負整數(shù)

　　有理數(shù)

　　正分數(shù)

　　分數(shù)

　　負分數(shù)

　　想一想：零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?

　　零是整數(shù);自然數(shù)一定是整數(shù);自然數(shù)不一定是正整數(shù)，因為零也是自然數(shù);整數(shù)不一定是自然數(shù)，因為負整數(shù)不是自然數(shù)。判斷正誤：

①不帶“-”號的數(shù)都是正數(shù)()②如果a是正數(shù)，那么-a一定是負數(shù)()③不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)()④0℃表示沒有溫度()

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