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　　學(xué)習(xí)不光要有不怕困難，永不言敗的精神，還有有勤奮的努力，科學(xué)家愛迪生曾說過：“天才就是1%的靈感加上99%的汗水，但那1%的靈感是最重要的，甚至比那99%的汗水都要重要?！毕旅媸切【帪榇蠹艺淼挠嘘P(guān)數(shù)學(xué)重要知識點八年級上冊匯集，希望對你們有幫助!

　　數(shù)學(xué)重要知識點八年級上冊匯集

　　第十二章全等三角形

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1.基本定義：

　?、湃刃危耗軌蛲耆睾系膬蓚€圖形叫做全等形.

　?、迫热切危耗軌蛲耆睾系膬蓚€三角形叫做全等三角形.

　?、菍?yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點.

　　⑷對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.

　?、蓪?yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角.

　　2.基本性質(zhì)：

　?、湃切蔚姆€(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.

　?、迫热切蔚男再|(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

　　3.全等三角形的判定定理：

　?、胚呥呥?SSS)：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

　　⑵邊角邊(SAS)：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

　?、墙沁吔?ASA)：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

　?、冉墙沁?AAS)：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

　?、尚边?、直角邊(HL)：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.

　　4.角平分線：

　　⑴畫法：

　　⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

　?、切再|(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

　　5.證明的基本方法：

　　⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系)

　　⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.

　?、墙?jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

　　第十三章軸對稱

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1.基本概念：

　?、泡S對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

　?、苾蓚€圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.

　?、蔷€段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

　?、鹊妊切危河袃蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.

　?、傻冗吶切危喝龡l邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

　　2.基本性質(zhì)：

　?、艑ΨQ的性質(zhì)：

　?、俨还苁禽S對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.

　?、趯ΨQ的圖形都全等.

　　⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：

　?、倬€段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

　?、谂c一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

　　⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)

　?、冱cP(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為P'(x,y).

　?、邳cP(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為P"(x,y).

　　⑷等腰三角形的性質(zhì)：

　?、俚妊切蝺裳嗟?

　　②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角).

　?、鄣妊切蔚捻斀墙瞧椒志€、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條).

　?、傻冗吶切蔚男再|(zhì)：

　?、俚冗吶切稳叾枷嗟?

　?、诘冗吶切稳齻€內(nèi)角都相等，都等于60°

　　③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

　?、艿冗吶切问禽S對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條).

　　3.基本判定：

　?、诺妊切蔚呐卸ǎ?/p>

　?、儆袃蓷l邊相等的三角形是等腰三角形.

　　②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊).

　?、频冗吶切蔚呐卸ǎ?/p>

　　①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

　?、谌齻€角都相等的三角形是等邊三角形.

　?、塾幸粋€角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　4.基本方法：

　?、抛鲆阎本€的垂線：

　?、谱鲆阎€段的垂直平分線：

　?、亲鲗ΨQ軸：連接兩個對應(yīng)點，作所連線段的垂直平分線.

　?、茸饕阎獔D形關(guān)于某直線的對稱圖形：

　?、稍谥本€上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短.

　　八年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

　　因式分解

　　1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的確定：系數(shù)的公約數(shù)?相同因式的最低次冪.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事項：

　　(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字;

　　(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;

　　(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止;

　　(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正;

　　(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.

　　6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理;(2)提負(fù)號;(3)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項.

　　7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.

　　分式

　　1.分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.

　　2.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式;即 .

　　3.對于分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.

　　4.分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：

　　(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變;

　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;

　　即

　　(3)繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.

　　5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.

　　6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式;注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.

　　7.分式的乘除法法則： .

　　8.分式的乘方： .

　　9.負(fù)整指數(shù)計算法則：

　　(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

　　(2)正整指數(shù)的運算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計算;

　　(3)公式： ， ;

　　(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.

　　10.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.

　　11.最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)?相同因式的次冪.

　　12.同分母與異分母的分式加減法法則： .

　　13.含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).

　　14.公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不為0.

　　15.分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程;注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.

　　17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.

　　數(shù)的開方

　　1.平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方數(shù)，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.

　　2.平方根的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)的平方根是一對相反數(shù);

　　(2)0的平方根還是0;

　　(3)負(fù)數(shù)沒有平方根.

　　3.平方根的表示方法：a的平方根表示為 和 .注意： 可以看作是一個數(shù)，也可以認(rèn)為是一個數(shù)開二次方的運算.

　　4.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為 .注意：0的算術(shù)平方根還是0.

　　5.三個重要非負(fù)數(shù)： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說明它們都是0.

　　6.兩個重要公式：

　　(1) ; (a≥0)

　　(2) .

　　7.立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方數(shù);(2)a的立方根表示為 ;即把a開三次方.

　　8.立方根的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)的立方根是一個正數(shù);

　　(2)0的立方根還是0;

　　(3)負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù).

　　9.立方根的特性： .

　　10.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：?和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).

　　11.實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).

　　12.實數(shù)的分類：(1) (2) .

　　13.數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).

　　14.無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示;如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表示.注意：(1)近似計算時，中間過程要多保留一位;(2)要求記憶： .

　　三角形

　　幾何A級概念：(要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明)

　　1.三角形的角平分線定義：

　　三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖) 幾何表達式舉例：

　　(1) ∵AD平分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　(2) ∵∠BAD=∠CAD

　　∴AD是角平分線

　　2.三角形的中線定義：

　　在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.(如圖)

　　幾何表達式舉例：

　　(1) ∵AD是三角形的中線

　　∴ BD = CD

　　(2) ∵ BD = CD

　　∴AD是三角形的中線

　　3.三角形的高線定義：

　　從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.

　　(如圖)

　　幾何表達式舉例：

　　(1) ∵AD是ΔABC的高

　　∴∠ADB=90°

　　(2) ∵∠ADB=90°

　　∴AD是ΔABC的高

　　※4.三角形的三邊關(guān)系定理：

　　三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖)

　　幾何表達式舉例：

　　(1) ∵AB+BC>AC

　　∴……………

　　(2) ∵ AB-BC<ac< p="">

　　∴……………

　　5.等腰三角形的定義：

　　有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖)

　　幾何表達式舉例：

　　(1) ∵ΔABC是等腰三角形

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵AB = AC

　　∴ΔABC是等腰三角形

　　6.等邊三角形的定義：

　　有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. (如圖)

　　幾何表達式舉例：

　　(1)∵ΔABC是等邊三角形

　　∴AB=BC=AC

　　(2) ∵AB=BC=AC

　　∴ΔABC是等邊三角形

　　7.三角形的內(nèi)角和定理及推論：

　　(1)三角形的內(nèi)角和180°;(如圖)

　　(2)直角三角形的兩個銳角互余;(如圖)

　　(3)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;(如圖)

　　※(4)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

　　(1) (2) (3)(4) 幾何表達式舉例：

　　(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

　　∴…………………

　　(2) ∵∠C=90°

　　∴∠A+∠B=90°

　　(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

　　∴…………………

　　(4) ∵∠ACD >∠A

　　∴…………………

　　8.直角三角形的定義：

　　有一個角是直角的三角形叫直角三角形.(如圖)

　　幾何表達式舉例：

　　(1) ∵∠C=90°

　　∴ΔABC是直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴∠C=90°

　　9.等腰直角三角形的定義：

　　兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如圖)

　　幾何表達式舉例：

　　(1) ∵∠C=90° CA=CB

　　∴ΔABC是等腰直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形

　　∴∠C=90° CA=CB

　　10.全等三角形的性質(zhì)：

　　(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等;(如圖)

　　(2)全等三角形的對應(yīng)角相等.(如圖)

　　2021數(shù)學(xué)重要知識點八年級上冊

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